LAPORANPRAKTIKUM PENGENDALIAN KUALITAS

STATISTIK

Dosen Pengampu :

Dra. Sri Pangesti, S.U.

Asisten Praktikum :

1. Atika Puspitasari W. (12558)2. Ika Nur Jannah F. (12670)

Oleh :

ADHITYA AKBAR

10/297716/PA/13065

LABORATORIUM KOMPUTASI

MATEMATIKA DAN STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2011

PERMASALAHAN

1. PT XYZ adalah suatu perusahaan pembuatan suatu produk industri. Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.40 ± 0,05 mm. Untuk mengetahui kemampuan proses dan mengendalikan proses itu bagian pengendalian PT XYZ telah melakukan pengukuran terhadap 20 sampel.

Sampel Hasil Pengukuran

X1 X2 X3 X4 X5

1 2.38 2.45 2.40 2.35 2.42

2 2.39 2.40 2.43 2.34 2.40

3 2.40 2.37 2.36 2.36 2.35

4 2.39 2.35 2.37 2.39 2.38

5 2.38 2.42 2.39 2.35 2.41

6 2.41 2.38 2.37 2.42 2.42

7 2.36 2.38 2.35 2.38 2.37

8 2.39 2.39 2.36 2.41 2.36

9 2.35 2.38 2.37 2.37 2.39

10 2.43 2.39 2.36 2.42 2.37

11 2.39 2.36 2.42 2.39 2.36

12 2.38 2.35 2.35 2.35 2.39

13 2.42 2.37 2.40 2.43 2.41

14 2.36 2.38 2.38 2.36 2.36

15 2.45 2.43 2.41 2.45 2.45

16 2.36 2.42 2.42 2.43 2.37

17 2.38 2.43 2.37 2.39 2.38

18 2.40 2.35 2.39 2.35 2.35

19 2.39 2.45 2.44 2.38 2.37

20 2.35 2.41 2.45 2.47 2.35

A. Lakukanlah analisis menggunakan Grafik Pengendali sampai didapat grafik pengendali yang benar-benar terkendali di semua titik. Lakukan pengahapusan data untuk sampel yang tidak terkendali dan tuliskan ukuran-ukuran batas pengendalinya. (BPA, GT, BPB)

B. Lakukan analisis kemampuan proses (capability process) untuk proses tersebut.

2. Sebutkan perbedaan penggunaan grafik pengendali :a. xbar-R, xbar-s, I-MR

b. p, np, c, u

3. Cari data riil sertakan sumbernya (data harus menggambarkan kualitas suatu produksi). Lakukan analisis lengkap dengan menggunakan grafik pengendali. Kemudian lakukan analisis juga terhadap kemampuan kapabilitasnya

4. PT Eka Sari ingin mengetahui apakah proses produksi berjalan dengan baik atau tidak. Untuk itu setiap hari selama 10 hari di ambil sampel 100 buah dan di catat selama pengamatan, diperoleh data sebagai berikut :

Nomor LotBesar

SampelJumlah Tidak

Cacat

1 100 92

2 100 91

3 100 90

4 100 89

5 100 91

6 100 92

7 100 90

8 100 93

9 100 92

10 100 93

Jumlah 1000 913

a. Apakah asumsi dalam pengendalian kualitas terpenuhi?b. Apakah proses produksi PT Eka Sari terkendali? Jika belum terkendali, lakukan analisis sampai

proses terkendalic. Hitung nilai batas atas, batas bawah, garis tengah secara manual dan dari output yang dihasilkan

PEMBAHASAN

1. Diketahui batas spesifikasi=2.40 ± 0.05 mm, berarti BSA=2.45 mm dan BSB=2.35 mm; subgroup=20; subgroup size=5(N=100).

A. Terlebih dahulu dilakukan Uji Normalitas dan Uji Kerandoman Data

Uji Normalitas(menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov karena N>50)

Uji Hipotesis:

H0: Data berdistribusi normalH1: Data tidak berdistribusi normalTingkat signifikansi: α=0.05Statistik uji: P-value>0.150Daerah kritis: Ho ditolak bila P-value<α

