Contoh Logika Fuzzy
-
Upload
hadi-wiranata -
Category
Documents
-
view
208 -
download
5
description
Transcript of Contoh Logika Fuzzy
LOGIKA FUZZY
1. SISTEM INFERENSI FUZZYa. METODE TSUKAMOTOb. METODE MAMDANIc. METODE SUGENO
1.1.METODE TSUKAMOTO
Setiap konsekuen pada aturan berbentuk IF-THEN direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasil, output tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasar α-predikat (fire strenght).
CONTOH KASUS 1:
Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5000 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL 1000 kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 600 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2000 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :
R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANGR2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANGR3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH
Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4000 kemasan dan PERSEDIAAN 300 kemasan.
1
50000
1000 4000
0,25
0,75
TURUN NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
6000
100 300
0,4
0,6
SEDIKIT BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
SOLUSI :
Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi
PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIKDiketahui :Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hariPermintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hariPermintaan permasalahan = 4000 kemasan
μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000
, 1000≤ x≤5000
0 x ≥5000
μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000
, 1000≤x ≤5000
1 x ≥5000
PERSEDIAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAKDiketahui :Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hariPersediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hariPersediaan permasalahan = 300 kemasan
μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500
, 100≤ y ≤600
0 y ≥600
μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500
, 100≤ y ≤600
1 y≥600
1
70000
2000
BERKURANG BERTAMBAH
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
PRODUKSI
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAHDiketahui :Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hariProduksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hariProduksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan
μproduksi−berkurang[ z ]{ 1 z ≤20007000−z5000
, 2000≤ z≤7000
0 z≥7000
μproduksi−bertambah[ z] { 0 z ≤2000z−20005000
, 2000≤ z≤7000
1 z≥7000
Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN
Permintaan x
Fungsi keanggotaan TURUN :
μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000
, 1000≤ x≤5000
0 x ≥5000
Permintaan = 4000
μpermintaan−turun [ 4000 ]=5000−40004000
¿0,25
Fungsi keanggotaan NAIK :
μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000
, 1000≤x ≤5000
1 x ≥5000
Permintaan = 4000
μpermintaan−naik [4000 ]=4000−10004000
¿0,75
Persediaan y
Fungsi keanggotaan SEDIKIT :
μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500
, 100≤ y ≤600
0 y ≥600
Persediaan = 300
μpersediaan−sedikit [300 ]=600−300500
¿0,6
Fungsi keanggotaan BANYAK : Permintaan = 300
μpersediaan−banyak [300 ]=300−600500
μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500
, 100≤ y ≤600
1 y≥600
¿0,4
Mencari Produksi zR1 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANGα−predikat 1=μ permintaan−turun∩μ persediaan−banyak¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−banyak [300 ])¿min (0,25 ;0,4)¿0,25
μproduksi−berkurang[ z ]{ 1 z ≤20007000−z5000
, 2000≤ z≤7000
0 z≥7000
7000−z 15000
=0,25 z1 = 5750
R2 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANGα−predikat 2=μ permintaan−turun∩μ persediaan− sedikit¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−sedikit [300 ])¿min (0,25 ;0,6)¿0,25
μproduksi−berkurang[ z ]{ 1 z ≤20007000−z5000
, 2000≤ z≤7000
0 z≥7000
7000−z 25000
=0,25 z2 = 5750
