Pertemuan 1- Logika Fuzzy

DASAR-DASAR LOGIKA FUZZY 1

1

I. PENDAHULUAN

Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh melalui tulisannya pada

tahun 1965 tentang teori himpunan fuzzy. Lotfi A. Zadeh adalah seorang ilmuwan Amerika

Serikat berkebangsaan Iran dari Universiti California di Barkeley.

Meskipun logika fuzzy dikembangkan di Amerika, namun ia lebih popular dan banyak

diaplikasikan secara luas oleh praktisi Jepang dengan mengadaptasikannya ke bidang kendali

(control). Produk elektronik buatan Jepang yang menerapkan fungsi logika fuzzy adalah,

mesin cuci, AC, dan lain-lain. Logiz fuzzy telah diterapkan pada banyak bidang, mulai dari

teori kendali hingga intelegensi buatan.

Mengapa logika fuzzy yang ditemukan di Amerika malah lebih banyak ditemukan

aplikasinya di Negara Jepang? Salah satu penjelasannya adalah: kultur orang Barat yang

cendrung memandang sesuatu persoalan suatu persoalan sebagai hitam putih, ya tidak,

bersalah tidak bersalah, sukses gagal, atau yang setara dengan dunia logika biner

Aristoteles. Sedangkan kultur orang Timur lebih dapat menerima dunia, abu-abu atau fuzzy.

Logika fuzzy pada umumnya diterapkan pada masalah-masalah yang mengandung unsur

ketidakpastian, ketidaktepatan, noysi dan sebagainya.

Contoh-contoh masalah yang mengandung ketidakpastian:

1. Seorang dikatakan tinggi jika badannya lebih dari 1,7 meter. Bagaimana dengan orang

yang mempunyai tinggi badan 1,6999 meter atau 1,65 meter, apakah termasuk kategori

tinggi?

Menurut persepsi manusia, orang yang mempunyai tinggi badan sekitar 1,7 meter

dikatakan kurang lebih tinggi atau agak tinggi

2. Kecepatan pelan didefinisikan di bawah 20 km/jam.

Bagaimana dengan kecepatan 20,001 km/jam, apakah masih dapat dikategorikan pelan?

Manusia mungkin mengatakan bahwa kecepatan 20,001 km/jam itu agak pelan

Ketidakpastian dalam kasus-kasus ini disebabkan oleh kaburnya pengertian agak, kurang

lebih, sedikit dan sebagainya.


2

Alasan menggunakan logika fuzzy:

1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti

2. Logika fuzzy sangat fleksibel

3. Memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat

4. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

Aplikasi Logika Fuzzy

1. Pada tahun 1990 pertama kali mesin cuci dengan logika fuzzy di Jepang (Matsushita

Electric Industrial Company). Sistem fuzzy digunakan untuk menentukan putaran yang

tepat secara otomatis berdasarkan jenis dan banyaknya kotoran serta jumlah yang akan

dicuci. Inputnya yang digunakan: seberapa kotor, jenis kotoran, banyak yang akan dicuci.

Mesin ini menggunakan sensor optic mengeluarkan cahaya ke air dan mengukur

bagaimana cahaya sampai ke ujung lainnya. Makin kotor, maka sinar yang sampai makin

redup. Sistem juga mampu menentukan jenis kotoran tersebut daki/minyak.

2. Transmisi otomatis pada mobil Nissan, meghemat bensin 12-17%

3. Manajemen dan pengambilan keputusan, tata letak pabrik berdasarkan logika fuzzy,

pembuatan games berdasarkan logika fuzzy, dll.

4. Ilmu kedokteran dan biologi, seperti system diagnose kanker.

5. Ilmu lingkukngan, misalnya kendali kualitas air, prediksi cuaca.

6. Teknik, misalnya perancangan jaringan computer, prediksi adanya gempa bumi, dll

7. Psikologi, seperti logika fuzzy untuk menganalisis kelakuan masyarakat, pencegahan dan

investasi criminal, dll


3

II. HIMPUNAN FUZZY

Logika Fuzzy dikembangkan dari teori himpunan fuzzy. Sedangkan himpunan klasik yang

sudah dipelajari selama ini disebut himpunan tegas (crisp set). Di dalam himpunan tegas ,

keanggotaan suatu unsur di dalam himpunan dinyatakan secara tegas, apakah objek tersebut

anggota himpunan atau bukan.

