PENERAPAN PRECALCULUS SOLVED! dalam PEMBELAJARAN · Web viewKesulitan dalam menjalani aktivitas...

Pre Calculus Solved | Aditya Nursasongko

PENERAPAN PRECALCULUS SOLVED! dalam PEMBELAJARAN

Aditya Nursasongko

[email protected]

i

PRAKATA

Assalamu`alaikum wr. wb.

Puji syukur kehadirat Allah SWT bahwasanya modul Penerapan

Precalculus Solved dalam Pembelajaran ini dapat terwujud. Perkembangan

Informasi dan Teknologi di dunia sangatlah pesat. Banyak software-software

dapat digunakan, baik untuk telepon genggam maupun untuk komputer. Namun,

penggunaan software-software tersebut belum tentu memberikan manfaat yang

optimal untuk user (pengguna). Setiap software memiliki kelebihan dan

kekurangan masing-masing. Apabila kelebihan software dapat dimaksimalkan,

maka tidak dapat dipungkiri pekerjaan yang semula sulit, namun dengan software

tertentu pekerjaan tersebut menjadi lebih mudah. Kesulitan dalam menjalani

aktivitas terjadi di dalam beberapa bidang kegiatan seperti dalam teknik,

kedokteran, dan pendidikan. Dalam bidang pendidikan, salah satu software yang

memiliki potensi besar daam membantu pembelajaran adalah Precalculus Solved.

Precalculus Solved merupakan salah satu software yang dapat digunakan

untuk membantu pembelajaran pra kalkulus. Modul ini akan membahas tentang

penggunaan dasar Precalculus Solved dan penerapannya dalam pembelajaran.

Tentunya modul ini masih belum sempurna, sehingga saran dan kritik yang

membangun dari semua pihak sangat saya harapakan. Semoga modul ini

bermanfaat dan mampu memberi inspirasi, khususnya dalam bidang pendidikan.

Amin.

Wassalamu`alaikum wr.wb.

Semarang, Desember 2015

Penulis,

Aditya Nursasongko

Precalculus Solved | Aditya Nursasongko

ii

DAFTAR ISI

PRAKATA .............................................................................................................................

DAFTAR ISI ........................................................................................................................

DAFTAR GAMBAR .........................................................................................................

PENDAHULUAN................................................................................................................

CARA MENGINSTAL PRECALCULUS SOLVED!....................................................

Spesifikasi Komputer................................................................................................

Cara Download.............................................................................................................

Cara Menjalankan Software...................................................................................

PENGGUNAAN PRECALCULUS SOLVED!...............................................................

BEBERAPA CONTOH DASAR PENGGUNAAN CABRI 3D............................

Menentukan Akar-akar Persamaan Persamaan Kuadrat..................

Menentukan Gradien Suatu Persamaan Linier....................................

PEMBELAJARAN SPL DENGAN MEDIA APLIKASI PRECALCULUS SOLVED!........................................................................................................................

Masalah 1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel...........................

Masalah 2. Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel...........................

Masalah 3. Sistem Persamaan Linier Empat Variabel......................

Latiham Soal .......................................................................................................

REFERENSI.......................................................................................................................


iii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Tampilan Awal Precalculus Solved!............................................................................

Gambar 2. Toolbar Utama Precalculus Solved!..............................................................................

Gambar 3. Toolbar Problem Precalculus Solved!..........................................................................

Gambar 4. Toolbar Topic.........................................................................................................................

Gambar 5. Tampilan Web untuk Download Precalculus Solved!.........................................

Gambar 6. Tampilan Jendela Download Precalculus Solved!.................................................

Gambar 7. Tahap Download Precalculus Solved!........................................................................

Gambar 8. Folder Unduhan Master Precalculus Solved!..........................................................

Gambar 9. Proses Mengekstrak Master Precalculus Solved!..................................................

Gambar 10. Folder Hasil Ekstrak Master Precalculus Solved!...............................................

