Pengendalian Proses

Pengendalian ProsesKelakuan Dinamik Proses-proses dengan Pengendalian Umpan BalikBlok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupSistem memiliki 4 (empat) komponen utama: proses, alat ukur, pengendali, dan elemen pengendali akhir

Gambar 1Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupHubungan input-output masing-masing komponen adalah:Proses,

Alat Ukur,

.. (1).. (2)Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupMekanisme Pengendalian,Comparator

Tindakan Pengendalian

.. (3).. (4)Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupElemen Pengendali Akhir,

Gp, Gd, Gm, Gc, dan Gf adalah fungsi transfer antara input dan output yang terkait dengan tiap komponen dalam rangkaian sistem.

.. (5)Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupPers. (1) sampai (5) saling terikat (berhubungan) satu dengan lainnya, dan secara keseluruhan merupakan rumusan model dinamik sistem yang diekspresikan dalam variable s.Hubungan keterkaitan antara kelima persamaan tersebut secara visual dapat ditunjukkan dalam bentuk block-diagram kuantitatif sistemBlok Diagram dan Respon Rangkaian Tertutup

Bentuk umum block-diagram sistem pengendalian dengan feedback Gambar 2Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupBlock-diagram memberikan informasi secara ekspilist yang mengalir diantara komponen-komponen yang saling mempengaruhi.Lintasan dari ke komparator melalui Gm disebut lintasan umpan balik (feed back path).Hubungan antara variable-variabel yang mengalir dari ke Z, sebagaimana dapat diamati dari block diagram 2 adalah:

Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupBila persamaan ketiga disubstitusikan ke persamaan kedua, dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan yang pertama, didapat:Z = Gp(s).Gf(s).Gc(s).

Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupJika Gp(s).Gf(s).Gc(s) = G(s), maka block-diagram dapat disederhanakan menjadi bentuk yang ditunjukkan Gambar berikut:

Gambar 3Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupPersamaan model dinamik sistem dalam variable s adalah :

.. (1)

.. (2).. (3).. (4).. (5)Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupDengan rangkaian substitusi sebagai berikut,

Substitusikan pers. (6) ke pers. (1) maka didapat.

.. (6)

Blok Diagram dan Respon Rangkaian Tertutupatau,

Persamaan (7) menunjukkan bagaimana dan mempengaruhi , dirumuskan dalam variable s.Suku pertama menyatakan bentuk dan kontribusi terhadap , sedangkan suku kedua menyatakan bentuk dan kontribusi pengaruh .

.. (7)

Blok Diagram dan Respon Rangkaian Tertutup dan juga pers. (7) disebut closed-loop response dari proses.Fungsi transfer yang terdapat di suku pertama dan suku kedua ruas kanan disebut close-loop transfer functions.

merupakan closed-loop transfer function untuk perubahan dari set point.

.. (8)Blok Diagram dan Respon Rangkaian Tertutupmerupakan closed-loop transfer function untuk perubahan dari beban ( load).Bila rumusan Gsp dan Gload yang diberikan dipersamaan (8) dan (9) disubstitusikan ke pers. (7), maka pers. (7) dapat dituliskan sebagai berikut :

.. (9)

.. (10)

Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupPersamaan (10) merupakan bentuk agregatif yang menggantikan pers. (1) samapai (5). Dengan menggunakan pers. (10), block-diagram sistem pengendalian menjadi lebih sederhana, sebagaimana ditunjukkan Gambar berikut,

Gambar 4Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupPerlu dicatat bahwa block diagram yang ditunjukkan di Gambar 2, Gambar 3, dan Gambar 4 adalah sepadan!Informasi yang paling rinci diberikan di Gambar 2, sedangkan Gambar 4 paling teragregasi.Blok Diagram dan Respon Rangkaian TertutupMemperhatikan persamaan (8) dan (9) dapat dilihat bahwa Gsp dan Gload tak hanya tergantung pada dinamika proses yang dikendalikan saja, tetapi juga tergantung pada kelakuan dinamik sensor (alat ukur), pengendali, dan elemen kendali akhir.

Persoalan Servo dan persoalan Regulatorservo problemGangguan tak berubah [i.e. ] sedangkan harga set-point mengalami perubahan.Pengendali umpan balik akan bertindak sedemikian rupa hingga y dijaga sedekat mungkin dengan ysp.Dalam servo problem, berlaku.