Pada himpunan tegas nilai keanggotaan suatu item dalam suatu himpunan A, yang sering

didilambangkan dengan , mendefenisikan apakah suatu unsur dari semesta pembicaraan

merupakan anggota suatu himpunan atau bukan, memiliki dua kemungkinan yaitu:

= 1, 0,

Contoh 1

Misalkan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan, A = { 1, 2, 3}, B= {3, 4 5}

Bisa dikatakan bahwa: Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, 2 = 1, karena 2 A. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, 3 = 1, karena 3 A. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, 4 = 0, karena 4 A. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, 2 = 0, karena 2 B. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, 3 = 1, karena 3 B

Contoh 2

Misalkan variable umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:

< 35 35 55 > 55

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBYA dan TUA dapat digambar

sebagai berikut:

Pada gambar dapat dilihat bahwa:

Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA: 34 = 1

Jika x = 35.5 tahun maka maka dikatakan TIDAK MUDA : 35.5 = 0.


4

Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA: 35 = 0

Bila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA: 35 = 1

Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK

PAROBAYA: 35 1 = 0

Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA :

35 1 = 0

Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA:

34 = 0

Himpunan Crisp untuk menyatakan umur bisa tidak adil karena adanya perubahan kecil

saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Himpunan

fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk dalam 2

himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa

besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya.

Contoh Himpunn fuzzy untuk variable Umur.

Usia 40 tahun termasuk dalam himpunan MUDA dengan 40 = 0.25. Termasuk juga

dalam himpunan PAROBAYA dengan 40 = 0.5

Usia 50 tahun termasuk dalam himpunan TUA dengan 50 = 0.25. Termasuk juga

dalam himpunan PAROBAYA dengan 50 = 0.5

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan

kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0.1], namun interpretasi nilai sangat

berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap

pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap


5

keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan

suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9, maka tidak perlu dipermasalahkan berapa

seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hamper

pasti muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 0,9 muda berarti 10% dari

himpunan tersebut diharapkan tidak muda.

Perbedaan Logika Fuzzy dengan Logika tegas

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang

sering ditulis dengan [], memiliki dua kemungkinan, yaitu = 1, 0,

Dalam teori himpunan fuzzy, keanggotaan suatu elemen di dalam himpunan dinyatakan

dengan derajat keanggotaan (membership values) yang nilainya terletak dalam selang [0,1].

Derajat keanggotaan ditentukan dengan fungsi keanggotaan: : [0,1].

Bandingkan fungsi keanggotaan pada teori himpunan tegas : {0,1}

Arti derajat keanggotaan:

1. Jika = 1, maka x adalah anggota penuh dari himpunan A

2. Jika = 0, maka x bukan anggota himpunan A

3. Jika = , dengan 0 < < 1, maka x adalah anggota himpuanan A dengan

derajat keanggotaan sebesar

Menuliskan Himpunan Fuzzy

Salah satu cara menuliskan himpunan fuzzy adalah dengan menyatakan Sebagai himpunan

pasangan berurutan = { 1, 1 , 2, 2 , , }

Contoh.

Misalkan X = { becak, sepeda motor, mobil kodok (VW), mobil kijang, mobil carry}

A= Himpunan kendaraan yang nyaman dipakai untuk bepergian jarak jauh oleh keluarga

besar (terdiri dari ayah, ibu, dan empat orang anak)


6

Didefinisikan bahwa,

X1 = becak, 1 = 0 X2 = sepeda motor, 2 = 0.1

X3 = mobil VW, 3 = 0.5 X4 = Mobil Kijang, 4 = 1.0

X5 = mobil carry, 5 = 0.8

Maka, dalam himpunan fuzzy, A = {(becak,0), (sepeda motor, 0.1), (VW, 0.5), (mobil kijang,

1.0), (mobil carry, 0.8)}. Artinya kijang paling banyak diminati oleh keluarga karena

memiliki derajat keanggotaan 1.0

Secara grafik perbedaan antara logika tegas dan logika fuzzy ditunjukan oleh gambar:

(a). Logika tegas (b). Logika fuzzy

Pada gambar (a) apabila X lebih dari atau sama dengan 10 baru dikatakan benar yaitu bernilai

Y = 1, sebaliknya nilai X yang kurang dari 10 adalah salah yaitu Y = 0. Maka angka 9 atau 8

atau 7 dan seterusnya dikatakan salah.