R3 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHα−predikat 3=μ permintaan−naik∩μpersediaan−banyak¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−banyak [300 ])¿min (0,75 ;0,4)¿0,4
μproduksi−bertambah[ z] { 0 z ≤2000z−20005000
, 2000≤ z≤7000
1 z≥7000
z3−20005000
=0,4 z3 = 4000
R4 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH
α−predikat 4=μpermintaan−naik∩μ persediaan−sedikit¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−sedikit [300 ])¿min (0,75 ;0,6)¿0,6
μproduksi−bertambah[ z ]{ 0 z ≤2000z−20005000
, 2000≤ z≤7000
1 z ≥7000
z4−20005000
=0,6 z3 = 5000
α1
1
6000
100 300
BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
1
50000
1000 4000
0,25
TURUN
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
70000
2000
BERKURANG
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
0,4
z1
z2
α2
1
6000
100 300
SEDIKI
PERSEDIAANKemasan/hari
μ
1
50000
1000 4000
0,
0,
TURU
PERMINTAANKemasan/hari
μ
1
70000
2000
BERKURAN
PRODUKSIKemasan/hari
μ
α3
α4
1
6000
100 300
BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
1
50000
1000 4000
0,75
NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
70000
2000 z3
BERTAMBAH
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
1
6000
100 300
SEDIKIT
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
1
50000
1000 4000
0,75
NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
70000
2000 z4
BERTAMBAH
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
Hitung z sebagai berikut :
z=α−predikat 1∗z 1+α−predikat 2∗z 2+α−predikat 3∗z 3+α−predikat 4∗z 4
α−predikat 1+α−predikat 2+α−predikat 3+α−predik at 4
z=0,25∗5750+0,25∗5750+0,4∗4000+0,6∗50000,25+0,25+0,4+0,6
z=74751,5
=4983
1.2.METODE MAMDANI
Disebut juga metode MAX-MIN. Untuk mendapatkan output melalui 4 tahapan sebagai berikut :
1. Pembentukan himpunan fuzzy2. Aplikasi Fungsi Implikasi (aturan)
Mamdani menggunakan fungsi Implikasi Min3. Komposisi Aturan
Mamdani dapat menggunakan 3 komposisi aturan, yaitu : max, additive, or4. Penegasan (defuzzy)
Hasil dari himpunan komposisi, perlu diterjemahkan menjadi nilai crisp sebagai hasil akhir.Terdapat beberapa metode defuzzifikasi :a. Metode Centroidb. Metode Bisektorc. Metode Mean of Maximumd. Metode Largest of Maximume. Metode Smallest of Maximum
CONTOH KASUS 1:
Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5000 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL 1000 kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 600 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2000 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :
R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi BERKURANGR2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERKURANGR3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi BERTAMBAHR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi BERTAMBAH
Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4000 kemasan dan PERSEDIAAN 300 kemasan.
1
50000
1000 4000
0,25
0,75
TURUN NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
6000
100 300
0,4
0,6
SEDIKIT BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
SOLUSI :
Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi
PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIKDiketahui :Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hariPermintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hariPermintaan permasalahan = 4000 kemasan
μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000
, 1000≤ x≤5000
0 x ≥5000
μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000
, 1000≤x ≤5000
1 x ≥5000
PERSEDIAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAKDiketahui :Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hariPersediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hariPersediaan permasalahan = 300 kemasan
μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500
, 100≤ y ≤600
0 y ≥600
μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500
, 100≤ y ≤600
1 y≥600
1
70000
2000
BERKURANG BERTAMBAH
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
PRODUKSI
