PERBANDINGAN PERHITUNGAN KONSEP FISIKA DENGAN METODE

ANALITIK DAN NUMERIK KASUS ORANG NAIK SEPEDA

Ashari Alfiyahya, Deli Yusuf S., Dewi Aysiah, Edi prasetyo

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret

ABSTRAK

Pendahuluan

Metode perhitungan analitik adalah metode yang memberikan solusi eksak atau solusi

yang memiliki error sama dengan nol dan Metode analitik dapat memberikan nilai yang

sebenarnya dari sebuah perhitungan. Metode analitik hanya praktis pada kasus – kasus

tertentu yang tidak melibatkan banyak parameter. Jika dalam perhitungan melibatkan banyak

paramater maka perhitungan analitik semakin rumit dan sulit, sehingga perlu digunakan

metode numerik untuk menyelesaikan kasus – kasus yang rumit tadi dengan lebih sederhana.

Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik

sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan/aritmetika biasa. Atau dengan kata

lain metode numerik adalah cara berhitung dengan menggunakan angka – angka.

Jika memandang orang naik sepeda pareameter fisika yang dapat dilihat adalah Gerak.

Secara umum biasanya persoalan gerak dibahas berdasarkan konsep idealisasi yaitu hambatan

udara diabaikan agar perhitungannya menjadi lebih sederhana. Namun demikian pada

kenyataannya hambatan udara sangat berpengaruh terhadap gerak suatu benda sehingga untuk

mendapatkan hasil yang teliti pengaruh hambatan udara ini perlu diperhitungkan. Adanya

pengaruh hambatan udara ini menyebabkan persamaan gerak menjadi sedemikian kompleks

yang cukup sulit dicari solusinya jika kita menggunakan pendekatan analisis analitik. Pada

keadaan demikian penggunaan pendekatan numerik dengan bantuan komputer menjadi solusi

yang terbaik yang dapat kita lakukan untuk memperoleh solusi yang lebih teliti.

Pergerakan orang naik sepeda secara lengkap dapat diketahui jika posisinya diketahui

sepanjang waktu. Posisi didefinisikan sebagai lokasi terhadap titik acuan yang biasanya

disebut titik asal dalam kajian sistem koordinat.

Jika orang naik sepeda bergerak dalam suatu lintasan tertentu, maka posisi orang

tersebut akan mengalami perubahan posisi terhadap waktu. Jika selama selang waktu ∆ t

partikel mengalami perpindahan sepanjang ∆ x maka kecepatan rata-rata partikel secara

matematis dirumuskan sebagai

v= Δ xΔt

Dan jika terjadi Perubahan kecepatan terhadap waktu maka akan terjadi percepatan.

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi interval waktu

terjadinya perubahan kecepatan tersebut. Secara matematis, percepatan didefinisikan sebagai

a= ΔvΔt

=v f−v i

t f−t i

.

METODE

Metode penurunan rumus

Untuk kasuk analitik berawal dari persamaan

F=ma=mdvdt

(1)

P=dEdt

(2)

dEdt

=mvdvdt

(3)

Sehingga diperoleh persamaan analitik

v=√v02+ 2Pt

m(4)

Untuk kasus numerik menggunkan metode euler

dvdt

=v i+1−v i

Δt=

v (t +∆ t )−v (t)∆ t

(5)

Sehingga diperoleh persamaan numeric:

v i+1=v i+P

m v i

∆t (7)

Pada kasus ini tidak dapat mengabaikan gaya gesek yang disebabkan oleh udara,

semakin besar gaya gesek udaranya semakin lambat kecepetan dari sepeda itu sendiri. Gaya

gesek yang diakibatkan oleh udara di nyatakan dalam persamaan:

Fgesek=−CρA v2 (8)

Dimana C merupakan koefisien gesek udara, ρ massa jenis udara, A luasan didepan

objek dan v merupakan kecepatan dari sepeda itu sendiri, sehingga gaya yang dilakukan oleh

orang naik sepeda adalah gaya total dengan dipengaruhi oleh gaya geseknya. besarnya

kecepatan dari sepeda akan terpengaruhi oleh gaya gesek udara, dimana kecepatan yang

disebabkan oleh gaya gesek sebesar:

Fgesek=m. a (9)

v i+1=−CρA v i

2

m∆ t (10)

sehingga kecepatannya secara numerik berubah menjadi:

v i+1=v i+P

m v i

∆t−CρA v2

m∆t (11)

Perbandingan antara hasil numerik dan analitik menghasilkan ralat sebesar:

%ralat=harga analitik−harga numerikharga analitik

× 100 % (12)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil penelitian yang diperoleh dengan melakukan perbandingan antara dua objek

yang memiliki kecepatan awal yang sama tetapi dengan massa, dan koefisien gaya gesek yang

berbeda. Ketika dilakukan perhitungan dengan menggunakan microsoft excel pada kasus

mengabaikan gaya gesek, perbandingan hasil dengan menggunakan metode analitik

ditunjukkan dengan grafik sebagai berikut:

0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

20

25

30

v(t) analitik Av(t) analitik B

Dapat terlihat bahwa besarnya kecepatan berubah bebanding terbalik terhadap massa dimana

massa A lebih kecil dibandingkan massa B pada waktu yang sama.

Selain dilihat dari penyelesaian analitik dilihat juga penyelesaian secara numerik pada

sepeda yang sama, dimana pada sepeda A perbandingan hasil numerik dan hasil analitik

ditunjukkan sebagai berikut:

0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

20

25

30

v(t) analitik Av(t) numerik A

Dari grafik gambar 2 terlihat bahwa tidak ada selisih yang begitu signifikan antara hasil

numerik dan hasil analitik, akan tetapi dari kedua hasil tersebut terdapat ralat yang

ditunjukkan dengan grafik sebagai berikut:

0 10 20 30 40 50 60 70

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

ralat % RALAT (A)

ralat % RALAT (A)

Dapat ditunjukan bahwa ralat semakin besar ketika menit ke 5, dan berikutnya semakin

mengecil, sehingga lamanya waktu juga mempengaruhi ralat.

Kasus yang berikutnya adalah kasus sepeda yang tidak mengabaikan ralat, dari

persamaan 11, dari masing-masing sepeda (A dan B) menunjukkan hasil sebagai berikut:

0 10 20 30 40 50 60 700

5

10

15

20

25

30

v(t) numerik ADengan Gesekan v(t) numerik A

Dilihat bahwa ketika mengalami gesekan besarnya kecepatan akan semakin konstan dan tidak

menunjukkan kenaikan, sedangkan tanpa gesekan menunjukkan grafik kenaikna kecepatan.

KESIMPULAN

Perbandingan metode numerik dan analitik pada kasus sepeda berjalan tidak memiliki

perbedaan yang signifikan, akan tetapi perlu diperhatikan pengaruh dari gaya gesek udara

yang menyebabkan perubahan kecepatan dari sepeda tersebut. Pengaruh perbedaan dari

metode numerik dan analitik terlihat pada waktu yang sebentar. Semakin lama waktu sepeda

berjalan semakin kecil perbedaannya.

DAFTAR PUSTAKA

Abidin,zaenal. 2012. Bahan Ajar Metode Numerik. Jurusan Ilmu Komputer FMIPA

Universitas Negeri Semarang

Tim editor. 2013. Inndonesian Journal of applied Physics. Department of Physics Sebelas

Maret University, Indonesia