1

Pertemuan 25 Lendutan dan Putaran Sudut pada

Balok diatas 2 Tumpuan

Matakuliah : R0262/Mekanika Teknik

Tahun : September 2005

Versi : 1/1

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :• Menerangkan lendutan yang terjadi pada sistem

struktur dengan metode conyugated

3

Outline Materi

• Metode konyugated• Bidang-bidang momen dan titik beratnya• Bidang momen dianggap sebagai beban

4

Metode Konyugat

• Mendeferensial persamaan lendutan dengan baik memberikan hubungan berikut :

E.I.y = lendutan

E.I.dy/dx = kemiringan

E.I.d2y/dx2 = momen = M

E.I.d3y/dx3 = geser = V = dM/dx

E.I.d4y/dx4 = beban = dV/dx = d2M/dx2

5

Mx = ½ qx2

l

y

Mx = ½ qx2

q kg/m

6

• Hubungan antara lendutan, kemiring-an dan momen sama seperti hubung-an antara momen, geser dan beban. Cara ini memerlukan penggambaran bidang momen karena bidang momen akan dianggap sebagai beban fiktip.

• Jadi secara singkat cara ini dapat dikatakan sebagai berikut :– Gambar bidang momen– Anggap bidang momen sebagai beban

dengan cara menentukan titik beratnya, yaitu melalui luasan bidang momen tersebut.

– Tentukan reaksi (Rx`) akibat beban fiktip.

7

adalah besaran putaran sudut yang terjadi sama dengan besar gaya lintang/reaksi baru (Rx`) dibagi dengan E.I

adalah besaran lenturan yang terjadi sama dengan statis momen dari luas bidang momen yang dianggap sebagai muatan terhadap potongan yang ditanyakan dibagi E.I

I.E`xR

I.EM yδ

8

Bidang-Bidang Momen Sederhana dengan Titik Beratnya

• Segitiga sembarang

a b

1/3 (l + a) L 1/3 (l + b)

Pab l

L = Pab 2

l

9

• Segitiga empat

l

L = l . h max

h max

10

• Segitiga siku-siku

L = ½ l . h max

h max

2/3 l1/3 l

11

• Parabola cekung

L = 1/3 l . h max

3/4 l

h max= ½ q l 2

1/4 l

12

• Parabola cembung

h max1/8q(2l ) 2

L = 1/3 b h max

5/8 l3/8 l

a b

13

• Parabola (pangkat 3)

h max=1/6 q l 2

L = 1/4 b h max1/5 l 4/5 l

a b