PENGUJIAN SATU RATA-RATArinasugiarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/33087/... · Web...

Statistika 2 FEUG

PENGUJIAN HIPOTESA STATISTIS(TESTING STATISTICAL HYPOTHESIS)

HIPOTESA adalah dugaan sementara atau jawaban sementara terhadap suatu masalah yang kebenarannya masih perlu diuji secara empiris.

Dalam penelitian, hipotesa biasanya dinyatakan dengan rangkaian kalimat positif yang disusun berdasarkan aturan tertentu dengan memperhatikan dasar teoritis maupun empiris yang berkaitan dengan masalah yang diteliti.

HIPOTESA STATISTIS adalah hipotesa yang dinyatakan dengan H0 (null hypothesis) dan H1 (alternative hypothesis) yang menunjukkan hubungan parameter populasi atau bentuk distribusi variabel acak tertentu.

H0 : 1 2 H0 : 1 2 H0 : 1 2H1 : 1 2 H1 : 1 2 H1 : 1 2

H0 : X ~ N(,2)H1 : Tidak demikian

KEKELIRUAN (ERROR) DALAM PENGUJIAN HIPOTESA

Kekeliruan dalam pengujian hipotesa selalu ada dan tidak bisa dihindarkan, karena dalam pengujian hipotesa secara statistis selalu digunakan statistik dari sampel acak untuk menarik kesimpulan mengenai parameter yang sesuai dalam populasinya.

Terdapat dua jenis kekeliruan dalam pengujian hipotesa statistis, yaitu :

KEKELIRUAN TYPE I : Menolak hipotesa yang seharusnya diterima atau menolak H0 padahal H0 benar. Besarnya probabilitas kekeliruan tipe I dinyatakan dengan .

= P(Menolak hipotesaHipotesa benar) = P(Menolak H0H0 benar)

disebut juga level of significance (taraf signifikan) yang nilainya 0 1

KEKELIRUN TYPE II yaitu menerima hipotesa yang seharusnya ditolak atau menerima H0 padahal H0 salah. Besarnya probabilitas kekeliruan tipe II dinyatakan dengan .

= P(Menerima hipotesaHipotesa salah) = P(Menerima H0H0 salah)

Nilainya 0 1

PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESA SECARA STATISTIS1. Rumuskan hipotesa statistisnya H0 : …………. dan H1 : …………..2. Tentukan statistik uji yang sesuai apakah Z, t, 2, atau F3. Hitung statistik uji dengan menggunakan data dari sampel acak, sehingga

diperoleh statistik uji hitung seperti Zhit, thit, 2hit, atau Fhit4. Dengan taraf signifikan tertentu lihat dalam tabel statistik uji yang sesuai

sehingga diperoleh statistik uji tabel seperti Ztab dari tabel normal baku, ttab dari tabel t, 2tab dari tabel 2, atau F dari tabel F.

5. Bandingkan statistik uji hitung dengan statistik uji tabel yang sesuai untuk menetapkan kriteria ujia, apakah menolak H0 atau menerima H0.

6. Penarikan kesimpulan.

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

PENGUJIAN SATU RATA-RATA

KASUS SAMPEL BESAR (n 30) DAN ATAU DIKETAHUI

PENGUJIAN DUA ARAH (TWO-TAIL TEST ATAU TWO-SIDE TEST)

Hipotesa Statistik H0 : 0H1 : 0

Statistik uji Untuk populasi tak hingga (infinite population)

Z= X−μs√n

jika n≥ 30

Z= X−μσ

√n

jika σ diketahui

Untuk populasi terhingga (finite population)

Z= X−μs√n√ N−n

N−1

jika n≥ 30

Z= X−μσ√n√ N−n

N−1

jika σ diketahui

Kriteria ujiTolak H0 jika Zhit Z0.5 atau Zhit Z0.5 Terima H0 jika Z0.5 Zhit Z0.5

Z0.5 0 Z0.5

PENGUJIAN SATU ARAH (ONE-TAIL TEST ATAU ONE-SIDE TEST)

