PRAKIRAAN CURAH HUJAN BULANAN DI KABUPATEN BREBES

TAHUN 2008 DENGAN METODE ANALISIS RUNTUN WAKTU

BERBANTUAN SOFTWARE MINITAB 14

Tugas Akhir

disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya

Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi

oleh

Muhammad Zamroni

4151306527

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2009

ii

PENGESAHAN

Tugas Akhir yang berjudul Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten

Brebes dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB

14 telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Akhir FMIPA UNNES

pada tanggal 19 Agustus 2009.

Panitia

Ketua Sekretaris

Dr. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd

NIP. 130781011 NIP. 131693657

Pembimbing I Penguji I

Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd Drs. Arief Agoestanto,M.Si

NIP. 132 231 406 NIP. 132 046 855

Pembimbing II Penguji II

Drs. Arief Agoestanto,M.Si Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd

NIP. 132 046 855 NIP. 132 231 406

iii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa yang tertulis dalam tugas akhir ini

benar-benar hasil karya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain.

Pendapat atau temuan orang lain dalam Tugas Akhir ini dikutip atau dirujuk

berdasarkan kode etik ilmiah.

Semarang, Agustus 2009

Muhammad Zamroni

NIM.4151306527

iv

ABSTRAK

Muhammad Zamroni,2009. Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten

Brebes Tahun 2008 dengan Metode Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software

MINITAB 14. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri

Semarang. Pembimbing I: Dr.Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd Pembimbing II: Drs.Arief

Agoestanto, M.Si.

Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi yang

dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang kegiatan sosial

ekonomi di Indonesia. Peramalan merupakan cabang ilmu statistik yang

merupakan salah satu unsur penting dalam pengambilan keputusan. Salah satu

ilmu statistik yang digunakan untuk meramal adalah analisis runtun waktu,

dimana dalam Tugas Akhir ini salah satu penerapan dari analisis runtun waktu

adalah prakiraan curah hujan. Software Minitab 14 adalah salah satu program

pengolahan data statistik yang dapat mempermudah perhitungan peramalan

analisis runtun waktu (time series).

Tujuan Kegiatan ini adalah untuk mengetahui model runtun waktu yang

tepat untuk data curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008 dan untuk

mengetahui prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan

Tahun 2009 dan Tahun 2010.

Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah Metode

Literatur penulis mengumpulkan, memilih dan menganalisis bacaan yang

berkaitan dengan permasalahan yang diteliti tentang peramalan, analisis runtun

waktu serta software Minitab 14. Metode Dokumentasi penulis mengumpulkan

data curah hujan Kabupaten Brebes di Badan Meteorologi dan Geofisika

Semarang bulan Januari 2004 sampai Desember 2008. Data dianalisis dengan

analisis runtun waktu dan dalam pengolahan datanya dilakukan dengan bantuan

program software Minitab 14.

Hasil dari kegiatan ini adalah terpilihnya model ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12

sebagai model yang tepat untuk peramalan data curah hujan di Kabupaten Brebes.

Nilai peramalan curah hujan di Kabupaten Brebes tahun 2009 adalah bulan

Januari 327.530, bulan Februari 327.525, bulan Maret 358.629, bulan April

273.110, bulan Mei 118.099, bulan Juni 63.363, bulan Juli 69.62, bulan Agustus

22.886, bulan September 34.716, bulan Oktober 68.897, bulan November

159.234 dan bulan Desember 369.757. Sedangkan nilai peramalan curah hujan di

Kabupaten Brebes tahun 2010 adalah bulan Januari 326.647, bulan Februari

342.020, bulan Maret 370.397, bulan April 295.114, bulan Mei 128.857, bulan

Juni 85.839, bulan Juli 82.767, bulan Agustus 55.714, bulan September 71.136,

bulan Oktober 157.168, bulan November 222.506 dan bulan Desember 402.005.

. Saran yang dapat penulis berikan kepada pihak Badan Meteorologi dan

Geofisika Semarang adalah perlu menggunakan ilmu peramalan agar dapat

membantu dalam hal memprediksi curah hujan serta mengantisipasi perubahan

cuaca pada masa-masa sekarang sehingga segala hal yang mungkin terjadi bisa

diperhitungkan dan dipersiapkan.

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto:

Ketahuilah bahwa sabar jika dipandang dalam permasalahan seseorang adalah

ibarat kepala dari suatu tubuh, Jika kepalanya hilang maka keseluruhan tubuh

itu akan membusuk. Sama halnya, jika kesabaran hilang, maka seluruh

permasalahan akan rusak (Khalifah Ali).

Hal yang benar-benar kau yakini akan terjadi, karena dengan keyakinan

membuatnya terjadi (Penulis).

Tugas Akhir (TA) ini penulis persembahkan kepada:

Allah SWT

Ayah dan Ibuku tercinta yang selalu mendoakan

serta mendukung setiap gerak dan langkah

penulis.

Buat Eskopral, Iftah, Ary, Firman, Iwan, Tiwi,

Tyo, Naim, Rizal.

Teman-teman Staterkom 2006 yang telah

memberikan motivasi dan semangat kepada

penulis.

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT penulis panjatkan karena dengan rahmat

dan ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik. Semua

hambatan dan tantangan dalam penyusunan Tugas Akhir ini merupakan suatu

pengalaman tersendiri bagi penulis.

Dalam mengerjakan dan menyusun Tugas Akhir ini, penulis telah banyak

mendapatkan bantuan, bimbingan dan dorongan yang sangat bermanfaat dari

berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan

terimakasih kepada:

1. Prof. Dr. Soedijono Sastroatmojo, M.Si Rektor Universitas Negeri Semarang.

2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas

Negeri Semarang.

4. Drs. Arief Agoestanto,M.Si, Kaprodi Statistik Terapan dan Komputasi

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang.

5. Dr. Iwan Junaedi, S.Si, M.Pd, Dosen Pembimbing pertama yang telah

memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan Tugas Akhir.

6. Drs. Arief Agoestanto,M.Si, Dosen Pembimbing kedua yang telah

memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan Tugas Akhir.

7. Pimpinan Badan Meteorologi dan Geofisika Semarang yang telah membantu

selama observasi dan pengambilan data untuk menyelesaikan Tugas Akhir.

vii

8. Ayahanda dan Ibunda yang selalu memberikan dukungan, doa, kasih sayang

dan perhatian yang sangat besar bagi penulis.

9. Teman-teman seperjuanganku Staterkom06 yang selalu memberi motivasi

dan dukungan dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

10. Teman-teman Entahlah Kost, EDW Kost dan Meteor Camp.

11. Pihak lain yang telah membantu baik langsung maupun tidak langsung

sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.

Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat berguna dan

bermanfaat bagi pembaca.

Semarang, Agustus 2009

Penulis

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .............................................................................. i

PENGESAHAN ...................................................................................... ii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN .............................................. iii

ABSTRAK .............................................................................................. iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................... v

KATA PENGANTAR ............................................................................ vi

DAFTAR ISI ........................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ................................................................................... xi

DAFAR GAMBAR ................................................................................ xii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ............................................................................ 1

B. Rumusan Masalah dan Pembatasan Masalah ............................. 4

C. Tujuan ......................................................................................... 4

D. Manfaat ....................................................................................... 5

E. Sistematika Penulisan ................................................................. 6

BAB II LANDASAN TEORI

A. Curah Hujan .................................................................................. 8

B. Prakiraan Curah Hujan ................................................................ 10

C. Analisis Runtun Waktu ............................................................... 14

ix

D. Metode ARIMA .......................................................................... 15

E. Peramalan .................................................................................... 26

F. Software Minitab 14 .................................................................... 28

BAB III METODE KEGIATAN

A. Ruang Lingkup ............................................................................ 37

B. Variabel ....................................................................................... 37

C. Metode Pengumpulan Data ......................................................... 37

1. Metode Dokumentasi ............................................................ 38

2. Metode Kepustakaan ............................................................. 38

D. Analisis Data ............................................................................... 38

1. Kestasioneran Data ............................................................... 39

2. Identifikasi Model ................................................................. 39

3. Estimasi Parameter Model .................................................... 40

4. Verifikasi .............................................................................. 40

5. Peramalan .............................................................................. 40

BAB IV HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Kegiatan ............................................................................. 42

1. Identifikasi Model ................................................................ 42

2. Estimasi Parameter Model ................................................... 62

3. Verifikasi .............................................................................. 68

4. Peramalan ............................................................................ 69

B. Pembahasan ................................................................................. 72

x

BAB V PENUTUP

A. Simpulan ..................................................................................... 77

B. Saran ........................................................................................... 78

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 79

LAMPIRAN

xi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1. Cara Kerja Metode Pembeda ................................................ 19

Tabel 2. Data Variabel X Berbagai Lag .............................................. 24

Tabel 3. Nilai Mean Square Error Dari Model ................................... 69

Tabel 4. Hasil Ramalan Curah Hujan Tahun 2009 dan 2010 ............. 73

xii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Kotak dialog awal proses penggambaran plot ................... 42

Gambar 2. Proses pemberian label pada plot ....................................... 43

Gambar 3. Plot Data Asli Curah Hujan ............................................... 43

Gambar 4. Kotak dialog awal proses penggambaran trend ................. 44

Gambar 5. Proses input variabel data asli curah hujan ........................ 44

Gambar 6. Proses pemberian label pada trend ..................................... 45

Gambar 7. Trend Data Asli Curah Hujan ............................................ 45

Gambar 8. Kotak dialog awal proses grafik FAK ................................ 46

Gambar 9. Proses input variabel grafik FAK ....................................... 46

Gambar 10. FAK Data Asli Curah Hujan ............................................ 47

Gambar 11. Kotak dialog awal proses grafik FAKP ........................... 48

Gambar 12. Proses input variabel grafik FAKP .................................. 48

Gambar 13. FAKP Data Asli Curah Hujan .......................................... 49

Gambar 14. Kotak dialog awal proses pembeda (difference) .............. 51

Gambar 15. Proses input variabel data pembeda ................................. 51

Gambar 16. Plot Data Selisih Satu Curah Hujan ................................. 52

