1

PENGEMBANGAN ALAT PERAGA UNTUK MENJELASKAN

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

Oleh: Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd.

A. Pendahuluan

Pada Kurikulum 2014, materi operasi hitung bilangan bulat merupakan salah satu

materi matematika yang diberikan di Sekolah Dasar (SD) pada kelas IV dan Sekolah

Menengah Pertama (SMP) di kelas VII. Seperti yang kita ketahui bersama bahwa siswa

SD kelas IV kisaran umurnya antara 9-10 tahun. Menurut Peaget anak pada usia tersebut

perkembangan mentalnya masih berada pada tahap operasi konkrit. Meskipun usia siswa

SMP kelas satu usianya sekitar 12 tahun yang menurut Peaget perkembangan mentalnya

sudah berada pada tahap operasi formal, namun kenyataannya masih banyak siswa yang

belum mencapai tahap tersebut. Di lain pihak matematika bersifat abstrak, oleh karena itu

wajar kalau para siswa SD mendapatkan kesulitan dalam mempelajari matematika

termasuk materi operasi hitung bilangan bulat. Pada kondisi demikian kita sebagai guru

yang profesional harus dapat membelajarkan siswa dengan sebaik-baiknya sehingga

mereka dapat mempelajari materi tersebut secara bermakna, tidak hanya hafal tanpa

mengerti mengapa isinya sebegitu atau bagaimana mendapatkan hasil perhitungannya.

Agar para siswa yang masih berada pada tahap berpikir konkrit dapat mempelajari

matematika yang bersifat abstrak, maka dalam proses pembelajarannya perlu

Makalah disampaikan dalam Kegiatan P2M yang diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika

FPMIPA UPI di Kabupaten Garut, 29 Oktober 2011

2

menggunakan alat peraga. Alat peraga yang digunakan tentunya harus dipilih yang efektif

dan efisien. Pada kesempatan ini akan disajikan salah satu cara melaksanakan

pembelajaran mengenai operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian)

bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga yang terbuat dari local material dan

dapat mengaktifkan siswa dalam proses pembelajarannya.

B. Alat Peraga Muatan Listrik

Alat peraga muatan listrik yang dimaksud dalam makalah ini adalah alat peraga berupa

kartu yang terbuat dari karton atau kertas dan diberi tanda positif atau negatif atau tutup botol

bekas yang warnanya berbeda, misal yang berwarna biru dipakai untuk memperagakan

bilangan negatif dan yang berwarna putih untuk memperagakan bilangan positif. Karton atau

kertas bisa dibentuk segi empat seperti atau lingkaran seperti pada Gambar. 1 di bawah ini.

Gambar 1

Alat Peraga Muatan Listrik

Alat peraga ini dapat digunakan untuk membantu siswa dalam mempelajari materi

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Alasan pemilihan alat peraga ini karena

mudah diperoleh yang banyak tersedia di lingkungan sekitar siswa, murah, dan mudah dalam

memanipulasinya saat pembelajaran.

Dengan menggunakan alat peraga tersebut, prinsip pembelajaran matematika (hands- on

activity, minds-on activity, local materials, dan daily life) akan terpenuhi.

3

Petunjuk Penggunaan Alat Peraga

Dalam penggunaan alat peraga tersebut, para siswa diberi petunjuk sebagai berikut:

1. Untuk menyatakan bilangan positif

a. Bilangan positif 1 dinyatakan dengan satu kartu yang bertanda (+) atau tutup

botol yang berwarna putih saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan kartu yang

bertanda (+) dan yang bertanda (-) yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya,

dimana ada sebuah kartu bertanda (+) yang tidak memiliki pasangan. Atau

dinyatakan dengan sekelompok susunan tutup botol yang berwarna putih dan yang

berwarna biru yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya, dimana ada sebuah

tutup botol putih yang tidak memiliki pasangan.

atau atau

ATAU

b. Bilangan positif 2 dinyatakan dengan dua kartu yang bertanda (+) atau tutup botol

yang berwarna putih saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan kartu yang

bertanda (+) dan yang bertanda (-) yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya,

dimana ada dua kartu bertanda (+) yang tidak memiliki pasangan. Atau dinyatakan

dengan sekelompok susunan tutup botol yang berwarna putih dan yang berwarna biru

yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya, dimana ada dua tutup botol putih yang