Gambar 11. File Aplikasi Precalculus Solved!...............................................................................

Gambar 12. Kotak Dialog Missed Registry....................................................................................

Gambar 13. Tampilan Awal Precalculus Solved!.........................................................................

Gambar 14. Lembar Kerja Baru Precalculus Solved!................................................................

Gambar 15. Quick Tip.............................................................................................................................

Gambar 16. Penulisan Bentuk Aljabar dan Topic.......................................................................

Gambar 17. Mulai Pengerjaan Masalah........................................................................................

Gambar 18. Proses Mencari Akar Selesai....................................................................................

Gambar 19. Penulisan Pers. Kuadrat dan Topic.......................................................................

Gambar 20. Dialog Error Solve The Equation...........................................................................

Gambar 21. Proses Solve The Equation.......................................................................................

Gambar 22. Akar-akar Persamaan.................................................................................................

Gambar 23. Persamaan Linier dan Find the Slope..................................................................


iv

Gambar 24. Proses Mencari Gradien Persamaan Linier.......................................................

Gambar 25. Gradien Persamaan Linier Ditemukan................................................................

Gambar 26. Grafik Persamaan Linier............................................................................................

Gambar 27. Menulis Persamaan Linier........................................................................................

Gambar 28. Topic Solve by Addition/Elemination Method ..............................................

Gambar 29. Proses Solve by Addition/Elemination Method..............................................

Gambar 30. Penyelesaian Hasil Solve by Addition/Elemination Method.....................

Gambar 31. Sistem Persamaan Linier 3 Variabel....................................................................

Gambar 32. Metode Pengerjaan Tidak Sesuai...........................................................................

Gambar 33. Menghapus Pekerjaan Problem 1..........................................................................

Gambar 34. Topic Solve by Substitution Method untuk 3 Persamaan...........................

Gambar 35. Error Display..................................................................................................................

Gambar 36. Proses Penyelesaian Sistem Persamaan 3 Variabel......................................

Gambar 37. Penyelesaian Sistem Persamaan 3 Variabel.....................................................

Gambar 38. Sistem Persamaan 4 Variabel..................................................................................

Gambar 39. Proses Pengerjaan Sistem Persamaan 4 Variabel..........................................

Gambar 40. Penyelesaian Sistem Persamaan 4 Variabel.....................................................


1

PENDAHULUAN

Precalculus Solved! memiliki tampilan utama seperti gambar di bawah ini.

Gambar 1. Tampilan Awal Precalculus Solved!

Precalculus Solved! memiliki Toolbar Utama sebagai berikut.

Gambar 2. Toolbar Utama Precalculus Solved!

Keterangan:

Notebook - Membuat notebook baru, yang akan menampung semua problem,

grafik, tes, dokumen, dan tutorial. Ketika sebuah Notebook disimpan,

semua item di notebook disimpan.

TENTANG PRECALCULUS SOLVED!

TOOLBOX PRECALCULUS SOLVED!


2

Problem - Masukkan dalam masalah, atau melihat contoh masalah. Itu masalah

kemudian diselesaikan dengan penjelasan langkah-demi-langkah.

Graph - Membuat grafik dari masalah.

Test - Buat tes dicetak, dan juga tes pilihan ganda interaktif.

Document - Buat dokumen menggunakan simbol-simbol matematika. Anda dapat

copy dan paste masalah Anda dan tes langsung ke dalam dokumen.

Open - Membuka Notebook Anda disimpan.

Save - Menyimpan Notebook saat ini, yang berisi semua masalah, grafik,

tes, dokumen, dan tutorial. Pengaturan juga disimpan di Notebook.

Print - Mencetak isi dari jendela saat.

Sign Out - Beberapa data uji pilihan disimpan ketika ada siswa.

Data - View data uji dari siswa yang saat ini masuk.

Web - Kunjungi website Bagatrix.

Selain itu, ada Toolbar Problem yang selalu digunakan untuk menyelesaikan

masalah.