Gambar 17. Trend Data Selisih Satu Curah Hujan .............................. 52

Gambar 18. FAK Data Selisih Satu Curah Hujan ................................ 53

Gambar 19. FAKP Data Selisih Satu Curah Hujan ............................. 54

Gambar 20. Plot Data Selisih Kedua Curah Hujan .............................. 57

Gambar 21. Trend Data Selisih Kedua Curah Hujan ........................... 57

xiii

Gambar 22. FAK Data Selisih Kedua Curah Hujan ............................ 58

Gambar 23. FAKP Data Selisih Kedua Curah Hujan .......................... 59

Gambar 24. Proses estimasi parameter dari model pertama ................ 62

Gambar 25. Proses estimasi parameter dari model kedua ................... 65

Gambar 26. Proses peramalan dengan model terpilih.......................... 69

Gambar 27. Proses input banyaknya data yang akan diramal.............. 70

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Data Asli Curah Hujan Kabupaten Brebes .................... 80

Lampiran 2. Data Selisih Satu Curah Hujan Kabupaten Brebes ........ 81

Lampiran 3. Data Selisih Kedua Curah Hujan Kabupaten Brebes .... 82

Lampiran 4. Usulan Pembimbing ....................................................... 83

Lampiran 5. Izin Observasi ................................................................ 84

Lampiran 6. Laporan Berkala Proses Bimbingan .............................. 85

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Angin yang mengandung uap air dan naik ke atas karena suhu yang

makin rendah kemudian mengembun dan berkumpul. Kumpulan embun

tersebut membentuk awan. Kumpulan embun ini bergabung menjadi titik-

titik air dan kemudian jatuh ke tanah. Jatuhnya titik-titik air ini disebut

hujan (Arismunandar, 1988:9).

Prakiraan curah hujan dengan segala bentuk analisis dan informasi

yang dihasilkan besar dampaknya guna membantu dan menunjang

kegiatan sosial ekonomi di Indonesia. Hasil prakiraan curah hujan dapat

dilihat pada beberapa media. Namun, masih banyak yang belum tahu

bagaimana memprakirakan curah hujan itu. Pada Tugas Akhir ini penulis

mengambil data tentang curah hujan di Kabupaten Brebes karena ingin

mengetahui intensitas terjadinya curah hujan di Kabupaten Brebes.

Kabupaten Brebes merupakan salah satu dari 35 daerah otonom di

Provinsi Jawa Tengah. Terletak di sepanjang pantai utara Laut Jawa,

memanjang ke selatan berbatasan dengan wilayah Kabupaten Banyumas

dan Kabupaten Tegal, sebelah timur berbatasan dengan Kota Tegal dan

sebelah barat berbatasan dengan kota Cirebon Jawa Barat. Letaknya antara

6 44 - 7 21 Lintang Selatan dan antara 108 11 Bujur Timur. Luas

Wilayah Kabupaten Brebes adalah 1661,17 km2 (Anonim, 2005:1),

1

2

tersebar di 17 Kecamatan dengan topografi 5 kecamatan merupakan

daerah pantai, 9 kecamatan dataran rendah dan 3 kecamatan dataran tinggi.

Luas tanah menurut penggunaan dibagi menjadi tanah sawah dan tanah

kering. Luas lahan sawah sebesar 63.343 ha (38,13%) dan luas tanah

kering sebesar 102.774 ha (61,87%). Luas lahan sawah di Kabupaten

Brebes sebagian berpengairan tehnis (77,83%) baik irigasi tehnis, irigasi

sederhana maupun irigasi desa/PU, sedangkan sisanya (22,17%)

merupakan sawah tadah hujan. Sesuai dengan letak geografis, iklim di

Kabupaten Brebes merupakan iklim daerah tropis sehingga mayoritas

masyarakatnya bermatapencaharian sebagai petani. Dalam satu tahun

hanya ada 2 (dua) musim yaitu musim kemarau antara bulan April sampai

September dan musim penghujan antara bulan Oktober Maret. Pada

tahun 2000 ini temperatur udara rata-rata 21,70 C dan maksimum 34 C

(Anonim, 2005:1), sehingga Kabupaten Brebes secara umum dikatakan

udara panas. Sedangkan rata-rata hari hujan per bulan pada tahun 2008

adalah 12,9 hari dengan curah hujan 1595,0 mm (Anonim, 2005:1).

Perkembangan statistik sebagai metode ilmiah telah mempengaruhi

tiap aspek kehidupan manusia. Peramalan merupakan cabang ilmu statistik

yang merupakan salah satu unsur penting dalam pengambilan keputusan.

Ramalan yang dilakukan umumnya berdasarkan pada data masa lampau

yang dianalisis dengan menggunakan cara-cara tertentu. Data masa

lampau dikumpulkan, dipelajari, dan dianalisis dihubungkan dengan

gerakan waktu. Karena adanya faktor waktu ini, maka hasil analisis

3

tersebut kita mencoba menyatakan sesuatu yang akan terjadi di masa yang

akan datang. Jelas dalam hal ini kita berharap ketidakpastian sehingga

akan ada faktor keseksamaan yang harus diperhitungkan. Yang jelas tidak

akan selalu didapatkan hasil ramalan dengan ketepatan 100%.

Untuk keperluan analisis peramalan, ada tiga model yaitu : model

ekonometrika, model deret berkala, dan model ramalan kualitatif. Model

ramalan runtun waktu merupakan salah satu model ramalan deret berkala

yang bertujuan untuk mencari pola data yang paling cocok dari

sekelompok data. Alasan menggunakan analisis runtun waktu adalah

selain memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk

menghasilkan peramalan, analisis runtun waktu juga berlaku untuk semua

tipe data.

Data analisis runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu data

musiman (seasonal) dan data bukan musiman (nonseasonal). Salah satu

contoh data musiman adalah data curah hujan, hujan terjadi saat musim

hujan. Tetapi saat-saat sekarang ini terjadinya hujan tidak menentu,

sehingga perlu adanya prakiraan atau ramalan curah hujan untuk

mengetahui apakah intensitas curah hujan selalu statis setiap kali musim

hujan di setiap tahunnya. Karena hujan terjadi pada kurun waktu tertentu

maka peramalan curah hujan dilakukan dengan menggunakan metode

analisis runtun waktu.

4

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mengambil judul

Prakiraan Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Brebes dengan Metode

Analisis Runtun Waktu Berbantuan Software MINITAB 14.

1.2 Rumusan Masalah dan Pembatasan Masalah

1.2.1 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan yang

diambil adalah sebagai berikut.

1. Bagaimanakah model runtun waktu yang tepat untuk data curah

hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008?

2. Bagaimana prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes untuk

dua tahun ke depan yaitu Tahun 2009 dan Tahun 2010?

1.2.2 Pembatasan Masalah

Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis hanya mengambil

data tentang curah hujan di Kabupaten Brebes. Dengan

diperolehnya data tersebut maka penulis ingin mengetahui model

runtun waktu yang tepat dan memperkirakan curah hujan di

Kabupaten Brebes untuk dua tahun ke depan.

1.3 Tujuan dan Manfaat

1.3.1 Tujuan

Tujuan pembuatan Tugas Akhir tentang prakiraan curah hujan

di Kabupaten Brebes adalah sebagai berikut.

5

1. Untuk mengetahui model runtun waktu yang tepat untuk data

curah hujan di Kabupaten Brebes Tahun 2008

2. Untuk mengetahui prakiraan curah hujan di Kabupaten Brebes

untuk dua tahun ke depan yaitu Tahun 2009 dan Tahun 2010

1.3.2 Manfaat

Manfaat pembuatan Tugas Akhir tentang prakiraan curah hujan

di Kabupaten Brebes adalah sebagai berikut.

1. Bagi Penulis

a. Menambah pengetahuan dan memperluas wawasan

mengenai analisis time series (runtun waktu) dan peramalan

b. Dapat memberikan suatu metode alternatif untuk

melakukan analisis data.

c. Membantu penulis dalam mengaplikasikan dan menerapkan

ilmu yang telah didapatkan dari bangku perkuliahan

sehingga menunjang kesiapan untuk terjun ke dunia kerja.

2. Bagi Jurusan Matematika

a. Dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca

b. Sebagai bahan referensi bagi pihak perpustakaan untuk

dijadikan sebagai bahan bacaan yang dapat menambah ilmu

pengetahuan bagi pembaca.

3. Bagi Badan Meteorologi dan Geofisika

Hasil peramalan ini diharapkan dapat membantu pihak

Badan Meteorologi dan Geofisika untuk memprediksi curah

6

hujan setiap bulannya dengan baik serta bisa dijadikan

pembanding antara analisis yang dilakukan oleh mahasiswa

dengan pihak Badan Meteorologi dan Geofisika.

1.4 Sistematika Penulisan

Sistem penulisan laporan Praktik Kerja Lapangan ini dikelompokkan

menjadi tiga bagian utama, yaitu: bagian awal laporan, bagian isi laporan,

dan bagian akhir laporan.

1. Bagian Awal Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut:

Bagian awal tugas akhir memuat halaman judul, abstrak, halaman

pengesahan, Motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, dan

daftar lampiran, daftar tabel.

2. Bagian Isi Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut :

BAB I

BAB II

PENDAHULUAN

Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan latar belakang,

rumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan dan manfaat ,

penegasan istilah dan sistematika penulisan.

LANDASAN TEORI

Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan secara teoritis

mengenai konsep-konsep yang dijadikan landasan teori

masalah dan berisi deskripsi tentang curah hujan serta

metode runtun waktu untuk menyelesaikan masalah.

7

BAB III

BAB IV

BAB V

METODE KEGIATAN

Dalam bab ini akan dibahas dan diuraikan metode kegiatan

yang berisi langkah-langkah yang ditempuh untuk

memecahkan masalah, variabel yang digunakan, cara

pengumpulan data dan analisis data.

HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN

Dalam bab ini akan dikemukakan metode kegiatan yang

berasal dari output Minitab dan kemudian hasil tersebut

dianalisis serta dibahas.

PENUTUP

Bagian penutup memuat simpulan dan saran yang berkaitan

dengan hasil pembahasan.