Rina Sugiarti

Daerah penolakan H0

Daerah penerimaan

H0

Statistika 2 FEUG

PENGUJIAN ARAH KIRI (LEFT-SIDE TEST ATAU LEFT-TAIL TEST)

Hipotesa Statistik H0 : 0 atau H0 : 0 H1 : 0 H1 : 0


Z= X−μs√n

jika n≥ 30

Z= X−μσ

√n

jika σ diketahui



N−1

jika n≥ 30


N−1

jika σ diketahui

Kriteria ujiTolak H0 jika Zhit Z

Terima H0 jika Zhit Z

Z 0

PENGUJIAN ARAH KANAN (RIGHT-SIDE TEST or RIGHT-TAIL TEST)



Rina Sugiarti

Daerah penolakan H0

Daerah penerimaan

H0

Statistika 2 FEUG

Z= X−μs√n

jika n≥ 30

Z= X−μσ

√n

jika σ diketahui



N−1

jika n≥ 30


N−1

jika σ diketahui

Kriteria ujiTolak H0 jika Zhit Z

Terima H0 jika Zhit Z

0 Z

KASUS SAMPEL KECIL (n 30) DAN ATAU TIDAK DIKETAHUI

PENGUJIAN DUA ARAH (TWO-TAIL TEST ATAU TWO-SIDE TEST)

Hipotesa Statistik H0 : 0H1 : 0

Statistik uji

t= X−μs√n

Untuk populasi tak hingga (infinite population

t= X−μs√n√ N−n

N−1


Kriteria ujiTolak H0 jika thit t0.5;df=n-1 atau thit t0.5;df=n-1

Rina Sugiarti

Daerah penolakan H0

Daerah penerimaan

H0

Statistika 2 FEUG

Terima H0 jika t0.5;df=n-1 thit t0.5;df=n-1

t0.5;df=n-1 0 t0.5;df=n-1

PENGUJIAN SATU ARAH (ONE-TAIL TEST ATAU ONE-SIDE TEST)

PENGUJIAN ARAH KIRI (LEFT-SIDE TEST ATAU LEFT-TAIL TEST)


Statistik uji

t= X−μs√n

Untuk populasi tak hingga (infinite population)


N−1


Kriteria ujiTolak H0 jika thit t;df=n-1Terima H0 jika thit t;df=n-1

t;df=n-1 0

PENGUJIAN ARAH KANAN (RIGHT-SIDE TEST or RIGHT-TAIL TEST)


Statistik uji

Rina Sugiarti

Daerah penolakan H0

Daerah penerimaan

H0

Daerah penolakan H0

Daerah penerimaan

H0

Statistika 2 FEUG

t= X−μs√n

Untuk populasi tak hingga (infinite population)


N−1


Kriteria ujiTolak H0 jika thit t;df=n-1Terima H0 jika thit t;df=n-1

0 t;df=n-1

CONTOH SOAL (1)

Kualifikasi keterampilan karyawan bagian produksi dikatakan bagus sekali jika dapat menyelesaikan pekerjaan per unit barang kurang dari 50 menit. Seorang karyawan yang baru selesai mengikuti pelatihan ternyata berhasil menyelesaikan 100 unit barang dalam waktu 5169 menit dengan standar deviasi 9.5 menit. Ujilah dengan menggunakan level of signifikan = 1% apakah karyawan tersebut telah memenuhi ketentuan kualifikasi yang ditetapkan oleh perusahaan.

CONTOH SOAL (2)

Berdasarkan SII (Standar Industri Indonesia), kualitas lampu pijar dikatakan memenuhi standar jika memiliki masa pakai paling sedikit 1600 jam. Ada keluhan konsumen bahwa lampu pijar merk “X” sudah tidak memenuhi ketentuan SII. Untuk itu, YLKI melakukan penelitian terhadap lampu merk “X” dengan mengambil sampel acak berukuran 20 lampu, ternyata rata-rata masa pakainya 1520 jam dengan standar deviasi 118 jam. Jika digunakan level of signifikan = 5%, ujilah apakah keluhan konsumen tersebut benar atau tidak.

