PENGARUH PEMBELAJARAN TERPADU MODEL · PDF filepembelajaran terpadu model nested lebih tinggi...
188
PENGARUH PEMBELAJARAN TERPADU MODEL NESTED TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA (Studi Penelitian Eksperimen di SMP PGRI 1 Ciputat) DisusunOleh: LIDIYA EKAWATI NIM : 106017000484 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2010
Transcript of PENGARUH PEMBELAJARAN TERPADU MODEL · PDF filepembelajaran terpadu model nested lebih tinggi...
PENGARUH PEMBELAJARAN TERPADU MODEL NESTED
TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA SISWA (Studi Penelitian Eksperimen di SMP PGRI 1 Ciputat)
DisusunOleh:
LIDIYA EKAWATI
NIM : 106017000484
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010
ABSTRAK LIDIYA EKAWATI (106017000484). “Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Nested Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2010. Tujuan penelitian ini adalah untuk menemukan pengaruh pembelajaran terpadu model nested terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika dan bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa setelah diterapkan pembelajaran terpadu model nested. Penelitian ini dilakukan di SMP PGRI 1 Ciputan tahun ajaran 2010/2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian two group randomized subject posttest only. Subyek penelitian ini adalah 81 siswa yang terdiri dari 39 siswa untuk kelompok eksperimen dan 42 siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VIII. Pengumpulan data dilakukan setelah diberi perlakuan diperoleh dari nilai tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada pkoko bahasan fungsi. Tes yang diberikan terdiri dari 7 soal bentuk uraian, dengan koefisien reliabilitas interrater 0,64. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa setelah diterapkan pembelajaran terpadu model nested lebih baik daripada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional, dan pembelajaran terpadu model nested berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Kata kunci: Pembelajaran Terpadu Model Nested, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika, Pemecahan Masalah.
iv
ABSTRACT LIDIYA EKAWATI (106017000484). “The Effect of Integrated Learning Nested Models to Students Mathematical Problem Solving Ability”. Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, November 2010. The purpose of this research is to discover the effect of Integrated Learning Nested Models to Students Mathematical Problem Solving Ability. The research was conducted at SMP PGRI 1 Ciputat for academic year 2010/2011. The method used in this research is quasi experimental method with two group randomized subject posttest only. Subjects for this research are 81 students consist of 39 students for experimental group and 42 for control group which selected in cluster random sampling technique from 8th grade. The data collection after being given treatment obtain from the test score of students mathematical problem solving ability at the subject of function. Test consisted of 7 question in essay, with the coefficient of interater reability is 0,64. The result of this research revealed that the students mathematical problem solving ability who taught with integrated learning nested models is better than who taught with conventional learning, and there is effect of integrated learning nested models to students mathematical problem solving ability. The students who taught with integrated learning nested models have mean score of students mathematical problem solving ability higher than who taught with conventional learning. Key word: integrated learning nested models, problem solving, mathematical problem solving ability
v
DAFTAR ISI
LEMBAR SAMPUL ................................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ....................................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN KARYA ILMIAH...................................................... iii
ABSTRAK ................................................................................................................. iv
KATA PENGANTAR............................................................................................... vi
DAFTAR ISI.............................................................................................................. ix
DAFTAR TABEL .................................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR............................................................................................... xiii
DAFTAR BAGAN .................................................................................................. xiv
DAFTAR LAMPIRAN............................................................................................ xv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar belakang masalah.................................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah......................................................................................... 5
C. Pembatasan Masalah........................................................................................ 5
D. Perumusan Masalah ......................................................................................... 6
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ........................................................................ 6
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. .................................................................................................................K
emampuan Pemecahan Masalah Matematika .................................................. 7
1. Pengertian Matematika .............................................................................. 7
2. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ....................... 9
B. .................................................................................................................P
embelajaran Matematika Terpadu Model Nested .......................................... 14
1. Pengertian Pembelajaran Terpadu ........................................................... 14
2. Prinsip Pembelajaran Terpadu ................................................................. 18
3. Karakeristik Pembelajaran Terpadu......................................................... 20
4. Model Nested dalam Pembelajaran Matematika...................................... 21
5. Pelaksanaan Pembelajaran Terpadu Model Nested ................................. 24
vi
C. .................................................................................................................P
embelajaran Konvensional............................................................................. 28
D. .................................................................................................................H
asil Penelitian yang Relevan .......................................................................... 30
E. Kerangka Berpikir.......................................................................................... 30
F. Hipotesis Penelitian ....................................................................................... 32
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian........................................................................ 33
B. Metode dan Desain Penelitian ....................................................................... 33
C. Populasi dan Sampel ...................................................................................... 34
D. Teknik Pengumpulan Data............................................................................. 35
1. Variabel yang Diteliti............................................................................... 35
2. Sumber Data............................................................................................. 35
3. Instrumen Penelitian ................................................................................ 35
4. Uji Instrumen Penelitian .......................................................................... 35
E. Teknik Analisis Data...................................................................................... 39
1. ............................................................................................................U
ji Prasyarat Analisis ................................................................................ 40
2. ............................................................................................................U
ji Hipotesis ............................................................................................... 42
F. Hipotesis Statistik .......................................................................................... 43
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data................................................................................................ 45
1. ............................................................................................................K
emampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok
Eksperimen .............................................................................................. 45
2. ............................................................................................................K
emampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok Kontrol
.................................................................................................................. 49
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ................................................................ 53
vii
1. ............................................................................................................U
ji Normalitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
.................................................................................................................. 53
a. .......................................................................................................U
ji Normalitas Kelompok Eksperimen ................................................ 53
b. .......................................................................................................U
ji Normalitas Kelompok Kontrol ...................................................... 53
2. ............................................................................................................U
ji Homogenitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Siswa ....................................................................................................... 54
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................................................... 55
1. ............................................................................................................P
engujian Hipotesis Penelitian................................................................... 55
2. ............................................................................................................P
embahasan Hasil Penelitian ..................................................................... 57
D. Keterbatasan Penelitian ................................................................................. 59
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan .................................................................................................... 60
B. Saran .............................................................................................................. 61
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 62
LAMPIRAN-LAMPIRAN
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 : Unsur-unsur Keterampilan Berpikir, Keterampilan Sosial dan
Keterampilan Mengorganisir ..................................................... 23
Tabel 3.1 : Kisi-kisi Instrumen Tes.............................................................. 37
Tabel 4.1 : Rekapitulasi Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas Eksperimen ....................................... 46
Tabel 4.2 : Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas
Eksperimen ................................................................................ 47
Tabel 4.3 : Rekapitulasi Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas Kontrol .............................................. 49
Tabel 4.4 : Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas
Kontrol ....................................................................................... 50
Tabel 4.5 : Statistik Deskriptif Hasil Penelitian.............................................. 52
Tabel 4.6 : Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas............................ 54
Tabel 4.7 : Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ........................ 55
ix
Tabel 4.8 : Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis .............................. 56
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 : Model Nested (tersarang) Materi Fungsi ................................. 24
Gambar 3.2 : Desain Penelitian ..................................................................... 33
Gambar 4.1 : Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan
Masalah ……………………………………………………….48
Gambar 4.2 : Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah
Siswa Kelompok Eksperimen....................................................51
Gambar 4.3 : Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kontrol.... 56
x
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1 : Desain Pembelajaran Terpadu Model Nested dalam Pembelajaran
Matematika……………………………………………………..28
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 : RPP Kelas Eksperimen................................................................ 64
Lampiran 2 : RPP Kelas Kontrol ...................................................................... 92
Lampiran 3 : Lembar Kerja Siswa .................................................................. 103
Lampiran 4 : Penilaian Validitas Isi Instumen Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Oleh Panelis (Rater)............................................. 141
Lampiran 5 : Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater............................. 146
Lampiran 6 : Reliabilitas Interrater................................................................. 147
Lampiran 7 : Instrumen Tes ............................................................................ 149
Lampiran 8 : Pedoman Penskoran .................................................................. 151
Lampiran 9 : Daftar Nilai Post Test Siswa ..................................................... 158
Lampiran 10 : Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen ............................ 160
Lampiran 11 : Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ................................... 164
Lampiran 12 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen......................... 168
xii
xiii
Lampiran 13 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................... 169
Lampiran 14 : Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 170
Lampiran 15 : Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ........................................... 171
Lampiran 16 : Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal........................................ 172
Lampiran 17 : Tabel Chi Kuadrat ..................................................................... 173
Lampiran 18 : Tabel Nilai Kritis Distribusi F................................................... 174
Lampiran 19 : Tabel Nilai Kritis Distribusi t.................................................... 176
Lampiran 20 : Lembar Uji Referensi ................................................................ 177
Lampiran 21 : Surat Pengajuan Judul Skripsi................................................... 180
Lampiran 22 : Surat Pengajuan Dosen Pembimbing ........................................ 181
Lampiran 23 : Surat Izin Observasi .................................................................. 182
Lampiran 24 : Surat Izin Penelitian .................................................................. 183
Lampiran 25 : Surat Keterangan telah melakukan Penelitian........................... 184
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan investasi sumber daya manusia jangka panjang
yang mempunyai nilai strategis bagi kelangsungan peradaban manusia di
dunia. Oleh sebab itu, hampir semua negara menempatkan pendidikan sebagai
sesuatu yang penting dan utama dalam konteks pembangunan bangsa dan
negara. Begitu juga Indonesia menempatkan pendidikan sebagai sesuatu yang
penting dan utama. Hal ini dapat dilihat dari isi pembukaan Undang Undang
Dasar (UUD) 1945 alinea IV yang menegaskan bahwa salah satu tujuan
nasional bangsa Indonesia adalah mencerdaskan kehidupan bangsa.
Hal tersebut diperkuat oleh Undang-Undang dan Peraturan Pemerintah
Republik Indonesia tentang pendidikan pada bab I pasal 1 ayat 1 yang
menyatakan bahwa, “pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik
secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan
spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak
mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan
negara”.1
Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menunjang
kemajuan bangsa di masa depan. Melalui pendidikan, manusia sebagai subjek
pembangunan dapat dididik, dibina dan dikembangkan potensi-potensinya.
Kemajuan suatu bangsa tercermin pada keberlangsungan pendidikan bangsa
itu. Bangsa dengan tingkat pendidikan yang memadai diyakini mampu
menciptakan kehidupan yang beradab. Artinya peningkatan mutu pendidikan
dianggap sebagai suatu kebutuhan bangsa yang ingin maju. Semua negara
1Pendidikan Islam Departemen Agama RI , Undang-Undang dan Peraturan Pemerintah RI
tentang Pendidikan, (Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2006), Bab I Ketentuan Umum, Pasal 1 ayat 1, h. 5.
1
2
pasti menaruh harapan besar terhadap pendidikan dalam perkembangan masa
depan bangsanya, demikian halnya dengan Indonesia. Meski diakui bahwa
pendidikan adalah investasi besar jangka panjang yang harus ditata, disiapkan
dan diberikan sarana maupun prasarananya dalam arti modal material yang
cukup besar, sampai saat ini Indonesia masih saja berkutat pada permasalahan
klasik dalam hal ini, yaitu kualitas pendidikan. Permasalahan ini bagaikan
sebuah mata rantai yang melingkar dan tidak tahu darimana mesti harus
diawali.
Salah satu ilmu pengetahuan yang erat kaitannya dengan kemajuan suatu
negara adalah matematika. Matematika adalah dasar dari ilmu –ilmu yang
berkembang saat ini. Oleh karena itu, matematika memberikan peranan yang
sangat besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Perkembangan teknologi yang pesat bisa menjadi tolak ukur kemajuan suatu
negara.
Matematika merupakan salah satu bidang ilmu dasar yang memiliki
peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern, mempunyai peranan penting dalam berbagai disiplin dan
memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi
informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan
matematika dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan
matematika diskrit. Untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa
depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.
Dalam pendidikan formal, pembelajaran matematika dimulai dari tingkat
Sekolah Dasar (SD) hingga Perguruan Tinggi. Perlunya mata pelajaran
matematika diberikan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar adalah
untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis,
kritis dan kreatif serta kemampuan bekerjasama. Hal ini diperlukan agar siswa
dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola dan memanfaatkan
informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah dan
kompetitif.
3
Tujuan umum diberikannya pelajaran matematika di jenjang pendidikan
dasar dan menengah adalah:
a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapai perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif.
b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.
Namun dibalik semua itu, yang terjadi selama ini adalah masih banyak
siswa yang menganggap bahwa matematika tidaklah lebih dari sekedar
berhitung dan bermain dengan rumus dan angka-angka. Saat ini banyak siswa
yang hanya menerima begitu saja pengajaran matematika di sekolah, tanpa
mempertanyakan mengapa dan untuk apa matematika harus diajarkan. Tidak
jarang muncul keluhan bahwa matematika cuma bikin pusing siswa dan
dianggap sebagai momok yang menakutkan bagi siswa. Begitu beratnya gelar
yang disandang matematika yang membuat kekhawatiran pada prestasi belajar
matematika siswa.
Kebanyakan guru dalam mengajar matematika terlalu menekankan pada
penguasaan sejumlah informasi/konsep belaka. Penumpukan informasi/konsep
pada peserta didik dapat saja kurang bermanfaat bahkan tidak bermanfaat
sama sekali jika hal tersebut hanya dikomunikasikan oleh guru kepada peserta
didik melalui satu arah, seperti menuang air ke dalam sebuah gelas.2
Kenyataan di lapangan peserta didik hanya menghafal konsep dan
kurang mampu menggunakan konsep tersebut jika menemui masalah dalam
kehidupan nyata yang berhubungan dengan konsep yang dimiliki. Lebih jauh
lagi bahkan peserta didik kurang mampu menentukan masalah dan
merumuskannya, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam memecahan
masalah matematika.
Kesulitan peserta didik dalam memecahkan masalah matematika sangat
mempengaruhi hasil yang dicapai oleh peserta didik. Karena dalam
2Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif berorientasi Konstruktivistik, (Jakarta:
Prestasi Pustaka Publisher, 2007), h.65.
4
pembelajaran matematika tidak hanya diperlukan pengetahuan mengenai
konsep saja, melainkan harus dengan penguasaan dan keterampilan peserta
didik dalam menyelesaikan masalah matematika. Oleh karena itu, dalam
pembelajaran matematika diperlukan suatu model pembelajaran yang tidak
hanya menekankan kepada pengetahuan suatu konsep saja, melainkan
penguasaan dan keterampilan peserta didik dalam penggunaan konsep
tersebut. Salah satunya adalah pembelajaran terpadu yang menekankan kepada
pembelajaran bermakna, dimana peserta didik mampu menerapkan konsep-
konsep yang diterimanya untuk memecahkan masalah-masalah matematika
yang muncul dalam kehidupan sehari-hari.
Model pembelajaran terpadu merupakan salah satu model implementasi
kurikulum yang dianjurkan untuk diaplikasikan pada semua jenjang
pendidikan, mulai dari tingkat Sekolah Dasar (SD/MI) sampai dengan Sekolah
Menengah Atas (SMA/MA). Model pembelajaran terpadu pada hakikatnya
merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang memungkinkan peserta didik
baik secara individual maupun kelompok aktif mencari, menggali, dan
menemukan konsep serta prinsip secara holistik dan otentik
(Depdiknas,1996:3).
Melalui pembelajaran terpadu peserta didik dapat memperoleh
pengalaman langsung, sehingga dapat menambah kekuatan untuk menerima,
menyimpan, dan memproduksi kesan-kesan tentang hal-hal yang
dipelajarinya. Dengan demikian, peserta didik terlatih untuk dapat
menemukan sendiri berbagai konsep yang dipelajari secara holistik, bermakna,
otentik, dan aktif. Cara pengemasan pengalaman belajar yang dirancang guru
sangat berpengaruh terhadap kebermaknaan pengalaman bagi para peserta
didik. Pengalaman belajar lebih menunjukkan kaitan unsur-unsur konseptual
menjadikan proses pembelajaran lebih efektif. Kaitan konseptual yang
dipelajari dengan sisi bidang kajian yang relevan akan membentuk skema
(konsep), sehingga peserta didik akan memperoleh keutuhan dan kebulatan
pengetahuan.
5
Dengan keutuhan belajar, pengetahuan, serta kebulatan pandangan
tentang kehidupan dan dunia nyata, maka siswa diharapkan dapat
menyelesaikan masalah-masalah matematika baik yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari maupun masalah matematika non rutin.
Jadi atas dasar di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian
dengan judul “Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Nested terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Adapun identifikasi dari masalah di atas adalah:
1. Kemampuan pemecahan masalah matematika yang masih rendah.
2. Guru belum menerapkan model pembelajaran yang bervariasi.
3. Model pembelajaran masih belum mengarah kepada pembelajaran
bermakna.
C. Pembatasan Masalah Setelah penulis mengemukakan latar belakang masalah di atas, terdapat
banyak permasalahan yang didapat. Karena adanya keterbatasan waktu dan
pengetahuan yang penulis miliki serta untuk memperjelas dan memberikan
arah yang tepat dalam pembahasan skripsi, maka penulis berusaha
memberikan batasan sesuai dengan judul, yaitu sebagai berikut:
1. Pembelajaran Terpadu Model Nested
Pembelajaran terpadu model nested yang dimaksud adalah pembelajaran
terpadu model nested pada materi fungsi yang secara khusus meletakkan
pengintegrasian pada keterampilan berpikir dengan keterampilan
megorganisir dalam satu tema.
2. Pemecahan Masalah Matematika
Pemecahan masalah matematika yang dimaksud dalam penelitian ini
merupakan pemecahan masalah yang disajikan dalam bentuk soal yang
tidak rutin yaitu soal yang tidak secara otomatis diketahui cara
penyelesaiannya.
6
3. Penelitian dibatasi pada tingkat SMP PGRI 1 Ciputat dengan sampel
sebanyak 2 kelas, 1 kelas untuk kelas eksperimen dan 1 kelas untuk kelas
kontrol pokok bahasan fungsi kelas VIII semester 1 tahun ajaran
2010/2011.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka rumusan
masalah yang akan diteliti adalah:
1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa?
2. Apakah ada perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa
antara yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested dengan
pembelajaran konvensional?
E. Tujuan dan Manfaat Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari pembelajaran
terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa.
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:
1. Guru ataupun calon guru; penelitian ini memberikan manfaat untuk
mengetahui pembelajaran yang tepat dalam meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa serta dapat melakukan inovasi
dalam kegiatan pembelajaran, sehingga akan tercipta suasana belajar yang
lebih menyenangkan.
2. Siswa; dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dalam
mengerjakan soal-soal matematika.
3. Peneliti; untuk menambah pengetahuan dan memperluas wawasan
serta pengalaman.
BAB II
LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika 1. Pengertian Matematika
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam
berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan
pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi
oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis,
teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta
teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat
sejak dini.
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta
didik mulai dari pendidikan dasar untuk membekali peserta didik dengan
kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta
kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta
didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu
berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Pada buku Model Pembelajaran Matematika dikatakan bahwa
matematika berasal dari “perkataan Latin mathematika yang mulanya
diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari.
Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir
sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi
berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu
pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar)”.1 Matematika lebih
1Erna Suwangsih dkk, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), cet.1,
h.3.
7
8
menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan
dari hasil eksperimen atau hasil observasi, matematika juga terbentuk
karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan
penalaran.
Matematika merupakan cara atau metode berpikir dan bernalar.
Matematika dapat digunakan memutuskan apakah suatu ide itu benar atau
salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Seperti dalam buku
Filsafat dan Sejarah Matematika yang mengatakan bahwa, “matematika
adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan, matematika adalah cara
berpikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan di
dalam sains, pemerintahan dan industri”.2
Matematika merupakan suatu ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan
dengan penalaran. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu
kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis
dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan
dalam matematika bersifat konsisten.
Dengan belajar matematika, seseorang dapat berpikir dan bernalar
secara rasional. Dengan cara berpikir dan bernalar rasional, seseorang
dapat menentukan atau memutuskan suatu masalah yang sesuai dengan
logika. Sehingga diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur
dan komunikatif pada diri seseorang.
2. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Problem atau masalah menurut Hayes adalah “suatu kesenjangan
(gap) antara dimana anda berada sekarang dengan tujuan yang anda
inginkan, sedangkan anda tidak tahu proses apa yang akan dikerjakan”.3
Menurut Hudoyo, suatu pertanyaan merupakan “suatu permasalahan
bila pertanyaan itu tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin, sedangkan
pemecahan masalah adalah proses penerimaan tantangan dan kerja keras
2Sukardjono, Filsafat dan Sejarah Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2000), h.13. 3Erna Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika…h.126.
