i

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PALANGKARAYA

LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN PADA MASYARAKAT

KARYA PENGABDIAN PADA MASYARAKAT

Perencanaan dan Analisis Eksperimen dengan Minitab

Haryadi NIDN 0003116401

ii

HALAMAN PENGESAHAN

1. Judul Karya Pengabdian : PERENCANAAN DAN ANALISIS EKSPERIMEN DENGAN MINITAB

2. Sasaran : Masyarakat umum

3. Identitas Penyusun

a. Nama : Haryadi

b. NIDN : 0003116401

c. Bidang Ilmu : Matematika

d. Pangkat, Golongan : Penata, III/c

e. Jabatan Fungsional : Lektor

f. Fakultas/Program Studi : Pertanian dan Kehutanan / Agroteknologi

g. Alamat Kantor : UM Palangkaraya Jl. RTA Milono KM 1,5 Palangka Raya

h. Telepon/Fax Kantor : (0536) 3235139

i. Alamat Rumah : Jl. Akasia No. 18 RT 02 RW XIX Palangka Raya

j. Telepon / Email : 081528228117 / haryadi_ump@yahoo.co.id

4. Waktu pelaksanaan : Januari 2012 - Juni 2012

5. Biaya : Rp. 1.750.000,-

Palangka Raya, 20 Juni 2012

Mengetahui: Ketua LP3M UM Palangkaraya, DJOKO EKO H.S., S.P., M.P. NIP. 19761204 200501 1 001

Penyusun, HARYADI, M.Si., M.Sc NIP. 19640311 199312 1 001

iii

Daftar Isi KATA PENGANTAR........................................................................................................................................ iv

Memulai Minitab .......................................................................................................................................... 1

Memasukan Data .......................................................................................................................................... 1

Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot .......................................................................................................... 3

Analisis Varian Satu Faktor............................................................................................................................ 4

Uji perbandingan ganda ................................................................................................................................ 5

Analisis Asumsi Model .................................................................................................................................. 6

Rancangan Blok Random Lengkap ................................................................................................................ 7

Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang .................................................................................................... 9

Rancangan Bujur Sangkar Latin................................................................................................................... 10

Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan .......................................................................... 12

Rancangan Faktorial .................................................................................................................................... 14

Membuat Rencana Percobaan .................................................................................................................... 16

Rancangan Faktorial 𝟐𝒌 .............................................................................................................................. 17

iv

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmaanirrahiim,

Dalam masyarakat ilmiah, merencanakan suatu penelitian merupakan tahap awal untuk keberhasilan

penelitian. Berdasarkan pengamatan penulis, dalam perencanaan penelitian tersebut umumnya

penelitian selalu mempertimbangkan banyaknya factor yang akan diteliti. Hal ini dikarenakan terkait

erat dengan analisis yang harus dilakukan dimana semakin banyak factor akan semakin panjang proses

analisisnya. Disisi lain, banyak peneliti yang menggunakan cara manual untuk melakukan analisis data;

walaupun hal ini tidak salah namun akan memakan waktu yang sangat lama dan memerlukan

kecermatan yang tinggi.

Penulisa berupaya untuk membantu masyarakat untuk memanfaatkan perangkat lunak statistic Minitab

untuk membantu proses perencanaan dan analisis penelitian yang ditekankan pada penelitian yang

menggunakan rancangan percobaan. Pemilihan perangkat lunak ini didasari perimbangan kemudahan

dalam menjalankannya.

Susunan tulisan ini sengaja dibuat tidak berurutan, yaitu pada awal pembahasan disajikan cara

melakukan analisis data hasil percobaan, sedangkan perencanaan percobaan diberikan menjelang akhir

tulisan ini. Hal ini dimaksudkan agar para pembaca memulai dengan topic yang sederhana dan setelah

berhasil mencoba latihannya bias ke topic yang lebih kompleks.

Semoga tulisan ini bisa membantu masyarakat dalam melakukan perencanaan dan analisis suatu

eksperimen.

Penulis, Haryadi NIDN 0003116401

1

Memulai Minitab Diasumsikan program minitab telah diinstall di computer dan dalam tulisan ini kita menggunakan

Minitab 16. Tidak terdapat berbedaan mendasar antar versi minitab.