-

4

tidak memiliki pasangan, dan seterusnya.

atau atau

ATAU

2. Untuk menyatakan bilangan negatif

a. Bilangan negatif satu (-1) dinyatakan dengan satu kartu yang bertanda (-) atau satu

tutup botol yang berwarna biru saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan

kartu yang bertanda (-) dan kartu yang bertanda (+) yang saling berpasangan,

berapapun jumlahnya dimana ada sebuah kartu yang bertanda (-) yang tidak memiliki

pasangan. Atau dinyatakan dengan sekelompok susunan tutup botol yang berwarna

biru dan tutup botol berwarna putih yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya

dimana ada sebuah tutup botol berwarna biru yang tidak memiliki pasangan, dan

seterusnya.

atau atau

ATAU

-

5

atau atau

b. Bilangan negatif dua (-2) dinyatakan dengan dua buah kartu yang bertanda (-) atau dua

buah tutup botol yang berwarna biru saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan

kartu yang bertanda (-) dan kartu yang bertanda (+) berapapun jumlahnya, dimana ada dua

kartu yang bertanda (-) yang tidak memiliki pasangan. Atau dinyatakan dengan

sekelompok susunan tutup botol yang berwarna biru dan tutup botol yang berwarna

putih berapapun jumlahnya, dimana ada dua tutup botol berwarna putih yang tidak

memiliki pasangan, dan seterusnya.

atau atau

ATAU

atau atau

3. Untuk menyatakan lambang bilangan nol

Lambang bilangan nol dinyatakan dengan sekelompok susunan kartu yang bertanda (-)

dan (+) atau tutup botol yang berwarna biru dan putih yang saling berpasangan,

berapapun banyaknya pasangan susunan kartu atau tutup botol, dan tidak satu pun kartu

6

atau tutup botol yang tidak memiliki pasangan. Misalnya sebagai berikut:

atau atau

atau atau

C. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Sesuai dengan nama operasinya, yaitu penjumlahan, maka untuk meragakan operasi

penjumlahan dua buah bilangan bulat, ambil kartu bertanda/ tutup botol dengan warna tertenu

yang sesuai dengan peragaan untuk bilangan pertama, kemudian tambahkan kartu bertanda/

tutup botol yang sesuai dengan peragaan untuk bilangan kedua, maka hasilnya adalah

bilangan yang diragakan dengan banyak dan jenis dari kartu bertanda/ tutup botol warna

tertentu yang tidak berpasangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

1. Penjumlahan Bilangan Positif dengan Bilangan Positif

Untuk menyatakan penjumlahan bilangan positif dengan bilangan positif, misalnya

penjumlahan 2 + 3 caranya ambil 2 buah kartu bertanda positif/ 2 buah tutup botol

berwarna putih kemudian tambahkan 3 buah kartu bertanda positif/ 3 buah tutup botol

berwarna putih, maka hasilnya diragakan dengan 5 buah kartu bertanda positif/ 5 buah

tutup botol yang berwarna putih. Ini berarti hasil penjumlahan bilangan 2 dengan

bilangan 3 adalah 5 atau 2 + 3 = 5

gabungkan dengan hasilnya

2 + 3 = 5

7

2. Penjumlahan Bilangan Positif dengan Bilangan Negatif

Seperti telah disebutkan di atas, kita dapat menggunakan kartu bertanda atau tutup

botol dengan warna yang berbeda. Untuk penjumlahan kartu atau tutup botol yang

mewakili bilangan-bilangan yang akan dijumlahkan, kita gabungkan hasilnya adalah

bilangan yang diragakan dengan kartu bertanda atau tutup botol yang tidak

berpasangan. Sebagai contoh, untuk menyatakan penjumlahan 2 + (-3) dengan cara

mengambil 2 buah tutup botol berwarna putih tambahkan 3 buah tutup botol berwarna

biru.

digabungkan dengan hasilnya

2 + -3 = -1

Untuk mendapatkan jawabannya dilihat ada berapa tutup botol yang tidak berpasangan

dan berwarna apa? Ternyata ada sebuah tutup botol yang berwarna biru, sehingga

jawabannya adalah -1

3. Penjumlahan Bilangan Negatif dengan Bilangan Positif

Untuk menyatakan penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif, misalnya

penjumlahan -2 + (3), caranya adalah ambil 2 buah tutup botol berwarna biru ambil

lagi 3 buah tutup botol berwarna putih, kemudian tambahkan.

digabung hasilnya

- 2 + 3 = 1

Untuk mendapatkan hasil penjumlahannya, lihat ada berapa tutup botol yang tidak

8

berpasangan dan berwarna apa? Ternyata ada sebuah tutup botol yang berwarna putih,

sehingga jawabannya adalah 1.

