PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN THE POWER OF TWO …
173
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN THE POWER OF TWO TERHADAP KEAKTIFAN DAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VII SMP NEGERI 26 PURWOREJO TAHUN AJARAN 2016 / 2017 SKRIPSI Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Oleh : Bagus Candra Kumara NIM 122140196 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO 2017
Transcript of PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN THE POWER OF TWO …
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN THE POWER
OF TWO TERHADAP KEAKTIFAN DAN PRESTASI
BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VII
SMP NEGERI 26 PURWOREJO
TAHUN AJARAN 2016 / 2017
SKRIPSI
Disusun sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Oleh :
Bagus Candra Kumara
NIM 122140196
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2017
ii
iii
iv
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Dan (ingatlah juga), tatkala Tuhanmu memaklumkan; "Sesungguhnya jika kamu
bersyukur, pasti Kami akan menambah (nikmat) kepadamu, dan jika kamu
mengingkari (nikmat-Ku), maka sesungguhnya azab-Ku sangat pedih."
(Surat Ibrahim ayat 7)
PERSEMBAHAN
Skripsi ini dipersembahkan kepada :
1. Ibu dan Ayahku tercinta (Ibu Maryatun dan
bapak Hindiyarto) atas ketulusan doa,
perhatian, semangat, motivasi, dukungan, serta
kasih sayangnya.
2. Adik dan seluruh keluarga atas ketulusan doa
dan dukungannya.
vi
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur Penyusun panjatkan ke hadirat Allah SWT,
atas limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-Nya sehingga Penyusun dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran The
Power of Two Terhadap Keaktifan dan Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas
VII SMP Negeri 26 Purworejo Tahun Ajaran 2016 / 2017”.
Keberhasilan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh
karena itu, pada kesempatan ini Penyusun menyampaikan rasa terima kasih
kepada:
1. Drs. H. Supriyono, M.Pd., Rektor Universitas Muhammadiyah Purworejo, dan
selaku pembimbing I yang telah memberikan perhatian, motivasi serta
senantiasa sabar dalam melakukan bimbingan;
2. Yuli Widiyono, M. Pd., Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
yang telah memberikan izin dan rekomendasi kepada Penyusun mengadakan
penelitian untuk penyusunan skrip ini.
3. Riawan Yudi Purwoko, S.Si.,M.Pd., Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika, dan selaku pembimbing II yang senantiasa sabar dalam
melakukan bimbingan, arahan, dan petunjuk dalam penulisan skripsi ini;
4. Kusnan Kadari, M.Pd, Kepala SMP N 26 Purworejo yang telah memberikan
izin untuk penelitian di SMP N 26 Purworejo.
vii
5. Jatmiko Budiraharjo,S.Pd. guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP N
26 Purworejo yang telah bersedia memberikan saran dan masukan selama
pelaksanaan penelitian;
6. Sahabat-sahabat teman seperjuanganku yang selalu memotivasi dan
memberikan semangat dalam menyelesaikan skripsi; serta
7. Berbagai pihak yang telah membantu peneliti dalam menyelesaikan skripsi.
Penyusun berdoa semoga Allah SWT membalas kebaikan semua pihak
yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini dengan limpahan rahmat dan
hidayah–Nya. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat dan dapat menambah
khasanah pengetahuan khususnya bidang pendidikan.
Purworejo, 2 Februari 2017
Peneliti,
Bagus Candra Kumara
NIM. 122140196
viii
ABSTRAK
Bagus Candra Kumara. 122140196. “Penerapan Model Pembelajaran The
Power of Two Terhadap Keaktifan dan Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VII
SMP Negeri 26 Purworejo Tahun Ajaran 2016 / 2017”. Skripsi. Program Studi
Pendidikan Matematika. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas
Muhammadiyah Purworejo. 2016.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah keaktifan belajar
dan prestasi belajar matematika siswa dengan model pembelajaran kooperatif tipe
The Power of Two lebih baik dibandingkan dengan metode pembelajaran
ekspositori pada siswa kelas VII SMP Negeri 26 Purworejo tahun pelajaran
2016/2017.
Jenis penelitian ini adalah eksperimental semu (quasi experimental
research). Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP
Negeri 26 Purworejo yang berjumlah 224 siswa dan terdiri dari 7 kelas. Teknik
pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random sampling. Sampel
dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII B sebagai kelas eksperimen dan siswa
kelas VII D sebagai kelas kontrol. Teknik pengumpulan data dengan
menggunakan metode dokumentasi, tes dan observasi. Instrumen yang digunakan
untuk pengumpulan data adalah tes prestasi belajar matematika dan lembar
observasi keaktifan belajar siswa. Teknik analisis data yang digunakan pada
penelitian ini adalah uji Lilliefors untuk menghitung normalitas, uji Bartlett untuk
menghitung homogenitas dan untuk uji hipotesis menggunakan uji-t multivariat.
Hasil perhitungan uji hipotesis kemampuan akhir pada kelas kontrol dan
eksperimen sebesar tobs = 1,748 dengan α = 0.05 dan ttabel = 3,15. Karena tobs
ttabel, maka H0 diterima. Sehingga kesimpulannya adalah prestasi belajar dan
keaktifan siswa SMPN 26 kelas VII pada semester ganjil tahun 2015/2016 pada model
pembelajaran The power of Two tidak lebih baik dengan model Ekspositori.
Setelah peneliti melakukan analisa, model pembelajaran The Power of Two
tujuannya adalah dua orang yang berfikir bersama akan lebih baik karena bisa
saling menyempurnakan dibanding yang berfikir sendiri-sendiri. Namun dalam
praktiknya tidak semua yang dipikirkan bersama-sama hasilnya akan lebih baik.
Kata kunci : Keaktifan belajar siswa, Prestasi belajar, The Power of Two
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii
HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................... iv
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................. v
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vi
ABSTRAK .......................................................................................................... viii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ............................................................................ 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................... 5
C. Batasan Masalah .......................................................................... 5
D. Rumusan Masalah ....................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ......................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ....................................................................... 7
BAB II KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, KERANGKA
BERFIKIR, DAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori ................................................................................. 8
1. Prestasi Belajar Matematika .................................................. 8
2. Keaktifan belajar Matematika ................................................ 10
3. Model Pembelajaran Kooperatif The Power of Two ............. 13
4. Model Pembelajaran Ekspositori ........................................... 15
B. Tinjauan Pustaka ......................................................................... 16
C. Kerangka Berfikir ....................................................................... 18
D. Hipotesis ...................................................................................... 20
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat, Subyek, dan Waktu Penelitian ...................................... 21
1. Tempat Penelitian .................................................................. 21
2. Waktu Penelitian .................................................................... 21
B. Metode Penelitian ........................................................................ 21
C. Populasi, Sampel, dan Teknik Pengambilan Sampel .................. 21
D. Variabel Penelitian ...................................................................... 22
E. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 24
F. Instrumen Penelitian ................................................................... 24
G. Analisis Data ............................................................................... 25
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ............................................................................. 37
B. Analisis Data .............................................................................. 39
1. Analisis Data Sebelum Perlakuan .......................................... 39
2. Analisis Data Setelah Perlakuan ............................................. 41
C. Pembahasan Hasil Penelitian ....................................................... 44
D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 57
x
BAB V PENUTUP
A. Simpulan ..................................................................................... 49
B. Saran ........................................................................................... 49
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 50
LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 51
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 1. Deskripsi Data Awal Kelas Eksperimen Kontrol ............................... 38
Tabel 2. Deskripsi Data Prestasi Belajar ........................................................... 38
Tabel 3. Uji Normalitas Data Awal................................................................... 39
Tabel 4. Uji Homogenitas Data Awal ............................................................... 40
Tabel 5. Uji Keseimbangan Data Awal............................................................. 41
Tabel 6. Uji Normalitas Data Akhir .................................................................. 42
Tabel 7. Uji Homogenitas Data Akhir .............................................................. 42
Tabel 8. Hasil Uji-t Multivariat ......................................................................... 43
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Surat-surat
1.1 Surat Permohonan Izin Penelitian ........................................... 51
1.2 Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian ............................ 52
1.3 Surat Keputusan Penetapan Dosen Pembimbing .................... 53
1.4 Surat Pernyataan Uji Validitas Instrumen ............................... 54
Lampiran 2 Perangkat Pembelajaran
2.1 Silabus Pembelajaran .............................................................. 55
2.2 RPP Kelas Eksperimen............................................................ 63
2.3 RPP Kelas Kontrol .................................................................. 79
Lampiran 3 Instrumen Penelitian
3.1 Kisi-kisi Soal Tes Prestasi ...................................................... 95
3.2 Kisi-kisi Lembar Instrumen Keaktifan .................................... 96
3.3 Validasi Soal Tes Prestasi ....................................................... 97
3.4 Validasi Instrumen Keaktifan.................................................. 107
3.5 Soal Tes .................................................................................. 109
3.6 Kunci Jawaban dan Penskoran Soal Tes ................................. 110
3.7 Instrumen Observasi keaktifan Siswa ..................................... 114
3.8 Penskoran Observasi Keaktifan Siswa .................................... 122
Lampiran 4 Analisis data Tahap Awal
4.1 Daftar Nilai Kelas Eksperimen ............................................... 123
4.2 Daftar Nilai Kelas Kontrol ...................................................... 124
4.3 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ........................................... 125
4.4 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................. 128
4.5 Uji Homogenitas ..................................................................... 130
4.6 Uji Keseimbangan ................................................................... 133
Lampiran 5 Analisis Data Tahap Akhir
5.1 Daftar Nilai Akhir Kelas Eksperimen ..................................... 136
5.2 Daftar Nilai Akhir Kelas Kontrol ............................................ 137
5.3 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ........................................... 138
5.4 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................. 141
5.5 Uji Homogenitas ..................................................................... 144
5.6 Uji-t Multivariat ...................................................................... 147
Lampiran 6 Tabel Bantu Analis
6.1 Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors .............................................. 150
6.2 Tabel Distribusi .................................................................. 151
6.3 Tabel Distribusi t ..................................................................... 152
6.4 Tabel Distribusi f ..................................................................... 153
Lampiran 7 Kartu Kendali Bimbingan ............................................................ 154
Lampiran 8 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa .................................................... 157
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perkembangan teknologi yang semakin maju, dan penyebaran informasi
dengan sangat cepat keseluruh negara di dunia. Hal ini berjalan berakibat
makin ketatnya persaingan global. Pemerintah telah berupaya dengan berbagai
cara untuk meningkatkan potensi bangsa agar mampu bersaing dengan negara-
negara lain. Namun dalam pelaksanaannya masih banyak persoalan yang
belum teratasi. Diantaranya adalah persoalan dalam bidang pendidikan.
Dibanding dengan negara-negara tetangga yang sudah maju, pendidikan
di Indonesia sangatlah masih kurang. Padahal pendidikan merupakan media
yang sangat berperan untuk menigkatkan kualitas sumber daya manusia di
Indonesia. Pendidikan di Indonesia masih kurang perhatian dari pemeritah.
Mengingat peran pendidikan tersebut maka sudah seharusnya aspek ini
menjadi perhatian pemerintah dalam rangka meningkatkan sumber daya
masyarakat Indonesia yang berkualitas. Pada pendidikan formal, matematika
merupakan salah satu mata pelajaran di sekolah yang memegang peranan
sangat penting. Matematika sangatlah penting, diantaranya matematika
berguna untuk memperoleh keterampilan-keterampilan tertentu dan untuk
mengembangkan cara berpikir. Selain itu, matematika berfungsi sebagai alat
bantu dan pelayanan ilmu, artinya tidak hanya untuk matematika itu sendiri
tetapi untuk ilmu-ilmu yang lain yang memerlukan matematika untuk
mempelajarinya, baik untuk kepentingan teoritis maupun kepentingan praktis
sebagai aplikasi dari matematika.
2
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika diajarkan bukan
hanya untuk mengetahui dan memahami apa yang terkandung dalam
matematika itu sendiri, tetapi matematika dianjurkan pada dasarnya juga
bertujuan untuk membantu melatih pola pikir siswa agar dapat memecahkan
masalah dengan kritis, logis, cermat dan tepat. Di samping itu, agar siswa
terbentuk kepribadiannya dan terampil menggunakan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
Karena itulah, perlu adanya peningkatan mutu pendidikan matematika.
Salah satu hal yang harus diperhatikan adalah peningkatan prestasi belajar
matematika siswa di sekolah. Dalam pembelajaran di sekolah, matematika
merupakan salah satu mata pelajaran yang masih dianggap sulit dipahami oleh
siswa. Oleh karena itu dalam proses pembelajaran matematika diperlukan
suatu metode mengajar yang bervariasi. Artinya dalam penggunaan metode
mengajar tidak harus sama untuk semua pokok bahasan, sebab dapat terjadi
bahwa suatu metode mengajar tertentu cocok untuk satu pokok bahasan tetapi
tidak untuk pokok bahasan yang lain. Kenyataan yang terjadi adalah
penguasaan siswa terhadap materi matematika masih tergolong rendah jika
dibanding dengan mata pelajaran lain. Kondisi seperti ini terjadi pula pada
SMP Negeri 26 Purworejo.