Setelah kita menjalankan program Minitab maka akan tampak layar seperti berikut

Ada 3 bagian utama pada halaman tersebut: menu toolbars, session window dan data window. Data

window merupakan lembaran (worksheet) yang dibangun oleh baris dan kolom dan berfungsi untuk

memasukan data. Dalam satu file bisa terdiri dari beberapa worksheet. Session window berfungsi untuk

menampilkan hasil analisis.

Memasukan Data Secara normal, kolom pada minitab diberi nama C1, C2, dan seterusnya. Jika diperlukan kita bisa

menambah nama kolom dibawahnya dengan cara

Double klik sel di bawah kolom, kemudian ketik nama yang dikehendaki

2

Selanjutnya nilai data dimasukan pada sel-sel mulai baris pertama dana seterusnya dibawah kolom yang

sesuai.

Sebagai contoh, misalnya suatu percobaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan kadar nitrogen

pada beberapa merk pupuk. Untuk membuktikan pernyataan tersebut dilakukan percobaan dengan

rancangan random lengkap satu factor dengan 3 level (3 merk pupuk) dan 5 ulangan. Misalkan data hasil

pengamatan telah dientri ke worksheet.

Tabel 1. Pada worksheet di samping, kolom C1 telah ditambah namanya dengan Merk dan kolom C2 ditambah dengan Kadar N. Kode 1,2 dan 3 pada kolom Merk menyatakan kode untuk merk pupuk. Kode 1,2 dan 3 masing-masing diulang 5 kali, yang berarti ulangan eksperimen adalah 5. Nilai-nilai di bawah kolom Kadar N merupakan nilai pengamatan yang berkaitan dengan setiap merk.

Menyimpan file:

1. klik File Save Project

2. tentukan direktori dimana file akan disimpan, lalu beri nama file

3. klik Save.

Membuka file:

1. klik File Open Project

2. tentukan direktori dimana file berada, lalu pilih file

3. klik Open.

3

Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot

Jenis grafik yang dapat dihasilkan dengan Minitab bisa dilihat pada menu toolbar Graph. Data yang telah

dientri pada bagian sebelumnya akan digunakan untuk membuat grafik. Dalam rancangan percobaan,

grafik yang sangat membantu untuk evaluasi awal pengaruh perlakuan adalah jenis boxplot dan dotplot.

Langkah-langkah membuat grafik boxplot/dotplot:

1. Pastikan data telah siap 2. Klik Graph lalu pilih Boxplot… atau

Dotplot… 3. Klik With Groups untuk membuat

boxplot setiap level perlakuan, kemudian klik OK

4. Pastikan pointer berada di dalam

kota Graph variables, lalu double klik C2 Kadar N.

5. Pastikan pointer berada di dalam kota Categorical variables for grouping, lalu double klik C1 Merk.

6. Klik OK dan dihasilkan diagram

boxplot di samping N.B. Grafik yang dihasilkan Minitab dapat disalin ke dalam pengolah kata dengan klik kanan grafik tersebut kemudian klik Copy Graph.

321

40.0

37.5

35.0

32.5

30.0

27.5

25.0

Merk

Ka

da

r N

Boxplot of Kadar N

4

Analisis Varian Satu Faktor Dalam analisis varian satu factor disini digunakan model efek tetap

𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝜖𝑖𝑗

dengan 𝑦𝑖𝑗 adalah respon perlakuan ke i ulangan ke j, 𝜇 rata-rata umum, 𝜏𝑖 adalah efek perlakuan ke i,

dan 𝜖𝑖𝑗 adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar independen.

Untuk melaksanakan dianalisis varian satu factor data Tabel 1, ditempuh dengan langkah-langkah

1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat → ANOVA → One-way 3. Pastikan pointer berada pada kotak

Response → double klik Kadar N Pastikan pointer berada pada kotak Factor → double klik Merk

4. Setelah diklik OK akan dihasilkan

One-way ANOVA: Kadar N versus Merk

Source DF SS MS F P

Merk 2 204.13 102.07 22.03 0.000

Error 12 55.60 4.63

Total 14 259.73

S = 2.153 R-Sq = 78.59% R-Sq(adj) = 75.03%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev -----+---------+---------+---------+----

1 5 33.600 2.074 (-----*-----)

2 5 37.400 1.949 (-----*-----)

3 5 28.400 2.408 (-----*-----)

-----+---------+---------+---------+----

28.0 31.5 35.0 38.5

Pooled StDev = 2.153

Interpretasi dari hasil ini dapat dilihat pada kolom F atau P pada tabel ANOVA. Nilai P pada tabel

tersebut menyatakan nilai maksimum kesalahan jenis pertama, jadi jika nilai P lebih kecil dari 0.05, maka

berarti terdapat pengaruh Merk pupuk terhadap kadar N pada tingkat signifikansi 5 persen. Kesimpulan

yang sama bias diperoleh dengan membandingkan nilai F (atau F hitung) dengan nilai kritis T (atau F-

tabel).

