Perhitungan Antenna

14 Aplikasi Metoda Numerik pada Perancangan Antena

Antena dan Propagasi Dr.-Ing. Mudrik Alaydrus Teknik Elektro, UMB

1 dari 11


14.1 Pendahuluan

Analisa dan desain antena secara serius dewasa ini hanya bisa dilakukan dengan bantuan

komputer. Hal ini disebabkan karena perhitungan secara eksak tidak bisa dilakukan

dengan menggunakan kertas dan pensil saja.

Dari modul 3 tentang elektromagnetika pada antena, medan listrik dan magnet bisa

dihitung dengan

( )( ) FJAj

Errrr

×∇−−×∇×∇=ε

µεµω

11 (14.1)

( )( ) AMFj

Hrrrr

×∇++×∇×∇=µ

εεµω

11 (14.2)

Ar

di atas merupakan solusi dari persamaan diferensial

JAArrr

µµεω −=+∇ 22 (14.3)

Yang solusinya, jika arus listrik di atas terdistribusi dalam suatu volume, adalah

( ) ( ) ''

'4

'

dvrr

erJrAV

rrjk

∫∫∫ −=

−−

rr

rrrr

rr

πµ (14.4)

Dan Fr

solusi dari:

MFFrrr

εµεω −=+∇ 22 (14.5)



2 dari 11

Yang solusinya, jika arus magnetis di atas terdistribusi dalam suatu volume, adalah

( ) ( ) ''

'4

'

dvrr

erMrFV

rrjk

∫∫∫ −=

−−

rr

rrrr

rr

πε (14.6)

Jika Ar

dan Fr

dikenal, maka medan listrik dan magnet bisa dihitung dengan bantuan

persamaan (14.1) dan (14.2). Sedangkan Ar

dan Fr

bisa dihitung dengan bantuan

persamaan (14.4) dan (14.6) jika arus yang mengalir Jr

dan Mr

dikenal. Yang menjadi

masalah utama di dalam analisa antena adalah tidak diketahuinya besar dari arus itu.

Sehingga problem penentuan medan listrik dan magnet berubah menjadi penentuan arus

pada struktur antena yang ada. Bahkan problem penentuan arus ini menjadi lebih

dominan dibandingkan dengan problem penentuan medan listrik magnet sesudah itu.

Karena sekali distribusi arus diketahui, maka seluruh besaran antena akan bisa dihitung

dengan tingkat kesulitan yang lebih rendah darinya.

14.2 Metoda Numerik di Perhitungan Antena

Pada dasarnya metoda numerik yang dipakai pada aplikasi antena adalah metoda numerik

yang dikenal di elektromagnetika pada khususnya dan metoda solusi persamaan

diferensial parsial pada umumnya, misalnya yang diaplikasikan pada teknik mesin untuk

menghitung tegangan pada analisa kekuatan bahan, analisa perambatan panas, atau

analisa aliran fluida.

Metoda numerik yang dikenal di elektromagnetika adalah (hanya sebagian contoh):

1. Metoda momen (Method of Moment/MoM)

2. Metoda diferensi hingga (Finite Differences Method/FDM)

3. Metoda elemen hingga (Finite Element Method/FEM)

Dari ketiga metoda di atas sebetulnya hanya metoda momen-lah yang paling pantas

digunakan untuk aplikasi antena, karena metoda momen bisa secara eksak (benar)

mensimulasikan ruang tanpa bidang batas. Sedangkan FDM dan FEM hanya bisa

menghitung bidang dengan suatu batas tertentu.



3 dari 11

Secara umum ketiga metoda di atas bekerja dengan cara melakukan diskretisasi terhadap

struktur yang akan dibahas.

MoM melakukan proses diskretisasi hanya pada permukaan struktur, sedangkan FDM

dan FEM mendiskretisasikan volume. Dan akhir dari proses ini adalah persamaan matrix

yang harus diinversikan.

Matrix yang dibentuk oleh MoM berukuran kecil, tetapi adalah matrix yang dense

(seluruh atau hampir seluruh elemen matrix ini tidak nol), sedangkan matrix dari FDM

dan FEM berukuran jauh lebih besar, tetapi bersifat sparse (hampir seluruhnya bernilai

nol).

