ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK...

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITASSTATISTIK MULTIVARIAT

PADA PROSES PENGGILINGAN AKHIR SEMEN DI PT. SEMEN GRESIK

Oleh : Yuanita Damayanti(1308030029)

Dosen Pembimbing : Dra. Lucia Aridinanti, MT

Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011


PENDAHULUAN

Latar Belakang

Permasalahan

Tujuan Penelitian

Manfaat Penelitian

Batasan Masalah

BAB I

LATAR BELAKANG

Persaingandi duniaIndustri

KemajuanTeknologi

KeunggulanProduk

MemenuhiKebutuhanKonsumen

Kualitas


Semen merupakan bahan bangunan yang digunakan untuk :

Merekat,Melapisi

MembuatBeton, dll

Beberapan Bangunan MomentalMenjadi bukti :

• Jembatan Semanggi• Gelora Senayan JKT• Gedung MPR DPR• Masjid istiqlal• Tugu Monas, dll…


PRODUK UTAMA YANG DIPRODUKSI :

OPC(Ordinary Portland Cement)

PPC(Portland Pozzolan Cement)

SBC (Special Blending Cement)

Pada penelitian ini, produk yang digunakan adalah :


PENELITIAN SEBELUMNYA


Fitri Dwiwardani Putri (2004) Variabelkualitas

Periode 15 november - 31 Desember 2003

Variabel semen tipe OPC dantipe PPC

T2 Hotteling dan Peta KendaliDispersi

Peta kendali multivatiat belum stabil, karena masihditemukan pengamatan yang out of control.

Produk PPC (Portland Pozzolan Cement) dengan 3 variabel kualitas

Blaine(m2/gram)

Freelime(%)

Kadar SO3 (%)

T2 Hottelling


PERMASALAHAN


Apakah terjadi pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada prosespenggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC ?

Bagaimanakah analisis pengendalian kualitas pada proses penggilingan akhirberdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011apakah dalam kondisi terkendali atau tidak terkendali ?

Bagaimana kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabelsemen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 dalam menghasilkan semenyang berkualitas ?

TUJUAN PENELITIAN


Mengetahui pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada prosespenggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC.

Mengetahui apakah proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel sementipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 telah terkendali secara statistik.

Mengetahui kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabelsemen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 dalam menghasilkan semenyang berkualitas.

MANFAAT PENELITIAN


Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah mengetahui gambarantentang pengendalian kualitas produk semen tipe PPC pada proses penggilinganakhir periode Maret 2011 sampai April 2011 sehingga dapat dijadikan bahanmasukan yang nantinya diharapkan dapat meminimalkan adanya cacat produksi.

BATASAN MASALAH

Data yang digunakan yaitu data sekunder. Data tersebut adalah data hasilpenggilingan akhir produk semen tipe PPC yang diambil dari LaboratoriumQuality Control (QC) pada seksi pengendalian proses di PT. Semen Gresik periodeMaret 2011 sampai dengan April 2011 dengan 3 variabel kualitas yaitu Blaine(cm2/gram), Freelime (%), dan Kadar SO3(%).


TINJAUAN PUSTAKA

Statistika Deskriptif

Uji Bartlett

Distribusi Normal Multivariat

Uji Homogenitas MatriksVarian/Covarian

MANOVA

Pengendalian Kualitas Statistika

Peta Kendali

Kapabilitas Proses

BAB II


Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajiansuatu data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif dapat disajikan baikdalam tabel, diagram-diagram, grafik, atau besaran-besaran lain (Walpole, 1998).Statistika deskriptif yang digunakan adalah

1. Rata-Rata = dan

2. Nilai MaximumNilai maksimum merupakan nilai terbesar dari sebuah data.

3. Nilai MinimumNilai minimum merupakan nilai terkecil dari sebuah data.

nxxx

x mmmki

612111 +++=

mxxx

x mk

11211 +++=

Uji Bartlett

Untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yang dikontrolsaling berhubungan atau berkorelasi, maka dilakukan uji dependensi dengan menggunakan UjiBartlett. Uji ini berfungsi untuk mengetahui besarnya nilai korelasi antar variabel(Morrison,2005).Hipotesis dan statistik uji sebagai berikut.