Jawaban Contoh Soal (1)Hipotesa Statistik H0 : 50

Rina Sugiarti

Daerah penolakan H0

Daerah penerimaan

H0

Statistika 2 FEUG

H1 : 50

Statistik uji :

Z= X−μs√n

Zhit=51 .69−509. 5

√100

=1 . 78

dengan = 1% dari tabel normal baku diperoleh Z0.01 = 2.325Kriteria uji : Karena Zhit = 1.78 Z0.01 = 2.325, maka H0 diterima Kesimpulan : Karyawan tersebut tidak memenuhi kualifikasi yang telah ditetapkan oleh perusahaan.

Jawaban Contoh Soal (2)Hipotesa Statistik H0 : 1600 H1 : 1600

Statistik uji :

t= X−μs√n

thit=1520−1600118

√20

=−3. 03

dengan = 5% dan df 20 1 19 dari tabel t diperoleh t0.05;df=19 = 1.729Kriteria uji : Karena thit = 3.03 t0.05;df=19 = 1.729, maka H0 ditolakKesimpulan : Keluhan konsumen tersebut secara signifikan benar bahwa lampu pijar merk “X” sudah tidak memenuhi ketentuan SII.

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

PENGUJIAN HIPOTESA RATA-RATA

A. Kasus Sampel Besar (n ≥ 30) dan atau σ diketahui

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji GambarI. Two-side test H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0

Infinite population

Z=X−μ0

σ√n

jika σ diketahui

Z=X−μ0

s√n

jika n ≥ 30

Finite population

Z=X−μ0

σ√n √N−n

N−1

jika σ diketahui

Z=X−μ0

s√n √N−n

N−1

jika n ≥ 30

I. Tolak H0 jika Zhit ≥ Ztab atau Zhit ≤ Ztab terima H0 jika Ztab< Zhit < Ztab Ztab = Z½α

Terima H0

Tolak H0 -Ztab 0 Ztab Tolak H0 II. Left-side test H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0

II. Tolak H0 jika Zhit ≤ Ztab terima H0 jika Zhit > Ztab Ztab = Zα Terima H0

Tolak H0 - Ztab 0 III. Right-side test H0 : μ ≤ μ0 H1 : μ > μ0

II. Tolak H0 jika Zhit ≥ Ztab terima H0 jika Zhit < Ztab Ztab = Zα

Terima H0

0 Ztab Tolak H0

B. Kasus Sampel Kecil (n < 30)

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji GambarI. Two-side test H0 : μ = μ0 H1 : μ ≠ μ0

Infinite population

t=X−μ0

s√n

Finite population

t=X−μ0

s√n √ N−n

N−1

I. Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab terima H0 jika ttab< thit < ttab

t tab=¿ t0 .5α ;df=n−1 ¿

Terima H0

Tolak H0 -ttab 0 ttab Tolak H0

II. Left-side test H0 : μ ≥ μ0 H1 : μ < μ0

II. Tolak H0 jika thit ≤ ttab terima H0 jika thit > ttab

t tab=¿ tα ;df=n−1 ¿Terima H0

Tolak H0 -ttab 0 III. Right-side test H0 : μ ≤ μ0 H1 : μ > μ0

II. Tolak H0 jika thit ≥ ttab terima H0 jika thit < ttab


0 ttab Tolak H0

PENGUJIAN HIPOTESA PROPORSI

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

A. Kasus Sampel Besar (n ≥ 30) dan atau σ diketahui

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji GambarI. Two-side test H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0