9
untuk menyelesaikan masalah tersebut”.4 Selanjutnya Hudoyo
mengemukakan bahwa penyelesaian masalah dapat diartikan sebagai
“penggunaan matematika baik untuk matematika itu sendiri maupun
aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari dan ilmu pengetahuan
yang lain secara kreatif untuk menyelesaikan masalah-masalah yang
belum kita ketahui penyelesaiannya ataupun masalah-masalah yang belum
kita kenal”.5
Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa
untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang
harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jadi masalah merupakan
“pertanyaan yang harus dijawab atau direspon”.6 Untuk memperoleh
kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak
pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.
Masalah merupakan pertanyaan yang tidak bisa dijawab dengan
prosedur rutin. Dikatakan tidak rutin karena pertanyaan yang diterima oleh
siswa merupakan pertanyaan yang tidak secara otomatis diketahui cara
penyelesaiannya.
Dalam pembelajaran matematika, masalah dapat disajikan dalam
bentuk soal tidak rutin yang berupa soal cerita, penggambaran penomena
atau kejadian, ilustrasi gambar atau teka-teki. Masalah tersebut kemudian
disebut masalah matematika karena mengandung konsep matematika.
Terdapat beberapa jenis masalah matematika, walaupun sebenarnya
tumpang tindih, tapi perlu dipahami oleh guru matematika ketika akan
menyajikan soal matematika. Menurut Hudoyo, jenis-jenis masalah
matematika adalah sebagai berikut:7
4Erna Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika…h.126. 5Erna Suwangsih, dkk, Model Pembelajaran Matematika…h.126. 6Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi disampaikan pada Diklat
Instruktur/Pengembangan Matematika SMA Jenjang Dasar, dalam Jurnal, Agustus, 2004, h. 10. 7Nahrowi Adjie dan R.Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), cet.1, h.255.
10
a. Masalah transalasi, merupakan masalah kehidupan sehari-hari yang
untuk menyelesaikannya perlu translasi dari bentuk verbal ke bentuk
matematika.
b. Masalah aplikasi, memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menyelesaikan masalah dengan menggunakan berbagai macam
keterampilan dan prosedur matematika.
c. Masalah proses, biasanya untuk menyusun langkah-langkah
merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan masalah.
Masalah seperti ini dapat melatih keterampilan siswa dalam
menyelesaikan masalah sehingga menjadi terbiasa menggunakan
strategi tertentu.
d. Masalah teka-teki, seringkali digunakan untuk rekreasi dan kesenangan
sebagai alat yang bermanfaat untuk tujuan afektif dalam pembelajaran
matematika.
Pemecahan masalah merupakan suatu kemampuan yang harus
dikuasai oleh siswa, seiring dengan perubahan paradigma pembelajaran
matematika dari fokus terhadap kemampuan berhitung dan rumus menjadi
fokus terhadap kemampuan siswa dalam menggunakan konsep-konsep
matematika untuk memecahkan masalah dalam kehidupan mereka.
Menurut Polya dalam Suherman, solusi soal pemecahan masalah
memuat empat langkah penyelesaian, yaitu: (1) pemahaman terhadap
permasalahan; (2) perencanaan penyelesaian masalah; (3) melaksanakan
perencanaan penyelesaian masalah; (4) melihat kembali penyelesaian.
Pemecahan masalah matematika tidak terlepas dari pengetahuan
seseorang akan substansi masalah tersebut, apakah pemahamanya terhadap
inti masalah, prosedur atau langkah yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah, maupun aturan atau rumus yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah. Hal ini sejalan dengan teori belajar Gagne (1970), yang
menyatakan bahwa, “keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat
dikembangkan melalui pemecahan masalah. Sebab pemecahan masalah
merupakan tipe belajar paling tinggi dari 8 tipe yang dikemukakan Gagne,
11
yaitu: signal learning, stimulus-response learning, chaining, verbal
association, discrimination learning, concept learning, rule learning, dan
problem solving”.8
Pemecahan masalah dipandang sebagai suatu proses untuk
menemukan kombinasi dari sejumlah aturan yang dapat diterapkan dalam
upaya mengatasi situasi yang baru. Pemecahan masalah tidak sekadar
sebagai bentuk kemampuan menerapkan aturan-aturan yang telah dikuasai
melalui kegiatan-kegiatan belajar terdahulu, melainkan lebih dari itu,
merupakan proses untuk mendapatkan seperangkat aturan pada tingkat
yang lebih tinggi.9
Pemecahan masalah merupakan tahapan pemikiran yang berbeda
pada level yang tinggi dan memerlukan berbagai kemampuan dalam
menyelesaikannya. Selain itu, merupakan bagian dari kurikulum
matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran
maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman
menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk
diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.
Pemecahan masalah merupakan strategi yang ditunjukkan siswa
dalam memahami, memilih pendekatan dan strategi pemecahan, dan
menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah. Adapun indikator
yang menunjukkan pemecahan masalah antara lain adalah:10
1. Menunjukkan pemahaman masalah
2. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
3. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk
4. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat
5. Mengembangkan strategi pemecahan masalah
8Eman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI
Press,2003),h.89. 9Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),
cet.2, h.52. 10Asep Jihad dan Abdul Haris, Evaluasi Pembelajaran, (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2009),
cet.III, h.149.
12
6. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah
7. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin
Pemecahan masalah pada mata pelajaran matematika dapat disajikan
dalam bentuk soal yang tidak rutin yaitu soal yang untuk sampai pada
prosedur yang benar diperlukan pemikiran mendalam. Sehingga
pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif,
logis, analitis dan sistematis atau bahkan soal dapat disajikan dalam
bentuk soal cerita.
Berdasarkan uraian di atas jelas bahwa pemecahan masalah
matematika merupakan suatu proses yang dilakukan siswa untuk
menyelesaikan soal-soal matematika dengan melibatkan segala aspek
pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebelumnya.
Kemampuan pemecahan masalah atau problem solving merupakan
tingkatan untuk kerja pembelajar yang kriterianya dapat diidentifikasikan
dari dua kemungkinan yakni (1) merupakan bagian dari skema, dan yang
(2) merupakan hasil pengembangan kriteria baru dari proses struktur
pembelajar. Tuntutan akan kemampuan pemecahan masalah dipertegas
secara eksplisit dalam kurikulum tersebut yaitu, sebagai kompetensi dasar
yang harus dikembangkan dan diintegrasikan pada sejumlah materi yang
sesuai.
Pentingnya kemampuan penyelesaian masalah oleh siswa dalam
matematika ditegaskan juga oleh Branca (1980):11
1. Kemampuan menyelesaikan masalah merupakan tujuan umum
pengajaran matematika.
2. Penyelesaian masalah yang meliputi metode, prosedur dan strategi
merupakan proses inti dan utama dalam kurikulum matematika .
3. Penyelesaian masalah merupakan kemampuan dasar dalam belajar
matematika.
11Ahmad Firdaus, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika. Tersedia
[Online]:http://madfirdaus.wordpress.com/2009/11/23/kemampuan-pemecahan-masalah-matematika/,14 Juli 2010, 19:03 WIB].
13
Kemampuan pemecahan masalah sangat penting artinya bagi siswa
dan masa depannya. Menurut Suharsono (1991) para ahli pembelajaran
berpendapat bahwa, “kemampuan pemecahan masalah dalam batas-batas
tertentu, dapat dibentuk melalui bidang studi dan disiplin ilmu yang
diajarkan”.12 Karena matematika merupakan bidang studi yang dapat
membentuk kemampuan siswa dalam memecahkan suatu masalah,
matematika juga dapat membantu dalam memecahkan persoalan baik
dalam pelajaran lain maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan pemecahan masalah adalah “proses kognitif bertalian
dengan kemampuan analisis, evaluasi dan kreasi”13, Bloom dalam
taksonominya menggolongkan ke dalam ranah berpikir pengetahuan
tingkat tinggi (higher order or higher level cognitive processes).
Pernyataan ini sejalan dengan pendapat Anderson, menurutnya proses
berpikir ini melibatkan “kemampuan membedakan (differentiating),
pengorganisasian (organizing), atribusi (attributing), pengecekan
(checking), mengkritik (critiquing), penyimpulan (generating),
perencanaan (planning), dan produksi (producing)”.14
Menurut Sumarmo (2003), aktivitas-aktivitas yang tercakup dalam
kegiatan pemecahan masalah meliputi:
Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, serta kecukupan unsur yang diperlukan, merumuskan masalah situasi sehari-hari dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau luar matematika; menjelaskan/ menginterpretasikan hasil sesuai masalah asal; menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah nyata dan menggunakan matematika secara bermakna.15 Dalam penelitian ini, pemecahan masalah bukanlah sebagai strategi
melainkan sebagai tujuan. Dari pernyataan-pernyataan di atas dapat
disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan
12Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer…h.53. 13http://ontarusria.tripod.com/bab2.html, 14 Juli 2010, 20:21 WIB. 14http://ontarusria.tripod.com/bab2.html, 14 Juli 2010, 20:21 WIB. 15Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, Tersedia
[Online]:http://educare.e-fkipunla.net, [14 Juli 2010, 19:15 WIB]
14
kemampuan seseorang melakukan serangkaian proses dalam mencari
solusi atas masalah yang dihadapi. Untuk itu perlu dilakukan usaha untuk
membantu siswa menyelesaikan masalah khususnya masalah matematika
yang dihadapi.
B. Pembelajaran Matematika Terpadu Model Nested 1. Pengertian Pembelajaran Terpadu
Belajar dan pembelajaran sangat erat kaitanya, pembelajaran tidak
akan berlangsung tanpa belajar sebaliknya untuk belajar diperlukan
pembelajaran. Pembelajaran adalah kata benda yang diartikan sebagai
proses, cara menjadikan orang/makhluk hidup belajar. Pembelajaran
adalah “suatu kombinasi yang meliputi unsur-unsur manusiawi, material,
fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai
tujuan pembelajaran”.16 Manusia yang terlibat dalam pembelajaran terdiri
dari siswa, guru, dan tenaga lainnya. Material meliputi buku-buku, papan
tulis, kapur, spidol, penghapus, fotografi, slide dan film, audio dan video
tape. Fasilitas dan perlengkapan, terdiri dari ruangan kelas, perlengkapan
audio visual, komputer. Prosedur, meliputi jadwal dan metode
penyampaian informasi, praktik, belajar, ujian dan sebagainya.
Proses pembelajaran pada dasarnya merupakan interaksi antara guru
dan peserta didik. Kualitas hubungan antara guru dan peserta didik dalam
proses pembelajaran sebagian besar ditentukan oleh pribadi pendidik
dalam mengajar dan peserta didik dalam belajar. Hubungan tersebut
mempengaruhi kesediaan peserta didik untuk melibatkan diri dalam
kegiatan pembelajaran. Jadi, bila terjadi hubungan yang positif antara guru
dan peserta didik, peserta didik akan berusaha sungguh-sungguh masuk ke
dalam kegiatan ini.17
16Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta : Bumi Aksara, 1995), h. 57. 17Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk, Pembelajaran Terpadu,(Bandung: UPI Press,
2006),cet.1,h.3.
15
Dalam pembelajaran guru dituntut untuk dapat memilih,
menetapkan, dan mengembangkan metode dengan strategi yang optimal
sehingga terjadi proses belajar guna mencapai hasil yang diinginkan.
Pembelajaran diharapkan berpusat pada kegiatan siswa (student centered),
karena pembelajaran diwarnai oleh organisasi dan interaksi antara
berbagai komponen yang saling berkaitan untuk membelajarkan anak
didik.
Pada buku Pembelajaran Terpadu dikatakan bahwa, “istilah
pembelajaran terpadu berasal dari kata integrated teaching and learning
atau integrated curriculum approach. Konsep ini telah lama dikemukakan
oleh John Dewey sebagai usaha untuk mengintegrasikan perkembangan
dan pertumbuhan siswa dan kemampuan pengetahuannya
(Beans:1993)”.18
Selanjutnya ia juga mengatakan bahwa pembelajaran terpadu adalah
“pendekatan untuk mengembangkan kemampuan anak dalam
pembentukan pengetahuan berdasarkan interaksi dengan lingkungan dan
pengalaman dalam kehidupannya”.19
Pembelajaran terpadu merupakan suatu pendekatan dalam
pembelajaran yang secara sengaja mengaitkan beberapa aspek baik dalam
intra mata pelajaran maupun antar mata pelajaran. Dengan adanya
pemaduan itu, siswa akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan
secara utuh, sehingga pembelajaran menjadi bermakna bagi siswa.
Bermakna disini memberikan arti bahwa pada pembelajaran terpadu siswa
akan dapat memahami konsep-konsep yang mereka pelajari melalui
pengalaman langsung dan nyata yang menghubungkan antar konsep dalam
intra mata pelajaran maupun antar mata pelajaran. Jika dibandingkan
dalam konsep konvensional, maka pembelajaran terpadu tampak lebih
menekankan keterlibatan siswa dalam belajar, sehingga siswa terlibat aktif
dalam proses pembelajaran untuk membuat keputusan.
18Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.4. 19Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.4.
16
Definisi lain tentang pembelajaran terpadu adalah “pendekatan
holistik yang mengkombinasikan aspek epistemologi, sosial, psikologi dan
pendekatan pendagogi untuk pendidikan anak, yaitu menghubungkan
antara otak dan raga, antara pribadi dan pribadi, antara individu dan
komunitas, dan antara domain-domain pengetahuan”.20 Dikatakan holistik
karena dalam pembelajaran terpadu, siswa dapat memahami suatu
kejadian dari berbagai sisi yang mengkombinasikan segala aspek dengan
menghubungkan antara pribadi, sosial dan pengetahuan-pengetahuan dasar
yang siswa miliki.
Menurut Atkinson (1989) pembelajaran terpadu merupakan “suatu
aplikasi salah satu strategi pembelajaran berdasarkan pendekatan
kurikulum terpadu yang bertujuan untuk menciptakan atau membuat
proses pembelajaran secara relevan dan bermakna bagi anak”.21
Selanjutnya dijelaskan bahwa dalam pembelajaran terpadu didasarkan
pada pendekatan inquiri, yaitu melibatkan siswa mulai dari merencanakan,
mengeksplorasi, dan brain storming dari siswa. Dengan pendekatan
terpadu siswa didorong untuk berani bekerja secara kelompok dan belajar
dari hasil pengalamannya sendiri. Collins dan Dixon (1991) menyatakan
tentang pembelajaran terpadu sebagai berikut: “integrated learning occurs
when an authentic event or exploration of a topic in the driving force in
the curriculum”.22 Dalam pelaksanaannya anak dapat diajak berpartisipasi
aktif dalam mengeksplorasi topik atau kejadian, siswa belajar proses dan
isi (materi) lebih dari satu bidang studi pada waktu yang sama.
Pembelajaran terpadu adalah pembelajaran yang diawali dengan
suatu pokok bahasan atau tema tertentu yang dikaitkan dengan pokok
bahasan lain, konsep tertentu dikaitkan dengan konsep lain, yang
dilakukan secara spontan atau direncanakan, baik dalam satu bidang studi
20Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.5. 21Bambang Aryan, Mengapa Memilih pembelajaran Terpadu?, Tersedia [Online]:
http://rbaryans.wordpress.com/2007/04/19/mengapa-memilih-pembelajaran-terpadu/, [14 Juli 2010, 19:00 WIB].
22Bambang Aryan, Mengapa Memilih pembelajaran Terpadu?... [14 Juli 2010, 19:00 WIB].
17
atau lebih, dan dengan beragam pengalaman belajar anak, maka
pembelajaran menjadi lebih bermakna. Dikatakan bermakna karena dalam
pembelajaran terpadu, anak akan memahami konsep-konsep yang mereka
pelajari itu melalui pengamatan langsung dan menghubungkannya dengan
konsep lain yang mereka pahami.
Pembelajaran terpadu sangat memperhatikan kebutuhan anak sesuai
dengan perkembangannya yang holistik dengan melibatkan secara aktif
dalam proses pembelajaran baik fisik maupun emosionalnya. Untuk itu
aktivitas yang diberikan meliputi aktif mencari, menggali, dan menemukan
konsep serta prinsip keilmuan yang holistik, bermakna, dan otentik
sehingga siswa dapat menerapkan perolehan belajar untuk memecahkan
masalah-masalah yang nyata di dalam kehidupan sehari-hari.23
Pembelajaran terpadu sebagai suatu konsep dapat dikatakan sebagai
suatu pendekatan belajar mengajar yang melibatkan beberapa bidang studi
untuk memberikan pengalaman bermakna untuk peserta didik. Dikatakan
bermakna karena dalam pengajaran terpadu, anak akan memahami
konsep-konsep yang mereka pelajari itu melalui pengamatan langsung dan
menghubungkannya dengan konsep lain yang mereka pahami.
Pembelajaran terpadu merupakan pendekatan yang mengintegrasikan
beberapa mata pelajaran yang terkait secara harmonis untuk memberikan
pengalaman belajar yang bermakna kepada siswa. Menurut Beane (1995)
pembelajaran terpadu merupakan “model yang mencoba untuk
memadukan beberapa pokok bahasan”.24 Keterpaduan dalam
pembelajaran ini dapat dilihat dari aspek proses atau waktu, aspek materi
belajar, dan aspek kegiatan belajar mengajar. Pembelajaran terpadu dapat
dilaksanakan dalam proses pembelajaran siswa SD/MI sampai SMA/MA
sesuai dengan kompetensi dan materi ajar yang terdapat dalam kurikulum.
Jadi, dari berbagai pendapat mengenai pembelajaran terpadu di atas
dapat disimpulkan bahwa pembelajaran terpadu merupakan suatu
23Bambang Aryan, Mengapa Memilih Pembelajaran Terpadu?...[14 Juli 2010, 19:00 WIB]. 24Udin Syaefuddin Sa’ud, dkk. Pembelajaran Terpadu…h.6.
18
pembelajaran yang secara sengaja mengaitkan beberapa aspek, baik dalam
intra mata pelajaran maupun antar mata pelajaran. Dengan adanya
pemaduan itu siswa akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan
secara utuh sehingga pembelajaran menjadi bermakna bagi siswa.
2. Prinsip Pembelajaran Terpadu
Pembelajaran terpadu memiliki satu tema aktual, dekat dengan dunia
siswa, dan ada kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Tema ini menjadi
alat pemersatu materi yang beragam dari beberapa materi pelajaran.
Pengajaran terpadu perlu memilih materi beberapa mata pelajaran yang
mungkin dan saling terkait. Dengan demikian, materi-materi yang dipilih
dapat mengungkapkan tema secara bermakna.
Pengajaran dengan pembelajaran terpadu tidak boleh bertentangan
dengan tujuan kurikulum yang berlaku, sebaiknya pembelajaran terpadu
harus mendukung pencapaian tujuan pembelajaran yang termuat dalam
kurikulum. Materi pelajaran yang dipadukan tidak perlu terlalu
dipaksakan. Artinya, materi yang tidak mungkin dipadukan tidak usah
dipadukan.
Secara umum prinsip-prinsip pembelajaran terpadu dapat
diklarifikasikan menjadi: “(1) penggalian tema; (2) pengelolaan
pembelajaran; (3) evaluasi; (4) reaksi”.25
a. Penggalian Tema
Prinsip penggalian merupakan prinsip utama (fokus) dalam
pembelajaran terpadu. Artinya tema-tema yang saling tumpang tindih
dan ada keterkaitan menjadi target utama dalam pembelajaran. Dengan
demikian dalam penggalian tema tersebut hendaklah memperhatikan
beberapa persyaratan.
1) Tema hendaknya tidak terlalu luas, namun dengan mudah dapat
digunakan untuk memadukan banyak mata pelajaran;
25Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek, (Jakarta: Prestasi Pustaka
Publisher, 2007),h.9.
