Pertemuan I :

Pengertian MatriksOperasi

Jenis-jenis Matriks

Temu I 1

Pertemuan I :

Pengertian MatriksOperasi

Jenis-jenis Matriks

Definisi Matriks

Matriks adalah : kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusunmenurut baris dan kolom, danberbentuk empat persegi panjang.Elemen-elemennya ditunjukkan padabaris dan kolomnyaNama suatu matriks dinyatakandengan huruf besar, misalnya A, B, C

Temu I 2

Matriks adalah : kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusunmenurut baris dan kolom, danberbentuk empat persegi panjang.Elemen-elemennya ditunjukkan padabaris dan kolomnyaNama suatu matriks dinyatakandengan huruf besar, misalnya A, B, C

Ukuran matriks diberikan oleh jumlahbaris (garis horizontal) dan kolom (garisvertikal) yang terdapat di dalam segi empattersebut. Ukuran matriks sering disebutOrdo Matriks. Ordo matriks A yangmempunyai m baris dan n kolom,dinyatakan dengan A mxnBentuk Umum :

Temu I 3

Ukuran matriks diberikan oleh jumlahbaris (garis horizontal) dan kolom (garisvertikal) yang terdapat di dalam segi empattersebut. Ukuran matriks sering disebutOrdo Matriks. Ordo matriks A yangmempunyai m baris dan n kolom,dinyatakan dengan A mxnBentuk Umum :

mnmmm

n

n

n

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

A

...

...............

...

...

...

321

3333231

2232221

1131211

Contoh :

A =

B =

41

03

21

Temu I 4

Contoh :

A =

B =

41

03

21

7902

Jenis - jenis Matriks

Matriks BarisAdalah matriks dengan banyaknya baris1.Matriks Bujur SangkarAdalah matriks dengan banyaknya barissama dengan banyaknya kolom.Matriks DiagonalAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0, danelemen selain diagonal utamanya = 0

Temu I 5

Matriks BarisAdalah matriks dengan banyaknya baris1.Matriks Bujur SangkarAdalah matriks dengan banyaknya barissama dengan banyaknya kolom.Matriks DiagonalAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0, danelemen selain diagonal utamanya = 0

Matriks SkalarAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dansemua elemen pada diagonal utama itusama, sedangkan elemen elemen lain =0Matriks IdentitasAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya = 1,sedangkan elemen elemen lain = 0.Matriks Identitas, selalu diberi namadengan I

Temu I 6

Matriks SkalarAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dansemua elemen pada diagonal utama itusama, sedangkan elemen elemen lain =0Matriks IdentitasAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya = 1,sedangkan elemen elemen lain = 0.Matriks Identitas, selalu diberi namadengan I

Matriks Segitiga AtasAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij= 0, untuk i > jMatriks Segitiga BawahAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij= 0, untuk i < jMatriks NolAdalah matriks dimana semua elemennya nolMatriks TransposeAdalah matriks yang didapat dari matriks laindengan cara menukar baris ke i menjadi kolomke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadikolom ke j.Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose :JTmxn

Temu I 7

Matriks Segitiga AtasAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij= 0, untuk i > jMatriks Segitiga BawahAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij= 0, untuk i < jMatriks NolAdalah matriks dimana semua elemennya nolMatriks TransposeAdalah matriks yang didapat dari matriks laindengan cara menukar baris ke i menjadi kolomke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadikolom ke j.Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose :JTmxn

Kesamaan Matriks

Dua buah matriks dikatakan sama jika :- ordo sama- elemen seletak sama

Elemen seletak dari dua buah matriksartinya elemen yang mempunyaialamat sama dari dua matrikstersebut

Temu I 8

Dua buah matriks dikatakan sama jika :- ordo sama- elemen seletak sama

Elemen seletak dari dua buah matriksartinya elemen yang mempunyaialamat sama dari dua matrikstersebut

Contoh :

A3x2 =

B3x2 =

C2x2 =

93

752

42

2

183

72

1022

Temu I 9

Contoh :

