Pert 08 Simulasi MonteCarlo

5/7/2013

1

SIMULASI SIMULASI

MONTE CARLOMONTE CARLO

Analisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa Keputusan

122 47 2122 47 2122 47 2122 47 2

Pertemuan kePertemuan kePertemuan kePertemuan ke----8888

Eko Nursubiyantoro – TI UPNVY

Analisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanAnalisa KeputusanPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte CarloPert 08 Simulasi Monte Carlo

SimulasiSimulasi adalah teknik kuantitatif yang dikembangkan guna

mempelajari rentetan tindakan alternatif melalui

pembuatan sebuah model sistem dan kemudian

menghubungkan sederetan eksperimen yang berungkali

untuk meramalkan sifat-sifat sistem selama periode

tertentu.

PendahuluanPendahuluan

Pembuatan keputusan dibawah Pembuatan keputusan dibawah

kondisikondisi--kondisi ketidakpastiankondisi ketidakpastian

SIMULASISIMULASI

5/7/2013

2


Metode Metode MONTE CARLOMONTE CARLOMemakaiMemakai bilanganbilangan acakacak untukuntuk menyelesaikanmenyelesaikan

masalahmasalah ketidakpastian,ketidakpastian, dimanadimana evaluasievaluasi secarasecara

matematismatematis tidaktidak mungkinmungkin.

AnalisaAnalisa keputusankeputusan padapada situasisituasi yangyang melibatkanmelibatkan

resiko,resiko, menggunakanmenggunakan beberapabeberapa parameterparameter untukuntuk

melakukanmelakukan pertimbanganpertimbangan secarasecara simultansimultan.

DasarDasar :: prosesproses simulasisimulasi dengandengan pilihanpilihan kemungkinankemungkinan

randomrandom.

Jumlah iterasi yang dilakukan menentukan

ketelitian


SeringSering jugajuga disebutdisebut sebagaisebagai MetodeMetode PercobaanPercobaan

StatistikStatistik (method(method odod statisticalstatistical trials)trials).

PolaPola kejadiankejadian variabelvariabel diasumsikandiasumsikan padapada distribusidistribusi

normalnormal dandan uniformuniform sehinggasehingga dapatdapat dilakukandilakukan

manipulasimanipulasi statistikstatistik dengandengan mentransfermentransfer datadata

mentahmentah untukuntuk diubahdiubah agaragar memenuhimemenuhi duadua asumsiasumsi.

PerluPerlu dilakukandilakukan ujiuji distribusidistribusi duludulu sebelumsebelum

dilakukandilakukan pengujianpengujian.

5/7/2013

3


DalamDalam operasionaloperasional MonteMonte CarloCarlo melibatkanmelibatkan pemilihanpemilihan secarasecara

acakacak terhadapterhadap keluarankeluaran masingmasing--masingmasing secarasecara berulangberulang..

SemakinSemakin banyakbanyak jumlahjumlah ulanganulangan percobaanpercobaan yangyang dilakukandilakukan

makamaka tingkattingkat kesalahankesalahan hasilhasil yangyang diperolehdiperoleh semakinsemakin kecilkecil.

Contoh :Contoh :

PerhitunganPerhitungan secarasecara manualmanual antaraantara nilainilai harapanharapan ((expectedexpected

valuevalue),), jikajika diberikandiberikan aliranaliran kaskas ((cashcash flowflow)) proyekproyek sertaserta nilainilai

kemungkinankemungkinan masingmasing--masingmasing nilainilai dalamdalam cashcash flowflow tersebuttersebut

adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut ::


Net Cash Flow (NCF)Net Cash Flow (NCF)

$$P(Net Cash Flow )P(Net Cash Flow )

Probabilitas Komulatif Probabilitas Komulatif

dari NCF(Random dari NCF(Random

Number)Number)

10.000 0,10 00 - 09

15.000 0,50 10 – 59

20.000 0,25 60 – 84

25.000 0,15 85 - 99

NilaiNilai RerataRerata NCFNCF (nilai(nilai EV)EV) == 1717..250250

KolomKolom IIIIII nilainilai probabilitasprobabilitas dikaitkandikaitkan dengandengan angkaangka randomrandom..

5/7/2013

4


ProbabilitasProbabilitas komulatifkomulatif dilihatdilihat daridari ketelitianketelitian probabilitasprobabilitas awalawal

(dalam(dalam contohcontoh iniini 22 angkaangka dibelakangdibelakang koma,koma, angkaangka maksimalnyamaksimalnya

9999),), bilabila digunakandigunakan 33 digitdigit makamaka angkaangka maksimalnyamaksimalnya 999999,, dstdst..

DilakukanDilakukan pemilihanpemilihan ACAKACAK angkaangka randomrandom duadua digit,digit, dandan

dimunculkandimunculkan nilainilai cashcash flowflow yangyang terjadi,terjadi, lakukanlakukan misalnyamisalnya 1010 kalikali

sehinggasehingga diperolehdiperoleh susunansusunan cashcash flowflow sebagaisebagai berikutberikut ::


Random NumberRandom Number NCF OutcomeNCF Outcome RandomRandom NumberNumber NCF OutcomeNCF Outcome

47 15.000 74 20.000

91 25.000 24 15.000

02 10.000 05 10.000

88 25.000 51 15.000

81 20.000 74 20.000

NilaiNilai RerataRerata yangyang diperolehdiperoleh :: 1717..500500 (ada(ada perbedaanperbedaan 250250 dengandengan nilainilai

ekspektasi),ekspektasi), semakinsemakin banyakbanyak dilakukandilakukan ulanganulangan makamaka hasilnyahasilnya semakinsemakin

mendekatimendekati harapanharapan.. (pada(pada pengukuranpengukuran beberapabeberapa parameterparameter secarasecara simultan,simultan,

penggunaanpenggunaan angkaangka randomrandom akanakan jauhjauh lebihlebih praktis)praktis)

5/7/2013

5


Pembuatan Pembuatan Nilai RandomNilai RandomDistribusi NormalDistribusi Normal

NilaiNilai RandomRandom berdasarkanberdasarkan distribusidistribusi normalnormal dandan mengikutimengikuti nilainilai

frekuensifrekuensi kumulatifkumulatif (dinyatakan(dinyatakan dalamdalam DEVIASIDEVIASI padapada distribusidistribusi

normal)normal)..

NilaiNilai dasardasar yangyang digunakandigunakan untukuntuk membuatmembuat keluarankeluaran nilainilai

randomrandom disebutdisebut RandomRandom NormalNormal DeviateDeviate (RND)(RND)..

AngkaAngka randomrandom berdasarkanberdasarkan deviasideviasi standarstandar daridari

reratarerata yangyang diperolehdiperoleh langsunglangsung daridari standarstandar

distribusidistribusi normalnormal kumulatifkumulatif (dapat(dapat diperolehdiperoleh daridari

tabeltabel atauatau grafik)grafik)..


PerhitunganPerhitungan nilainilai keluarankeluaran berdasarberdasar distribusidistribusi normalnormal ::

NilaiNilai KeluaranKeluaran == RerataRerata ++ RNDRND (Standar(Standar Deviasi)Deviasi)

Contoh :Contoh :ProyekProyek memilikimemiliki umurumur ratarata--ratarata 88 tahun,tahun, StandarStandar deviasideviasi 22

tahun,tahun, dihitungdihitung nilainilai proyekproyek berdasarberdasar distribusidistribusi normal,normal,

menggunakanmenggunakan grafikgrafik diperolehdiperoleh angkaangka ::

ARAR == 405405 �� RNDRND == -- 00,,2424 dandan ARAR == 887777 �� RNDRND == 11,,1616

UmurUmur proyekproyek dapatdapat digeneralisirdigeneralisir::

88 ++ 22 ((-- 00,,2424)) == 77,,5252 tahuntahun

88 ++ 22 ((11,,1616)) == 1010,, 3232 tahuntahun

5/7/2013

6


Pembuatan Pembuatan Nilai Distribusi UniformNilai Distribusi UniformDistribusiDistribusi UniformUniform memilikimemiliki kemungkinankemungkinan kejadiankejadian yangyang sama,sama,

shgshg frekuensifrekuensi keluarankeluaran konstankonstan dandan jikajika ditampilkanditampilkan dalamdalam

bentukbentuk distribusidistribusi komulatifkomulatif makamaka slopeslope akanakan konstankonstan..

hasil

pro

ba

bil

ita

s

a b

Mean = a+ b

2

hasil

Dis

t. F

rek

. K

om

ula

tif

a b


UntukUntuk melakukanmelakukan perhitunganperhitungan nilainilai keluarankeluaran padapada distribusidistribusi

uniformuniform digunakandigunakan nilainilai randomrandom (RN)(RN) dandan persamaanpersamaan ::

Nilai Keluaran = a + RN

RNm(b – a)

a + (RN dalam desimal ) (b – a)=

a + b

2(b – a)= b - a

2+ RN

RNm

+

Catatan :Catatan :RNRN :: RandomRandom NumberNumber aa :: NilaiNilai terkecilterkecil

RNRNmm :: RandomRandom NumberNumber terbesarterbesar bb :: NilaiNilai terbesarterbesar

5/7/2013

7


5 (lima) Tahapan 5 (lima) Tahapan DasarDasarSimulasi Simulasi Monte CarloMonte Carlo

11.. MMeembuatmbuat distribusidistribusi kemungkinankemungkinan untukuntuk variabelvariabel pentingpenting

22.. MembangunMembangun distribusidistribusi kemungkinankemungkinan kumulatifkumulatif untukuntuk tiap-tiaptiap-tiap

variabelvariabel didi tahaptahap pertamapertama

33.. MenentukanMenentukan intervalinterval angkaangka randomrandom untukuntuk tiaptiap variabelvariabel

44.. MembuatMembuat angkaangka randomrandom

55.. MembuatMembuat simulasisimulasi daridari rangkaianrangkaian percobaanpercobaan


11.. MembuatMembuat distribusidistribusi kemungkinankemungkinan untukuntuk variabelvariabel

pentingpenting

Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat

nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model

yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara

alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkin

ingin kita simulasikan

Salah satu cara umum untuk membuat distribusi

kemungkinan untuk suatu variabel adalah

memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau

frekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap

variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi

dengan jumlah total observasi

5/7/2013

8


Contoh: Permintaan akan Ban Sepeda MTB di toko sepeda Permintaan akan Ban Sepeda MTB di toko sepeda

“RODA LINK” selama 200 hari kebelakang terlihat “RODA LINK” selama 200 hari kebelakang terlihat

di tabel berikut: di tabel berikut:

PermintaanPermintaan FrekuensiFrekuensi

0 10

1 20

2 40

3 60

4 40

5 30

Jumlah 200


Keadaan dirubah menjadi distribusi kemungkinan (bila kita

asumsikan tingkat penjualan masa lalu tetap bertahan sampai ke

masa depan) dengan membagi tiap permintaan dengan total

permintaan. Seperti pada tabel berikut:

Variabel PermintaanVariabel Permintaan Kemungkinan TerjadiKemungkinan Terjadi

0 10/200 = 0,05

1 20/200 = 0,10

2 40/200 = 0,20

3 60/200 = 0,30

4 40/200 = 0,20

5 30/200 = 0,15

Jumlah 200/200 = 1,00

5/7/2013

9


22.. MembangunMembangun distribusidistribusi kemungkinankemungkinan kumulatifkumulatif untukuntuk

tiap-tiaptiap-tiap variabelvariabel didi tahaptahap pertamapertama

Konversi dari distribusi

kemungkinan biasa

menjadi distribusi

kumulatif, dilakukan

dengan menjumlahkan

tiap angka

kemungkinan dengan

jumlah sebelumnya

seperti pada tabel

berikut:

Variabel Variabel

PermintaanPermintaan

KemungkinanKemungkinan

TerjadiTerjadi

Kemungkinan Kemungkinan

KomulatifKomulatif

0 0,05 0,05

1 0,10 0,15

2 0,20 0,35

3 0,30 0,65

4 0,20 0,85

5 0,15 1,00


Probabilitas

kumulatif terlihat

pada gambar

disamping,

digunakan pada

tahap ke 3 untuk

membantu

menempatkan nilai

random

5/7/2013

10


3.3. MenentukanMenentukan intervalinterval angkaangka randomrandom untukuntuk tiaptiap variabelvariabel

Penentuan batas angka yang mewakili tiap kemungkinan hasil,

ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval

didasari oleh kemungkinan kumulatif

Variabel Variabel KemungkinanKemungkinanKemungkinan Kemungkinan

KomulatifKomulatif

Interval angka Interval angka

randomrandom

0 0,05 0,05 00 – 04

1 0,10 0,15 05 – 14

2 0,20 0,35 15 – 34

3 0,30 0,65 35 – 64

4 0,20 0,85 65 – 84

5 0,15 1,00 85 - 99


44.. MembuatMembuat angkaangka randomrandom

Untuk membuat angka random kita

bisa menggunakan Microsoft Excel

dengan menggunakan perintah

Randbetween, misal untuk angka

random dari 1-100, kita tuliskan

perintah: =randbetween(1;100) dan

diulangi sejumlah baris yang

diperlukan

5/7/2013

11



55.. MembuatMembuat simulasisimulasi daridari rangkaianrangkaian percobaanpercobaan

Kita bisa membuat simulasi dari sebuah

eksperimen dengan mengambil angka

random dari gambar diatas, misal kita

akan membuat simulasi untuk 10 hari, kita

ambil Kolom A1-A10. Cara penentuan

permintaan adalah dengan ditentukan

oleh angka random. Contohnya bila angka

random adalah 56, angka itu terletak pada

interval 35 s/d 64 yang berarti permintaan

3 buah

5/7/2013

12


HariHariAngka Angka

RandomRandomPermintaanPermintaan

1 28 2

2 50 2

3 78 4

4 08 1

5 16 2

HariHariAngka Angka

RandomRandomPermintaanPermintaan

6 61 3

7 98 5

8 41 2

9 55 3

10 21 2

Total permintaanpermintaan untukuntuk 1010 harihari adalahadalah 2828 banban,

rata-rata permintaan per hari adalah 2,8 ban.


Contoh Contoh lainlain::JikaJika simulasisimulasi dilakukandilakukan

sebanyaksebanyak 1010..000000 kali,kali,

makamaka ratarata -- ratarata

permintaanpermintaan

pperharinyaerharinya adalahadalah::

33,,10611061

5/7/2013

13


Tugas:Tugas:Simulasikan permasalahan diatas dengan jumlah simulasi :

a. 500 kali

b. 100.000 kali

Berapakah rata-rata permintaan per hari, dan berikan print

out hasil masing-masing simulasi!


Thank You

Pert 08 Simulasi MonteCarlo

Documents

Transcript of Pert 08 Simulasi MonteCarlo