Berdasarkan hasil observasi ke sekolah dan wawancara peneliti dengan
guru matematika yang mengajar di kelas VII bahwa prestasi matematika siswa
masih tergolong rendah. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata hasil belajar
matematika siswa kelas VII pada semester ganjil tahun 2015/2016 masih
3
kurang baik. Rata-rata Nilai UAS nya hanya sekitar 60 untuk beberapa kelas,
masih kurang untuk mencapai KKMnya yaitu 73. Rendahnya hasil belajar
matematika siswa dipengaruhi oleh berbagai faktor, di antaranya adalah
kurangnya keaktifan siswa karena model pembelajaran yang digunakan oleh
guru. Hasil observasi awal yang dilakukan oleh peneliti pada SMP Negeri 26
Purworejo menunjukan bahwa pembelajaran matematika di sekolah tersebut
masih menggunakan model pembelajaran konvesional yakni suatu model
pembelajaran yang banyak didominasi oleh guru, sementara siswa duduk
secara pasif menerima informasi pengetahuan dan keterampilan. Hal ini
diduga merupakan salah satu penyebab terhambatnya keaktifan siswa
sehingga menurunkan prestasi belajar matematika siswa.
Melihat fenomena tersebut, maka perlu diterapkan suatu sistem
pembelajaran yang melibatkan peran siswa secara aktif dalam kegiatan belajar
mengajar, guna meningkatkan prestasi belajar matematika disetiap jenjang
pendidikan. Salah satu model pembelajaran yang melibatkan peran siswa
secara aktif adalah model pembelajaran kooperatif. Model pembelajaran
kooperatif tipe “The Power of Two” sangat cocok diterapkan pada
pembelajaran matematika.
Hal ini dikarenakan proses belajar dengan menerapkan model
pembelajaran kooperatif lebih berpusat pada siswa, karena meskipun tetap
dalam bimbingan guru, siswa mempelajari sendiri bersama anggota
kelompoknya mengenai materi yang diberikan. Model pembelajaran
kooperatif tipe The Power of Two adalah salah satu tipe dari model
4
pembelajaran kooperatif yang hanya beranggotakan dua orang dalam setiap
kelompoknya dengan proses berbagi pendapat dilakukan dengan
membandingkan jawaban antar anggota kelompok lain. Dengan menerapkan
model pembelajarn kooperatif tipe The Power of Two, maka diskusi dalam
kelompok akan lebih maksimal, karena dua siswa dalam satu kelompok tidak
akan ada yang merasa terabaikan.
Melalui model pembelajaran ini siswa dapat mengemukakan
pemikirannya, saling bertukar pendapat, saling bekerja sama jika ada teman
yang mengalami kesulitan. Hal ini dapat meningkatkan keaktifan siswa untuk
mengkaji dan menguasai materi pelajaran matematika sehingga nantinya akan
meningkatkan prestasi belajar matematika siswa. Melihat penguasaan
matematika yang masih kurang, maka dalam penelitian ini model pembelajaran
yang dipilih utuk diterapkan adalah model pembelajaran kooperatif tipe “The
Power of Two”, karena pada model ini siswa menempati posisi cukup dominan
dalam proses pembelajaran dan terjadinya kerja sama dalam kelompok sehingga
semua siswa berusaha untuk memahami setiap materi yang diajarkan dan
bertanggung jawab atas hasil diskusi anggotanya masing-masing.
Dengan pemilihan model ini, diharapkan pembelajaran yang terjadi
dapat lebih aktif dan meningkatkan hasil belajar siswa. Berdasarkan pemikiran
di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan suatu penelitian yang berjudul
“Penerapan Model Pembelajaran The Power of Two Terhadap Keaktifan dan
Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VII SMP Negeri 26 Purworejo
Tahun Ajaran 2016 / 2017”.
5
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat diidentifikasi
masalah penelitian sebagai berikut:
1. Rendahnya prestasi belajar siswa disebabkan siswa menganggap bahwa
matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dan membosankan.
Dikarenakan siswa kurang dilibatkan secara aktif dalam proses
pembelajaran matematika.
2. Rendahnya prestasi belajar siswa karena model pembelajaran yang
digunakan masih menggunakan model ekspositori dimana guru yang
berperan aktif sedangkan siswanya pasif mendengarkan penjelasan materi.
C. Pembatasan Masalah
Agar proses dalam penelitian ini tidak terlalu jauh terhadap apa yang
disimpulkan pada identifikasi masalah di atas maka dalam penelitian ini
penulis menetapkan batasan masalah, yaitu:
1. Model pembelajaran yang dipilih adalah model pembelajaran kooperatif
tipe The Power of Two untuk kelas eksperimen dan model pembelajaran
ekspositori untuk kelas kontrol.
2. Keaktifan siswa saat pembelajaran matematika.
3. Prestasi belajar, yaitu nilai hasil belajar matematika siswa kelas VII SMP
N 26 Purworejo.
4. Populasi penelitian ini dibatasi pada kelas VII SMP Negeri 26 Purworejo
semester ganjil tahun ajaran 2016/2017.
Berdasarkan batasan masalah di atas maka penulis ingin mengadakan
6
penelitian dengan judul “Penerapan Model Pembelajaran The Power of Two
Terhadap Keaktifan dan Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VII SMP
Negeri 26 Purworejo Tahun Ajaran 2016 / 2017”.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, pembatasan
masalah yang dikemukakan di atas, maka permasalahan yang peneliti
rumuskan dalam penelitian ini adalah :
1. Apakah keaktifan belajar matematika siswa dengan model pembelajaran
kooperatif tipe The Power of Two lebih baik dibandingkan dengan model
pembelajaran ekspositori setelah diterapkan pada siswa kelas VII SMP
Negeri 26 Purworejo tahun pelajaran 2016/2017?
2. Apakah prestasi belajar matematika siswa dengan model pembelajaran
kooperatif tipe The Power of Two lebih baik dibandingkan dengan model
pembelajaran ekspositori setelah diterapkan pada siswa kelas VII SMP
Negeri 26 Purworejo tahun pelajaran 2016/2017?
E. Tujuan Penelitian
1. Untuk mengetahui apakah Model Pembelajaran kooperatif tipe The Power
of Two terhadap Keaktifan Belajar Siswa Kelas VII SMP Negeri 26
Purworejo Tahun Ajaran 2016/2017 lebih baik dari pada pembelajaran
ekspositori.
2. Untuk mengetahui apakah Model Pembelajaran kooperatif tipe The Power
of Two terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas VII SMP Negeri 26
7
Purworejo Tahun Ajaran 2016/2017 lebih baik dari pada pembelajaran
ekspositori.
F. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan untuk berbagai
kepentingan antara lain:
1. Dunia Pendidikan
Sebagai referensi saat memilih model pembelajaran yang sesuai.
2. Bagi Siswa
a. Untuk meningkatkan prestasi belajar matematika siswa.
b. Untuk meningkatkan keaktifan siswa dalam kegiatan belajar mengajar.
3. Bagi Guru
Memperoleh referensi model pembelajaran yang cocok untuk
dipertimbangkan lagi dan digunakan dalam pembelajaran matematika di
kesempatan yang akan datang.
4. Bagi Peneliti
Menambah pengetahuan, wawasan, serta pengalaman dan menjadi bahan acuan
bagi peneliti selanjutnya untuk mengembangkan penelitian di masa mendatang.
8
BAB II
KAJIAN TEORI, TINJAUAN PUSTAKA, KERANGKA
BERPIKIR DAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori
1. Prestasi Belajar Matematika
Dalam proses pembelajaran, prestasi belajar merupakan hal yang
penting karena dapat menjadi petunjuk untuk mengetahui sejauh mana
keberhasilan siswa dalam kegiatan belajar yang sudah dilakukan. Drs.
Slameto dalam Drs. Syaiful Bahri Djamarah, M.Ag. (2011:13)
merumuskan pengertian belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan
individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru
secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam
interaksi dengan lingkungannya.
Menurut Nana Sudjana (2010:6), Belajar adalah proses aktif.
Belajar adalah proses mereaksi terhadap semua situasi yang ada di sekitar
individu. Belajar adalah suatu proses yang diarahkan kepada suatu tujuan,
proses berbuat melalui berbagai pengalaman. Belajar adalah proses
melihat, mengamati, memahami sesuatu yang dipelajari.
Menurut Prof. Dr. Aunurrahman, M.Pd. (2014:33) dalam
kehidupan manusia sehari-hari hampir tidak pernah dapat terlepas dari
kegiatan belajar, baik ketika seseorang melakukan aktivitas sendiri,
maupun didalam suatu kelompok tertentu. Dipahami maupun tidak
dipahami, sesungguhnya sebagian besar aktivitas di dalam kehidupan
9
sehari-hari kita merupakan kegiatan belajar. Dengan demikian dapat kita
katakan, tidak ada ruang dan waktu dimana manusia dapat melepaskan
dirinya dari kegiatan belajar, dan itu berarti pula bahwa belajar tidak pula
dibatasi dengan usia, tempat maupun waktu, karena perubahan yang
menuntut terjadinya aktivitas belajar itu juga tidak pernah berhenti.
Berhubungan dengan belajar, suatu pengukur keberhasilan proses
belajar yaitu prestasi. Drs. Syaiful Bahri Djamarah (2012: 19) berpendapat
bahwa prestasi adalah hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, baik
secara individual maupun kelompok. Prestasi tidak akan pernah dihasilkan
selama seseorang tidak melakukan suatu kegiatan. Dalam kenyataan,
untuk mendapatkan prestasi tidak semudah yang dibayangkan, tetapi
penuh perjuangan dengan berbagai tantangan yang harus dihadapi untuk
mencapainya. Hanya dengan keuletan dan optimis dirilah yang dapat
membantu untuk mencapainya. Oleh karena itu wajarlah pencapaian
prestasi itu dengan jalan keuletan kerja.
Berdasarkan pengertian yang dikemukakan para ahli, maka dapat
dikatakan bahwa prestasi belajar matematika adalah tingkat penguasaan
seseorang terhadap materi belajar matematika. Penguasaan itu didapat dari
suatu proses melihat, mengamati, dan memahami sesuatu yang dipelajari.
Proses ini dilakukan secara sadar dan dikerjakan untuk memperoleh hasil yang
menyenangkan hati dengan keuletan kerja sebagai hasil pengalamannya dan
ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang baik secara individu
maupun kelompok.
10
2. Keaktifan Belajar Matematika
Dalam buku milik Dimiyati dan Mudjiono (2013:45), Keaktifan
belajar adalah bentuk-bentuk kegiatan yang muncul dalam suatu proses
pembelajaran, baik kegiatan fisik yang mudah diamati maupun kegiatan
psikis yang susah diamati. Kegiatan fisik bisa berupa membaca,
mendengar, menulis, berlatih keterampilan-keterampilan dan sebagainya.
kegiatan psikis misalnya menggunakan khasanah pengetahuan yang
dimiliki dalam memecahkan masalah yang dihadapi, membandingkan satu
konsep dengan yang lain, menyimpulkan hasil percobaan, dan kegiatan
psikis yang lain.
Nana Sudjana (2010:20) menyatakan cara belajar siswa aktif adalah
suatu proses kegiatan belajar mengajar yang subjek didiknya terlibat
secara intelektual dan emosional sehingga ia betul-betul berperan dan
berpartisipasi aktif dalam melakukan kegiatan belajar. Jadi dapat kita
simpulkan bahwa keaktifan belajar matematika adalah bentuk kegiatan
baik berupa fisik maupun psikis yang betul-betul memiliki peran dan
partisipasi aktif dalam kegiatan belajar matematika.
Nana Sudjana (2016: 61) berpendapat bahwa penilaian proses
belajar mengajar terutama adalah melihat sejauh mana keaktifan dalam
mengikuti proses belajar. Keaktifan siswa dapat dilihat dalam hal :
1) Turut serta dalam melaksanakan tugas belajarnya.
2) Terlibat dalam pemecahan masalah.
11
3) Bertanya kepada siswa lain atau kepada guru apabila tidak memahami
persoalan yang dihadapinya.
4) Berusaha mencari berbagai informasi yang diperlukan untuk
pemecahan masalah.
5) Melaksanakan diskusi kelompok sesuai dengan petunjuk guru.
6) Menilai kemampuan dirinya dan hasil-hasil yang diperolehnya.
7) Melatih diri dan memecahkan soal atau masalah yang sejenis.
8) Kesempatan dalam menyelesaikan tugas atau persoalan yang dihadapinya.
Sedangkan menurut Djamarah (2010: 84) keaktifan belajar dapat
dilihat dari berbagai hal, diantaranya:
1) Siswa belajar secara individual untuk menerapkan konsep, prinsip dan
generalisasi.
2) Siswa belajar dalam bentuk kelompok untuk memecahkan masalah.
3) Siswa berpartisipasi dalam melaksanakan tugas belajarnya melalui
berbagai cara.
4) Siswa berani mengajukan pendapat.
5) Terdapat keaktifan belajar analisis, sintesis, penilaian dan kesimpulan.
6) Terjalin hubungan sosial dalam melaksanakan kegiatan belajar.