Hasil inversi dari matrix adalah solusi dari problem untuk FDM dan FEM (berupa medan

listrik atau magnet), sedangkan solusi dari MoM berupa arus yang mengalir di atas

permukaan struktur, dan dengan melakukan integrasi (14.4) dan (14.6) didapatkan

besaran yang berhubungan langsung dengan medan listrik dan magnet.

14.3 Contoh-contoh Perhitungan dengan Software Komersial

14.3.1 Perhitungan Antena Batang dengan MoM

Sebuah antena Yagi yang bekerja pada frekuensi 299,8 MHz dengan dimensi seperti pada

gambar di bawah ini

48,2 cm

50 cm 42,8 cm 42,8 cm 42,8 cm

20 cm 20 cm 20 cm 20 cm

x

y

Gambar 14.1

reflektor driven element direktor 1

direktor 2 direktor 3



4 dari 11

Perhitungan problem ini dilakukan dengan menggunakan software mininec professional,

sebuah software komersial yang direlease oleh perusahaan EM Scientific, Inc.

Gambar 14.2

Gambar 14.2 menunjukkan distribusi arus listrik yang berada di setiap batang antena

Yagi di atas. Batang eksitasi (driven element) adalah batang yang diberikan tegangan

listrik di tengahnya. Arus yang mengalir di sana relatif besar.

Antena-antena yang lain (elemen pasif/ elemen parasitis) walaupun tidak di-driven, tetapi

di sana akibat induksi dari antena driven, mengalir pula arus listrik dengan besar yang

relatif lebih kecil dari yang di-driven.

Berbasiskan pada arus yang diketahui di setiap batang antena di atas, maka medan listrik

E dan medan magnet H, baik di medan dekat ataupun di medan jauh bisa dihitung.

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

batang eksitasi(driver)

reflektor

direktor 3 direktor 1

direktor 2

sepanjang antena batang ( )

arus dalam ampere



5 dari 11

Gambar 14.3 menunjukkan diagram radiasi antena ini untuk bidang xz. Dengan

menggunakan sebuah batang antena, pada bidang yang sama didapatkan diagram radiasi

yang simetris rotasi. Batang reflektor menyebabkan pancaran yang ke kiri (negatif x)

mengecil dan yang ke kanan (positif x) membesar. Batang-batang direktor 1 sampai 3

menguatkan arah pemancaran ke kanan. Pada banyak aplikasi dipergunakan antena Yagi

yang menggunakan batang direktor sampai berjumlah di atas 10 buah.

Arah sudut 90o adalah arah ke positif x (main beam). Gain antena ini sekitar 11,2 dBi.

Peredaman ke arah back lobe sekitar 13 dB

Gambar 14.3

-20

-10

0

10

20 dB

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0



6 dari 11

14.3.2 Perhitungan Antena Mikrostrip dengan FEM

Perhitungan antena mikrostrip di modul ini dilakukan dengan software komersial

Ensemble buatan perusahaan Ansoft.

Pada gambar 14.4 kiri terlihat struktur dari antena mikrostrip yang akan disimulasikan.

Bagian utama dari antena ini adalah : substrat dari dielektrika yang memiliki lapisan

metal di bawahnya. Di bagian atas substrat ini, yang terlihat di gambar, bentuk geometris

antena tersebut dirancang dan dihasilkan bentuk itu (warna biru) dengan proses etching.

Gambar 14.4

Pada proses etching ini bisa pula dihasilkan rangkaian/struktur matching yang terintegrasi

bersama antena itu. Rangkaian matching ini berguna untuk menyesuaikan impedansi

gelombang dari feeding dengan impedansi gelombang dari patch, sehingga daya listrik

yang dikirimkan oleh feeding ke antena, bisa dipancarkan secara optimal.

Gambar 14.4 sebelah kanan menunjukkan struktur antena mikrostrip yang telah

didiskretisasi. Di sini dibagi-bagi menjadi bentuk segi-tiga yang kecil-kecil. Ukuran

panjang sisi dari segitiga-segitiga tersebut maksimal harus lebih pendek dari λ/10.

Sehingga jika struktur yang akan dihitung mempunyai dimensi yang sangat besar

dibandingkan dengan panjang gelombang, maka jumlah segitiga yang digunakan juga

dielektrika

patch

matching



7 dari 11

akan banyak, dan ini berarti jumlah ‘unknown’ atau dimensi matrix yang akan di-

inversikan juga akan bertambah.