Gambar 3. Toolbar Problem Precalculus Solved!

Keterangan:

Answer - Menghasilkan langkah-demi-langkah jawaban atas masalah yang

dimasukkan pada layar, dengan menggunakan metode ditampilkan

dalam Automatic Topik Selector.

Example - Memasuki masalah contoh di atas kertas. Setelah mengklik Contoh,

atopik harus dipilih dari Pilih layar Subjek. Anda dapat memilih

kesulitan contoh masalah pada layar ini juga. Kesulitan default dapat

diatur pada layar Opsi dengan mengklik kanan di atas kertas dan

memilih Pilihan? Semua Pilihan.


3

Graph - Bila ikon ini diaktifkan, Anda dapat grafik solusi untuk masalah

tersebut.

Step - Menampilkan langkah berikutnya dalam proses pemecahan masalah.

Jika opsi Tampilkan Langkah-demi-Langkah dipilih, tombol Langkah

akan bergerak satu langkah pada satu waktu. Jika tidak, seluruh

masalah akan ditampilkan ketika tombol Langkah diklik.

Insert - Luncurkan Cepat Insert, alat untuk memasukkan berbagai simbol

matematika dan ekspresi dalam masalah.

Erase - Menghapus masalah dan langkah-langkah dari kertas. Jika

Tinggalkan masalah asli diperiksa, hanya langkah-langkah yang

terhapus dan masalah asli yang tersisa di layar.

Bagian paling kanan dari Toolbox Problem adalah Automatic Topic Selector.

Dalam modul ini, istilah untuk tool ini disebut sebagai topic. Topic ini disesuikan

dengan kebutuhan. Proses pengerjaan dapat dilihat dengan cara klik di panah

bagian kanan dan klik pada operasi yang diinginkan. Tampilan tool topic ini

adalah sebagai berikut.

Gambar 4. Toolbar Topic


4

CARA MENGINSTAL PRECALCULUS SOLVED!

Precalculus Solved! memerlukan spesifikasi minimal komputer sebagai berikut.

Untuk menggunakan Precalculus Solved!, komputer harus memiliki sistem sebagai berikutWindows operating systems:Windows 2000Windows 2003Windows XP Home or Professional EditionsPrecalculus Solved! Tidak dapat digunakan pada Windows 95/NT 4.x, Macintosh, or Linux computers. Namun, dapat digunakan di Windows 8 dan Windows 10.Cara menginstal Precalculus Solved! terdiri atas dua tahapan, yaitu tahapan mendownload master Precalculus Solved! dan tahapan instalasi pada perangkat komputer.

1. Sambungkan perangkat komputer dengan internet.2. Buka browser dan ketikkan alamat: adityanursasongko.wordpress.com

kemudian klik enter.

Gambar 5. Tampilan Web untuk Download Precalculus Solved!

Spesifikasi Komputer

Cara Download


5

3. Klik menu download di menu web tersebut.4. Akan terbuka halaman seperti gambar di bawah ini, kemudian cari ke

bawah “Master Precalculus Solved!”, klik download.

Gambar 6. Tampilan Jendela Download Precalculus Solved!

5. Akan muncul tab baru seperti gambar di bawah ini. Klik download.

Gambar 7. Tahap Download Precalculus Solved!

6. Tunggu hingga proses unduhan selesai.


6

1. Setelah mendownload master file Precalculus Solved! di adityanursasongko.wordpress.com, buka folder tempat download file master Precalculus Solved!.

Gambar 8. Folder Unduhan Master Precalculus Solved!

2. Ekstrak file master Precalculus Solved! dengan cara klik kanan Extract Here.

Gambar 9. Proses Mengekstrak Master Precalculus Solved!

3. Diperoleh folder yang berisi master Precalculus Solved!. Klik dua kali folder dengan nama “Master Precalculus Solved!”.

Cara Menjalankan Software


7

Gambar 10. Folder Hasil Ekstrak Master Precalculus Solved!

