LAPORANPRAKTIKUM PERAMALAN DATA TIME

SERIES

Dosen Pengampu :

Asisten Praktikum :

1. Wirda Ardanti2. Chandra Purwana

Oleh :

ADHITYA AKBAR

10/297716/PA/13065

LABORATORIUM KOMPUTASI

MATEMATIKA DAN STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2011Grafik Kemiskinan di Kota dan Desa Tahun 2000-2008

Sumber: www.setneg.go.id/grkemiskinandanekonomi.php.html/

Bila kita buat tabelnya, dengan menambahkan kolom total jumlah penduduk miskin, menjadi seperti di bawah ini:

Selanjutnya, akan diramal jumlah penduduk miskin di kota, desa, serta totalnya di tahun berikutnya(2009) menggunakan beberapa metode peramalan yang berbeda.

1. Moving Average

Karena jumlah datanya hanya sedikit(masing-masing 9 data), maka digunakan Moving Average orde 5.

Pengerjaan dengan Ms.Excell

TahunJumlah Penduduk Miskin(dalam juta)

Kota MA(5) e^2 Desa MA(5) e^2 Total MA(5) e^2

200012.3

0 26.4

0 38.7

2001 8.60 29.3

0 37.9

200213.3

0 25.1

0 38.4

200312.2

0 25.1

0 37.3

200411.4

0 24.8

0 36.2

200512.4

0 11.56 0.705622.7

0 26.14 11.8336 35.1 37.7 6.76

200614.4

9 11.58 8.468124.8

1 25.4 0.3481 39.3 36.98 5.3824

200713.5

6 12.758 0.64320423.6

1 24.502 0.79566437.1

7 37.26 0.0081

TahunJumlah Penduduk Miskin(dalam juta)

Kota Desa Total2000 12.30 26.40 38.702001 8.60 29.30 37.902002 13.30 25.10 38.402003 12.20 25.10 37.302004 11.40 24.80 36.202005 12.40 22.70 35.102006 14.49 24.81 39.302007 13.56 23.61 37.172008 12.77 22.19 34.96

200812.7

7 12.81 0.001622.1

9 24.204 4.05619634.9

6 37.014 4.2189162009 12.924 23.622 36.546 2010 13.2288 23.39 36.6152 2011 13.39456 23.52368 36.91824

MSE= 2.454626 MSE= 4.25839 MSE= 4.092354

Didapatkan estimasi jumlah penduduk miskin tahun 2009 di kota=12,924 juta; di desa=23,622 juta, serta total=36,546 juta. Bila kita tambahkan estimasi jumlah penduduk miskin tahun 2009 di kota dengan di desa,maka hasilnya akan sama dengan estimasi total penduduk miskin tahun 2009 (12,924+23,622=36,546). Dengan MSE desa=2,454626; MSE kota=4,25839; serta MSE total=4,092354.

Bila kita ramalkan jumlah penduduk miskin di tahun 2010, kita gunakan data hasil ramalan di tahun 2009 dengan langkah pengerjaan yang sama. Sebagai contoh, kita estimasikan jumlah penduduk miskin di kota tahun 2010, maka perhitungannya sbb. : (12,40+14,49+13,56+12,77+12,924)/5=13,2288 (hasil tertera pada tabel). Begitu pula bila kita ingin meramal data tahun 2011, kita gunakan data hasil ramalan tahun 2010 dengan langkah pengerjaan yang sama pula, akan tetapi tentu saja hasil ramalan ini akan semakin jauh dari kenyataan, karena kita belum punya data asli(riil) pada tahun 2009 dan 2010. Oleh karena itu, peramalan sebaiknya dilakukan hanya untuk satu periode ke depan saja. Bisa juga kita asumsikan estimasi untuk periode-periode mendatang sama dengan estimasi periode hasil ramalan, seperti halnya pengertian dalam minitab, dalam kasus ini estimasi untuk tahun 2010 dst. = estimasi tahun 2009.

Pengerjaan dengan Minitab

Untuk data jumlah penduduk miskin di KOTA

kota AVER1 FITS1 RESI1 FORE112.30 * * * 12.9248.60 * * * 12.92413.30 * * * 12.92412.20 * * *11.40 11.560 * *12.40 11.580 11.560 0.84014.49 12.758 11.580 2.91013.56 12.810 12.758 0.80212.77 12.924 12.810 -0.040

Ket: AVER=moving average(dalam kasus ini orde 5) FITS=moving average yang ditempatkan di 1 periode ke depan(ramalan) RESI=data asli-data hasil ramalan(FITS) FORE=Forecast(untuk periode-periode mendatang sama dengan periode hasil ramalan)

Didapatkan kesalahan standar yang sama dengan tabel, MSE=MSD=2,45463(pembulatan dari 2,454626 hasil perhitungan manual pada tabel).