Gambar 14.5 menunjukkan diagram radiasi antena mikrostrip tersebut sebagai fungsi dari

theta. Dengan theta = 0o arah tegak lurus ke atas.

Untuk mendapatkan diagram radiasi yang lebih direktif dibandingkan dengan yang

ditampilkan di gambar 14.5, antena mikrostrip bisa dirangkaikan menjadi sebuah array.

Sebuah array dengan 6 elemen antena terlihat di gambar 14.5.

Pada gambar 14.5 selain itu juga bisa diamati struktur ‘power divider’ yang bertugas

membagi-bagi daya ke semua antena.

Pada feeding pasangan antena yang ada di tengah struktur array juga terlihat adanya

‘kelokan/lengkungan’ feeding, yang dibuat di sana, supaya panjang feeding ke pasangan

antena tengah ini sama dengan panjang feeding untuk ke pasangan antena yang sebelah

luar. Dengan panjang feeding yang sama ini, maka phasa gelombang yang merambat

dirangkaian ini juga sama. Sehingga sebuah pasangan antena disupport dengan sumber

yang memiliki phasa yang sama.

Gambar 14.5



8 dari 11

Gambar 14.7 menunjukkan potongan dari diskretisasi struktur array tersebut. Dan dengan

prosedur perhitungan yang sama dengan antena mikrostrip single, bisa dihitung medan

listrik dan magnet antena array ini.

Gambar 14.8 menampilkan diagram radiasi antena array pada bidang xz.

Gambar 14.7 Gambar 14.8

Power divider

Supaya antena memiliki phasa sama

Gambar 14.6



9 dari 11

14.3.3 Perhitungan Antena Horn dengan FEM

Program yang digunakan untuk menganalisa antena horn di bawah ini adalah High

Frequency Structure Simulator (HFSS) dari perusahaan Hewlett-Packard (sekarang

Agilent). Program ini menghitung masalah elektromagnetika berfrekuensi tinggi

menggunakan FEM.

Gambar 14.9 menunjukkan geometri dari struktur yang disimulasikan. Untuk menghemat

RAM yang dibutuhkan dan juga waktu perhitungan, antena horn yang dibahas hanya

seperempat dari yang sebenarnya. Hal ini dibolehkan karena simetris dari kedua bidang

utamanya.

Di model ini juga terlihat suatu selubung yang mengelilingi antena horn tersebut.

Selubung ini disebut juga permukaaan bidang batas radiasi. Dalam perhitungan FEM,

kita selalu harus memiliki bidang batas. Karena sebuah antena tidak mempunyai bidang

batas, maka diperkenalkan sebuah bidang batas fiktif, yang tidak boleh mengganggu

karakteristik antena dan perhitungan secara signifikan. Bidang batas ini memiliki suatu

kondisi batas yang dinamakan kondisi batas penyerapan (absorbing boundary

condition/ABC). Jadi sisi pembatas samping depan dan bawah adalah pembatas simetri,

sedangkan ke-empat pembatas lainnya adalah ABC.

Pembatas fiktif (syarat untuk penggunaan FEM)Seper-empat antena horn

Gambar 14.9



10 dari 11

Dalam FEM, seluruh volume ruang yang disimulasikan di-diskretisasikan. Di program ini

dipergunakan tetrahedral sebagai elemen hingga-nya. Di gambar 14.10 adalah diskretisasi

struktur geometri dari gambar 9.9.

Bagian atas menunjukkan seluruh elemen dalam proses diskretisasi ini, sedangkan pada

bagian bawah dari gambar 9.10 hanya ditampilkan diskretisasi bagian luar. Karena

permukaan sebuah tetrahedral adalah segitiga-segitiga, sehingga yang nampak di gambar

itu juga hanya segitiga.

Gambar 14.10



11 dari 11

Di gambar 14.11 dan 14.12 ditampilkan berturut-turut diagram radiasi untuk bidang E

dan distribusi medan listrik pada struktur antena horn.

Gambar 14.12

Gambar 14.11

Perhitungan Antenna

Documents

Transcript of Perhitungan Antenna