7) Setiap siswa dapat memberikan tanggapan terhadap pendapat siswa
lainnya.
8) Setiap siswa berkesempatan menggunakan berbagai sumber belajar
yang tersedia.
9) Setiap siswa berusaha menilai hasil belajar yang dicapainya.
12
10) Terdapat usaha dari siswa untuk bertanya kepada guru dan meminta
pendapat guru dalam upaya kegiatan belajarnya.
Dari pendapat para ahli di atas keaktifan belajar siswa dapat dilihat
melalui beberapa indikator.
1) Antusias siswa dalam mengikuti pembelajaran.
Keaktifan belajar dapat dilihat dari antusias siswa dalam mengikuti
pembelajaran. Meliputi keaktifan dalam memperhatikan penjelasan
guru, tidak mengerjakan pekerjaan lain, spontan bekerja apabila diberi
tugas, tidak terpengaruh situasi diluar kelas.
2) Interaksi siswa dengan guru.
Interaksi siswa dengan guru meliputi keaktifan bertanya kepada
guru, menjawab pertanyaan guru, memanfaatkan guru sebagai
narasumber dan memanfaatkan guru sebagai fasilitator.
3) Kerjasama kelompok.
Kerjasasama kelompok meliputi keaktifan membantu teman dalam
kelompok yang menjumpai masalah, meminta bantuan kepada teman
jika mengalami masalah, mencocokan jawaban/konsepsinya dalam satu
kelompok dan pembagian tugas dalam kelompok.
4) Partisipasi siswa dalam menyimpulkan hasil pembahasan.
Partisipasi siswa dalam menyimpulkan hasil pembahasan meliputi
keaktifan mengacungkan tangan untuk ikut menyimpulkan, merespon
pertanyaan/simpulan teman, menyempurnakan simpulan yang dikemuka-
kan oleh temannya dan menghargai pendapat temannya.
13
3. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe The Power of Two
a. Model Pembelajaran
Menurut Aunurrahman (2014:146) model pembelajaran adalah
kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam
mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar
tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang
pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar
mengajar.
b. Model pembelajaran Kooperatif
Slavin dalam Muhammad Fathurrohman, M. Pd. I (2015:44)
menyatakan bahwa pembelajaran kooperatif dalam proses
pembelajarannya, siswa harus terlibat aktif dan menjadi pusat kegiatan
pembelajaran di kelas. Guru dapat memfasilitasi proses ini dengan
mengajar menggunakan cara-cara yang membuat sebuah informasi
menjadi bermakna dan relevan terhadap siswa. Untuk itu guru harus
memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan atau
mengaplikasikan ide-ide mereka sendiri, disamping mengajarkan siswa
untuk menyadari dan sadar akan strategi belajar mereka sendiri.
Muhammad Fathurrohman, M. Pd. I (2015:46) juga berpendapat
bahwa pembelajaran kooperatif sebagai sikap atau perilaku kerjasama
yang teratur dalam kelompok, yang terdiri atas dua orang atau lebih.
Keberhasilan kerja sangat dipengaruhi oleh keterlibatan setiap anggota
kelompok itu sendiri. Pembelajaran kooperatif ini lebih dari sekedar
14
belajar kelompok karena pembelajaran ini harus ada struktur dorongan
dan tugas yang bersifat kooperatif sehingga memungkinkan terjadinya
interaksi secar terbuka dan hubungan-hubungan yang bersifat efektif
diantara anggota kelompok.
Dari sini dapat kita katakan bahwa selain dapat meningkatkan
kemampuan akademik juga dapat melatih peserta didik untuk
bekerjasama dalam belajar. Jadi model ini dirancang untuk memanfaat-
kan kerjasama antar peserta didik dalam pembelajaran yang menekan-
kan terbentuknya hubungan antara siswa. Terbentuknya sikap dan
perilaku yang aktif serta tumbuhnya produktifitas kegiatan belajar siswa.
c. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe The Power of Two
Muhammad Fathurrohman, M. Pd. I (2015:195) Mengemukakan
model pembelajaran The Power of Two (Kekuatan Berdua) digunakan
untuk mendorong siswa memiliki kepekaan terhadap pentingnya
bekerjasama. Filosofi metode ini adalah berfikir berdua lebih baik
daripada berfikir sendiri. Metode ini memiliki prosedur penerapan
sebagai berikut :
1) Ajukan satu atau lebih pertanyaan;
2) Mintalah siswa untuk menjawab pertanyaan tersebut secara
individual;
3) Setelah semua menjawab, mintalah kembali untuk berpasangan dan
saling bertukar jawaban dan membahas secara bersama-sama
dengan pasangannya;
15
4) Mintalah setiap pasangan tersebut untuk membuat jawaban baru
hasil pembahasan dan diskusi dengan pasangannya;
5) Ketika semua pasangan telah merumuskan jawaban baru maka
bandingkan jawaban tersebut dengan pasangan lain di kelas
tersebut;
6) Di akhir tipe model ini, penting bagi guru untuk menyimpulkan
seluruh proses.
4. Model Pembelajaran Ekspositori
Model ekspositori adalah model terpadu terdiri dari metode
informasi, metode demonstrasi, metode tanya jawab, metode latihan pada
akhir pelajaran diberikan tugas. Prosedur yang digunakan dalam
menerapkan model ekspositori dalam pembelajaran matematika yaitu:
a. Guru memberikan informasi materi yang dibahas dengan cara
ceramah, kemudian memberikan uraian dan contoh soal yang dikerja-
kan di papan tulis secara interaktif dan komunikatif dengan cara
demonstrasi. Kemudian guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya dengan metode tanya jawab. Lalu mereka mengerjakan
soal yang diberikan guru sambil berkeliling memeriksa pekerjaan
siswa. Salah seorang ditugaskan mengerjakan soal di papan tulis.
b. Guru memberikan rangkuman yang bisa ditugaskan kepada siswa
untuk membuat rangkumannya, atau guru membuat rangkuman, atau
guru bersama-sama siswa membuat rangkuman. Model ekspositori
mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan.
16
Kelebihan model ekspositori meliputi:
1) Tepat untuk pemahaman konsep, operasional, prosedural, fakta,
keterampilan.
2) Siswa aktif dan senang belajar matematika ketika latihan
berkelompok mengerjakan soal yang diberikan guru atau soal dari
buku paket.
3) Guru termotivasi untuk aktif membimbing dalam latihan
berkelompok.
Sedangkan kelemahan model ekspositori meliputi:
a) Kecenderungan guru yang berperan dalam proses pembelajaran.
b) Siswa segan mengemukakan pendapat atau bertanya ketika selesai
penyajian.
c) Siswa malu maju ke muka ketika diminta guru untuk
menyelesaikan soal di papan tulis.
M. Ali Hamzah dan Muhlisarini (2014: 272)
B. Tinjauan Pustaka
Sebagai bahan rujukan dalam penelitian ini perlu dikemukakan
beberapa hasil penelitian terdahulu yang berkaitan. Beberapa penelitian
tersebut penulis sampaikan dalam uraian di bawah ini.
1. Penelitian yang dilakukan oleh Yuanita Resti 2012 dengan judul penelitian
“Penerapan Strategi Pembelajaran Aktif Tipe The Power of Two (Kekuatan
Berdua) dengan Media Gambar untuk Meningkatkan Kreativitas dan
Prestasi Belajar Bahasa Indonesia di Kelas IV A MIN Tempel Yogyakarta”
17
menghasilkan kesimpulan bahwa model ini dapat meningkatkan keaktifan
dan prestasi belajar kelas IV A MIN Tempel Yogyakarta.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Mega Tiara Rahmawati 2012 dengan judul
penelitian “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe The Power of
Two Pada Materi Operasi Himpunan” menghasilkan kesimpulan sebagai
berikut :
a. Pengelolaan pembelajaran selama penerapan model pembelajaran
kooperatif tipe The Power of Two pada materi operasi himpunan di
kelas VII-I secara keseluruhan termasuk dalam kriteria sangat baik.
b. Aktivitas siswa selama mengikuti pembelajaran dengan menerapkan
model pembelajaran kooperatif tipe The Power of Two telah muncul
semua dengan aktivitas yang dominan yaitu memperhatikan penjelasan
guru atau teman
c. Hasil belajar kognitif siswa pada materi operasi himpunan setelah
penerapan model pembelajaran kooperatif tipe The Power of Two
sebagian besar mencapai ketuntasan.
Berdasarkan penelitian ini, maka dalam pembelajaran guru harus lebih
sering mengingatkan siswa untuk berdiskusi dengan anggota kelompoknya
ketika beberapa kelompok merasa enggan dalam berdiskusi dengan anggota
kelompoknya.
3. Penelitian yang dilakukan oleh Alifah Budi Pratiwi dan Slamet HW 2016
dengan judul penelitian “Pengaruh Strategi Numbered Heads Together
(NHT) dan The Power Of Two terhadap Hasil Belajar Matematika Ditinjau
18
dari Motivasi Belajar Siswa” menghasilkan kesimpulan sebagai berikut.
a. Terdapat pengaruh penggunaan strategi NHT dan The Power of Two
terhadap hasil belajar matematika.
b. Terdapat pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika.
c. Tidak terdapat interaksi antara strategi pembelajaran dan motivasi
belajar terhadap hasil belajar matematika.
C. Kerangka Berpikir
Pembelajaran pada dasarnya merupakan proses penambahan
pengetahuan dan kemampuan baru. Ketika matematika dianggap sulit oleh
siswa, maka pendidik perlu mengupayakan pembelajaran yang harus dilakukan
agar dapat memberikan kesan yang menyenangkan. Agar pembelajaran dapat
berkesan menyenangkan maka pembelajaran dilakukan dengan melibatkan
siswa dalam kegiatan pembelajaran.
Tetapi banyak diketahui bahwa pembelajaran yang dilakukan guru
kebanyakan menggunakan model pembelajaran ekspositori, dimana guru
langsung menyampaikan materi pelajaran beserta cara mengerjakannya.
Sehingga kurang membantu siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan materi yang diangap sulit oleh siswa. Karena itu siswa
menjadi terbiasa mengacu pada yang diajarkan oleh guru. Selain itu anak
menjadi pasif, merasa malu dalam mengemukakan pendapat, ide, gagasan
langsung dengan guru maupun antar siswa.
Model pembelajaran The Power of Two akan membantu siswa untuk
menumbuhkan keaktifan siswa dalam proses belajar mengajar. Dengan
19
pembelajaran yang tidak lagi berpusat pada guru, tetapi siswa dapat menemukan
sendiri cara menyelesaikan permasalahan dalam materi pembelajaran dengan
sedikit penjelasan yang diperoleh dari guru. Dimana model pembelajaran ini
mewujudkan keaktifan siswa dalam berpendapat kepada kelompok masing-
masing. Dengan model pembelajaran ini siswa banyak berperan dalam kegiatan
pembelajaran berlangsung.
Model pembelajaran The Power of Two yaitu dimana siswa bekerja
dengan cara memikirkan sendiri-sendiri terlebih dahulu permasalahan yang ada.
Kemudian siswa mengemukakan ide ide atau gagasan yang sudah dipikirkan
oleh siswa dan menuliskan gagasan tersebut. Setelah itu gagasan tadi dibawa ke
kelompok masing-masing dan didiskusikan antara pendapat satu dengan
satunya. Setelah itu mereka harus menyimpulkan hasil diskusi dari kedua
pendapat tersebut. Dari kerjasama siswa tersebut, sehingga dapat menumbuhkan
ide-ide atau gagasan baru (dalam pemecahan masalah), daya berpikir kritis serta
mengembangkan jiwa keberanian dalam menyampaikan hal-hal baru yang
diyakininya benar.
Dari uraian di atas diharapkan model pembelajaran The Power of Two
dapat meningkatkan prestasi belajar matematika dan keaktifan siswa dibanding
dengan menggunakan model pembelajaran ekspositori.
20
Gambar 1. Bagan Kerangka Berpikir
D. Hipotesis
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis dalam penelitian
ini adalah:
1. Keaktifan siswa dalam belajar matematika yang menggunakan model
pembelajaran The Power of Two lebih baik dari pada keaktifan siswa yang
menggunakan model ekspositori.
2. Prestasi belajar matematika siswa yang menggunakan model pembelajaran
The Power of Two lebih baik dari pada prestasi belajar siswa yang
menggunakan model ekspositori.
21
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat, Subyek dan Waktu Penelitian
1. Tempat dan Subyek Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 26 Purworejo Kecamatan
Purworejo Kabupaten Purworejo. Subyeknya adalah siswa kelas VII.
2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan selama 3 bulan yaitu bulan Mei – Agustus Tahun 2016.
B. Metode Penelitian
Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode penelitian
eksperimental semu (quasi experimental research), karena peneliti tidak
mungkin untuk mengontrol semua variabel yang relevan. Manipulasi variabel
dalam penelitian ini dilakukan pada variabel bebas yaitu Model Kooperatif
Tipe The Power of Two dan Model Ekspositori. Variabel terikatnya yaitu
keaktifan dan prestasi belajar siswa.
C. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah kelas VII SMP Negeri 26
Purworejo Tahun Pelajaran 2016/2017.