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) BERKURANG, dan (2) BERTAMBAHDiketahui :Produksi terendah adalah 2000 kemasan/hariProduksi tertinggi adalah 7000 kemasan/hariProduksi permasalahan = ditanyakan ?? kemasan
μproduksi−berkurang[ z ]{ 1 z ≤20007000−z5000
, 2000≤ z≤7000
0 z≥7000
μproduksi−bertambah[ z] { 0 z ≤2000z−20005000
, 2000≤ z≤7000
1 z≥7000
Cari Nilai Produksi Z, dengan fungsi implikasi MIN
Permintaan x
Fungsi keanggotaan TURUN :
μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000
, 1000≤ x≤5000
0 x ≥5000
Permintaan = 4000
μpermintaan−turun [ 4000 ]=5000−40004000
¿0,25
Fungsi keanggotaan NAIK :
μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000
, 1000≤x ≤5000
1 x ≥5000
Permintaan = 4000
μpermintaan−naik [4000 ]=4000−10004000
¿0,75
Persediaan y
Fungsi keanggotaan SEDIKIT :
μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500
, 100≤ y ≤600
0 y ≥600
Persediaan = 300
μpersediaan−sedikit [300 ]=600−300500
¿0,6
Fungsi keanggotaan BANYAK : Permintaan = 300
μpersediaan−banyak [300 ]=300−600500
μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500
, 100≤ y ≤600
1 y≥600
¿0,4
α1
1
6000
100 300
BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
1
50000
1000 4000
0,25
TURUN
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
70000
2000
BERKURANG
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
0,4
α2
1
6000
100 300
SEDIKI
PERSEDIAANKemasan/hari
μ
1
50000
1000 4000
0,
0,
TURU
PERMINTAANKemasan/hari
μ
1
70000
2000
BERKURAN
PRODUKSIKemasan/hari
μ
α3
α4
1
6000
100 300
BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
1
50000
1000 4000
0,75
NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
70000
2000
BERTAMBAH
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
1
6000
100 300
SEDIKIT
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
1
50000
1000 4000
0,75
NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
70000
2000
BERTAMBAH
PRODUKSIKemasan/hari
μ[z]
0,6
1
70000
2000
Komposisi PRODUKSI dengan MAXKemasan/hari
μ[z]
a1 a2
0,25
a1−20005000
=0,25 a1 = 3250
a2−20005000
=0,60 a2 = 5000
Didapat fungsi keanggotaan hasil komposisi sbb :
μ[ z] { 0,25 z ≤3250z−20005000
, 3250≤z ≤5000
0,6 z ≥5000
Defuzzifikasi
Dengan Metode Centroid hitung momen tiap area
M 1=∫0
3250
0,25 z dz=0,125 z2¿03250= 1320312,5
M 2=∫3250
5000z−20005000
zdz=∫3250
5000
(0,0002 z2−0,4 z)dz=0,000067 z3−0,2 z2¿50007000= 3187515,625
M 3=∫5000
7000
0,6 zdz=0,3 z2 ¿50007000= 7200000
Hitung luas masing2 area
A1=3250∗025=812,5
A2=(0,25+0,6)∗(5000−3250)
2
A3= (7000−5000 )∗0,6=1200
Sehingga
z=1320312,5+3187515,625+7200000812,5+743,75+1200
=4247,74
1.3.METODE SUGENO
Secara umum menyerupai metode MAMDANI, akan tetapi output/konsekuen berupa konstanta atau persamaan linear.
a. Module Fuzzy Sugeno Orde-NolIF ( x1 is A1 )∗( x2 is A2 )∗…∗( xn is An )THEN z=k
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-SatuIF ( x1 is A1 )∗( x2 is A2 )∗…∗( xn is An )THEN z=p1∗z1+…+ pn∗xn+q
CONTOH KASUS 1:
Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5000 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL 1000 kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 600 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2000 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :
R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaan - persediaanR2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = permintaanR3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaanR4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,25 * Permintaan - Persediaan
Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4000 kemasan dan PERSEDIAAN 300 kemasan.
SOLUSI :
Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi
PERMINTAAN Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIKDiketahui :Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hariPermintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hariPermintaan permasalahan = 4000 kemasan
1
50000
1000 4000
0,25
0,75
TURUN NAIK
PERMINTAANKemasan/hari
μ[x]
1
6000