.. (11)Persoalan Servo dan persoalan Regulatorregulator problem = 0 sedangkan (s) berubah dengan waktu.Hubungan yang berlaku dalam regulator problem:

Pengendali umpan balik berusaha melawan gangguan [ ], sehingga terjaga disekitar .

.. (12)

Contoh 14.1 Respons lingkar tertutup sistem pengendalian dengan umpan balik pada pengendalian arus cairan ditangki

Bagaimana h berubah bila Fi mengalami perubahan? Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu disusun fungsi transfer komponen-komponen sistem pengendalian.Gambar 5Susunan Fungsi TransferProsesNeraca Material:

SensorAndaikan sensor arus pengukuran yang digunakan adalah suatu differential pressure transducer.

(13)Susunan Fungsi TransferSensorSebagaimana telah dikemukakan di bab 13, persamaan dinamik sensor tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :

Untuk cairan dengan arus h = .h( suatu konstanta).

z hm, harga arus sebagaimana terbaca dan ditunjukka oleh sensor.

(14)Susunan Fungsi TransferSensorDengan mengganti z oleh hm, dan kemudian melakukan transformasi Laplace terhadap per. (14) didapat fungsi transfer dari sensor :

(15)

Susunan Fungsi TransferControllerBila set-point = hsp, maka dalam domain s dipunyai hubungan :

Kalau pengendalian menggunakan PI Controller maka fungsi transfer controller adalah :

(16)

(17)Susunan Fungsi TransferElemen kendali akhir : Control valveDiasumsikan dinamika control valve, dinyatakan dalam domain s, mengikuti kelakuan sistem orde satu :

Dengan didapatkannya 6 persamaan yang secara lengkap menggambarkan kelakuan dinamis sistem, dapat disusun block diagram berikut (Gb. (6)) :(18)

Fi(s)h(s)FQ(s)C(s)G(s)hcp(s)hm(s)+-

Response sistem untuk perubahan Fi, bila , dapat diperoleh dengan menggunakan informasi yang dipaparkan block-diagram di gambar 6.

Gambar 6Mengikuti langkah-langkah pendekatan sesuai dengan yang telah diuraikan terdahulu, akan menghasilkan bentuk persamaan tentang respons sistem dalam variable s :

respons sistem untuk regulator problem(19)

Soal :Rumuskan persamaan fungsi transfer (dalam variable s) yang menunjukkan response FQ terhadap perubahan Fi, bila2. Sederhanakan Gb. 6, dengan terlebih dahulu mendefinisikan Gsp dan Gload, sehingga didapat bentuk sederhana yang diberikan di gambar 4!3. Rumuskan fungsi transfer sistem yang menunjukkan bagaimana h terpengaruh oleh perubahan dari Fi dan hsp.

Response lingkar tertutup sistem pengendalian dengan umpan balik untuk proses pemanasan dalam tangki pemanas :

Contoh 14.2

Anggap suhu cairan di dalam tangki serba sama.Bagaimana response sistem terhadap perubahan gangguan dan set-point ??29Susunan Fungsi TransferProsesUntuk mempermudah penggunaan notasi, dianggap T, Ti, dan Tst telah menyatakan variable-variabel penyimpangan (deviation variables).Dari hasil analisis yang dibahas di Bab 9, fungsi transfer proses dapat dituliskan sebagai berikut :

(20)Susunan Fungsi TransferSensor (Thermocouple)Anggap response sensor sangat cepat, sehingga dinamikanya dapat diabaikan. Maka fungsi transfer menjadi :

ControllerBila set-pointnya = , maka

kalau digunakan P Control

(21)

(22)Susunan Fungsi TransferControl ValveSeperti contoh terdahulu, dianggap control valve mempunyai kelakuan dinamik sebagai sistem orde satu. Maka fungsi transfernya dapat diuliskan sebagai berikut :

Dengan diperolehnya fungsi transfer dari semua komponen sistem, maka dapat disusun block diagramnya, dan dirumuskan fungsi transfer dari rangkaian lingkar tertutup sistem pengendalian terhadap tangki pemanas.(23)

