Modul 3 : Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran Pertemuan 3 : 23 September 2012

Irene Margaret

Universitas Terbuka Korea Selatan

irene.margaret@gmail.com

1

Definisi Ukuran Dasar Statistik

Ukuran pemusatan : menunjukkan kecenderungan suatu data yang berkelompok pada nilai-nilai tertentu. Nilai pusat : umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat dari

suatu distribusi

Ukuran penyebaran : menunjukkan kecenderungan penyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai dalam suatu distribusi Digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data

dengan nilai rata-rata hitungnya

Keduanya digunakan untuk menganalisis data dan penarikan kesimpulan Dapat diketahui nilai terbesar, rata-rata, variasi nilai-nilainya.

2

KEGIATAN BELAJAR 1Ukuran Pemusatan

3

Ukuran Pemusatan

Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk memusat pada nilai tertentu yang disebut nilai pusat

Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik data

Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan : Rata-rata hitung (mean) Nilai tengah (median) Nilai yang paling sering muncul (modus)

4

Ukuran Pemusatan untukData yang Tidak Dikelompokkan

5

Rata-rata Hitung (1)

Rata-rata hitung : nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data

Mudah dalam perhitungan namun sangat tergantung dari nilai ekstrim (data pencilan/outlier)

Dibagi menjadi 2 : rata-rata hitung populasi (µ) dan rata-rata hitung sampel

Rata-rata hitung sampel : perhitungan sama dengan rata-rata hitung populasi, ditekankan pada unsur sampelnya

6

Rata-rata Hitung (2)

7

Median Adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari

nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar atau sebaliknya Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average) Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem Umumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal

ordinal Cara mendapatkan median:

Dicari dengan rumus : (n+1)/2 dimana n = jumlah data Bila datanya ganjil maka nilai median terletak di tengah data Bila datanya genap maka nilai tengah median adalah rata-rata dari 2

data yang berada di tengahnya JANGAN LUPA (!) : Urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari

median!

8

Data :65,73,62,84,55,95,60,87,77,40

Ditanya:Berapa nilai median berdasarkan data tersebut?

Modus Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul atau nilai

yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data Berguna untuk mengetahui frekuensi (tingkat seringnya) suatu

peristiwa terjadi Contoh : mobil merk apa yang paling banyak dibeli konsumen di

Indonesia Tidak tergantung pada nilai ekstrim Memberikan ukuran pemusatan data secara kasar

9

Data :4,3,8,7,6,4,5,4,9,3,5,4,2,4,6

Ditanya:Berapa nilai modus berdasarkan data tersebut?

Ukuran Pemusatan untukData yang Dikelompokkan

10

Rata-rata, Median & Modus

Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi

Rumus mencari rata-rata hitung, median dan modus

11

Latihan

Berapa nilai rata-rata, median dan modus dari Ujian Pengantar Statistika Sosial mahasiswa UT Korea?

12

KEGIATAN BELAJAR 2Ukuran Penyebaran

13

Ukuran Penyebaran

Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan kesimpulan

Ukuran penyebaran adalah ukuran baik parameter (populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya

Ukuran penyebaran yang akan dipelajari: Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi Standar Deviasi

14

Ukuran Penyebaran untukData yang Tidak Dikelompokkan

15

Rentang dan Deviasi rata-rata

Rentang (range) adalah selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel

Deviasi rata-rata (mean deviation) mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya

16

Variansi dan Standar Deviasi

Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

Standar deviasi adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

17

Latihan

Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :

18

Ukuran Penyebaran untukData yang Dikelompokkan

19

Rentang, Deviasi Rata-rata, Variansi dan Standar Deviasi

Rentang (range) untuk data yang dikelompokkan sama menghitungnya dengan rentang utnuk data yang tidak dikelompokkan

Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data yang dikelompokkan

Variansi dan standar deviasi

20

Latihan

Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :

21

Tugas 1. Kumpulkan dalam bentuk softcopy (email ke irene.margaret@gmail.com atau tulis tangan paling lambat 7 Oktober 2012)

1. Pada tabel terlihat harga saham 5 stasiun televisi. Hitung :A. Rata-rata

B. Range

C. Standar Deviasi

2. Pada tabel terlihat distribusi pendapatan CV. Maju Jaya. Hitung :A. Rata – rata

B. Range

C. Variansi

D. Standar Deviasi

22

Tugas 1. Kumpulkan dalam bentuk softcopy (email ke irene.margaret@gmail.com atau tulis tangan paling lambat 7 Oktober 2012)

3. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012

Hitung:

A.Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2011

B.Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2012

C.Buat diagram/grafik berdasarkan data pada tabel

D.Apa kesimpulannya?23

Usia Konsumsi Susu (2011)

Konsumsi Susu(2012)

Balita (1-5 tahun) 2 2.5

Anak-anak (6-12) tahun 1.5 2

Remaja (15 – 29 tahun) 0.5 0.25

Dewasa (20 – 30 tahun) 0.2 0.6

Lansia (>65 tahun) 0.75 0.4