Penggunaan Metode Exponential Smoothing Untuk Meramalkan Kebutuhan Cengkeh Di Pabrik Rokok Adi...

PENGGUNAAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MERAMALKAN KEBUTUHAN CENGKEH DI

PABRIK ROKOK ADI BUNGSU

SKRIPSI

oleh: BADRIA

0110940009-94

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG 2008



SKRIPSI Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains dalam bidang Matematika

oleh:

BADRIA 0110940009-94

PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG 2008

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI



Oleh: BADRIA

0110940009-94

Setelah dipertahankan di depan Majelis Penguji pada tanggal 25 Juli 2008

dan dinyatakan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang Matematika

Telah diperiksa dan disahkan oleh:

Menyetujui,

Pembimbing I Pembimbing II Prof.Dr.Agus Widodo,M.Kes. Isnani Darti,S.Si.,M.Si. NIP. 131 281 894 NIP. 132 300 266 Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Brawijaya

Dr.Agus Suryanto, M.Sc. NIP. 132 126 049

LEMBAR PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini :

Nama : BADRIA NIM : 0110940009-94 Jurusan : MATEMATIKA Penulisan skripsi berjudul :



Dengan ini menyatakan bahwa : 1. Isi dari skripsi yang saya buat adalah benar-benar karya

sendiri dan tidak menjiplak karya orang lain, selain nama-nama yang termaktub di isi dan tertulis di daftar pustaka dalam skripsi ini.

2. Apabila di kemudian hari ternyata skripsi yang saya tulis terbukti hasil jiplakan, maka saya akan bersedia menanggung segala risiko.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan segala kesadaran.

Malang, 25 Juli 2008 Yang menyatakan,

BADRIA NIM. 0110940009-94

iv



ABSTRAK

Metode exponential smoothing adalah suatu prosedur yang

secara terus menerus memperbaiki peramalan dengan merata-rata nilai masa lalu dari suatu data runtut waktu dengan cara menurun (exponential). Di dalam skripsi ini metode exponential smoothing diterapkan untuk meramalkan kebutuhan cengkeh. Berdasarkan data yang ada diuji model yang sesuai, yang selanjutnya model tersebut digunakan untuk peramalan kebutuhan cengkeh menggunakan metode exponential smoothing. Hasil peramalan dengan metode exponential smoothing memberikan nilai yang berbeda dengan data yang sebenarnya karena banyak faktor yang tidak diikutsertakan dalam penghitungan.

Kata kunci : peramalan, exponential smoothing

v

THE USE OF SMOOTHING EXPONENTIAL METHOD TO PREDICT THE NEED OF CLOVE IN CIGARETTE

FACTORY OF ADI BUNGSU

ABSTRACT

Smoothing Exponential method is a procedure to improve

prediction continuously by smoothing previous value from time series by using exponential method. In This final project, smoothing exponential method is applied to predict the need of clove. Based on the available data, the suitable model will be tested. Then, the model is used to predict the need of clove by using the smoothing exponential method. The result of prediction may produce different values with the real data because of many aspects which are not included in the calculations. Keywords : prediction, smoothing exponential

vi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin, puji syukur ke hadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmatNYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan judul “PENGGUNAAN METODE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK MERAMALKAN KEBUTUHAN CENGKEH DI PABRIK ROKOK ADI BUNGSU” Sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang Matematika.

Selesainya tugas akhir ini juga berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Karena itu penulis sampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih kepada: 1. Prof.Dr.Agus Widodo,M.Kes., selaku Dosen Pembimbing I dan

Isnani Darti,S.Si.,M.Si.,selaku Dosen Pembimbing II atas dorongan, semangat, bimbingan dan waktu yang telah diberikan selama penyusunan skripsi ini.

2. Dr. Agus Suryanto, M.Sc selaku ketua Jurusan Matematika. 3. Dr. Wuryansari M.K., M.Si selaku ketua program studi

Matematika. 4. Kwardiniya A.,S.Si.,M.Si., Drs.Imam Nur Hadi P.,MT. dan Dr.

Agus Suryanto, M.Sc selaku dosen penguji. 5. Orang tua(lek ud), suamiku, teman-temanku dan saudara-

saudaraku atas segala perhatian, semangat, doa dan dukungannya yang diberikan selama ini.

6. Seluruh dosen serta karyawan Tata Usaha Jurusan Matematika Universitas Brawijaya, atas ilmu dan bimbingannya selama ini.

7. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan dorongan selama penulisan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

Malang, 25 Juli 2008 Penulis

vii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .................................................................... i HALAMAN PENGESAHAN ..................................................... ii HALAMAN PERNYATAAN ..................................................... iii ABSTRAK .................................................................................... iv ABSTRACT ................................................................................. v KATA PENGANTAR ................................................................. vi DAFTAR ISI ................................................................................ vii DAFTAR GAMBAR ................................................................... ix DAFTAR TABEL ........................................................................ x DAFTAR LAMPIRAN ............................................................... xi BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ..................................................................... 1 1.2. Rumusan Masalah............................................................... . 1 1.3. Batasan Masalah .................................................................. 1 1.4. Tujuan .................................................................................. 2 1.5. Manfaat ................................................................................ 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Metode Peramalan ............................................................... 3 2.1.1. Definisi peramalan dan metode peramalan ............... 3 2.1.2. Jenis – jenis peramalan .............................................. 4 2.2. Metode peramalan deret waktu ........................................... 4 2.3. Metode peramalan deret waktu exponensial smoothing ...... 5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Sumber Data ........................................................................ 11 3.2. Metode Pengumpulan Data .................................................. 11 3.3 Analisa Data………………………………………………..11 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Hasil penelitian .................................................................... 13 4.2. Pengolahan Data ................................................................. 15 4.2.1. Pemilihan dan Pengujian Model .............................. 15 4.2.1.1 Model Simpel........................................................... 15 4.2.1.2 Model Holt…………………………………………16

viii

4.2.1.3 Model winter……………………………………….16 4.2.2 Menerapkan model untuk peramalan………………18 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan .......................................................................... 23 5.2. Saran .................................................................................... 23 DAFTAR PUSTAKA .................................................................. 25 LAMPIRAN ................................................................................. 27

ix

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Grafik kebutuhan cengkeh.......................................14