4. Untuk menggunakan software, cukup dengan cara klik dua kali pada file Precalculus Solved! berikut.

Gambar 11. File Aplikasi Precalculus Solved!

5. Apabila pada saat Precalculus Solved! Dijalankan ada kotak dialog seperti gambar di bawah ini, klik Continue.Catatan: Kotak dialog muncul apabila ada file registry yang tidak tersedia di komputer dan tiap komputer bisa jadi berbeda.

Gambar 12. Kotak Dialog Missed Registry


8

PENGGUNAAN PRECALCULUS SOLVED!

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

1. Jalankan software Precalculus Solved!Akan muncul tampilan awal seperti gambar di bawah ini.

Gambar 13. Tampilan Awal Precalculus Solved!2. Isi nama Notebook, misalkan isi dengan adityan. Kemudian Klik Problem.

Gambar 14. Lembar Kerja Baru Precalculus Solved!

BEBERAPA CONTOH DASAR PENGGUNAAN PRECALCULUS SOLVED!


9

3. Apabila muncul kotak dialog ini, klik Example apabila ingin melihat contoh-contoh. Tapi kali ini klik OK untuk langsung bekerja.

Gambar 15. Quick Tip

4. Ketikkan persamaan kuadrat yang ingin dicari akar-akarnya. Misalkan x2+5 x+6=0. Pilih Simplify pada Automatic Topic Selector -> Klik answer.Catatan:Perhatikan, yang bisa dicari akar-akarnya adalah persamaan, jadi apabila hanya ditulis bentuk aljabarnya, seperti gambar di bawah ini, tidak akan ditemukan akarnya.

Gambar 16. Penulisan Bentuk Aljabar dan Topic


10

5. Klik Step untuk melihat langkah-langkah pengerjaan.

Gambar 17. Mulai Pengerjaan Masalah

6. Apabila sudah ada tanda artinya pekerjaan sudah selesai.

Gambar 18. Proses Mencari Akar Selesai

7. Akar-akar tidak ditemukan, seperti yang sudah dijelaskan dilangkah 4, persamaan harus ditulis lengkap seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.


11

Gambar 19. Penulisan Persamaan Kuadrat dan Topic

8. Pilih Solve the Equation pada Automatic Topic Selection (lihat Gambar di atas) -> klik Answer.

9. Apabila ada kotak dialog error saat menggunakan Solve the Equation, klik Continue.

Gambar 20. Dialog Error Solve The Equation


12

10. Klik Step untuk melihat proses pengerjaan hingga diperoleh penyelesaian.

Gambar 21. Proses Solve The Equation

11. Klik Step untuk melihat proses pengerjaan hingga diperoleh penyelesaian seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Gambar 22. Akar-akar Persamaan


13

Menentukan Gradien Suatu Persamaan Linier

1. Apabila software Precalculus Solved! Sudah berjalan, cukup klik Problem.2. Ketikkan persamaan linier yang akan ditemukan gradiennya. Misalkan

y=3 x−4.

Gambar 23. Persamaan Linier dan Find the Slope

3. Pilih Topic: Find the Slope and Y Intercept -> Klik Answer.4. Klik Step untuk melihat langkah-langkah pengerjaan.

Gambar 24. Proses Mencari Gradien Persamaan Linier


14

5. Gradien dari persamaan linier ditemukan.

Gambar 25. Gradien Persamaan Linier Ditemukan

6. Untuk melihat grafik dari persamaan linier, klik Tool Graph.

Gambar 26. Grafik Persamaan Linier


15

Mari kita selesaikan masalah sistem persamaan linier n-variabel.

Seting pembelajaran:

Pembelajaran SPLDV kelas 8. Siswa diajarkan metode substitusi, metode eleminasi, dan metode kombinasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Siswa diberikan bekal keterampilan menggunakan Precalculus Solved! untuk mengecek jawaban SPLDV dan untuk eksplorasi apabila sistem persamaan yang diberikan memiliki 3 variabel atau lebih.