100 300
0,4
0,6
SEDIKIT BANYAK
PERSEDIAANKemasan/hari
μ[y]
μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000
, 1000≤ x≤5000
0 x ≥5000
μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000
, 1000≤x ≤5000
1 x ≥5000
PERSEDIAAN
Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAKDiketahui :Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hariPersediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hariPersediaan permasalahan = 300 kemasan
μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500
, 100≤ y ≤600
0 y ≥600
μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500
, 100≤ y ≤600
1 y≥600
Cari Nilai Produksi Z
Permintaan x
Fungsi keanggotaan TURUN :
μpermintaan−turun [x]{ 1 x≤10005000−x4000
, 1000≤ x≤5000
0 x ≥5000
Permintaan = 4000
μpermintaan−turun [ 4000 ]=5000−40004000
¿0,25
Fungsi keanggotaan NAIK : Permintaan = 4000
μpermintaan−naik [4000 ]=4000−10004000
μpermintaan−naik[ x] { 0 x≤1000x−10004000
, 1000≤x ≤5000
1 x ≥5000
¿0,75
Persediaan y
Fungsi keanggotaan SEDIKIT :
μpersediaan−sedikit [ y]{ 1 y ≤100600− y500
, 100≤ y ≤600
0 y ≥600
Persediaan = 300
μpersediaan−sedikit [300 ]=600−300500
¿0,6
Fungsi keanggotaan BANYAK :
μpersediaan−banyak [ y ]{ 0 y≤100y−100500
, 100≤ y ≤600
1 y≥600
Permintaan = 300
μpersediaan−banyak [300 ]=300−600500
¿0,4
Mencari Produksi zR1 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaan - Persediaanα−predikat 1=μ permintaan−turun∩μ persediaan−banyak¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−banyak [300 ])¿min (0,25 ;0,4)¿0,25
z1=4000−300=3700
R2 :JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = Permintaanα−pred ikat 2=μpermintaan−turun∩μpersediaan−sedikit¿min (μpermintaan−turun [4000 ]∩μ persediaan−sedikit [300 ])¿min (0,25 ;0,6)¿0,25
z2=4000
R3 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = Permintaanα−predikat 3=μ permintaan−naik∩μpersediaan−banyak¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−banyak [300 ])¿min (0,75 ;0,4)¿0,4
z3=4000
R4 :JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,24 * Permintaan - Persediaan
α−predikat 4=μpermintaan−naik∩μ persediaan− sedikit¿min (μpermintaan−naik [4000 ]∩μpersediaan−sedi kit [300 ])¿min (0,75 ;0,6)
¿0,6
z 4=1,25∗4000−300=4700
Hitung z sebagai berikut :
z=α−predikat 1∗z 1+α−predikat 2∗z 2+α−predikat 3∗z 3+α−predikat 4∗z 4
α−predikat 1+α−predikat 2+α−predikat 3+α−predikat 4
z=0,25∗3700+0,25∗4000+0,4∗4000+0,6∗47000,25+0,25+0,4+0,6
z=63451,5
=4230
DAFTAR PUSTAKA
[1] Kusumadewi , Artificial Intelligence,
[2] Russel, S.J., dan Norvig, P., Artificial Intelligence a Modern Aproach
[3] Winston, P.H., Artificial Intelligence
NEURAL NETWORK / JARINGAN SYARAF TIRUAN
KOMPONEN
SINGLE LAYER
MULTI LAYER
Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Biner)
Fungsi Aktivasi (Fungsi Undak Biner dgn Threshold)
Fungsi Aktivasi (Bipolar)
Pembelajaran• Terawasi (supervised Learning)
– Hebb– Perceptron– Backpropagation
• Tidak Terawasi (unsupervised learning)
Hebb
Merupakan model jaringan dengan pembelajaran paling sederhana
Proses perbaikan bobot :
wi(baru) = wi(lama) + xi*y
dengan :
wi = bobot data input ke i
xi = input data ke i
y = output data
algoritma
0. Inisialisasi semua bobot wij = 0; dengan i = 1,2, ..., n dan j = 1,2, .., m
1. Untuk setiap pasangan input output (s-t)a. Set input dengan nilai sama dengan vektor input
xi = si (i=1,2,.., n)b. Set output dengan nilai sama dengan vektor output
yj = ti (j=1,2,..m)c. Perbaiki bobot
wij(baru) = wij(lama) + xi*yj(i = 1,2, ..., n dan j = 1,2, .., m)
Catatan bias selalu = 1
CONTOH KASUS :
Jaringan syaraf untuk fungsi OR :
Input bias target-1 -1 1 -1-1 1 1 1 1 -1 1 1
1 1 1 1
X =-1 -1-1 1 1 -1 1 1
T =-1 1 1 1
Bobot awal =
W =00
B = 0
Perubahan bobot :Data ke -1
w1 = 0 + 1 = 1w2 = 0 + 1 = 1b = 0 – 1 = -1
Data ke -2
w1 = 1 - 1 = 0w2 = 1 + 1 = 2b = -1 + 1 = 0
Data ke -3w1 = 0 + 1 = 1w2 = 2 - 1 = 1b = 0 + 1 = 1
Data ke -4w1 = 1 + 1 = 2w2 = 1 + 1 = 2b = 1 + 1 = 2
pengecekan y = 2 + (-1*2) + (-1*2) = -2
y-1n = -2y = f(y-1n)f(-2) = -1