H0 : (Variabel Kualitas berkorelasi)H1 : (Variabel Kualitas tidak berkorelasi)

Statistik Uji :

Daerah Penolakan : tolak H0 jika nilai > α,p(p-1)/2

IR =IR ≠

ijjihitung rpN 22

6521 ∑∑ <

+

−−−=χ


2hitungχ 2χ


Distribusi normal multivariat merupakan suatu metode analisis yang digunakan pada kasus dimanakualitas suatu produk diukur lebih dari satu variabel. Pengujian ini dilakukan untuk menguji dugaanbahwa distribusi data yang akan dianalisis telah berdistribusi normal multvariat. (Johnson danWichern, 2002).

Hipotesis :H0 = Data pengamatan berdistribusi normal multivariate.H1 = Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariate

Langkah-langkah mencari distribusi normal Multivariat :1. Menghitung nilai jarak kuadrat dengan rumus :dimana : j = 1, 2, …, n

= Obyek pengamatan ke-j= Nilai jarak kuadrat ke-j= Invers matrik varians-kovarian

2. Mengurutkan nilai dari nilai terkecil sampai yang terbesar (d2(1) ≤ d2

(2) ≤ … ≤ d2(n))

3. Mencari nilai dari diperoleh dari tabel chi-square.

4. Membuat scatter plot dengan titik koordinat antara pasangan ( ,qj).

“Data dikatakan berdistribusi normal multivariate apabila lebih dari 50% data”


)()'( 12pjpjj XXSXXd −−= −

jX2jd1−S

qXn

jp=−

2

)5,0,(

2)5,0;(

2pj Xd ≤

2jd


Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian

Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varianskovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk mengujisyarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 1982) Hipotesisdan statistik uji Box-M sebagai berikut.

Ho : (matriks varians kovarians untuk variabel kualitas Blaine , Freelime danKadar SO3 adalah homogen)

H1 : Minimal ada satu populasi yang tidak sama

Statistik uji

Dimana :

Dengan daerah penolakan adalah H0 ditolak pada nilai atau gagal tolak H0 jika nilaiP_Value > α (0.05)

kΣ==Σ=Σ ...21

i

k

ii

k

ii SnSnM lnln

11∑∑==

−=

∑

∑

=

== k

ii

k

iii

v

v

1

1S

S

−+−+

−= ∑∑=

=

−

)1)(1(613211 2

1

1

1

kppp

vvc

k

ik

ii

i

1−= ii nv

2)1()1(2/1

1+−

− ≥ ppkMC χ


MANOVA

Suatu data multivariat yang memenuhi asumsi data berkorelasi dan berdistribusi normal multivariat, dapat dianalisis menggunakan metode MANOVA. Metode ini digunakan untukmembandingkan apakah ada perbedaan vektor rata-rata dari populasi (Johnson dan Wichern, 2002). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.H0 : H1 : Paling sedikit ada satu yang tidak sama

Sumber Variasi Matrix of Sum of Square and cross product (SSP) Derajat Bebas

Perlakuan g - 1

Residual

Total

)')((1∑=

−−=g

iiii XXXXnB

∑∑= =

−−=g

i

ni

jiijiij XXXXW

1 1)')(( ∑

=

−g

ii gn

1

( )( )'1 1∑∑= =

−−=+g

i

ni

jijij XXXXWB ∑

=

−g

iin

11

nµµµ ~~~21 ==

Peta Pengendalian Multivariat T2 Hottelling

Berdasarkan Montgomery, peta kendali T2 Hotteling yang digunakan adalah

dimana :Ti

2 = Statistik uji untuk peta kendali multivariate dengan n pengamatan, n = 1, 2, 3,…p

ikX adalah Vektor rata-rata tiap subgroup

kX adalah Vektor rata-rata tiap variabel kualitas

S adalah Matriks rata-rata kovarian sampel

=

2

22221

11221

.....................