A3x2 =

B3x2 =

C2x2 =

93

752

42

2

183

72

1022

72

1022

Operasi MatriksPenjumlahan/pengurangan duamatriksSyarat : ordo kedua matriks samaCara :menjumlahkan/mengurangkanelemen yang seletakContoh :

A = , B = , , C =

Temu I 10

Penjumlahan/pengurangan duamatriksSyarat : ordo kedua matriks samaCara :menjumlahkan/mengurangkanelemen yang seletakContoh :

A = , B = , , C =

142

365

534

252

12

55

Perkalian skalar dengan matriksSyarat : -Cara : mengalikan skalartersebut, dengan setiap elemenyang ada.Contoh :

A =

-3A = ?Temu I 11

Perkalian skalar dengan matriksSyarat : -Cara : mengalikan skalartersebut, dengan setiap elemenyang ada.Contoh :

A =

-3A = ?

142

365

Perkalian dua matriksSyarat : Banyaknya kolommatriks pada matriks kiri harussama dengan banyaknya barismatriks kananCara : Mengalikan setiap barisdengan kolom kemudianmenjumlahkan.

Notasi : A mxp B pxn = C mxn

Temu I 12

Perkalian dua matriksSyarat : Banyaknya kolommatriks pada matriks kiri harussama dengan banyaknya barismatriks kananCara : Mengalikan setiap barisdengan kolom kemudianmenjumlahkan.

Notasi : A mxp B pxn = C mxn

Contoh :

A2x3 = , B3x1 = ,

C1x4 =

Tentukan :i. A x Bii. B x Ciii. A X C

512

985

2

5

1

1302

Temu I 13

Contoh :

A2x3 = , B3x1 = ,

C1x4 =

Tentukan :i. A x Bii. B x Ciii. A X C

Latihan Soal1. Jika A dan B adalah matriks berukuran

4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turutadalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4.Tentukanlah yang mana diantarapertanyaan matriks berikut yang didefinisikan. Untuk matriks-matriks yangdidefinisikan berikan ukuran matriks yangdihasilkan.a. BA e. E(A+B)b. AC+D f. E(AC)c. AE+B g. ET Ad. AB+B h. (AT+E)D

Temu I 14

1. Jika A dan B adalah matriks berukuran4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turutadalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4.Tentukanlah yang mana diantarapertanyaan matriks berikut yang didefinisikan. Untuk matriks-matriks yangdidefinisikan berikan ukuran matriks yangdihasilkan.a. BA e. E(A+B)b. AC+D f. E(AC)c. AE+B g. ET Ad. AB+B h. (AT+E)D

2. Jika diketahui : A = B =

C = D = E =

Tentukan ( jika mungkin ) :a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC)b. D+E e. ED h. (3E)D k. (4B)C + 2B

c. D – E f. –7b i. (AB)C l. D + E2

11

21

03

20

14

513

241

423

101

251

314

211

316

Temu I 15

2. Jika diketahui : A = B =

C = D = E =

Tentukan ( jika mungkin ) :a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC)b. D+E e. ED h. (3E)D k. (4B)C + 2B

c. D – E f. –7b i. (AB)C l. D + E2

3. Tentukan nilai dari a,b,c dan d darimatriks di bawah ini:

67

18

4d2ac3d

cbba

4. Diketahui A = , B = ,

C =

Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT

15

32

32

41

Temu I 16

4. Diketahui A = , B = ,

C =

Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT

15

32

32

41

186

23n2

5. Diketahui A = , dan

A2 = xA + yI, di mana x,y R, Iadalah matriks Identitas ordo 2 X 2,tentukan nilai x – y

12

34

Temu I 17

6. Tentukan nilai x + y yang memenuhi :

20

31

13

12

52

92

41

54 x

y

7. Jika diketahui matriks A =

dan B = , carilah matriksX yang memenuhi persamaan2A + X = B

241

302

210

142

Temu I 18

8. Jika diketahui A =

tentukan A2, A3 dan An

2/12/1

2/12/1