Gambar 8 menunjukkan block-diagram sistem, dan fungsi transfer sistem secara keseluruhan diberikan sebagai persamaan (24)

(24)Gambar 8Dimana :

Catatan :Bila diperhatikan dengan seksama, penyusunan fungsi transfer rangkaian sistem kendali umpan balik dalam lingkar tertutup mempunyai pola umum yang sama, sehingga dapat dirumuskan aturan berikut :

Denominator dari fungsi transfer rangkaian sistem secara keseluruhan, baik untuk perubahan beban maupun perubahan set point, adalah sama yaitu :

dimana Gi(s) fungsi transfer komponen i dari rangkaian sistem ; N-jumlah semua komponen dalam rangkaian lingkar sistem.Catatan :

(*)

DenominatorUntuk sistem kendali umpan balik sederhana, komponen-komponen utama dan fungsi transfer adalahProses: GpSensor: GmController: GcFinal control element: GfExpresi untuk * menjadi :

2. Numerator (penyebut) dari fungsi transfer keseluruhan sistem kendali umpan balik adalah : hasil kali fungsi transfer yang ada di lintasan umpan maju antara set point atau load dengan output pengendalian.Dengan merujuk ke gambar 9, maka

Untuk lintasan dari ysp ke yNumeratornyaGcGfGp

Untuk lintasan dari ke yNumeratornya Gd

3. Aturan (1) dan (2) juga berlaku untuk merumuskan fungsi transfer lingkar kendali umpan balik yang menunjukkan hubungan antara sesuatu input dimana saja pada lingkar tersebut dengan output yang dipilih.

GdGpGfGcGmymyd+++-Gambar 9Contoh :Untuk rangkaian sistem kendali berikut, tentukan fungsi transfer yang menunjukkan hubungan antara dengan , dengan , dan dengan .

GcG1G2GpH1H2+++++-

Efek Proportional Control terhadap respons Proses yang dikendalikanDi bagian ini dan empat bagian selanjutnya ( 14.3 sampai 14.5) akan dibahas efek dari penerapan berbagai moda pengendalian terhadap kelakuan proses. Akan dibahas dibandingkan kelakuan proses yang dikendalikan dan tak dikendalikan.Di bagian ini akan ditelaah efek penerapan proportional control terhadap sistem-sistem linier order sat dan order dua, sebagai contoh kasus.Block diagram sistem yang ditelaah :

Proses merupakan sistem order satu

y(0) = m(0) = 0

Jadi untuk sistem tanpa pengendalian dipunyai

Persamaan model dalam domain t untuk proses.Persamaan model dalam domain s untuk proses.

Dengan parameter:time constant: pstatic gain:a. untuk manipulasi: Kpb. untuk gangguan: Kd

Bila sistem dikendalikan dengan pengendalian umpan balik menggunakan proportional control, maka dipunyai closed loop response

atau dengan penyusunan kembali :

(1)Dimana :

Kp dan Kd disebut closed loop static gainDengan membandingkan persamaan tentang response sistem tanpa kendali dan sistem dengan kendali, dapat disimpulkan :Dengan pemasangan sistem pengendalian, tetap diperoleh respons order satu terhadap perubahan set point maupun gangguan.Bila sistem dikendalikan dengan proportional control, tetapan waktu harganya menjadi lebih kecil disbanding bila sistem tak dikendalikan.

Berarti : close-loop response (dengan pengendalian) lebih cepat dari open-loop rsponse (tanpa pengendalian).

< p3. Static gain sistem yang dikendalikan lebih kecil dari sistem yang tak dikendalikan.

Untuk memahami dengan lebih baik efek pengendalian proporsional tersebut akan ditelaah dua kasus, masing-masing menggunakan step-input :set point diubah mengikuti suatu step function (servo problem).Disturbance (gangguan) terjadi dengan pola perubahan yang mengikuti bentuk step function (regulator problem).Dengan input tersebut dilhat bagaimana response sistem.