Gambar 4.2 Grafik Ramalan kebutuhan cengkeh........................21

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Kebutuhan cengkeh ............................................... 13

Tabel 4.2 Hasil uji model simpel....................................... ..... 15

Tabel 4.3 Hasil uji model holt........................ ........................ 16

Tabel 4.4 Faktor musiman ...................................................... 17

Tabel 4.5 Hasil uji model winter ............................................ 17

Tabel 4.6 Hasil peramalan ...................................................... 19

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Deskripsi model........................................................27

Lampiran 2 PengujianModelSimpel.............................................28

Lampiran 3 Pengujian Model holt................................................30

Lampiran 4 Pengujian Model winter............................................32

Lampiran 5 Hasil peramalan........................................................34

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Bahan baku adalah bahan berwujud yang digunakan dalam proses produksi. Ketersediaan bahan baku adalah mutlak perlu, karena kegiatan utama dari proses produksi adalah proses konversi bahan dimana bahan baku sebagai masukan akan diubah menjadi produk atau barang jadi maupun barang setengah jadi. Kekurangan bahan baku dapat berakibat terhentinya proses produksi karena habisnya bahan untuk diproses, akan tetapi terlalu besarnya persediaan bahan baku dapat berakibat terlalu tingginya beban biaya guna menyimpan dan memelihara bahan tersebut.

Di dalam melakukan analisa kegiatan usaha perusahaan, haruslah diperkirakan apa yang akan terjadi dalam dunia usaha pada masa yang akan datang. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang disebut peramalan (forecasting) (Assauri,1984).

Ada beberapa metode peramalan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah perusahaan salah satunya adalah metode exponential smoothing. Metode exponential smoothing merupakan deret waktu yang digunakan untuk memprediksi masa depan dengan menggunakan data historis. Dengan kata lain, model deret waktu mencoba melihat apa yang terjadi pada masa kurun waktu tertentu dan menggunakan deret waktu masa lalu untuk meramalkan masa yang akan datang (Http//pusdatin.com). Dengan menggunakan metode exponential smoothing skripsi ini diharapkan mampu untuk menyelesaikan masalah kebutuhan cengkeh pada perusahaan rokok Adi Bungsu.

1.2 Rumusan Masalah

Dari latar belakang yang diuraikan di atas, didapat rumusan masalah yaitu bagaimana menerapkan metode exponential smoothing dalam meramalkan kebutuhan cengkeh perusahaan rokok Adi Bungsu.

2

1.3 Batasan Masalah

Karena luasnya objek yang diteliti, maka tulisan hanya membahas persediaan cengkeh (bahan utama pembuatan rokok) dan tidak membahas persediaan bahan baku rokok lainnya.

1.4 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan di atas, maka tujuan dari penulisan skripsi ini adalah menerapkan metode exponential smoothing untuk peramalan pada PR Adi Bungsu yang digunakan dalam memberikan informasi kebutuhan cengkeh. 1.5 Manfaat

1. Penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan bagi PR.Adi Bungsu untuk merencakan pembelian cengkeh.

2. Memberikan pengetahuan tentang penyelesaian masalah dengan menggunakan metode exponential smoothing.

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Metode Peramalan

2.1.1. Definisi peramalan dan metode peramalan

Ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Menurut Khotler (1994), peramalan menjadikan pengelolaan dari suatu variabel dimasa datang akan terlihat, sehingga mempermudah dalam perencanaan-perencanaan untuk periode yang akan datang.

Setiap kebijakan perusahaan tidak akan terlepas dari usaha untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat atau meningkatkan keberhasilan perusahaan untuk mencapai tujuan pada masa yang akan datang, dimana kebijakan tersebut dilaksanakan. Oleh karena itu perlu dilihat dan dikaji situasi dan kondisi pada saat kebijakan tersebut dilaksanakan. Usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi tersebut tidak terlepas dari kegiatan peramalan. Di dalam usaha mengetahui atau melihat perkembangan dimasa depan, peramalan dibutuhkan untuk menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadi atau suatu kebutuhan akan timbul, sehingga dapat dipersiapkan kebijakan yang perlu dilakukan. Selain itu ramalan dibutuhkan untuk memberikan informasi kepada pimpinan sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan. Menurut Assauri (1984) metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa depan, berdasarkan pada data yang relevan pada masa lalu. Oleh karena metode peramalan didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, maka metode peramalan ini dipergunakan dalam peramalan yang objektif. Menurut Henke dan Reitch (1995) terdapat dua langkah dasar yang harus dilakukan dalam membuat atau menghasilkan suatu peramalan yang akurat dan berguna. Langkah dasar yang pertama adalah pengumpulan data yang relevan dengan tujuan peramalan yang dimaksud dan menurut informasi – informasi yang dapat menghasilkan peramalan yang akurat. Langkah dasar yang kedua adalah memilih metode peramalan yang tepat yang akan digunakan dalam mengolah informasi yang terkandung dalam data yang telah dikumpulkan.

4

2.1.2. Jenis – Jenis peramalan

Menurut Assauri (1984) peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya, yaitu dilihat dari jangka waktu ramalan dan dilihat dari sifat ramalan.

Jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka ramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu: a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun atau tiga semester.

b. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dengan jangka waktu yang kurang dari satu setengah tahun, atau tiga semester.

Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu : a. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.

b. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.

2.2 Metode peramalan deret waktu

Deret waktu adalah serangkaian nilai – nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Analisis deret waktu adalah suatu analisa yang dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel dan atau kesalahan masa lalu dengan tujuan untuk menemukan pola dalam deret data histori dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa yang akan datang sebagai suatu perkiraan kondisi masa depan (Makridakis dkk,1999). Data deret waktu dianalisis untuk menemukan pola variasi masa lalu yang dapat digunakan untuk : 1. Memperkirakan nilai masa depan dan membantu dalam manajemen

operasi bisnis; 2. Membuat perencanaan bahan baku, fasilitas produksi, dan jumlah

staf guna memenuhi permintaan dimasa mendatang.

5

Langkah penting memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola data tersebut dapat diuji. Menurut Makridakis, dkk (1999),pola data dapat dibedakan menjadi 4 jenis, yaitu :

1. Pola Trend (T) yaitu terjadi apabila terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data

2. Pola Siklus (C) yaitu terjadi apabila datanya dipengaruhi oleh frekuensi ekonomi jangka panjang dan berhubungan dengan siklus bisnis

3. Pola Musiman (S) yaitu terjadi apabila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman

4. Pola horizontal (H) terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata – rata yang konstan.

Analisis deret waktu dapat digunakan karena dengan mengamati

data deret waktu akan terlihat komponen-komponen yang mempengaruhi suatu pola data masa lalu dan sekarang, yang cenderung berulang dimasa mendatang. Dari analisis deret waktu dapat diperoleh ukuran – ukuran yang dapat digunakan untuk peramalan. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa pola lama akan terulang.

2.3 Metode peramalan deret waktu exponential smoothing

Metode exponential smoothing adalah suatu prosedur yang secara terus menerus memperbaiki peramalan dengan merata-rata (menghaluskan = smoothing) nilai masa lalu dari suatu data runtut waktu dengan cara menurun (exponential). Menurut Trihendradi (2005) analisis exponential smoothing merupakan salah satu analisis deret waktu, dan merupakan metode peramalan dengan memberi nilai pembobot pada serangkaian pengamatan sebelumnya untuk memprediksi nilai masa depan.

Ada empat model dari metode exponential smoothing yang mengakomodasi asumsi mengenai trend dan musiman: 1. Simpel(tunggal), model ini mengasumsikan bahwa seri pengamatan

tidak memiliki trend dan variasi musiman. 2. Holt, model ini mengasumsikan bahwa seri pengamatan memiliki

trend linier namun tidak memiliki variasi musiman.

6

3. Winters, model ini mengasumsikan bahwa seri pengamatan memiliki trend linier dan variasi musiman.

4. Custom, model ini memungkinkan untuk melakukan penetapan komponen trend dan variasi musiman. Ada tiga parameter yang perlu penetapan, tergantung dari

komponen trend dan variasi musiman: 1. Alpha ( )α merupakan parameter yang mengontrol pembobotan

relatif pada pengamatan yang baru dilakukan. Jika alpha bernilai 1 maka hanya pengamatan terbaru yang digunakan secara eksklusif. Sebaliknya bila alpha bernilai 0 maka pengamatan yang lalu dihitung dengan bobot sepadan dengan yang terbaru. Parameter alpha digunakan pada semua model.

2. Beta ( )β merupakan parameter yang mengontrol pembobotan relatif pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan trend seri. Nilai beta berkisar dari 0 sampai 1. Nilai semakin besar menujukkan pemberian bobot yang semakin besar pada pengamatan terbaru. Parameter beta digunakan pada model yang memiliki komponen trend linier atau eksponensial dengan tidak memiliki variasi musiman.

3. Gamma ( )γ merupakan parameter yang mengontrol pembobotan relatif pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan variasi musiman. Nilai gamma berkisar dari 0 sampai 1. Nilai semakin besar menunjukkan pemberian bobot yang semakin besar pada pengamatan terbaru. Parameter gamma digunakan pada model yang memiliki variasi musiman.

Teknik exponential smoothing tunggal dapat dengan mudah dikembangkan dengan rumus dasar :

tNtt

t FN

XNX

F +−= +−+

11 ( 2.1)

dimana ; tF = Nilai ramalan pada waktu ke-t

tX = Data sebenarnya pada waktu ke-t N = Jumlah data

(Assauri,1984) yang dipergunakan dalam metode rata- rata bergerak. Seandainya Xt-N+1 tidak tersedia, maka dalam keadaan seperti ini persamaaan tersebut harus dimodifikasi, sehingga pada tempat atau posisi nilai yang

7

diobservasi untuk periode (t-N+1) pada formula tersebut dapat digunakan suatu nilai aproksimasi. Salah satu kemungkinan yang dapat terjadi adalah dengan menggunakan nilai ramalan dari periode sebelumnya, Ft. Dengan mensubstitusi (t-N+1) ke persamaan (2.1) akan diperoleh:

ttt

t FNF

NX

F +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=+1 (2.2)

Jika data yang ada sifatnya tetap dan tidak berfluktuasi, maka penggunaan formula ini merupakan suatu pendekatan yang cukup baik.