Keterangan:

(respon siswa) : teks dalam tanda kurung merupakan respon yang paling mungkin diberikan oleh siswa

Berikan masalah persamaan linier dengan banyak variabel kepada siswa.

Respon tidak bisa menjawab dari siswa merupakan hal yang wajar, sebab siswa diberikan bekal untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel. Namun, dengan software Precalculus Solved! ini, kemampuan dan keterampilan siswa dapat dikembangkan, sehingga mampu untuk menyelesaikan persamaan linier dengan n-variabel.

Pembahasan dimulai dari permasalahan yang dapat siswa selesaikan menggunakan kemampuan dan keterampilan siswa tanpa software. Kemudian taraf kesulitan ditingkatkan sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.

PEMBELAJARAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN

MEDIA APLIKASI PRECALCULUS SOLVED!

Masalah

Dapatkah kamu menentukan himpunan penyelesaian dari sistem berikut?

a+2b+c+d=4 ,

2 a+b−3 c+d=−2,

3 a−2b+2c+3 d=18, dan

a+3b+5c+2 d=14

(Tidak)


16

Skema Penyelesaian

Lakukan langkah-langkah berikut.

1. Klik Problem Apabila software Precalculus Solved! Sudah berjalan, cukup klik Problem.

2. Ketikkan persamaan pertama kemudian klik New Line untuk menuliskan persamaan kedua di baris kedua.

Gambar 27. Menulis Persamaan Linier

Masalah 1

Temukan himpunan penyelesaian dari 2 x+3 y=5 dan x+ y=2

Dapatkah kamu menemukan himpunan penyelesaian sistem tersebut?

(Bisa)

Bila dapat, metode apa yang kamu gunakan?

(Substitusi/Eleminasi/Kombinasi)

Tuliskan nilai x dan y yang memenuhi.

(Setelah siswa menghitung, diperoleh x=1 dan y=1)

Tuliskan himpunan penyelesaian untuk masalah 1.

(HP= {1,1 })

Sekarang, bandingkan dengan jawaban dengan menggunakan Precalculus Solved!


17

3. Ketikkan persamaan pertama kemudian klik New Line untuk menuliskan persamaan kedua di baris kedua.

Gambar 28. Topic Solve by Addition/Elemination Method

4. Setelah kedua persamaan ditulis dengan benar, klik Answer.5. Klik Step untuk melihat proses pengerjaan hingga selesai.

Gambar 29. Proses Solve by Addition/Elemination Method

6. Diperoleh nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan.


18

Gambar 30. Penyelesaian Hasil Solve by Addition/Elemination Method

7. Diperoleh HP={(1,1)}


19

Setelah siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan linier 2 variabel, seperti yang telah diajarkan, siswa diberikan permasalahan dengan taraf kesukaran lebih, yaitu persamaan linier 3 variabel.

Skema Penyelesaian

Ikuti langkah-langkah berikut.


2. Ketikkan persamaan pertama kemudian klik New Line untuk menuliskan persamaan kedua di baris kedua dan ketiga.

Masalah 2

Temukan himpunan penyelesaian dari 3 x+2 y−5 z=13 ,2 x− y+3 z=0 dan x+4 y+z=5


(Tidak)

Metode apa yang kamu gunakan?

(Mungkin substitusi/eleminasi/kombinasi)

Tuliskan nilai x, y, dan z yang memenuhi.

(Tidak bisa)

Apakah ada masalah? Apakah ada kesulitan?

(Ya, saya tidak bisa menghitungya)

Sekarang, temukan jawaban dengan menggunakan Precalculus Solved!


20

Gambar 31. Sistem Persamaan Linier 3 Variabel

3. Apabila Topic yang digunakan adalah Solve by Addition/Elemination Method, maka akan muncul tampiln seperti gambar di bawah ini.