2. Sampel
Sampel dalam penelitian ini diambil 2 kelas secara random dari
populasi yang telah ditentukan sebelumnya. Kemudian kelas sampel dibagi
22
menjadi kelas yang menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe The
Power of Two dan kelas yang menggunakan model pembelajaran
ekspositori.
3. Teknik Pengambilan Sampel
Dalam penelitian ini digunakan teknik Cluster Random Sampling.
Teknik Cluster Random Sampling adalah teknik pengambilan sampel dari
populasi penelitian yang mempunyai sub-sub populasi diambil secara acak
tanpa memperhatikan tingkatan dalam populasi tersebut. Syarat untuk
teknik sampling ini adalah apabila populasi tersebut homogen (berkarakter
sama/hampir sama), sehingga pengambilan sampel tersebut dapat
dikatakan representatif (dapat mewakili populasi).
D. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini melibatkan dua variabel, yaitu variabel bebas dan
variabel terikat.
1. Variabel Bebas
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah Metode Pembelajaran.
a. Definisi Konseptual
Model pembelajaran adalah suatu kerangka konseptual yang
menggambarkan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan
pengalaman belajar bagi para perancang pembelajaran dan para
pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan aktivitas belajar
mengajar sehingga mampu meningkatkan kualitas belajar siswa.
b. Skala pengukuran : skala nominal.
23
c. Indikator : Kelas yang menggunakan Model The Power of Two dan
kelas yang menggunakan Model Ekspositori.
d. Simbol : ai, dengan i = 1,2
a1 = Model The Power of Two
a2 = Model Ekspositori.
2. Variabel Terikat
Variabel terikat pada penelitian ini adalah prestasi belajar dan
keaktifan belajar siswa.
a. Prestasi belajar
1) Definisi Konseptual
Prestasi adalah hasil yang diperoleh siswa setelah mengikuti
pembelajaran yang dapat diukur melalui tes prestasi belajar yang
berupa nilai tes.
2) Skala pengukuran: Skala interval.
3) Indikator: nilai tes prestasi belajar matematika
4) Simbol: Y
b. Keaktifan belajar
1) Definisi konseptual : keaktifan belajar adalah bentuk kegiatan yang
memiliki peran dan partisipasi aktif dalam kegiatan belajar.
2) Skala pengukuran : skala interval
3) Indikator : skor observasi keaktifan belajar siswa
4) Simbol : Z\
24
E. Teknik Pengumpulan Data
1. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi dilakukan dengan cara mengumpulkan
dokumen-dokumen, catatan-catatan yang berhubungan dengan siswa yang
bertujuan untuk mengetahui nilai mata pelajaran matematika sampel
sebelum diteliti yang akan digunakan untuk melakukan uji normalitas, uji
homogenitas, dan uji keseimbangan.
2. Metode Tes
Metode tes ini digunakan untuk mengumpulkan data mengenai
prestasi belajar matematika siswa.
3. Metode Observasi
Metode obsevasi digunakan untuk mengumpulkan data mengenai
keaktifan belajar siswa. Metode tersebut dilakukan dengan pengamatan
tentang apa yang benar-benar dilakukan oleh individu dan membuat
pencatatan-pencatatan secara objektif menganai apa yang diamati.
F. Instrumen Penelitian
Jenis instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes prestasi
belajar dan lembar observasi keaktifan belajar siswa. Sebelum instrumen
digunakan sebagai alat pengumpul data penelitian, terlebih dahulu dipastikan
kevalidannya melalui koreksi oleh validator yang ahli dalam bidangnya.
1. Lembar Observasi
Lembar Observasi yang digunakan adalah lembar keaktifan siswa selama
proses pembelajaran. Lembar Observasi digunakan untuk memperoleh data
25
keaktifan siswa selama proses pembelajaran dengan menggunakan model
pembelajaran The Power of Two. Dalam proses pembelajaran juga
disediakan lembar observasi yaitu lembar keterlaksanaan pembelajaran.
2. Tes Prestasi Belajar
Instrumen tes prestasi belajar dalam penelitian ini bermaksud untuk
mengetahui hasil belajar siswa mengenai materi yang diberikan. Tes
tersebut akan dibuat dalam bentuk pilihan ganda.
G. Analisis Data
1. Tahap awal (Uji Prasyarat)
Uji prasyarat untuk mengetahui apakah kelas kontrol dan
eksperimen berawal dalam keadaan sama.
1) Uji Normalitas
Untuk menguji normalitas ini digunakan metode Lilliefors dengan
prosedur sebagai berikut:
a) Hipotesis
H0: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b) Taraf Signifikansi (α = 0,05)
c) Statistik Uji
s
XXZZSZFMaksL i
iiihitung ;
Keterangan :
ZZZPZF ii ;: ~N(0,1)
26
S(Zi) : proporsi cacah Z < Ziterhadap seluruh cacah Z.
Xi : skor responden
d) Daerah Kritik (DK) = {L|L > Lα;n}; n adalah ukuran sampel
e) Keputusan Uji
H0 ditolak apabila Lhitung terletak didaerah kritik
f) Kesimpulan
(1) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H0
diterima
(2) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
jika H0 ditolak
Budiyono (2003: 169)
2) Uji Homogenitas Variansi Populasi
Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett dengan
uji Chi kuadrat dengan prosedur sebagai berikut :
a) Hipotesis
H0 : kk2
222
22
12 ...... (variansi populasi
homogen)
H1 : paling tidak ada satu ji22 (variansi populasi tidak
homogen) untuk kjkiji ,...,2,1;,...,2,1;
b) Taraf signifikansi (α=0,05)
c) Statistik uji
k
j
jj SfRKGfc 1
22 loglog303,2
27
Keterangan :
k : banyaknya sampel pada populasi
f : derajat kebebasan untuk RKG=N-k
N: cacah semua pengukuran
fj: derajat kebebasan untuk 12
jj nS
j : 1,2,...,k
nj : cacah pengukuran pada sampel ke-j
j
j
f
SSRKG
n
XXSS
j
jj
)( 2
2
ffkc
j
11
13
11
j
j
jf
SS
2
2
d) Daerah Kritik (DK) = };|{ 222 lk
e) Keputusan uji
H0 ditolak jika x2 terletak di daerah kritik
f) Kesimpulan
(1) Populasi-populasi homogen jika H0 diterima
(2) Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak
Budiyono (2003: 176)
28
3) Uji keseimbangan
Langkah-langkah uji keseimbangan adalah sebagai berikut:
a) Hipotesis
H0: 21 (kedua kelas memiliki kemampuan awal sama)
H1 : 21 (kedua kelas memiliki kemampuan awal berbeda)
b) Taraf signifikasi (α = 0,05)
c) Statistik uji
)2(~11
21
21
021 nnt
nnS
dxxt
p
2
11
21
2
22
2
11
nn
SnSnS p
Keterangan :
1x : rerata dari kemampuan awal kelas eksperimen
2x : rerata dari kemampuan awal kelas kontrol
Sp : deviasi baku kelas eksperimen dan kelas kontrol
2
1S : variansi dari kemampuan awal kelas eksperimen
2
2S : variansi dari kemampuan awal kelas kontrol
1n : jumlah siswa kelas eksperimen
2n : jumlah siswa kelas kontrol
d) Menentukan daerah kritik
DK = { atautttnn
a2;
221
|2;
221 nn
att }
29
e) Keputusan uji
Tolak H0 jika harga tobs terletak di daerah kritik
f) Kesimpulan
(1) Kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal yang sama
jika H0 tidak ditolak.
(2) Kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal berbeda jika
H0 ditolak.
Budiyono (2003: 151)
2. Tahap Akhir
a. Uji Prasyarat Analisis
Uji prasyarat yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji
normalitas dan uji homogenitas variansi.
1) Uji Normalitas
Untuk menguji normalitas ini digunakan metode Lilliefors
dengan prosedur sebagai berikut:
a) Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 :sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b) Taraf signifikansi (α=0,05)
c) Statistik Uji
Lhitung = s
XXZZSZFMaks i
iii |;)()(|
30
Keterangan :
)1,0(~;:)( NZZZPZF ii
S(Zi) : proporsi cacah Z<Zi terhadap seluruh cacah Z
Xi : skor responden
d) Daerah Kritik (DK) = { nnLLL a };;| adalah ukuran sampel
e) Keputusan Uji
H0 ditolak apabila Lhitung terletak di daerah kritik
f) Kesimpulan
a) Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika
H0 tidak ditolak
b) Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
jika H0 ditolak
(Budiyono, 2003: 169)
2) Uji Homogenitas Variansi Populasi
Untuk menguji homogenitas ini digunakan metode Bartlett
dengan uji Chi kuadrat dengan prosedur sebagai berikut :
a) Hipotesis
H0 : kk2
222
22
12 ...... (variansi populasi
homogen)
H1 : paling tidak ada satu ji22 (variansi populasi tidak
homogen) untuk kjkiji ,...,2,1;,...,2,1;
b) Taraf signifikansi (α = 0,05)
31
c) Statistik uji
k
j
jj SfRKGfc 1
22 loglog303,2
Keterangan :
k : banyaknya sampel pada populasi
f : derajat kebebasan untuk RKG = N – k
N : cacah semua pengukuran
fj : derajat kebebasan untuk 12
jj nS
j : 1,2,...,k
nj : cacah pengukuran pada sampel ke-j
j
j
f
SSRKG
n
XXSS
j
jj
)( 2
2
ffkc
j
11
13
11
j
j
jf
SS
2
2
d) Daerah Kritik (DK) = };|{ 222 lk
e) Keputusan Uji
H0 ditolak jika 2 terletak di daerah kritik
f) Kesimpulan
a) Populasi-populasi homogen jika H0 diterima
32
b) Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak
(Budiyono, 2003: 176-177)
b. Uji Hipotesis
Uji hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji-t multivariat.
Langkah-langkah uji-t multivariat adalah sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : 22
12
21
11
Prestasi belajar dan keaktifan siswa yang menggunakan model The
Power of Two tidak lebih baik dari keaktifan dan prestasi belajar
siswa dengan model Ekspositori.
H1 : 22
12
21
11
Keaktifan belajar dan prestasi belajar siswa yang menggunakan
model The Power of Two lebih baik dari prestasi belajar dan
keaktifan siswa dengan model Ekspositori.
2) Taraf signifikansi (α = 0,05)
3) Statistik Uji
2
21
21
2
1T
pnn
pnnF
Keterangan :
p : banyaknya variabel terikat
N : banyaknya seluruh objek ( 21 nn )
33
21
1
21
21
212 ' XXSXXnn
nnT
2
22
12
1
21
11
21........
pp X
X
X
X
X
X
XX
Matriks S dicari dengan menggunakan formula:
221
21
nn
WWS
4) Daerah Kritik
DK = { 2; 21| nnaFFF }
5) Keputusan Uji
H0 ditolak jika DKFobs
6) Kesimpulan
a) H0 diterima, berarti keaktifan belajar dan prestasi belajar siswa
yang menggunakan model The Power of Two tidak lebih baik
dari keaktifan dan prestasi belajar siswa dengan model
pembelajaran Ekspositori.
b) H0 ditolak, berarti keaktifan belajar dan prestasi belajar siswa
yang menggunakan model The Power of Two lebih baik dari
keaktifan dan prestasi belajar siswa dengan model
pembelajaran Ekspositori.
Jika dalam kesimpulan H0 ditolak atau terdapat perbedaan, maka
untuk mengetahui apakah perbedaan terletak pada keaktifan belajar dan
34
prestasi belajar, dilanjutkan dengan uji multivariat secara terpisah
sebagi berikut:
Untuk variabel terikat prestasi belajar:
1) H0 : 1211 (prestasi belajar siswa yang menggunakan model The
Power of Two tidak lebih baik dari prestasi belajar siswa dengan
pembelajaran Ekspositori).
12111 :H (prestasi belajar siswa yang menggunakan model
pembelajaran The Power of Two lebih baik dari prestasi belajar
siswa dengan model pembelajaran Ekspositori).
2) Taraf signifikansi (α = 0,05)
3) Statistik Uji
)2(~11
21
21
021 nnt
nnS
dxxt
p
2
11
21
2
22
2
11
nn
SnSnS p
4) Daerah kritik
DK = { atautttnn
a2;
221
|2;
221 nn
att }
5) Keputusan Uji
H0 ditolak jika tobs DK
6) Kesimpulan
a) H0 diterima, berarti prestasi belajar siswa yang menggunakan
model pembelajaran The Power of Two tidak lebih baik dari
prestasi belajar siswa dengan model pembelajaran Ekspositori.
35
b) H0 ditolak, berarti prestasi belajar siswa yang menggunakan
model pembelajaran The Power of Two lebih baik dari prestasi
belajar siswa dengan model pembelajaran Ekspositori.
Untuk variabel terikat keaktifan siswa:
1) H0 : 2221 (keaktifan siswa yang menggunakan model
pembelajaraan The Power of Two tidak lebih baik dari
keaktifan siswa dengan model pembelajaran Ekspositori).
22211 :H ( kemandriain siswa yang menggunakan model
pembelajaran The Power of Two lebih baik dari keaktifan siswa
dengan model pembelajaran Ekspositori).