3. Bagian Akhir Tugas Akhir ini berisi sebagai berikut:

Bagian akhir daftar pustaka untuk memberikan informasi tentang

buku sumber data literatur lainnya yang digunakan dan lampiran.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Curah Hujan

Angin yang mengandung uap air dan naik ke atas karena suhu yang

makin rendah kemudian mengembun dan berkumpul. Kumpulan embun

tersebut membentuk awan. Kumpulan embun ini bergabung menjadi titik-

titik air dan kemudian jatuh ke tanah. Jatuhnya titik-titik air ini disebut

hujan (Arismunandar, 1988:9).

Banyaknya curah hujan yang mencapai tanah atau permukaan bumi

selama selang waktu tertentu dinyatakan dengan ketebalan atau ketinggian

air hujan seandainya menutupi proyeksi horisontal permukaan bumi

tersebut dan tidak ada yang hilang karena penguapan, limpasan, dan

infiltrasi atau peresapan (Prawirowardoyo, 1996:197). Oleh karena itu

banyaknya curah hujan dinyatakan dengan satuan milimeter (mm). Di

beberapa Negara banyaknya curah hujan masih dinyatakan dengan inci

(Prawirowardoyo,1996:130).

Menurut Kartasapoetra (2004:14), Hujan merupakan salah satu bentuk

presipitasi uap air yang berasal dari awan yang terdapat di atmosfer.

Bentuk presipitasi lainnya adalah salju dan es. Untuk dapat terjadinya

hujan diperlukan titik-titik kondensasi ini mempunyai sifat dapat

mengambil uap air dari udara. Satuan curah hujan diukur dalam mm/inci.

Curah hujan 1 mm artinya air hujan yang jatuh setelah 1 mm tidak

8

9

mengalir, tidak meresap dan tidak menguap. Hari hujan artinya suatu hari

di mana curah hujan kurang dari 0,5 mm per hari, jumlah ini tidak berarti

bagi tanaman, karena akan habis menguap apabila ada angin. Hari hujan

tanaman artinya suatu hari yang curah hujannya kurang dari 2,5 mm dan

dapat dimanfaatkan oleh tanaman. Intensifikasi hujan adalah banyaknya

curah hujan per satuan jangka waktu tertentu. Apabila dikatakan intensitas

besar berarti hujan lebat dan ini kurang baik bagi tanaman dan peternakan,

karena dapat menimbulkan erosi dan banjir. Sifat awan yang dapat

mengakibatkan hujan oleh manusia digunakan untuk membuat hujan

buatan. Dalam mempercepat hujan, orang memberi zat yang higroskopis

sebagai inti kondensasi (perak iodide, Kristal es, es kering atau CO2

padat). Zat-zat tersebut ditaburkan ke udara dengan menggunakan pesawat

terbang.

Menurut Kartasapoetra (2004:14), berdasarkan terjadinya proses

presipitasi, hujan dapat dibagi menjadi :

1. Hujan Konveksi, yaitu suatu proses hujan yang berdasarkan atas

pengembangan udara yang dipanaskan, jadi akan terus naik. Pada

waktu naik temperatur akan turun sampai suatu saat terjadi kondensasi

maka timbullah hujan.

2. Hujan Orografis, yaitu suatu proses hujan di mana udara terpaksa naik

karena adanya penghalang, misalnya gunung. Pada lereng gunung

yang menghadap angin datang akan mempunyai hujan yang tinggi,

10

sedangkan pada lereng sebelahnya di mana udara turun akan terjadi

panas yang sifatnya kering.

3. Hujan Frontal, banyak terjadi pada daerah lintang pertengahan di mana

temperatur massa udara tidak sama, akibatnya apabila massa udara

yang panas naik sampai ke massa udara yang dingin akan terjadi

kondensasi dan timbullah hujan.

Menurut Arismunandar (1988:9), pengukuran curah hujan dinyatakan

dengan tingginya air dalam suatu tabung, biasanya dalam mm. Untuk

mengukur curah hujan digunakan alat ukur hujan (rain gauge) yang

dikenal antara lain adalah alat ukur hujan yang dapat mengukur sendiri

dan alat ukur hujan biasa. Alat pengukur hujan biasa, digunakan untuk

mengukur curah hujan dalam satu hari dan kurang tepat untuk mengetahui

intensitasnya dan lamanya hujan itu berlangsung. Alat pengukur hujan

yang mencatat sendiri sesuai untuk mengukur intensitas dan lamanya

hujan. Alat ini sangat cocok dan tepat untuk pengukuran hujan dengan

jangka waktu yang lama di daerah-daerah pegunungan di mana para

pengamat sulit untuk tinggal lama di daerah itu. Dewasa ini jenis tersebut

banyak digunakan di waduk-waduk besar di hulu sungai.

2.2 Prakiraan Curah Hujan

Saat ini metode prakiraan curah hujan bulanan dan musiman yang

dilakukan oleh Badan Meteorolgi dan Geofisika (BMG) dapat dibagi

menjadi dua yaitu sebagai berikut.

11

1. Metode yang berbasis statistik

Metode yang berbasis statistik umumnya bersifat objektif dalam

arti hasil keluaran (output) murni dari perhitungan formula yang

digunakan. Ada beberapa cara yang digunakan dalam menggunakan

metode statistik yaitu:

a. Regresi Linear

Menurut Supranto (2001:182), model yang paling sederhana

saat ini adalah regresi linear. Pada dasarnya model ini mencari

hubungan dua variabel. Satu variabel disebut sebagai variabel

independent (variabel bebas) dan yang satu disebut variabel

dependent (variabel terikat). Dalam hal prakiraan curah hujan yang

menjadi variabel dependent adalah curah hujan dan yang menjadi

variabel independent adalah unsur-unsur lain, bisa juga curah hujan

itu sendiri. Persamaan regresi linear adalah

= a + bX

Dimana :

= estimasi dari Y

X = Variabel independent

a,b = parameter

b. Regresi Linear Ganda

Menurut Supranto (2001:237), regresi linear ganda membahas

hubungan variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas.

Model regresi linear ganda atas X1, X2,....Xn ditaksir oleh

12

b0 + b1 = b0 + b1X1 + b2X2 + ..+ bnXn

Dimana :

= estimasi parameter X1 + b2X2 + ..+ bnXn

b0, b1, b2,., bn adalah penduga parameter B1, B2,..,B3

berdasarkan data dari sampel.

X1, X2,., Xn adalah variabel bebas.

c. Autoregresi

Menurut Subagyo (1986:91), Autoregresi pada dasarnya sama

seperti regresi sederhana biasa, perbedaanya adalah kalau pada

auto regresi, nilai variabel independentnya merupakan nilai dari

variabel sebelumnya, sedangkan kalau regresi sederhana, nilai

variabel independentnya merupakan nilai dari variabel lain.

Rumus untuk mencari persamaan auto regresi :

sttXy , dimana :

2

st

2

st

tsttst

XXN

X XX XN

Dengan :

N = banyaknya pasangan data

s = selisih waktu atau periode antara dependent variable dengan

independent variable.

tX -

stX

13

d. Autokorelasi

Menurut Subagyo (1986:92), Autokorelasi juga pada dasarnya

sama seperti koefisien korelasi biasa, perbedaanya adalah kalau

pada auto korelasi, nilai variabel independentnya merupakan nilai

dari sebelumnya sedangkan kalau koefisien korelasi, nilai variabel

independentnya merupakan nilai dari variabel lain.

Untuk menghitung koefisien autokorelasi, digunakan rumus

sebagai berikut.

r 2

t

2

t

2

st

2

st

tsttst

XXNXXN

X XX XN

Atau

2

t

2

st

tst

xx

xxr

e. Moving Average

Menurut Subagyo (1986:7), moving average merupakan salah

satu metode dari smoothing, ada dua jenis moving average yaitu

single moving average dan double moving average.

2. Metode fisis atau dinamis

Metode fisis atau dinamis adalah melihat perkembangan

parameter-parameter cuaca baik secara mingguan maupun bulanan.

Untuk mengetahui perkembangan-perkembangan parameter ini

digunakan data-data dari internet yang dapat diakses setiap saat.

Parameter ini sangat berguna untuk mengetahui perkembangan cuaca

14

dalam skala regional maupun global, terutama untuk memonitor

sekaligus memprediksi gejala-gejala cuaca ekstrim. Metode yang

digunakan adalah analogi-analogi serta analisisnya, karena hubungan

antara teori pada penelitian seperti siklus sehingga metode dinamis

bersifat subjektif. Namun demikian metode ini sangat berguna untuk

membuat koreksi-koreksi dari hasil perhitungan metode secara statistik

(Effendi, 1988 :22).

2.3 Analisis Runtun Waktu

Runtun waktu (time series) adalah himpunan observasi terurut dalam

waktu atau dalam dimensi lain (Soejoeti, 1987:36). Berdasarkan sejarah

nilai observasinya, runtun waktu dibedakan menjadi dua yaitu runtun

waktu deterministik dan runtun waktu stokastik. Runtun waktu

deterministik adalah runtun waktu yang nilai observasi yang akan datang

dapat diramalkan secara pasti berdasarkan observasi lampau. Runtun

waktu stokastik adalah runtun waktu dengan nilai observasi yang akan

datang bersifat probabilistik, berdasarkan observasi yang lampau

(Soejoeti,1987: 22).

Asumsi yang penting yang harus dipenuhi dalam memodelkan runtun

waktu adalah asumsi kestasioneran artinya sifat-sifat yang mendasari

proses tidak dipengaruhi oleh waktu atau proses dalam keseimbangan.

Apabila asumsi stasioner belum dipenuhi maka deret belum dapat

15

dimodelkan. Namun, deret yang nonstasioner dapat ditransformasikan

menjadi deret yang stasioner.

2.4 Metode ARIMA

Metode ARIMA merupakan metode yang dikembangkan oleh George

Box dan Gwilym Jenkins sehingga nama mereka sering disinonimkan

dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis data dan peramalan

data runtun waktu (Makridakis, 1998:450).