5

Uji perbandingan ganda Jika hasil analisis varian menunjukan adanya pengaruh perlakuan, biasanya kita tertarik untuk mencari

level perlakuan mana yang berbeda. Minitab menyediak uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey,

Fisher dan Dunnet.

Kita akan melakukan uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey.

Setelah langkah 3 di atas, dilanjutkan dengan

1. Klik Comparisons… 2. Beri tanda cek di depan Tukey’s, family

error rate. Secara default kotak dialog Tukey’s, family error rate berisi nilai 5, namun jika diperlukan bisa diisi tingkat signifikansi yang lain. Setelah klik OK → OK akan dihasilkan

Grouping Information Using Tukey Method

Merk N Mean Grouping

2 5 37.400 A

1 5 33.600 B

3 5 28.400 C

Means that do not share a letter are significantly different.

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons among Levels of Merk

Individual confidence level = 97.94%

Merk = 1 subtracted from:

Merk Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-

2 0.171 3.800 7.429 (----*-----)

3 -8.829 -5.200 -1.571 (-----*----)

--------+---------+---------+---------+-

-7.0 0.0 7.0 14.0

Merk = 2 subtracted from:

Merk Lower Center Upper --------+---------+---------+---------+-

3 -12.629 -9.000 -5.371 (----*----)

--------+---------+---------+---------+-

-7.0 0.0 7.0 14.0

Mudah disimpulkan dari hasil perbandingan ganda bahwa ketiga Merk pupuk memiliki kada N yang

berbeda pada tingkat signifikansi 5 persen.

6

Analisis Asumsi Model Dalam rancangan percobaan diasumsikan kesalahan random berdistribusi normal stadar dan mutually

independen. Hal ini lazim digunakan plot residual sebagai berikut

1. Setelah langkah 3, dilanjutkan dengan klik Graph… Ada dua pilihan untuk membuat plot residual, yaitu secara terpisah (Individual plots) dan menyatu (Four in one). Kita akan membuat keempat plot residual dalam satu kesatuan.

2. Klik Four in one → OK → OK, dihasilkan

5.02.50.0-2.5-5.0

99

90

50

10

1

Residual

Perc

en

t

3634323028

2

0

-2

-4

Fitted Value

Resid

ual

3210-1-2-3

4

3

2

1

0

Residual

Fre

qu

en

cy

151413121110987654321

2

0

-2

-4

Observation Order

Resid

ual

Normal Probability Plot Versus Fits

Histogram Versus Order

Residual Plots for Kadar N

7

Rancangan Blok Random Lengkap

Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap adalah

𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝜖𝑖𝑗

Dengan 𝑦𝑖𝑗 adalah respon perlakuan ke i blok ke j, 𝜇 rata-rata umum, 𝜏𝑖 adalah efek perlakuan ke i, 𝛽𝑗

adalah efek blok ke j dan 𝜖𝑖𝑗 adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar

independen.

Analisis varian pada rancangan ini akan memberikan informasi apakah ada pengaruh perlakuan atau

pengaruh blok.

Data berikut merupakan hasil pengamatan percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh

dolomite terhadap tinggi tanaman tomat dengan 4 dosis dolomite dan 3 blok. Perhatikan susunan data

pada rancangan blok.

Agar analisis berjalan dengan benar, nilai data respon di entri dengan susunan seperti tabel di samping.