19
2) Tema harus bermakna, maksudnya ialah tema yang dipilih untuk
dikaji harus memberikan bekal bagi siswa untuk belajar
selanjutnya;
3) Tema harus disesuaikan dengan tingkat perkembangan psikologis
anak;
4) Tema dikembangkan harus mewadahi sebagian besar minat anak;
5) Tema yang dipilih hendaknya mempertimbangkan peristiwa-
peristiwa otentik yang terjadi di dalam rentang waktu belajar;
6) Tema yang dipilih hendaknya mempertimbangakan kurikulum
yang berlaku serta harapan masyarakat (asas relevansi);
7) Tema yang dipilih hendaknya juga mempertimbangkan
ketersediaan sumber belajar.
b. Pengelolaan Pembelajaran
Pengelolaan pembelajaran dapat optimal apabila guru mampu
menempatkan dirinya dalam keseluruhan proses. Artinya, guru harus
menempatkan diri sebagai fasilitator dan mediator dalam proses
pembelajaran.
c. Evaluasi
Evaluasi pada dasarnya menjadi fokus dalam setiap kegiatan.
Bagaimana suatu kerja dapat diketahui hasilnya apabila tidak
dilakukan evaluasi. Dalam hal ini untuk melaksanakan evaluasi dalam
pembelajaran terpadu, maka diperlukan beberapa langkah-langkah
positif, antara lain:
1) Memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan evaluasi diri
(self evaluation/self assessment) di samping bentuk evaluasi
lainnya.
2) Guru perlu mengajak para siswa untuk mengevaluasi perolehan
belajar yang telah dicapai berdasarkan criteria keberhasilan
pencapaian tujuan yang akan dicapai.
20
d. Reaksi
Guru harus bereaksi terhadap aksi siswa dalam semua peristiwa
serta tidak mengarahkan aspek yang sempit, melainkan ke suatu
kesatuan yang utuh dan bermakna. Pembelajaran terpadu
memungkinkan hal ini dan guru hendaknya menemukan kiat-kiat
untuk memunculkan ke permukaan hal-hal yang dicapai melalui
dampak pengiring.
3. Karakteristik Pembelajaran Terpadu
Menurut Depdiknas dalam Trianto, pembelajaran terpadu sebagai
suatu proses mempunyai beberapa karakteristik atau cirri-ciri, yaitu:
“holistik, bermakna, otentik, dan aktif”.26
1. Holistik
Suatu gejala atau fenomena yang menjadi pusat perhatian dalam
pembelajaran terpadu diamati dan dikaji dari beberapa bidang
sekaligus, tidak dari sudut pandang yang terkotak-kotak.
2. Bermakna
Pengkajian suatu fenomena dari berbagai macam aspek,
memungkinkan terbentuknya semacam jalinan antar konsep-konsep
yang berhubungan yang disebut skemata. Hal ini akan berdampak pada
kebermaknaan dari materi yang dipelajari.
Rujukan yang nyata dari segala konsep yang diperoleh, dan
keterkaitannya dengan konsep-konsep lainnya akan menambah
kebermaknaan konsep yang dipelajari. Selanjutnya hal ini akan
mengakibatkan pembelajaran yang fungsional, siswa mampu
menerapkan perolehan belajarnya untuk memecahkan masalah-
masalah yang muncul di dalam kehidupannya.
26Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek…h.13.
21
3. Otentik
Pembelajaran terpadu memungkinkan siswa memahami secara
langsung prinsip dan konsep yang ingin dipelajari melalui kegiatan
belajar secara langsung.
4. Aktif
Pembelajaran terpadu menekankan keaktifan siswa dalam
pembelajaran baik secara fisik, mental, intelektual, maupun emosional.
Pembelajaran terpadu dikembangkan melalui pendekatan discoveri-
inkuiri. Peserta didik terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran
yang secara tidak langsung dapat memotivasi anak untuk belajar.
Sebagai suatu proses, pembelajaran terpadu juga memiliki
karakteristik sebagai berikut:27
1. Pembelajaran berpusat pada anak (studend centered)
2. Menekankan pembentukan pemahaman dan kebermaknaan
3. Belajar melalui pengalaman langsung
4. Lebih memperhatikan proses daripada hasil semata
5. Sarat dengan muataan keterkaitan
4. Model Nested dalam Pembelajaran Matematika
Belajar matematika berarti belajar tentang konsep-konsep dan
struktur-struktur yang terdapat dalam batasan yang dipelajari dalam
matematika serta berusaha mencari hubungan-hubungannya. Melalui
pengamatan terhadap contoh-contoh dan bukan contoh diharapkan siswa
mampu menangkap pengertian suatu konsep. Selanjutnya siswa dilatih
untuk membuat perkiraan, terkaan, atau kecenderungan berdasarkan
kepada pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan melalui contoh-
contoh khusus (generalisasi). Didalam proses penalarannya dikembangkan
pola pikir induktif maupun deduktif.
27Sukayati, Pembelajaran Tematik di SD merupakan Terapan dari Pembelajaran Terpadu
disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SD Jenjang Lanjut, dalam Jurnal, Agustus, 2004, h.3.
22
Pembelajaran matematika merupakan suatu proses atau kegiatan
guru mata pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada
para siswanya, yang di dalamnya terkandung upaya guru untuk
menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat,
bakat, dan kebutuhan siswa tentang matematika yang amat beragam agar
terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa
dengan siswa.
Pembelajaran matematika berlangsung dengan melibatkan siswa
secara penuh, dalam artian pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan
efektif dan menyenangkan. Jika guru dapat memahami proses
pemerolehan pengetahuan, maka ia dapat menentukan strategi
pembelajaran yang tepat bagi siswa. Hal ini merupakan suatu tantangan
bagi guru matematika untuk senantiasa berpikir dan bertindak kreatif.
Berdasarkan penjelasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa
pembelajaran matematika sesungguhnya merupakan interaksi antara guru-
siswa, siswa-guru dan siswa-siswa untuk mengklarifikasi pemikiran dan
tindakan secara logis, kreatif, dan sistematis. Selain itu, pembelajaran
matematika harus memberikan peluang kepada siswa untuk berusaha dan
mencari pengalaman tentang matematika.
Pembelajaran terpadu model nested (tersarang) merupakan
pengintegrasian kurikulum dalam satu disiplin ilmu secara khusus
meletakan fokus pengintegrasian pada sejumlah keterampilan belajar yang
ingin dilatihkan oleh seorang guru pada siswanya dalam satu unit
pembelajaran untuk ketercapaian materi pembelajaran (content).
Keterampilan-keterampilan belajar itu meliputi keterampilan berpikir
(thingking skill), keterampilan sosial (social skill) dan keterampilan
mengorganisir (organizing skill).
Karakteristik mata pelajaran menjadi pijakan untuk kegiatan awal
ini. Seperti contoh diberikan Fogarty “untuk jenis mata pelajaran sosial
dan bahasa dapat dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dengan
keterampilan sosial (social skill). Sedangkan untuk mata pelajaran sains
23
dan matematika dapat dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dan
keterampilan mengorganisir (organizing skill)”.28
Tabel 2.1
Unsur-Unsur Keterampilan Berpikir, Keterampilan Sosial
dan Keterampilan Mengorganisir
Thingking Skills Social Skills Organizers Skills Prediction Inference Hypothesize Compare/contrast Classify Generalize Prioritize Evaluate
Attentive listening Clarifying Paraphrasing Encouraging Accepting ideas Disagreeing Consensus seeking Summarizing
Web Venn diagram Flow chart Cause-effect circle Agree/disagree chart Grid/matrix Concept map Fishbone
Model nested dalam pembelajaran matematika secara khusus
memfokuskan pemaduan pada keterampilan berpikir (thinking skill) dan
keterampilan mengorganisir (organizer skill) yang sudah dimiliki oleh
siswa. Melalui pemaduan kedua keterampilan tersebut siswa diharapkan
dapat mengklasifikasikan suatu materi dan mengorganisir materi yang
didapatkan agar siswa dapat mengembangkan kemampuan yang dimiliki
dalam menyelesaikan soal-soal yang membutuhkan pemikiran yang tinggi.
Kelebihan dari model nested (tersarang) adalah guru dapat
memadukan beberapa keterampilan sekaligus dalam suatu pembelajaran di
dalam satu mata pelajaran. Dengan menjaring dan mengumpulkan
sejumlah tujuan dalam pengalaman belajar siswa, pembelajaran menjadi
semakin diperkaya dan berkembang. Dengan memfokuskan pada isi
pelajaran, strategi berpikir, keterampilan sosial dan ide-ide penemuan lain,
satu pelajaran dapat mencakup banyak dimensi.
Kekurangan model nested (tersarang) terletak pada guru ketika tanpa
perencanaan yang matang memadukan beberapa keterampilan yang
menjadi target dalam suatu pembelajaran. Hal ini berdampak pada siswa,
28Trianto, Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek…h.50.
24
dimana prioritas pelajaran akan menjadi kabur karena siswa diarahkan
untuk melakukan beberapa tugas belajar sekaligus.
Gambar 2.1
Classify (thinking skill)
Function (content)
Grafik (organizing skill)
Gambar 2.1
Model nested (tersarang) materi fungsi
Model nested dalam pembelajaran matematika diharapkan dapat
terjadi interaksi aktif antar siswa baik secara fisik, intelektual dan
emosional. Dengan segala perbedaan yang ada pada siswa, diharapkan
dapat saling membantu, bekerja sama dan saling melengkapi kekurangan
masing-masing, siswa juga dapat memadukan keterampilan-keterampilan
yang mereka miliki dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika
terutama pada pokok bahasan fungsi. Sehingga akan tercipta kemampuan
pemecahan masalah matematika yang lebih baik dari sebelumnya.
5. Pelaksanaan Pembelajaran Terpadu Model Nested
Pada dasarnya langkah-langkah (sintak) pembelajaran terpadu model
nested mengikuti tahap-tahap yang dilalui dalam setiap pembelajaran
terpadu yang melitputi tiga tahap yaitu tahap perencanaan,tahap
pelaksanaan dan tahap evaluasi.
25
1. Tahap Perecanaan
a. Menentukan jenis mata pelajaran dan jenis keterampilan yang
dipadukan
Karakteristik mata pelajaran menjadi pijakan untuk kegiatan
awal ini. Untuk mata pelajaran sains dan matematika, dipadukan
keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan
mengorganisir (organizer skill).
b. Memilih kajian materi, standar kompetensi, kompetensi dasar dan
indikator
Mengarahkan guru untuk menentukan sub keterampilan dari
masing-masing keterampilan yang dapat diinttegrasikan dalam
suatu unit pembelajaran.
c. Menentukan sub keterampilan yang dipadukan
Dalam matematika dipadukan keterampilan berpikir (thinking
skill) dan keterampilan mengorganisir (organizer skill), dimana
masing-masing terdiri atas sub-sub keterampilan yang dapat
dipadukan.
d. Merumuskan indikator hasil belajar
Berdasarkan kompetensi dasar dan sub keterampilan yang
telah dipilih dirumuskan indikator. Setiap indikator dirumuskan
berdasarkan kaidah penulisan yang meliputi: audience, behavior,
condition dan degree.
e. Menentukan langkah-langkah pembelajaran
Guru menentukan langkah-langkah pembelajaran untuk
mengintegrasikan setiap sub keterampilan yang telah dipilih pada
setiap langkah pembelajaran.
2. Tahap Pelaksanaan
Prinsip-prinsip utama dalam pelaksanaan pembelajaran terpadu,
meliputi: Pertama, guru hendaknya tidak menjadi single actor yang
mendominasi dalam kegiatan pembelajaran. Peran guru sebagai
fasilitator dalam pembelajaran memungkinkan siswa menjadi
26
pembelajar mandiri; Kedua, pemberian tanggung jawab individu dan
kelompok harus jelas dalam setiap tugas yang menuntut adanya kerja
sama kelompok; dan Ketiga, guru perlu akomodatif terhadap ide-ide
yang terkadang sama sekali tidak terpikirkan dalam proses
perencanaan.
3. Tahap Evaluasi
Tahap evaluasi dapat berupa evaluasi proses pembelajaran dan
evaluasi hasil pembelajaran.
Berdasarkan karakteristik dan prinsip pembelajaran terpadu,
maka beberapa tahapan yang dapat dikembangkan melalui pembelajaran
terpadu model nested dalam penelitian ini antara lain sebagai berikut:
1) Guru memilih kajian materi, standar kompetensi, kompetensi
dasar, keterampilan yang akan dipadukan.
2) Guru menentukan tema terlebih dahulu. Tema dapat dipilih
berdasarkan peristiwa-peristiwa yang ada dalam lingkungan siswa
dan sesuai dengan perkembangan psikolog anak. Kemudian
dihubungkan dengan keterampilan di dalam satu mata pelajaran.
3) Pada awal pembelajaran, guru memberikan apersepsi mengenai
materi yang akan dipelajari dan guru bertanya secara individu
kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal.
4) Siswa dibuat kelompok menjadi 5-6 orang dengan kemampuan
yang heterogen.
5) Kelompok siswa diberikan permasalahan berupa soal matematika
yang memadukan berbagai konsep dan keterampilan (dalam
bentuk LKS) yang menatang siswa, agar siswa mencari solusinya.
6) Siswa mengeksplorasi pengetahuan dengan cara memadukan
keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan
mengorganisir (organizer skill) yang dimilikinya untuk
menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, baik secara
berkelompok maupun individu.
27
7) Saat siswa mengerjakan LKS per kelompok, guru berkeliling kelas
bertindak sebagai fasilitator dan moderator, dan membimbing
siswa yang mengalami kesulitan.
8) Saat siswa selesai berdiskusi secara kelompok, guru meminta
perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili
variasi jawaban untuk mempresentasikan hasil diskusi, melalui
interaksi siswa diajak membahas permasalahan yang disajikan.
9) Di akhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah dilaksanakan. Siswa diajak merangkum hasil pembelajaran,
selanjutnya guru memberikan soal latihan sebagai pekerjaan
rumah.
Agar lebih mudah untuk mengetahui proses pembelajaran
terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa, berikut ini disajikan bagan yang menghubungkan
antara pembelajaran terpadu model nested dengan kemampuan
pemecahan masalah matematika:
28
Belajar Matematika dengan Pembelajaran
Terpadu Model Nested
Guru
Tema
Mengklasifikasikan Materi
Thinking skill Organizer skill
Siswa
Kontruksi Pengetahuan dari
Thinking skill
Kemampuan Pemecahan
Masalah
Bagan 2.1
Desain Pembelajaran Terpadu Model Nested dalam Pembelajaran
Matematika
C. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional merupakan suatu istilah yang lazim
diterapkan dalam pengajaran matematika. Konvensional adalah sebuah
pembelajaran secara klasikal yang biasa digunakan oleh setiap pendidik untuk
29
mendidik siswanya. Dalam pembelajaran konvensional, guru memiliki
peranan yang sangat penting. Guru dituntut untuk menjelaskan materi dari
awal hingga akhir pelajaran untuk menjamin materi tersebut dapat dipahami
oleh semua siswa, jadi pada proses pembelajaran konvensional lebih berpusat
pada guru.
Pembelajaran konvensional menyebabkan siswa menjadi pasif dalam
proses pembelajaran, karena pembelajaran yang berlangsung lebih berpusat
pada guru dan komunikasi yang terjadi adalah komunikasi satu arah. Hal ini
menyebabkan kurangnya interaksi yang terjadi antara guru dengan siswa.
Siswa lebih banyak mendengarkan, mencatat, dan akhirnya menghafal
penjelasan yang diberikan oleh guru. Dalam proses pembelajaran siswa hanya
sekali-kali bertanya mengenai hal-hal yang disampaikan oleh guru dan
biasanya hal tersebut dilakukan oleh siswa yang sama. Sehingga proses
pembelajaran yang berlangsung menjadi kurang efektif.
Menurut Nasution menjelaskan bahwa ciri-ciri pembelajaran biasa
adalah:
(1) tujuan tidak dirumuskan secara spesifik dalam bentuk kelakuan yang dapat diamati dan diukur, (2) bahan pelajaran disajikan kepada kelompok, kepada kelas sebagai keseluruhan tanpa memperhatikan siswa secara individual, (3) kegiatan pembelajaran umumnya berbentuk ceramah, kuliah, tugas tertulis, dan media lain menurut pertimbangan guru, (4) siswa umumnya pasif karena dominan mendengarkan uraian guru, (5) dalam hal kecepatan belajar, semua siswa harus belajar dengan kecepatan yang umum ditentukan oleh kecepatan guru mengajar, (6) keberhasilan belajar umumnya dinilai oleh guru secara subjektif, (7) diharapkan bahwa hanya sebagian kecil saja yang menguasai bahan pelajaran secara tuntas, sebagian lain akan menguasainya sebagian saja, dan ada lagi yang gagal, (8) guru terutama berfungsi sebagai penyalur pengetahuan (sebagai sumber informasi/pengetahuan). 29
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
matematika secara konvensional adalah suatu kegiatan pembelajaran yang
29S. Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi
Aksara, 2008), h.209-211
30
dilakukan oleh guru pada umumnya dimana guru mendominasi kelas dengan
metode ceramah dan tanya jawab, siswa hanya menerima saja apa yang
disampaikan oleh guru, sehingga aktivitas siswa dalam pembelajaran menjadi
pasif dan proses belajar siswa menjadi kurang bermakna.
D. Hasil Penelitian yang Relevan Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Dwi Wahyuni (2009) dengan
judul “Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Nested terhadap Hasil Belajar
Matematika Siswa” (studi eksperimen di SDN Sukamulya 1 Tangerang).
Jurusan pendidikan matematika fakultas ilmu tarbiyah dan keguruan
Universitas Islam Negeri Jakarta. Memiliki kesimpulan : Pembelajaran
terpadu model nested dalam pembelajaran matematika memiliki pengaruh
secara signifikan terhadap hasil belajar matematika kelas eksperimen sebesar
70,26 dan kelas kontrol 61,80.
Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Eric Dwi Putra (2009) dengan
judul “Pembelajaran Terpadu dengan menggunakan Model Nested pada Mata
Pelajaran Matematika di SDN 1 Panji Lor Situbondo”. Program strata satu
Universitas Muhammadiyah Malang. Memiliki kesimpulan : Respon siswa
dan guru pada pembelajaran terpadu model nested dalam pelajaran
matematika sangat baik dan terbukti efektif. Aktivitas siswa selama
pembelajaran matematika menggunakan pembelajaran terpadu model nested
adalah dengan rata-rata 81,02% dalam memperhatikan guru, 78,22% dalam
partisipasi, 81,46% dalam kecepatan dan kreativitas, 78,23% dalam menjawab
pertanyaan.
E. Kerangka Berpikir Matematika adalah dasar dari ilmu-ilmu yang berkembang saat ini.
Matematika memberikan peranan yang sangat besar dalam perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi.
31
Dalam pendidikan formal, pembelajaran matematika dimulai dari tingkat
Sekolah Dasar (SD) hingga Perguruan Tinggi. Matematika merupakan bidang
studi yang sangat penting, karena matematika sebagai ilmu dasar dalam
mempelajari berbagai keahlian dan kejuruan. Dengan belajar matematika,
seseorang akan dilatih untuk berpikir jelas, tepat dan cepat. Tetapi, sampai
saat ini matematika masih dikategorikan sebagai pelajaran yang sulit dan
rumit oleh sebagian besar siswa.
Kesulitan siswa yang dihadapi untuk memahami matematika tidak
mereka jadikan sebuah tantangan, melainkan menjadi sebuah beban dalam
belajar. Tidak jarang muncul keluhan bahwa matematika cuma bikin pusing
siswa dan dianggap sebagai momok yang menakutkan bagi siswa. Begitu
beratnya gelar yang disandang matematika yang membuat kekhawatiran pada
prestasi belajar matematika siswa.
Kebanyakan guru dalam mengajar matematika terlau menekankan pada
penguasaan sejumlah informasi/konsep belaka. Penumpukan informasi/konsep
pada peserta didik dapat saja kurang bermanfaat bahkan tidak bermanfaat
sama sekali jika hal tersebut hanya dikomunikasikan oleh guru kepada peserta
didik melalui satu arah. Kenyataan di lapangan peserta didik hanya menghafal
konsep dan kurang mampu menggunakan konsep tersebut jika menemui
masalah dalam kehidupan nyata yang berhubungan dengan konsep yang
dimiliki. Lebih jauh lagi bahkan peserta didik kurang mampu menentukan
masalah dan merumuskannya, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam
memecahan masalah matematika.