Menurut Sugiarto metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan

lain karena metode ini dapat dipakai untuk semua tipe pola data. Metode

ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data runtun waktu yang

digunakan bersifat dependent atau berhubungan satu sama lain secara

statistik. Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi

ARIMA(p,d,q)

Dalam hal ini:

p = Orde atau derajat (AR)

d = Orde atau derajat pembeda (I)

q = Orde atau derajat (MA)

Model ARIMA secara musiman umumnya dinotasikan:

ARIMA(p,d,q) (P,D,Q)s

Dalam hal ini :

(p,d,q) = Bagian yang tidak musiman dari model

(P,D,Q) = Bagian musiman dari model

16

s = Jumlah Periode Musiman

1. Model AR

Menurut Sugiarto (2000:177), model AR adalah model yang

menggambarkan bahwa variabel dependent dipengaruhi oleh variabel

dependent itu sendiri. Secara umum model AR mempunyai bentuk

sebagai berikut :

Yt = + +.+ +

Dimana:

Yt = nilai variabel dependent pada waktu t

= intersep / nilai konstan

= variabel dependent yang dalam hal ini merupakan beda waktu

dari variabel dependent pada suatu periode sebelumnya.

= residual pada waktu t

Orde dari model AR diberi notasi p yang ditentukan oleh jumlah

periode variabel dependent yang masuk dalam model.

2. Model MA

Menurut Sugiarto (2000:179), secara umum model AR mempunyai

bentuk sebagai berikut.

Yt = W0 + - W1 W2 - Wq

Dimana:

Yt = nilai variabel dependent pada waktu t

W0 = intersep / nilai konstan

, , = nilai residual sebelumnya

17

W0, W1, Wq = koefisien model MA yang menunjukkan bobot

= residual pada waktu t

Perbedaan model MA dengan model AR terletak pada jenis

variabel independent. Jika variabel pada model AR adalah nilai

sebelumnya dari variabel independent maka pada model MA yang

menjadi variabel independent adalah nilai residual pada periode

sebelumnya.

3. Model ARIMA

Menurut Sugiarto (2000:180), model AR dan MA dikombinasikan

untuk menghasilkan model ARIMA dengan bentuk umum sebagai

berikut :

Yt = + +.+ + W1 W2 - Wq +

Dengan penggabungan ini diharapkan model ARIMA dapat

mengakomodasi pola data yang tidak diidentifikasi secara sendiri-

sendiri oleh model MA atau AR. Orde dari model ARIMA ditentukan

oleh jumlah periode variabel independent baik dari nilai sebelumnya

dari variabel independent maupun nilai residual periode sebelumnya.

Menurut Sugiarto (2000:180), Untuk menyatakan model ARIMA

(p,d,q) (P,D,Q)s selanjutnya secara aljabar sederhana tetap dapat

berkepanjangan. Di sini notasi yang sangat bermanfaat adalah operasi

sift mundur (backward) yang penggunaannya adalah BXt = Xt-1 .Dua

penerapan B untuk sift Xt akan menggeser data tersebut dua periode ke

belakang dan seterusnya, dan notasinya adalah B(BXt) = B2Xt = Xt-2.

18

Untuk data bulanan maka dapat digunakan B12

dan notasinya adalah

B12

Xt = Xt-2, operasi sift mundur tersebut sangat tepat untuk proses

pembedaan.

Pembedaan pertama :

= -

= (1-B)

Misal kalau model ARIMA (0,1,1)(1,1,1)12

(1- B12

)(1-B)(1-B12

) Yt = (1-W1B)(1- B12

)

Dimana:

(1- B12

) = AR(1) musiman

(1-B) = pembedaan tidak musiman

(1-B12

) = pembedaan musiman

(1-W1B) = MA(1) tidak musiman

(1- B12

) = MA(1) musiman

Menurut Soejoeti (1987:2.25), secara lengkap tahapan dalam

model ARIMA adalah sebagai berikut.

1) Kestasioneran data

Data stasioner adalah data yang mempunyai rata-rata dan

varians yang konstan sepanjang waktu (Soejoeti, 1987:2.25).

Dengan kata lain data stasioner adalah data yang tidak mengalami

kenaikan atau penurunan. Misalnya data yang bersifat trend adalah

contoh data yang tidak stasioner karena rata-ratanya berubah

sepanjang waktu. Apabila data yang menjadi input dari model

19

ARIMA tidak stasioner, perlu dimodifikasi untuk menghasilkan

data yang stasioner. Salah satu metode yang umum dipakai adalah

metode pembedaan (differencing). Metode ini dilakukan dengan

cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai periode

sebelumnya.

Tabel 1 Cara Kerja Metode Pembeda

Data Asli Pembeda Pertama Data Hasil Transformasi

10

15 15 10 5

20 20 15 5

25 25 20 5

30 30 - 25 5

Seperti yang dapat dilihat pada tabel 1 di atas, data asli yang

dimiliki jelas menunjukkan pola trend yang tentu saja tidak

stasioner. Setelah dilakukan pembedaan pertama data hasil

transformasi ternyata sudah stasioner (nilainya 5 sepanjang waktu).

Perlu diingat bahwa data yang dimasukkan sebagai input pada

model ARIMA akan menentukan notasi dalam model ARIMA.

20

Data Input Notasi ARIMA

Data Asli ARIMA (p,d,q)

Data Asli Transformasi Pembeda 1 ARIMA (p,1,q)

Data Asli Transformasi Pembeda 2 ARIMA (p,2,q)

2) Identifikasi model yang diselidiki

Menurut Sugiarto (2000:188), Identifikasi model sementara

dilakukan dengan membandingkan distribusi koefisien autokorelasi

dan koefisien autokorelasi parsial actual dengan distribusi teoritis,

secara umum berlaku prinsip sebagai berikut.

Jika koefisien korelasi menurun secara eksponensial menuju

nol pada umumnya terjadi proses autoregresif (AR). Estimasi

ordo AR dapat dilihat dari jumlah koefisien autokorelasi parsial

yang berbeda secara signifikan dari nol. Sebagai contoh apabila

koefisien autokorelasi menurun secara eksponensial menuju nol

dan hanya koefisien autokorelasi parsial orde satu yang

signifikan model sementara tersebut adalah AR(1).

Jika koefisien korelasi parsial menurun secara eksponensial

menuju nol, pada umumnya terjadi proses MA.

Jika baik koefisien autokorelasi maupun autokorelasi parsial

menurun secara eksponensial menuju nol berarti terjadi proses

ARIMA. Orde dari ARIMA dapat dilihat dari jumlah koefisien

21

autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial yang signifikan

berbeda dari nol.

3) Estimasi parameter dalam model

Setelah model sementara untuk suatu runtun waktu

diidentifikasikan, langkah selanjutnya adalah mencari estimasi

terbaik untuk parameter-parameter dalam model sementara

tersebut. Untuk melakukan hitungan dengan metode estimasi

digunakan program komputer dalam perhitungannya, dalam hal ini

menggunakan program Minitab 14.

Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui apakah parameter

yang diperoleh signifikan atau tidak.

Hipotesis

H0 : Parameter = 0

H1 : Parameter 0

Statistik Hitung

Thitung =

Kriteria Uji

H0 ditolak apabila

T tabel bisa dilihat pada tabel distribusi student.

4) Verifikasi model (diagnostic check)

Langkah selanjutnya adalah verifikasi yaitu memeriksa apakah

model yang kita estimasi cocok dengan data yang kita jumpai.

Pengujian kelayakan model dapat dilakukan dengan beberapa cara:

22

Overfitting

Overfitting dilakukan apabila kita menyangka bahwa

mungkin diperlukan model yang lebih luas. Namun, dalam hal

ini perlu diperhatikan bahwa dalam metode ARIMA berlaku

prinsip PARSIMONI artinya model yang dipilih adalah model

yang paling sederhana yaitu yang jenjangnya paling rendah dan

parameternya paling sedikit.

Menguji residual (Error term)

Secara sistematis residual dapat dihitung dengan cara

mengurangi data hasil ramalan dengan data asli. Setelah nilai

residual diketahui, dilakukan perhitungan nilai koefisien

autokorelasi dari nilai residual tersebut. Jika nilai-nilai

koefisien korelasi dari residual untuk berbagai time lag tidak

berbeda secara signifikan dari nol model dianggap memadai

untuk dipakai sebagai model peramalan.

Uji kekurangan kesesuaian (Lack of fit) dengan box-pierce Q

Statistik box-pierce Q dihitung dengan model sebagai

berikut :

Dimana :

n = banyaknya data asli

rk = nilai koefisien autokorelasi time lag k

23

jika nilai Q lebih kecil dari nilai pada tabel Chi-Square

dengan derajat kebebasan selisih dari pq. Dimana p dan q

adalah orde dari AR dan MA maka model dianggap memadai,

sebaliknya jika nilai Q lebih besar dari nilai pada tabel Chi-

Square model dianggap memadai dan harus mengulangi

langkah sebelumnya.

5) Menggunakan model terpilih untuk peramalan

Setelah diproses model memadai, peramalan pada satu atau

lebih periode ke depan dapat dilakukan.

Pemilihan model dalam metode ARIMA dilakukan dengan

mengamati distribusi koefisien autokorelasi dan koefisien

autokorelasi parsial

Koefisien Autokorelasi

Koefisien korelasi menunjukkan arah dan keeratan

hubungan 2 variasi sehingga dapat menggambarkan apa yang

terjadi pada 1 variabel bila terjadi perubahan pada variabel

yang lain. Koefisien autokorelasi mirip dengan koefisien

korelasi, hanya saja koefisien ini menunjukkan keeratan

hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada periode

waktu yang berbeda.

Untuk memperjelas konsep koefisien autokorelasi,

diberikan contoh dalam tabel 2 sebagai berikut :

24

Tabel 2. Data Variabel X Berbagai Lag

Variabel X Variabel Y Variabel Z

10 20 30

20 30 40

30 40

40

Variabel Y adalah sebenarnya variabel X hanya saja

periode dimundurkan (secara teknis distribusi time lag 1

periode). Variabel Z juga merupakan variabel X hanya saja

periodenya dimundurkan 2 periode (secara teknis distribusi

time lag 2 periode). Apabila dilakukan perhitungan korelasi

antara variabel X dan variabel Y akan dihasilkan koefisien

autokorelasi time lag 1 periode (yang diberi lambang r1)

Suatu koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan

apakah secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari

nol atau tidak,untuk itu perlu dihitung kesalahan standar

dengan rumus :

=

Di mana:

n = Banyaknya data

Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda

secara signifikan dari 0 apabila nilainya berada diantara :

25

s/d

Dengan mengamati distribusi koefisien autokorelasi,

analisis dapat mengidentifikasikan pola data dengan pedoman

umum sebagai berikut.