Pada gambar (b) nilai X =9 atau 8 atau 7 atau nilai antara 0 atau 10 adalah dikatakan ada

benarnya dan ada salahnya.

Himpunan fuzzy mempunyai dua atribut:

1. Linguistik: penamaan grup yang mewakili kondisi dengan menggunakan bahasa

alami. Contoh: PANAS, DINGIN, TUA, MUDA, PELAN,dsb

2. Numerik: nilai yang menunjukan ukuran variable fuzzy

Contoh: 35, 78, 112, 0, -12 dsb.


7

Komponen-komponen system fuzzy:

1. Variabel fuzzy

Contoh: umur, kecepatan, temperature, dsb

2. Himpunan fuzzy

Grup yang mewakili kondisi tertentu dalam suatu variable fuzzy.

Contoh: variable temperature air dibagi menjadi 3 himpunan fuzzy; PANAS,

DINGIN, SEJUK.

3. Semesta pembicaraan

Keseluruhan nilai yang diperoleh untuk dioperasikan dengan variable fuzzy

Contoh: semesta pembicaraan variable umur [0,]

4. Domain

Keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu himpunan

fuzzy

Contoh: DINGIN=[0.15], MUDA=[0,35]

Operasi Himpunan Fuzzy

1. Komplomen

Komplomen himpunan fuzzy A adalah dengan fungsi keanggotaan = 1

()

2. Gabungan / Union Himpunan Fuzzy

Gabungan himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy . Dengan fungsi

keanggotaan = max[ , ], untuk semua

3. Irisan/intersection Himpunan Fuzzy

Irisan himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan

= min[ , ], untuk semua 4. Pemotongan / cut Himpunan Fuzzy

Pemotongan pada Sebuah himpunan fuzzy dapat dilakukan dimana saja pada selang

nilai derajat keanggotaan himpunan fuzzy tersebut. Hasil pemotongan sebuah


8

himpunan fuzzy adalah himpunan fuzzy yang memiliki derajat keanggotaan lebih

besar atau sama dengan nilai potongnya.

Notasi: = { }

5. Pendukung (support) Himpunan Fuzzy

Pendukung himpunan fuzzy terbatas A pada semesta pembicaraan X adalah himpunan

yang terdiri dari elemen X yang derajat keanggotaannya lebih besar dari 0

Notasi: = { () > 0 }

a. Inti (Core) Himpunan Fuzzy. Inti himpunan fuzzy terbatas A pada semesta

pembicaraan X adalah himpunan yang terdiri dari elemen X yang derajat

keanggotaanya sama dengan 1. Notasi = { = 1}

b. Tinggi (height) Himpunan Fuzzy. Tinggi dari himpunan fuzzy dapat dilihat dari

nilai tertinggi derajat keanggotaan himpunan fuzzy tersebut. Notasi: h(A)

Bila h(A) = 1, maka maka himpunan fuzzy dikatakan normal

Bila h(A) < 1, maka himpunan fuzzy dikatakan subnormal.

6. Skala Cardinality

Scalar cardinality dari sebuah himpunan fuzzy A pada semesta pembicaraan X adalah

jumlah semua derajat keanggotaan elemen X dalam himpunan fuzzy A

Notasi = ()

III. FUNGSI KEANGGOTAAN

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukan

pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering disebut dengan derajat

keanggotaan) yang memiliki interval 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa

fungsi yang bisa digunakan:


9

1. Representasi Linier

a. Representasi linier naik b. Representasi linier turun

Fungsi keanggotaan

=

0;

;

1;

= 0;

b x

b a;

Contoh: Himpunan fuzzy pada variable temperature

Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variable temperature ruangan

32 =32 25

35 25=

7

10= 0.7

2. Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya meruoakan gabungan antara 2 garis (linier)

Fungsi Keanggotaan

=

0;

;

;


10

Contoh.

Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variable temperature ruangan seperti

pada gambar

23 = (23 15)/25 15) = 8/10 = 0.8 3. RepresentasiTrapesium

Fungsi keanggotaan

=

0;

;

1;

;

Contoh

Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variable temperature ruangan seperti

pada gambar berikut:


11

23 =35 32

35 27=

3

8= 0.375

4. Representasi Kurva-S. Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan

kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan

secara tak linier.

Contoh Persoalan: Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis

ABC. Dari data satu bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari,

dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang di gudang terbanyak

sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100 kemasan/hari. Gambarkan fungsi

keanggotaan yang cocok untuk permintaan dan persediaan makanan kelang.

Penyelesaian

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

PERMINTAAN: terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN

Permintaan (kemasan/hari)

Fungsi keanggotan variable Permintaan

=

1, 10005000

5000 1000, 1000 < < 5000

0, 5000

=

1, 1000 1000

5000 1000, 1000 < < 5000

0, 5000


12

Derajat /nilai keanggotaan

Jika permintaan = 4000 kemasan/hari, maka

4000 =5000 4000

4000= 0.25

4000 =4000 1000

4000= 0.75

PERSEDIAAN: terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK

Permintaan (kemasan/hari)

Fungsi keanggotan variable Persedian

=

1, 1000600

600 100, 100 < < 600

0, 600

, =

0, 100 100

600 100, 100 < < 600

1, 600

Derajat /nilai keanggotaan

300 =600 300

500= 0.6

, 300 =300 100

500= 0.4

Referensi

Logika fuzzy

http://cif416.weblog.esaunggul.ac.id/wp-content/uploads/sites/3818/2014/05/Fuzzy-Logic-

Pertemuan-2.pdf

logika fuzzy

http://www.mdp.ac.id/materi/2011-2012-1/TI322/041035/TI322-041035-987-24.pdf

Pengantar Logika Fuzzy

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/MetNum/2011

2012/Pengantar%20Logika%20Fuzzy.pdf


13

LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA

Materi: Dasar-dasar Logika Fuzzy

Tujuan Perkuliahan :

1. Mahasiswa dapat membedakan antara logika tegas dan logika fuzzy

2. Mahasiswa dapat menggambarkan fungsi keanggotaan variabel fuzzy

Petunjuk: 1. Kerjakan soal-soal di bawah ini secara berkelompok

2. Setiap kelompok bertanggung jawab atas hasil kerja kelompoknya

Soal

1. Misalkan X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan A X, yang dalam hal ini A = { 1, 2, 5}. A dinyatakan sebagai A = {(1,1), (2,1), (3,0), (4,0), (5,1), (6,0)}.

Tentukan nilai keanggotaan dari A

2. Himpunan fuzzy A pada semesta pembicaraan X dinyatakan dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:

=

0 < 41

2 2 4 6

1 6 8

1

2 + 5 8 10

0 > 10

Gambarkan fungsi keanggotaan tersebut, kemudian tentukan Supp (A), dan

h(A)

3. Suatu perusahaan air minum akan memproduksi minuman jenis XYZ. Dari data 1 bulan

terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 6000 botol/hari, dan permintaan terkecil

sampai 500 botol/hari. Persediaan barang digudang terbanyak sampai 800 botol/hari dan

terkecil pernah sampai 200 botol/hari. Persediaan barang di gudang terbanyak, sampai

saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksismum 9000 botol/hari.

Gambarkan fungsi keanggotaan yang cocok untuk permintaan dan persediaan minuman.


14

TUGAS 1

SOAL

1. Misalkan himpunan anggota fuzzy A dan B didefinisikan oleh fungsi keanggotaan

= 1 6

4 2 10

0 < 2 > 10

= 1 8

4 4 12

0 < 4 > 14

a. Gambarkan himpunan fuzzy A dan B

b. Tuliskan himpunan fuzzy A dan B

c. Gambarkan dan tuliskan fuzzy dan

d. Gambar dan tuliskan himpunan fuzzy AB, AB, dan

e. Tuliskan supp dari AB, AB, dan

Pertemuan 1- Logika Fuzzy

Documents

Transcript of Pertemuan 1- Logika Fuzzy