PENGUJIAN HIPOTESA

Definisi HIPOTESA : kesimpulan sementara

Pengujian hipotesis merupakan metode statistika yang dapat digunakan untuk membantu dalam penarikan kesimpulan. Dalam hal ini perluditekankan-bahwa kesimpulan statistika tidaklah harus menjadi kesimpulan untuk mengambil keputusan.

Penarikan kesimpulan mengandung arti ketidak pastian. Metode statistika hanyalah memberikan bantuan dalam mengurangi sebagian ketidak pastian tersebut, tetapi tidaklah menghi1angkan sama sekali adanya ketidak pastian.

PROSEDUR

Langkah ke-1 :Menyatakan secara spesifik asumsi (kesimpulan sementara) parameter populasi sebelum sampling. Asumsi inilah yang akan diuji dan dikenal sebagai hipotesis-nol (H-0)

HO µ = suatu nilai

Langkah ke-2 :Tentukan hipotesa alternatif (H-1) yakni kesimpulan yang menyatakan kebalikan/lawan dari kesimpulan sementara.

H1 µ < suatu nilaiH1 µ > suatu nilaiH1 µ ≠ suatu nilai

Langkah ke-3 :Tentukan distribusi probabilitas yang cocok.Digunakan dua jenis distribusi, yaitu distribusi-Z dan distribusi-t : Bila n > 30 dan o diketahui, maka digunakan distribusi-Z dan bila tidak terpenuhi, digunakan distribusi-t.

Langkah ke-4 :Tentukan resiko penolakan hipotesis. Andaikata pengujian dilakukan dengan distribusi-Z,-maka resiko penolakan hipotesis-nol adalah α.Dalam pengunaan kurva distribusi -Z yang perlu diperhatikan adalah kemungkinan hipotesis, yaitu :Pengujian dilakukan terhadap kedua belah sisi area probabilitas, bila hipotesis alternatif mengandung pengertian 'tidak sama dengan'; dalam hal ini dicari dengan resiko penolakan sebesar /2

/2 /2

Z

Pengujian dilakukan terhadap sisi kanan area probabilitas, bila hipotesis alternatif mengandung pengertian "lebih besar dari"; dalam hal ini dicari dengan resiko penolakan sebesar ,

ZPengujian dilakukan terhadap sisi kiri area probabilitas, bila hipotesis alternatif mengandung pengertian "lebih kecil oari'; dalam hal ini dicari dengan resiko penolakan sebesar .

ZTitik batas antara area penerimaan dan area penolakan dikenal sebagai rasio kritis (critical ratio) atau RK.

• Perhitungan RK (Rasio Kritis)

• Rk = ( - HO ) / X

Dimana nilai X tergantung dari kondisi data :

untuk n/N <= 5% atau populasi tak berhingga

X = / √ n

untuk n/N > 5% atau populasi berhingga

X = ( / √ n)[√(N-n)/(N-1)]

Langkah ke-5 :Siapkan statemen kesimpulan, yang dapat berupa :- Terima Ho bila perbedaan standar antara x (rerata perhitungan) dan HO (rerata hipotesis)

jatuh di daerah penerimaan (tidak diarsir), - Tolak Ho bila perbedaan standar antara x (rerata perhitungan) dan HO (rerata hipotesis)

jatuh di daerah penolakan (diarsir).

Perlu diingat.bahwa dengan pengujian tersebut bukan berarti telah berhasil membuktikan bahwa hipotesis-nol adalah benar atau salah. Penguijian disini hanya sebagai pembuktian secara statistik untuk menerima atau untuk menolak hipotesis-nol.

PENGUJIAN SATU SAMPEL

Bila diketahui :Hipotesis-nol yangdigunakan adalah menguji apakah nilai parameter dari populasi adalah sesuai dengan suatu nilai.Hi : < sebuah rnlai (uji sisi kiri sebesar )Keputusan yang diambil adalah : Terima HO bila RK >= - Z

atau : Tolak HO bila RK < - Z

a.2 : H1 : > sebuah nilai (uji sisi kanan sebesar )Keputusan yang diarobil adalah : Terima HO bila RK <= Z

atau : Tolak HO bila RK > Z

a.3 : H1 : sebuah nilai (uji dua sisi sebesar /2.)Keputusan yang diambil adalah : Terima HO bila RK = ± Z

atau : Tolak HO bila RK < -Z atau RK > Z

Contoh : Suatu produk dalam kantong berisi rata-rata 16 Kg perkantong, dengan simpangan baku = 0,2 Kg. Bila berat tersebut secara signifikan lebih kecil, maka toko penyalur berhak untuk menclak. Diambil sampel secara acak sebanyak 36 kantong, kemudian ditimbang, dan menghasilkan berat rata-rata = 15,7 Kg. Lakukan pengujian dengan = 0,01.

Penyelesaian :

Hipotesisnya : HO : = 16 Kg

H1 : < 16 Kg

Dengan n > 30 dan (σ diketahui, maka digunkan distribusi-Z dan nilai Z

akan jatuh pada -2,33 untuk a = 0,01.

Daerah Ho Diterima

Daerah Ho Ditolak

Statemen yang diperlukan : Terima Ho bila RK >= - 2,33, atau Tolak Ho bila RK < - 2,33Rasio kritis RK = (15,7 - 16)/(0,2/√36) = - 9,00Kesimpulan : RK < - 2,33, atau HO ditolak dan diperlukan pembenahan dalam penimbangan ke kantongnya agar sesual standar.