< Kp< KdServo problemPersamaan model dalam variable s menjadi :

Pers. (2) merupakan bentuk response sistem terhadap perubahan set point yang berupa step function, dalam variable s.Bentuk response dalam domain waktu diperoleh dengan menginversi persamaan (2) :

(2)y(t) = Kp.(1-e-t/p) (3)

Gambar 2 menunjukkan grafik fungsi yang diberikan di persamaan (3)Gambar 2Dari persamaan (3) maupun gambar 2 dapat dilihat bahwa response sistem tidak menuju ke harga set point, tetapi secara asimtotis menuju ke harga Kp.Jadi tak dapat mencapai harga set point yang baru, tetapi,

Selisih antara harga yang diinginkan (set point) dan harga yang dapat dicapai disebut offset.Untuk kasus pengendalian yang dikaji ini :Offset = (set point baru) harga akhir dari response)

Offset = 1 Kp =

Salah satu cirri laku proportional control adalah adanya gejala offset.Offset ini merupakan fungsi parameter sistem kendali Kc. Makin besar Kc makin kecil offset.

Kp

Regulator problemPersamaan model sistem dalam variable s :

Bentuk response sistem terhadap perubahan disturbance yang berupa step function dalam variable s.Dalam domain waktu :y(t) = Kd.(1-e-t/p)

Y(t) = response sistem yang dikendalikan terhadap perubahan disturbance.Seperti halnya dengan servo problem, disini dijumpai juga offset.Offset = [set point] [ ultimate value of controlled variable]Set point = 0Ultimate value dari atau y(t) :

offset = 0 Kd = - Kd = -

Gambar 3 menunjukkan grafik dari pers. (4) dan dapat dilihat juga besarnya offset.

Memperhatikan pers. (5) tentang offset, besarnya offset juga dipengaruhi oleh Kc.

Gambar 3

Beberapa catatanWalaupun offset dapat dibuat sekecil-kecilnya bila Kc dibuat sebesar mungkin, akan tetapi untuk pengendalina secara proportional hal itu tak boleh dilakukan. Harga Kc yang membesar akan mengarahkan sistem ke keadaan tak stabil. Uraian tentang kestabilan sistem ini akan diberikan kemudian.Dalam contoh yang dibahas harga Gm dan Gf ditetapkan = 1.Bila Gm = Km dab Gf = Kf, maka offset menjadi :Untuk servo problem

Offset =

Untuk regulator problem

Offset =

Beberapa catatanProses-proses yang mengandung (1/s) dalam fungsi transfernya, bila dikendalikan oleh proportional controller tak memberikan offset bila dilakukan perubahan set point, tetapi offset timbul terhadap gangguan yang berkepanjangan menyimpang dari tingkat gangguan nominal, misalnya step input.

Untuk memahami hal yang dikemukakan di pokok (3), suatu contoh akan dibahas.Akan ditinjau sistem pengendalian arus cairan untuk proses yang ditunjukkan di gambar berikut.

Luas permukaan penampang horizontal tangki = ALaju alir volumetric Fo konstan.Fd dapat berubah-ubah, dan untuk proses ini merupakan input disturbance.Fi dikendalikan harganya sehingga arus air ditangki ada disekitar suatu harga konstan tertentu, walaupun ada gangguan Fd.Neraca massa tak tunak

Neraca massa keadaan tunak0 = Fis + Fds - FosPers (1) dikurangi pers. (2) :

Definisikan vari penyimpangan :h(t) = h(t) - hsFi(t) = Fi(t) - FisFd(t) = Fd(t) FdsFo = Fo Fos = 0(karena Fo konstan, selalu sama dengan Fos)

(1)(2)Persamaan differensial dalam variable penyimpangan :

Transformasi Laplace terhadap persamaan (2) menghasilkan :

Fungsi transfer proses adalah :

Bila untuk pengendalian digunakan proportional control, katup kendali, dan sensor, yang mempunyai fungsi transfer :Kendali Gc = KcKatup kendali Gf = 1Sensor Gm = 1

(3)

(4)

(5)

Maka block diagram sistem pengendalian adalah sebagai berikut :Mengikuti cara yang telah dibahas terdahulu, model dinamik sistem dengan block-diagram terdahulu, dalam variable s adalah sebagai berikut :

(6)Bila berubah mendadak mengikuti bentuk unit step function; dan , maka pers. (6) menjadi :

