BAB IIFUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

FungsiContoh fungsi: V = 4/3 π r3, x2 + y2 = 1Definisi: Diketahui R relasi dari A ke B.

Apabila setiap x Є A berelasi R dengan tepat satu y Є B maka R disebut fungsi dari A ke B.

Df = {x Є R : f(x) ada (terdefinisikan)}.y = f(x) disebut rumus fungsi f.Contoh, tentukan domain dari:

a. f(-1) b. f(x + 2) c. f(1/x) d. f(x + Δx)

Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif, dan Fungsi BijektifDiberikan fungsi f: A → B(i) Apabila setiap anggota himp B mempunyai

kawan anggota himp A, maka f disebut fungsi surjektif atau fungsi pada (onto function)

(ii) Apabila setiap anggota himp B yg mempunyai kawan di A, kawannya tunggal, maka f disebut fungsi injektif atau fungsi 1 – 1 (into function)

(iii)Jk setiap himp B memp tepat satu kawan di A mk f disebut fungsi bijektif atau korespondensi 1 – 1.

Operasi pada FungsiDiberikan skalar real α dan fungsi-fungsi f dan g:

(i) (f + g)(x) = f(x) + g(x)

(ii) (αf)(x) = αf(x)

(iii) (f/g)(x) = f(x) / g(x), g(x) ≠ 0

(iv) (f – g)(x) = f(x) – g(x)

(v) (f.g)(x) = f(x).g(x) Contoh:

maka tentukan f + g, f – g, f.g dan f/g beserta domainnya.

Fungsi InversContoh:

Tentukan inversnya jika diketahui:

Fungsi KomposisiDefinisi:

Fungsi komposisi f dan g ditulis f◦g, didefinisikan sebagai: (f◦g)(x) = f(g(x)), dengan domain Df◦g = {xЄDg : g(x) ЄDf}

Contoh:…

Grafik FungsiDalam sistem koordinat kartesius fungsi dibagi mjd

aljabar dan fungsi transenden.Fungsi AljabarFungsi Suku Banyak:

a. Fungsi konstan: f(x) = c.b. Fungsi linear: f(x) = mx + nc. Fungsi kuadrat: f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0d. Fungsi kubik: f(x) = a3x3 + a2x2 + a1x + a0, a3 ≠ 0

Fungsi PecahFungsi IrasionalFungsi Transenden (F Trigonometri, Siklometri,

Eksponen, dan Logaritma)

Grafik Fungsi dalam Sistem Koordinat KutubGrafik fungsi yang disajikan dalam sistem

koordinat kutub r = f(θ) adalah himp semua titik P sehingga paling sedikit satu representasi titik P, yaitu (r, θ), memenuhi persamaan tersebut.

Contoh: 1. r = 2

2. r = 2 sin θ

3. r = 2 + 2 sin θ

Tabel r = 2 sin θ dan r = 2 + 2 sin θθ r = 2 sin θ r = 2 + 2 sin θ

0 0 2

π/6 1 3

π/4 √2 2 + √2

π/3 √3 2 + √3

π/2 2 4

2π//3 √3 2 + √3

3π/4 √2 2 + √2

5π/6 1 3

π 0 2

7π/6 -1 1

5π/4 -√2 2 - √2

4π/3 -√3 2 - √3

3π/2 -2 0

5π/3 -√3 2 - √3

7π/4 -√2 2 - √2

Gambar Grafik r = 2 sin θ dan r = 2 + 2 sin θ

Barisan dan Deret

.Apabila fungsi f didefinisikan sebagai:

maka himp A dapat pula dinyatakan sebagai: A = {f(n): nЄN}.

Fungsi f disebut barisan.Definisi: Barisan bilangan real adalah fungsi

bernilai real dengan domain sistem bilangan asli. Nilai fungsi di n disebut suku ke-n.

Definisi: Diberikan barisan {an}. Jumlahan tak hingga

disebut deret tak hingga atau deret untuk singkatnya.