- Apabila nilai koefisien autokorelasi pada time lag 2

periode, 3 periode tidak berbeda signifikan dari nol maka

data tersebut adalah data stasioner.

- Apabila nilai koefisien autokorelasi pada time lag pertama

secara berurutan berbeda secara signifikan dari nol, maka

data tersebut adalah data yang menunjukkan pola trend atau

data tidak stasioner.

- Apabila nilai koefisien autokorelasi pada beberapa time lag

mempunyai jarak sistematis yang berbeda secara signifikan

dari nol, data tersebut adalah data musiman.

Autokorelasi Parsial

Koefisien autokorelasi parsial mengukur tingkat keeratan

hubungan antara Xt dengan Xt-k . sedangkan pengaruh dari time

lag 1,2,3dan seterusnya sampai k-1 dianggap konstan.

Dengan kata lain koefisien autokorelasi parsial mengukur

derajat hubungan antara nilai sekarang dengan nilai

sebelumnya (untuk time lag tertentu), sedangkan pengaruh nilai

variabel time lag yang lain dianggap konstan.

26

2.5 Peramalan

2.5.1 Definisi dan Tujuan Peramalan

Pada dasarnya definisi peramalan menurut istilah adalah hasil

meramal. Meramal mengandung pengertian menduga sesuatu yang

akan terjadi. Jadi peramalan adalah proses menduga sesuatu yang

akan terjadi di masa yang akan datang. Menurut teori peramalan

(forecasting) adalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi

(Pangestu Subagyo, 1986:1). Peramalan bertujuan mendapatkan

ramalan yang bisa meminimumkan kesalahan meramal yang

biasanya diukur dengan metode Mean Squared Error (MSE), Mean

Absolute Error (MAE), dan sebagainya (Subagyo, 1986:1).

2.5.2 Prinsip dalam peramalan

Metode peramalan dilakukan dengan cara mengekstrapolasi

kondisi masa lalu untuk kondisi yang akan datang. Hal ini akan

didasarkan pada asumsi bahwa kondisi masa lalu sama dengan

kondisi masa mendatang. Atas dasar logika ini, langkah dalam

metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data,

menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan,

menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi

hasil akhir. Hal terpenting dalam peramalan adalah dapat

meminimumkan kesalahan peramalan (Subagyo, 1986:6).

27

2.5.3 Hubungan Peramalan dengan Rencana

Ramalan adalah peramalan apa yang akan terjadi pada waktu

yang akan datang melalui studi masa lalu, sedangkan rencana adalah

penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang

(Pangestu Subagyo, 1986: 3). Peramalan pada umumnya digunakan

untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi

misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi

ekonomi, dan lain-lain. Sedangkan rencana menggunakan ramalan-

ramalan yang ada untuk menetapkan target termasuk di dalamnya

penetapan strategi untuk mencapai target itu. Dengan demikian

peramalan dalah perkiraan mengenai sesuatu yang belum terjadi

(Pangestu Subagyo, 1986:1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa

ramalan adalah peramalan yang akan terjadi, tetapi Belum tentu

dapat dilaksanakan. Pengambilan keputusan mempengaruhi hasil

akhir seperti yang diharapkan. Misalnya dari ramalan diramalkan

curah hujan bulan agustus 2007 sebesar 132 mm. Maka belum tentu

pada waktu tersebut banyaknya curah hujan sebesar itu. Namun

setidaknya dengan adanya ramalan tersebut akan dapat dibuat

rencana di berbagai bidang kehidupan manusia yang disesuaikan

dengan kondisi banyaknya curah hujan tersebut.

28

2.6 Software Minitab 14

Minitab merupakan salah satu paket program pengolahan data statistik

yang sangat baik dan digemari oleh statistisi maupun ahli teknik.

Kemampuan dan ketangguhan paket program ini meliputi hampir semua

alat analisis statistik yaitu statistik dasar yang meliputi: descriptive, 1

sample dan paired parametric test dan analisis runtun waktu yang

meliputi: trend, dekomposition, moving average, smoothing, winters dan

metode ARIMA.

Pada dasarnya Minitab hampir sama fungsinya dengan SPSS,

perbedaannya hanya pada output, entry data dan interpretasi dari output.

Minitab memberikan kemudahan dalam memecahkan data dengan model

time series , salah satunya adalah model data curah hujan.

Menurut Iriawan (2006:349), Langkah-langkah melakukan peramalan

dengan menggunakan Software Minitab 14 adalah sebagai berikut.

1. Pemasukan Data ke Program Minitab

a. Membuka program minitab, yaitu dengan cara klik Start All

Programs Minitab 14 Minitab

b. Setelah itu kemudian akan muncul kotak dialog pertama kali dari

program Minitab, dengan munculnya kotak dialog tersebut, maka

menu-menu yang terdapat pada program Minitab harus kita ketahui

fungsi dan tujuan penggunaannya masing-masing. Seperti kolom

untuk mengisi data, bagian output dari hasil analisis, dan

sebagainya. Kotak dialog tersebut adalah seperti di bawah ini

29

Keterangan :

1 = Menu bar

2 = Toolbar

3 = Session windows

4 = Cell

5 = Data windows

c. Data runtun waktu dimasukkan mulai cell baris 1 kolom C1,

kemudian ketik data pertama dan seterusnya secara menurun dalam

kolom yang sama. Format kolom tersebut harus dalam numeric

atau angka.

2. Menggambar Plot Data Runtun Waktu

Langkah-langkah menggambar plot data adalah sebagai berikut.

a. Untuk memulai, pilih menu Stat Time Series Time Series

Plots sehingga muncul tampilan seperti berikut :

1

2

3

4

5

30

b. Pada kotak dialog di atas, pilih Simple, selanjutnya klik OK

Layar monitor akan memperlihatkan kotak dialog Time Series

Plot, seperti gambar di bawah ini :

c. Pada kotak dialog di atas, data tersebut dimasukkan pada kotak

Series

d. Icon-icon yang lain diatur sesuai dengan keinginan

e. Kemudian klik OK

f. Maka akan didapatkan output plot dari data.

31

3. Menggambar Grafik Trend Analisis

Untuk menentukan garis trend dari data-data tersebut, maka akan

digunakan trend analisis, adapun cara untuk menggambarkan grafik

trend adalah sebagai berikut.

a. Untuk memulai, pilih menu Stat Time Series Trend Analysis

sehingga muncul tampilan seperti berikut :

b. Klik dua kali data pada kolom 1 yang akan di gambar grafik

trendnya

c. Data yang telah di klik dua kali akan masuk pada kolom 2

d. Kemudian pilih icon Optionsbertujuan untuk memberikan judul

pada trend analisis yang dibuat.

4. Menggambar Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi

Parsial (FAKP)

Untuk menentukan apakah data runtun waktu stasioner atau tidak

dan untuk menentukan model yang tepat dari data tersebut, maka

1 2

32

digunakan Fungsi Auto Korelasi (FAK) dan Fungsi Auto Korelasi

Parsial (FAKP). Adapun untuk membuat grafik FAK dan FAKP

langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Untuk menggambar grafik FAK

Pilih menu StatTime Series Autocorrelations , maka akan

muncul tampilan sebagai berikut.

Pilih data pada kolom 1 yang akan digambar grafik FAK dan

klik dua kali pada data tersebut

Data yang dimaksud akan masuk ke dalam kolom 2

Pilih options Number of Lags dan isi berapa banyaknya lag

atau langkah pada kolom 3

Ketikkan judul FAK tersebut pada kolom 4

Klik OK

1 3 2

4

33

b. Untuk menggambar grafik FAKP

Pilih menu StatTime Series Partial Autocorrelations ,

maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Pilih data pada kolom 1 yang akan digambar grafik FAKP dan

klik dua kali pada data tersebut

Data yang dimaksud akan masuk ke dalam kolom 2

Pilih options Number of Lags dan isi berapa banyaknya lag

atau langkah pada kolom 3

Ketikkan judul FAKP tersebut pada kolom 4

Klik OK

5. Untuk Menghitung Data Selisih

Jika data tidak stasioner, maka untuk menentukan kestasioneran

data runtun waktu digunakan data selisih. Langkah-langkah

pembuatannya adalah sebagai berikut.

1 3

2

4

34

a. Pilih menu StatTime Series Differences , maka akan muncul

tampilan sebagai berikut.

b. Pilih data pada kolom 1 yang akan dicari selisihnya dengan klik

dua kali pada data tersebut

c. Kemudian data yang dimaksud akan berpindah pada kolom 2

d. Kotak Store Differences in atau pada kolom 3 digunakan untuk

menuliskan di kolom mana hasil dari perhitungan selisih

diletakkan, kotak lag selalu isi dengan 1.

e. Klik OK

6. Menaksir Parameter Model

Untuk menentukan model mana yang cocok dan tepat untuk bisa

dilakukan forecast atau peramalan, maka langkah-langkahnya adalah

sebagai berikut.

1 2

3

35

a. Pilih menu StatTime Series ARIMA.. , maka akan muncul

tampilan sebagai berikut.

b. Pilih data pada kolom 1 yang akan dicari nilai output untuk

mengetahui apakah modelnya tepat atau tidak, caranya klik dua

kali pada data tersebut

c. Data yang dimaksud akan berpindah pada kolom 2

d. Isikan besarnya ordo sesuai dengan model pada kolom

Autoregressive, Difference dan Moving Average yang

ditunjukkan pada nomor 3

e. Klik OK

7. Peramalan

Setelah langkah-langkah seperti di atas selesai, maka tinggal

melakukan peramalan. Langkah-langkah melakukan peramalan adalah

1 2 3

36

sama seperti proses Pembandingan model yang paling baik, hanya saja

model mana yang sudah tepat untuk forecast yang sudah dihasilkan

pada langkah ke 6, kemudian klik Forecast, kemudian akan muncul

tampilan sebagai berikut.

a. Lead diisi dengan jumlah periode peramalan ke depan yang akan

diramalkan, misalnya jika periode waktu yang digunakan adalah

bulanan dan kita ingin meramalkan 5 tahun ke depan maka kita isi

dengan 60, kemudian kotak Forecasts diisi data yang modelnya

sudah tepat untuk memforecast, Lower Limits diisi data asli dan

Upper limits diisi data selisih kedua.

b. Klik OK

3 2 1

BAB III

METODE KEGIATAN

3.1 Ruang Lingkup

Ruang lingkup kegiatan dalam tugas akhir ini adalah data curah hujan di

Kabupaten Brebes bulan Januari 2004 sampai Desember 2008. Data curah

hujan tersebut akan dibuat nilai peramalan Tahun 2009 dan 2010. Dalam

penulisan tugas akhir ini, penulis memperoleh data dari Badan Meteorologi

dan Geofisika (BMG) Wilayah II Stasiun Klimatologi Semarang.