Dengan menggunakan final value theorem :

sehingga offset = 0 - = - 0

Pada umumnya, pengendalian arus cairan tidak dimaksudkan untuk menjaga agar arus cairan harganya selalu tepat sama dengan hsp, tetapi hanya diinginkan agar arus tersebut berfluktuasi dengan batas-batas tertentu disekitar hsp.Dengan memilih harga Kc yang sesuai, selang harga arus cairan yang dikehendaki dapat dicapai.Oleh karena itu pada umumnya dapat disimpulkan : Pengendalian arus permukaan dapat dilaksanakan secara efektif menggunakan proportional control

Sistem order dua (persoalan servo)Fungsi transfer proses order dua mempunyai bentuk :

Bila proses tersebut dikendalikan dan sistem pengendalian mempunyai susunan sebagaimana ditunjukkan dalam block diagram berikut :

(7)Untuk servo problem fungsi transfer sistem mempunyai bentuk :

dimana:

(8)

(9a)(9b)(9c)Hasil yang dipeoleh di atas menunjukkan bahwa response lingkar tertutup (closed loop response) suatu sistem order dua mempunyai cirri laku sebagai berikut :Tetap berbentuk/berkelakuan sebagai sistem order dua.static gain sistem lebih kecil dari static gain proses bila tak dikendalikan.[ dengan kendali < tanpa kendali]- natural period dan damping factor sistem yang dikendalikan lebih kecil disbanding dengan harga kedua parameter itu untuk proses tanpa sistem pengendalian.

Bila terhadap sistem pengendalian tersebut dilakukan perubahan set point berupa unit step function, dan , maka response sistem dinyatakan oleh :

Bentuk response dalam variabel t akan tergantung harga :bila > 1 didapat response yang kelewat teredam (overdamped). (lihat pers. 11.7 Stephanopaulus)bila = 1 didapat response yang critically damped ; lihat pers. 11.8bila < 1 didapat response yang underdamped ; lihat pers. 11.9

(10)Akan tetapi, tak tergantung dari harga bila , static gain sistem semuanya sama.

Juga offset tak tergantung dari :

Offset = = offset 0 bila Kc !

Beberapa catatanTergantung dari besarnya harga , maka damping coefficient sistem yang dikendalikan dapat lebih besar, sama, atau lebih kecil dari satu

Bila > 1 response sistem sangat lamban dan tak berosilasiBila < 1 response sistem cepat, tetapi berosilasi.Pengubahan harga Kc dapat mempengaruhi harga dan offset. Bila Kc dibesarkan, offset mengecil.

2.Offset yang kecil dan response yang cepat merupakan hal yang dikehendaki, tetapi harus dibayar dengan timbulnya overshoot yang lebih besar dan osilasi yang lebih lama.Jadi bila Kc membesar, yang mempunyai efek menurunkan harga , maka :Overshoot membesar (pers. 11.11 Stephanopoulus)Decay ratio membesar (pers. 11.12)Period of oscillation menurun (pers. 11.13)

Beberapa catatanGambar berikut menunjukkan efek pengubahan harga KcBeberapa catatan

Kc1 < Kc2 < Kc3Ingat kembali :Beberapa catatan

Overshoot: A/B =

Decay ratio: C/A = = (overshoot)2

Period of oscillation:

Rise time: tr = waktu dari saat terjadinya perubahan sampai mencapai (pertama kali) harga akhir.

Beberapa catatan

Beberapa catatanHubungan overshoot & decay ratio terhadap

overshootDecay ratio01.0Efek Pengendalian IntegralAkan dilakukan telaahan yang sama dengan dibagian terdahulu, tetapi kasus yang ditinjau adalah :pengendalian dengan integral controlproses yang dikendalikan merupakan proses order satu.Servo problem.Block diagram umum sistem pengendalian dengan umpan balik :

Untuk servo problem : , maka fungsi transfer hubungan dengan dapat dituliskan sebagai berikut :

(1)Agar persoalannya menjadi lebih sederhana, ditetapkan Gm = Gf = 1Bila prosesnya order satu

Karena pengendaliannya menggunakan integral control, maka :

(2)(3)(4)Substitusikan pers. (2), (3), dan (4) ke persamaan (1); maka didapat :

atau :

Dimana :

(5)(6)(7)Bila dilakukan perubahan set point dengan bentuk perubahan unit step function, maka respons sistem :

dengan static gain :

dan offset = 1 1 = 0.

