PERMAINAN DUA-PEMAIN JUMLAH-NOL

(2-PERSON ZERO-SUM GAME)

Boldson Herdianto Situmorang, Skom., MMSI

2-Person Zero-Sum Game

� Contoh matriks payoff permainan dua-pemain jumlah-nol:

Strategi

Pemain B

Mengerjakan soal-soal latihan

Membaca buku catatan

Mengerjakan kembali soal-soal

� Bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (minimizing player).

soal-soal latihan buku catatan kembali soal-soal ujian terdahulu

Pemain A

Bimbel (les) 5 7 4

Belajarkelompok

3 8 2

2-Person Zero-Sum Game

� Contoh bimatriks payoff permainan dua-pemain jumlah-nol:

Strategi

Pemain B

Mengerjakan soal-soal latihan

Membaca buku catatan

Mengerjakan kembali soal-soal

5

soal-soal latihan catatan kembali soal-soal ujian terdahulu

Pemain A

Bimbel (les) 5,-5 7,-7 4,-4

Belajar kelompok

3,-3 8,-8 2,-2

Ranking A naik 5

-5 Ranking B turun 5

Karena saling berlawanan, payoff pemaindapat direpresentasikan dalam 1 bilangan(matriks) dengan catatan pemain Amelihatnya sebagai keuntungan, dan pemainB melihatnya sebagai kerugian.

Permainan Strategi Murni

� Pemain baris (maximizing player) mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin, sedangkan pemain kolom (minimizing player) menggunakan kriteria minimaks.menggunakan kriteria minimaks.

� Nilai yang dicapai adalah maksimum dari minimaks baris dan minimum dari maksimin kolom sekaligus.

Permainan Strategi Murni

� Kriteria maksimin:

� Cari nilai-nilai minimum setiap baris.

� Maksimum diantara nilai-nilai minimum tersebut adalah nilai maksimin.

� Strategi optimal adalah baris dimana terdapat nilai maksimin.Strategi optimal adalah baris dimana terdapat nilai maksimin.

� Kriteria minimaks:

� Cari nilai-nilai maksimum setiap kolom.

� Minimum diantara nilai-nilai maksimum tersebut adalah nilai minimaks.

� Strategi optimal adalah kolom dimana terdapat nilai minimaks.

Strategi

Pemain B

Minimum BarisMengerjakan soal-soal latihan

Membaca buku

catatan

Mengerjakan kembali soal-soal ujian terdahulu

Pemain A

Bimbel(les)

5 7 4 4 maksimin

Belajarkelompok

3 8 2 2

Maksimum Kolom 5 8 4Titik pelana

(saddle point)Maksimum Kolom 5 8 4

Titik pelana (saddle point)

minimaks

Bila nilai maksimin ≠ nilai minimaks, titik pelana tidak dapat dicapai, sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan menggunakan strategi murni tetapi dengan strategi campuran.

Kesimpulan (Bagi Pemain A)

� Bila strategi Bimbel (les)Bimbel (les) dipilih, Pemain B akanmemilih Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujian ujian terdahuluterdahulu dan payoff Pemain A adalah 4.

� Bila strategi Belajar kelompok Belajar kelompok dipilih, Pemain B � Bila strategi Belajar kelompok Belajar kelompok dipilih, Pemain B tetap memilih Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujian ujian terdahuluterdahulu dan payoff Pemain A adalah 2.

� Pemain A akan dalam posisi yang paling menguntungkan bila memakai strategi Bimbel Bimbel (les)(les).

Kesimpulan (Bagi Pemain B)

� Strategi Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujian ujian terdahulu terdahulu mendominasi strategi Mengerjakan Mengerjakan soalsoal--soal latihansoal latihan, sehingga strategi Mengerjakan soal-soal latihan dapat dihilangkan dari matriks payoff (aturan dihilangkan dari matriks payoff (aturan dominan) tanpa mempengaruhi hasil akhir permainan.

� Bila strategi Membaca buku catatanMembaca buku catatan dipilih, pemain A akan memilih Belajar kelompok, dan pemain B akan turun 8 tingkat.

Kesimpulan (Bagi Pemain B)

� Bila strategi Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujian ujian terdahuluterdahulu yang dipilih, pemain B akan turun 4 tingkat.

� Pemain B akan dalam posisi yang � Pemain B akan dalam posisi yang menguntungkan bila memakai strategi Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujian terdahuluujian terdahulu.

Kesimpulan

� Strategi optimal Pemain A = Bimbel (les)Bimbel (les) , dan strategi optimal Pemain B = Mengerjakan Mengerjakan kembali ujiankembali ujian--ujian terdahuluujian terdahulu