2) Taraf signirikansi (α = 0,05)
3) Statistik Uji
)2(~11
21
21
021 nnt
nnS
dxxt
p
2
11
21
2
22
2
11
nn
SnSnS p
4) Daerah Kritik
DK = { atautttnn
a2;
221
|2;
221 nn
att }
5) Keputusan Uji
H0 ditolak jika tobs DK
6) Kesimpulan
36
a) H0 diterima, berarti keaktifan siswa yang menggunakan
model pembelajaran The Power of Two tidak lebih baik dari
keaktifan siswa dengan model pembelajaran Ekspositori.
b) H0 ditolak, berarti keaktifan siswa yang menggunakan
model pembelajaran The Power of Two lebih baik dari
keaktifan siswa dengan model pembelajaran Ekspositori.
37
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilaksanakan selama bulan Juli tahun 2016 di SMP N 26
Purworejo, Kecamatan Purworejo, Kabupaten Purworejo. Deskprisi data yang
disajikan dalam penelitian ini terdiri dari data awal dan data akhir.
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari data hasil
belajar. Data awal berupa data yang diperoleh sebelum sampel diberi
perlakuan, sedangkan data akhir dari data yang diperoleh setelah sampel
diberi perlakuan. Data kemampuan siswa untuk prestasi belajar diperoleh dari
nilai UN matematika saat masuk SMP, sedangkan data hasil belajar siswa
diperoleh setelah dilakukan eksperimen kemudian mengerjakan soal ulangan
dan pengisian lembar observasi yang dilakukan oleh observer selama proses
pembelajaran.
1. Data Awal
Data awal yang berupa kemampuan awal diperoleh dari nilai Ujian
Nasional matematika saat masuk di kelas VII SMP N 26 Purworejo tahun
ajaran 2016/2017. Rata-rata kemampuan awal kelas kontrol adalah 53,44
dengan nilai tertinggi 90 dan nilai terendah 30, sedangkan untuk kelas
eksperimen memiliki rata-rata 56,39 dengan nilai tertinggi 85 dan nilai
terendah 32,5.
38
Tabel 1
Deskripsi Data Awal Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
No. Kelas S Rata-rata Nilai
Tertinggi
Nilai
Terendah
1. Kontrol 13,45 53,44 90 30
2. Eksperimen 15,02 56,39 85 32,5
Data tersebut digunakan untuk menghitung uji keseimbangan
antara kelas kontrol dan kelas eksperimen dengan prasyarat uji normalitas
dan uji homogenitas.
2. Data Akhir
Data akhir berupa prestasi belajar siswa setelah dikenai perlakuan.
Data ini diperoleh dari hasil nilai siswa yang diukur dengan menggunakan
tes yang diujikan kepada sampel pada penelitian ini. Prestasi siswa untuk
kelas kontrol yang menggunakan Ekspositori diperoleh rata-rata sebesar
54,56 dengan nilai tertinggi 88 dan nilai terendah 8 sedangkan untuk kelas
eksperimen menggunkan model pembelajaran The Power of Two diperoleh
rata-rata sebesar 69,43 dengan nilai tertinggi 88 dan nilai terendah 32.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
Tabel 2
Deskripsi Data Prestasi Belajar
No. Kelas S Rata-rata Nilai
Tertinggi
Nilai
Terendah
1. Kontrol 16,68 54,56 88 8
2. Eksperimen 14,76 69,43 88 32
39
B. Analisis Data
1. Analisis Data Sebelum Perlakuan
Sebelum data dianalisis, maka terlebih dahulu dilakukan uji
keseimbangan. Syarat uji keseimbangan adalah uji normalitas dan uji
homogenitas. Dalam penelitian ini uji normalitas menggunakan uji
Lilliefors dan uji homogenitas menggunakan uji Bartlett, sedangkan uji
keseimbangan menggunakan uji t.
a. Uji Normalitas Data Awal
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data kemampuan
awal kelas kontrol dan kelas eksperimen berdistribusi normal apa tidak.
Data yang digunakan adalah Nilai UN saat masuk kelas VII semester
ganjil tahun ajaran 2016/2017. Uji normalitas menggunakan uji
Lilliefors dengan tingkat signifikansi . Berikut disajikan
rangkuman perhitungan uji normalitas.
Tabel 3
Uji Normalitas Data Awal
No. Kelas S Lhitung Ltabel Keputusan Ket.
1. Kontrol 13,45 0,1217 0,1566 H0 diterima Normal
2. Eksperimen 15,02 0,1039 0,1566 H0 diterima Normal
Berdasarkan perhitungan yang disajikan pada tabel di atas
terlihat bahwa pada kedua kelas tersebut nilai Lhitung < Ltabel sehingga
Lhitung DK. Dengan demikian H0 diterima, sehingga dapat
disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi
normal. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat di lampiran.
40
b. Uji Homogenitas Data Awal
Setelah uji normalitas, dilakukan pengujian terhadap
homogenitas. Uji homogenitas ini digunakan untuk mengetahui apakah
kemampuan awal kelas kontrol dan kelas eskpeimen memiliki varians
yang sama atau tidak. Pengujian menggunakan metode Bartlett dengan
statistik uji Chi Kuadrat dengan tingkat signifikansi Berikut
disajikan rangkuman hasil perhitungannya.
Tabel 4
Uji Homogenitas Data Awal
Kelas Keputusan Ket.
Eksperimen
dan kontrol
0,3726 3,841 H0 diterima Homogen
Berdasarkan perhitungan yang disajikan pada tabel di atas
terlihat bahwa pada kedua kelas tersebut nilai < sehingga
DK. Dengan demikian H0 diterima, sehingga dapat disimpul-
kan bahwa kedua kelas memiliki variansi yang sama atau homogen.
Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat di lampiran.
c. Uji Keseimbangan Data Awal
Uji keseimbangan data awal dilakukan pada saat kelas kontrol
dan kelas eksperimen belum dikenai perlakuan bertujuan untuk
mengetahui apakah kedua kelompok tersebut seimbang. Statistik ujinya
adalah uji-t dengan tingkat signifikansi . Data yang digunakan
untuk menguji keseimbangan diambil dari nilai UN saat masuk
41
semester ganjil kelas VII SMP Negeri 26 Purworejo tahun ajaran
2016/2017. Hasil uji keseimbangan disajikan dalam tabel.
Tabel 5
Uji Keseimbangan Data Awal
Kelas
S Keputusan Ket.
Kontrol 1710 53,44 13,45 1,669 H0 diterima Seimbang
Eksperimen 1804,5 56,39 15,02
Hasil uji keseimbangan diperoleh sebesar dan
sebesar dengan sebesar 1,669 dengan
. Karena DK sehingga H0
diterima, berarti kedua kelas yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen
mempunyai kemampuan yang sama. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat di lampiran.
2. Analisis Data Setelah Perlakuan
Analisis data setelah perlakuan adalah analisis data sampel setelah
diberi perlakuan, dengan menggunakan uji normalitas, uji homogenitas
dan uji hipotesis. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah ada
perbedaan antara kelas kontrol dan kelas eksperimen.
a. Uji Normalitas Data Akhir
Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui data variabel
terikat yaitu prestasi belajar siswa pada kelas kontrol dan kelas
eksperimen setelah diberi perlakuan berdistribusi normal atau tidak.
Untuk mengukur uji ini menggunakan uji Lillifors dengan taraf
signifikansi . Hasil perhitungan disajikan dalam tabel berikut.
42
Tabel 6
Uji Normalitas Data Akhir
No. Kelas S Lhitung Ltabel Keputusan Ket.
1. Kontrol 16,68 0,0909 0,1566 H0 diterima Normal
2. Eksperimen 14,76 0,1038 0,1566 H0 diterima Normal
Berdasarkan perhitungan yang disajikan pada tabel di atas
terlihat bahwa kelas kontrol dan kelas eksperimen memiliki nilai Lhitung
< Ltabel sehingga Lhitung DK. Dengan demikian H0 diterima, sehingga
dapat disimpulkan bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal. Perhitungan lebih lengakap dapat dilihat pada
lampiran.
b. Uji Homogenitas Data Akhir
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel
data prestasi belajar siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen
mempunyai variansi yang sama. Uji homogenitas setelah perlakuan
pada pemahaman konsep siswa perhitungannya dengan menggunakan
metode Bartlett dengan statistik uji Chi Kuadrat dengan tingkat
signifikansi . Rangkuman hasil penelitian untuk uji
homogenitas pemahaman konsep siswa disajikan pada tabel berikut.
Tabel 7
Uji Homogenitas Data Akhir
Kelas Keputusan Keterangan
Kontrol dan
eksperimen 3,841 H0 diterima Homogen
Untuk nilai statistik uji homogenitas data akhir pada kedua kelas
diperoleh sebesar dan sebesar 3,841 maka
43
< sehingga DK. Dengan demikian H0 diterima,
sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua kelas pada variabel prestasi
belajar siswa memiliki variansi yang sama atau homogen. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
c. Uji –t Multivariat
Uji-t multivariat merupakan langkah atau prosedur untuk
menentukan apakah terdapat perbedaan prestasi belajar dan keaktifan
siswa pada model pembelajaran The power of Two dan Ekspositori.
Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah keaktifan belajar
dan prestasi belajar siswa dalam belajar matematika yang menggunakan
model pembelajaran The Power of Two lebih baik dari pada keaktifan
belajar dan prestasi belajar siswa menggunakan model Ekspositori. Uji
hipotesis yang digunakan adalah uji-t multivariat.
Data hasil perhitungan uji hipotesis kemampuan akhir pada
kelas kontrol dan eksperimen disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 8
Hasil Uji-t Multivariat
Kelas tobs ttabel Keputusan Ket.
Kontrol dan eksperimen 1,748 3,15 H0 diterima Kedua model
hasilnya sama
Dari tabel tersebut terlihat bahwa hasil perhitungan uji hipotesis
kemampuan akhir pada kelas kontrol dan eksperimen sebesar tobs =
1,748 dengan α = 0.05 dan ttabel = 3,15. Karena tobs ttabel, maka H0
diterima. Sehingga kesimpulannya adalah prestasi belajar dan keaktifan
44
belajar siswa SMPN 26 kelas VII pada semester ganjil tahun 2015/2016
pada model pembelajaran The power of Two tidak lebih baik dengan
model Ekspositori.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah keaktifan belajar
dan prestasi belajar matematika siswa yang dikenai Model The Power of Two
lebih baik dari pada keaktifan belajar dan prestasi belajar matematika siswa
yang menggunakan pembelajaran Ekspositori. Berdasarkan analisis data seperti
yang telah diuraikan, hasil penelitian menunjukkan bahwa kelas kontrol dan
kelas eksperimen berangkat dari kondisi awal yang sama yaitu setelah diadakan
uji normalitas dan uji homogenitas pada data awal menggunakan nilai UN saat
masuk SMPN 26 tahun ajaran 2015/2016 yang menunjukkan bahwa kedua
sampel berdistribusi normal dan tidak ada perbedaan variansi. Kemudian
dilakukan uji keseimbangan yang menunjukkan bahwa kedua kelas sampel
mempunyai kemampuan awal yang sama. Hasil uji keseimbangan dengan
menggunakan uji-t dengan taraf signifikansi diperoleh nilai
sebesar dengan nilai sebesar dengan DK=
, Sehingga dapat disimpulkan bahwa antara kedua
kelas dalam keadaan seimbang.
Setelah dianalisis data awal kemudian kedua kelas diberi perlakuan. Pada
kelas kontrol yaitu kelas VII D yang berjumlah 32 siswa diberi perlakuan
dengan model pembelajaran Ekspositori. Pada kelas eksperimen yaitu kelas VII
B yang berjumlah 32 diberi perlakuan menggunakan model pembelajaran The
45
Power of Two. Kedua kelas diberikan tes dengan materi yang sama untuk
memperoleh data hasil penelitian. Sebelum soal tes digunakan, soal telah di
validkan oleh dosen matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo yang
ahli dalam bidangnya dan juga guru matematika dari SMPN 26 Purworejo
yang mengajar matematika di kelas tersebut sehingga benar-benar valid dan
layak untuk digunakan di kelas tersebut.
Hasil dari tes hasil belajar matematika kedua kelas dilakukan uji
normalitas, uji homogenitas, dan uji hipotesis dengan uji multivariat. Dari uji
normalitas dan uji homogenitas menunjukkan bahwa kedua kelompok
berdistribusi normal dan tidak ada perbedaan variansi atau homogen.
Berdasarkan hasil uji hipotesis dengan uji t multivariat, hasil prestasi belajar
dan keaktifan siswa yang dikenai model The Power of Two tidak lebih baik
daripada siswa yang dikenai model Ekspositori.
Berdasarkan data hasil penelitian diperoleh bahwa prestasi belajar dan
keaktifan siswa yang dikenai model The Power of Two tidak lebih baik
daripada siswa yang dikenai model Ekspositori. Dari hasil tersebut, kemudian
peneliti melakukan analisa terhadap beberapa hal yang mempengaruhi penelitian
yang telah dilaksanakan. Ternyata banyak faktor-faktor yang mempengaruhi
hasil dari penelitian ini seperti situasi dan kondisi di kelas saat melakukan
eksperimen tidak sinkron dan tidak sesuai dengan teori yang diterapkan dalam
kegiatan eksperimen tersebut.
