Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Pengolahan Sinyal DigitalKonvolusi Circular

Beny Nugraha, MT, M.Sc

12FAKULTAS

TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

Pendahuluan

• Konvolusi sirkular adalah sebuah operasi antara duabuah urutan terbatas dengan ukuran N. Notasi darikonvolusi sirkular adalah:

• Jika Transformasi Fourier Diskrit dari x[n] dan h[n] adalah X[k] dan H[k], maka:

Pendahuluan

• Secara umum, kegunaan pengaplikasian konvolusi adalah untuk mengaplikasikan filter pada sebuah citra/image, sehingga:

1. Memperbaiki kualitas citra (image enhancement)

2. Mengurangi noise

3. Menghaluskan citra

Pendahuluan

• Rumus umum untuk menghitung konvolusi sirkularadalah sebagai berikut:

Perhitungan Konvolusi Sirkular

• Diketahui urutan yang pertama: x = {1, 2, 4, 5, 6} danurutan yang kedua: h = {7, 8, 9, 3}. Tentukan:

• Jawab:

• Langkah 1:

• Gambarkan kedua urutan tersebut secara bertumpuk, urutan pertama di atas urutan kedua, dan tambahkanpadding berupa angka 0 agar ukuran urutan keduasama dengan urutan pertama:


• Langkah 1:

• Langkah 2:

• Putar urutan h, sehingga komponen pertama menjadikelima, kedua menjadi keempat, dan seterusnya. Sebut urutan ini menjadi h’:


• Langkah 3:

• Geser urutan h’ ke kiri sehingga komponen kelimadari h’ berada di bawah komponen pertama dari x:

• Posisi awal ini adalah yang paling penting!!!

• Langkah 4:

• Untuk mencari y[0], geser posisi awal ke kanan sejauh0 satuan. Dalam hal ini berarti tidak ada pergeseran:


• Langkah 5:

• Pindahkan komponen pertama, kedua, ketiga, dankeempat dari h’ ke sebelah kanan:


• Langkah 6:

• Lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:

• Hingga langkah ini telah didapat bahwa y[0] = 112.


• Langkah 7:

• Geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudianuntuk mencari y[1], geser posisi awal ke kanansebanyak 1 satuan:


• Langkah 8:

• Lakukan seperti langkah 5, namun kali ini pindahkankomponen pertama, kedua, dan ketiga dari h’ kesebelah kanan:


• Langkah 9:

• Lakukan seperti langkah 6, lakukan perkalian antara komponenyang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya:

• Pada langkah di atas dapat dilihat bahwa komponen yang bernilai 1 (pada saat x[0]) bertumpuk dengan komponen yang bernilai 8 (pada saat h[0]), oleh karena itu, nilai di atas adalahuntuk y[0], sedangkan nilai sebelumnya adalah untuk y[-1].

• Jadi hingga langkah ini didapat y[-1] = 112 & y[0] = 91.


• Langkah 10:

• Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembalike posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 2 satuan:


• Langkah 11:

• Pindahkan komponen pertama dan kedua dari h’ kesebelah kanan:


• Langkah 12:

• Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkanhasilnya:

• Nilai di atas adalah untuk y[1].


• Langkah 13:

• Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembalike posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 3 satuan:


• Langkah 14:

• Pindahkan komponen pertama dari h’ ke sebelahkanan:


• Langkah 15:

• Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkanhasilnya:

• Hasil di atas adalah untuk y[2]


• Langkah 16:

• Kembalikan ke posisi awal, untuk mencari nilai y selanjutnya geser h’ ke kanan sebanyak 4 satuan:


• Langkah 17:

• Tidak ada komponen yang perlu dipindah, langsungsaja kalikan komponen yang bertumpuk danjumlahkan semuanya:

• Hasil di atas adalah untuk y[3].


• Langkah 18:

• Seluruh tahapan selesai apabila walaupun tidakdigeser-geser, seluruh posisi komponen h’ telah tepatbertumpuk di bawah x. Sehingga nilai akhirnyaadalah:

y = {112, 91, 71, 88, 124}

PR!!!

Diketahui urutan yang pertama: x = {2, 0, 3, 5} danurutan yang kedua: h = {-2, -5, 1}. Tentukan konvolusi sirkular antara x dan h!

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc

Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular

Education

Transcript of Pengolahan Sinyal Digital - Slide week 12 - konvolusi circular