Infinite population

z=p̂− po

√ po(1−po )n

Finite population

z=p̂−po

√ po(1−po )n √ N−n

N−1

I. Tolak H0 jika Zhit ≥ Ztab atau Zhit ≤ Ztab terima H0 jika Ztab< Zhit < Ztab Ztab = Z½α

Terima H0

Tolak H0 -Ztab 0 Ztab Tolak H0

II. Left-side test H0 : p ≥ p0 H1 : p < p0

II. Tolak H0 jika Zhit ≤ Ztab terima H0 jika Zhit > Ztab Ztab = Zα

Terima Ho

Tolak H0 - Ztab 0 III. Right-side test H0 : p ≤ p0 H1 : p > μ0

II. Tolak H0 jika Zhit ≥ Ztab terima H0 jika Zhit < Ztab Ztab = Zα

Terima H0

0 Ztab Tolak H0

B. Kasus Sampel Kecil (n < 30)

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji GambarI. Two-side test H0 : p = p0 H1 : p ≠ p0

Infinite population

t=p̂−po

√ po(1− po )n

Finite population

t=p̂− po

√ po(1−po )n √ N−n

N−1

I. Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab terima H0 jika ttab< thit < ttab

t tab=¿ t0 .5α ;df=n−1 ¿

Terima H0


II. Left-side test H0 : p ≥ p0 H1 : p < p0

II. Tolak H0 jika thit ≤ ttab terima H0 jika thit > ttab

t tab=¿ tα ;df=n−1 ¿ Terima H0

Tolak H0 - ttab 0 III. Right-side test H0 : p ≤ p0 H1 : p > μ0

II. Tolak H0 jika thit ≥ ttab terima H0 jika thit < ttab


0 ttab Tolak H0

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

PENGUJIAN HIPOTESA DUA RATA-RATA

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

A. σ1 = σ2 = σ diketahui

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji GambarI. Two-side test H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

Infinite population

Z=X1−X2

σ √ 1n1

+ 1n2

Finite population

Z=X1−X2

σ √ 1n1

+ 1n2 √ ( N1+N2)−(n1+n2)

N1+N2−1

I. Tolak H0 jika Zhit ≥ Ztab atau Zhit ≤ Ztab

terima H0 jika Ztab< Zhit < Ztab

Ztab = Z½α

Terima H0

Tolak H0 -Ztab 0 Ztab Tolak H0 II. Left-side test H0 : μ1 ≥ μ2

H1 : μ1 < μ2

II. Tolak H0 jika Zhit ≤ Ztab

terima H0 jika Zhit > Ztab

Ztab = Zα

Terima H0

Tolak H0 - Ztab 0 III. Right-side test H0 : μ1 ≤ μ2

H1 : μ1 > μ2

II. Tolak H0 jika Zhit ≥ Ztab

terima H0 jika Zhit < Ztab

Ztab = Zα

Terima H0

0 Ztab Tolak H0

B. σ1 ≠ σ2 diketahui

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji Gambar

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

I. Two-side test H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

Infinite population

Z=X1−X2

√ σ12

n1+σ2

2

n2

Finite population

Z=X1−X2

√ σ12

n1+σ2

2

n2 √ (N1+N2 )−(n1+n2 )N1+N2−1



Ztab = Z0.5α

Terima H0

Tolak H0 -Ztab 0 Ztab Tolak H0 II. Left-side test H0 : μ1 ≥ μ2

H1 : μ1 < μ2



Ztab = Zα

Terima H0

Tolak H0 - Ztab 0 III. Right-side test H0 : μ1 ≤ μ2

H1 : μ1 > μ2



Ztab = Zα

Terima H0

0 Ztab Tolak H0

C. σ1 = σ2 = σ tidak diketahui


Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG


H1 : μ1 ≠ μ2

Infinite population

t=X1−X 2

s p√ 1n1

+ 1n2

Finite population

t=X1−X2

s p√ 1n1

+1n2 √ (N1+N 2)−(n1+n2)