Persamaan (2.2) diatas dapat dituliskan kembali dalam bentuk:

ttt FN

XN

F ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+

1111 (2.3)

Dari persamaan (2.3) dapat diketahui, bahwa ramalan yang dibuat didasarkan atas bobot yang digunakan untuk nilai observasi yang paling

akhir adalah sebesar N1

, dan bobot nilai ramalan untuk observasi pada

periode tersebut adalah sebesar N11− . Jika N adalah suatu angka yang

positif yang nilainya lebih besar dari nol, maka nilai N1

akan

merupakan suatu konstanta, yang nilainya berkisar diantara nol (bila N

= ½ ) dan satu (bila N =1). Jika nilai N1

diganti dengan alpha maka

persamaan menjadi : ( ) ttt FXF αα −+=+ 11 (2.4)

(Assauri,1984) Persamaan (2.4) ini adalah bentuk umum yang digunakan

dalam penyusunan suatu ramalan dengan metode exponential smoothing. Metode ini mempunyai kebaikan secara nyata dengan mengurangi masalah penyimpanan(storage) data, karena tidak dibutuhkan lebih lama menyimpan seluruh data historis (seperti dalam kasus rata-rata bergerak). Pada metode ini hanyalah data observasi yang paling baru dan nilai ramalan yang terakhir yang harus disimpan.

8

Implikasi dari metode exponential smoothing dapat lebih baik, bila persamaan (2.4) di atas diperluas dengan mensubtitusikan Ft dengan komponen seperti terlihat berikut ini :

( ) ttt FXF αα −+=+ 11 ( ) 11 1 −− −+= ttt FXF αα (2.5) ( ) ( ){ }111 11 −−+ −+−+= tttt FXXF αααα

( ) ( ) 12

11 11 −−+ −+−+= tttt FXXF αααα Jika proses subtitusi ini diulangi kembali dengan menggantikan Ft-1 dengan komponen-komponennya, dan Ft-2 dengan komponen-komponennya, demikian seterusnya, maka hasil proses subtitusi ini akan menjadi :

( ) ( ) ( )( ) ( )1

13

32

211

1

111

−−−

−−−+

−

++−+−+−+=

NtN

ttttt

X

XXXXF

αα

ααααααα LL

(2.6) Dari persamaan (2.6) dapat terlihat bahwa, bobot yang digunakan untuk setiap nilai yang telah terjadi pada masa yang lalu, bertambah secara eksponential. Oleh karena itu, maka metode ini dikenal dengan nama metode exponential smoothing. Perlu diperhatikan pula disini bahwa tujuan dari metode peramalan ini adalah sama dengan metode-metode peramalan yang lain, yaitu meminimalisasikan rata-rata kesalahan kuadrat (mean square error). Disamping itu, bahwa metode exponential smoothing yang telah dijelaskan diatas adalah non-linear. Dari persamaan (2.4) dapat disusun kembali dengan salah satu cara sebagai berikut :

( ) ttt FXF αα −+=+ 11 ( )tttt FXFF −+=+ α1 (2.7) ( )ttt eFF α+=+1 (2.8)

dengan et adalah kesalahan ramalan untuk periode t, yaitu nilai yang sebelumnya terjadi dikurangi dengan nilai ramalan.

9

Berdasarkan persamaan (2.8) tersebut dapat dibuktikan, bahwa bila e mempunyai nilai yang mendekati satu, maka nilai yang baru akan memperhitungkan suatu penyelesaian yang menyeluruh atas kesalahan dalam ramalan yang lalu. Sebaliknya, bila e mempunyai nilai yang mendekati nol, maka nilai ramalan yang baru akan memperhitungkan suatu penyesuaian yang sangat kecil atas kesalahan ramalan yang lalu. Persamaan (2.8) merupakan bentuk umum metode exponential smoothing tunggal akan tetapi metode ini tidak cukup baik diterapkan jika datanya bersifat tidak stasioner, karena persamaan yang digunakan dalam metode exponential tunggal tidak terdapat prosedur pemulusan pengaruh trend yang mengakibatkan data tidak stasioner menjadi tetap tidak stasioner, tetapi metode ini merupakan dasar bagi metode–metode pemulusan exponential lainnya (Makridakis, dkk.,1999).

Menurut Assauri (1984), dasar pemikiran dari metode exponential smoothing tunggal maupun ganda adalah bahwa nilai pemulusan akan terdapat pada waktu sebelum data sebenarnya apabila pada data tersebut terdapat komponen trend. Oleh karena itu untuk nilai-nilai pemulusan tunggal perlu ditambahkan nilai pemulusan ganda untuk menyesuaikan trend. Metode exponential smoothing ganda yang dapat digunakan untuk menyelesaikan trend linier adalah metode dua parameter dari Holt. Pada metode Holt nilai trend tidak dimuluskan dengan pemulusan ganda secara langsung, tetapi proses pemulusan trend dilakukan dengan menggunakan parameter yang berbeda dengan parameter yang digunakan pada pemulusan data asli. Metode Holt memberikan banyak kefleksibelan dalam menseleksi komponen trend. Metode Holt secara matematis ditulis pada tiga persamaan berikut :

Pemulusan total : ( )( )111 −− +−+= tttt TSXS αα (2.9) Pemulusan trend : ( ) ( ) 11 1 −− −+−= tttt TSST ββ (2.10) Peramalan metode Holt : mTSF ttmt ⋅+=+ (2.11)

dimana; tS = Nilai pemulusan tunggal tX = Data sebenarnya pada waktu ke-t tT = Pemulusan trend mtF + = Nilai ramalan m = Periode masa mendatang α , β = Konstanta dengan nilai antara 0 dan1.