Pada model pembelajaran The Power of Two tujuannya adalah jelas,
dua orang yang berfikir bersama akan lebih baik daripada satu orang yang
46
berfikir sendirian. Namun saat diterapkan pada kelas VII SMP Negeri 26
Purworejo yang terjadi adalah tidak semua kelompok dalam diskusi dan
berfikir berdua dapat efektif secara keseluruhan. Setelah di analisis lagi
ternyata memang model pembelajaran The Power of Two memang masih
terdapat beberapa kekurangan. Dari model ini melibatkan dua siswa untuk
setiap kelompoknya. Pada teori, model ini ingin menggabungkan dua
pemikiran siswa yang berbeda untuk saling menyempurnakan, tetapi dalam
prakteknya setiap siswa memiliki pandangan tentang suatu permasalahan
yang berbeda-beda. Hal ini bisa terjadi tidak menyelesaikan permasalahan
jika dua siswa yang berkelompok tidak mempunyai pemikiran yang sejalur.
Ada lagi kelemahan model ini yaitu dalam teori bertujuan agar siswa lebih
aktif tetapi dalam praktek ada juga terjadi siswa aktif tetapi menyimpang dari hal
yang seharusnya dibahas. Dalam indikator untuk dapat dikatakan siswa belajar
secara aktif ada empat point yang seharusnya terpenuhi disaat proses
pembelajaran berlangsung. Diantanya yaitu antusias siswa dalam mengikuti
pelajaran, untuk antusias siswa memang baru sekitar separuh dari siswa di kelas
belum berantusias untuk mengikuti pelajaran. Memang model pembelajaran ini
tidak mengandung unsur permainan atau unsur yang lain untuk mendongkrak
antusia siswa dalam belajar. Kemudian indikator selanjutnya yaitu interaksi
siswa dengan guru, dalam hal ini interaksi sudah berjalan baik terutama saat
siswa berkelompok dan menemui permasalahan, mereka tidak segan-segan untuk
menanyakan kepada guru. Indikator selanjutnya adalah kerjasama kelompok,
pada kenyataaan saat proses pembelajaran menggunakan model The Power of
47
Two kerjasama kelompok masih belum terjalin dengan efektif. Memang model
pembelajaran ini sudah memberikan kesempatan siswa untuk bekerjasama saat
berkelompok, tapi model ini belum bisa untuk mengontrol apakah setiap anggota
mempunyai kontribusi yang sama saat bekerjasama, masih ada kelompok yang
hanya satu siswa saja yang aktif sedangkan yang satunya kurang berpartisipasi.
Dari kelemahan model The Power of Two ini memang dapat mengakibatkan
model ini tidak lebih baik dari model Ekspositori.
D. Keterbatasan Penelitian
Dalam penelitian ini terdapat beberapa keterbatasan yang perlu peneliti
kemukakan, ini dimaksudkan agar penggunaan hasil penelitian tidak terdapat
persepsi yang salah. Keterbatasan-keterbatasan yang ada adalah sebagai
berikut.
1. Subjek penelitian adalah seluruh siswa kelas VII SMP Negeri 26
Purworejo tahun pelajaran 2015/2016. Pembagian kelas mengikuti
pembagian kelas yang sudah ada pada sekolah tersebut, sehingga peneliti
hanya mengikuti saja apa yang sudah ada di sekolah tersebut.
2. Model pembelajaran ini terbatas pada pembelajaran menggunakan model
The Power of Two, sehingga mengabaikan model pembelajaran yang lain.
Ada kemungkinan pembelajaran lain dapat lebih meningkatkan prestasi
dan keaktifan belajar matematika siswa pada pokok bahasan bilangan
bulat.
3. Selama penelitian berlangsung, banyak hal yang tidak sesuai dengan teori
yang telah dipelajari sebelumnya oleh peneliti, sehingga model The Power
48
of Two tidak lebih baik dari model Ekspositori. Hal ini telah dijelaskan
dalam pembahasan hasil penelitian.
49
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Berdasarkan pembahasan data hasil penelitian, diperoleh kesimpulan
bahwa prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa pada materi bilangan bulat
dengan menggunakan model The Power of Two tidak lebih baik dibandingkan
dengan prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa dengan menggunakan
model Ekspositori. Setelah peneliti melakukan analisa, model pembelajaran
The Power of Two tujuannya adalah dua orang yang berfikir bersama akan
lebih baik karena bisa saling menyempurnakan dibanding yang berfikir
sendiri-sendiri. Namun dalam praktiknya tidak semua yang dipikirkan
bersama-sama hasilnya akan lebih baik.
B. Saran
Beberapa saran berkaitan dengan penelitian ini, antara lain.
1. Berhati-hati dalam memilihan model pembelajaran, kecocokan model
pembelajaran dengan siswa yang akan diajar sangat perlu diperhatikan.
2. Kepada peneliti lain yang akan melakukan penelitian pembelajaran
menggunakan model pembelajaran The Power of Two hendaknya
memperhatikan pokok bahasan atau populasi yang lebih sesuai.
50
DAFTAR PUSTAKA
Aunurrahman. 2014. Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Alfabeta
Budi, Pratiwi, dkk. 2016. Pengaruh Strategi Numbered Heads Together (NHT)
dan The Power Of Two terhadap Hasil Belajar Matematika Ditinjau dari
Motivasi Belajar Siswa. Prosiding. ISSN: 2502-6526
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret
University Press.
Dimiyati dan Mujiono. 2013. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.
Djamarah, Syaiful Bahri. 2010. Guru dan Anak Didik dalam Interaksi Edukatif.
Jakarta: Rineka Cipta.
___________________. 2011. Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
___________________. 2012. Prestasi Belajar dan Kompetensi Guru. Surabaya:
Usaha Nasional.
Fathurrohman, Muhammad. 2015. Model-model Pembelajaran Inovatif.
Jogjakarta: Ar-ruzz Media.
Hamzah, M Ali dan Muhlisarini. 2014. Perencanaa dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: Rajawali Pers.
Rahmawati, Mega Tiara. 2012. Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe
The Power of Two Pada Materi Operasi Himpunan. Skripsi Universitas
Negeri Surabaya.
Resti, Yuanita. 2012. Penerapan Strategi Pembelajaran Aktif Tipe The Power of
Two (Kekuatan Berdua) dengan Media Gambar untuk Meningkatkan
Kreativitas dan Prestasi Belajar Bahasa Indonesia di Kelas IV A MIN
Tempel Yogyakarta. Skripsi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.
Sudjana, Nana. 2010. Cara Belajar Siswa Aktif. Bandung: Sinar Baru Algensindo.
_____________. 2016. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung:
Remaja Rosdakarya.
51
Lampiran 1.1
52
Lampiran 1.2
53
Lampiran 1.3
54
Lampiran 1.4
55
SILABUS PEMBELAJARAN
Sekolah : SMP Negeri 26 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII
Semester : 1
Standar Kompetensi : BILANGAN
1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi
Dasar
Materi
Pembelajaran
Kegiatan
Pembelajaran Indikator
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber
Teknik
Bentuk
Contoh Instrumen
1.1 Melakukan
operasi
hitung
bilangan
bulat dan
pecahan
Bilangan bulat
dan bilangan
pecah
Melakukan diskusi
tentang jenis-jenis
bilangan bulat
Menyebutkan
bilangan bulat
Mengidentifikasikan
besaran sehari-hari
yang menggunakan
bilangan bulat.
Memberikan
contoh
bilangan
bulat dengan
kerjasama
antar anggota
kelompok
dengan
disiplin dan
tanggung
jawab
Tes
tertulis
Uraian
Tulislah bilangan bulat
yang lebih dari -3 dan
kurang dari 10
1 40
menit.
Buku
Teks
LKS MGMP
Garis bilangan
Lam
piran
2.1
56
Membuat garis
bilangan dan
menentukan letak
bilangan bulat pada
garis bilangan
Menentukan
letak
bilangan
bulat pada
garis
bilangan
dengan teliti
Tes
tertulis.
Uraian.
Letakanlah bilangan -1,
0, dan 3 pada garis
bilangan tersebut !
1 40
menit.
Mendiskusikan cara
melakukan operasi
tambah, kurang, kali
dan bagi pada
bilangan bulat
termasuk operasi
campuran
Mendiskusikan cara
menentukan sifat-
sifat perkalian dan
pembagian bilangan
bulat negatif dengan
negatif dan positif
dengan negatif
Melakukan
operasi
tambah,
kurang, kali,
dan bagi
bilangan
bulat
termasuk
operasi
campuran
dengan teliti,
tanggung
jawab, dan
percaya diri
Tes
tertulis.
Uraian
Hitunglah.
a. 4 + (-7)
b. -3 – (-8)
c. 8 × -12
d. (-36) : 4
e. -4 +7 × (-2)
2 40 menit.
57
Mendiskusikan
untuk menentukan
kuadrat dan pangkat
tiga, serta akar
kuadrat dan akar
pangkat tiga
Menghitung
kuadrat dan
pangkat tiga
bilangan bulat
dengan teliti,
tanggung
jawab dan
percaya diri
Tes
tertulis.
Uraian
Berapakah
a. (-5)²
b. 4³
c.
d.
2 40
menit.
Mendiskusikan
jenis-jenis bilangan
pecahan
Menyebutkan
bilangan pecahan
Membuat garis
bilangan dan
menentukan letak
bilangan pecahan
pada garis bilangan
Memberikan
contoh
berbagai
bentuk dan
jenis bilangan
pecahan:
bilangan
pecahan
biasa,
campuran,
desimal,
persen secara
teliti,
tanggung
jawab, dan
percaya diri
Tes
tertulis
Isian
singkat
Tulislah beberapa contoh
bilangan pecahan masing-
masingdalam bentuk :
a. Pecahan biasa
b. Desimal
c. Persen
1 40 menit.
58
Mendiskusikan
bilangan pecahan
senilai
Mendiskusikan cara
mengubah bentuk
pecahan ke bentuk
pecahan yang lain
Mengubah
bentuk
pecahan ke
bentuk
pecahan yang
lain dengan
teliti,
tanggung
jawab,
percaya diri,
dan kreatif
Mengurutkan
bilangan
bentuk
pecahan
dengan teliti,
tanggung
jawab, dan
percaya diri
Tes
tertulis
Uraian
1. Ubahlah bilangan 1
dalam bentuk desimal
dan persen
2. Ubahlah bilangan 0,75
dalam bentuk persen
dan pecahan biasa
3. Urutkan pecahan
berikut dari yang
terkecil.
, , , 0,7
2 40
menit.
59
Melakukan operasi
hitung tambah,
kurang, kali, bagi
bilangan pecahan
Menuliskan bentuk
baku (misal amuba
yang panjangnya
0,000001 mikron)
Mendiskusikan cara
membulatkan
bilangan pecahan
sampai satu atau dua
desimal
Menyelesaika
n operasi
hitung
tambah,
kurang, kali,
bagi bilangan
pecahan
termasuk
operasi
campuran
dengan teliti
dan jujur
Tes
tertulis
Uraian
Hitunglah :
1. 2,5 + 3,75 =
2. 21,5 – 9,85 =
3. 1 × =
4.
5.
4 40
menit.
1.2.Mengguna
kan sifat-
sifat operasi
hitung
bilangan
bulat dan
pecahan
dalam
pemecahan
masalah.
Bilangan bulat
dan bilangan
pecahan.
Melakukan diskusi
tentang sifat-sifat
operasi tambah,
kurang, kali, bagi
pada bilangan bulat
(pengulangan)
Menemukan
sifat-sifat
operasi
tambah,
kurang, kali,
bagi pada
bilangan
bulat dengan
teliti,
tanggung
jawab,
percaya diri,
dan kreatif
Tes
tertulis
Uraian
Isilah titik-titik berikut ini. 1. a. -9 + 3 = ....
b. 3 + (-9) = ....
Jadi, -9 + 3 = .... + ....
Apa yang dapat kamu
simpulkan.
2. a. 2 (4 5) = ....
b. (2 4) 5 = ....
Jadi, 2 (4 5) =
( .... ....) .... = ....
Apa yang dapat kamu
simpulkan.
2 40 menit.
Buku teks
LKS
MGMP
Lingkungan
60
Menyelesaikan
masalah dengan
menggunakan sifat-
sifat penjumlahan,
pengurangan,
pembagian,
perkalian,
perpangkatan, dan
penarikan akar pada
operasi campuran
Menggunaka
n sifat-sifat
operasi
tambah,
kurang, kali,
bagi,
pangkat, dan
akar pada
operasi
campuran
bilangan
bulat dengan
teliti dan
jujur
Tes
tertulis
Uraian
Hasil dari :
=
2 40
menit.