Kesimpulan: Karena P-value(>0.150) > α(0.05), maka Ho tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

Uji Kerandoman Data(menggunakan run test)

Runs Test: C1

Runs test for C1

Runs above and below K = 2.3886

The observed number of runs = 49The expected number of runs = 50.9849 observations above K, 51 belowP-value = 0.691

Uji Hipotesis:

H0: Data berdistribusi randomH1: Data tidak berdistribusi randomTingkat signifikansi: α=0.05Statistik uji: P-value=0.691Daerah kritis: Ho ditolak bila P-value<α

Kesimpulan: Karena P-value(0.691) > α(0.05), maka Ho tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi random.

Lalu diuji dengan grafik pengendali x−R(karena subgroup size-nya≤10)

BPA = x́ + 3 3 Rd2√ n

=2.3886+3 [3 (2.45−2.34 )5.921√20 ]=¿ 2.4229

GT = x́ = 2.3886

BPB = x́ - 3 3 Rd2√ n

= 2.3886−3[ 3 (2.45−2.34 )5.921√20 ]=¿2.3543

Ternyata sampel ke 15 merupakan outlier (diluar batas 3 sigma dari garis tengah), jadi data pada sampel ke 15 perlu dikeluarkan dari grafik.

Grafik pengendali x−Rdengan data pada sampel ke 15 yang telah dikeluarkan:

BPA = x́ + 3 3 Rd2√ n

= 2.386 +3 [3 (2.45−2.34 )5.891√19 ]=¿2.42091

GT = x́ = 2.386

BPB = x́ - 3 3 Rd2√ n

= 2.386−3[ 3 (2.45−2.34 )5.891√19 ]=¿2.35109

Grafik pengendali x−R digunakan bila subgroup size data≤10. Batas pengendali adalah batas yang ditentukan(oleh perusahaan) sebagai patokan apakah produk yang dihasilkan sesuai dengan harapan(perusahaan tersebut) atau tidak, jika produk yang dihasilkan masuk dalam batas pengendali, maka produk tersebut dianggap layak(oleh perusahaan tersebut) dan siap diedarkan, tetapi bila terdapat produk yang diluar batas pengendali yang telah ditetapkan, maka produk tersebut dianggap produk gagal dan harus dibuang/dimusnahkan sehingga tidak beredar di pasaran. Karena bila terdapat produk gagal yang beredar di pasaran, maka dapat merugikan bahkan membahayakan konsumen, dan tentu saja hal itu akan menurunkan kredibilitas perusahaan tersebut.

Batas pengendali terdapat 2, yaitu Batas Pengendali Atas(disingkat BPA) dan Batas Pengendali Bawah(disingkat BPB), sedangkan GT adalah Garis Tengah yaitu rata-rata.

B. Capability Process

Asumsi yang harus dipenuhi:1. Data berdistribusi normal2. Proses dalam keadaan terkendali

Karena data berdistribusi normal dan proses sudah dalam keadaan terkendali, maka kedua asumsi yang diperlukan untuk melakukan capability process telah terpenuhi. Output-nya sbb. :

BSA = 2.40 + 0.05 = 2.45

BSB = 2.40 – 0.05 = 2.35

Cp = BSA−BSB

6 σ = 2.45−2.356(0.026)

=0.64 , Cpk = 0.46 0 < 0.46 <1

Dari hasil tersebut, dapat diketahui bahwa:

Cp = 0.64 (Cp<1) artinya proses dalam keadaan kurang baik, masih banyak produk yang berada di luar spesifikasi.Cpk = 0.46 (0<Cpk<1) artinya rata-rata proses terletak dalam batas spesifikasinya.Kesimpulan :Meskipun proses dalam keadaan kurang baik, tetapi rata-rata prosesnya masih terletak dalam batas spesifikasinya, sehingga kemampuan prosesnya bisa dikatakan masih baik (capable).