N1+N2−1

sp=√(n1−1 )s1

2+(n2−1)s22

n1+n2−2

I. Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab

terima H0 jika ttab< thit < ttab

t tab=¿ t0 .5α ;df=n1+n2−2 ¿

Terima H0

Tolak H0 -ttab 0 ttab Tolak H0 II. Left-side test H0 : μ1 ≥ μ2

H1 : μ1 < μ2

II. Tolak H0 jika thit ≤ ttab

terima H0 jika thit > ttab

t tab=¿ tα ;df =n1+n2−2 ¿

Terima H0

Tolak H0 - ttab 0 III. Right-side test H0 : μ1 ≤ μ2

H1 : μ1 > μ2

II. Tolak H0 jika thit ≥ ttab

terima H0 jika thit < ttab


Terima H0

0 ttab Tolak H0

D. σ1 ≠ σ2 tidak diketahui.


Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG


H1 : μ1 ≠ μ2

Infinite population

t=X1−X2

√ s12

n1+s2

2

n2

Finite population

t=X1−X2

√ s12

n1

+s2

2

n2 √(N 1+N2 )−(n1

+¿n2)N1+N2−1

¿



t tab=t '=

t1w1+t 2w2

w1+w2

w1=s1

2

n1

; w2=s2

2

n2

;

t1=¿ t0.5 α ;df=n1−1 ¿ t2=t0.5 α ;df=n2−1

Terima H0


II. Left-side test H0 : μ1 ≥ μ2

H1 : μ1 < μ2



t tab=t '

t1=¿ tα; df=n1−1 ¿ t2=t α;df=n2−1

Terima H0

Tolak H0 - ttab 0

III. Right-side test H0 : μ1 ≤ μ2

H1 : μ1 > μ2



t tab=t '

t1 =¿ tα ; df=n1−1 ¿ t2=t α ;df=n2−1

Terima H0

0 ttab Tolak H0

PENGUJIAN HIPOTESA DUA PROPORSI

A. Kasus Sampel Besar (n1 ≥ 30; n2 ≥ 30)

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

Hipotesa Statistik Statistik Uji Kriteria Uji GambarI. Two-side test H0 : p1 = p2

H1 : p1 ≠ p2

Infinite population

Z=p̂1− p̂2

√ p1(1−p1 )n1

+p2 (1−p2 )

n2

Finite population

Z=p̂1− p̂2

√ p1(1−p1 )n1

+p2 (1−p2)

n2 √ (N1+N2)−(n1+n2 )N1+N2−1

dimana p1=p2=

x1+x2

n1+n2



Ztab = Z½α

Terima H0

Tolak H0 -Ztab 0 Ztab Tolak H0

II. Left-side test H0 : p1 ≥ p2

H1 : p1 < p2



Ztab = Zα

Terima H0

Tolak H0 - Ztab 0 III. Right-side test H0 : p1 ≤ p2

H1 : p1 > p2



Ztab = Zα

Terima H0

0 Ztab Tolak H0

B. Kasus Sampel Kecil (n1 < 30; n2 < 30)


Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

I. Two-side test H0 : p1 = p2

H1 : p1 ≠ p2

Infinite population

t=p̂1− p̂2

√ p1(1−p1)n1

+p2(1−p2)

n2

Finite population

t=p̂1− p̂2

√ p1(1−p1)n1

+p2(1−p2 )

n2 √(N1+N 2)−(n1+n2 )N 1+N2−1



t tab=¿ t0 .5α ;df=n1+n2−2 ¿

Terima H0

Tolak H0 -ttab 0 ttab Tolak H0 II. Left-side test H0 : p1 ≥ p2

H1 : p1 < p2




Terima H0

Tolak H0 - ttab 0 III. Right-side test H0 : p1 ≤ p2

H1 : p1 > p2




Terima H0

0 ttab Tolak H0

Rina Sugiarti

Statistika 2 FEUG

Rina Sugiarti

PENGUJIAN SATU RATA-RATArinasugiarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/33087/... · Web...

Documents

Transcript of PENGUJIAN SATU RATA-RATArinasugiarti.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/33087/... · Web...