Melakukan diskusi
cara mengunakan
operasi hitung
tambah, kurang, kali,
bagi dalam
menyelesaikan
masalah sehari-hari
yang berkaitan
dengan bilangan
bulat
Menggunakan
sifat-sifat
operasi
bilangan bulat
untuk
menyelesaikan
masalah yang
berkaitan
dengan
kehidupan
sehari-hari
dengan teliti,
Tes
tertulis
Uraian
Pada hari sabtu Candra
memberi kelereng pada
Aan sebanyak 25 butir
dan kepada Yudha 17
butir. Hari minggu
Candra memberi
kelereng kepada Novan
sebanyak 13 butir.
Berapakah banyak semua
kelereng yang diberikan
Candra kepada Aan,
Yudha, dan Novan?
2 40 menit.
61
tanggung
jawab, percaya
diri, dan
kreatif
Melakukan diskusi
cara menggunakan
operasi hitung
tambah, kurang, kali,
atau bagi dalam
menyelesaikan
masalah sehari-hari
yang berkaitan
dengan pecahan
Menggunaka
n sifat-sifat
operasi
hitung
tambah,
kurang, kali,
bagi dengan
melibatkan
pecahan serta
mengaitkann
ya dalam
kejadian
sehari-hari
dengan teliti,
percaya diri,
tanggung
jawab, dan
kreatif
Tes
tertulis
Uraian
Dalam sebuah karung
beras ada 25 kg beras
yang akan dibagikan
kepada 10 orang. Berapa
kg beras bagian dari
masing-masing orang
tersebut?
6 40
menit.
62
Keterangan:
Sesuai Standar Proses, pelaksanaan kegiatan pembelajaran terdiri atas kegiatan pendahuluan, inti, dan penutup. Dalam silabus ini pada kolom kegiatan
pembelajaran hanya berisi kegiatan inti
Purworejo, Juli 2016
Guru Mapel, Peneliti
Jatmiko Budiraharjo, S.Pd. Bagus Candra K
NIP. 19670416 199403 1 014 NIM 122140196
63
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMP N 26 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII (Tujuh)
Semester : 1 (Satu)
Standar Kompetensi : BILANGAN
1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan
Alokasi waktu : 5 jam pelajaran (3 pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
- Pertemuan pertama :
o Siswa dapat memberikan contoh bilangan bulat.
o Siswa dapat menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan.
- Pertemuan kedua :
o Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline)
Rasa hormat dan perhatian (respect)
Teliti (diligence)
Tanggung jawab (responsibility)
B. Materi Ajar
Bilangan bulat dan bilangan pecahan, yaitu mengenai :
a. Mengenal bilangan negatif.
b. Menjumlah, mengurang, mengali, dan membagi bilangan bulat.
Lampiran 2.2
64
Bilangan bulat adalah :
Bilangan terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...) -
0 adalah sama dengan 0 dan tidak di masukkan lagi secara terpisah. Bilangan
bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z,
berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”).
Himpunan Z tertutup dibawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya,
jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda
dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil
pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z
tidak tertutup dibawah pembagian
Penambahan Perkalian
Closure : a + b adalah bilangan
bulat a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas: a + b = b + a a × b = b × a
Eksistensi unsur
identitas: a + 0 = a a × 1 = a
Eksistensi unsur
invers: a + (-a) = 0
Distribusivitas: a × (b + c) = (a × b) + (a ×
c)
Tidak ada pembagi
nol:
Jika a × b = 0, maka a = 0
atau b = 0 (atau keduanya)
a. Mengenal Bilangan Negatif
Operasi penjumlahan bilangan bulat negatif merupakan salah satu
materi yang sulit dikuasai oleh siswa, padahal materi ini merupakan
persyaratan beberapa pokok bahasan di tingkat selanjutnya. Konsep
penjumlahan bilangan bulat negatif merupakan konsep dasar yang harus
dikuasai siswa. Namun meskipun materi ini sudah diajarkan sejak SD,
ternyata di tingkat SMP masih banyak yang belum menguasainya. Bahkan
di tingkat SMA masih saja ada yang bingung menghadapi masalah
65
penjumlahan bilangan negatif ini. Saya pernah bertanya pada siswa berapa
hasil -7 + 4, ternyata lebih dari separuh bagian siswa di kelas menjawab
salah, kesalahan terbanyak adalah siswa menjawab -11. Kali ini akan saya
ceritakan pengalaman saya mengajar anak SD dan SMP dengan metode
yang kita pinjam dari pelajaran IPA yaitu muatan listrik. Kita tahu bahwa
muatan listrik positif dan negatif bertemu maka akan menjadi netral atau
bisa dikatakan nol. Ini kita jadikan kesepakatan yang paling utama. Jadi
kalau -4 bertemu +4 akan jadi nol. Begini jelasnya, misal kita akan
menghitung 6 – 7, berarti positif 6 bertemu negatif 7 hasilnya nol, sisanya
masih negatif 1, artinya hasilnya -1.
Perhatikan gambar berikut :
Contoh lain, -4 -3 hasilnya dapat dijelaskan dengan gambar berikut :
b. Menjumlah, mengurang, mengali, dan membagi bilangan bulat.
1. Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Alat Bantu
Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat,
dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan
yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah
sesuai dengan bilangan tersebut.
Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah
kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk
ke arah kiri.
66
Contoh Soal :
Hitunglah hasil penjumlahan berikut dengan menggunakan garis
bilangan.
1) 6 + (–8)
Penyelesaian :
Untuk menghitung 6 + (–8), langkah-langkahnya
sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke
kanan sampai pada angka 6.
(b) Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke
kiri.
(c) Hasilnya, 6 + (–8) = –2.
2) (–3) + (–4)
Penyelesaian :
Untuk menghitung (–3) + (–4), langkah-langkahnya
sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai
pada angka –3.
(b) Gambarlah anak panah tadi dari angka –3 sejauh 4 satuan
ke kiri.
(c) Hasilnya, (–3) + (–4) = –7.
b. Penjumlahan Bilangan Bulat tanpa Alat Bantu
Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat
dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-
67
bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh
karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat
bantu.
1) Kedua bilangan bertanda sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif
atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan
tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua
bilangan.
Contoh:
a) 125 + 234 = 359
b) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130
2) Kedua bilangan berlawanan tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan
bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih
besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa
memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan
yang bernilai lebih besar.
Contoh:
a) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15
b) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62
2. Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Ada 5 sifat penjumlahan bilangan bulat yang akan dibahas. Diantaranya
sifat tertutup, sifat komutatif, Mempunyai unsur identitas, sifat asosiatif
dan mempunyai invers.
a. Sifat tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan
bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat adan b, berlaku a + b= c dengan c juga
bilangan bulat
68
Contoh :
a) –16 + 25 = 9
–16 dan 25 merupakan bilangan bulat.
9 juga merupakan bilangan bulat.
b) 24 + (–8) = 16
24 dan –8 merupakan bilangan bulat.
16 juga merupakan bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua
bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua
bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan
sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulatadan b, selalu berlaku a + b = b + a.
Contoh :
a. 6 + 5 = 5 + 6 = 11
b. (–7) + 4 = 4 + (–7) = –3
c. 8 + (–12) = (–12) + 8 = –4
d. (–9) + (–11) = (–11) + (–9) = –20
c. Mempunyai unsur identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol),
hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagai
berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
d. Sifat asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat
dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b
+ c).
69
Contoh :
a) (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6
= 5
4 + ((–5) + 6) = 4 + 1
= 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6).
b) (–3 + (–9)) + 10 = –12 + 10
= –2
–3 + ((–9) + 10) = –3 + 1
= –2
Jadi, (–3 + (–9)) + 10 = –3 + ((–9) + 10).
e. Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu
bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil
penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya)
merupakan unsur identitas (0 (nol)).
Lawan dari adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.
Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti
mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) +
a= 0.
3. Pengurangan pada Bilangan Bulat
Seperti pada penjumlahan bilangan bulat, untuk menghitung hasil
pengurangan dua bilangan bulat dapat digunakan bantuan
garis bilangan. Namun sebelumnya coba kalian ingat kembali bahwa
operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan
pengurang.
Perhatikan uraian berikut.
a. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan
bilangan pengurang
Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.
70
Dari perbandingan di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut.
4 – 3 = 4 + (–3) = 1
–5 – (–2) = –5 + 2 = –3
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan
suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan
lawan pengurangnya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai
berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–b).
Contoh :
a. 7 – 9 = 7 + (–9) = –2
b. –8 – 6 = –8 + (–6) = –14
c. 15 – (–5) = 15 + 5 = 20
d. –12 – (–6) = –12 + 6 = –6
71
Pada contoh di atas dapat dlihat bahwa hasil dari pengurangan dua
bilangan bulat, juga menghasilkan bilangan bulat.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa pada operasi
pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
b. Pengurangan dengan alat bantu
Berdasarkan penjelasan di atas, pelajarilah cara menghitung hasil
pengurangan dua bilangan bulat dengan bantuan garis
bilangan berikut ini.
Contoh :
1) 4 – 7
Penyelesaian:
Untuk menghitung 4 – 7, langkah-langkahnya sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan ke
kanan sampai pada angka 4.
(b) Gambarlah anak panah tersebut dari angka 4 sejauh 7 satuan
ke kiri sampai pada angka –3.
(c) Hasilnya, 4 – 7 = –3.
2) –3 – (–5)
Penyelesaian:
Langkah-langkah u ntuk menghitung – 3 – ( –5) s
ebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri
sampai pada angka –3.
(b) Gambarlah anak panah tersebut dari angka –3 sejauh 5
satuan ke kanan sampai pada angka 2.
(c) Hasilnya, –3 – (–5) = 2.
72
4. Perkalian pada Bilangan Bulat
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang
sama. Perhatikan contoh berikut.
4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 x 5 dan 5 x 4 berbeda artinya.
Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.
a. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
2 x 4 = 4 + 4 = 8
2 x 3 = 3 + 3 = 6
2 x 2 = 2 + 2 = 4
2 x 1 = 1 + 1 = 2
2 x 0 = 0 + 0 = 0
–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6
–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2
–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
2 x (–2) = (–2) + (–2) = –4
2 x (–1) = (–1) + (–1) = –2
(–2) x (–3) = – (2 x (–3)) = – ((–3) + (–3)) = 6
(–2) x (–2) = – (2 x (–2)) = – ((–2) + (–2)) = 4
(–2) x (–1) = – (2 x (–1)) = – ((–1) + (–1)) = 2
73
Jika kalian mengamati perkalian bilangan di atas, kalian
akan memperoleh sifat-sifat berikut.
Jika p dan q adalah bilangan bulat maka
1) p x q=pq;
2) (–p) x q= –(p x q) = –pq;
3) p x (–q) = –(p x q) = –pq;
4) (–p) x (–q) = p x q = pq.
b. Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat
1) Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q =r
dengan r juga bilangan bulat.
2) Sifat komutatif
Untuk setiap bilangan bulat pdanq, selalu berlaku p x q = q x p.
3) Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat p,q, dan rselalu berlaku (p x q) x
r=p x (q x r).
4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat p,q, dan r selalu berlaku p x (q+r) =
(p x q) + (p x r).
5) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x (q–r)
= (p x q) – (p x r).
6) Memiliki elemen identitas
Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p x 1 = 1 x p =
p. Elemen identitas pada perkalian adalah 1.
5. Pembagian Bilangan Bulat
a. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.
(i) 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis
3 x 4 = 12 ⇔ 12 : 3 = 4.
74
(ii) 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Di lain pihak, 12 : 4 = 3, sehingga dapat ditulis
4 x 3 = 12 ⇔ 12 : 4 = 3.
Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi
kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis
sebagai berikut.
Jika p,q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p,dan q ≠ 0 maka
berlaku p:q = r ⇔ p = q x r.
b. Menghitung hasil pembagian bilangan bulat
Coba ingat kembali sifat perkalian pada bilangan bulat. Dari sifat
tersebut, diperoleh kesimpulan berikut.
Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q ≠ 0 dan memenuhi p:q=r
berlaku
(i) jika p,q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif;
(ii) jika p,q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.
C. Metode / Model Pembelajaran : Model The Power of Two
D. Alokasi waktu : 5 x 40 menit
E. Langkah-langkah Pembelajaran :
1. Pertemuan 1
No. Kegiatan Waktu
(Menit)
Pendidikan
Karakter
1. Kegiatan Awal
a. Apersepsi
1. Guru mengucapkan salam dan
berdoa
2. Guru memeriksa kehadiran siswa
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
b. Guru memotivasi siswa dengan
memberi penjelasan tentang pentingnya
mempelajari materi ini.
10
Taqwa,
cerdas,
cermat,
Teliti,
Percaya
diri,
kerjasama,
inovatif,
kreatif,
disiplin,
gigih
75
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
- Guru meminta siswa memberikan
contoh bilangan bulat.
- Guru meminta siswa dapat menentukan letak bilangan bulat
dalam garis bilangan.
- Guru melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan dalam tentang
topik/tema materi yang akan dipelajari
dengan menerapkan prinsip alam
takambang jadi guru dan belajar dari
aneka sumber.