...

...

p

p

p

S

SSSSSS

S

Sedangkan batas kendali untuk peta T2 Hotteling ini adalah

1,,1)1)(1(

−−−+−−−−

= pmmnpFpmmn

nmpBKA αBKB = 0

( ) ( )kkikkii XXS'XXnT 12 −−= −

=

ip

i

i

ik

X

XX

X...

2

1

=

p

k

X

XX

X...

2

1

Analisis Kemampuan Proses Multivariat

Proses dikatakan kapabel jika :1. Dalam keadaan terkendali.2. Memenuhi batas spesifikasi.3. Tingkat presisi dan akurasi tinggi

Indeks nilai kapabilitas multivariat dapat ditulis sebagai berikut :21

9973.0,

)1(

−

=S

pnX

kCpp

jj XX '

)()'( 10 ξξ −−= − xVxk

∑=

− −−=n

jjj XXAXXS

1

1 )()'(

)(21 BSBBSA +=ξ

09973.0,pX

Dimana :n = Jumlah pengamatan pada peta kendali yang sudah terkendali.p = Jumlah variabel kualitasA-1 = Invers matrik

K = daerah proses sebenarnya, V0

-1 = invers matrik varian kovarian

S = Matrik varian-kovarian,

= Chi-Square dengan v adalah jumlah karakteristik kualitas.

Seminar Proposal Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011

Peta Alur Proses Produksi Semen

FINISH MILL

Mail 325 mesH

Inspeksi produk Finish Mill

CEMEN SILO Storage

Packing

Inspeksi berat semen dalam kantong

GUDANG PENYANGGA

Raw Material Storage

Penggilingan bahan baku

Pemanas awal

Tanur putar

Penggilingan Batu bara

Pendingin terak

Silo penyimpanterak


METODOLOGI PENELITIAN

Sumber Data

Variabel Penelitian

Pengambilan Sampel

Langkah Analisis

Struktur Organisasi data

BAB III

Data Sekunder

Hasil PenggilinganAkhir (Finish Mill-C)

produk semen PPC

Laboratorium Quality Control

Seksi PengendalianProses

Maret 2011 Dan

April 2011

Shift I (07.30 dan 11.30)Shift II (15.30 dan 21.30 )Shift III (23.30 dan 03.30)


SUMBER DATA

X1 adalah Blaine

• Blaine adalahkehalusan semen

dengan Batas Spesifikasi Bawah

sebesar 320 (m2/gram)

X2 adalah Freelime

• Freelime adalah CaObebas dengan Batas Spesifikasi Bawah

sebesar 1 (%) dan Batas Spesifikasi Atas sebesar

2.0 (%).

X3 adalah Kadar SO3

• Kadar SO3 adalahSulfur Trioksida yang

terkandung dalamsemen dengan Batas Spesifikasi Bawahsebesar 1,2 (%) dan

Batas Spesifikasi Atassebesar 3,0 (%).


VARIABEL PENELITIAN

1Kg Semen PPC

111,4 gram Blaine

15 gram SO3

1 gram Freelime


PENGAMBILAN SAMPEL


LANGKAH ANALISIS

Melakukan analisisstatistika deskriptif

Melakukan ujiBarrlett

Melakukan ujidistribusi normal

multivariat

Melakukan ujiHomogenitas Matriks

Varian/Covarian

Melakukan ujiMANOVA

Membuat petakendali T2

Hottelling

Melakukan analisiskemampuan proses

Mengambilkesimpulan

STRUKTUR ORGANISASI DATA


Subgroup (i)

SampelPengamatan

(j)

Variabel (k) Rata-rata tiap

subgroupBlaine

(m2/gram)Freelime

(%)Kadar

SO3 (%)