Untuk menguji apakah ada pengaruh dolomite atau blok, dilakukan analisis varian dengan Minitab:

8

1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat → ANOVA → General Linear

Model 3. Pastikan pointer berada pada kotak

dialog Responses:, lalu double klik C3 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Blok dan double klik C2 Dolomit,

4. Klik OK, dihasilkan

General Linear Model: Respon versus Blok, Dolomit Factor Type Levels Values

Blok fixed 3 1, 2, 3

Dolomit fixed 4 1, 2, 3, 4

Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Blok 2 55.287 55.287 27.643 41.12 0.000

Dolomit 3 209.497 209.497 69.832 103.88 0.000

Error 6 4.033 4.033 0.672

Total 11 268.817

S = 0.819892 R-Sq = 98.50% R-Sq(adj) = 97.25%

Unusual Observations for Respon

Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid

2 31.6000 30.3167 0.5798 1.2833 2.21 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Kesimpulan mengenai pengaruh dolomite dan blok dapat dibaca dari table Anova kolom F atau

kolom P pada baris Blok atau baris Dolomit.

9

Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang

Rancangan blok tidak lengkap adalah rancangan dimana tidak setiap level perlakuan ada pada setiap

blok. Rancangan blok tidak lengkap seimbang adalah rancangan blok tak lengkap dimana setiap dua

level perlakuan ada bersama-sama dengan frekuensi sama.

Misalnya ada empat jenis traktor yang akan diuji kecepatannya dalam membajak lahan. Karena hanya

tersedia 3 operator, maka digunakan rancangan blok tak lengkap seimbang dengan hari sebagai blok.

Misalkan data hasil pengamatan terhadap lama membajak lahan adalah

Perhatikan bahwa data pengamatan pada rancangan blok tidak lengkap seimbang: pada blok 1 mesin 3 tidak ada, pada blok 2 mesin 4 tidak ada, pada blok 3 mesin 2 tidak ada dan pada blok 4 mesin 1 tidak ada.

Langkah analisis dengan Minitab sama dengan rancangan blok random lengkap. Hasil analisis data

tersebut adalah

General Linear Model: Respon versus Blok, Mesin Factor Type Levels Values

Blok fixed 4 1, 2, 3, 4

Mesin fixed 4 1, 2, 3, 4

Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Blok 3 0.250 2.750 0.917 0.87 0.514

Mesin 3 28.750 28.750 9.583 9.13 0.018

Error 5 5.250 5.250 1.050

Total 11 34.250

S = 1.02470 R-Sq = 84.67% R-Sq(adj) = 66.28%

10

Dalam membaca hasil analisis perlu diperhatikan bahwa untuk rancangan blok tak lengkap seimbang,

jumlah kuadrat yang digunakan adalah jumlah kuadrat yang disesuaikan (Adj SS). Selanjutnya

kesimpulan hasil analisis dapat dibaca dari kolom F atau P.

Rancangan Bujur Sangkar Latin Dalam percobaan lapang biasanya akan terdapat banyak factor yang berpotensi mempengaruhi respon.

Hal ini berakibat akan semakin banyak satuan percobaan yang harus disiapkan. Rancangan bujur sangkar

latin digunakan dengan maksud agar satuan percobaan lebih sedikit namun efek factor-faktor tersebut

masih bisa dipisahkan.

Model efek tetap untuk rancangan bujur sangkar latin adalah

𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝜏𝑗 + 𝛽𝑘 + 𝜖𝑖𝑗𝑘

Dengan 𝑦𝑖𝑗𝑘 adalah respon baris ke i kolom k perlakuan j, 𝜇 rata-rata umum, 𝛼𝑖 efek baris i, 𝛽𝑘 adalah

efek kolom ke k, 𝜏𝑗 adalah efek perlakuan ke j dan 𝜖𝑖𝑗𝑘 adalah kesalahan random yang diasumsikan

adalah efek baris berdistribusi normal standar independen.

Misalnya ingin diketahui pengaruh dosis suatu herbisida terhadap kecepatan mematikan gulma dengan

4 dosis. Misalkan herbisida diambil dari 4 batch berbeda dan aplikasi herbisida dilakukan oleh 4 perator

A, B,C dan D. Jelas batch dan operator berpotensi mempengaruhi efektivitas herbisida, oleh karena itu

efeknya perlu diperhitungan dengan cara menggunakan rancangan bujur sangkar latin. Misalkan data

hasil pengamatan adalah sebagai berikut.