3. Penjumlahan Bilangan Negatif dengan Bilangan Negatif

Untuk menyatakan penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif, misalnya

penjumlahan -2 + (-3) caranya ambil 2 buah kartu bertanda negatif/ 2 buah tutup botol

berwarna biru kemudian tambahkan 3 buah kartu bertanda negatif/ 3 buah tutup botol

berwarna biru, maka hasilnya diragakan dengan 5 buah kartu bertanda negatif/ 5 buah

tutup botol yang berwarna biru. Ini berarti hasil penjumlahan bilangan -2 dengan

bilangan -3 adalah -5 atau -2 + (-3) = -5

gabungkan dengan hasilnya

-2 + -3 = 5

D. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Sesuai dengan nama operasinya, yaitu pengurangan, maka untuk meragakan operasi

pengurangan dua buah bilangan bulat, ambil kartu bertanda/ tutup botol dengan warna tertenu

yang sesuai dengan peragaan untuk bilangan pertama, kemudian dari kartu bertanda/ tutup

botol dengan warna tertentu yang sudah ada ambil kartu bertanda/ tutup botol yang sesuai

dengan peragaan untuk bilangan kedua, maka hasilnya adalah bilangan yang diragakan

dengan banyak dan jenis dari kartu bertanda/ tutup botol warna tertentu yang tersisa (tidak

berpasangan). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

2. Pengurangan Bilangan Positif oleh Bilangan Positif

Untuk menyatakan pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif, misalnya

penjumlahan 3 - 2 caranya ambil 3 buah kartu bertanda positif/ 3 buah tutup botol

berwarna putih, kemudian dari kumpulan kartu/ tutup botol tersebut ambil 2 buah kartu

bertanda positif/ 2 buah tutup botol berwarna putih, maka hasilnya diragakan dengan 1

9

buah kartu bertanda positif/ 1 buah tutup botol yang berwarna putih (yang tersisa). Ini

berarti hasil pengurangan bilangan 3 oleh bilangan 2 adalah 1 atau 3 - 2 = 1

diambil

2

3 – 2 = 1

2. Pengurangan Bilangan Positif oleh Bilangan Negatif

Untuk menyatakan pengurangan bilangan positif oleh bilangan negatif, misalnya

pengurangan 3 – (-2) caranya ambil 3 buah kartu bertanda positif/ 3 buah tutup botol

berwarna putih, kemudian dari kumpulan kartu bertanda/ tutup botol tersebut ambil 2

buah kartu bertanda negatif/ 2 buah tutup botol berwarna biru, karena kartu atau tutup

botol yang mewakili bilangan negatif yang mau diambil belum ada, maka kita tambahkan

bilangan nol yang diragakan dengan dua pasang kartu bertanda/ dua pasang tutup botol

yang warnanya berlainan. Hasil dari operasi pengurangan tersebut adalah kartu bertanda/

tutup botol yang tersisa. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

diambil

2

ditambahkan

3 + 0 - -2 = 5

Dari peragaan di atas terlihat, bahwa sisanya (setelah diambil) terdapat 5 buah tutup

botol yang berwarna putih. Ini berarti 3 – (-2) = 5.

10

3. Pengurangan Bilangan Negatif oleh Bilangan Positif

Untuk menyatakan pengurangan bilangan negatif oleh bilangan positif, misalnya

pengurangan -3 – 2 caranya ambil 3 buah kartu bertanda negatif/ 3 buah tutup botol

berwarna biru, dari kumpulan kartu bertanda/ tutup botol tersebut kemudian ambil 2

buah kartu bertanda positif/ 2 buah tutup botol berwarna putih. Karena kartu atau tutup

botol yang mewakili bilangan positif yang mau diambil belum ada, maka kita

tambahkan bilangan nol yang diragakan dengan dua pasang kartu bertanda/ dua pasang

tutup botol yang warnanya berlainan. Hasil dari operasi pengurangan tersebut adalah

kartu bertanda/ tutup botol yang tersisa. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh

berikut.