2. a) Perbedaan penggunaan xbar-R, xbar-s, I-MR

o Xbar-R: Grafik Pengendali yang digunakan ketika sub group sizenya ≤ 10

o Xbar-S: Grafik Pengendali yang digunakan ketika sub group sizenya > 10

o I-MR: Grafik Pengendali individu yang digunakan ketika sub group sizenya = 1

b) Perbedaan penggunaan p, np, c, u

Grafik p

o Merupakan grafik yang berdistribusi binomial. Jadi suatu produk di kelompokan cacat atau tidak cacat (probabilitas unit produk cacat).

o Pada minitab kita hanya memasukan probablitas produk tersebut.o Pada SPSS kita harus memasukkan produk mana yang cacat atau tidak dalam sample. Kita beri

pengkodean binomial (terdiri dari angka 0 dan 1), misalnya 0 untuk produk yang tidak cacat dan 1 untuk produk yang cacat.

Grafik np (similar with grafik p)

o Merupakan grafik yang berdistribusi binomial. Jadi suatu produk di kelompokan cacat atau tidak cacat dalam n unit (banyak unit produk cacat).

o Pada minitab kita memasukan probabalitas dalam n produk.o Pada SPSS kita harus memasukkan produk mana yang cacat atau tidak dalam sample. Kita beri

pengkodean binomial (terdiri dari angka 0 dan 1), misalnya 0 untuk produk yang tidak cacat dan 1 untuk produk yang cacat yang dikelompokkan dalam n data tersebut.

Grafik c

o Merupakan grafik yang berdistribusi poisson. Jadi untuk 1 unit produk ada beberapa jumlah cacat (variasi jumlah cacat/perincian cacatnya).

o Kita bisa mengetahui apakah itu grafik c jika dalam data tersebut dikategorikan atau terdiri dari kelompok-kelompok.

Grafik Grafik u ( u=c/n )o Merupakan grafik yang berdistribusi poisson. Jadi untuk 1 unit produk ada beberapa jumlah

cacat per n unit data (rata-rata cacat per unit pengamatan)o Perbedaannya dengan grafik c, grafik u menampilkan per n unit data yaitu merupakan rata-rata

dari cacat.

3. Mencari data riil tentang kualitas suatu produksi(sertakan sumber), lalu lakukan analisis dengan grafik pengendali dan kemampuan kapabilitasnya.

DATA PRODUKSI MAWAR TAHUN 2008PROVINSI JUMLAH(satuan batang)Sumatera Utara 46405Sumatera Barat 29404

R i a u 72504J a m b i 48951Sumatera Selatan 11545Bengkulu 55289Lampung 67927Bangka Belitung 16506Kep. Riau 17694DKI Jakarta 34127Jawa Barat 37406Jawa Tengah 19918DI Yogyakarta 13692Jawa Timur 22380Banten 71676B a l i 89281

sumber: Badan Pusat Statistik

Akan diuji apakah jumlah pada produksi mawar terkendali atau tidak.Diketahui: N= 16 Subgroup size= 1

Kita gunakan control chart I-MR karena Subgroup size pada data hanya ada 1(data tunggal).

Asumsi yang harus dipenuhi:1. Data berdistribusi normal

2. Data Random

Uji Normalitas(menggunakan uji Ryan-Joiner karena N<50)

Output normalitas data :

Uji Hipotesis:

H0: Data berdistribusi normalH1: Data tidak berdistribusi normalTingkat signifikansi: α=0.05Statistik uji: P-value>0.100Daerah kritis: Ho ditolak bila P-value<α

Kesimpulan: Karena P-value(>0.100) > α(0.05), maka Ho tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal.

Uji Kerandoman Data(menggunakan run test)

Runs Test: C1

Runs test for C1

Runs above and below K = 40919.1

The observed number of runs = 7The expected number of runs = 8.8757 observations above K, 9 below* N is small, so the following approximation may be invalid.P-value = 0.324

Uji Hipotesis:

H0: Data berdistribusi random

H1: Data tidak berdistribusi randomTingkat signifikansi: α=0.05Statistik uji: P-value=0.324Daerah kritis: Ho ditolak bila P-value<α

Kesimpulan: Karena P-value(0.324) > α(0.05), maka Ho tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi random.