10

Exponential smoothing ganda pada metode Holt hanya bisa dipergunakan untuk data yang tidak mengandung faktor musiman. Jika data yang akan dianalisis merupakan data musiman maka diperlukan sebuah metode pemulusan yang dapat menyelesaikan faktor musiman secara langsung. Metode tersebut adalah metode Winters. Metode ini serupa dengan metode Holt dengan ditambah sebuah persamaan untuk mengatasi variasi musim (faktor musiman) sebagai berikut :

Pemulusan total : ( )( )111 −−−

+−+= ttLt

tt TS

IX

S αα (2.12)

Pemulusan trend : ( ) ( ) 11 1 −− −+−= tttt TSST ββ (2.13)

Pemulusan musiman : ( ) Ltt

tt I

SX

I −−+= γγ 1 (2.14)

Peramalan metode Winters : ( ) mLtttmt ImTSF +−+ ⋅+= (2.15) dimana; tS = Nilai pemulusan tunggal tT = Pemulusan trend mtF + = Nilai ramalan L = Panjang musiman m = Periode masa mendatang α , β ,γ = Konstanta dengan nilai antara 0 dan 1 Menurut Makridakis dkk (1999), jika indeks musiman yang dipergunakan untuk inisialisasi nilai-nilai awal komponen musiman tidak tersedia maka nilai-nilai tersebut dapat didekati dengan nilai-nilai berikut :

∑−

= L

t

t

tt

LX

XI

1

( ) ( ) ( )

LXXXXXX

T LLLL 3

3322111

−+−+−= +++

+

dimana; tI = Nilai rata-rata indeks musiman (mean sesional index).

11

BAB III METODE PENELITIAN

3.1. Sumber Data

Pada penelitian ini sumber data yang digunakan adalah data sekunder yaitu data yang tidak langsung memberikan data kepada peneliti, misalnya melalui data yang diolah orang lain atau dokumen. Sumber data sekunder diperoleh dari mencatat dan mempelajari arsip – arsip atau dokumen – dokumen tentang pergudangan terutama kebutuhan cengkeh pabrik.

3.2. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan adalah : 1. Wawancara

Yaitu suatu cara pengumpulan data melalui tanya jawab dengan bagian keuangan dan pergudangan sehingga didapatkan informasi – informasi yang diperlukan oleh peneliti.

2. Dokumentasi Yaitu mencari data yang berupa catatan, laporan, tabel dan sebagainya yang berkaitan dengan obyek penelitian. Pada penelitian ini data yang didapatkan dari Pabrik Rokok Adi Bungsu yang berlokasi di JL.Lesanpuro No.1 Malang adalah kebutuhan cengkeh Januari 2004 – Desember 2007 .

3.3. Analisa Data

Setelah didapatkan data-data yang diperlukan maka data tersebut dianalisis. Pada penelitian ini penulis menggunakan metode exponential smoothing untuk peramalan.

Adapun langkah-langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Plot data kebutuhan cengkeh untuk melihat pola dan

mendapatkan grafik. 2. Memilih model yang sesuai. 3. Menguji model. 4. Menerapkan model untuk peramalan dengan metode

exponential smoothing.

13

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil penelitian Hasil dari penelitian yang dilakukan di Perusahaan Rokok Adi Bungsu adalah didapatkannya data–data yang dianalisis untuk meramalkan kebutuhan cengkeh dengan menggunakan metode exponential smoothing. Data yang diperoleh dari Pabrik Rokok Adi Bungsu adalah data kebutuhan cengkeh mulai Januari 2004–Desember 2007 dinyatakan dalam tabel 4.1 Tabel 4.1 Kebutuhan cengkeh Pabrik Rokok Adi Bungsu Tahun

2004-2007

Bulan Kebutuhan Cengkeh Tahun

(satuan Kg) 2004 2005 2006 2007

Januari

Februari

Maret

April

Mei

Juni

Juli

Agustus

September

Oktober

November

Desember

2560

5560

4635

2600

3640

2750

4150

4320

3150

2540

6904

5233

5930

3175

4148

5340

2750

4455

6283

5328

3820

2700

4385

5345

5190

4460

3000

2400

2150

3100

3825

3325

2450

2110

2800

3255

1370

2910

7443

8870

4200

4600

10050

9875

10250

8150

9250

10300

14

Untuk mengetahui pola data berdasarkan data kebutuhan cengkeh Perusahaan Rokok Adi Bungsu tahun 2004 – 2007, maka data diplot dan didapatkan grafik kebutuhan cengkeh yang ditunjukkan pada Gambar 4.1

NOV2007

SEP2007

JUL

2007

MAY2007

MAR2007

JAN2007

NOV2006

SEP2006

JUL

2006

MAY2006

MAR2006

JAN2006

NOV2005

SEP2005

JUL

2005

MAY2005

MAR2005

JAN2005

NOV2004

SEP2004

JUL

2004

MAY2004

MAR2004

JAN2004

Date

15000.00

12000.00

9000.00

6000.00

3000.00

0.00

kebu

tuha

n ce

ngke

h

Gambar 4.1 Grafik kebutuhan cengkeh

Langkah selanjutnya adalah memilih model yang sesuai

dengan pola kebutuhan cengkeh berdasarkan grafik dan dilakukan pengujian model yang akan digunakan untuk menerapkan peramalan dengan metode exponential smoothing.

15

4.2 Pengolahan Data

4.2.1 Pemilihan dan Pengujian Model 4.2.1.1 Model simpel Model ini dipilih dan diuji, dengan mengasumsikan bahwa penelitian tidak memiliki trend dan variasi musim. Dengan menggunakan program SPSS didapat hasil uji model Simpel sebagai berikut : Tabel 4.2 Tabel hasil uji Model Simpel

Model Alpha ( )α Jumlah kuadrat kesalahan

1 ,50000 151747425,62 2 ,40000 152721612,02 3 ,60000 153933231,90 4 ,70000 157560268,77 5 ,30000 160377063,64 6 ,80000 161800194,18 7 ,90000 166329305,02 8 1,00000 171174887,51 9 ,20000 181791543,37 10 ,10000 227453179,01

Tabel 4.2 Merupakan tabel hasil uji model simpel yang

memberikan 10 model Simpel terbaik. Parameter α dengan jumlah kuadrat kesalahan yang semakin kecil menunjukkan model akan semakin baik. Dari hasil uji dengan menggunakan SPSS ini didapat nilai α yang memiliki jumlah kesalahan kuadrat terkecil adalah α = 0,5.