2

Ditambahkan diambil

-3 + 0 - 2 = - 5

Dari peragaan di atas terlihat, bahwa sisanya (setelah diambil) terdapat 5 buah tutup

botol yang berwarna biru. Ini berarti -3 – 2 = 5.

3. Pengurangan Bilangan Negatif oleh Bilangan Negatif

Untuk menyatakan pengurangan bilangan negatif oleh bilangan negatif, misalnya

pengurangan -3 – (-2) caranya ambil 3 buah kartu bertanda negatif/ 3 buah tutup botol

berwarna biru, dari kumpulan kartu bertanda/ tutup botol tersebut kemudian ambil 2

buah kartu bertanda negatif/ 2 buah tutup botol berwarna biru. Hasil dari operasi

11

pengurangan tersebut adalah kartu bertanda/ tutup botol yang tersisa. Untuk lebih

jelasnya perhatikan contoh berikut.

diambil

2

-3 - (-2) = -1

Dari peragaan di atas terlihat, bahwa sisanya (setelah diambil) terdapat 1 buah tutup

botol yang berwarna biru. Ini berarti -3 – (-2) = -1.

E. Perkalian Bilangan Bulat

Untuk menunjukkan bahwa bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif hasilnya

merupakan bilangan positif, bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya

merupakan bilangan negatif, bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif hasilnya

merupakan bilangan negatif, dan bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya

merupakan bilangan positif dapat digunakan alat peraga yang berupa permainan mobil-

mobilan yang bergerak di atas pita bilangan.

Dalam penggunaan alat peraga tersebut, terlebih dahulu dibuat aturan mainnya, sebagai

berikut:

Faktor pertama diwakili oleh posisi mobil (menghadap atau membelakangi arah

tujuan).

Faktor kedua diwakili oleh bergeraknya mobil (maju atau mundur).

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.

1. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif

Sebagai contoh 3 × 2 = .....

12

Faktor pertama merupakan bilangan positif, maka posisi mobil menghadap ke arah

tujuan, misalnya arah tujuannya ke sebelah kanan.

Faktor kedua merupakan bilangan positif, maka mobil bergerak maju.

Untuk memperagakan 3 × 2, maka mobil bergerak maju 3 kali 2 skala dua skala,

sehingga posisi akhir mobil berada pada skala 6. Oleh karena itu 3 × 2 = 6.

2. Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif

Sebagai contoh 3 × - 2 = .....

Faktor pertama merupakan bilangan positif, maka posisi mobil menghadap ke arah

tujuan.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

13

Faktor kedua merupakan bilangan negatif, maka mobil bergerak mundur.

Untuk memperagakan 3 × - 2, maka mobil bergerak mundur 3 kali 2 skala dua

s

k

a

la, sehingga posisi akhir mobil berada pada skala - 6. Oleh karena itu 3 × - 2 = - 6.

3.

Per

kalian bilangan negatif dengan bilangan positif

Sebagai contoh - 3 × 2 = .....

Faktor pertama merupakan bilangan negatif, maka posisi mobil membelakangi arah

tujuan.

Faktor kedua merupakan bilangan positif, maka mobil bergerak maju.

Untuk memperagakan - 3 × 2, maka mobil bergerak maju 3 kali 2 skala dua skala,

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

14

sehingga posisi akhir mobil berada pada skala - 6. Oleh karena itu -3 × 2 = - 6.

4

.

Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif

Sebagai contoh - 3 × -2 = .....

Faktor pertama merupakan bilangan negatif, maka posisi mobil membelakangi arah

tujuan.

Faktor kedua merupakan bilangan negatif, maka mobil bergerak mundur.

Untuk memperagakan - 3 × - 2, maka mobil bergerak mundur 3 kali 2 skala dua skala,

sehingga posisi akhir mobil berada pada skala 6. Oleh karena itu -3 × - 2 = 6.

E.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

15

Penutup

Demikianlah sekilas tentang penggunaan alat peraga untuk operasi penjumlahan,

pengurangan, dan perkalian bilangan bulat. Penggunaan alat peraga ini baru dikatakan efektif

apabila di akhir percobaan/ kegiatan pembelajaran para siswa sampai kepada kesimpulan yang

bersifat abstrak mengenai operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian bilangan bulat

tersebut.