1

1 X111 X121 X1312 X211 X221 X231

… … … …6 X611 X621 X631

2

1 X111 X122 X1322 X212 X222 X232

… ... ... ...6 X612 X622 X632

… … … … … …

m

1 X11m X12m X13m2 X21m X22m X23m

… ... ... ...6 X61m X62m X63m

Rata-rata tiap variabel kualitas

Varians tiap variabel kualitas

11X 21X 31X11

2S 212S 31

2S

1•X

2•X

mX •

••X•1X

12

S 22

S 32

S

•2X •3X

mS 12

mS 22 mS 3

2mX 1 mX 2 mX 3

122S 22

2S 322S

12X 22X 32X


ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Statistik Deskriptif

Uji Bartlett


Uji Homogenitas MatriksVarian/Covarian

MANOVA

Peta kendali multivariat T2 Hotteling

Kapabilitas Proses

BAB IV


STATISTIK DESKRIPTIF

VariabelMaret 2011 April 2011

BSB BSAMean Min. Max. Mean Min. Max.

Blaine(m2/gram) 383,7 342 429 393,4 346 480 320

m2/gr -

Freelime(%) 0,97 0,55 1,45 1,00 0,62 1,92 0 % 2,0 %.

Kadar SO3(%) 2,20 1,90 2,60 2,19 0,42 3,04 1,2 % 3,0 %

• Uji Barllett digunakan untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yangdikontrol saling berhubungan atau berkorelasi.

• Hipotesis :• H0 : R = I (variabel kualitas tidak berkorelasi)• H1 : R ≠ I (variabel kualitas berkorelasi)• Statistik Uji :

• Keputusan :• Tolak H0, karena nilai P_value < α yaitu 0,011 < 0,05.• Kesimpulan :• Variabel kualitas pada produk semen tipe PPC finish mill-c saling berhubungan atau berkorelasi, karena

hipotesis H0 ditolak yaitu P_value < α. Sehingga analisis yang digunakan adalah analisis pengendaliankualitas statistika multivariat dengan menggunakan peta kendali T2 Hotelling.


UJI BARTLETT

KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .450Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 11.227

df 3Sig. .011`

• Sebelum data dianalisis menggunakan diagram kontrol multivariat, maka terlebih dahulu dataharus memenuhi uji asumsi distribusi normal multivariat. Berikut hasil uji distribusi normalmultivariat pada produk semen tipe PPC finish mill-c.• Hipotesis:• H0 : Data berdistribusi normal multivariat• H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat

• Statistik Uji : = 0.709677

• Daerah penolakan yaitu H0 ditolak jika ≤ 50%

• Kesimpulan :• variabel kualitas produk semen tipe PPC finish mill-C telah memenuhi asumsi

distribusi normal multivariat. diketahui bahwa nilai yang lebih kecil dari lebih dari50%, yaitu yang lebih kecil dari = 5,991 sebanyak 70,9677 %


DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT

( )pikpikj XX(S)'XXd 12 −−= −

250.0,

2pjd χ≤

2dj2

)05.0,2(χ2

)05.0,2(χ2dj

Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk mengujisyarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 1982).

Hipotesis dan statistik uji Box-M sebagai berikut. Ho : (matriks varians kovarians utuk variabel kualitas Blaine, Freelime

dan Kadar SO3 adalah homogen) H1 : Minimal ada satu populasi yang tidak sama Taraf signifikan : α = 1%

Statistik uji

Kesimpulan : Nilai Box-M sebesar 25,628 dan nilai P_value sebesar 0.015, berdasarkan tabeldapat diputuskan bahwa gagal tolak H0 karena nilai nilai p_value > α (0.01) pada tingkatsignifikan 1% asumsi terpenuhi (nearly identik). Hal tersebut berarti bahwa matrik variankovarian pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) adalah homogen. Sehingga analisisMANOVA dapat dilakukan.