Tabel: Kecepatan mematikan gulma (jam)

Operator

Batch 1 2 3 4

1

2

3

4

C=7

B=7

A=5

D=10

D=14

C=18

B=10

A=10

A=7

D=11

C=11

B=12

B=8

A=8

D=9

C=14

Untuk melakukan analisis, data tersebut terlebih dahulu dientry ke worksheet dalam format sebagai

berikut:

11

Pada kolom Baris notasi 1,2,3 dan 4 mnyatakan nomor batch. Pada kolom Kolom notasi 1,2,3 dan 4 menyatakan nomor praetor. Sebagai contoh, baris 3 adalah pengamatan batch 1 operator 4 level perlakuan 2.

Selanjutnya dilakukan analisis dengan langkah-langkah:

1. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model

2. Pastikan pointer berada pada kotak dialog Responses:, lalu double klik C4 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Baris, C2 Klom dan C3 Perlakuan,

3. Klik OK, dihasilkan

General Linear Model: Respon versus Baris, Kolom, Perlakuan Factor Type Levels Values

Baris fixed 4 1, 2, 3, 4

Kolom fixed 4 1, 2, 3, 4

Perlakuan fixed 4 1, 2, 3, 4

12

Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Baris 3 18.500 18.500 6.167 3.52 0.089

Kolom 3 51.500 51.500 17.167 9.81 0.010

Perlakuan 3 72.500 72.500 24.167 13.81 0.004

Error 6 10.500 10.500 1.750

Total 15 153.000

S = 1.32288 R-Sq = 93.14% R-Sq(adj) = 82.84%

Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan

Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap dengan interaksi blok-perlakuan dengan

ulangan adalah

𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝜏𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘

Perbedaannya dengan rancangan blok biasa adalah pada model linear ditambahkan suku (𝛼𝛽)𝑖𝑗 yang

menyatakan efek interaksi perlakuan i blok j.

Untuk memberikan gambaran tentang analisis rancangan ini, misalkan ingin diketahui pengaruh merek

bola lampu dan dayanya terhadap lama hidupnya. Sebanyak 4 merk bola lampu dan 2 macam daya

dikukur lama hidupnya dan diulang 5 kali. Misalkan data pengataman adalah

Tabel: Lama hidup bola lampu (jam)

Blok (Daya)

Merk

1 2 3 4

60 watt

100 watt

750 600 755 800

760 650 755 780 780 700 710 750 740 680 700 720 750 710 680 760

700 600 710 750 690 620 700 710 675 680 685 700 680 680 690 720 610 650 600 700

Selanjutnya data tersebut dientri ke worksheet dengan format sebagai berikut

13

Analisis dengan Minitab dilakukan sebagai berikut:

1. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model

2. Pada kotak-kotak dialog di samping diisi seperti pada rancangan blok biasa, kecuali pada kotak dialog Model ditambahkan suku interaksi Daya*Merek

3. Setelah klik OK akan diperoleh

General Linear Model: Respon versus Daya, Merek Factor Type Levels Values

Daya fixed 2 1, 2

Merek fixed 4 1, 2, 3, 4

Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Daya 1 24010 24010 24010 20.95 0.000

Merek 3 35385 35385 11795 10.29 0.000

Daya*Merek 3 5175 5175 1725 1.51 0.232

Error 32 36670 36670 1146

Total 39 101240

14

Rancangan Faktorial

Model efek tetap rancangan factorial dengan dua factor A dan B dapat ditulis sebagai

𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘

dimana 𝛼𝑖 ,𝛽𝑗 dan (𝛼𝛽)𝑖𝑗 berturut-turut menyatakan efek factor A, B dan interaksi, sedangkan suku

lainnya menyatakan hal yang serupa dengan pembahasan sebelumnya.

Sebagai contoh, misalnya kita telah melakukan percobaan factorial pengaruh pupuk P dan N terhadap

pertumbuhan tomat dengan data sebagai berikut

Data: Tinggi tanaman tomat (cm)

P1 P2 P3

N1

24 25 27

24 25 28

25 26 28

25 27 27

N2

31 30 27

30 29 25

30 26 24

30 27 25

N3

27 36 32

27 34 34

28 33 35

30 33 34

Tahap pentingnya adalah format data tersebut di worksheet. Data tersebut dientri dengan format

berikut.

15

Langkah untuk melakukan analisis dengan Minitab dilakukan serupa dengan cara sebelumnya, kecuali pada tahap berikut dimana efek interaksi dimasukan kedalam model yaitu pada kotak Model dimasukan suku Pupuk N*Pupuk P.