Gambar 32. Metode Pengerjaan Tidak Sesuai


21

4. Untuk mengubah Topic, problem harus dihapus terlebih dahulu. Namun, agar persamaan yang sudah dibuat tidak hilang, beri tanda cek pada kotak Leave original problem -> Yes.

Gambar 33. Menghapus Pekerjaan Problem 1

5. Ubah Topic yang digunakan dari Solve by Addition/Elemination Method menjadi Solve by Substitution Method, kemudian klik Answer.

Gambar 34. Topic Solve by Substitution Method untuk 3 Persamaan


22

6. Apabila ada dialog seperti gambar di bawah ini, klik Continue.

Gambar 35. Error Display

7. Klik Step untuk melihat langkah-langkah pengerjaan hingga ditemukan penyelesaian.

Gambar 36. Proses Penyelesaian Sistem Persamaan 3 Variabel


23

8. Diperoleh nilai x, y dan z yang memenuhi sistem persamaan sebagai penyelesaian.

Gambar 37. Penyelesaian Sistem Persamaan 3 Variabel

9. Diperoleh HP={(2,1,-1)}


24

Setelah siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan linier 3 variabel, seperti yang telah diajarkan, siswa diberikan permasalahan dengan taraf kesukaran lebih, yaitu persamaan linier 4 variabel.

Skema Penyelesaian

Lakukan langkah-langkah berikut.


2. Ketikkan persamaan pertama kemudian klik New Line untuk menuliskan persamaan kedua di baris kedua, ketiga, dan keempat.

Masalah 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari a+2b+c+d=4 ,2 a+b−3 c+d=−2 , 3 a−2 b+2c+3 d=18 dan a+3b+5 c+2 d=14


(Tidak)

Metode apa yang kamu gunakan?

(Mungkin substitusi/eleminasi/kombinasi)

Tuliskan nilai a, b, c, dan d yang memenuhi.

(Tidak tahu)

Apakah ada masalah? Apakah ada kesulitan?

(Ya, saya tidak bisa menghitungnya)

Sekarang, temukan jawaban dengan menggunakan Precalculus Solved!


25

Gambar 38. Sistem Persamaan 4 Variabel

3. Ubah Topic menjadi Solve by Substitution Method, kemudian klik Answer.4. Klik Step untuk melihat proses penyelesaian hingga ditemukan solusi.

Gambar 39. Proses Pengerjaan Sistem Persamaan 4 Variabel

5. Diperoleh HP={(1 ,−1 , 2,3)}


26

Gambar 40. Penyelesaian Sistem Persamaan 4 Variabel

Latihan Soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

a. { x+3 y=−103 x+2 y=−16 b. {2 a+b=4

a−3 b=92. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga

1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

a. {3 x−2 y−3 z=5x− y+z=−4x+ y−2 z=3

b. {4 p+2 q−5 r=−193 p+7q+2r=8

6 q−4 r=144. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

{2 a+b+3c+2 d=7a+2 b+2c+3 d=33 a+2 b+c+4 d=6a+b+c=2d=10

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan


27

{a+b+2 c+d+2 e=3

2a+b+c+2 d+2e=7a+2b+2 c+d+e=2

2 a−2 b+c+d−e=133 a+b−c+d−2 e=8

REFERENSI

User Manual Precalculus Solved!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - Semoga Bermanfaat - - - -

SAATNYA BELAJAR SECARA MANDIRI

SELESAIKAN MASALAH SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN 4 VARIABEL ATAU LEBIH

GUNAKAN PRECALCULUS SOLVED! SEBAGAI ALAT BANTU UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH TERSEBUT


28


PENERAPAN PRECALCULUS SOLVED! dalam PEMBELAJARAN · Web viewKesulitan dalam menjalani aktivitas...

Documents

Transcript of PENERAPAN PRECALCULUS SOLVED! dalam PEMBELAJARAN · Web viewKesulitan dalam menjalani aktivitas...