HIDROLIKA

KELOMPOK 2

ANDI CEMPANA SARI ISKANDAR (D111 09 006)

MUHAMMAD RISAL (D111 09 007)

YANTI DESTISARI (D111 09 008)

NOVIA (D111 09 009)

MUH. AKBAR ZULHIJJAH (D111 09 003)

RAY RUSANDY KATI (D111 09 274)

MUHAMMAD FARID RAZAK (D111 09 276)

HASMANULLAH SUDIRMAN (D111 09 277)

ELYSER SENOBAAN (D111 09 278)

JURUSAN SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HASANUDDIN

1. PERSAMAAN KONTINUITAS

Di dalam praktek, faktor penting dalam studi hidraulika adalah kecepatan V atau debit aliran Q. Dalam hitungan praktis, rumus yang banyak digunakan adalah persamaan kontinuitas, Q = AV, dengan A adalah tampang aliran. Apabila kecepatan dan tampang aliran diketahui, maka debit aliran dapat dihitung.  Demikian pula jika kecepatan dan debit aliran diketahui maka dapat dihitung luas tampang aliran yang diperlukan untuk melewatkan debit tersebut. Dengan kata lain dimensi pipa atau saluran dapat ditetapkan. Biasanya debit aliran ditentukan oleh kebutuhan air yang diperlukan oleh suatu proyek (kebutuhan air minum suatu kota atau untuk irigasi, debit pebangkitan tenaga listrik, dan sebagainya) atau debit yang terjadi pada proyek tersebut (debit aliran melalui sungai). Dengan demikian besarnya debit aliran adalah sudah tertentu.  Berarti untuk bisa menghitung tampang aliran A, terlebih dahulu harus dihitung kecepatan V.

Persamaan kontinuitas merupakan merupakan persamaan yang dihasilkan dari prinsip kekekalan massa. Persamaan kontinuitas mengungkapkan persyaratan bahwa suatu fluida harus kontinyu, serta massa fluida bersifat kekal, yakni tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan. Kekekalan massa fluida mempersyaratkan bahwa dalam suatu volume zat, massa selalu konstan dan karena itu laju perubahan massanya sama dengan nol (0).

Debit aliran adalah volume air yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu, simbol/notasi yang digunakan adalah Q. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut :

Ketika air mengalir dalam pipa sejauh L, misalnya, maka volume air yang ada dalam pipa adalah V = AL (V = volume, A = luas penampang dan L = panjang pipa). Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang L air menempuh selang waktu tertentu, maka bisa dikatakan bahwa besarnya debit:

Dengan demikian, ketika air mengalir melalui suatu pipa yang memiliki luas penampang dan panjang tertentu selama selang waktu tertentu, maka besarnya debit air (Q) tersebut sama dengan luas permukaan penampang (A) dikalikan dengan laju  aliran air (v).

Untuk mendapatkan persamaan kontinuitas, kita tinjau aliran air pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah.

1

Gambar ini menujukan aliran air dari kiri ke kanan (air mengalir dari pipa yang diameternya besar menuju diameter yang kecil).

Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel air di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel air lain yang melewati titik itu. Alirannya juga tidak saling berpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa air yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa air yang keluar di ujung lainnya. Jika air memiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka air tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap.

Selama selang waktu tertentu, sejumlah air mengalir melalui bagian pipa yang diameternya besar (A1) sejauh L1 (L1 = v1t). Volume air yang mengalir adalah V1 = A1L1 = A1v1t. Selama selang waktu yang sama, sejumlah air yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya kecil (A2) sejauh L2 (L2 = v2t). Volume air yang mengalir adalah V2 = A2L2

= A2v2t.

Massa air yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :

Demikian juga, massa air yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A2

(diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah :

Dalam hukum ketetapan massa, massa air yang masuk sama dengan massa air yang keluar, maka :

2

Catatan : massa jenis air dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan.

Jadi, persamaan kontinuitas ialah:

Persamaan di atas menunjukkan bahwa laju aliran volume alias debit selalu sama pada setiap titik sepanjang pipa/tabung aliran. Ketika penampang pipa mengecil, maka laju aliran air meningkat, sebaliknya ketika penampang pipa menjadi besar, laju aliran air menjadi kecil.

3

Contoh Soal Persamaan Kontinuitas

1. Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut!

Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m2 , luas penampang pipa kecil adalah 2 m2 dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil!

Pembahasan:Dengan menggunakan persamaan kontinuitas, maka:A1v1 = A2v2 (5)(15) = (2)v2 v2 = 37,5 m/s

2. Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam. Tentukan kecepatan air pada pipa kecil!

Pembahasan:v1 = 36 km/jam = 10 m/s

A1 : A2 = 4 : 1

Kecepatan air pada pipa kecil dapat dicari dengan menggunakan Persamaan Kontinuitas :A1v1 = A2v2 (4)(10) = (1)(v2)v2 = 40 m/s

4

3. Sebuah pipa diletakkan mendatar diameter A1 = 4 cm dan A2 = 2 cm, air mengalir dari pipa besar ke pipa kecil dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan kecepatan air pada pipa kecil!

jawab :

A1. v1 = A2. v2

πR12 (3 m/s) = πR2

2 V2

v2=¿¿

V2 = 12 m/s

4. Sebuah pipa mendatar, dialiri air dari ujung A ke ujung B. Penampang A = 20 cm 2 dan penampang B = 10 cm2. Jika debit air 10-3 m3/s, kecepatan di A dan di B adalah ?

Pembahasan :

Dik :

QA = QB = 10-3 m3/s

AA = 20 cm2 = 20.10-4 m2

AB = 10 cm2 = 10.10-4 m2

Dit : υA dan υB ?

Jawab :

QA = AA υA

υA = QA

A A

¿ 10−3 m3/s20 x 10−4 m2

υA = 0,5 m/s

5

A1 A2

A B

QB = AB υB

υB = QB

AB

¿ 10−3 m3/s10 x 10−4 m2

υB = 1 m/s

5. Fluida ideal mengalir dengan kecepatan 12,5 m/s di dalam pipa yang diameternya 8,0 cm. Berapa kecepatan aliran fluida tersebut setelah masuk ke dalam pipa yang diameternya 5,0 cm?

Dik:

υ1 = 12,5 m/s

D1 = 8,0 cm

D2 = 5,0 cm

Dit:

υ2 ....?

Jawab:

Kecepatan υ2 dapat dihitung dengan rumus perbandingan kecepatan terhadap perbandingan diameter. Rumus ini didapatkan dari persamaan kontinuitas di mana

v1

v2 =

A2

A1

v1

v2 =

π D22/4

π D12/4

v1

v2= ( D2

D1)

2

sehingga

v2 =( 8,0 cm5,0 cm )

2

(12,5 m/s)

V2 = 32 m/s

6