Karena kedua asumsi telah terpenuhi, maka dilakukan uji dengan Grafik kendali I-MR

BPA = x + 3 3MRd2

=40919+3[3 (23271 )5.782 ]=¿ 102810

BP = x = 40919

BPB = x - 3 3MRd2

=40919−3[ 3 (23271 )5.782 ]=¿ 20972

Interprestasi :

Batas Pengendali adalah batas untuk suatu produk layak. Jika ada sampel yang keluar dari batas pengendali maka produk tersebut tidak layak. Dalam soal ini, data yang tidak layak maka harus dikeluarkan, tapi pada grafik diatas tidak ada data yang keluar dari grafik pengendali. BPA adalah Batas Pengendali Atas, BP adalah Garis Tengah, sedangkan BPB adalah Batas Pengendali Bawah. Kita gunakan grafik pada nilai individu.

Capability Process

Asumsi yang diperlukan:1. Data Berdistribusi Normal2. Proses dalam keadaan terkendali

Karena kedua asumsi tersebut telah terpenuhi, maka dapat dilakukan proses kapabilitas(Capability Process).

Output Capability Process:

Karena batas spesifikasi tidak diketahui, maka diasumsikan Batas Spesifikasi Atas(BSA)=Batas Pengendali Atas(BPA)= 102810 dan Batas Spesifikasi Bawah(BSB)=Batas Pengendali Bawah(BPB)= 20972

Cp = BSA−BSB

6 σ = 102810−209726(20630.37825)

=0.66, Cpk = 0.32 0<0.32<1

Dari data Cp dan Cpk diatas, dapat diketahui:

Cp<1 berarti batas spesifikasi lebih kecil daripada sebaran data. Proses ini dikatakan kurang baik karena banyak data yang berada diluar batas spesifikasi, tetapi rata-rata proses masih terletak di dalam batas spesifikasi (0<Cpk<1).

4. a) Digunakan grafik pengendali atribut np karena diketahui banyaknya unit produk cacat.

Asumsi yang diperluhkan adalah:

1. Kerandoman data (menggunakan run test)2. Data berdistribusi binomial

Output run test :

Runs Test: cacat

Runs test for cacat

Runs above and below K = 8.7

The observed number of runs = 5The expected number of runs = 65 observations above K, 5 below* N is small, so the following approximation may be invalid.P-value = 0.502

Uji Hipotesis :

H0: data berdistribusi randomH1: data tidak berdistribusi randomTingkat signifikansi: α = 0.05Statistik Uji: P-value = 0.502Daerah Kritis: H0 ditolak jika P value < α

Kesimpulan :

Karena P-value (0.502) > α (0.05), maka H0 tidak ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi random.

*Data juga diasumsikan berdistribusi binomial karena peluang suatu produk hanya cacat atau tidak cacat.

b) Proses produksi PT Eka Sari (Grafik np)

Output grafik np :

Proses sudah terkendali karena semua data masuk dalam grafik np.

Batas-batasnya :UCL = 17.16GT = 8.7LCL = 0.24

c) Perhitungan manual untuk menentukan batas atas, batas bawah, garis tengah:

P = ∑i=1

n

ci

∑ n =

871000 = 0.087

Batas Atas :UCL = np + 3√np (1−p ) = 100(0.087) + 3√100(0,087) (1−0,087 )

= 17.16Garis Tengah :GT = np = 100(0.087) = 8.7

Batas Bawah :LCL = np - 3√np (1− p ) = 100(0.087) - 3√100(0,087) (1−0,087 )

= 0.24

KESIMPULAN

Grafik Pengendali(Control Chart) Variabel dibedakan menjadi 3, yaitu :

o Xbar-RControl chart yang digunakan ketika sub group sizenya ≤ 10

dengan BPA = x́ + 3 3 Rd2√ n

BP = x́

BPB = x́ - 3 3 Rd2√ n

o Xbar-S

Control chart yang digunakan ketika sub group sizenya > 10dengan BPA = B4 s BP = s BPB = B3 s

o I-MR

Control chart yang digunakan ketika sub group sizenya = 1(grafik pengendali individu)

dengan BPA = x + 3 3MRd2

BP = x

BPB = x - 3 3MRd2

*Dengan terlebih dahulu memenuhi asumsi data berdistribusi normal dan random.

Process Capability(kapabilitas proses) adalah suatu studi keteknikan guna menaksir kemampuan proses. Kapabilitas proses mempunyai penerapan dalam banyak bagian dari putaran produk, termasuk rancangan produk dan proses, asal mula penjual, perencanaan produksi, dan produksi.

Asumsi yang diperluhkan :

1. Data Berdistribusi Normal

2. Proses dalam keadaan terkendali

Rumus : Cp = BSA−BSB

6 σ

o Cp < 1 proses kurang baik, batas spesifikasi perusahaan lebih kecil daripada sebaran data pengamatan

o Cp = 1 Proses baik, batas spesifikasi perusahaan sama dengan sebaran data pengamatan

o Cp > 1 Proses sudah baik, batas spesifikasi perusahaan lebih besar daripada sebaran data pengamatan

Ada 4 kemungkinan nilai dari Cpk:

1. Cpk < 0 rata-rata proses diluar batas spesifikasi

2. Cpk = 0 rata-rata proses sama dengan salah satu spesifikasinya

3. Cpk ≥ 1 variasi proses semuanya terletak didalam batas-batas spesifikasi

4. 0<Cpk<1 rata-rata proses terletak didalam batas spesifikasi

Catatan: Tidak ada hubungan atau pertalian baik secara matematis maupun secara statistic antara batas pengendali grafik dengan batas spesifikasi proses. Batas spesifikasi proses ditentukan dari luar, sedangkan batas pengendali didorong oleh variabilitas alami proses tersebut. Batas spesifikasi mungkin ditentukan oleh manajemen, insinyur produksi, langganan, atau oleh perancang/pengembang produk. Nilai Cpk lebih diperhitungkan dari pada Cp. Jika Cpk memenuhi baik maka bisa dikatakan data(proses) tersebut baik(capable).

Grafik Pengendali(Control Chart) Atribut dibedakan menjadi 4, yaitu :

o Grafik pMerupakan grafik yang berdistribusi binomial. Jadi suatu produk di kelompokan cacat atau tidak cacat (Probabilitas unit produk cacat). Batas :

UCL = p + 3√ p (1−p )n

GT = p

LCL = p - 3√ p (1−p )n

o Grafik np (similar with grafik p)

Merupakan grafik yang berdistribusi binomial. Jadi suatu produk di kelompokan cacat atau tidak cacat dalam n unit (banyak unit produk cacat)

Batas :

UCL = np + 3√np (1−p )

GT = np

LCL = np - 3√np (1− p )

o Grafik c

Merupakan grafik yang berdistribusi poisson. Jadi untuk 1 unit produk ada beberapa jumlah cacat (variasi jumlah cacat). Kita bisa mengetahui apakah itu grafik c jika dalam data tersebut dikategorikan atau terdiri dari kelompok-kelompok.Batas :UCL = c + 3√cGT = cLCL = c - 3√c

o Grafik Grafik u ( u=c/n )

Grafik yang berdistribusi poisson. Jadi untuk 1 unit produk ada beberapa jumlah cacat per n unit data (rata-rata cacat per unit pengamatan). Perbedaannya dengan grafik c, grafik u menampilkan per n unit data yaitu merupakan rata-rata dari cacat.Batas :

UCL = u + 3√ unGT = u

LCL = u - 3√ unDengan asumsi yang harus dipenuhi terlebih dahulu:

1. Kerandoman data (menggunakan run test)

2. Data berdistribusi binomial untuk grafik p dan np

3. Data berdistribusi poisson untuk grafik c dan u