Hasil analisis ini adalah

General Linear Model: Tinggi versus Pupuk N, Pupuk P Factor Type Levels Values

Pupuk N fixed 3 1, 2, 3

Pupuk P fixed 3 1, 2, 3

16

Analysis of Variance for Tinggi, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Pupuk N 2 225.389 225.389 112.694 82.24 0.000

Pupuk P 2 18.056 18.056 9.028 6.59 0.005

Pupuk N*Pupuk P 4 142.444 142.444 35.611 25.99 0.000

Error 27 37.000 37.000 1.370

Total 35 422.889

S = 1.17063 R-Sq = 91.25% R-Sq(adj) = 88.66%

Untuk rancangan factorial dengan banyaknya factor lebih dari 2, format table dan analisisnya serupa

dengan pembahasan ini, dengan mengingat bahwa semua kemungkinan interaksi antara factor perlu

diperhatikan. Misalnya untuk tiga factor A,B dan C, maka kita perlu mempertimbangkan factor interaksi

AB, AC, BC dan ABC.

Membuat Rencana Percobaan Minitab dilengkapi fasilitas DOE (Design of Experiment) yang dapat membantu menyiapkan metode

untuk melaksanakan percobaan. Dalam tulisan ini akan diberikan contoh perencanaan rancangan untuk

percobaan factorial.

Sebagai contoh, misalkan kita akan melakukan eksperimen dua factor, Factor A terdiri 3 level dan Factor

B terdiri 4 level, dengan tiga ulangan

1. Klik Stat → ANOVA → DOE → Factorial → Create Factorial Design

2. Di bawah Type of Design pilih General full factorial design

3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs…

17

5. Di bawah Name, ketik berturut-turut Factor A, Faktor B

6. Di bawah Number of Levels, pilih banyaknya level untuk setiap faktor

7. Pada Number of replicates, pilih 3 8. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog

utama

9. Klik OK, dihasilkan tabel di samping. Untuk

mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon. Kolom RunOrder merupakan urutan dalam mana kita akan melakukan observasi. Misalnya urutan pertama yang diobservasi adalah ulangan 1 faktor A level 2 faktor B level 4. Kolom RunOrder dibangkitkan secara random. Kolom StdOrder berisi nomor urut satuan percobaan berdasarkan urutan ulangan, factor A dan factor B. Jika tidak dilakukan randomisasi, maka kolom StdOrder dan RunOrder sama.

10. Data hasil pengamatan bisa diisi pada kolom Respon.

Rancangan Faktorial 𝟐𝒌

Pembahasan rancangan faktorial 2𝑘 akan diberikan melalui bentuk yang sederhana, yaitu rancangan

faktorial 2𝑘 . Rancangan faktorial 2𝑘adalah rancangan dua factor dimana setiap factor terdiri dari 2 level,

namakan level tinggi (ditulis +) dan level rendah (ditulis -).

Sebagai contoh, misalnya kita ingin mengetahui pengaruh factor katalisator dan temperature terhadap

kecepatan reaksi. Misalnya ada 2 konsetrasi katalisator dan 2 level temperature. Untuk memulai

percobaan ini kita gunakan DOE,

18

1. Klik Stat → ANOVA → DOE → Factorial → Create Factorial Design

2. Di bawah Type of Design pilih 2-level factorial (default generators)

3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs…

5. Pada Number of replicatesfor corner

pints, pilih 3 6. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog

utama

7. Klik OK, dihasilkan tabel di samping.

Untuk mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon.

8. Data hasil pengamatan bisa diisi pada

kolom C7. Kolom C7 boleh diberi nama, misalnya Respon. Anggap data telah dimasukan ke kolom Respon

Analisis data dilakukan dengan cara biasa:

19

1. Klik Stat → ANOVA → General Linear Model

2. Hasil analisis adalah

General Linear Model: Respon versus A, B Factor Type Levels Values

A fixed 2 -1, 1

B fixed 2 -1, 1

Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

A 1 36.750 36.750 36.750 7.47 0.026

B 1 18.750 18.750 18.750 3.81 0.087

A*B 1 24.083 24.083 24.083 4.90 0.058

Error 8 39.333 39.333 4.917

Total 11 118.917

S = 2.21736 R-Sq = 66.92% R-Sq(adj) = 54.52%

Unusual Observations for Respon

Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid

5 57.0000 60.6667 1.2802 -3.6667 -2.03 R

R denotes an observation with a large standardized residual.