Model pembelajaran yang digunakan saat ini terkesan monoton, siswa
hanya diberikan rumus-rumus yang sudah ada di dalam buku, siswa hanya
diminta untuk menghafal rumus-rumus tersebut tanpa mengetahui manfaat
dari penggunaan rumus tersebut.
Pembaharuan yang dilakukan dapat dimulai dari model pembelajaran
yang digunakan oleh guru dalam mengajar di kelas. Agar siswa mampu
berfikir kritis dan memecahkan masalah matematika secara keseluruhan,
perlu adanya model yang mendukung.
32
Dalam hal ini, peneliti tertarik menggunakan pembelajaran terpadu
model nested dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Peneliti tertarik
menggunakan pembelajaran ini, karena melalui pembelajaran terpadu model
nested guru dapat memadukan berbagai keterampilan belajar yang ingin
dilatihkan kepada siswanya dalam suatu unit pembelajaran untuk ketercapaian
materi pelajaran. Sesuai dengan karakeristik mata pelajaran, dalam
matematika dipadukan keterampilan berpikir (thinking skill) dan keterampilan
mengorganisir (organizing skill). Dengan memadukan keterampilan berpikir
(thinking skill) dan keterampilan mengorganisir (organizing skill), diharapkan
siswa dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika, baik masalah yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari maupun masalah matematika non
rutin.
F. Pengajuan Hipotesis Rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diberi
pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa yang diberi pembelajaran
konvensional.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP PGRI 1 Ciputat, pada siswa kelas
VIII semester ganjil tanggal 22 September sampai dengan tanggal 20 Oktober
tahun ajaran 2010/2011.
B. Metode dan Desain Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian
semu (quasi eksperimental), yaitu metode eksperimen yang tidak
memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan penuh terhadap variabel dan
kondisi eksperimen.
Peneliti akan mengujicobakan pembelajaran terpadu model nested
terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, kemudian
membandingkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah siswa yang
menggunakan pembelajaran terpadu model nested (kelas eksperimen) dengan
siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran konvensional (kelas
kontrol).
Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Control Group
Only Design, dengan desain sebagai berikut:1
Kelompok Perlakuan Posttest
E X T1
K T2
Gambar 3.1
Desain Penelitian
1Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005),
Cet.II, h.100. .
33
34
Keterangan :
E : Kelompok Eksperimen
K : Kelompok Kontrol
X : Perlakuan menggunakan pembelajaran terpadu model nested
T1 : Hasil post test kelompok eksperimen
T2 : Hasil post test kelompok kontrol
Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, satu kelompok eksperimen
diberikan perlakuan dan satu kelompok kontrol yang tidak diberikan
perlakuan. Pada keduanya dilakukan pasca-uji dan hasilnya dibandingkan.
C. Populasi dan Sampel Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Sekolah
Menengah Pertama (SMP) PGRI 1 Ciputat dan populasi terjangkau dalam
penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII pada semester Ganjil tahun
ajaran 2010/2011 yang terbagi dalam 10 kelas. Penempatan siswa SMP PGRI
1 Ciputat dilakukan secara merata dalam kemampuan, artinya tidak ada kelas
unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka karakteristik antar
kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik dalam kelas cukup
heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan
rendah.
Sampel dalam penelitian diambil dari populasi terjangkau. Berdasarkan
karakteristik yang telah dijelaskan maka pemilihan sampel dilakukan dengan
teknik Cluster Random Sampling, dengan mengambil dua kelas secara acak
dari 10 kelas yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas akan menjadi
kelas eksperimen sebanyak 39 orang yang berasal dari kelas VIII-5 dengan
menggunakan pembelajaran terpadu model nested dan satu kelas menjadi
kelas kontrol sebanyak 42 orang yang berasal dari kelas VIII-2 dengan
menggunakan pembelajaran konvensional.
35
D. Teknik Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah
matematika dari kedua kelompok siswa dengan pemberian tes yang sama yang
dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari.
Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data
tersebut adalah sebagai berikut:
1. Variabel yang Diteliti
a. Variabel bebas : Pembelajaran terpadu model nested
b. Variabel terikat : Kemampuan pemecahan masalah matematika
2. Sumber Data
Sumber data dalam penelitian ini adalah sampel yang terdiri dari siswa
yang berada di kelas kontrol dan eksperimen, guru mata pelajaran
matematika dan peneliti.
3. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes berbentuk
uraian sebanyak 7 butir soal untuk mengukur kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa pada pokok bahasan fungsi. Tes ini diberikan
sesudah diberi perlakuan pada kedua kelompok (kelompok kontrol dan
kelompok eksperimen).
4. Uji Instrumen Penelitian
Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut diuji cobakan
terlebih dahulu. Instrumen yang digunakan untuk mengukur kemampuan
pemecahan masalah adalah tes uraian sebanyak 7 soal. Soal-soal tersebut
mengacu pada proses kognitif yang bertalian dengan kemampuan analisis,
evaluasi dan kreasi.
Untuk mengetahui apakah 7 soal tersebut memenuhi syarat soal
yang baik, maka dilakukan pengujian validitas dan reliabilitas interrater.
36
a. Uji Validitas
Validitas adalah “suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-
tingkat kevalidan atau kesahihan suatu instrumen”.2 Suatu instrumen
kemampuan pemecahan masalah matematika dikatakan memiliki
validitas jika hasilnya sesuai dengan kriterium, dalam arti memiliki
kesejajaran antara hasil tes tersebut dengan kriterium.
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji
validitas agar ketepatan penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai,
sehingga betul-betul menilai apa yang harus dinilai. Dalam hal ini,
peneliti menggunakan validitas isi (content validity) untuk mengukur
valid atau tidaknya suatu instrumen. Suatu tes dikatakan memliki
validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar
dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan. Karena materi yang
diajarkan tertera dalam kurikulum maka “validitas isi ini sering juga
disebut validitas kurikuler”.3
Validitas isi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
menyusun tes yang bersumber dari kurikulum (standar kompetensi
pokok bahasan). Kemudian diberikan kepada para rater untuk dinilai.
Di awal pembuatan instrumen, penulis membuat 7 butir soal untuk
meminta pendapat para panelis, ternyata setelah dikoreksi, ada 2 butir
soal yang harus diubah dari bentuk soal cerita menjadi soal
matematika. Setelah dikoreksi kembali kepada para rater, semua soal
bisa digunakan sebagai instrumen tes hanya saja ada beberapa soal
yang harus diperbaiki redaksinya atau indikator soal. Berikut ini adalah
keterangannya:
1. Keempat rater menyatakan soal no 1 dan 2 ke dalam kategori
sangat tepat dan bisa digunakan sebagai instrumen tes.
2Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006),cet.13,h.168. 3Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pembelajaran,(Jakarta: Bumi Aksara,
2002),cet.3, h.67.
37
2. Untuk soal no 5, dua rater memberi skor 1, karena indikator soal
tidak menunjukkan kesesuaian dengan soal yang ada, jadi peneliti
hanya mengubah redaksi indikator yang ada.
3. Pada soal no 3, 4, 6 dan 7 bisa digunakan sebagai instrumen tes
hanya saja harus diperbaiki redaksi dari indikator soal dan juga
kalimat pada soal yang telah dibuat.
Berikut ini perincian kisi-kisi instrumen tes yang akan diujikan
kepada kedua kelompok:
Tabel 3.1
Kisi-Kisi Instrumen Tes
Standar Kompetensi Materi Indikator Soal
No Butir Soal
Relasi
Memecahkan masalah
sehari- hari yang
berkaitan dengan konsep
relasi
1
Korespondensi
satu-satu
Memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep
korespondensi satu-satu
2
Rumus Fungsi
Memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep
rumus fungsi
3
Memahami bentuk
aljabar,
relasi, fungsi, dan
persamaan garis
lurus
Nilai Fungsi
Memecahkan masalah
dengan menggunakan
berbagai macam
keterampilan dan
4
38
prosedur matematika
yang berkaitan dengan
konsep nilai fungsi
Nilai Fungsi
Memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep
nilai fungsi
5
Grafik Fungsi
Memecahkan masalah
dengan menggunakan
berbagai macam
keterampilan dan
prosedur matematika
yang berkaitan dengan
konsep grafik fungsi
6
Grafik Fungsi
Memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep
grafik fungsi
7
b. Reliabilitas Interrater
Koefisien reliabilitas interrater atau antar penilai ditentukan
berdasarkan hasil penilaian ketepatan butir mengukur indikator.
Interrater atau penilai adalah pakar substansi dalam pembelajaran
matematika. Untuk mengetahui koefisien reliabilitas instrument tes
kemampuan pemecahan masalah matematika, digunakan rumus
sebagai berikut:4
4Djaali dan Pudji Mulyono, Pengukuran dalam Bidang Pendidikan, (Jakarta: Grasindo,
2008), h.95.
39
Keterangan:
r = reliabilitas kesesuaian penilai
i = no butir 1, 2, 3,…, 7
j = responden; A, B, C dan D
Adapun prosedur pengujiannya sebagai berikut:
1. Menentukan JKtotal dengan rumus: JKtotal =
2. Menentukan JKbaris dengan rumus:
3. Menentukan JKkolom dengan rumus:
4. Menentukan JKeror dengan rumus: JKeror= JKe= JKT – JKb – JKk
dbb = b – 1 ; dbe = (b – 1)(k – 1)
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai koefisien
reliabilitas interrater adalah 0,64.5 Dengan demikian soal tes
kemampuan pemecahan masalah matematika memiliki 64% kesamaan
antara materi yang diajar dengan kurikulum.
E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik
analisis yang penganalisaannya dilakukan dengan perhitungan, karena
berhubungan dengan angka, yaitu dari hasil tes kemampuan pemecahan
masalah matematika yang diberikan. Penganalisaanya dilakukan dengan
membandingkan hasil tes kelas kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan pembelajaran konvensional dengan kelas eksperimen yang
dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran terpadu model nested.
Dari data yang telah didapat, kemudian dilakukan perhitungan statistik
deskriptif dengan membuat distribusi frekuensi, hitungan mean, median,
5 Lampiran 7, h.154.
40
modus, varians, simpangan baku, ketajaman dan kemiringan (kurtosis).
Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji Chi-kuadrat dan uji
Fisher. Kemudian dilakukan uji statistik inferensia dengan melakukan analisis
perbandingan antara kedua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi
pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa. Perhitungan statistik yang digunakan yaitu:
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah sampel data
berdistribusi normal atau tidak. Apabila hasil pengujian menunjukkan
bahwa sebaran data berdistribusi normal maka dalam menguji
kesamaan dua rata-rata digunakan uji t.
Apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa sebaran data tidak
berdistribusi normal maka untuk menguji kesamaan dua rata-rata
digunakan statistik nonparametik, yaitu salah satunya adalah uji Mann
Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
di mana,
U = statistik uji Mann Whitney
n1, n2 = ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 = jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran
sampelnya n1
Untuk menguji normalitas digunakan uji Chi-kuadrat, adapun
prosedur pengujian adalah sebagai berikut:6
1. Menentukan hipotesis
H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2. Menentukan rata-rata
3. Menentukan Standar Deviasi
6Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, …. h.149-150.
41
4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)
K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek
b. Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
c. Panjang kelas (P) =
5. Cari χ2hitung dengan rumus
6. Cari dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3
dan taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi = 5%
7. Kriteria pengujian:
Terima H0 jika , maka H0 diterima dan H1
ditolak (subjek berdistribusi normal).
Tolak H0 jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima
(subjek tidak berdistribusi normal).
b. Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas, peneliti melakukan uji homogenitas
beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya variansi sampel-
sampel yang diambil dari populasi yang sama. Uji homogenitas yang
digunakan adalah uji F (fisher), dengan langkah-langkah sebagai
berikut:7
1. Menentukan Hipotesis
2. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: F =
3. Tetapkan taraf signifikan ( ) 4. Hitung Ftabel dengan rumus:
Ftabel = F1/2 (n1-1, n2-1)
5. Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu:
Jika Fhitung Ftabel, maka H0 diterima (homogen) dan H1 ditolak.
7Sudjana, Metoda Statistika,( Bandung: Tarsito, 2005), Cet III, h.249.
42
Jika Fhitung Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen) dan H1
diterima.
Adapun pasangan hipotesis yang akan diujikan adalah:
H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda
2. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan pengujian populasi data dengan menggunakan uji
normalitas dan uji homogenitas, maka dilakukan uji hipotesis dengan uji
“t”. Rumus uji t yang digunakan adalah:
a. Untuk sampel yang homogen8
= di mana:
= Keterangan :
= nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
= nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
n1 = jumlah siswa kelompok eksperimen
n2 = jumlah siswa kelompok kontrol
S12= varians kelompok eksperimen
S22= varians kelompok kontrol
Setelah harga thitung didapat, maka peneliti menguji kebenaran
kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya thitung
dengan ttabel, dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan
dengan rumus: dk = (n1 + n2 – 2).
8Sudjana, Metoda Statistika…h.239.
43
Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf
signifikansi 5%. Dengan criteria pengujiannya sebagai bertikut:
Jika thitung < ttabel maka H0 diterima.
Jika thitung ttabel maka H0 ditolak.
b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)9
1. Mencari nilai thitung dengan rumus:
2. Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:
3. Mencari ttabel dengan taraf signifikansi ( ) 5%
4. Kriteria pengujian hipotesis:
Jika thitung ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Jika thitung ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
H0 : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada
kelompok eksperimen lebih rendah atau sama dengan rata-rata
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok
kontrol
H1 : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada
kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok kontrol
F. Hipotesis Statistik Berdasarkan uji prasyarat analisis di atas, maka kriteria pengujian hipotesis
yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut:
9Sudjana, Metoda Statistika,…h.241
44
H0 : µ1 µ2
H1 : µ1 > µ2
Keterangan :
µ1 = rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada
kelompok eksperimen µ2 = rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada
kelompok kontrol
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematika di SMP
PGRI 1 Ciputat ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok
eksperimen terdiri dari 39 orang siswa pada kelas VIII-5 yang diajarkan
menggunakan pembelajaran terpadu model nested, sedangkan kelompok
kontrol terdiri dari 42 siswa kelas VIII-2 yang diajarkan dengan menggunakan
pembelajaran konvensional. Materi pembelajaran matematika yang diajarkan
pada penelitian ini adalah fungsi dengan 8 kali treatment.
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, yang terdiri dari 7 butir
soal berbentuk uraian. Tes kemampuan pemecahan masalah matematika ini
diberikan kepada kedua kelompok siswa setelah menyelesaikan pokok
bahasan mengenai fungsi, dimana dalam proses pembelajarannya kedua
kelompok siswa diberikan perlakuan yang berbeda, yaitu kelompok
eksperimen diajarkan dengan pembelajaran terpadu model nested sedangkan
kelompok kontrol diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMP PGRI 1 Ciputat, berupa data hasil tes
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang dilaksanakan
sesudah pembelajaran (post-test).
1. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok
Eksperimen
Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen
dengan menggunakan pembelajaran terpadu model nested dengan jumlah
siswa sebanyak 39 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut:
45
46
Tabel 4.1
Rekapitulasi Skor Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa Kelas Eksperimen
Statistika Skor Jumlah Siswa (N) 39 Maksimum (Xmax) 81 Minimum (Xmin) 37
Mean ( X ) 63,47
Median (Me) 64,50
Modus (Mo) 65,17
Varians (S2 ) 128,60
Simpangan Baku (S) 11,34 Skewnes (Kemiringan) -0,27 Kurtosis (Ketajaman) 2,36
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa dari 39 siswa dengan nilai rata-rata
( x ) 63,47, median (Me) 64,50, modus (Mo) 65,17, varians (s2) 128,60,
simpangan baku (s) 11,34, tingkat kemiringan (sk) -0,27, karena nilai
sk<0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri,
kurva menceng ke kanan, dan ketajaman/ kurtosis )( 4α 2,36 yang berarti
kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga
nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 10).
Deskripsi data hasil tes kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi, histogram dan poligon sebagai berikut:
47
Tabel 4.2
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas
Eksperimen
Frekuensi No Interval
Kelas
Tepi
Kelas
Titik
Tengah Absolut Kumulatif Relatif
1 37-44 36,5-44,5 40.5 3 3 7.69%
2 45-52 44,5-52,5 48.5 4 7 10.26%
3 53-60 52,5-60,5 56.5 6 13 15.38%
4 61-68 60,5-68,5 64.5 13 26 33.33%
5 69-76 68,5-76,5 72.5 8 34 20.51%
6 77-84 76,5-84,5 80.5 5 39 12.82%
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa dari 39 siswa di kelas eksperimen
yang menggunakan pembelajaran terpadu model nested mempunyai
banyak kelas interval adalah 6 kelas, dengan memperoleh nilai di atas rata-
rata sebanyak 53,18% yaitu sebanyak 21 siswa, sedangkan yang
memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 46,82% yaitu sebanyak 18
siswa.
Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas
eksperimen dengan menggunakan pembelajaran terpadu model nested
dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
48
36,5 44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 84,5
Nilai
Frekuensi
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Gambar 4.1
Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
Kelompok Eksperimen
Gambar 4.1 menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai di atas
nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di atas nilai rata-rata lebih
banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-
rata.
49
2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelompok
Kontrol
Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol
dengan menggunakan pembelajaran konvensional dengan jumlah siswa
sebanyak 42 siswa, maka diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 4.3
Rekapitulasi Skor Akhir Hasil Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika Siswa Kelas Kontrol
Statistika Skor Jumlah Siswa (N) 42 Maksimum (Xmax) 78 Minimum (Xmin) 22
Mean ( ) X 56,98 Median (Me) 56,05
Modus (Mo) 49,63
Varians (S2 ) 146,11
Simpangan Baku (S) 12,09 Skewnes (Kemiringan) 0,23 Kurtosis (Ketajaman) 2,40
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa dari 42 siswa dengan nilai rata-rata
( x ) 56,98, median (Me) 56,05, modus (Mo) 49,63, varians (s2) 124,11,
simpangan baku (s) 12,09, tingkat kemiringan (sk) 0,23, karena nilai sk>0,
maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kanan,
kurva menceng ke kiri, dan ketajaman/ kurtosis )( 4α 2,40 yang berarti
kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga
nilai rata-rata tersebar secara merata. (lihat lampiran 11).
50
Deskripsi data hasil tes kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa kelas eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi, histogram dan poligon sebagai berikut:
Tabel 4.4
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Kelas
Kontrol
Frekuensi No Interval
Kelas
Tepi
Kelas
Titik
Tengah Absolut Kumulatif Relatif
1 22-31 21,5-31,5 26.5 1 1 2.38%
2 32-41 31,5-41,5 36.5 1 2 2.38%
3 42-51 41,5-51,5 46.5 14 16 33.33%
4 52-61 51,5-61,5 56.5 11 27 26.19%
5 62-71 61,5-71,5 66.5 9 36 21.43%
6 72-81 71,5-81,5 76.5 6 42 14.29%
Tabel 4.4 menunjukkan bahwa dari 42 siswa di kelas eksperimen
yang menggunakan pembelajarn terpadu model nested mempunyai banyak
kelas interval adalah 6 kelas, dengan memperoleh nilai di atas rata-rata
sebanyak 35,71% yaitu sebanyak 15 siswa, sedangkan yang memperoleh
nilai di bawah rata-rata sebanyak 64,29% yaitu sebanyak 27 siswa.
Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol
dengan menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada
histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:
51
21,5 31,5 41,5 51,5 61,5 71,5 81,5
Nilai
Frekuensi
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Gambar 4.2
Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
Kelompok Kontrol
Gambar 4.2 menunjukkan bahwa kurva menyebar pada nilai di
bawah nilai rata-rata. Siswa yang memperoleh nilai di bawah nilai rata-rata
lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di atas
rata-rata.
52
Untuk memperjelas uraian di atas, berikut ini disajikan tabel
statistik deskriptif hasil penelitian:
Tabel 4.5
Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Nilai Terendah 37 22
Nilai Tertinggi 81 78
Mean 63,47 56,98
Median 64,50 56,05
Modus 65,17 49,03
Varians 128,60 146,11
Simpangan Baku 11,34 12,09
Tingkat Kemiringan -0,27 0,23
Ketajaman/Kurtosis 2,36 2,40
Tabel 4.5 menunjukkan bahwa perbedaan statistika deskriptifnya
baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, yaitu dapat dijelaskan
bahwa dari 39 siswa kelas eksperimen dan 42 siswa kelas kontrol
memperoleh nilai rata-rata ( x ) kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan
dengan kelas kontrol dengan selisih 6,49 (63,47 – 56,98), begitu pula
dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada kelas
eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas
kontrol. Pada tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,27, karena nilai
sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri,
kurva menceng ke kanan, sedangkan pada kelas kontrol memperoleh (sk)
0,23 karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan
53
atau miring ke kanan, kurva menceng ke kiri dan ketajaman/ kurtosis
sama-sama kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar)
sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis Uji kepatutan yang digunakan untuk menganalisis data tes kemampuan
visual spasial siswa adalah uji perbedaan dua rata-rata. Uji perbedaan dua rata-
rata yang akan digunakan adalah uji t. Akan tetapi uji t dapat digunakan
apabila memenuhi asumsi atau persyaratan yaitu:
1. Sampel berasal dari data yang berdistribusi normal. Hal ini dapat diketahui
dengan melakukan uji normalitas
2. Varians kedua populasi homogen. Hal ini dapat diketahui dengan
melakukan uji homogentitas.
1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Siswa
Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai hitung = 4,67 (lihat
lampiran 12) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
tabel untuk n = 39 pada taraf signifikan adalah 7,81.
Karena hitung kurang dari tabel (4,67 < 7,81) maka H0 diterima,
artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
2χ
,02χ 05=α2χ 2χ
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol
54
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai hitung = 5,64 (lihat
lampiran 13) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai
tabel untuk n = 42 pada taraf signifikan
2χ
,02χ 05=α adalah 7,81.
Karena hitung kurang dari tabel (5,64 < 7,81) maka H0 diterima,
artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
2χ 2χ
Untuk lebih jelasnya hasil dari uji normalitas antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.6
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelas Jumlah Sampel
2χ hitung
2χ tabel
05,0=α
Kesimpulan
Eksperimen 39 4,67 7,81 Normal
Kontrol 42 5,64 7,81 Normal
Karena hitung pada kedua kelas kurang dari tabel maka
dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi
normal.
2χ 2χ
2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Siswa
Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji
homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji
Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua
varians populasi homogen. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai
F hitung = 1,13 (lihat lampiran 14) dan F tabel = 1,89 pada taraf signifikansi
55
05,0=α
Tabel 4.7
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2) Fhitung Ftabel 05,0=α Kesimpulan
Eksperimen 39 128,60
Kontrol 42 146,11 1,13 1,89 Terima H0
Karena F hitung kurang dari F tabel (1,13 < 1,89) maka H0 diterima,
artinya kedua varians populasi homogen.
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan 1. Pengujian Hipotesis Penelitian
Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : µ1 µ2
H1 : µ1 > µ2
Berdasarkan hasil uji prasyarat menunjukkan bahwa data
berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk
pengujian hipotesis. Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui
ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan
pembelajaran terpadu model nested terhadap kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa.
56
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t, dengan
menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes kemampuan pemecahan
masalah matematika kelompok eksperimen sebesar 63,47. Dengan
varians sebesar 128,60. Dan kelompok kontrol diperoleh sebesar
56,98 dengan varians sebesar 146,11.
Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka
diperoleh nilai t hitung sebesar 2,48 (lihat lampiran 15). Untuk mengetahui
nilai t tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 79 dan taraf signifikansi (α) =
0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel =
1,99. Dengan membandingkan nilai t hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel,
ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima. dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa yang diajar dengan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi
daripada rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 4.8
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
Kelompok Sampel Mean thitung ttabel Kesimpulan
Eksperimen 39 63,47
Kontrol 42 56,98 2,48 1,99 Tolak H0
Tabel 4.8 menunjukkan bahwa t hitung lebih besar dari t tabel (2,48 >
1,99) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan
taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
57
= 0,05
1,99
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Gambar 4.3 menunjukkan bahwa nilai thitung yaitu 2,48 lebih besar
dari ttabel yaitu 1,99 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan
Ho (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan
antara kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang
menggunakan pembelajaran terpadu model nested dengan siswa yang
diberi pembelajaran konvensional.
2. Pembahasan Hasil Penelitian
Dari hasil perhitungan diperoleh rata-rata kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran
terpadu model nested lebih tinggi daripada kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji t pada taraf signifikansi
= 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = 79, diperoleh nilai t hitung sebesar
2,48. Sedangkan dari hasil perhitungan didapat nilai t tabel = 1,99. Sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh pembelajaran terpadu model
nested terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
Siswa yang diajar dengan pembelajaran terpadu model nested
memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika lebih baik
dibandingkan dengan siswa yang diajar dengan pembelajaran
konvensional. Siswa pada kelas eksperimen dapat memecahkan masalah
matematika dalam bentuk soal non rutin yang berbentuk soal uraian berupa
58
soal yang menantang pikiran mereka. Siswa dapat menyelesaikan masalah
matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep fungsi dengan menggunakan berbagai macam keterampilan dan
prosedur matematika, menyusun langkah-langkah, merumuskan pola dan
strategi khusus dalam menyelesaikan masalah.
Hai ini dikarenakan dalam proses pembelajaran terpadu model
nested siswa dilatih untuk memadukan berbagai konsep pengetahuan dan
konsep keterampilan yang telah siswa miliki, sehingga siswa lebih mudah
untuk menyelesaikan masalah matematika maupun masalah kehidupan
sehari-hari yang berkaitan dengan konsep fungsi. Siswa pada kelas
eksperimen memiliki keunggulan untuk meningkatkan keterampilan
berpikir dan mengorganisir dari materi yang diberikan, siswa juga dapat
mengembangkan keterampilan sosial yang mereka miliki melalui interaksi
antar anggota kelompok.
Sedangkan siswa pada kelas kontrol yang diajar dengan
pembelajaran konvensional kurang mampu menentukan masalah dan
merumuskannya, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam
memecahan masalah yang diberikan oleh peneliti. Hal ini dikarenakan
dalam proses pembelajaran guru hanya menerangkan materi dari awal
hingga akhir pelajaran, menyebabkan siswa hanya menghafal materi yang
diberikan sehingga siswa kesulitan untuk menyelesaikan masalah
matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep fungsi.
Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa yang
diajar dengan pembelajaran terpadu model nested memiliki kemampuan
pemecahan masalah matematika yang lebih baik dibandingkan siswa yang
diajar dengan pembelajaran konvensional.
D. Keterbatasan Penelitian
59
Penulis menyadari bahwa berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh
hasil yang optimal, namun belum sepenuhnya sempurna, karena penelitian ini
masih mempunyai keterbatasan sebagai berikut:
1. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika
khususnya pada pokok bahasan fungsi, sehingga belum dapat dilihat
hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya.
2. Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang
telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang
mereka lupakan. Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka
kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik
3. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil post test sedangkan
dalam proses pembelajaran tidak diikut sertakan.
4. Kurangnya waktu yang diberikan sehingga diperlukan persiapan yang
lebih baik lagi agar siswa dapat terkontrol secara maksimal.
5. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek
pemecahan masalah matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah dilakukan,
dapat disimpulkan bahwa :
1. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas
eksperimen yang diukur berdasarkan indikator pemecahan masalah selama
penelitian menunjukkan bahwa siswa dapat menyelesaikan masalah
matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep-konsep dalam materi fungsi dengan menggunakan berbagai
macam keterampilan dan prosedur matematika, menyusun langkah-
langkah, merumuskan pola dan strategi khusus dalam menyelesaikan
masalah. Dalam pembelajaran di kelas eksperimen, pada umumnya siswa
lebih mengutamakan proses penyelesaian daripada hasil akhir. Hal ini
dikarenakan dalam proses pembelajaran terpadu model nested siswa
dilatih untuk memadukan berbagai konsep pengetahuan dan konsep
keterampilan yang telah siswa miliki, sehingga siswa lebih mudah untuk
menyelesaikan masalah matematika yang diberikan.
Sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas
kontrol berdasarkan indikator pemecahan masalah selama penelitian
menunjukkan bahwa sebagian besar siswa kurang mampu dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti, karena dalam
pembelajarannya siswa hanya diberikan konsep-konsep yang terdapat
dalam materi fungsi saja sehingga siswa hanya menghafal materi yang
diberikan.
2. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran terpadu model nested lebih tinggi dibandingkan
dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil
60
61
perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai t hitung sebesar
2,48. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 79 dan
taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil
penghitungan didapat nilai t tabel = 1,99. Dengan membandingkan nilai t
hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0 ditolak dan H1
diterima. dengan demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
penggunaan pembelajaran terpadu model nested memberikan pengaruh
yang signifikan terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa.
B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin
mengemukakan beberapa saran diantaranya adalah bagi:
1. Guru
a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan pembelajaran terpadu
model nested dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa sehingga dapat dijadikan pembelajaran alternatif
yang dapat diterapkan dalam kelas.
b. Guru dapat memaksimalkan sarana yang ada di sekolah sebagai
pendukung dalam proses pembelajaran terpadu model nested.
2. Mahasiswa pendidikan matematika
Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada
aspek kemampuan pemecahan masalah matematika, sedangkan aspek lain
tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh
pembelajaran terpadu model nested terhadap aspek lainnya.
66
DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M. Cholik dan Sugijono. 2006. Matematika 2A. Jakarta: Erlangga.
Adjie, Nahrowi dan R.Deti Rostika. 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI Press. Cet.I.
Ahmad Firdaus, “Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika”, dari http://madfirdaus.wordpress.com/2009/11/23/kemampuan-pemecahan-masalah-matematika/, 14 Juli 2010, 19:03 WIB.
Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : Bumi Aksara. Cet.III.
______________. 2006. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Cet.XIII.
Bambang Aryan, “Mengapa Memilih Pembelajaran Terpadu”, dari http://rbaryans.wordpress.com/2007/04/19/mengapa-memilih-pembelajaran-terpadu/, 14 Juli 2010, 19:00 WIB.
Budhi, Wono Setya. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga.
Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI. 2006. Undang-Undang dan Peraturan Pemerintah RI tentang Pendidikan. Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI.
Djaali dan Pudji Mulyono. 2008. Pengukuran dalam Bidang Pendidikan. Jakarta: Grasindo.
64
65
Hamalik, Oemar. 1995. Kurikulum dan Pembelajaran.. Jakarta : Bumi Aksara
Jihad, Asep dan Abdul Haris. 2009. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi Pressindo.
Kunandar. 2007. Guru Profesional. Jakarta: Rajawali Press.
Maier, Herman. 1985. Kompedium Didaktik Matematika. Bandung: Remadja Karya.
Rooijakkers, AD. 2008. Mengajar dengan Sukses. Jakarta : PT Gramedia Widiasarana Indonesia.
Ruseffendi, E.T. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung : Tarsito.
Sa’ud, Udin Syaefuddin, dkk. 2006. Pembelajaran Terpadu. Bandung : UPI Press.
Shadiq, Fadjar. Pemecahan Masalah, Penalaran Dan Komunikasi, dalam Jurnal, Agustus 2004.
Subana dan Sudrajat. 2005. Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah. Bandung : Pustaka Setia. Cet.II.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : Tarsito. Cet.III.
Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Cet.XIII.
61
66
Sukardjono. 2000. Filsafat dan Sejarah Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.
Sukayati. Pembelajaran Tematik di SD merupakan Terapan dari Pembelajaran Terpadu disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SD Jenjang Lanjut, dalam Jurnal, Agustus 2004.
Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
Suwangsih, Erna. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press.
Syaban, Mumun. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, Tersedia [Online]:http://educare.e-fkipunla.net, 14 Juli 2010, 19:15 WIB.
Trianto. 2007. Model Pembelajaran Terpadu Dalam Teori dan Praktek. Jakarta : Prestasi Pustaka Publisher.
______. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta : Prestasi Pustaka Publisher.
_______. 2010. Model Pembelajaran Terpadu. Jakarta: Bumi Aksara.
Wena, Made. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara.
http://ontarusria.tripod.com/bab2.html, 14 Juli 2010, 20:21 WIB.
64
149
Lampiran 7
Instrumen Tes
Waktu : 70 menit
Petunjuk :
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya
Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah disediakan
Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal pada
lembar jawaban yang telah disediakan
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Hilda, Rama, Lusi dan Agung akan berlatih bulutangkis bersama-sama. Hilda
tidak dapat bermain pada hari Selasa, Rabu dan Sabtu. Rama dapat bermain
pada hari Rabu, Kamis dan Sabtu. Lusi harus tinggal di rumah pada hari Senin
dan Kamis. Agung dapat bermain pada hari Senin, Selasa dan Jumat. Tidak
ada seorang pun yang dapat bermain pada hari Minggu.
a. Pada hari apakah Hilda dan Agung dapat bermain bersama?
b. Pada hari apakah Hilda, Rama dan Agung dapat bermain bersama?
2. Ani dan dua kawannya, yaitu Rosi dan Keisy, menonton bioskop. Mereka
duduk bertiga.
a. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga.
b. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga, jika Rosi
duduk di pinggir.
c. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka bertiga, jika Rosi
duduk di tengah.
150
3. Ongkos sewa gedung terdiri dari dua bagian, yaitu ongkos yang harus dibayar
dan ongkos yang bergantung pada lama pemakaian. Minggu lalu ada yang
menyewa 3 jam harus membayar 3 juta. Minggu ini ada yang menyewa 5 jam
harus membayar 4 juta. Tentukan rumus biaya untuk setiap jam!
4. Diketahui f(n) = n(n + 1) dengan n bilangan asli. Tentukan nilai n dan m
(jika ada) sedemikian hingga 4f(n) = f(m) dengan m bilangan asli.
5. Kelas VIII ingin membuat kaos yang dirancang secara khusus. Besar ongkos
untuk merancang kaos adalah tetap, tidak bergantung kepada jumlah pesanan.
Harga satuan kaos adalah tetap, tidak bergantung kepada jumlah pesanan.
Harga satuan kaos tahun kemarin dan sekarang adalah sama. Tahun kemarin
kaos dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang harus dibayar adalah Rp
395.000. tahun ini kaos dipesan sebanyak 37 buah dan harga yang harus
dibayar adalah Rp 575.000. Tentukan harga satuan dan ongkos perancangan
kaos!
6. a. Tentukan solusi bersama dari fungsi-fungsi berikut, jika x bilangan bulat:
-2x – 2, x < 0
f(x) = x – 2, 0 x < 2
3x – 6, x 2
b.Tentukan range (daerah hasil) dari f?
7. Berdasarkan informasi dari Deep River Jum’s Wildennes Trailbooks, frekuensi
jangkrik mengerik bergantung pada temperatur dan membentuk fungsi linear.
Pada suhu 15 jangkrik mengerik 76 kali per menit, dan pada suhu 18
jangkrik mengerik 100 kali per menit.
a. Tentukan bentuk fungsi jangkrik mengerik terhadap temperatur.
b. Berapa frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32 ?
151
c. Berapa termperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per menit?
d. Gambarlah grafiknya dengan batasan domain berikut:
− Frekuensi tidak mungkin negatif.
− Anggap jangkrik bisa bertahan hidup sampai batas termperatur 50
Selamat Mengerjakan
103
Lampiran 3
LEMBAR KERJA SISWA-1
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
Gambar di atas menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri dari Azmi,
Rama, Lia dan Hilda berada di sebuah toko alat tulis. Mereka berencana
membeli buku dan peralatan tulis lainnya. Azmi berencana membeli buku tulis
104
Terdapat dua buah himpunan dalam kejadian di atas, yaitu:
Himpunan nama anak = {………, ………, ………., ……….}
Himpunan alat tulis = {..........., ……….., …………, ………….., ……………, ……………}
Antara kedua himpunan tersebut terdapat suatu relasi yang menghubungkan
kedua himpunan, yaitu _______________
Dari hubungan yang ada antara kedua himpunan, dapat disimpulkan bahwa:
Relasi adalah _______________________________________________
_________________________________________________________
Relasi yang terdapat dari kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan
menggunakan 3 cara, yaitu:
Cara I : diagram panah
Azmi●
Rama●
Lia●
Hilda●
●Pensil
●Bolpoin
●Buku tulis
●Tempat pensil
●Penghapus
●Penggaris
Lengkapi!
105
Cara II : diagram Cartesius
Penghapus
Penggaris
Tempat
pensil
Buku tulis
Bolpoin
Pensil
Azmi Rama Lia Hilda
Cara III : pasangan berurutan
Berdasarkan diagram panah dan diagram Cartesius di atas, dapat dinyatakan
sebagai pasangan berurutan, yaitu: {(Azmi, Pensil), (………, ……….), (…….., ……….),
(……….., …………), (…………., …………..), (………….., …………….), (…………….,…………..), (…………,
…………)}
106
Perhatikan gambar berikut !
1. Apakah terdapat suatu himpunan dari gambar di atas?jika ada, sebutkan
himpunan-himpunan tersebut!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
2. Jika terdapat suatu himpunan, sebutkan hubungan atau relasi yang mungkin
antara himpunan-himpunan tersebut!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
107
3. Buatlah relasi di atas ke dalam pasangan berurutan, diagram panah dan
diagram cartesius!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Diagram panah:
108
Diagram cartesius:
Latihan….!!!!!
Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut
adalah (1, 1) dan (5, 5). Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius
dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4.
b. Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan , jika relasi di atas
dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
SELAMAT MENGERJAKAN
109
LEMBAR KERJA SISWA-2
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk :
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
Di suatu desa yang berada di lereng gunung Bromo, terdapat kurang lebih 50
kepala keluarga tinggal di desa tersebut. Di desa tersebut terdapat 3 kepala
keluarga yang saling bertetangga, keluarga pertama terdiri dari ayah (Joko)
dan ibu (Sri). Keluarga kedua terdiri dari ayah (Tono), ibu (Tati), dan anak
(Parjo). Keluarga ketiga terdiri dari ayah (Bambang), ibu (Padmi), dan dua
anak (Amir, Tuti).
Keluarga 1 Keluarga 2
Sri Joko
Tono Tati Parjo
110
Keluarga 3
Bayu Padmi Tuti Amir
Pada peristiwa di atas terdapat tiga himpunan, yaitu:
Himpunan Ayah Himpunan Ibu
Tono Joko Bayu
Sri Tati Padmi
Himpunan Anak
Parjo Tuti Amir
Dapat dibuat beberapa relasi antara dua dari tiga himpunan di atas, yaitu:
ayah dari, ……………, ………………, …………………, …………………
Untuk mempermudah, relasi tersebut dapat dinyatakan dengan diagram
panah.
111
Ayah dari …………………
Tono●
Joko●
bayu●
●Parjo
●Tuti
●Amir
…………………. …………………
…………………….
Dari diagram panah yang telah dibuat, relasi manakah yang termasuk
pemetaan atau fungsi?______________________________________
Berdasarkan diagram panah di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Fungsi adalah _____________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Setelah mengetahui pengertian fungsi, manakah pernyataan di bawah ini
yang benar?jelaskan!
112
a. Setiap relasi pasti merupakan fungsi.
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
b. Setiap fungsi pasti merupakan relasi.
_____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
Coba amati lingkungan di sekitarmu, adakah hal yang menunjukkan fungsi
(pemetaan)?ceritakan! (dua contoh)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Nyatakan fungsi (pemetaan) yang kamu dapat di lingkungan sekitarmu dengan
menggunakan diagram panah, diagram Cartesius dan pasangan berurutan!
Diagram panah:
113
Pasangan berurutan:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Diagram Cartesius:
114
Latihan…!!!!
Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan himpunan
berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}.
a. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut.
b. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan
domain, kodomain, dan rangenya.
d. Tentukan model matematikanya!
SELAMAT MENGERJAKAN
115
LEMBAR KERJA SISWA-3
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
Perhatikan sekelompok siswa yang sedang menerima pelajaran di suatu kelas.
Setiap siswa menempati kursinya masing-masing. Tidak mungkin seorang siswa
116
menempati lebih dari satu kursi. Demikian pula tidak mungkin satu kursi
ditempati oleh lebih dari satu siswa. Dengan demikian, ada keterkaitan antara
siswa dengan kursi yang ditempati. Menurutmu, apakah hal ini termasuk
fungsi?mengapa?
________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Doni
Reza
Perhatikan gambar di atas, pernahkah kalian bermain jungkit-jungkit?
Pasti sebagian besar anak sudah pernah bermain jungkit-jungkit. Untuk
menjaga keseimbangan,tiap anak menempati kursi jungkit-jungkit sendiri,
tidak mungkin seorang anak menempati lebih dari satu kursi jungkit-
jungkit, demikian sebaliknya tidak mungkin satu kursi ditempati lebih dari
satu anak.
1. Ada berapa himpunan dalam peristiwa di atas?sebutkan!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
2. Nyatakan pemetaan yang ada pada gambar tersebut dengan menggunakan
diagram panah!
117
Jawab :
3. Berdasarkan diagram panah di atas, dapat dibuat tabel sebagai berikut:
n(A) n(B) Banyak pemetaan dari A ke B Banyak pemetaan dari B ke A
2 ... 4 = 2… …=……
x y yx xy
4. Apa yang dapat kamu simpulkan dari tabel di atas!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Latihan….!!!
Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua
kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B! (buat diagram panahnya)
118
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-4
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
119
Perhatikan deretan rumah di suatu kompleks rumah (perumahan). Setiap
rumah memiliki nomor rumah tertentu yang berbeda dengan nomor rumah
yang lain. Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau
mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama?mengapa?
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
120
Pernahkan kalian bermain futsal?
Pasti sebagian besar siswa putra pernah dan mungkin gemar bermain futsal.
Tiap tim futsal terdapat 5 orang, setiap pemain futsal memiliki kaos yang
bernomor punggung berbeda tiap orangnya. Misalkan :
Ikhsan bernomor punggung 1
Rendy bernomor punggung 2
Farhan bernomor punggung 3
Putra bernomor punggung 4
Edo bernomor punggung 5
Dari masalah di atas terdapat 2 buah himpunan, yaitu :
Himpunan nama anak = {……….., ……….., …………, …………., ………….}
Himpunan nomor punggung = {…, …, …, …, …}
Kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan menggunakan diagram
panah dengan relasi ___________________
Ikhsan
………
……...
……...
……...
1
…
…
…
…
Dari diagram panah di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Korespondensi satu-satu adalah__________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
Setelah mengetahui pengertian korespondensi satu-satu, manakah menurut
kamu pernyataan yang benar?jelaskan!
c. Setiap fungsi pasti merupakan korespondensi satu-satu.
121
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
d. Setiap korespondensi satu-satu pasti merupakan fungsi.
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
1. Coba amati lingkungan di sekitarmu, adakah hal yang menunjukkan
korespondensi satu-satu?ceritakan!
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
2. Terdapat berapa banyak himpunan yang kamu dapatkan dari
pengamatanmu?sebutkan!
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
122
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Dari himpunan-himpunan tersebut, buatlah diagram panahnya!
4. Berdasarkan diagram panah yang telah dibuat, apakah yang kamu amati itu
benar merupakan korespondensi satu-satu?jelaskan!
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Latihan…!!!!
Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan kata
sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-huruf pada
kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0 sampai dengan 9
dan tanda koma.
R U M A H K E C I L !
↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,
Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya Rp5.000,00
ditulis KRRR!RR.
123
a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata sandi.
1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,00
2) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00
b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.
1) MCRR!RR 3) EHRR!RR
2) ILKR!RR 4) LKR!RR
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-5
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
124
Teddy adalah seorang anak yang kreatif, dia selalu mencoba hal-hal baru yang
menurutnya menarik. Pada suatu hari, dia menemukan batang korek api yang
berserakan di teras rumahnya. Dengan daya kreatifitasnya, dia menyusun
batang-batang korek api tersebut menjadi beberapa pola. Salah satu pola
yang dibuat Teddy dari batang korek api adalah sebagai berikut:
Dengan rumus pola ke-n adalah:
f(n) = 3n + 1
Jika n = 3, maka banyak batang yang dibutuhkan adalah:
f(n) = 3n + 1 → substitusikan nilai n = 3 ke rumus pola
f(…) = 3(…) + 1
= … + 1
= …
Dengan menggunakan rumus pola ke-n, lengkapilah tabel berikut!
Pola ke- 1 2 3 4 5 6
Banyak batang 4 7 … … … …
Kemudian Teddy membuat pola yang lain, yaitu:
3 5 7
Dengan rumus pola ke-n adalah:
f(n) = 2n + 1
1. Bantu Teddy untuk menggambarkan pola berikutnya!
Jawab :_________________________________________________
125
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
2. Dari rumus pola di atas, tentukan himpunan daerah hasil jika domainnya
{4,5,6}!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Tentukan banyak batang korek api pada pola ke 2005?
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
4. Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa menghitung nilai fungsi
berarti__________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
126
Latihan….!!!!!
Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut!
Pola ke- 1 2 3 4 5 6
Banyak 1 4 9 … … …
b. Tentukan banyak pada pola ke- 15!
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-6
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
127
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
Sebuah penginapan memiliki data total pengunjung setiap harinya selama 6
hari adalah sebagai berikut:
No Hari (x) Pengunjung (y) 1 1 4 2 2 7 3 3 10 4 4 13 5 5 16 6 6 19
Letakkan titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian
tarik garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut!
128
Gambar di atas merupakan grafik fungsi linear, dengan fungsi: f(x) = 3x + 1
Buatlah grafik fungsi f(x) = 3, untuk domain bilangan asli!
x 1 2 3 4 5
f(x) 3 3 3 3 3
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas dalam bidang Cartesius, kemudian
tarik garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut!
6
5
4
3
129
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gambar grafik fungsi di atas merupakan grafik fungsi konstan, dengan fungsi:
f(x) = 3
Apakah terdapat perbedaan antara grafik fungsi linear dan fungsi
konstan?jelaskan!
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Perhatikan masalah berikut!
Seorang pengusaha tas menjual produksinya kepada konsumen selama 5 bulan
berturut-turut dengan tabel penjualan sebagai berikut:
130
No Banyak Tas (buah) Total Penjualan
1 10 Rp 250.000
2 15 Rp 350.000
3 20 Rp 450.000
4 25 Rp 550.000
5 30 Rp 650.000
Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam bidang Cartesius,
kemudian tarik garis lurus yang menghubungkan titik-titik koordinat
tersebut!
131
Dengan fungsi: f(x) = 20.000x + 50.000
Dari gambar grafik yang telah dibuat, termasuk dalam fungsi apakah grafik
tersebut? ____________________
1. Tentukan total penjualan jika tas yang terjual sebanyak 5 buah dan 50
buah!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
132
_______________________________________________________
______________________________________________________
2. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 1.500.000, tentukan
banyak tas yang terjual!
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Berdasarkan peristiwa di atas, dapat disimpulkan bahwa grafik fungsi
linear adalah_____________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Latihan….!!!!!
Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama tahun
2009 yang dinyatakan sebagai berikut:
No Banyak Baju(buah) Total Penjualan
1 5 Rp 150.000
2 10 Rp 250.000
3 15 Rp 350.000
4 20 Rp 450.000
5 25 Rp 550.000
133
Berdasarkan tabel di atas:
a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu koordinat!
b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas!
c. Jika total penjualan baju itu adalah Rp 850.000, tentukan banyak baju
terjual!
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA-7
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
Petunjuk:
134
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
Andi bermain sepak bola bersama teman-temannya. Andi menendang bola
vertikal ke atas sehingga membentuk suatu parabola, ketinggian bola
didefinisikan oleh sebuah fungsi f(x) = 2x2.
Dari fungsi tersebut dapat dibuat tabel fungsi dengan mensubstitusikan nilai
x ke dalam fungsi f(x), sebagai berikut:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) … … 2 0 2 … …
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian
hubungkan antara titik-titik tersebut!
135
Gambar di atas merupakan grafik fungsi kuadrat karena berbentuk parabola,
dengan fungsi:
f(x) = 2x2
Perhatikan masalah berikut:
Rani menjatuhkan sebuah dari lantai 2 rumahnya. Jika jarak antara
tanah dengan lantai 2 rumah Rani didefinisikan oleh sebuah fungsi f(x) = x2-
6x.
1. Isilah tabel fungsi di bawah ini dengan mensubtitusikan nilai x ke dalam
fungsi f(x)!
x -1 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)
136
2. Buatlah grafik fungsi dari tabel fungsi di atas!
3. Dari gambar yang telah dibuat, termasuk dalam grafik fungsi apakah
gambar di atas?jelaskan!
_______________________________________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________
Latihan….!!!!
137
Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu
parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan
sebuah fungsi h : t 40t – 4t2 dalam meter.
a. Buatlah grafik fungsi h(t)!
b. Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas tanah!
SELAMAT MENGERJAKAN
LEMBAR KERJA SISWA 8
Nama Kelompok :
Kelas :
Anggota Kelompok : 1. ________________________
2. ________________________
3. ________________________
4. ________________________
5. ________________________
138
Petunjuk:
• Perhatikan masalah berikut!
• Baca dengan teliti perintah yang akan dilaksanakan, kemudian diskusikan
dengan teman satu kelompok kemudian jawablah pertanyaan sesuai
petunjuk soal!
Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan
roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan
pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7
m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det.
Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, maka rumus
kecepatan pada saat t berbentuk linear, misalkan:
f (t) = at + b
Cara I :
Pertambahan kecepatan selalu tetap, maka dapat dibuat tabel berikut:
Waktu 0 1 2 3 4 5
Kecepatan … … 7 9 … …
2 2 2 2 2
Perhatikan bahwa a adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu
satuan.
Nilai a = …
Dengan demikian f (t) = …t +b.
Perhatikan bahwa f(2) = 7 dan f(3) = 9.
Untuk t = 2, maka :
139
Dengan metode substitusi, masukkan nilai t ke fungsi:
f(…) = ….(…) + b
…= … + b
… - …= b
… = b
Jadi, formula kecepatan pada saat t adalah:
f (t) = … t + …
Cara II :
Perhatikan bahwa f(2) = 7 dan f(3) = 9.
Dengan metode substitusi, masukkan nilai t = 2 dan t = 3 ke fungsi linear,
menjadi:
f(2) = a (…) + b
... = … a + b ________________(1)
f(3) = a (…) + b
… = … a + b _______________(2)
Eliminasi kedua persamaan untuk mendapatkan nilai a :
… a + b = …
… a + b = … -
… a = …
a = …
Kemudian substitusi nilai a ke persamaan (1) atau (2) :
… (…) + b = …
… + b = …
b = … - …
b = …
140
Jadi, formula kecepatan pada saat t adalah:
f (t) = … t + …
Perhatikan masalah berikut!
Pada perlombaan motor race, motor Aji melaju pada suatu lintasan.
Semakin panjang lintasan, maka semakin lama pula waktu yang motor butuhkan
untuk melaju dari garis start hingga finish. Jika pada menit ke-3 motor Aji
mempunyai kecepatan 13 m/det, pada menit ke-4 mempunyai kecepatan 18
m/det dan pada menit ke-5 mempunyai kecepatan 23 m/det.
1. Isilah tabel di bawah yang menunjukkan pertambahan kecepatan motor Aji!
Waktu 2 3 4 5 6
Kecepatan … 13 18 23 …
2. Tentukan formula kecepatan pada saat t ! (dengan cara II)
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
3. Berdasarkan formula yang didapat, tentukan himpunan range dengan
domain {7, 8, 9} !
Jawab :_________________________________________________
141
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
4. Pada menit ke berapa kecepatan motor Aji mencapai 73 m/det?
Jawab :_________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Latihan….!!!!
Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut.
Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu
Fahrenheit naik F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit!
SELAMAT MENGERJAKAN
158
Lampiran 9
DAFTAR NILAI POST TEST SISWA
A. Kelompok Eksperimen
No Nama Skor
1 A 80
2 B 69
3 C 64
4 D 43
5 E 81
6 F 47
7 G 37
8 H 75
9 I 68
10 J 61
11 K 80
12 L 72
13 M 38
14 N 62
15 O 73
16 P 60
17 Q 60
18 R 64
19 S 61
20 T 60
21 U 63
22 V 63
23 W 69
24 X 56
25 Y 68
26 Z 71
27 AA 48
28 AB 52
29 AC 78
30 AD 59
31 AE 52
32 AF 59
33 AG 64
34 AH 68
35 AI 61
36 AJ 69
37 AK 79
38 AL 70
39 AM 61
159
B. Kelompok Kontrol
No Nama Skor
1 A 48
2 B 51
3 C 65
4 D 69
5 E 49
6 F 36
7 G 51
8 H 52
9 I 50
10 J 62
11 K 43
12 L 77
13 M 55
14 N 63
15 O 57
16 P 72
17 Q 78
18 R 45
19 S 50
20 T 77
21 U 62
22 V 55
23 W 51
24 X 52
25 Y 45
26 Z 22
27 AA 65
28 AB 47
29 AC 63
30 AD 45
31 AE 52
32 AF 73
33 AG 65
34 AH 60
35 AI 60
36 AJ 61
37 AK 51
38 AL 46
39 AM 55
40 AN 59
41 AO 67
42 AP 77
151
Lampiran 8
PEDOMAN PENSKORAN
No
Soal Jawaban Soal Skor
1 Himpunan anak = {Hilda, Rama, Lusi, Agung}
Himpunan hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu,
Minggu}
Hari bermain:
Hilda dapat bermain pada hari Senin, Kamis dan Jumat
Rama dapat bermain pada hari Rabu, Kamis dan Sabtu
Lusi dapat bermain pada hari Selasa, Rabu dan Jumat
Agung dapat bermain pada hari Senin, Selasa dan Jumat
Anak Hari
Hilda dan Agung dapat bermain bersama pada hari Senin
dan Jumat
Hilda, Rama dan Agung tidak dapat bermain bersama
1
2
3
4
5
6
8
10
12
2 Himpunan anak (A) = {Ani, Rosi, Keisy}
Himpunan kursi (B) = {kursi 1, kursi 2, kursi 3}
Kemungkinan posisi duduk bertiga:
1
2
Hilda•
Rama•
Lusi•
Agung•
•Senin
•Selasa
•Rabu
•Kamis
•Jumat
•Sabtu
•Minggu
152
n(A) = 3
n(B) = 3
karena merupakan korespondensi satu-satu, maka:
n! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
Kemungkinan posisi duduk bertiga, jika Rosi duduk di
pinggir
n(A) = 2
n(B) = 2
karena merupakan korespondensi satu-satu, maka:
n! = 2! = 2 x 1 = 2
Kemungkinan posisi duduk bertiga, jika Rosi duduk di
tengah
n(A) = 2
n(B) = 2
karena merupakan korespondensi satu-satu, maka:
n! = 2! = 2 x 1 = 2
3
4
5
6
7
8
3 x = waktu pemakaian (dalam jam)
y = biaya pemakaian (dalam juta)
f(x) = y
3 jam = 3 juta
f(3) = 3
5 jam = 4 juta
f(5) = 4
Substitusi ke fungsi f(x) = ax + b :
f(3) = 3a + b = 3………..(1)
f(5) = 5a + b = 4………..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
3a + b = 3
5a + b = 4 –
-2a = -1
1
2
3
4
5
6
10
153
a = -1/-2 =
Substitusi nilai a = ke persamaan (1):
3a + b = 3
3( ) + b = 3
+ b = 3
b = 3 –
b =
b =
maka diperoleh nilai a = dan b =
Jadi, rumus biaya untuk setiap jam f(x) = x +
14
15
4 f(n) = n(n + 1), dimana n bilangan asli
4f(n) = f(m)
4{ n(n + 1)}= m(m + 1)
4{n2 + n} = m2 + m
4n2 + 4n = m2 + m → kedua ruas ditambah 1, sehingga:
4n2 + 4n + 1= m2 + m + 1
Sehingga, (2n + 1)2 = m2 + m + 1
Ruas kanan tidak dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat
sempurna.
Jadi, tidak ada bilangan asli n dan m yang memenuhi 4f(n)
= f(m).
1
2
3
4
6
7
9
10
5 x = banyak kaos
y = harga pembayaran kaos dengan perancangan
f(x) = y
25 buah = Rp 395.000
f(25) = 395.000
1
2
3
154
37 buah = Rp 575.0000
f(37) = 575.000
Substitusi ke fungsi f(x) = ax + b :
f(25) = 25a + b = 395.000………..(1)
f(37) = 37a + b = 575.000………..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
25a + b = 395.000
37a + b = 575.000 –
-12a = -180.000
a = = 15.000
Substitusi nilai a = 15.000 ke persamaan (1):
25a + b = 395.000
25(15.000) + b = 395.000
375.000 + b = 395.000
b = 395.000 – 375.000
b = 20.000
maka diperoleh nilai a = 15.000 dan b = 20.000
Jadi, harga satuan kaos Rp 15.000 dan harga ongkos
perancangan kaos Rp 20.000
4
5
6
10
14
15
6 f(x) = -2x - 2 dengan domain x < 0
x -1 -2 -3 -4 -5
f(x) 0 2 4 6 8
(x, y) (-1, 0) (-2, 2) (-3, 4) (-4, 6) (-5, 8)
f(x) = x - 2 dengan domain 0 x < 2
x 0 1
f(x) -2 -1
(x, y) (0, -2) (1, -1)
f(x) = 3x - 6 dengan domain x 2
X 2 3 4 5
1
3
4
6
7
155
f(x) 0 3 6 9
(x, y) (2, 0) (3, 3) (4, 6) (5, 9)
Tidak ada solusi bersama dari fungsi-fungsi tersebut.
Range (daerah hasil) dari f adalah {y | y -2, y bilangan
bulat}
9
12
13
15
7 x = temperatur udara (dalam celcius)
y = frekuensi jangkrik mengerik
f(x) = y
15 = 76 kali
f(15) = 76
18 = 100 kali
f(18) = 100
Substitusi ke fungsi f(x) = ax + b :
f(15) = 15a + b = 76………..(1)
f(18) = 18a + b = 100………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) :
1
2
3
4
5
6
156
15a + b = 76
18a + b = 100 –
-3a = -24
a = = 8
Substitusi nilai a = 8 ke persamaan (1):
15a + b = 76
15(8) + b = 76
120 + b = 76
b = 76 - 120
b = -44
maka diperoleh nilai a = 8 dan b = -44
Jadi, bentuk fungsi jangkrik mengerik terhadap temperatur
adalah f(x) = 8x - 44
x = 32
f(x) = 8x – 44
f(32) = 8(32) – 44
= 256 – 44
= 212
Frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32 adalah 212
kali per menit.
y = 120
f(x) = 8x – 44
y = 8x – 44
120 = 8x – 44
120 + 44 = 8x
164 = 8x
= x
20,5 = x
Temperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per menit
10
14
15
17
18
20
21
157
adalah 20, 5
Misalkan x = {10, 20, 30, 40, 50}
x 10 20 30 40 50
f(x) 36 116 196 276 356
22
25
Skor Total 100
146
Lampiran 5
Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater
Nilai No butir
A B C D
1 3 3 3 3
2 2 3 3 3
3 3 2 1 2
4 3 3 2 3
5 2 3 1 1
6 3 3 1 2
7 3 3 2 3
Keterangan Rater:
A = Dr. Kadir, M.Pd
B = Lia Kurniawati, M.Pd
C = Gelar Dwirahayu, M.Pd
D = Fanny Dian Irfani, S.Pd
Mengetahui
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd Lia Kurniawati, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19760521 200801 2 008
160
Lampiran 10
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
37 38 43 47 48 52 52 56
59 59 60 60 60 61 61 61
61 62 63 63 64 64 64 68
68 68 69 69 69 70 71 72
73 75 79 80 80 81
2) Banyak data (n) = 39
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 81 - 37
= 44
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 39
= 1 + (3,3 x 1,5)
= 5,95 6≈ (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) = KR = = 7,33 8 (dibulatkan ke atas)
161
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK
EKSPERIMEN
Frekuensi
No Interval Batas
Bawah
Batas
Atas )( if (%)f
Titik
Tengah
)(X i
2iX ii Xf
2ii Xf
1 37-44 36.5 44.5 3 7.69% 40.5 1640.25 121.5 4920.75 2 45-52 44.5 52.5 4 10.26% 48.5 2352.25 194 9409 3 53-60 52.5 60.5 6 15.38% 56.5 3192.25 339 19153.5 4 61-68 60.5 68.5 13 33.33% 64.5 4160.25 838.5 54083.25 5 69-76 68.5 76.5 8 20.51% 72.5 5256.25 580 42050 6 77-84 76.5 84.5 5 12.82% 80.5 6480.25 402.5 32401.25
Jumlah 39 100% 2475.5
162017.75
Mean 63,47
Median 64,50
Modus 65,17 Varians 128,60
Simpangan Baku 11,34 1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
fXf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = = = 63,47
162
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fnl
i
k⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md = = 60,5 + 8 = 64,50
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo = . i = 60,5 + 8 = 65,17
4) Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )
( ) 60,12813939
5,247575,16201739)1(
222
=−−
=−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( ) 34,1160,1281
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
163
6) Kemiringan (sk) -0,27
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 2,36= )34,11(
)81524333,86(391)(1
44
4
=−∑
s
XXfn i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
164
Lampiran 11
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1) Distribusi frekuensi
22 36 43 45 45 45 46 47
48 49 50 50 51 51 51 51
52 52 52 55 55 55 57 59
60 60 61 62 62 63 63 65
65 65 67 69 72 73 77 77
77 78
2) Banyak data (n) = 42
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 78 - 22
= 56
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 42
= 1 + (3,3 x 1,6)
= 6,28 6≈ (dibulatkan ke bawah)
5) Panjang kelas (i) = KR = = 9,33 10 (dibulatkan ke atas)
165
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
Frekuensi No Interval
Batas
Bawah
Batas
Atas )( if (%)f
Titik
Tengah
)( iX
2iX ii Xf 2
ii Xf
1 22-31 21.5 31.5 1 2.38% 26.5 702.25 26.5 702.25 2 32-41 31.5 41.5 1 2.38% 36.5 1332.25 36.5 1332.25 3 42-51 41.5 51.5 14 33.33% 46.5 2162.25 651 30271.5 4 52-61 51.5 61.5 11 26.19% 56.5 3192.25 621.5 35114.755 62-71 61.5 71.5 9 21.43% 66.5 4422.25 598.5 39800.256 72-81 71.5 81.5 6 14.29% 76.5 5852.25 459 35113.5
Jumlah 42 100% 2393 142334,5Mean 56,98
Median 56,05
Modus 49,63 Varians 146,11
Simpangan Baku 12,09 1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
fXf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
166
Mean ( X ) = 98,56
422393
==∑∑
i
ii
fXf
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fnl
i
k⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 05,561011
16215,5121
=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= i
f
fnl
i
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 63,4910313
135,4121
1 =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+= ilδδ
δ
167
4) Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )
( ) 11,14614242
23935,14233442)1(
222
=−−
=−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( ) 09,1211,1461
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan (sk) 0,23
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 40,2= )09,12(
)2152919(421)(1
44
4
=−∑
s
XXfn i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
168
Lampiran 12
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO ( )i
ii
EEO 2−
36,5 -2,37 0,0089 37-44 0,0386 1,5054 3 1,48
44,5 -1,67 0,0475 45-52 0,1210 4,7190 4 0,10
52,5 -0,96 0,1685 53-60 0,2640 10,2960 6 1,79
61,5 -0,17 0,4325 61-68 0,2694 10,5066 13 0,59
69,5 0,53 0,7019 69-76 0,1710 6,6690 8 0,26
76,5 1,14 0,8729 77-84 0,0949 3,7011 5 0,45
84,5 1,85 0,9678 hitung
2χ 4,67
tabel2χ 7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( ) 42,42
2 =−
=∑i
ii
EEOχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
169
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO ( )i
ii
EEO 2−
21,5 -2,93 0,0017 22-31 0,0162 0,6804 1 0,15
31,5 -2,10 0,0179 32-41 0,0824 3,4608 1 1,74
41,5 -1,28 0,1003 42-51 0,2261 9,4962 14 2,13
51,5 -0,45 0,3264 52-61 0,3179 13,3518 11 0,41
61,5 0,37 0,6443 62-71 0,2406 10,1052 9 0,12
71,5 1,20 0,8849 72-81 0,0934 3,9228 6 1,09
81,5 2,02 0,9783 hitung
2χ 5,64
tabel2χ 7,81
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( ) 76,42
2 =−
=∑i
ii
EEOχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
170
Lampiran 14
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians (s2) 128,60 146,11
Fhitung 1,13
Ftabel 1,89
Kesimpulan Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
(Homogen)
Fhitung = 13,160,12811,146
22
21 ==
ss
Keterangan: 2
1s : Varians terbesar 2
2s : Varians terkecil
171
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 63,47 56,98
Varians (s2) 128,60 146,11
s gabungan 11,73
t hitung 2,48 t tabel 1,99
Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1
( ) ( )73,11
23942)60,128)(139()11,146)(142(
211
21
222
211 =
−+−+−
=−+−+−
=nn
snsnsgab
48,2
421
39173,11
98,5647,6311
21
21 =+
−=
+
−=
nns
XXt
gab
hitung
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 2
1s dan : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2 22s
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2
172
147
Lampiran 6
Reliabilitas Interrater
Nilai Xij2 No
butir A B C D Xi2
Xij2 Xij2 Xij2 Xij2
1 3 3 3 3 12 144 9 9 9 9 36
2 2 3 3 3 11 121 4 9 9 9 31
3 3 2 1 2 8 64 9 4 1 4 18
4 3 3 2 3 11 121 9 9 4 9 31
5 3 3 1 2 9 81 9 9 1 4 23
6 2 3 1 1 7 49 4 9 1 1 15
7 3 3 2 3 11 121 9 9 4 9 31
19 20 13 17 69 701 185
Xj2 361 400 169 289
1219
Data tersebut selanjutnya disajikan dalam bentuk sebagai berikut:
dimana
Xij, i = 1, 2, 3,…….7
j = A, B, C, D
r = reliabilitas kesesuaian penilai
= 185 – = 185 – 170,0357 = 14,9643
= (701) - = 175,25 – 170,0357 = 5,2143
148
= (1219) - = 174,1428 – 170,0357 = 4,1071
JKe= JKT – JKb – JKk = 14,9643 – 5,2143 – 4,1071= 5,6429
dbb = b – 1 = 7 – 1 = 6
dbk = k – 1 = 4 – 1 = 3
dbe = (b – 1) (k – 1) = 6 x 3 = 18
dbT = N – 1 = 28 – 1 = 27
maka:
= 0,86905
= 0,31349
= 0,64
Jadi koefisien reliabilitas interrater antar ke empat penilai sebesar 0,64
64
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMP PGRI 1 Ciputat
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/Ganjil
Tahun Ajar : 2010/2011
Alokasi Waktu : 16x40 menit
Pertemuan ke : 1-8
A. Standar Kompetensi:
1. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan
masalah
2. Menggunakan sistem koordinat dalam pemecahan masalah
3. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
4. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel
5. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam
pemecahan masalah
6. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar:
1. Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya
2. Memahami konsep himpunan bagian
3. Menentukan posisi titik dalam sistem koordinat cartesius
4. Memahami relasi dan fungsi
5. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
6. Menentukan pola barisan bilangan sederhana
65
7. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
8. Menentukan nilai fungsi
9. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat
cartesius
C. Indikator:
1. Memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam
keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep
relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu
2. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep relasi,
fungsi dan korespondensi satu-satu
3. Memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam
keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep nilai
fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi
4. Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep nilai
fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi
D. Tujuan Pembelajaran:
1. Siswa dapat memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam
keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep
relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu
2. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu
3. Siswa dapat memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai macam
keterampilan dan prosedur matematika yang berkaitan dengan konsep nilai
fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi
4. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep nilai fungsi, grafik fungsi dan rumus fungsi
66
E. Metode Pembelajaran:
Model : pembelajaran terpadu model nested
Metode : inkuiri, penugasan, dan diskusi kelompok
F. Alat dan Sumber Belajar:
Alat : Worksheet/LKS
Sumber belajar :
1. Dewi Nuharini dan Tri wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008.
2. Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP
dan MTs, Depdiknas, 2008.
3. Sukino dan Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP Kelas VIII,
Erlangga, 2006.
4. Wono Setya Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1,
Erlangga, 2007.
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Materi Ajar : Pengertian Relasi dan Cara Menyatakan Relasi
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu relasi.
Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik
yang mereka sukai. Ternyata,
Ria dan Reni memilih musik pop
Reni dan Rian memilih musik rock
Rian, Reni, dan Revi memilih musik jazz.
Jika A = {Ria, Rian, Reni, Revi} → himpunan anak
B = {pop, rock, jazz} → himpunan jenis musik
Maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan A
dan B, dengan relasi menyukai.
67
Ria menyukai musik pop, Reni menyukai musik pop, rock, dan jazz, Rian
menyukai musik rock dan jazz, Revi menyukai musik jazz.
Pada relasi dari himpunan A ke himpunan B tersebut, tiap anggota
himpunan A mempunyai relasi dengan satu atau beberapa anggota himpunan
B, bahkan dapat terjadi ada anggota himpunan A tidak mempunyai relasi
dengan anggota himpunan B.
Setelah mengetahui pengertian relasi, dengan keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk membuat beberapa diagram dalam
menyatakan suatu relasi.
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu
menggunakan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram
Cartesius.
Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah
panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi diatas ditulis: {(Ria, Pop),
(Rian, Rock), (Rian, Jazz), (Reni, Pop), (Reni, Rock), (Reni, Jazz), (Revi,
Jazz)}. Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan
B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x A dan y B.
Koordinat Cartesius
Pada sistem koordinat Cartesius terdapat dua garis berpotongan tegak
lurus. Garis mendatar disebut sumbu X. Garis tegak disebut sumbu Y. Titik
potong kedua sumbu disebut titik asal. Letak suatu titik diwakili oleh
koordinat, yaitu sepasang bilangan (x, y). x merupakan jarak titik dengan
Ria●
Rian●
Reni●
Revi●
●Pop
●Rock
●Jazz
68
J
R
P
Ri Rn Re Rv
Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan
pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak.
Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B,
diberi tanda noktah (•).
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi himpunan yang
telah dipelajari di kelas VII, kemudian mengulas sedikit mengenai materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru menjelaskan tema pembelajaran yang akan dipelajari − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
69
− Siswa diberikan LKS-1 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-1
− Mealui LKS-1 siswa diajak untuk memahami pengertian relasi dengan melihat kejadian atau peristiwa yang ada pada lingkungan sekitar
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian relasi dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar
− Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa menyatakan relasi dengan menggunakan diagram panah dari contoh relasi yang ada di lingkungan sekitar yang mereka temukan
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili variasi jawaban diminta untuk menyampaikan hasil diskusi mereka kepada kelompok lainnya
− Guru mencatat beberapa respon dari masing-masing kelompok
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-1 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
70
Evaluasi
1. Diketahui Reza dan Haris masuk rumah makan dengan menu bakso dan
mie untuk makan siang.
A = {Reza, Haris} dan B = {bakso, mie}
a. Tuliskan semua kemungkinan relasi yang terbentuk dari A ke B, jika
anggota relasi adalah hubungan orang dengan makan siang.
b. Tuliskan semua kemungkinan yang tertulis di bon, jika mereka
makan siang paling banyak satu makanan saja.
2. Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut
adalah (1, 1) dan (5, 5). Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius
dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4.
b. Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan , jika relasi
di atas dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
Pertemuan Kedua
Materi Ajar : Pengertian Fungsi dan Cara Menyatakan Fungsi
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu fungsi.
Terdapat banyak danau di Indonesia, di antaranya Toba, Singkarak,
Poso, Maninjau, Towuti. Setiap danau terletak di pulau-pulau yang berbeda,
seperti Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan.
Jika A = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti} → himpunan danau
B = { Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan} → himpunan pulau
Maka dapat dibentuk relasi dari kedua himpunan tersebut, yaitu:
Danau Toba terletak di pulau Sumatra
Danau Singkarak terletak di pulau Sumatra
Danau Poso terletak di pulau Sulawesi
Danau Maninjau terletak di pulau Sumatra
71
Danau Towuti terletak di pulau Sulawesi
Relasi tersebut dapat dinyatakan dalam diagram panah, sebagai berikut:
A terletak di B
Toba ●
Singkarak●
Poso ●
Maninjau ●
Towuti ●
● Jawa
● Sumatra
● Sulawesi
●Kalimantan
Pada relasi dari himpunan A ke B, ternyata setiap danau terletak hanya pada
satu pulau. Hal ini berarti:
a. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B;
b. Setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Pada diagram panah tersebut, himpunan A disebut domain (daerah
asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).
Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari
diagram panah di atas, diperoleh:
• Domainnya (Df) adalah A = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau, Towuti}
• Kodomainnya adalah B = { Jawa, Sumatra, Sulawesi, Kalimantan}
• Rangenya (Rf) adalah {Sumatra, Sulawesi}
Setelah mengetahui pengertian fungsi, dengan keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk membuat beberapa diagram dalam
menyatakan suatu fungsi.
Fungsi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu
menggunakan diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram
Cartesius.
Diagram panah:
Toba ●
Singkarak●
Poso ●
Maninjau ●
Towuti ●
● Jawa
● Sumatra
● Sulawesi
●Kalimantan
72
Himpunan berurutan:
{(Toba, Sumatra), (Singkarak, Sumatra), (Poso, Sulawesi), (Maninjau,
Sumatra), (Towuti, Sulawesi)}
Diagram Cartesius:
K Sl Su J T S P M To
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi relasi yang telah
dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam
73
diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-2 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-2
− Melalui LKS-2 siswa diajak untuk memahami pengertian fungsi dengan melihat kejadian atau peristiwa yang ada pada lingkungan sekitar
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian fungsi dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar
− Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa membuat diagram panah dari fungsi yang terdapat pada lingkungan sekitar
− Dengan thinking skill yang mereka miliki, siswa dalam kelompoknya diminta membedakan antara fungsi dengan relasi
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-2 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan
himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}.
a. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut.
b. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
74
c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan
domain, kodomain, dan rangenya.
d. Tentukan model matematikanya!
2. Perhatikan gambar berikut!
A B
Gambar di atas adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke
B. Tentukan rumus fungsinya?
Pertemuan Ketiga
Materi Ajar : Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari
Dua Himpunan
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu fungsi.
Di suatu taman, terdapat 3 kursi santai yang terletak di pinggir danau.
Terdapat 3 orang anak sedang bermain di taman tersebut (Dandy, Bayu,
Yoga), setiap anak ingin duduk di kursi tersebut.
Jika A = {Dandy, Bayu, Yoga} → himpunan anak
B = {kursi 1, kursi 2, kursi 3} → himpunan kursi
Relasi dari himpunan A ke B adalah “duduk di”. Relasi himpunan A ke B
dapat dinyatakan dengan diagram panah.
Setelah mengetahui pengertian fungsi, dengan keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus dalam menentukan
banyaknya pemetaan yang mungkin.
Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a = 3
dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b = 3, maka:
0 ●
1 ●
3 ●
-4 ●
● 0
● 2
● 6
● -8
75
1. banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba;
2. banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.
Jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah ba =
(3)3 = 27
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi fungsi yang
telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-3 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-3
− Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta untuk menyimpulkan rumus dalam menentukan banyaknya pemetaan dari LKS-3 yang sudah mereka kerjakan
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-3 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya
76
masing-masing − Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian
meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu − Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah
banyaknya pemetaan
a. dari A ke B;
b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.
2. Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua
kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B!
Pertemuan Keempat
Materi Ajar : Korespondensi Satu-satu
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
hal-hal yang terdapat pada lingkungan sekitar yang merupakan suatu
korespondensi satu-satu.
Setiap Negara hanya memiliki satu ibu kota, misalkan:
Indonesia beribukota Jakarta
Malaysia beribukota Kuala lumpur
Singapura beribukota Singapura
Philipina beribukota Manila
Jika A = {Indonesia, Malaysia, Singapura, Philipina} → himpunan negara
B = {Jakarta, Kuala lumpur, Singapura, Manila} → himpunan ibu kota
77
Dari himpunan-himpunan tersebut dapat dibuat relasi “beribukota” atau “ibu
kota”.
A beribukota B B ibu kota dari A
Pada diagram panah di atas, setiap negara dipasangkan dengan tepat
satu ibu kotanya, dan sebaliknya setiap ibu kota dipasangkan dengan tepat
satu negaranya. Jadi, antara himpunan A dan B terjadi pemetaan timbal
balik, sehingga terdapat korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-
satu antara himpunan negara dan himpunan ibu kotanya.
Setelah mengetahui pengertian korespondensi satu-satu, dengan
keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus dalam
menentukan banyaknya korespondensi satu-satu.
Banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n(A) = n(B).
Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang
mungkin antara himpunan A dan B adalah
n! = n (n – 1) (n – 2) ... 3 2 1.
n! dibaca : n factorial
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi fungsi yang
●Indonesia
●Malaysia
●Singapura
●Philipina
Jakarta ●
Kuala lumpur●
Singapura ●
Manila ●
Indonesia ●
Malaysia ●
Singapura ●
Philipina ●
●Jakarta
●Kuala lumpur
●Singapura
●Manila
78
telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’ Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-4 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-4
− Melalui LKS-4 siswa diajak untuk memahami pengertian korespondensi satu-satu dengan memperhatikan lingkungan sekitar
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk menyimpulkan pengertian korespondensi satu-satu dari kejadian yang ada pada lingkungan sekitar
− Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa menyatakan korespondensi satu-satu dengan menggunakan diagram panah dari contoh korespondensi satu-satu yang ada di ingkungan sekitar yang mereka temukan
− Dengan thinking skill yang mereka miliki, siswa dalam kelompoknya diminta membedakan antara korespondensi satu-satu dengan fungsi
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-4 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas 15’ Kegiatan Akhir:
79
− Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan
kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-
huruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0
sampai dengan 9 dan tanda koma.
R U M A H K E C I L !
↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,
Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya
Rp5.000,00 ditulis KRRR!RR.
a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata
sandi.
1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,00
2) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00
b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.
1) MCRR!RR 3) EHRR!RR
2) ILKR!RR 4) LKR!RR
Pertemuan Kelima
Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
Dengan keterampilan berpikir dan keterampilan mengorganisir,
siswa diajak untuk menarik kesimpulan suatu pemahaman mengenai nilai
fungsi.
Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi
f dari himpunan A ke himpunan B, jika x B maka peta atau bayangan x oleh
f dinotasikan dengan f (x).
80
A B
x●
C
C
●y=f(x)
Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota
himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai
berikut.
f : x y atau f : x f(x)
dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B
Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f. Variabel dapat
diganti dengan sebarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas.
Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh
fungsi f ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, dan
disebut variabel bergantung.
Diketahui fungsi g dari bilangan rasional dengan aturan g(x) = 2x – 1.
Tentukan nilai fungsi yang domainnya {x| 1 x 4, x N}!
Cara I:
Daerah asal = {1, 2, 3, 4}
g(x) = 2x – 1
g(1) = 2(1) – 1→substitusikan nilai x = 1 ke dalam fungsi g(x)
81
g(1) = 2 – 1 = 1
g(x) = 2x – 1
g(2) = 2(2) – 1→substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi g(x)
g(2) = 4 – 1 = 3
g(x) = 2x – 1
g(3) = 2(3) – 1 →substitusikan nilai x = 3 ke dalam fungsi g(x)
g(3) = 6 – 1 = 5
g(x) = 2x – 1
g(4) = 2(4) – 1 →substitusikan nilai x = 4 ke dalam fungsi g(x)
g(4) = 8 – 1 = 7
Cara II:
Membuat tabel fungsi
x 1 2 3 4
g(x) 1 3 5 7
2 2 2 → pola bilangan
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi relasi yang telah
dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru menjelaskan tema pembelajaran yang akan dipelajari − Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan
siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta
82
berjalan secara efektif − Siswa diberikan LKS-5 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-5
− Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya menyimpulkan pemahaman mereka mengenai nilai fungsi
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-5 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut!
Pola ke- 1 2 3 4 5 6
Banyak 1 4 9 … … …
83
b. Tentukan banyak pada pola ke- 15!
Pertemuan Keenam
Materi Ajar : Grafik Fungsi Linear dan Fungsi Konstan
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk menyimpulkan
definisi grafik fungsi dan juga membedakan antara fungsi linear dan fungsi
konstan.
Grafik fungsi yang dimaksud adalah grafik dalam koordinat Cartesius.
Koordinat Cartesius terdiri dari unsur x (absis) dan y (ordinat).