Stasiun Klimatologi Semarang adalah unit pelaksana teknis yang

mempunyai tugas menyelenggarakan kegiatan pengamatan, pengumpulan,

atau penyebaran data, penganalisaan dan evaluasi, prakiraan dan pelayanan

jasa di wilayahnya termasuk percobaan dan penyelidikan.

3.2 Variabel

Variabel yang digunakan dalam penyusunan tugas akhir ini adalah data

curah hujan bulanan Kabupaten Brebes dari bulan Januari 2004 sampai

Desember 2008

3.3 Metode Pengumpulan Data

Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam kegiatan ini, penulis

menggunakan metode sebagai berikut.

37

38

1. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi adalah mencari data mengenai hal-hal atau

variabel yang berupa catatan, transkrip, buku, agenda, dan sebagainya.

Dalam metode dokumentasi penulis mengumpulkan data dari catatan

harian curah hujan dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2008 di Badan

Meteorologi dan Geofisika (BMG) Wilayah II Stasiun Klimatologi

Semarang.

2. Metode Kepustakaan

Metode Kepustakaan digunakan untuk melancarkan kegiatan penulis

dalam perolehan data, Dengan metode kepustakaan ini penulis

mengumpulkan, memilih dan menganalisis beberapa sumber bacaan

yang berkaitan dengan masalah peramalan dan curah hujan.

Dari metode kepustakaan ini, penulis mencoba melakukan analisis

data sesuai dengan penerapan pada buku yang penulis pelajari, metode

ini juga sangat membantu penulis dalam mengembangkan ilmu yang

didapat selama perkuliahan.

3.4 Analisis Data

Data yang diperoleh dianalisis dengan menggunakan analisis runtun

waktu. Dalam perhitungan digunakan program Minitab versi 14.00. Adapun

langkah dalam analisis runtun waktu sebagai berikut.

39

1. Kestasioneran Data

Hal yang pertama dilakukan dalam melakukan peramalan analisis

runtun waktu adalah menghasilkan data yang stasioner artinya data

mempunyai rata-rata dan varians yang sama sepanjang waktu. Apabila

data yang menjadi input dari model ARIMA tidak stasioner, perlu

dimodifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Metode yang

digunakan adalah metode pembedaan (differencing). Metode ini

dilakukan dengan cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan

nilai periode sebelumnya.

2. Identifikasi Model

Tahap kedua dalam melakukan peramalan dengan metode ini adalah

menentukan model analisis runtun waktu berdasarkan fungsi

autokorelasi (fak) dan fungsi autokerelasi parsial (fakp). Salah satu

fungsi autokorelasi (fak) digunakan untuk menentukan kestasioneran

data runtun waktu, jika dari fak data asli ternyata dalam belum stasioner,

maka dilakukan pemulusan data, yaitu dengan cara mencari derajat

selisih dari data asli, bisa menggunakan derajat selisih satu atau dua. Di

samping itu fungsi autokorelasi (fak) dapat digunakan untuk

mengidentifikasi model analisis runtun waktu, selain fungsi autokorelasi

(fak) juga terdapat fungsi autokorelasi parsial (fakp) yang berguna untuk

menentukan model dari data terkait. Apabila fungsi autokorelasi (fak)

turun lambat maka yang berperan dalam penetuan model adalah fungsi

autokorelasi parsial (fakp), artinya jika fungsi autokorelasi parsial (fakp)

40

terputus pada lag ke-1 berarti modelnya AR (1), jika terputus pada lag

ke-2 berarti modelnya AR (2). Sebaliknya fungsi autokorelasi parsial

(fakp) turun lambat, maka jika fungsi autokorelasi (fak) terputus pada

lag ke-1 maka modelnya adalah MA(1) dan jika terputus pada lag ke-2

berarti modelnya MA(2).

3. Estimasi

Tahapan selanjutnya setelah diketahui model yang tepat dari data

tersebut yaitu mencari nilai estimasi dari model tersebut. Nilai estimasi

tersebut kemudian akan digunakan untuk menentukan model final

dalam melakukan peramalan.

4. Verifikasi

Dari pengamatan terhadap estimasi fak dan fakp yang diperoleh

dari data runtun waktu dengan metode Box-Jenkins diharapkan dapat

dikenali pola runtun waktu itu dapat dituangkan dalam model umum

seperti di atas. Estimasi awal yang diperoleh dalam langkah identifikasi

dapat digunakan sebagai nilai awal dalam metode estimasi secara

iteratif. Selanjutnya dilakukan uji statistik untuk verifikasi apakah model

yang telah diestimasi itu cukup cocok haruslah uji itu akan

menunjukkan bagaimana model harus diubah kembali sampai akhirnya

diperoleh model yang cukup cocok dan dapat digunakan.

5. Peramalan

Peramalan diperlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan

terjadi atau timbul, sehingga tindakan yang tepat dapat diambil. Untuk

41

menentukan peramalan (forecasting) curah hujan bulanan tahun 2009

dan 2010 dengan metode runtun waktu di stasiun klimatologi Semarang,

maka langkah selanjutnya yaitu dengan memasukan data curah hujan

dari tahun 2004 sampai tahun 2008 dalam program Minitab.

BAB IV

HASIL KEGIATAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Kegiatan

Data yang digunakan adalah data curah hujan bulanan di Kabupaten

Brebes sebanyak 60 data runtun waktu dari bulan Januari 2004 sampai

dengan bulan Desember 2008.

Dengan menggunakan bantuan software Minitab Sesuai dengan langkah-

langkah pada bab II maka penulis terapkan langkah-langkah tersebut

terhadap data curah hujan bulanan Kabupaten Brebes, yaitu :

4.1.1 Mengidentifikasi Model Runtun Waktu Data Curah Hujan

4.1.1.1 Memproses data asli curah hujan Kabupaten Brebes

1. Plot data asli curah hujan Kabupaten Brebes

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Stat Time Series Time Series Plot

Gambar 1. Kotak dialog awal proses penggambaran plot

42

43

Klik Labelskemudian ketik kotak Title dengan PLOT

DATA CURAH HUJAN ASLI, setelah itu klik OK

Gambar 2. Proses pemberian label pada data yang akan

dilakukan penggambaran plot

Maka akan didapatkan plot data seperti di bawah ini

Index

DA

TA

CU

RA

H H

UJ

AN

60544842363024181261

500

400

300

200

100

0

PLO T DATA CUR AH HUJAN AS LI

Gambar 3. Plot data asli curah hujan di Kabupaten

Brebes dari Tahun 2004 sampai dengan

Tahun 2008

44

2. Trend analisis data asli curah hujan Kabupaten Brebes

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Stat Time Series Trend Analysis

Gambar 4. Kotak dialog awal proses penggambaran trend

Pindahkan variabel curah hujan ke dalam kotak Variable

Gambar 5. Proses input variabel data asli curah hujan

45

Klik Options..kemudian ketik kotak Title dengan TREND

ANALISIS DATA CURAH HUJAN ASLI

Gambar 6. Proses pemberian label pada data yang akan

dilakukan penggambaran trend

Kemudian klik OK, maka didapatkan trend analisis data

seperti di bawah ini

Index

DA

TA

CU

RA

H H

UJ

AN

60544842363024181261

500

400

300

200

100

0

M A P E 246.5

M A D 133.0

M S D 21503.3

A ccu racy M easu res

A c tu al

F its

Var iab le

TR EN D AN ALIS IS DATA CUR AH HUJAN AS LI

Linear T rend Mode l

Yt = 230.747 - 1.62667* t

Gambar 7. Grafik trend data asli curah hujan di Kabupaten

Brebes

46

3. Fungsi autokorelasi data asli curah hujan Kabupaten Brebes

Langkah-langkah untuk mendapatkan Fungsi autokorelasi

data asli curah hujan Kabupaten Brebes adalah

StatTime Series Autocorrelations

Gambar 8. Kotak dialog awal proses penggambaran grafik

fungsi autokorelasi

Pindahkan data asli curah hujan pada kolom Series

kemudian pilih option Number of lags dan isi dengan 20,

pilih option Graphical ACF dan select semua check box

seperti Store ACF, Store t statistics, Store Ljung-Box Q

Statistics.

Gambar 9. Proses input variabel grafik fungsi autokorelasi

47

Dan setelah itu klik OK maka didapat hasil fungsi autokorelasi

data curah hujan asli sebagai berikut.

Gambar 10. Fungsi autokorelasi data asli curah hujan bulanan

di Kabupaten Brebes

Lag ACF T Lag ACF T

1 0.660891 5.11924 11 0.547678 1.90370

2 0.340084 1.92455 12 0.653380 2.14524

3 0.264616 -0.02464 13 0.498581 1.52424

4 -0.334420 -1.78546 14 0.233455 0.68758

5 -0.614153 -3.11750 15 -0.026617 -0.07778

6 -0.650016 -2.86758 16 -0.289249 -0.84519

7 -0.560630 -2.19112 17 -0.445148 -1.28552

8 -0.278471 -1.01050 18 -0.506150 -1.42301

9 0.067927 0.24240 19 -0.416419 -1.13312

10 0.350031 1.24787 20 -0.218062 -0.58106

48

4. Fungsi korelasi parsial data asli curah hujan Kabupaten Brebes

Langkah-langkah untuk mendapatkan Fungsi autokorelasi

parsial data asli curah hujan Kabupaten Brebes adalah

StatTime Series Partial Autocorrelations

Gambar 11. Kotak dialog awal proses penggambaran grafik

fungsi autokorelasi parsial.