UJI HOMOGENITAS MATRIKS VARIAN/COVARIAN

Box’M F Approx df1 df2 P_Value25,628 2,075 12 113443,615 0,015

kΣ==Σ=Σ ...21


MANOVA

Sumber Variasi Statistik Uji P_ValueWilks’ 0,97 0,426

Lawley-Hotelling 0,03 0,426Pillai’s 0,03 0,426Roy’s 0,03

Sumber Variasi Statistik Uji P_ValueWilks’ 0,95 0,02

Lawley-Hotelling 0,05 0,02Pillai’s 0,05 0,02

Roy’s 0,05

MANOVA Perbandingan Shift

MANOVA Pergeseran Proses


PETA KENDALI MULTIVARIAT T2 HOTTELING

Evaluasi Proses Maret 2011 Evaluasi Proses April 2011


Penentuan Variabel Out of Control

Obs ke-

1 24,66 0 24,60 21,20 24,66 0,06 3,46 8.99

2 33,64 0 33,58 31,31 33,64 0,06 2,33 8.99

3 76,53 0 74,88 66,60 76,53 1,65 9,93 8.99

4 50,96 0 49,13 45,29 50,96 1,83 5,67 8.99

16 32,78 0 30,96 17,54 32,78 1,82 1,82 8.99

19 20,91 0 19,66 20 20,91 1,25 0,91 8.99

40 23,58 18,39 0 21,06 5,19 23,58 2,52 8.99

2iT

21iT 2

2iT 23iT 1id 2id 3id 2

1,0027.0χ


KAPABILITAS PROSES

Kapabilitas Proses Bulan Maret 2011

Kapabilitas Proses Bulan April 2011

Produk s CpSemen PPC

(finish mill-C) 19.3076 2,00109 14,1563 3.06408

2K

Produk s Cp

Semen PPC (finish mill-C) 9.87619 2,00327 14,1563 2.96354

2K

29973.0,3χ

29973.0,3χ


KESIMPULAN

1. Terdapat pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada prosespenggilingan akhir (finish mill-c).

2. Peta kendali Hotelling pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) produk sementipe PPC Bulan Maret 2011 dalam keadaan telah terkendali. Sedangkan BulanApril 2011 dalam keadaan tidak terkendali, karena adanya titik pengamatan yangkeluar dari batas kendali.

3. Nilai kapabilitas proses produk semen tipe PPC Bulan Maret 2011 sebesar 2,61015menunjukkan angka yang sangat baik dibanding dengan Bulan April 2011 sebesar2,5537.


SARAN

1. Perusahaan perlu melakukan análisis pengendalian kualitas secara statistika yaitu dengan menggunakan peta kendali multivariat T2 Hotelling dan análisis kapabilitas proses sebagai pembanding pengontrolan kualitas yang dilakukan oleh perusahaan dengan pengontrolan kualitas secara statistika sehingga dapat memenuhi spesifikasi yang ditentukan.

2. Variabel kualitas Blaine yang menyebabkan banyak titik yg berada di luar batas kendali (out of control). Sebaiknya lebih diperhatikan lagi untuk pengujian dan pada saat proses produksi berlangsung.

3. Pengontrolan variabilitas proses sama pentingnya dengan pengontrolan pada mean proses sehingga pada penelitian selanjutnya perlu dilakukan pengontrolan dengan menggunakan kendali Generalized variance.

Daftar Pustaka

Karson, Marvin J.(1982). Multivariate Statistical Methods First Edition. Ames –Iowa : The Iowa State University Press.

Kotz, Samuel and L. Johnson, Norman. (1993). Process Capability Indices.London : University of North Carolina, Chapman & Hall.

Montgomery, Douglas C. 1998. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. GajahMada University Press, Yogyakarta

Montgomery,Douglas C. 2005. Intruduction to Statistical Quality Control FifthEdition. John Wiley & Sons,inc: New York

Morisson, D. (2005). Multivariate Statistical Methods (Second Edition). TheWharton School University Of Pennsylvania, United States of America.

Walpole, Ronald E. 1998.”Pengantar Statistika”.PT.Gramedia, Jakarta. Wichern, R. J. (1992). Applied Multivariat Analysis Fifth Edition. New Jersey:

Prentice Hall inc.


TERIMA KASIH

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK...

Documents

Transcript of ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK...