PENGARUH MODEL PROBLEM BASED …digilib.unila.ac.id/54577/3/3. SKRIPSI TANPA PEMBAHASAN.pdfDigital...
Transcript of PENGARUH MODEL PROBLEM BASED …digilib.unila.ac.id/54577/3/3. SKRIPSI TANPA PEMBAHASAN.pdfDigital...
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung
Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)
(Skripsi)
Oleh
AJENG RACHMA FARIDA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2018
ABSTRAK
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA
(Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung
Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)
Oleh:
AJENG RACHMA FARIDA
Penelitian eksperimen semu ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh model
Problem Based Learning terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 26
Bandarlampung tahun pelajaran 2017/2018 sebanyak 233 siswa yang terdistribusi
dalam 8 kelas. Sampel dari penelitian adalah siswa kelas VIII-A dan VIII-D yang
terpilih melalui teknik cluster random sampling. Penelitian ini menggunakan
pretest-posttest control group design. Analisis data penelitian ini menggunakan
uji statistik parametrik yaitu uji-t’. Dari hasil analisis data diperoleh rata-rata gain
skor kemampuan penalaran matematis siswa dengan model Problem Based
Learning lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Dengan
demikian, diperoleh kesimpulan bahwa Problem Based Learning berpengaruh
terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
Kata kunci: penalaran matematis, pengaruh, problem based learning.
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA
(Studi Eksperimen pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung
Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)
Oleh
Ajeng Rachma Farida
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar
SARJANA PENDIDIKAN
Pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2018
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kota Bandarlampung, Lampung pada tanggal 12 April 1996.
Penulis merupakan anak pertama dari pasangan Bapak Edy Sukoso dan Ibu
Dharmawati. Penulis memiliki seorang adik laki-laki bernama Andhika Faisal
Fajri dan seorang adik perempuan bernama Alysa Astry Djayanti.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Al-Azhar 1 Bandarlampung pada
tahun 2007, pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 29 Bandarlampung
pada tahun 2010, dan pendidikan menengah atas di SMA Darma Bangsa
Bandarlampung pada tahun 2013. Penulis terdaftar sebagai mahasiswa Program
Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan melalui
jalur Seleksi Bersama Mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN).
Selama menjalani studi, penulis juga aktif dalam organisasi internasional yaitu
AIESEC Universitas Lampung dan menjabat sebagai Wakil Presiden Program
Penerimaan Internship Mahasiswa Asing pada periode 2016/2017. Selain itu
penulis terpilih sebagai salah satu delegasi dari Indonesia dalam program CIMB
Young ASEAN Leader 2016 (CYAL 2016), Malaysia yang bekerja sama dengan
Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM) bersama 50 pemuda se-Asia Tenggara.
Penulis juga aktif dalam kegiatan volunteer dengan menjadi Fasilitator Ruangguru
Digital Bootcamp, yaitu program pembelajaran online untuk siswa paket C.
MOTTO
“Everyone has their own definition of success along with a unique journey
which can’t be compared”
(Ajeng Rachma Farida)
Persembahan
Segala Puji Bagi Allah SWT, Dzat Yang Maha Sempurna
Sholawat serta Salam selalu tercurah kepada Uswatun Hasanah Rasulullah
Muhammad SAW
Kupersembahkan karya ini sebagai tanda cinta dan kasih sayangku kepada:
Kedua orangtuaku tercinta, Edy Sukoso dan Dharmawati, yang telah
membesarkan dan mendidik dengan penuh kasih sayang serta selalu
mendoakan dan melakukan semua yang terbaik untuk keberhasilanku juga
kebahagiaanku.
Adik-adikku yang sangat kusayangi, Andhika Faisal Fajri dan Alysha Astry
Djayanti yang telah memberikan dukungan, do’a, dan semangatnya
padaku.
Seluruh keluarga besar yang telah memberikan do’a dan dukungannya.
Para pendidik yang telah mengajar dan mendidik dengan penuh
kesabaran.
Semua sahabatku yang begitu tulus menyayangiku, sabar menghadapiku,
menerima semua kekuranganku, sepenuh hati mendukungku. Terima kasih
karena kalian mengajarkanku arti pertemanan sesungguhnya.
Almamater Universitas Lampung tercinta.
SANWACANA
Alhamdulillahi Robbil ‘Alamin, puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusunan skripsi ini yang
berjudul “Pengaruh Model Problem Based Learning Terhadap Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa (Studi pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 26
Bandarlampung Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2017/2018)” dapat diselesaikan.
Sholawat serta salam semoga selalu Allah curahkan kepada junjungan teragung,
Rasulullah Muhammad SAW.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas
dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Papa dan Mama tercinta Edy Sukoso dan Dharmawati, serta Adik-adikku
tersayang Andhika Faisal Fajri dan Alysha Astry Djayanti, yang telah
memberikan banyak cinta dan kasih sayang dengan tulus dan penuh
kesabaran, bimbingan dan nasihat, semangat, doa, serta kerja keras yang tak
kenal lelah demi keberhasilan penulis.
2. Bapak Dr. Caswita, M. Si., selaku Dosen Pembimbing I, Pembimbing
Akademik, sekaligus Ketua Jurusan PMIPA yang telah bersedia meluangkan
waktu untuk membimbing, memberikan saran, perhatian, motivasi, kepada
penulis sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.
iii
3. Bapak Drs. Pentatito Gunowibowo, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing II yang
telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing dengan penuh
kesabaran, memberikan sumbangan pemikiran, perhatian, kritik, dan saran
demi terselesaikannya skripsi ini.
4. Bapak Dr. Haninda Bharata, M.Pd., selaku Pembahas yang telah memberikan
kritik, saran, dan kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
5. Bapak Prof. Dr. Patuan Raja, M.Pd, selaku Dekan FKIP Universitas
Lampung beserta staff dan jajarannya yang telah memberikan bantuan dalam
menyelesaikan skripsi ini.
6. Ibu Dr. Sri Hastuti Noer, M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika yang telah memberikan semangat dan kemudahan dalam
menyelesaikan skripsi ini.
7. Bapak dan Ibu Dosen Pendidikan Matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada penulis.
8. Kepala SMP Negeri 26 Bandarlampung beserta Wakil, staf, dan karyawan
yang telah memberikan kemudahan selama penelitian.
9. Ibu Mastianah, S. Pd., selaku guru mitra yang telah banyak membantu dalam
penelitian.
10. Seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung Tahun Pelajaran
2017/ 2018, khususnya siswa kelas VIII-A dan VIII-D atas perhatian dan
kerjasama selama penelitian.
11. Sahabat terbaikku: Annisa Mardhiyyah, Meita Dwi Solviana, Riscky Nitha
Islamiyati, dan Yucky Anggun Anggrainy. Terimakasih atas kebahagiaan dan
semua hal yang tanpa disadari membuat kita menjadi pribadi yang lebih baik.
iv
12. Sahabat-sahabatku: Annisa Vibra Lestari, Ficha Diah Putri, Monice Putri
Pangestu, Nindya Lukita K.P., dan Siti Annisa. Terimakasih atas
kebersamaan dan segala bentuk bantuan dan dukungan selama ini.
13. Rekan-rekan pejuang skripsi: Ali, Amel, Ana, Atin, Ayu, Badrun, Cinta, Eka,
Fransisco, Hadi, Kak Ferdi, Kak Riki, Kiki, Mayang, Rizka, dan Reni, Siwi,
Ve, Verko, Wina, terimakasih atas kerja sama, semangat, dan arahan untuk
dapat menyelesaikan skripsi ini.
14. Teman-teman Executive Board AIESEC Unila 16/17: Aby, Atun, Isabella,
Nabila, Novita, Uci, dan Vandea yang telah mengajarkan indahnya kerjasama
tim, kepercayaan, dan kerja keras.
15. Teman-teman Tim Program Penerimaan Internship Mahasiswa Asing
AIESEC Unila 16/17: Adinda, Almaas, Clodina, Gading, Nizar, Rori,
Sakinah, dan Sofie yang telah banyak mendatangkan kebahagiaan dan
memberikan pengalaman yang berharga.
16. Teman-teman angkatan 2013 kelas A dan B Pendidikan Matematika Unila,
terimakasih atas segala bantuan selama ini.
17. Kakak-kakak angkatan 2011, 2012 dan adik-adik angkatan 2014, 2015, 2016
yang telah memberikan semangat.
18. Teman-teman seperjuangan KKN-KT di Desa Ngarip, Kecamatan Ulu Belu,
Tanggamus dan PPL di SMA Negeri 1 Ulu Belu: Abel, Abi, Amilil, Eka,
Fajri, Ivory, Riri, Tika, Uci atas kebersamaan selama 40 hari yang penuh
makna dan kenangan.
19. Keluarga Besar SMA Negeri 1 Ulu Belu, Kabupaten Tanggamus atas
kesempatan, pengalaman, dan kebersamaannya selama menjalani KKN-KT.
v
20. Masyarakat Desa Ngarip, Kecamatan Ulu Belu, Kabupaten Tanggamus atas
kesempatan, pengalaman, dan kebersamaannya selama menjalani KKN-KT.
21. Keluarga besar AIESEC Universitas Lampung, ICXecutor 14/15, iGIP 15/16,
ILEA Project 2016, ICX Regular 16/17 yang telah memberikan pengalaman
berharga.
22. Almamater Universitas Lampung tercinta yang telah mendewasakanku.
23. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan kepada
penulis mendapat balasan pahala dari Allah SWT, dan semoga skripsi ini
bermanfaat. Aamiin ya Robbal ‘Alamin.
Bandarlampung, 16 November 2018
Penulis
Ajeng Rachma Farida
vi
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL............................................................................................. viii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... ix
I. PENDAHULUAN ........................................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah .......................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................... 5
C. Tujuan Penelitian .................................................................................... 5
D. Manfaat Penelitian ................................................................................. 5
II. TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6
A. Tinjauan Pustaka....................................................................................... 6
1. Problem Based Learning .................................................................... 6
2. Kemampuan Penalaran Matematis ...................................................... 10
B. Definisi Operasional................................................................................. 12
C. Kerangka Pikir.......................................................................................... 12
D. Anggapan Dasar....................................................................................... 15
E. Hipotesis................................................................................................... 15
1. Hipotesis Umum................................................................................. 16
2. Hipotesis Khusus................................................................................ 16
III. METODE PENELITIAN .......................................................................... 17
A.Populasi dan Sampel ................................................................................ 17
B.Desain Penelitian ...................................................................................... 17
C. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ............................................................. 18
vii
D. Data Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data...................................... 19
E. Instrumen Penelitian ................................................................................ 19
F. Teknik Analisis Data ............................................................................... 23
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 28
A. Hasil Penelitian ....................................................................................... 28
B. Pembahasan ............................................................................................. 33
V. SIMPULAN DAN SARAN .......................................................................... 36
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 37
LAMPIRAN ....................................................................................................... 40
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Peran Guru, Siswa, dan Masalah dalam PBL ................................. 9
Tabel 3.1 The Pretest-Posttest Control Group Design ................................... 18
Tabel 3.2 Kriteria Reliabilitas .......................................................................... 21
Tabel 3.3 Interpretasi Indeks Daya Pembeda ................................................... 22
Tabel 3.4 Interpretasi Tingkat Kesukaran ........................................................ 23
Tabel 3.5 Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa .............................................................. 25
Tabel 4.1 Hasil Analisis Deskriptif Skor Kemampuan Awal
Penalaran Matematis ....................................................................... 28
Tabel 4.2 Hasil Analisis Deskriptif Skor Kemampuan Akhir
Penalaran Matematis ........................................................................ 29
Tabel 4.3 Hasil Analisis Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematis ......................................................................................... 30
Tabel 4.4 Hasil Analisis Pencapaian Indikator Kemampuan
Penalaran Matematis ........................................................................ 31
Tabel 4.4 Hasil Analisis Uji Kesamaan Dua Rata-rata
Menggunakan Uji t’ ......................................................................... 31
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran A.1 Silabus Pembelajaran Kelas Eksperimen.................................. 41
Lampiran A.2 Silabus Pembelajaran Kelas Kontrol ....................................... 47
Lampiran A.3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Eksperimen ................................................................... 57
Lampiran A.4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Kontrol .......................................................................... 78
Lampiran A.5 Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) ..................................... 96
Lampiran B.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ........... 132
Lampiran B.2 Soal Pretest-Posttest Kemampuan Penalaran
Matematis ............................................................................... 134
Lampiran B.3 Kunci Jawaban Soal Pretest-Posttest Kemampuan
Penalaran Matematis ............................................................... 135
Lampiran B.4 Form Penilaian Validitas Soal ................................................ 139
Lampiran C.1 Analisis Tes Hasil Uji Coba ................................................... 141
Lampiran C.2 Analisis Tes Hasil Uji Coba Tingkat Kesukaran
dan Daya Pembeda ................................................................. 144
Lampiran C.3 Skor Tes Kemampuan Penalaran Matematis dengan
Model PBL .............................................................................. 145
Lampiran C.4 Skor Tes Kemampuan Penalaran Matematis dengan
Pembelajaran Konvensional ................................................... 149
Lampiran C.5 Data Perhitungan Skor Peningkatan (Gain)
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dengan
Model PBL .............................................................................. 153
x
Lampiran C.6 Data Perhitungan Skor Peningkatan (Gain)
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dengan
Pembelajaran Konvensional.. ................................................. 154
Lampiran C.7 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematis dengan Model PBL .............................................. 155
Lampiran C.8 Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematis dengan Pembelajaran Konvensional .................... 158
Lampiran C.9 Uji Homogenitas Varians Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa .................................................................... 161
Lampiran C.10 Uji Kesamaan Dua Rata-rata Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa .................................................................... 162
Lampiran C.11 Analisis Indikator Skor Kemampuan Awal Penalaran
Matematis Siswa Kelas PBL ................................................. 164
Lampiran C.12 Analisis Indikator Skor Kemampuan Awal Penalaran
Matematis Siswa Kelas Konvensional ................................... 167
Lampiran C.13 Analisis Indikator Skor Kemampuan Akhir Penalaran
Matematis Siswa Kelas PBL ................................................. 170
Lampiran C.14 Analisis Indikator Skor Kemampuan Akhir Penalaran
Matematis Siswa Kelas Konvensional ................................... 173
Lampiran D.1 Surat Izin Penelitian ................................................................ 177
Lampiran D.2 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ...................... 178
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu cara untuk meningkatkan kualitas hidup
manusia. Melalui pendidikan, seseorang dapat mengembangkan kemampuannya,
membentuk karakter, dan menentukan arah mencapai tujuan hidupnya. Menurut
Dananjaya (Suparji, 2012: 1) tujuan pendidikan adalah mengantarkan peserta
didik menjadi manusia dewasa, yakni manusia yang mampu berpikir dan
melakukan tindakan atas pilihan sendiri. Seperti yang telah tertulis dalam UU
Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 3, pendidikan
nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta
peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan
bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi
manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak
mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang
demokratis serta bertanggung jawab.
Dalam rangka mewujudkan tujuan pendidikan nasional, usaha yang dapat
dilakukan adalah dengan memperbaiki sistem pendidikan. Kurikulum 2013
merupakan salah satu upaya pemerintah untuk memperbaiki sistem pendidikan di
Indonesia. Menurut Aryanti (2015: 86) sehubungan dengan diberlakukannya
2
Kurikulum 2013, maka pembelajaran yang dilakukan dalam kelas menggunakan
pendekatan saintifik dengan lima langkah pembelajaran, yaitu mengamati,
menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan.
Tujuan pendekatan saintifik adalah untuk meningkatkan kemampuan intelektual,
khususnya kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa.
Salah satu pembelajaran yang memfasilitasi siswa untuk mengembangkan
kemampuan berpikirnya adalah pembelajaran matematika. Dalam Peraturan
Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006
disebutkan tujuan yang ingin dicapai melalui pembelajaran matematika, salah
satunya adalah menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
Hal ini sesuai dengan National Council of Teacher Mathematic (2000: 7) yang
menetapkan ada 5 (lima) tujuan yang harus dikuasai siswa melalui pembelajaran
matematika, yaitu : (1) pemecahan masalah (problem solving), (2) penalaran dan
pembuktian (reasoning and proof), (3) komunikasi (communication), (4) koneksi
(connections), serta (5) representasi (representations). Berdasarkan tujuan
tersebut, penalaran menjadi salah satu kompetensi yang harus dimiliki oleh siswa.
Byrne (Sanusi, 2015: 468) mengungkapkan bahwa penalaran dapat dikarakterisasi
menjadi tiga prosedur, yaitu individu membangun sebuah model dari keadaan
yang ada dalam premis-premis, membuat dugaan kesimpulan yang cocok dengan
model yang dibangun, dan mencoba membangun model alternatif jika kesimpulan
ini salah dari premis-premis yang ada. Oleh karena itu, kemampuan penalaran
3
siswa akan dapat berkembang apabila siswa diberi tanggung jawab untuk
menyelesaikan masalah matematis yang diberikan dan guru bertindak sebagai
fasilitator untuk melibatkan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran di
kelas.
Dalam Depdiknas (2002: 6) disebutkan bahwa pembelajaran matematika dan
penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu matematika
dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatihkan melalui belajar matematika.
Namun, tidak semua guru menjadikan penalaran sebagai aspek terpenting dalam
proses pembelajaran. Untuk mempermudah mempelajari matematika,
pembelajaran di sekolah lebih banyak mengaplikasikan metode menghafal.
Penggunaan metode menghafal tanpa memiliki pengertian yang baik terhadap
materi pelajaran akan mengakibatkan hasil-hasil yang diperoleh tidak dapat
bertahan lama dan tidak melatih siswa untuk berpikir. Ketika kemampuan berpikir
siswa rendah, itu akan membuat siswa sulit untuk memilah apa dan mana yang
harus diingat, sedangkan ilmu pengetahuan itu selalu berkembang.
Rendahnya kemampuan berpikir matematis siswa terlihat dari hasil Trends in
International Mathematics and Science Study (TIMSS) 2015 yang menunjukkan
bahwa Indonesia berada pada ranking ke 44 dari total 49 negara dengan skor 397.
Soal-soal dalam TIMSS memuat soal dengan proporsi domain kognitif yang
dikaji adalah 40% mengukur penerapan (applying), 40% untuk pemahaman
(knowing), dan 20% menuntut penalaran (reasoning). Rendahnya kemampuan
matematis siswa Indonesia terlihat dari mathematics assessment dalam TIMSS,
4
dimana rata-rata persentase jawaban benar siswa untuk kemampuan bernalarnya
adalah 20 dibandingkan dengan 44 dari hasil Internasional.
Berdasarkan hasil observasi dan wawancara dengan guru matematika kelas VIII
SMP Negeri 26 Bandarlampung yang dilakukan sebanyak 3 kali pada tanggal 30
Oktober 2017, 1 November 2017, dan 6 November 2017 diperoleh informasi
bahwa siswa mendapatkan kesulitan saat mengerjakan soal berbentuk cerita atau
soal-soal tak rutin yang menuntut siswa untuk memahami dan menganalisis
masalah. Kesulitan siswa dalam memahami dan menganalisis masalah
menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa masih tergolong rendah.
Rendahnya kemampuan penalaran matematis ini disebabkan oleh siswa yang
terbiasa mendapatkan informasi dari guru tanpa menuntut peran aktif dari siswa.
Untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, dibutuhkan
pembelajaran yang mampu membuat siswa belajar aktif dan memberikan
kesempatan pada siswa untuk mendemonstrasikan ide matematisnya. Sejalan
dengan pendapat Nohda (Herman, 2007: 44) bahwa untuk menumbuhkembang-
kan kemampuan siswa dalam penalaran dan berpikir strategis sebaiknya
pembelajaran diarahkan pada problem based dan proses penyelesaian yang
diberikan harus terbuka, jawaban akhir dari masalah itu terbuka, dan cara
menyelesaikannya pun terbuka. Melalui model Problem Based Learning (PBL)
siswa akan diberikan masalah yang menuntut siswa untuk berpikir tingkat tinggi
dengan menggunakan kemampuan penalaran matematisnya. Artinya, dalam PBL,
siswa menjadi pusat kendali pembelajaran, siswa berdiskusi, menyelidiki, dan
menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan.
5
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah “Apakah model PBL berpengaruh terhadap kemampuan penalaran
matematis siswa?”
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh model PBL terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 26 Bandar
Lampung semester ganjil tahun pelajaran 2017/2018.
D. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini sebagai berikut:
1. Manfaat teoritis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan informasi dalam
pendidikan matematika berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis
siswa dengan model PBL.
2. Manfaat praktis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan informasi bagi
peneliti lain mengenai penerapan model PBL dan pengaruhnya terhadap
kemampuan penalaran matematis siswa sekaligus dapat dijadikan alternatif
model pembelajaran yang dapat diterapkan di kelas.
II. TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR
A. Tinjauan Pustaka
1. Problem Based Learning (PBL)
Problem Based Learning (PBL) dalam Kodariyati & Astuti (2016: 96) merupakan
salah satu model pembelajaran berbasis masalah yang dapat membantu
pemahaman siswa terhadap materi pelajaran dan memungkinkan
dikembangkannya keterampilan berpikir matematis siswa. Menurut Madio (2010:
8), PBL merupakan suatu strategi yang dimulai dengan menghadapkan siswa pada
masalah keseharian yang nyata (authentic) atau masalah yang disimulasikan,
sehingga siswa dituntut untuk berfikir kritis dan menempatkan siswa sebagai
problem solver dan diharapkan menjadi terampil dalam memecahkan masalah.
Berdasarkan pemaparan tersebut, model PBL merupakan model yang
mengedepankan keterampilan berpikir siswa dengan pemberian masalah sehari-
hari sebagai konteks pembelajaran. Pemberian masalah akan menuntut siswa
untuk menggunakan kemampuan awal yang telah dimilikinya dan membangun
pengetahuan baru melalui proses penyelesaian masalah dan tahapan yang terdapat
dalam PBL.
Tahapan yang terdapat dalam model PBL akan membantu siswa belajar
mengindentifikasi informasi yang tersedia di soal, menentukan pokok
7
permasalahan, dan strategi penyelesaian masalah dengan mempertimbangkan
informasi-informasi yang tersedia. Adapun tahap-tahap pembelajaran dengan
model PBL berdasarkan Kemendikbud (2014: 58) adalah:
1. Mengorientasikan siswa pada masalah.
2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar
3. Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok.
4. Mengembangkan dan menyajikan artefak (hasil karya) dan memamerkannya.
5. Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah.
Setiap tahapan dalam model PBL mengharuskan siswa untuk berperan aktif dan
guru sebagai fasilitator. Wahyudi (2012: 12) mengungkapkan bahwa penerapan
pembelajaran dengan model PBL dapat dilaksanakan dalam 8 tahap berikut ini:
1. Memberikan masalah utama terkait dengan konsep yang telah dipelajari
sebagai stimulus,
2. Mengorganisasikan dalam kelompok untuk mengidentifikasi masalah dan
menggali informasi yang relevan dengan masalah yang diberikan,
3. Memberi kesempatan untuk mengajukan pertanyaan tentang apa yang mereka
tidak mengerti terkait dengan masalah yang diberikan,
4. Mengarahkan dalam kelompok untuk memprioritaskan beberapa alternatif
solusi masalah,
5. Mengarahkan dalam kelompok untuk mengintegrasikan pendapat untuk
menyelesaikan solusi masalah,
6. Mendampingi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah dengan solusi
masalah yang sudah dipilih dan disepakati bersama,
8
7. Meminta perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil pemecahan
masalah, kelompok lain memberi tanggapan, dan
8. Membimbing untuk melakukan refleksi diri terkait dengan materi dan
kebermanfaatan materi pelajaran dengan kehidupan sehari-hari mereka.
Peran guru dalam model PBL juga dikemukakan oleh Hamzah dalam Rusman
(2014: 227), yaitu:
1. Guru hendaknya menyediakan lingkungan belajar yang memungkinkan self
regulated dalam belajar pada diri siwa berkembang, yaitu siswa yang aktif
dalam proses pembelajaran, menghasilkan gagasan dan tindakan untuk
mencapai tujuan belajarnya.
2. Guru hendaknya selalu mengarahkan siswa mengajukan masalah, atau
pertanyaan atau memperluas masalah.
3. Guru hendaknya menyediakan beberapa situasi masalah yang berbeda-beda,
berupa informasi tertulis, benda manifulatif, gambar atau yang lainnya.
4. Guru dapat memberikan masalah yang berbentuk open-ended.
5. Guru dapat memberikan contoh cara merumuskan dan mengajukan masalah
dengan beberapa tingkat kesukaran.
6. Guru dapat menyelenggarakan pelajaran berbentuk dialog antara siswa
mengenai materi pelajaran dengan cara menggilir siswa berperan sebagai
guru (peer teaching).
Peran guru, siswa, dan masalah yang diberikan dalam PBL dalam Kemendikbud
(2014: 54) dirangkum dalam Tabel 2.1.
9
Tabel 2.1 Peran Guru, Siswa, dan Masalah dalam PBL
Guru sebagai pelatih Siswa sebagai
problem solver
Masalah sebagai
awal tantangan
dan motivasi
• Asking about thinking (bertanya
tentang berpikir)
• Memonitor pembelajaran
• Probbing (menantang siswa untuk
berpikir)
• Menjaga agar siswa dapat terlibat
aktif
• Mengatur dinamika kelompok
• Menjaga berlangsungnya proses
• Peserta yang
aktif
• Terlibat
langsung
dalam
pembelajaran
• Membangun
pembelajaran
• Menarik untuk
dipecahkan
• Menyediakan
kebutuhan yang
ada
hubungannya
dengan
pelajaran yang
dipelajari
Sesuai dengan pembagian peran guru, siswa, dan masalah yang telah dipaparkan,
peran guru yang diharapkan dalam proses PBL adalah guru yang mampu
menyiapkan lingkungan belajar yang terbuka, menekan siswa untuk aktif, mampu
berkomunikasi, mandiri, serta percaya pada kemampuan yang dimilikinya.
Melalui proses ini, siswa akan terlatih untuk menyampainkan gagasannya, terlibat
langsung dalam proses pembelajaran, mampu berargumentasi, serta merefleksikan
persepsinya sehingga guru dapat memahami proses berpikir siswa dan
pembelajaran berjalan sesuai dengan kemampuan siswa.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka tahapan PBL yang digunakan dalam
penelitian ini adalah:
1. Orientasi siswa pada masalah.
2. Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
3. Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok.
4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.
5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
10
2. Penalaran Matematis
Penalaran menurut Shadiq (2004:2) merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau
suatu aktifitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan
baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah
dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Lebih lanjut, Ball dan Bass
(Suprihatiningsih, 2015: 159) menyatakan bahwa penalaran matematis adalah
ketrampilan dasar dari matematika yang diperlukan untuk beberapa tujuan, untuk
memahami konsep matematika, menggunakan ide-ide matematika dan prosedur
fleksibel, dan untuk merekontruksi pemahaman matematika. Berdasarkan definisi
yang telah dikemukakan di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran matematis
merupakan suatu proses berpikir yang berusaha untuk menghubungkan fakta-fakta
atau sebuah konsep matematika yang telah dimiliki siswa menjadi sebuah
pernyataan baru.
Dalam penalaran, siswa akan belajar membangun sebuah konsep baru dengan cara
menganalisis suatu permasalahan, mengaitkannya dengan pengetahuan yang telah
dimilikinya, dan merumuskan pemahaman baru. Penalaran menurut Bjuland
(Rosita, 2014: 34) merupakan lima proses yang saling terkait dari aktivitas
berpikir matematik yang dikategorikan sebagai sense-making, conjecturing,
convincing, reflecting, dan generalizing. Sense-making terkait erat dengan
kemampuan membangun skema permasalahan dan merepresentasikan
pengetahuan yang dimiliki. Conjecturing berarti aktivitas memprediksi suatu
kesimpulan, dan teori yang didasarkan pada fakta yang belum lengkap dan produk
dari proses conjecturing adalah strategi penyelesaian, seperti berargumentasi, dan
11
berkomunikasi matematis. Convincing berarti melakukan atau mengimplemen-
tasikan strategi penyelesaian yang didasarkan pada kedua proses sebelumnya.
Reflecting berupa aktivitas mengevaluasi kembali ketiga proses yang sudah
dilakukan dengan melihat kembali keterkaitannya dengan teori-teori yang
dianggap relevan. Kesimpulan akhir yang diperoleh dari keseluruhan proses
kemudian diidentifikasi dan digeneralisasi dalam suatu proses yang disebut
generalising.
Indikator penalaran matematika dalam NCTM (2003: 1) adalah:
1. Mengenal penalaran sebagai aspek mendasar dalam matematika
2. Membuat dan mengajukan dugaan matematika
3. Mengembangkan dan mengevaluasi suatu argument
4. Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran
Indikator kemampuan penalaran menurut TIM PPPG Matematika (Romadhina,
2007:15) antara lain:
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram
2. Mengajukan dugaan (conjectures)
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap beberapa solusi
5. Menarik kesimpulan dari pernyataan
6. Memeriksa kesahihan suatu argumen
7. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
12
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, maka indikator penalaran matematis yang
digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Mengajukan dugaan
2. Melakukan manipulasi matematika
3. Menarik kesimpulan dari pernyataan
4. Memeriksa kesahihan suatu argumen
B. Definisi Operasional
1. Model PBL merupakan model pembelajaran yang mengembangkan
kemampuan berpikir siswa dengan pemberian masalah sehari-hari sebagai
konteks pembelajaran. Tahapan dalam model PBL adalah mengorientasi
siswa pada masalah, mengorganisasikan siswa untuk belajar, membimbing
penyelidikan individu maupun kelompok, mengembangkan dan menyajikan
hasil karya, serta menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
2. Kemampuan penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir yang
membantu siswa untuk melakukan penarikan kesimpulan dan menganalisis
suatu permasalahan dan mengaitkannya dengan pengetahuan yang telah
dimilikinya.
C. Kerangka Pikir
Penelitian tentang pengaruh model PBL terhadap kemampuan penalaran
matematis siswa ini terdiri atas satu variabel bebas dan satu variabel terikat.
Dalam penelitian ini, yang menjadi variabel bebas adalah PBL dan yang menjadi
variabel terikat adalah kemampuan penalaran matematis siswa.
13
Proses pembelajaran pada PBL dilakukan dengan pemberian masalah sehari-hari
yang membangun kemampuan analitis siswa dalam mengaitkan kemampuan awal
yang telah dimilikinya dengan pemecahan masalah yang dibutuhkan. Terdapat
lima tahap dalam PBL, yaitu: mengorientasi siswa pada masalah, mengorganisasi-
kan siswa untuk belajar, membimbing penyelidikan individual maupun kelompok,
mengembangkan dan menyajikan hasil karya, dan menganalisis dan mengevaluasi
proses pemecahan masalah.
Tahap pertama adalah mengorientasikan siswa pada masalah. Pada tahap ini, guru
memberikan penjelasan mengenai aktivitas yang akan dilakukan oleh siswa dan
guru, serta tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Guru akan menjelaskan
keterkaitan antara masalah yang diberikan dengan manfaatnya dalam kehidupan
sehari-hari. Guru juga memberikan motivasi kepada siswa untuk aktif dalam
proses pemecahan masalah, sehingga siswa dapat bersungguh-sungguh dan
memicu semangat siswa.
Tahap kedua adalah mengorganisasikan siswa untuk belajar. Pada tahap ini, guru
membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil yang beranggotakan 4-5 orang.
Setiap kelompok diberikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisikan
masalah-masalah yang akan didiskusikan dan harus diselesaikan dalam jangka
waktu yang telah ditentukan. Dalam kegiatan diskusi tersebut, siswa dituntut
untuk dapat membangun pemahaman dalam interaksi kelompok dan mengajukan
dugaan terkait masalah. Sehingga, hal ini akan melatih siswa untuk dapat
mengajukan dugaan dari permasalahan yang diberikan dan mengonstruksi
pengetahuan yang dimilikinya.
14
Selanjutnya, tahap ketiga adalah membimbing penyelidikan individual maupun
kelompok. Pada tahap ini, siswa dengan kelompoknya mengumpulkan informasi
yang dibutuhkan untuk pemecahan masalah. Tahap ini akan mendukung siswa
untuk dapat menemukan keterkaitan antara permasalahan yang ada dengan
kemampuan yang telah dimilikinya. Sehingga, melalui tahap ini siswa akan
mengembangkan kemampuan penalarannya dalam melakukan manipulasi
matematika.
Pada tahap keempat, siswa mengembangkan dan menyajikan hasil karya. Setelah
siswa saling berdiskusi dalam kelompok, siswa menarik kesimpulan dari hasil
diskusi yang telah dilakukan. Kemudian, siswa mempresentasikan solusi dari
permasalahan yang telah diperoleh di depan kelas dan kelompok lain memberikan
tanggapan. Melalui tahap ini, kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan dari
pernyataan akan meningkat, dan mengembangkan interaksi antar siswa dalam
proses pembelajaran.
Terakhir, tahap kelima adalah menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah. Pada tahap ini, siswa melakukan evaluasi dan mengkonstruksi hasil yang
telah diperolah. Selanjutnya, guru mengklarifikasi hasil kerja kelompok dan
membimbing siswa dalam membuat kesimpulan akhir. Tahap ini dilakukan pada
menjelang akhir pembelajaran. Melalui tahap ini siswa diharapkan mampu
mengembangkan kemampuan penalaran matematisnya dalam memeriksa
kesahihan suatu argumen.
Berdasarkan tahapan-tahapan kegiatan siswa dalam PBL, siswa dapat melatih dan
meningkatkan kemampuan penalaran matematisnya lebih baik dibandingkan
15
dengan kegiatan siswa dalam model pembelajaran konvensional. Pembelajaran
konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pembelajaran yang biasa
diterapkan oleh guru dalam mengajar di kelas. Pembelajaran yang diterapkan
masih berpusat pada guru yang mengakibatkan siswa kurang terlibat aktif dalam
kegiatan belajar mengajar. Hal ini dilihat dari tahapan-tahapan guru dalam proses
pembelajaran, yaitu guru menjelaskan materi pembelajaran, memberikan contoh
soal, dan memberikan penyelesaian dari contoh soal yang diberikan. Contoh soal
yang diberikan kurang mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa
karena tidak menggunakan masalah nyata sebagai ransangan di awal pembelajar-
an. Oleh karena itu, pembelajaran konvensional yang digunakan kurang maksimal
untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa dalam belajar.
D. Anggapan Dasar
Penelitian ini memiliki anggapan dasar bahwa seluruh siswa kelas VIII SMP
Negeri 26 Bandarlampung pada semester ganjil tahun pelajaran 2017/2018
memperoleh materi yang sama dan sesuai dengan kurikulum 2013.
E. Hipotesis Dasar
Berdasarkan pertanyaan dalam rumusan masalah yang telah diuraikan, maka
hipotesis dalam penelitian ini adalah:
1. Hipotesis Umum
Model PBL berpengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung.
16
2. Hipotesis Khusus
Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang diajar dengan model
PBL lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model pembelajaran
konvensional.
III. METODE PENELITIAN
A. Populasi dan Sampel
Penelitian ini telah dilaksanakan di SMP Negeri 26 Bandarlampung. Populasi
pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 26
Bandarlampung tahun pelajaran 2017/2018 sebanyak 233 siswa yang terdistribusi
dalam 8 (delapan) kelas. Dari 8 kelas tersebut terpilih 2 (dua) kelas sebagai
sampel penelitian. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random
sampling sehingga terpilih kelas VIII.A dengan siswa sebanyak 28 orang sebagai
kelas eksperimen dengan pembelajaran model PBL dan VIII.D dengan siswa
sebanyak 29 orang sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional.
B. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu yang terdiri dari satu
variabel bebas dan satu variabel terikat. Variabel bebasnya adalah model PBL
sedangkan variabel terikatnya adalah kemampuan penalaran. Desain yang
digunakan dalam penelitian ini adalah the pretest-posttest control group design.
Desain penelitian the pretest-posttest control group design dalam (Fraenkel, 2012:
271) disajikan pada Tabel 3.1.
18
Tabel 3.1 The Pretest-Posttest Control Group Design
Kelas Pre-test Treatment Post-test
Kelas Eksperimen O X O
Kelas Kontrol O C O
Keterangan:
X = Model PBL
C = Model Konvensional
C. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Prosedur dalam pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Tahap Persiapan Penelitian
a. Observasi awal.
b. Membuat perangkat pembelajaran untuk kelas eksperimen dan kontrol.
c. Menyusun instrumen tes kemampuan penalaran matematis siswa.
d. Melakukan uji coba instrumen tes kemampuan penalaran matematis siwa.
e. Menguji validitas, reliabilitas, tinggkat kesukaran dan daya pembeda soal
tes kemampuan awal (pretest) dan tes kemampuan akhir (posttest).
2. Tahap Pelaksanaan Penelitian
a. Melakukan tes kemampuan awal (pretest) sebelum diberikan perlakuan.
b. Melaksanakan pembelajaran sesuai dengan Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP) yang telah disusun, yaitu model PBL pada kelas
eksperimen dan konvensional pada kelas kontrol.
c. Mengadakan tes kemampuan akhir (posttest) setelah diberikan perlakuan.
3. Tahap Pengolahan Data
a. Mengolah dan menganilisis data hasil penelitian.
b. Mengambil kesimpulan.
19
4. Tahap Laporan
a. Melaporkan hasil penelitian pada dosen pembimbing.
b. Menyusun laporan penelitian.
D. Data Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa data kuantitatif berupa data skor
kemampuan penalaran matematis awal yang diperoleh melalui pretest dan data
skor kemampuan penalaran matematis akhir yang diperoleh melalui posttest.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik tes.
Pemberian tes berguna untuk mengukur kemampuan penalaran matematis siswa
pada kelas yang mengikuti pembelajaran dengan model PBL dan kelas dengan
pembelajaran konvensional.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal uraian. Materi yang
diujikan adalah pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Tes ini diberikan kepada siswa untuk mengukur satu atau lebih indikator
penalaran pada setiap soalnya. Untuk memperoleh data yang akurat, instrumen tes
yang digunakan harus memenuhi kriteria tes yang baik. Instrumen tes yang baik
harus memenuhi kriteria valid, reliabel dengan kriteria tinggi atau sangat tinggi,
daya pembeda dengan interpretasi cukup, baik, atau sangat baik, dan tingkat
kesukaran dengan interpretasi cukup atau terlalu sukar.
20
1. Validitas
Validitas yang digunakan dalam penelitian ini didasarkan pada validitas isi.
Validitas isi dari tes kemampuan penalaran matematis dapat diketahui dengan cara
membandingkan kesesuaian antara soal tes dengan indikator yang terdapat pada
kemampuan penalaran matematis. Kesesuaian soal tes dengan indikator tes yang
diukur serta kesesuaian bahasa dengan kemampuan bahasa siswa yang digunakan
dalam tes terlebih dahulu dikonsultasikan dan dicek oleh guru mata pelajaran.
Penilaian isi instrumen dilakukan oleh guru mata pelajaran matematika kelas VIII
di SMP Negeri 26 Bandarlampung dengan menggunakan daftar ceklis oleh guru
mata pelajaran.
Hasil penilaian terhadap tes kemampuan penalaran matematis menunjukkan
bahwa instrumen tes yang digunakan telah memenuhi validitas isi (Lampiran B.4
halaman 139). Selanjutnya dilakukan uji coba soal pada siswa di luar sampel,
yaitu kelas IX B. Data yang diperoleh dari uji coba soal kemudian diolah untuk
mengetahui reliabilitas instrumen, koefisien daya pembeda, dan indeks tingkat
kesukaran butir soal.
2. Reliabilitas
Dalam Arikunto (2011: 86), dikatakan bahwa reliabilitas berhubungan dengan
masalah kepercayaan. Suatu tes dikatakan reliable apabila memberikan hasil yang
konsisten. Rumus yang digunakan untuk untuk mencari koefisien reliabilitas (r11)
dalam penelitian ini adalah rumus Alpha (Arikunto, 2011: 109) yaitu:
𝑟11 = (𝑛
𝑛 − 1) (1 −
∑ 𝜎𝑖2
𝜎𝑖2
)
21
Keterangan :
𝑛 = Banyaknya butir soal
∑ 𝜎𝑖2 = Jumlah varians skor tiap soal
𝜎𝑖2 = Varian skor total
Menurut Arikunto (2011: 195) interpretasi nilai reliabilitas disajikan pada Tabel
3.2. Kriteria yang digunakan pada penelitian ini yaitu yang memiliki kriteria
cukup, tinggi, dan sangat tinggi.
Tabel 3.2 Kriteria Reliabilitas
Koefisien reliabilitas (r11) Kriteria
0,90 – 1,00 Sangat tinggi
0,70 – 0,89 Tinggi
0,40 – 0,69 Cukup
0,20 – 0,39 Rendah
0,00 – 0,19 Sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan uji coba instrumen tes, nilai koefisien reliabilitas
adalah 0,77 yang menunjukkan reliabilitas tinggi. Perhitungan reliabilitas tes
kemampuan penalaran matematis siswa dapat dilihat pada Lampiran C.1 hal.141.
3. Daya Pembeda
Daya pembeda adalah kemampuan butir dalam membedakan antara siswa
berkemampuan tinggi dan siswa berkemampuan rendah. Untuk menghitung daya
pembeda, terlebih dahulu diurutkan dari siswa yang memperoleh skor tertinggi
sampai siswa yang memperoleh skor terendah, selanjutnya diambil 50% siswa
yang memperoleh skor tertinggi (disebut kelompok atas) dan 50% siswa yang
memperoleh skor terendah (disebut kelompok bawah). Kriteria yang digunakan
dalam instrumen tes kemampuan penalaran matematis yaitu soal yang memiliki
22
interpretasi daya pembeda yang baik dan sangat baik. Sudijono (2011: 389-390)
mengungkapkan indeks daya pembeda (D) dapat ditentukan dengan rumus
berikut:
D = 𝐵𝐴
𝐽𝐴−
𝐵𝐵
𝐽𝐵
Keterangan :
𝐵𝐴 = jumlah skor kelompok atas
𝐵𝐵 = jumlah skor kelompok bawah
𝐽𝐴 = jumlah skor maksimum butir soal kelompok atas
𝐽𝐵 = jumlah skor maksimum butir soal kelompok bawah
Tabel 3.3 Interpretasi Indeks Daya Pembeda
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal instrumen pada uji coba
diperoleh daya pembeda tes yang cukup dan baik. Perhitungan daya pembeda
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran C.2 halaman 144.
4. Tingkat Kesukaran
Tingkat kesukaran digunakan untuk menentukan derajat kesukaran suatu butir
soal. Sudijono (2011: 372) mengungkapkan, untuk menentukan indeks tingkat
kesukaran butir soal (P) dapat digunakan rumus berikut:
𝑃 = 𝐵
𝐽𝑆
Keterangan :
B = jumlah skor yang diperoleh siswa pada butir soal
JS = jumlah skor maksimum yang dapat diperoleh siswa pada butir soal
Indeks Daya Pembeda (DP) Interpretasi
-1,00 – 0,20 Buruk
0,21 – 0,40 Cukup
0,41 – 0,70 Baik
0,71 – 1,00 Sangat Baik
23
Tabel 3.4 Interpretasi Tingkat Kesukaran
Tingkat Kesukaran (TK) Interpretasi
-1,00 – 0,24 Terlalu Sukar
0,25 – 0,75 Cukup
0,76 – 1,00 Terlalu Mudah
Soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal yang memiliki interpretasi
tingkat kesukaran minimal cukup. Dari hasil analisis, semua butir soal memiliki
tingkat kesukaran cukup. Perhitungan tingkat kesukaran tes kemampuan
penalaran matematis siswa dapat dilihat pada Lampiran C.2 halaman 144.
Setelah dilakukan analisis reliabilitas, daya pembeda, dan tingkat kesukaran soal
tes kemampuan penalaran matematis siswa dapat disimpulkan bahwa instrumen
tes dinyatakan valid dan reliabel serta telah memenuhi daya pembeda dan tingkat
kesukaran yang telah ditentukan, sehingga instrumen tes kemampuan penalaran
matematis yang disusun layak digunakan untuk mengumpulkan data penelitian.
F. Teknik Analisis Data
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, data yang diperoleh dari
hasil tes kemampuan awal dan tes kemampuan akhir dianalisis untuk
mendapatkan skor peningkatan (gain) pada kedua kelas. Analisis ini bertujuan
untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen. Menurut Hake (1998: 1) besarnya
peningkatan dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) yaitu:
𝑔 =𝑝𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 − 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒
𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 − 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒
24
Hasil perhitungan gain skor kemampuan penalaran matematis siswa selengkapnya
dapat dilihat pada Lampiran C.5 dan Lampiran C.6 halaman 153-154.
Sebelum melakukan pengujian hipotesis data kemampuan penalaran matematis
siswa, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat. Pengujian prasyarat ini dilakukan
untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari data populasi yang
berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel penilitian yang
digunakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Adapun
rumusan hipotesis uji normalitas sebagai berikut. Uji Normalitas dalam penelitian
ini menggunakan uji Chi-Kuadrat. Uji Chi-Kuadrat menurut Sudjana (2009: 273)
adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis
H0: data gain berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1: data gain berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
b. Taraf signifikan : α = 0,05
c. Statistik uji
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = ∑
(𝑂𝑖−𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
𝑘𝑖=1
Keterangan:
𝑂𝑖 = frekuensi harapan
𝐸𝑖 = frekuensi yang diharapkan
𝑘 = banyaknya pengamatan
d. Kriteria uji : Terima H0 jika 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝜒𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2 dengan 𝜒ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝜒(1−∝)(𝑘−3)
2
25
Rekapitulasi uji normalitas data gain kemampuan penalaran matematis siswa
disajikan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6. Rekapitulasi Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa
Model Pembelajaran 𝝌𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈𝟐 𝝌𝒌𝒓𝒊𝒕𝒊𝒔
𝟐 Keputusan H0
PBL 4,58 7,81 diterima
Konvensional 7,54 7,81 diterima
Berdasarkan Tabel 3.6, data gain kemampuan penalaran matematis siswa yang
menggunakan model PBL dan konvensional berasal dari populasi yang
berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas tes kemampuan penalaran
matematis siswa dapat dilihat pada Lampiran C.7 dan C.8 halaman155-160.
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui data kemampuan penalaran
matematis siswa dengan model PBL dan siswa dengan pembelajaran
konvensional memiliki variansi yang homogen atau tidak homogen. Menurut
Sudjana (2005: 249) untuk menguji homogenitas data dapat digunakan ketentuan:
a. Hipotesis
H0 : 𝜎12 = 𝜎2
2 (kedua kelompok data memiliki variansi sama)
H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2
2 (kedua kelompok data memiliki variansi yang tidak sama)
b. Taraf signifikan : α = 0,05
c. Statistik uji
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
26
d. Kriteria uji
Terima H0 jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹1
2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)
dengan 𝐹1
2𝛼(𝑛1−1,𝑛2−1)
didapat dari
daftar distribusi F dengan taraf signifikan 0,05 dan derajat kebebasan sesuai
dengan dk pembilang dan penyebut.
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, diperoleh nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,40
sedangkan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,89. Karena 𝐹 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka keputusan uji adalah H0
ditolak. Sehingga kedua kelompok data memiliki varians yang tidak sama. Hasil
perhitungan lengkap tentang uji homogenitas dapat dilihat pada Lampiran C.9
halaman 161.
3. Uji Hipotesis
Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas, diketahui bahwa data
berasal dari populasi yang berdistribusi normal namun memiliki varians yang
tidak sama, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji kesamaan dua rata-rata
t’.
Adapun rumusan hipotesis untuk uji ini adalah:
a. Hipotesis
H0: 𝜇1 = 𝜇2 Rata-rata skor kemampuan penalaran matematis siswa yang
mengikuti pembelajaran PBL sama dengan siswa yang
mengikuti pembelajaran konvensional
H1: 𝜇1 > 𝜇2 Rata-rata skor kemampuan penalaran matematis siswa yang
mengikuti pembelajaran PBL lebih tinggi daripada siswa yang
mengikuti pembelajaran konvensional
27
b. Statistik Uji
Statistik yang digunakan untuk uji kesamaan dua rata-rata t’ adalah:
t′ =x̅1 − x̅2
√(s12/n1) + (s2
2/n2)
Keterangan:
x̅1 = rata-rata skor awal pada kelas eksperimen
x̅2 = rata-rata skor awal pada kelas kontrol
s12 = varians kelompok eksperimen
s22 = varians kelompok kontrol
n1 = banyaknya subyek kelas eksperimen
n2 = banyaknya subyek kelas kontrol
c. Kriteria Uji
Tolak H0 jika t′ >w1t1+w2t2
w1+ w2 dengan w1 =
s12
n1 dan w2 =
s22
n2 dengan taraf
signifikansi 0,05. Perhitungan uji kesamaan dua rata-rata t’ data kemampuan
penalaran matematis siswa dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran C.10
halaman 162.
50
V. SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa model
pembelajaran PBL berpengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
kelas VIII SMP Negeri 26 Bandarlampung pada semester ganjil tahun pelajaran
2017/2018.
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan tersebut, penulis mengemukakan saran-saran sebagai
berikut:
1. Kepada guru dan sekolah yang telah menerapkan Kurikulum 2013, model
pembelajaran ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif model
pembelajaran matematika di kelas.
2. Kepada peneliti yang akan melakukan penelitian mengenai pengaruh model
PBL terhadap kemampuan penalaran matematis, disarankan terlebih dahulu
melakukan pembiasaan kepada siswa agar dapat memperoleh hasil yang
optimal.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2011. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Bumi Aksara,
Jakarta. 320 hlm.
Aryanti, Ari. 2015. Perbandingan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Antara
Siswa Yang Memperoleh Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan
Pembelajaran Penemuan Terbimbing. Prosiding Seminar Nasional
Matematika Dan Pendidikan Matematika 2015. 3:85-91.
Departemen Pendidikan Nasional. 2002. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata
Pelajaran Matematika. Depdiknas, Jakarta.
Departemen Pendidikan Nasional. 2003. Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003,
Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Depdiknas, Jakarta.
Departemen Pendidikan Nasional. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional
Republik Indonesia, Nomor 22 tahun 2006, Tentang Standar Isi untuk
Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Depdiknas, Jakarta.
Fraenkel, Jack R., Norman E. Wallen., Hellen H. H. 2012. How to Design and
Evaluate Research in Education. Mcgrawhill Inc, New York. 642 hlm.
Hake, R. R. 1998. Interactive engagement vs traditional methods: A six thousand
student survey of mechanics test data for introductory physics courses.
American Journal of Physics. (Online), (http://www.physics.indiana.
edu/~sdi/ajpv3i.pdf). Diakses pada 10 Oktober 2017.
Herman, Tatang. 2007. Pembelajaran Berbasis Masalah untuk Meningkatkan
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP. Jurnal Cakrawala
Pendidikan. 26:41-62.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Materi Pelatihan Implementasi
Kurikulum 2013 Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs. Kemendikbud,
Jakarta.
Kodariyati, Laila. dan Budi Astuti. 2016. Pengaruh Model PBL Terhadap
Kemampuan Komunikasi Dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
Kelas V SD. Jurnal Prima Edukasia. 4:93-106.
38
Madio, Sukanto Sukandar. 2010. Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah
Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa
Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika. 10:93-108.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. 2016. TIMSS 2015
International Results in Mathematics. (Online), (http://timssandpirls.bc.edu/
timss2015/internationaldatabase/). Diakses pada 10 Oktober 2017.
NCTM (National Council of Teacher of Mathematics). 2000. Principles And
Standards For School Mathematics. NCTM, America. 402 hlm.
Romadhina, Dian. 2007. Pengaruh Kemampuan Penalaran Dan Kemampuan
Komunikasi Matematik Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita
Pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung Siswa Kelas IX SMP
Negeri 29 Semarang Melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah.
(Skripsi). Universitas Negeri Semarang. Semarang. 62 hlm.
Rosita, Cita Dwi. 2014. Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematis: Apa,
Mengapa, Dan Bagaimana Ditingkatkan Pada Mahasiswa. Jurnal Euclid.
1:33-46.
Rusman. 2014. Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Educational
Technology. 1:211-230.
Sanusi. 2015. Profil Penalaran Relasional Mahasiswa Calon Guru Matematika
Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau Dari Kemampuan
Matematika Dan Perbedaan Gender. Prosiding Seminar Nasional
Pendidikan “Inovasi Pembelajaran untuk Pendidikan Berkemajuan”.
2:465-477.
Shadiq, F. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Widyaiswara
PPPG Matematika Yogyakarta, Yogyakarta. 20 hlm.
Sheskin, David J. 2004. Statistic Non Parametric. Chapman & Hall/CRC, New
York. 972 hlm.
Sudijono, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. PT Raja Grafindo
Persada, Jakarta. 471 hlm.
Sudjana. 2009. Metoda Statistika. PT Tarsito, Bandung. 508 hlm.
Suparji. 2012. Korelasi Antara Implementasi Moving Class Dengan Motivasi
Belajar Siswa. Jurnal Cakrawala Pendidikan. 31:217-227.
Suprihatiningsih, Siti. 2015. Penalaran Matematis Siswa Dalam Pemecahan
Masalah Pada Materi Pokok Faktorisasi Bentuk Aljabar di Kelas VIII SMP
Negeri 1 Surakarta. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan Matematika UMS 2015. 157-163.
39
Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs
untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. P4TK Matematika,
Yogyakarta. 50 hlm.