16

4.2.1.2 Model Holt

Model Holt ini dipilih dan diuji, dengan mengasumsikan bahwa penelitian memiliki trend linier tetapi tidak memiliki variasi musim. Dengan menggunakan program SPSS didapat hasil uji model Holt sebagai berikut : Tabel 4.3 Tabel hasil uji model Holt

Model Alpha ( )α

Beta ( )β

Jumlah kuadrat kesalahan

1 ,40000 ,00000 147817631,44 2 ,50000 ,00000 147980954,47 3 ,60000 ,00000 150492445,58 4 ,30000 ,00000 153027659,46 5 ,70000 ,00000 153933775,45 6 ,30000 ,20000 154037497,40 7 ,40000 ,20000 155793842,81 8 ,20000 ,40000 157603199,99 9 ,80000 ,00000 157640456,05 10 ,30000 ,40000 159358601,67

Tabel 4.3 Merupakan tabel hasil uji model holt dengan

10 model holt terbaik. Ditunjukkan bahwa α =0,4 dan β =0,0 memiliki jumlah kuadrat kesalahan yang terkecil. Hal tersebut menunjukkan bahwa model yang digunakan semakin baik . 4.2.1.3 Model Winter

Analisis model winter dipilih dan diuji dengan mengasumsikan bahwa pengamatan memiliki trend linier dan variasi musim. Analisis model ini dapat dilakukan dengan terlebih dahulu membuat faktor musiman atau indeks musiman. Pada perhitungan indeks musiman pendekatan yang dipakai adalah Mean sesional index yang diperoleh dengan mencari nilai rata – rata kebutuhan cengkeh masing – masing bulan. Berikut ringkasan faktor musiman dinyatakan pada Tabel 4.4 :

17

Tabel 4.4 Tabel Faktor musiman Faktor musiman kebutuhan

1 131,322 71,353 91,514 116,405 62,776 94,087 131,398 118,329 85,8810 63,7611 106,6212 126,55

Setelah mendapatkan faktor musiman, dengan

menggunakan program SPSS didapat hasil uji model Winter sebagai berikut : Tabel 4.5 Tabel hasil uji model Winter

Model Alpha ( )α

Beta ( )β

Gamma ( )γ

Jumlah kudrat kesalahan

1 ,50000 ,00000 ,00000 138232614,771 2 ,50000 ,00000 ,20000 138341093,715 3 ,40000 ,00000 ,00000 138419221,776 4 ,60000 ,00000 ,20000 139038414,003 5 ,40000 ,00000 ,20000 139331908,722 6 ,60000 ,00000 ,00000 139575498,121 7 ,70000 ,00000 ,20000 140594245,219 8 ,70000 ,00000 ,00000 141594190,221 9 ,60000 ,00000 ,40000 142131917,588 10 ,70000 ,00000 ,40000 142301498,945

18

Tabel 4.5 Merupakan tabel hasil uji pada model Winter. Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa α =0,5, β =0,0 dan γ =0,0 memiliki jumlah kuadrat kesalahan terkecil. Hal ini menunjukkan bahwa model semakin baik . Dari hasil uji model Simpel, Holt, dan Winter dapat disimpulkan bahwa model yang sesuai untuk meramalkan kebutuhan cengkeh adalah model Simpel dengan α = 0,5 karena pada penelitian ini data yang diuji tidak mengandung trend dan faktor musiman.

4.2.2 Menerapkan model untuk peramalan Berdasarkan pengujian model dengan α = 0,5 dilakukan perhitungan untuk meramalkan kebutuhan cengkeh menggunakan metode exponential smoothing. Dengan ini digunakan persamaan (2.7) untuk memperoleh hasil jumlah kebutuhan cengkeh. Nilai 1F sebesar 4729,87 dihitung menggunakan program SPSS (lihat lampiran 2). Sebagai contoh ramalan untuk bulan Februari 2004 diperoleh dengan mensubtitusikan data kebutuhan cengkeh ke persamaan (2.7) sebagai berikut :

( )11121 FXFFFt −+==+ α

2F = 4729,87 + 0,5 (2560 – 4729,87)

2F = 3644,93. Ramalan untuk bulan Februari 2005 adalah sebagai berikut :

( )13131314 FXFF −+= α

14F = 5106,52 + 0.5 (5930 – 5106,52)

14F = 5518,26 dan dianalogkan untuk bulan – bulan selanjutnya. Dengan menggunakan persamaan (2.7) didapatlah hasil peramalan kebutuhan cengkeh yang diberikan di tabel 4.6

19

Tabel 4.6 Tabel hasil peramalan kebutuhan cengkeh dengan menggunakan metode exponential smoothing

No. (t)

Tahun

Bulan

Kebutuhan (Kg)

Ramalan (Kg)

Tingkat

Kesalahan

1 2004 Januari 2560 4729,87 -2169,87 2 2004 Februari 5560 3644,93 1915,06 3 2004 Maret 4635 4602,46 32,53 4 2004 April 2600 4618,73 -2018,73 5 2004 Mey 3640 3609,36 30,63 6 2004 Juni 2750 3624,68 -874,68 7 2004 Juli 4150 3187,34 962,65 8 2004 Agustus 4320 3668,67 651,32 9 2004 September 3150 3994,33 -844,33