Pindahkan data asli curah hujan pada kolom Series

kemudian pilih option Number of lags dan isi dengan 20,

pilih option Graphical PACF dan select semua check box

seperti Store PACF, Store t statistics lalu beri judul pada

kolom Title

Gambar 12. Proses input variabel grafik fungsi autokorelasi

parsial

49

Setelah itu klik OK maka didapat hasil fungsi autokorelasi

parsial data curah hujan asli seperti di bawah ini.

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

latio

n

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

FAKP DATA CUR AH HUJAN AS LI

Gambar 13. FAKP data asli curah hujan di Kabupaten Brebes

Lag PACF T Lag PACF T

1 0.660891 5.11924 11 0.104451 0.80908

2 -0.171678 -1.32982 12 0.193546 1.49920

3 -0.282644 -2.18935 13 -0.033155 -0.25682

4 -0.318757 -2.46908 14 -0.000597 -0.00462

5 -0.383225 -2.96845 15 0.102399 0.79318

6 -0.108093 -0.83728 16 0.036320 0.28133

7 -0.157921 -1.22325 17 0.127092 0.98445

8 0.078072 0.60475 18 -0.068571 -0.53115

9 0.118947 0.92136 19 0.003997 0.03096

10 0.015425 0.11948 20 -0.008600 -0.06661

50

Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan asli di

atas serta untuk mengetahui apakah data di atas stasioner atau tidak,

maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = , karena

banyaknya data di atas adalah 60 data berarti n = 60, sehingga nilai

standar error autokorelasi adalah SErk = = 0.129

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara

signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah

s/d

s/d

(-1.96) s/d (1.96)

-0.253 s/d 0.253

Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner

jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda

signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien

autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai

koefisien autokorelasi pada lag 2 adalah 0.340084 dan nilai

koefisien autokorelasi lag 3 adalah 0.264616, karena nilai koefisien

autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 berada di luar batas atau melebihi

batas koefisien autokorelasi yaitu 0.340084 > 0.253 dan karena

0.264616 > 0.253 maka nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau

lag 3 berbeda signifikan dari nol atau signifikan, artinya data curah

hujan asli di atas belum stasioner. Dari grafik FAK dan FAKP di

51

atas juga terlihat bahwa data asli belum stasioner. Data

memperlihatkan nilai musiman dilihat dari nilai FAK yang

membentuk gelombang sinusoida, pola data berulang-ulang dalam

waktu yang tetap. Karena pola datanya berulang-ulang maka data

tersebut mempunyai perbedaan rata-rata yang cukup besar.

4.1.1.2 Memproses data selisih satu

StatTime Series Differences

Gambar 14. Kotak dialog awal proses pembeda (difference)

Pindahkan variabel data curah hujan pada kotak Series dan

pindahkan variabel data curah hujan selisih satu pada kotak

Store differences in seperti berikut

Gambar 15. Proses input variabel data yang akan dilakukan

pembedaan

52

Kemudian klik OK maka akan didapatkan data curah hujan

selisih satu.

1. Plot data curah hujan selisih satu

Langkah-langkah untuk menampilkan plot data selisih satu

langkahnya sama dengan cara menampilkan data asli curah

hujan di atas

Index

DA

TA

SELIS

IH S

ATU

60544842363024181261

300

200

100

0

-100

-200

-300

PLO T DATA CUR AH HUJAN S ELIS IH S ATU

Gambar 16. Plot data curah hujan selisih satu

2. Trend analisis data curah hujan selisih satu.

Index

DA

TA

SELIS

IH S

ATU

60544842363024181261

300

200

100

0

-100

-200

-300

M A P E 125.4

M A D 84.7

M S D 13008.8

A ccu racy M easu res

A c tu al

F its

Var iab le

TR EN D AN ALIS IS DATA S ELIS IH S ATU

Linear T rend Mode l

Yt = -28.7231 + 0.842899* t

Gambar 17. Trend data curah hujan selisih satu di Kabupaten

Brebes

53

3. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih satu.

Gambar 18. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih satu di

Kabupaten Brebes

Nilai-nilai autokorelasi pada masing-masing lag

Lag ACF T Lag ACF T

1 0.352472 0.40304 11 0.055086 0.32121

2 -0.024072 -0.18440 12 0.439375 2.55752

3 0.123562 0.94595 13 0.271399 1.42924

4 -0.021429 -0.16162 14 -0.018460 -0.09401

5 -0.191486 -3.02673 15 0.035384 0.18018

6 -0.225904 -1.55350 16 -0.079068 -0.40240

7 -0.227062 -1.88082 17 -0.181986 -0.92364

8 -0.161127 -0.96400 18 -0.226934 -1.35062

9 0.090802 0.53490 19 -0.182378 -0.88556

10 0.096341 0.56479 20 -0.068450 -0.32804

54

4. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih satu Kabupaten

Brebes

Gambar 19. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih

satu

Nilai-nilai autokorelasi parsial pada masing-masing lag

Lag PACF T Lag PACF T

1 0.352472 0.40304 11 -0.090225 -0.69303

2 -0.026900 -0.20662 12 0.171536 1.31759

3 0.126711 0.97329 13 0.093872 0.72105

4 -0.036683 -0.28177 14 -0.029432 -0.22607

5 -0.399112 -3.06564 15 -0.001965 -0.01510

6 -0.255214 -1.96034 16 -0.138867 -1.06666

7 -0.385173 -2.95857 17 0.075891 0.58293

8 -0.183226 -1.40738 18 -0.044812 -0.34421

9 0.107655 0.82692 19 0.015992 0.12283

10 0.051505 0.39561 20 0.129989 0.99846

55

Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan selisih

satu di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas sudah stasioner

atau tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = ,

karena data di atas adalah data selisih satu maka banyaknya data

adalah 60-1=59 data berarti n = 59, sehingga SErk = = 0.130

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara

signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah

s/d

s/d

(-1.96) s/d (1.96)

-0.255 s/d 0.255

Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika

nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda

signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien

autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien

autokorelasi pada lag 2 adalah -0.024072 dan nilai koefisien

autokorelasi lag 3 adalah 0.123562, karena nilai koefisien autokorelasi

pada lag 2 dan lag 3 berada di dalam batas koefisien autokorelasi yaitu

-0.024072 > -0.253 dan 0.123562 < 0.253 maka nilai koefisien

autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol,

artinya data curah hujan selisih satu di atas sudah stasioner. Dari FAK

dan FAKP di atas terlihat bahwa data tersebut sudah stasioner karena

56

dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas pengaruh musimannya tidak

begitu kuat tidak seperti pada FAK data asli.

Dari grafik FAK di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag

pertama atau (r1) adalah 0.352472, karena nilai autokorelasi pada lag

pertama signifikan dan pada lag kedua atau (r2) tidak signifikan maka

pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan

proses MA(1) yang tidak musiman, hal ini menguatkan penetapan q=1,

sedangkan pada lag selanjutnya ada nilai koefisien autokorelasi yang

signifikan yaitu pada lag keduabelas yaitu 0.439375 maka hal ini

menunjukkan proses MA(1) yang musiman, dan menguatkan

penetapan Q=1.

Dari grafik FAKP di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag

pertama atau (r1) adalah 0.352472 karena nilai autokorelasi pada lag

pertama signifikan dan pada lag kedua atau (r2) tidak signifikan maka

pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga menunjukkan

proses AR(1) yang tidak musiman dan menguatkan p=1, nilai

autokorelasi pada lag selanjutnya yang signifikan yaitu pada lag kelima

dan ketujuh maka hal ini menunjukkan proses AR(1) yang musiman,

sehingga menguatkan penetapan P=1.

Sehingga dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas dapat diperoleh

p = 1, d=1, q=1 dan P=1, D=1, Q=1.

Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data curah hujan

selisih satu di Kabupaten Brebes adalah ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12

57

Untuk mendapatkan model sehingga bisa dilakukan verifikasi

maka akan dicari data selisih kedua sebagai model pembanding dari

data selisih satu.

4.1.1.3 Memproses data selisih kedua

1. Plot data curah hujan selisih kedua

Index

DA

TA

SELIS

IH D

UA

60544842363024181261

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

PLO T DATA CUR AH HUJAN S ELIS IH DUA

Gambar 20. Plot data curah hujan selisih dua

2. Trend analisis data curah hujan selisih kedua

Index

DA

TA

SELIS

IH D

UA

60544842363024181261

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

M A P E 109.2

M A D 123.3

M S D 24870.6

A ccu racy M easu res

A c tu al

F its

Var iab le

TR EN D AN ALIS IS DATA S ELIS IH DUA

Linear T rend Mode l

Yt = 7.51293 - 0.0994801* t

Gambar 21. Trend data curah hujan selisih dua

58

3. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih kedua

Lag

Au

to

co

rre

latio

n

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

FAK DATA CUR AH HUJAN S EL IS IS H DUA

Gambar 22. Fungsi autokorelasi data curah hujan selisih dua

Nilai-nilai autokorelasi pada masing-masing lag

Lag ACF T Lag ACF T

1 -0.429807 -3.27332 11 -0.252515 -1.43665

2 -0.181910 -1.18384 12 0.268969 1.47856

3 0.182623 1.16077 13 0.091544 0.48527

4 0.139386 0.86606 14 -0.196403 -1.03692

5 -0.284094 -1.74279 15 0.071568 0.37103

6 0.107746 0.62886 16 0.027142 0.14038

7 -0.081023 -0.46970 17 -0.011158 -0.05769

8 -0.072788 -0.42037 18 -0.097687 -0.50504

9 0.139931 0.80568 19 -0.007005 -0.03606

10 0.039370 0.22418 20 0.048641 0.25037

59

4. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih kedua

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

latio

n

2018161412108642

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

FAKP DATA CUR AH HUJAN S ELIS IH DUA

Gambar 23. Fungsi autokorelasi parsial data curah hujan selisih

dua

Nilai-nilai autokorelasi parsial pada masing-masing lag

Lag PACF T Lag PACF T

1 -0.429807 -3.27332 11 -0.171549 -1.30648

2 -0.449724 -3.42500 12 -0.002554 -0.01945

3 -0.190690 -1.45225 13 0.090164 0.68667

4 0.133162 1.01413 14 0.028494 0.21700

5 -0.096016 -0.73123 15 0.138105 1.05177

6 -0.025514 -0.19431 16 -0.050627 -0.38556

7 -0.281613 -2.14470 17 0.099396 0.75698

8 -0.398515 -3.03500 18 -0.005208 -0.03966

9 -0.187530 -1.42818 19 -0.122569 -0.93346

10 0.018709 0.14248 20 0.090003 0.68545

60

Untuk memberikan model sementara pada data curah hujan selisih

kedua di atas serta untuk mengetahui apakah data di atas stasioner atau

tidak, maka dicari dulu nilai kesalahan standarnya SErk = , karena

data di atas adalah data selisih kedua maka banyaknya data adalah 60-2

atau 58 data berarti n = 58, sehingga SErk = = 0.131

Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara

signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah

s/d

s/d

(-1.96) s/d (1.96)

-0.257 s/d 0.257

Suatu data terutama data musiman dapat dikatakan stasioner jika

nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda

signifikan dari nol atau berada di antara rentang batas koefisien

autokorelasi, pada fungsi autokorelasi di atas, diperoleh nilai koefisien

autokorelasi pada lag 2 adalah -0.181910 dan nilai koefisien

autokorelasi lag 3 adalah 0.182623, karena nilai koefisien autokorelasi

pada lag 2 dan lag 3 berada di dalam batas koefisien autokorelasi yaitu

-0.181910 > -0.257 dan 0.182623 < 0.257 maka nilai koefisien

autokorelasi pada lag 2 atau lag 3 tidak berbeda signifikan dari nol atau

tidak signifikan, artinya data curah hujan selisih kedua di atas sudah

stasioner.