Keterhubungan yang teratur dari semua pasangan berurutan pada fungsi
dikenal sebagai grafik fungsi.
a. Fungsi Linear
Fungsi linear mempunyai bentuk umum f(x) = ax + b. Grafik fungsi
linear berupa garis lurus. Untuk menggambar grafik garis lurus, akan
dibuat tabel dengan mengambil beberapa unsur domain dan mencari
rangenya berdasarkan rumus fungsi linear yang diketahui/diberikan.
b. Fungsi Konstan
Fungsi konstan mempunyai bentuk umum f(x) = c, dengan c adalah
suatu konstanta. Fungsi konstanta merupakan fungsi linear yang grafiknya
sejajar dengan sumbu X.
Setelah mengetahui perbedaan antara fungsi linear dan fungsi konstan,
dengan keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk membuat grafik
fungsi dari fungsi linear dan fungsi konstan.
Garfik Fungsi Linear:
Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan
kodomainnya himpunan bilangan riil.
84
(1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan
bulat di sekitar nol.
(2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.
X -2 -1 0 1 2 2x -4 -2 0 2 4 Pb (-2,-4) (-1,-2) (0,0) (1,2) (2,4)
(3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang
Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus.
X -2 -1 0 1 2 f(x) 4 4 4 4 4 Pb (-2, 4) (-1, 4) (0,4) (1,4) (2,4)
Grafik Fungsi Konstan:
Lukiskan grafik fungsi f : x → 4, untuk domain {x| -2 x 2, x R}.Ambil x = -2, -1, 0, 1, 2 untuk membuat tabel pasangan berurutan.
Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus.
85
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi nilai fungsi
yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-6 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-6
− Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk membuat grafik fungsi dari fungsi yang ada
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-6 secara bersama. Jika ternyata
86
jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama
tahun 2009 yang dinyatakan sebagai berikut:
No Banyak Baju(buah) Total Penjualan
1 5 Rp 150.000
2 10 Rp 250.000
3 15 Rp 350.000
4 20 Rp 450.000
5 25 Rp 550.000
Berdasarkan tabel di atas:
a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu
koordinat!
b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas!
c. Tentukan total penjualan jika baju yang terjual sebanyak 45 buah!
d. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 850.000, tentukan
banyak baju yang terjual!
Pertemuan Ketujuh
Materi Ajar : Grafik Fungsi Kuadrat
87
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengetahui bentuk
fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat mempunyai bentuk umum y = ax2 + bx + c. Grafik
fungsi kuadrat disebut parabola. Jika a > 0 maka kurva terbuka ke atas, dan
jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah.
Setelah mengetahui bentuk dari fungsi kuadrat, dengan keterampilan
mengorganisir siswa diajak untuk membuat grafik fungsi kuadrat.
Gambarlah grafik fungsi kuadrat, f(x) = x2 untuk domain {x| -2 x 2, x
himpunan bilangan bulat}.
Mula-mula kita ambil x yang tersebut bilangan bulat untuk membuat tabel niali
fungsi:
x y = x2 (x, y) -2 4 (-2, 4) -1 1 (-1, 1) 0 0 (0, 0) 1 1 (1, 1) 2 4 (2, 4)
Letakkanlah titik-titik koordinat di atas ke dalam bidang Cartesius, kemudian
hubungkan antara titik-titik tersebut.
88
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
10’
Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa − Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan
perhatian siswa − Guru mengingatkan siswa mengenai materi grafik fungsi
linear dan fungsi konstan yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
55’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-7 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-7
− Dengan thinking skill dan organizer skill yang siswa miliki, siswa dalam kelompoknya diminta berdiskusi untuk membuat grafik fungsi kuadrat dari fungsi yang ada
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-7 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas 15’ Kegiatan Akhir:
89
− Guru dan siswa melakukan refleksi − Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman
pembelajaran − Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di
rumah − Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu
parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan
sebuah fungsi h : t 40t – 4t2 dalam meter.
a. Buatlah grafik fungsi h(t)!
b. Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas
tanah!
Pertemuan Kedelapan
Materi Ajar : Menentukan Bentuk Fungsi
Dengan keterampilan berpikir, siswa diajak untuk mengklasifikasikan
bentuk-bentuk fungsi yang telah dipelajari.
Pada pembahasan yang lalu telah dipelajari cara menentukan nilai
fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan dipelajari kebalikan
dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.
Pada pembahasan ini akan dibahas fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x ax + b, dengan a dan b konstanta
dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel
x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan
bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai
konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
90
Setelah dapat mengklasifikasikan bentuk-bentuk fungsi, dengan
keterampilan mengorganisir siswa diajak untuk menentukan rumus fungsi
(fungsi linear).
Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan
bentuk fungsi f(x).
f(1) = 3 → substitusikan ke fungsi f(x) = ax + b
f(1) = a(1) + b
3 = a + b …………..(1)
f(–2) = 9 → substitusikan ke fungsi f(x) = ax + b
f(-2) = a(-2) + b
9 = -2a + b …………..(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2):
a + b = 3
-2a + b = 9 -
3a + 0 = -3
3a = -3
a = -3/3
a = -1
Substitusikan a = -1 ke persamaan (1):
a + b = 3
-1+b =3
b = 3 + 1
b = 4
Substitusikan nilai a = -1 dan b = 4 ke fungsi f(x) = ax + b:
f(x) = ax + b
f(x) = (-1)x + 4
f(x) = -x + 4
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’ Kegiatan Awal: − Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam − Guru mengecek kehadiran siswa
91
− Guru melakukan “ice breaking” untuk membangkitkan perhatian siswa
− Guru mengingatkan siswa mengenai materi grafik fungsi linear dan fungsi konstan yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya, kemudian mengulas materi pelajaran yang akan dibahas
− Guru bertanya secara individu kepada beberapa siswa untuk melakukan penilaian awal
50’
Kegiatan Inti: − Guru memberitahukan tujuan pembelajaran yang harus
dicapai oleh siswa beserta garis-garis besar materi pembelajaran yang akan dipelajari
− Guru memberitahukan siswa bahwa tema masih berupa tema yang sama dengan pertemuan sebelumnya
− Siswa dibentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 orang, dan siswa yang pandai disebar pada tiap kelompok. Dalam diskusi kelompok tersebut diharapkan semua aktif serta berjalan secara efektif
− Siswa diberikan LKS-8 yang dibuat oleh guru − Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa dalam
kelompoknya diminta untuk mengerjakan soal-soal yang terdapat pada LKS-8
− Dengan organizer skill yang siswa miliki, siswa diminta untuk berdiskusi secara berkelompok untuk menentukan rumus fungsi (fungsi linear)
− Dengan thinking skill yang siswa miliki, siswa diminta untuk berdiskusi secara berkelompok untuk membedakan nilai fungsi dengan rumus fungsi
− Guru memantau jalannya diskusi dan memberikan bantuan seperlunya pada kelompok yang mengalami kesulitan
− Perwakilan tiap kelompok yang representatif yang mewakili variasi jawaban diminta untuk menyampaikan hasil diskusi mereka kepada kelompok lainnya
− Guru mencatat beberapa respon dari masing-masing kelompok
− Guru dan siswa membahas hasil jawaban yang telah dikerjakan pada LKS-8 secara bersama. Jika ternyata jawaban siswa (kelompok) tidak ada yang benar, maka dengan tanya jawab guru mengarahkan siswa(kelompok) sampai ditemukan jawaban yang benar.
− Guru meminta siswa untuk kembali pada tempat duduknya masing-masing
− Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, kemudian meminta siswa untuk menyelesaikannya secara individu
92
− Pada tahap ini, guru memantau/mengawasi suasana kelas
15’
Kegiatan Akhir: − Guru dan siswa melakukan refleksi
− Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran
− Guru memberi tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah
− Guru menutup kegiatan pembelajaran
Evaluasi
1. Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut.
Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu
Fahrenheit naik F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit!
Ciputat, Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti
Lilis Kristiani, S.Pd Lidiya Ekawati
92
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
KELAS KONTROL
Nama Sekolah : SMP PGRI 1 Ciputat
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/Ganjil
Tahun Ajar : 2010/2011
Materi Pokok : Fungsi
Alokasi Waktu : 16 x 40 menit (8 pertemuan)
A. Standar Kompetensi:
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. Kompetensi Dasar:
1. Memahami relasi dan fungsi
2. Menentukan nilai fungsi
3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat
cartesius
C. Indikator:
1. Menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu
2. Menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan
dan diagram cartesius
3. Menentukan nilai suatu fungsi dan menyusun tabel fungsi
4. Menggambar grafik fungsi linear, fungsi konstan dan fungsi kuadrat dalam
koordinat Cartesius
5. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
93
D. Tujuan Pembelajaran:
1. Siswa dapat menjelaskan dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi, fungsi dan korespondensi satu-satu
2. Siswa dapat menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah,
pasangan berurutan dan diagram cartesius
3. Siswa dapat mengitung nilai suatu fungsi dan menyusun tabel fungsi
4. Siswa dapat menggambar grafik fungsi dalam koordinat Cartesius
5. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
E. Metode Pembelajaran:
Model : pembelajaran konvensional
Metode : ceramah, tanya jawab
F. Alat dan Sumber Belajar:
Alat : spidol, white board
Sumber Belajar :
1. Dewi Nuharini dan Tri wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Depdiknas, 2008.
2. Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP
dan MTs, Depdiknas, 2008.
3. Sukino dan Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP Kelas VIII,
Erlangga, 2006.
4. Wono Setya Budhi, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1,
Erlangga, 2007.
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Materi Ajar : Pengertian Relasi dan Cara Menyajikan Relasi
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’ Kegiatan Awal: − Guru mengingatkan kembali kepada siswa mengenai topic
94
matematika yang merupakan materi prasyarat bagi materi yang akan dijarkan
− Guru memotivasi siswa bahwa materi ini sangat berguna untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari
50’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang pengertian relasi dan cara
menyajikan relasi − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi
1. Diketahui Reza dan Haris masuk rumah makan dengan menu bakso dan
mie untuk makan siang.
A = {Reza, Haris} dan B = {bakso, mie}
a. Tuliskan semua kemungkinan relasi yang terbentuk dari A ke B, jika
anggota relasi adalah hubungan orang dengan makan siang.
b. Tuliskan semua kemungkinan yang tertulis di bon, jika mereka
makan siang paling banyak satu makanan saja.
2. Diketahui relasi himpunan bilangan rasional. Dua anggota relasi tersebut
adalah (1, 1) dan (5, 5). Relasi lain dapat dibaca melalui diagram cartesius
dengan cara menghubungkan kedua titik tersebut dengan garis lurus.
a. Melalui diagram cartesius bacalah pasangan titik 2, 3, dan 4.
b. Berikan dugaan mengenai pasangan bilangan pecahan , jika relasi
di atas dianggap mempunyai domain dan kodomain bilangan rasional.
95
Pertemuan Kedua
Materi Ajar : Pengertian Fungsi dan Cara Menyatakan Fungsi
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai relasi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang pengertian fungsi, domain,
kodomain dan range − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi
1. Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan pasangan
himpunan berurutan {(0, –3), (1, –2), (2, –1), (3, 0), (4, 1)}.
a. Gambarlah diagram panah kedua himpunan tersebut.
b. Tuliskan nama relasi yang terbentuk dari himpunan A ke himpunan B.
c. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Jika ya, tentukan
domain, kodomain, dan rangenya.
d. Tentukan model matematikanya!
2. Perhatikan gambar berikut!
A B
0 ●
1 ●
3 ●
-4 ●
● 0
● 2
● 6
● -8
96
Gambar di atas adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke
B. Tentukan rumus fungsinya?
Pertemuan Ketiga
Materi Ajar : Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin
dari Dua Himpunan
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai fungsi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang cara menentukan banyaknya
pemetaan yang mungkin dari dua himpunan − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi
1. Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah
banyaknya pemetaan
a. dari A ke B;
b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.
2. Misalkan A = {a, b, c, d, e} dan B = {1, 2, 3, 4}, tentukan banyak semua
kemungkinan pemetaan atau fungsi dari A ke B!
97
Pertemuan Keempat
Materi Ajar : Korespondensi Satu-satu
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai fungsi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang korespondensi satu-satu − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi
1. Seorang pedagang membuat daftar harga barang dengan menggunakan
kata sandi. Kata sandi yang digunakan adalah RUMAH KECIL! Huruf-
huruf pada kata sandi tersebut dipasangkan satu-satu dengan angka 0
sampai dengan 9 dan tanda koma.
R U M A H K E C I L !
↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ,
Dengan menggunakan sandi tersebut, suatu barang yang harganya
Rp5.000,00 ditulis KRRR!RR.
a. Tuliskan harga barang-barang berikut dengan menggunakan kata
sandi.
98
1) Rp1.250,00 3) Rp1.000,00
2) Rp6.300,00 4) Rp3.550,00
b. Tuliskan harga barang yang dinyatakan dengan kata sandi berikut.
1) MCRR!RR 3) EHRR!RR
2) ILKR!RR 4) LKR!RR
Pertemuan Kelima
Materi Ajar : Notasi dan Nilai Fungsi
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai fungsi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang notasi dan nilai fungsi − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi
1. Diketahui pola berikut:
a. Isilah tabel berikut!
99
Pola ke- 1 2 3 4 5 6
Banyak 1 4 9 … … …
b. Tentukan banyak pada pola ke- 15!
Pertemuan Keenam
Materi Ajar : Grafik Fungsi Linear dan Fungsi Konstan
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai nilai fungsi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang grafik fungsi linear dan fungsi
konstan − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
100
Evaluasi
1. Sebuah perusahaan baju memiliki data total penjualan bajunya selama tahun
2009 yang dinyatakan sebagai berikut:
No Banyak Baju(buah) Total Penjualan
1 5 Rp 150.000
2 10 Rp 250.000
3 15 Rp 350.000
4 20 Rp 450.000
5 25 Rp 550.000
Berdasarkan tabel di atas:
a. Buatlah grafik yang menyatakan hubungan di atas dalam sumbu
koordinat!
b. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan data di atas!
c. Tentukan total penjualan jika baju yang terjual sebanyak 45 buah!
d. Jika total penjualan perusahaan tersebut adalah Rp 850.000, tentukan
banyak baju yang terjual!
Pertemuan Ketujuh
Materi Ajar : Grafik Fungsi Kuadrat
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai nilai fungsi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang grafik fungsi kuadrat − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan
101
− Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
Evaluasi
1. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas sehingga membentuk suatu
parabola, ketinggian roket setelah diluncurkan t detik dinyatakan dengan
sebuah fungsi h : t 40t – 4t2 dalam meter.
a. Buatlah grafik fungsi h(t)!
b. Tentukan waktu dimana roket mencapai ketinggian 20 m di atas
tanah!
Pertemuan Kedelapan
Materi Ajar : Menentukan Bentuk Fungsi
Alokasi Waktu Tahapan Kegiatan
15’
Kegiatan Awal: − Guru memeriksa PR yang diberikan pada pertemuan
sebelumnya − Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa − Guru mengingatkan kembali mengenai nilai fungsi
55’
Kegiatan Inti: − Guru menjelaskan tentang rumus fungsi − Guru memberi contoh soal yang diselesaikan − Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan contoh soal
yang telah diberikan − Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum
jelas − Siswa mengerjakan soal latihan − Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa
kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan
15’ Kegiatan Akhir: − Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran − siswa diberi Pekerjaan Rumah (PR)
102
Evaluasi
1. Perubahan skala temperatur Celsius ke Fahrenheit adalah sebagai berikut.
Pada suhu 0 C berkaitan dengan suhu 32 F. Setiap kali naik 1 C, suhu
Fahrenheit naik F. Tentukan formula perubahan suhu dari Celsius ke
Fahrenheit!
Ciputat, Agustus 2010
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti
Lilis Kristiani, S.Pd Lidiya Ekawati
Penilaian Validitas Isi Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika oleh Panelis (Rater)
A. Identitas
Nama :
Pekerjaan/Bidang Keahlian :
B. Pengantar
Berikut ini diberikan skala penilaian validitas isi (content validity) instrumen kemampuan pemecahan masalah matematika.
Bapak/Ibu diminta menilai ketepatan soal (butir) mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif skala penilaian. Adapun
skala penilaian adalah sebagai berikut:
1 : Jika butir kurang tepat mengukur indikator
2 : Jika butir tepat mengukur indikator
3 : Jika butir sangat tepat mengukur indikator
Para penilai juga diminta memberi komentar/koreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
C. Indikator, Soal dan Skala Penilaian
Skala Penilaian No
Butir Indikator Soal
1 2 3
Komentar atau
Koreksi
1 Siswa dapat
memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan
konsep relasi
Hilda, Rama, Lusi dan Agung akan berlatih bulutangkis
bersama-sama. Hilda tidak dapat bermain pada hari Selasa,
Rabu dan Sabtu. Rama dapat bermain pada hari Rabu,
Kamis dan Sabtu. Lusi harus tinggal di rumah pada hari
Senin dan Kamis. Agung dapat bermain pada hari Senin,
Selasa dan Jumat. Tidak ada seorang pun yang dapat
bermain pada hari Minggu.
a. Pada hari apakah Hilda dan Agung dapat bermain
bersama?
b. Pada hari apakah Hilda, Rama dan Agung dapat bermain
bersama?
1 2 3
2 Siswa dapat
memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan konsep
korespondensi satu-satu
Ani dan dua kawannya, yaitu Rosi dan Keisy, menonton
bioskop. Mereka duduk bertiga.
a. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka
bertiga.
b. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka
1 2 3
bertiga, jika Rosi duduk di pinggir.
c. Tentukan banyaknya kemungkinan posisi duduk mereka
bertiga, jika Rosi duduk di tengah.
3 Siswa dapat
memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan
konsep rumus fungsi
Ongkos sewa gedung terdiri dari dua bagian, yaitu ongkos
yang harus dibayar dan ongkos yang bergantung pada lama
pemakaian. Minggu lalu ada yang menyewa 3 jam harus
membayar 3 juta. Minggu ini ada yang menyewa 5 jam
harus membayar 4 juta. Tentukan rumus biaya untuk setiap
jam!
1 2 3
4 Siswa dapat
memecahkan masalah
dengan menggunakan
berbagai macam
keterampilan dan
prosedur matematika
yang berkaitan dengan
konsep nilai fungsi
Diketahui f(n) = n(n + 1) dengan n bilangan asli.
Tentukan nilai n dan m (jika ada) sedemikian hingga 4f(n)
= f(m) dengan m bilangan asli.
1
2 3
5 Siswa dapat
memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan
konsep nilai fungsi
Kelas VIII ingin membuat kaos yang dirancang secara
khusus. Besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap,
tidak bergantung kepada jumlah pesanan. Harga satuan kaos
adalah tetap, tidak bergantung kepada jumlah pesanan.
Harga satuan kaos tahun kemarin dan sekarang adalah sama.
Tahun kemarin kaos dipesan sebanyak 25 buah dan harga
yang harus dibayar adalah Rp 395.000. tahun ini kaos
dipesan sebanyak 37 buah dan harga yang harus dibayar
adalah Rp 575.000. Tentukan harga satuan dan ongkos
perancangan kaos!
1 2 3
6 Siswa dapat
memecahkan masalah
dengan menggunakan
berbagai macam
keterampilan dan
prosedur matematika
yang berkaitan dengan
konsep grafik fungsi
a. Tentukan solusi bersama dari fungsi-fungsi berikut, jika
x bilangan bulat :
-2x – 2, x < 0
f(x) = x – 2, 0 x < 2
3x – 6, x 2
b. Tentukan range (daerah hasil) dari f?
1 2 3
Berdasarkan informasi dari Deep River Jum’s Wildennes
Trailbooks, frekuensi jangkrik mengerik bergantung pada
temperatur dan membentuk fungsi linear. Pada suhu 15
jangkrik mengerik 76 kali per menit, dan pada suhu 18
jangkrik mengerik 100 kali per menit.
7 Siswa dapat
memecahkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan
konsep grafik fungsi
a. Tentukan bentuk fungsi jangkrik mengerik terhadap
temperatur.
b. Berapa frekuensi jangkrik mengerik pada suhu 32 ?
c. Berapa termperatur saat jangkrik mengerik 120 kali per
menit?
d. Gambarlah grafiknya dengan batasan domain berikut:
− Frekuensi tidak mungkin negatif.
− Anggap jangkrik bisa bertahan hidup sampai batas
termperatur 50
1
2
3