10 2004 Oktober 2540 3572,16 -1032,16 11 2004 November 6904 3056,08 3847,91 12 2004 Desember 5233 4980,04 252,95 13 2005 Januari 5930 5106,52 823,47 14 2005 Februari 3175 5518,26 -2343,26 15 2005 Maret 4148 4346,63 -198,63 16 2005 April 5340 4247,31 1092,68 17 2005 Mey 2750 4793,65 -2043,65 18 2005 Juni 4455 3771,82 683,17 19 2005 Juli 6283 4113,41 2169,58 20 2005 Agustus 5328 5198,20 129,79 21 2005 September 3820 5263,10 -1443,10 22 2005 Oktober 2700 4541,55 -1841,55 23 2005 November 4385 3620,77 764,22 24 2005 Desember 5345 4002,88 1342,11 25 2006 Januari 5190 4673,94 516,05 26 2006 Februari 4460 4931,97 -471,97 27 2006 Maret 3000 4695,98 -1695,98 28 2006 April 2400 3847,99 -1447,99

20

No. (t)

Tahun

Bulan

Kebutuhan (Kg)

Ramalan (Kg)

Tingkat

Kesalahan

29 2006 Mey 2150 3123,99 -973,99 30 2006 Juni 3100 2636,99 463,00 31 2006 Juli 3825 2868,49 956,50 32 2006 Agustus 3325 3346,74 -21,74 33 2006 September 2450 3335,87 -885,87 34 2006 Oktober 2110 2892,93 -782,93 35 2006 November 2800 2501,46 298,53 36 2006 Desember 3255 2650,73 604,26 37 2007 Januari 1370 2952,86 -1582,86 38 2007 Februari 2910 2161,43 748,56 39 2007 Maret 7443 2535,71 4907,28 40 2007 April 8870 4989,35 3880,64 41 2007 Mey 4200 6929,67 -2729,67 42 2007 Juni 4600 5564,83 -964,83 43 2007 Juli 10050 5082,41 4967,58 44 2007 Agustus 9875 7566,20 2308,79 45 2007 September 10250 8720,60 1529,39 46 2007 Oktober 8150 9485,30 -1335,30 47 2007 November 9250 8817,65 432,34 48 2007 Desember 10300 9033,82 1266,17 Dari Tabel 4.6 dapat diketahui bahwa peramalan kebutuhan cengkeh hanya merupakan salah satu cara untuk memperkirakan kebutuhan pada periode yang akan datang. Hal ini ditunjukkan pada tingkat kesalahan yang semakin besar dan semakin berbeda dengan kebutuhan yang sebenarnya, sehingga hasil peramalan belum tentu tepat karena banyak faktor yang tidak diikutsertakan dalam perhitungannya. Berikut grafik hasil peramalan ditunjukkan pada gambar 4.2

22

Gambar 4.2 Merupakan grafik hasil peramalan kebutuhan cengkeh yang ditunjukkan dengan grafik berwarna merah. Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa hasil peramalan menggunakan metode exponential smoothing model Simpel dengan α = 0,5 menghasilkan grafik yang selalu berada dibawah grafik kebutuhan cengkeh yang sebenarnya. Hal ini menunjukkan adanya tingkat kesalahan nilai peramalan, sehingga menghasilkan nilai yang berbeda jauh dengan kebutuhan cengkeh yang sebenarnya karena banyak faktor yang tidak diikutsertakan dalam perhitungan seperti kenaikan harga cengkeh, biaya-biaya dll.

NOV2007

SEP20...

JUL

2007

MAY2007

MAR2007

JAN2007

NOV2006

SEP20...

JUL

2006

MAY2006

MAR2006

JAN2006

NOV2005

SEP20...

J U L

20 05

MA Y20 05

M A R2005

JAN2005

NOV2004

SEP20...

JUL

2004

MAY2004

MAR2004

JAN2004

Gambar 4.2 Grafik peramalan dengan metode simpel

12,000

9,000

6,000

3,000

0

Hasil peramalan

kebutuhan cengkeh

23

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Nilai peramalan kebutuhan cengkeh dengan metode

exponential smoothing pada penelitian ini menghasilkan nilai yang berbeda dengan nilai kebutuhan cengkeh yang sebenarnya, ditunjukkan dengan jumlah kuadrat kesalahan yang semakin besar.

2. Metode exponential smoothing kurang tepat untuk diterapkan pada penelitian ini karena hasil peramalan masih memuat kesalahan atau masih sangat jauh dari kebutuhan sebenarnya.

3. Untuk mendapatkan nilai peramalan kebutuhan cengkeh, digunakan model Simpel dengan α =0,5 yang disubtitusikan pada persamaan (2.7) atau dengan menggunakan program SPSS.

4. Peramalan kebutuhan cengkeh hanya merupakan salah satu cara untuk memperkirakan pembelian cengkeh pada periode yang akan datang. Hasil peramalan belum tentu tepat karena banyak faktor yang tidak diikutsertakan dalam perhitungan.

5.2 SARAN

Dalam penelitian selanjutnya, disarankan untuk menggunakan metode yang lain seperti rata-rata bergerak(moving average), ARIMA, dll.

25

Daftar Pustaka

Assauri, S. 1984. Teknik dan Metode Peramalan Penerapannya

dalam Ekonomi dan Dunia Usaha. UI Press. Jakarta.

Henke, E. dan Reitch, G., 1995. Bussiness Forecasting. Sixth

Edition, prentice Hall, New jersey

Khotler, P. 1994. Marketing Management : Analysis Planning

Implementations and Control. Eight Edition. Prentice

Hall.Inc.New Jersey.