(8)

Memperhatikan hasil-hasil yang diperoleh terdahulu, dan mengingat hasil analisis terhadap sistem order dua tanpa pengendalian, serta sistem order dua yang dikendalikan dengan proportional control, dapat dikemukakan hal-hal berikut :integral control membuat order sistem menjadi lebih tinggi. [pers. (5) vs pers. (3)]karena dengan intergral control order sistem menjadi lebih tinggi, dan karena sistem dengan order lebih tinggi memberi response yang lebih lamban (sluggish), maka pengendalian integral saja terhadap sesuatu proses akan menghasilkan sistem yang lebih lamban responsenya disbanding bila prosesnya tak dikendalikan.Suatu ciri penting dari integral control adalah terjadinya peniadaaan offset.

Soal : Lakukan pengujian untuk menunjukkan bahwa untuk regulator problem, suatu sistem pengendalian dengan umpan balik yang menggunakan integral control akan menghasilkan pola laku yang sama dengan yang diperoleh untuk servo problem.Persamaan (7) menunjukkan bahwa bentuk dari response lingkar tertutup akan tergantung dari harga I dan Kc ; kombinasi harga I dan Kc tersebut akan menentukan apakah response sistem overdamped, critically damped, atau underdamped. Penyetelan (tuning) harga I dan Kc merupakan hal penting untuk integral controller. [akan dibahas di bab 16 dan bab 18].Persamaan (7) juga menunjukkan bahwa, pada harga I konstan, bila harga Kc dibesarkan, maka mengecil dengan akibat :Response akan berubah dari bentuk lamban dan kelewat teredam (overdamped) menjadi lebih lebih cepat, tetapi underdamped dan berosilasi.Selain itu, overshoot dan decay ratio juga menjadi lebih besar.Secara keseluruhan dapat disimpulkan bahwa kecepatan response diperbaiki dengan memperbesar Kc, tetapi diimbangi dengan deviasi yang lebih tinggi dan osilasi yang lebih lama.Beberapa catatanGambar berikut dapat memperjelas uraian di atasBeberapa catatanKc1Kc2Kc3Kc1 < Kc2 < Kc3y(t)t3. Dengan menurunkan harga I, seperti terlihat dari persamaan (7), akan diperoleh efek yang sama dengan yang didapat dengan memperbesar Kc.Gambar berikut memperjelas hal ini.Beberapa catatanI1I2I3I1 < I2 < I3y(t)t4. Kesimpulan-kesimpulan yang dikemukakan di (2) dan (3) dapat dirangkum sebagai berikut :Dengan memperbesar tindakan integrasi dalam pengendalian integral (Kc dibesarkan dan I diturunkan) membuat response lingkar kendali lebih sensitive.

Kelak akan ditunjukkan dan dibahas bahwa tindakan membesarkan Kc dan menurunkan I tersebut cenderung untuk mengarahkan sistem ke keadaan tak stabil.

Efek Tindakan Pengendalian KompositDalam menggunakan sistem pengendalian, pada umumnya pengendalian proporsional dapat dilaksanakan secara berdiri sendiri. Tetapi untuk tindakan integral dan derivative tak pernah dilakukan secara berdiri sendiri.Tindakan integral dan derivative pad lazimnya dilaksanakan dalam bentuk pengendalian PI (proportional-integral) atau PID (proportional-integral-derivative).

Efek PI controlKombinasi moda pengendalian proportional dan integral memberikan efek berikut terhadap respons sistem :order respons akan meningkat lebih tinggi (efek moda pengendalian integral)offset ditiadakan (efek moda pengendalian integral)bila Kc dibesarkan, response menjadi lebih cepat (efek moda pengendalian proportional dan integral) dan terhadap perubahan set point akan menimbulkan osilasi lebih besar, atau overshoot dan decay ratio yang membesar (efek moda pengendalian integral). Harga Kc yang besar menghasilkan response yang lebih sensitive.Bila I dibesarkan pada Kc tetap, response akan lebih cepat tetapi lebih berosilasi dengan overshoot dan decay ratio membesar (efek integral mode).

HOMEWORK(13 June 2015)

HOMEWORK(13 June 2015)

HOMEWORK(13 June 2015)