Untuk data jumlah penduduk miskin di DESA

desa AVER2 FITS2 RESI2 FORE226.40 * * * 23.62229.30 * * * 23.62225.10 * * * 23.62225.10 * * *24.80 26.140 * *22.70 25.400 26.140 -3.44024.81 24.502 25.400 -0.59023.61 24.204 24.502 -0.89222.19 23.622 24.204 -2.014

Ket: AVER=moving average(dalam kasus ini orde 5) FITS=moving average yang ditempatkan di 1 periode ke depan(ramalan) RESI=data asli-data hasil ramalan(FITS)

FORE=Forecast(untuk periode-periode mendatang sama dengan periode hasil ramalan)

Didapatkan kesalahan standar yang sama dengan perhitungan manual pada tabel, MSE=MSD=4,25839

Untuk data jumlah penduduk miskin TOTAL

total AVER3 FITS3 RESI3 FORE338.70 * * * 36.54637.90 * * * 36.54638.40 * * * 36.54637.30 * * *36.20 37.700 * *35.10 36.980 37.700 -2.60039.30 37.260 36.980 2.32037.17 37.014 37.260 -0.09034.96 36.546 37.014 -2.054

Ket: AVER=moving average(dalam kasus ini orde 5) FITS=moving average yang ditempatkan di 1 periode ke depan(ramalan) RESI=data asli-data hasil ramalan(FITS)

FORE=Forecast(untuk periode-periode mendatang sama dengan periode hasil ramalan)

Didapatkan kesalahan standar yang sama dengan perhitungan manual pada tabel, MSE=MSD=4,09235

2. Single Exponential Smoothing

Pengerjaan dengan Ms.Excell

Sebagai pembanding, digunakan metode Single Exponential Smoothing untuk data TOTAL jumlah penduduk miskin saja kali ini, dengan α=0.2; β=0.3

TahunData(dala

m juta) Ft alpha et Et Mt2000 38.7 0 02001 37.9 38.7 0.2 -0.8 -0.24 0.242002 38.4 38.54 0.2 -0.14 -0.21 0.212003 37.3 38.512 0.2 -1.212 -0.5106 0.51062004 36.2 38.2696 0.2 -2.0696 -0.9783 0.97832005 35.1 37.8556 0.2 - -1.51151 1.51151

8 2.75568 4

2006 39.337.3045

4 0.21.99545

6 -0.459421.65669

7

2007 37.1737.7036

4 0.2-

0.53364 -0.481691.31977

8

2008 34.9637.5969

1 0.2-

2.63691 -1.128251.71491

7

200937.0695

3 0.2-

37.0695 -11.9106 12.3213

Diperoleh ramalan total jumlah penduduk miskin tahun 2009 berjumlah 37,06953 juta.

Pengerjaan dengan Minitab, dengan α=0.2

Single Exponential Smoothing for total

Data totalLength 9

Smoothing Constant

Alpha 0.2

Accuracy Measures

MAPE 3.56089MAD 1.31163MSD 2.42788

Forecasts

Period Forecast Lower Upper2009 36.8771 33.6637 40.0906

Didapatkan hasil peramalan yang tidak berbeda jauh antara perhitungan manual menggunakan Ms.Excell (37,06953) dengan menggunakan minitab (36,8771).

Didapatkan kesalahan standar, MSE=MSD=2,42788

3. Double Exponential Smoothing

Sebagai pembanding berikutnya, digunakan metode double exponential smoothing untuk data TOTAL jumlah penduduk miskin saja.

Pengerjaan dengan Minitab, dengan alpha dan gamma optimum (0.468635 untuk alpha dan 0.403046 untuk gamma)

Double Exponential Smoothing for total

Data totalLength 9

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.468635Gamma (trend) 0.403046

Accuracy Measures

MAPE 3.34177MAD 1.24567MSD 3.06527

Didapatkan kesalahan standar, MSE=MSD=3,06527

KESIMPULAN

Dari 3 metode peramalan yang telah digunakan, ternyata metode Single Exponential Smoothing yang paling baik, karena memiliki kesalahan standar terkecil (MSE=MSD=2,42788).