Makridakis, S., Wright, S.C.W.,dan Mc Gee V.1999. Alih Bahasa

Suminto, H,Ir. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi

Kedua.Binaputra Aksara. Jakarta.

Trihendradi, C. 2005. SPSS 13 : Step By Step Analysis Data Statistik.

Andi Offset Yogyakarta.

Http: //Pusdatin/time_series.com tanggal akses: 3 Februari 2008

27

LAMPIRAN 1

Model Description Model Name MOD_1 Series or Sequence 1 kebutuhan cengkeh Transformation None Non-Seasonal Differencing 0

Seasonal Differencing 0 Length of Seasonal Period 12

Horizontal Axis Labels Date_ Intervention Onsets Date. Format: "MMM YYYY" Reference Lines Overall mean Area Below the Curve Not filled Applying the model specifications from MOD_1 Case Processing Summary

kebutuhan cengkeh

Series or Sequence Length 48

Number of Missing Values in the Plot

User-Missing 0 System-Missing

0

28

LAMPIRAN 2 Pengujian model Simpel ExSmooth Model Simpel: Model Description Model Name MOD_2 Series 1 kebutuhan cengkeh Simple Model Trend None

Seasonality None Applying the model specifications from MOD_2 Initial Smoothing State

kebutuhan Level 4729,87500

Smallest Sums of Squared Errors

Series Model rank Alpha (Level) Sums of Squared

Errors kebutuhan 1 ,50000 151747425,62239 2 ,40000 152721612,02343 3 ,60000 153933231,90625 4 ,70000 157560268,77529 5 ,30000 160377063,64793 6 ,80000 161800194,18462 7 ,90000 166329305,02604 8 1,00000 171174887,51563 9 ,20000 181791543,37631 10 ,10000 227453179,01237

29

Smoothing Parameters

Series Alpha (Level)

Sums of Squared Errors df error

kebutuhan ,50000 151747425,62239 47

Shown here are the parameters with the smallest Sums of Squared Errors. These parameters are used to forecast.

30

LAMPIRAN 3 Pengujian model Holt ExSmooth Model Holt : Model Description Model Name MOD_3 Series 1 kebutuhan cengkeh Holt's Model Trend Linear

Seasonality None Applying the model specifications from MOD_3 Initial Smoothing State kebutuhan Level 2477,65957Trend 164,68085


Series Model rank Alpha (Level)

Beta (Trend)

Sums of Squared Errors

kebutuhan 1 ,40000 ,00000 147817631,44863 2 ,50000 ,00000 147980954,47161 3 ,60000 ,00000 150492445,58132 4 ,30000 ,00000 153027659,46172 5 ,70000 ,00000 153933775,45545 6 ,30000 ,20000 154037497,40237 7 ,40000 ,20000 155793842,81326 8 ,20000 ,40000 157603199,99335 9 ,80000 ,00000 157640456,05209 10 ,30000 ,40000 159358601,67083

31


Series Alpha (Level) Beta

(Trend)

Sums of Squared Errors df error

kebutuhan ,40000 ,00000 147817631,44863 46

Shown here are the parameters with the smallest Sums of Squared Errors. These parameters are used to forecast.

32

LAMPIRAN 4 Pengujian model Winter ExSmooth Model Winter : Model Description Model Name MOD_5 Series 1 kebutuhan cengkeh Winters's Multiplicative Model

Trend Linear Seasonality Multiplicative

Length of Seasonal Period 12

Applying the model specifications from MOD_5 Initial Smoothing State kebutuhan Seasonal Indices 1 131,32494

2 71,350253 91,514924 116,401405 62,771346 94,080027 131,398928 118,323189 85,8830310 63,7689611 106,6273312 126,55571

Level 3458,69444Trend 90,80093

33


Series Model rank

Alpha (Level)

Beta (Trend)

Gamma (Season)


kebutuhan 1 ,50000 ,00000 ,00000 138232614,77132 2 ,50000 ,00000 ,20000 138341093,71579 3 ,40000 ,00000 ,00000 138419221,77631 4 ,60000 ,00000 ,20000 139038414,00361 5 ,40000 ,00000 ,20000 139331908,72254 6 ,60000 ,00000 ,00000 139575498,12104 7 ,70000 ,00000 ,20000 140594245,21902 8 ,70000 ,00000 ,00000 141594190,22147 9 ,60000 ,00000 ,40000 142131917,58805 10 ,70000 ,00000 ,40000 142301498,94568


Series Alpha (Level)

Beta (Trend)

Gamma (Season)


df error

kebutuhan ,50000 ,00000 ,00000 138232614,77132 35 Shown here are the parameters with the smallest Sums of Squared Errors. These parameters are used to forecast.

34

LAMPIRAN 5 Hasil peramalan Sequence Plot

Model Description Model Name MOD_6 Series or Sequence 1 kebutuhan cengkeh

2 Fit for kebutuhan from EXSMOOTH, MOD_2 NN A ,50

Transformation None Non-Seasonal Differencing

0

Seasonal Differencing 0 Length of Seasonal Period

12

Horizontal Axis Labels Date_ Intervention Onsets Date. Format: "MMM

YYYY" For Each Observation Values not joined

Applying the model specifications from MOD_6

Case Processing Summary

kebutuhan cengkeh

Fit for kebutuhan

from EXSMOOTH, MOD_2 NN

A ,50 Series or Sequence Length 48

048

Number of Missing Values in the Plot

User-Missing 0 System-Missing

0 0

Penggunaan Metode Exponential Smoothing Untuk Meramalkan Kebutuhan Cengkeh Di Pabrik Rokok Adi...

Documents

Transcript of Penggunaan Metode Exponential Smoothing Untuk Meramalkan Kebutuhan Cengkeh Di Pabrik Rokok Adi...