PR :Nomor 1.Ketua jurusan menyatakan bahwa IP mahasiswanya lebih dari 2.5 dengan simpangan baku 0.25Dilakukan sampling sebanyak 75 mahasiswa, ternyata diperoleh data bahwa IP rata-rata mahasiswa adalah 2.75. Lakukan pengujian dengan tingkat keyakinan 95%.

Nomor 2.• Ketua jurusan menyatakan bahwa IP

mahasiswanya adalah 2.5 dengan simpangan baku 0.25

• Dilakukan sampling sebanyak 75 mahasiswa, ternyata diperoleh data bahwa IP rata-rata mahasiswa adalah 2.75. Lakukan pengujian dengan tingkat keyakinan 90%.

Bila tidak diketahui :Seperti telah dibahas sebelumnya, data tentang o adalah jarang diketahui. Dalam hal ini aspek yang perlu diperhitungkan adalah bahwa distnbusi samplingnya tidak bisa lagi mendekati normal bila datanya lebih kecil atau sama dengan 30.

Distribusi-Z tetap bisa digunakan bila sampelnya > 30, sedangkan bila sampelnya <=30 maka digunakan di'stribusi - t.Hipotesis-nol yang digunakan adalah tetap menguji apakah nilai parameter dari populasi , sesuai dengan suatu nilai, dan hipotesis altenatifnya mempunyai 3 kemungkinan seperti dibahas sebelumnya.

Contoh : Suatu produk dalam kantong adalah berisi rata-rata 16 Kg perkantong. Diambil sampel secara acak sebanyak 36 kantong, kemudian ditimbang, dan menghasilkan berat rata-rata = 15,7 Kg dengan simpangan baku 0.2 kg. Lakukan pengujian dengan = 0,10.

Hipotesisnya : HO : = 16 Kg

HI : # 16 KgDengan n > 30 maka digunakan distribusi-Z walapun o tidak diketahui. Karena merupakan uji dua sisi, maka resiko penolakan di setiap sisi adalah = 0,05 atau nilai Z akan jatuh pada 1,64.Statemen yang diperlukan : Terima HO bila RK = ± 1,64 atau

Tolak HO bila RK < - 1,64 atau Z > 1,64Rasio kritis RK = (15.7 - 16)/(0.2/√36) = -9,00

Kesimpulan : HO ditolak dan ternyata statemennya perlu diralat. Catatan : disini tidak dipersoalkan apakah lebih kecil atau lebih besar dari yang dikemukakan.

PENGUJIAN DUA SAMPEL

Hal yang diperhatikan :

• Yang diuji handaknya cukup besar (n > 30).• Kedua sampel tersebut hendaknya bebas, artinya sampel

diambil dari grup yang berbeda ; sampel yang diambil dari grup pertama tidak berhubungan dengan sampel dari grup kedua.

Bila 1 Tidak Sama dengan 2 (sampel bebas)

Persamaan rasi'o kritis (RK) bila 1 dan 2 tidak sama adalah :

RK = (Xi - X2)/(σxl-x2) xl-x2 = √[(12/n1)+( 22/n2)]

Bila 1 dan 2 tidak diketahui, maka diganti dengan s (simpangan baku sampel ). Bila n1 dan n2 > 30 maka tetap digunakan distribusi-Z, sedang bila <= 30 digunakan distribusi-t, dan langkah berikutnya adalah sama.

Contoh:

Dua jenis bola lampu (jenis A dan jenis B) akan dites masa layannya.Dari lampu A diambil sampel sebanyak 35 contoh, dan dari sampel B sebanyak 32 contoh. Rerata urnur layan dari sampel lampu A adalah 2800 jam,sedang dari lampu -B adalah 2750 jam. Informasi dari pabrik lampu Amenyatakan bahwa simpangan bakunya = 200 jam, sedang dari pabrik lampu Badalah 180 jam. Dengan tingkat signifikansi = 0,05 perlu diuji apakahkedua jenis lampu tersebut mempunyai masa layan yang sama.Hipotesisnya : Ho : 1 = 2 HI : 1 # 2

Digunakan distribusi-Z dengan = 0,05, maka batas penolakan Z = ± 1,96Statemen yang diperlukan : Terima Ho bila RK = ± 1,96 Tolak Ho bila RK < - 1,96 atau > 1,96

Dengan l = 200 jam, dan 2 = 180 jamnl = 35 dan n2 = 32Maka σxl-x2 = √ (2002/35) + (1802/32)] = 46,43 jam

RK = (2800 - 2750)/46,43 = 1,08Karena RK jatuh dalam batas penerimaan (± 1,96), maka disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signitikan antara kedua jenis lampu tersebut.

Bila 1 dan 2 mempunyai σ yang sama

Rasi'o kritis (RK) bila 1 dan 2 adalah σ sama :

RK = (Xi - X2)/σx

x = √ [(1/n1) + (l/n2)]

Bila tidak diketahui, maka diganti dengan s dandigunakan distribusi-t dan s adalah gabungan adalah :

s gabungan = √ [(n1-1)s12 + (n2-1)s22]/(nl+n2-2)

dengan df = (nl+n2-2)

Contoh :Dilakukan sampling dari masing-masing kelas, dengan nA = 25 dan nB=20 mahasiswa. Diperoleh bahwa IP rata-rata klas A = 2.75 dengan simpangan baku 0.2 sedangkan Klas B dengan IP rata-rata 2.65 dengan simpangan baku 0.3. ingin diuji apakah kedua kelas tersebut mempunyai prestasi yang sama (apakah cara dosen mengajar memberikan pengaruh yang sama), apabila dengan tingkat keyakinan 95%.

Pengujian dua sampel sama(sampel tdk bebas)

• Jumlah sampel sama• Sampel A tidak dipengaruhi sample B