61

Dari grafik FAK di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag

pertama atau (r1) adalah -0.429807 dan pada lag kedua atau (r2) adalah

-0.181910, karena nilai autokorelasi pada lag kedua tidak signifikan

maka pada grafik FAK terputus pada lag pertama sehingga

menunjukkan proses MA(1) yang tidak musiman, hal ini menguatkan

penetapan q=1, sedangkan pada lag selanjutnya nilai autokorelasi yang

signifikan yaitu pada lag kelima dan keduabelas maka menunjukkan

proses MA(1) yang musiman, hal ini menguatkan penetapan Q=1.

Dari grafik FAKP di atas, nilai koefisien autokorelasi pada lag

pertama dan lag kedua signifikan karena berada di dalam batas

kesalahan standar autokorelasi, sedangkan pada lag ketiga tidak

signifikan maka grafik FAKP terputus pada lag kedua sehingga

menunjukkan proses AR(2) yang tidak musiman, hal ini menguatkan

penetapan p=2, nilai autokorelasi pada lag selanjutnya yang signifikan

adalah pada lag ketujuh dan kedelapan karena nilainya berada di luar

batas kesalahan standar dari koefisien autokorelasi, sehingga

menunjukkan proses AR(2) yang musiman, maka hal ini menguatkan

penetapan P=2.

Sehingga dari kedua grafik FAK dan FAKP di atas dapat diperoleh

p = 2, d=2, q=1 dan P=2, D=2, Q=1.

Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data curah hujan

selisih kedua di Kabupaten Brebes adalah

ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)12

= (2,2,1)(2,2,1)12

62

4.1.2 Melakukan Estimasi Parameter Dari Model

Setelah model sementara telah diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah

mencari estimasi dari model sementara yang telah diperoleh. Pada langkah

identifikasi model sementara di atas, diperoleh dua model sementara yaitu

ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12

dan ARIMA(2,2,1)(2,2,1)12

.

1. Untuk model ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12

Langkah-langkahnya adalah

a. Stat Time Series ARIMA

Gambar 24. Proses estimasi parameter dari model pertama

b. Pada kolom series diisi data curah hujan selisih satu karena model

yang akan diestimasi diperoleh dari data curah hujan selisih satu.

c. Karena modelnya ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 maka kolom nonseasonal

(bukan musiman) Autoregressive diisi 1, Difference diisi 1 dan

Moving Average diisi 1, kemudian pada checkbox Fit seasonal

model diselect dan Period diisi 12 karena datanya sampai 12 bulan.

Setelah itu pada kolom seasonal (musiman) Autoregressive diisi 1,

Difference diisi 1 dan Moving Average diisi 1.

d. Klik OK dan hasil outputnya adalah

63

ARIMA Model ARIMA model for DATA SELISIH SATU

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 1340754 0.100 0.100 0.100 0.100 -3.317

1 1001943 -0.012 0.118 0.209 0.250 -2.992

2 948678 0.098 0.106 0.359 0.249 -2.472

3 894631 0.200 0.092 0.509 0.246 -1.948

4 837576 0.293 0.081 0.659 0.245 -1.422

5 770270 0.368 0.073 0.809 0.252 -0.908

6 684833 0.377 0.058 0.959 0.274 -0.379

7 573946 0.227 0.040 0.956 0.313 -0.293

8 487890 0.077 -0.001 0.953 0.340 -0.226

9 425959 -0.073 -0.049 0.950 0.371 -0.182

10 386348 -0.223 -0.107 0.946 0.410 -0.151

11 366023 -0.373 -0.140 0.943 0.493 -0.132

12 356618 -0.415 -0.073 0.952 0.610 -0.191

13 349292 -0.437 -0.009 0.961 0.689 -0.323

14 336585 -0.464 0.051 1.003 0.737 -0.349

15 323814 -0.462 0.055 1.040 0.739 -0.403

16 323320 -0.463 0.056 1.041 0.740 -0.414

17 322899 -0.463 0.056 1.042 0.742 -0.421

18 322452 -0.463 0.056 1.044 0.743 -0.425

19 322024 -0.464 0.056 1.045 0.743 -0.429

20 321641 -0.464 0.056 1.046 0.744 -0.431

21 321304 -0.464 0.056 1.047 0.745 -0.433

22 321006 -0.464 0.056 1.048 0.745 -0.435

23 320740 -0.464 0.056 1.049 0.745 -0.436

24 320501 -0.464 0.056 1.049 0.745 -0.437

25 320283 -0.464 0.056 1.050 0.746 -0.438

Final Estimates of Parameters

Type Coef StDev T

AR 1 -0.4642 0.1724 -2.69

SAR 12 0.0564 0.2706 0.21

MA 1 1.0501 0.0139 75.62

SMA 12 0.7455 0.2752 2.71

Constant -0.43850 0.01781 -24.63

Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12

Number of observations: Original series 59, after differencing 46

Residuals: SS = 275239 (backforecasts excluded)

MS = 6713 DF = 41

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 26.5(DF= 8) 46.4(DF=20) 61.1(DF=32) * (DF= *)

64

Hasil estimasi parameter perlu diuji apakah signifikan atau tidak.

Uji signifikansi

Hipotesis

H0 : = 0

H1 : 0

Kriteria uji

H0 diterima apabila <

= 2.69

= = = 2

Kesimpulan

Karena = 2.69 > = 2 maka H0 ditolak, jadi

signifikan terhadap model.

Uji signifikasi W1

Hipotesis

H0 : W1= 0

H1 : W1 0

Kriteria uji

H0 diterima apabila <

= 75.62

= = = 2

65

Kesimpulan

Karena = 75.62 > = 2 maka H0 ditolak,

jadi W signifikan terhadap model.

2. Untuk model ARIMA(2,2,1)(2,2,1)12

a. Stat Time Series ARIMA

Gambar 25. Proses estimasi parameter dari model kedua

b. Pada kolom series diisi data curah hujan selisih dua karena model

yang akan diestimasi diperoleh dari data curah hujan selisih dua.

c. Karena modelnya ARIMA (2,2,1)(2,2,1)12 maka kolom nonseasonal

(bukan musiman) Autoregressive diisi 2, Difference diisi 2 dan

Moving Average diisi 1 , kemudian pada checkbox Fit seasonal

model diselect dan Period diisi 12 karena datanya sampai 12 bulan.

Setelah itu pada kolom seasonal (musiman) Autoregressive diisi 2,

Difference diisi 2 dan Moving Average diisi 1.

d. Klik OK dan hasil outputnya adalah

66

ARIMA Model ARIMA model for DATA SELISIH DUA

Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 25694324 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100

1 24526464 -0.050 0.070 0.099 0.099 -0.014

2 23871193 -0.200 0.045 0.099 0.099 -0.143

3 23312753 -0.350 0.021 0.099 0.099 -0.276

4 22789160 -0.500 -0.004 0.098 0.099 -0.412

5 22277382 -0.650 -0.030 0.097 0.100 -0.549

6 21724539 -0.800 -0.058 0.094 0.100 -0.686

7 20865744 -0.950 -0.095 0.086 0.099 -0.815

8 18944780 -1.100 -0.158 0.063 0.093 -0.910

9 16021636 -1.250 -0.254 0.031 0.086 -0.964

10 12368995 -1.256 -0.282 -0.073 0.094 -0.893

11 9926959 -1.275 -0.314 -0.223 0.069 -0.826

12 8247042 -1.363 -0.387 -0.373 0.007 -0.824

13 7043477 -1.370 -0.398 -0.523 -0.085 -0.776

14 5782904 -1.389 -0.416 -0.673 -0.199 -0.732

15 4407216 -1.396 -0.421 -0.823 -0.341 -0.670

16 3318376 -1.390 -0.416 -0.961 -0.491 -0.593

17 2533423 -1.390 -0.419 -1.092 -0.641 -0.501

18 1697692 -1.385 -0.421 -1.216 -0.791 -0.388

19 750165 -1.402 -0.442 -1.317 -0.941 -0.276

20 374031 -1.469 -0.506 -1.208 -1.005 -0.184

21 261496 -1.505 -0.537 -1.058 -1.000 -0.157

22 215634 -1.542 -0.571 -0.998 -0.999 -0.007

23 196096 -1.560 -0.588 -1.002 -0.999 0.143

24 181175 -1.579 -0.603 -1.003 -0.999 0.293

25 170470 -1.581 -0.604 -1.001 -0.999 0.443

Final Estimates of Parameters

Type Coef StDev T

AR 1 -0.3677 0.1737 -2.12

AR 2 -0.6104 0.1495 -4.08

SAR 12 -0.3566 0.3682 -0.97

SAR 24 -0.0158 0.4289 -0.04

MA 1 1.0759 0.0005 2178.04

SMA 12 0.9033 0.3932