8/18/2019 Perbedaan antara recurrent dan transient pada rantai markov

1/4

Nama : Nur Rohmah Oktaviani

Putri

NIM : P3500215008

Sumber 1

Untuk setiap keadaan i , misalkanf i   peluang bahwa dimulai dari keadaan  I 

 proses akan kembali ke keadaan i . Keadaan   i   dikatakan recurrent  jikaf i=1 .

Dikatakan transient jikaf i

8/18/2019 Perbedaan antara recurrent dan transient pada rantai markov

2/4

Adalah peluang kembali ke keadaan i  yang pertama di langkah ke n  dan

∑n=

0

∞

 Piin=f ii=f i

Adalah peluang kembali ke keadaan i .

Definisi

• Keadaani  adalah recurrent jika

f i=1

• Keadaani  adalah transient jika

f i

8/18/2019 Perbedaan antara recurrent dan transient pada rantai markov

3/4

Misalkan X n , n=0,1,2,…   merupakan rantai marko( dengan ruang keadaan

S=(1.2…) , dan matriks transisi  P=( p ij)i , j∈S .

Definisi.

uatu keadaan i∈S  dikatakan recurrent jika

 P { X n=i ,∀ n ≥1| X 0=i }=1

Artinya, i∈S  dikatakan recurrent jika peluang dari rantai marko( dimulai dari i  dan

akan kembali ke i  adalah ).

uatu keadaan i   dikatakan transient jika tidak recurrent. Dengan kata lain, i

dikatakan transient jika peluang rantai Marko( dimulai dari i  tidak akan kembali ke

i  positif.

*iasanya, kita bisa menentukan rantai Marko( atau bukan merupakan recurrent dengan

syarat sifat+sifat peluang transisi pada rantai. ngat bahwa  pij(n)= P{ X n= j∨ X 0=i} , dan

kemudian peluangnya dapat dicari, paling tidak dengan aturan  P ,  katakan ( pij( n) )= Pn

Sumber 4

Misalkan( X n)n≥0 merupakan rantai Marko( dengan matriks transisi  P . Kita katakan

 bahwa keadaan i  disebut recurrent jika

 Pi ( X n=i untuk setiap n )=1

Kita katakan i transient jika

8/18/2019 Perbedaan antara recurrent dan transient pada rantai markov

4/4

 Pi ( X n=i untuk setiap n )=0

Maka keadaan disebut recurrent jika kembali ke kedadaan i  dan transient jika tidak 

kembali ke i .