- Guru menjelaskan tentang bilangan bulat
- Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antar dua siswa agar saling berdiskusi
masalah ini.(teman sebangku)
- Guru melibatkan siswa secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.
b. Elaborasi
1. Guru memberikan latihan soal
2. Guru meminta siswa mengerjakan
soal yang diberikan guru secara
individu
3. Guru meminta siswa mengerjakan
soal yang sama tetapi secara
berkelompok dengan teman sebangku
4. Guru meminta perwakilan beberapa
kelompok secara acak mengerjakan
di papan tulis
5. Guru dan siswa bersama-sama
membahas jawaban latihan soal yang
dikerjakan di papan tulis.
c. Konfirmasi
1. Guru dan siswa bersama-sama
membuat kesimpulan tentang
bilangan bulat
2. Guru dan siswa melakukan refleksi
55
3. Kegiatan Akhir
a. Guru memberikan soal latihan kepada
siswa untuk dikerjakan di rumah
b. Guru memberitahu siswa untuk
mempelajari materi selanjutnya yaitu
operasi pada bilangan bulat
c. Doa dan salam penutup
15
76
2. Pertemuan 2
No. Kegiatan Waktu
(Menit)
Pendidikan
Karakter
1. Kegiatan Awal
a. Apersepsi
1. Guru mengucapkan salam dan
berdoa
2. Guru memeriksa kehadiran siswa
3. Menyampaikan tujuan pembelajaran
4. Membahas soal latihan (PR)
b. Guru memotivasi siswa dengan
memberi penjelasan tentang pentingnya
mempelajari materi ini.
10
Taqwa,
cerdas,
cermat,
Teliti,
Percaya
diri,
kerjasama,
inovatif,
kreatif,
disiplin,
gigih
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
- Guru memberikan stimulus kepada siswa berupa pemberian materi oleh
guru mengenai cara melakukan
operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian bilangan
bulat termasuk operasi campuran.
- Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket
dan LKS matematika mengenai cara
menjumlahkan bilangan bulat
dengan bantuan garis bilangan,
berturut-turut mengenai cara
mengurangkan bilangan bulat
dengan bantuan garis bilangan.
- Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket
dan LKS matematika mengenai cara
mengalikan dan membagi bilangan
bulat.
- Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antar dua siswa agar saling
berdiskusi masalah ini.(teman
sebangku)
- Guru melibatkan siswa secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.
b. Elaborasi
1. Guru memberikan latihan soal
2. Siswa mengerjakan soal yang
diberikan guru
55
77
3. Guru meminta siswa mengerjakan
soal yang sama tetapi secara
berkelompok dengan teman sebangku
4. Guru meminta perwakilan beberapa
kelompok secara acak mengerjakan
di papan tulis
5. Guru dan siswa bersama-sama
membahas jawaban latihan soal yang
dikerjakan di papan tulis.
c. Konfirmasi
1. Guru dan siswa bersama-sama
membuat kesimpulan.
2. Guru dan siswa melakukan refleksi
3. Kegiatan Akhir
a. Guru memberitahu siswa untuk
mempelajari materi yang sudah dipelajari
tentang bilangan bulat dan
pengoperasiannya
b. Doa dan salam penutup
15
3. Pertemuan 3
No. Kegiatan Waktu
(Menit)
Pendidikan
Karakter
1. Kegiatan Awal
a. Apersepsi
1. Guru mengucapkan salam dan
berdoa
2. Guru memeriksa kehadiran siswa
b. Guru meminta siswa mengingat kembali
terkait materi yang telah dipelajari.
c. Guru menyampaikan kembali sedikit
materi yang telah dipelajari
d. Guru memberikan soal tentang bilangan
bulat dan operasi bilangan bulat untuk
dikerjakan siswa.
5
Taqwa,
cerdas,
cermat,
Teliti,
Percaya
diri,
kerjasama,
inovatif,
kreatif,
disiplin,
gigih
2. Kegiatan Inti
- Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru dengan baik
30
3. Kegiatan Akhir
a. Guru mengakhiri kegiatan dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar
b. Doa dan salam penutup
5
78
F. Penilaian Prestasi Belajar
a. Jenis tes : Tes tertulis
b. Bentuk tes : Pilihan ganda
G. Media, Alat, Sumber Belajar
Media : -
Alat :
a. Papan tulis
b. Spidol
c. Penghapus
d. Penggaris
Purworejo, Juli 2016
Guru Mapel, Peneliti,
Jatmiko Budiraharjo,S.Pd. Bagus Candra Kumara
NIP. 19670416 199403 1 014 NIM 122140196
79
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMP N 26 Purworejo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII (Tujuh)
Semester : 1 (Satu)
Standar Kompetensi : BILANGAN
2. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan
pecahan
Alokasi waktu : 5 jam pelajaran (3 pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran
- Pertemuan pertama :
o Siswa dapat memberikan contoh bilangan bulat.
o Siswa dapat menentukan letak bilangan bulat dalam garis bilangan.
- Pertemuan kedua :
o Siswa dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline)
Rasa hormat dan perhatian (respect)
Teliti (diligence)
Tanggung jawab (responsibility)
B. Materi Ajar
Bilangan bulat dan bilangan pecahan, yaitu mengenai :
a. Mengenal bilangan negatif.
b. Menjumlah, mengurang, mengali, dan membagi bilangan bulat.
Lampiran 2.3
80
Bilangan bulat adalah :
Bilangan terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3,
...) -0 adalah sama dengan 0 dan tidak di masukkan lagi secara terpisah.
Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan
Z, berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”).
Himpunan Z tertutup dibawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya,
jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun
berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi
pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan
bulat pula, karena itu Z tidak tertutup dibawah pembagian
Penambahan Perkalian
Closure : a + b adalah bilangan
bulat a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas: a + b = b + a a × b = b × a
Eksistensi unsur
identitas: a + 0 = a a × 1 = a
Eksistensi unsur
invers: a + (-a) = 0
Distribusivitas: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi
nol:
Jika a × b = 0, maka a = 0
atau b = 0 (atau keduanya)
a. Mengenal Bilangan Negatif
Operasi penjumlahan bilangan bulat negatif merupakan salah satu
materi yang sulit dikuasai oleh siswa, padahal materi ini merupakan
persyaratan beberapa pokok bahasan di tingkat selanjutnya. Konsep
penjumlahan bilangan bulat negatif merupakan konsep dasar yang harus
81
dikuasai siswa. Namun meskipun materi ini sudah diajarkan sejak SD,
ternyata di tingkat SMP masih banyak yang belum menguasainya. Bahkan
di tingkat SMA masih saja ada yang bingung menghadapi masalah
penjumlahan bilangan negatif ini. Saya pernah bertanya pada siswa berapa
hasil -7 + 4, ternyata lebih dari separuh bagian siswa di kelas menjawab
salah, kesalahan terbanyak adalah siswa menjawab -11. Kali ini akan saya
ceritakan pengalaman saya mengajar anak SD dan SMP dengan metode
yang kita pinjam dari pelajaran IPA yaitu muatan listrik. Kita tahu bahwa
muatan listrik positif dan negatif bertemu maka akan menjadi netral atau
bisa dikatakan nol. Ini kita jadikan kesepakatan yang paling utama. Jadi
kalau -4 bertemu +4 akan jadi nol. Begini jelasnya, misal kita akan
menghitung 6 – 7, berarti positif 6 bertemu negatif 7 hasilnya nol, sisanya
masih negatif 1, artinya hasilnya -1.
Perhatikan gambar berikut :
Contoh lain, -4 -3 hasilnya dapat dijelaskan dengan gambar berikut :
b. Menjumlah, mengurang, mengali, dan membagi bilangan bulat.
1. Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Penjumlahan Bilangan Bulat dengan Alat Bantu
Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat,
dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan
yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah
sesuai dengan bilangan tersebut.
82
Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah
kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk
ke arah kiri.
Contoh Soal :
Hitunglah hasil penjumlahan berikut dengan menggunakan garis
bilangan.
1) 6 + (–8)
Penyelesaian:
Untuk menghitung 6 + (–8), langkah-langkahnya
sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke
kanan sampai pada angka 6.
(b) Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke
kiri.
(c) Hasilnya, 6 + (–8) = –2.
2) (–3) + (–4)
Penyelesaian :
Untuk menghitung (–3) + (–4), langkah-langkahnya
sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai
pada angka –3.
(b) Gambarlah anak panah tadi dari angka –3 sejauh 4 satuan
ke kiri.
83
(c) Hasilnya, (–3) + (–4) = –7.
b. Penjumlahan Bilangan Bulat tanpa Alat Bantu
Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat
dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-
bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh
karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat
bantu.
1) Kedua bilangan bertanda sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif
atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan
tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua
bilangan.
Contoh:
a) 125 + 234 = 359
b) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130
2) Kedua bilangan berlawanan tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan
bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih
besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa
memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan
yang bernilai lebih besar.
Contoh:
a) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15
b) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62
2. Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Ada 5 sifat penjumlahan bilangan bulat yang akan dibahas.
Diantaranya sifat tertutup, sifat komutatif, Mempunyai unsur identitas,
sifat asosiatif dan mempunyai invers.
a. Sifat tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan
bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
84
Untuk setiap bilangan bulat adan b, berlaku a + b= c dengan c juga
bilangan bulat
Contoh :
a) –16 + 25 = 9
–16 dan 25 merupakan bilangan bulat.
9 juga merupakan bilangan bulat.
b) 24 + (–8) = 16
24 dan –8 merupakan bilangan bulat.
16 juga merupakan bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua
bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua
bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan
sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulatadan b, selalu berlaku a + b = b + a.
Contoh :
a. 6 + 5 = 5 + 6 = 11
b. (–7) + 4 = 4 + (–7) = –3
c. 8 + (–12) = (–12) + 8 = –4
d. (–9) + (–11) = (–11) + (–9) = –20
c. Mempunyai unsur identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol),
hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan
sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
d. Sifat asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat
dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b
+ c).
85
Contoh :
a) (4 + (–5)) + 6 = –1 + 6
= 5
4 + ((–5) + 6) = 4 + 1
= 5
Jadi, (4 + (–5)) + 6 = 4 + ((–5) + 6).
b) (–3 + (–9)) + 10 = –12 + 10
= –2
–3 + ((–9) + 10) = –3 + 1
= –2
Jadi, (–3 + (–9)) + 10 = –3 + ((–9) + 10).
e. Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu
bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil
penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya)
merupakan unsur identitas (0 (nol)).
Lawan dari adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a.
Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti
mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) +
a= 0.
3. Pengurangan pada Bilangan Bulat
Seperti pada penjumlahan bilangan bulat, untuk menghitung hasil
pengurangan dua bilangan bulat dapat digunakan bantuan
garis bilangan. Namun sebelumnya coba kalian ingat kembali bahwa
operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan
pengurang.
Perhatikan uraian berikut.
a. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan
bilangan pengurang
Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.
86
Dari perbandingan di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut.
4 – 3 = 4 + (–3) = 1
–5 – (–2) = –5 + 2 = –3
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan
suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan
lawan pengurangnya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai
berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–b).
Contoh :
a. 7 – 9 = 7 + (–9) = –2
b. –8 – 6 = –8 + (–6) = –14
c. 15 – (–5) = 15 + 5 = 20
d. –12 – (–6) = –12 + 6 = –6
87
Pada contoh di atas dapat dlihat bahwa hasil dari pengurangan dua
bilangan bulat, juga menghasilkan bilangan bulat.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa pada operasi
pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
b. Pengurangan dengan alat bantu
Berdasarkan penjelasan di atas, pelajarilah cara menghitung hasil
pengurangan dua bilangan bulat dengan bantuan garis
bilangan berikut ini.
Contoh :
1) 4 – 7
Penyelesaian:
Untuk menghitung 4 – 7, langkah-langkahnya sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan ke
kanan sampai pada angka 4.
(b) Gambarlah anak panah tersebut dari angka 4 sejauh
7 satuan ke kiri sampai pada angka –3.
(c) Hasilnya, 4 – 7 = –3.
2) –3 – (–5)
Penyelesaian:
Langkah-langkah u ntuk menghitung – 3 – ( –5)
sebagai berikut.
(a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri
sampai pada angka –3.
(b) Gambarlah anak panah tersebut dari angka –3 sejauh 5
satuan ke kanan sampai pada angka 2.
(c) Hasilnya, –3 – (–5) = 2.
88
4. Perkalian pada Bilangan Bulat
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang
sama. Perhatikan contoh berikut.
4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 x 5 dan 5 x 4 berbeda artinya.
Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.
a. Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Perhatikan uraian berikut.
2 x 4 = 4 + 4 = 8
2 x 3 = 3 + 3 = 6
2 x 2 = 2 + 2 = 4
2 x 1 = 1 + 1 = 2
2 x 0 = 0 + 0 = 0
–2 x 4 = – (2 x 4) = – (4 + 4) = –8
–2 x 3 = – (2 x 3) = – (3 + 3) = –6
–2 x 2 = – (2 x 2) = – (2 + 2) = –4
–2 x 1 = – (2 x 1) = – (1 + 1) = –2
–2 x 0 = – (2 x 0) = – (0 + 0) = 0
2 x (–2) = (–2) + (–2) = –4
2 x (–1) = (–1) + (–1) = –2
(–2) x (–3) = – (2 x (–3)) = – ((–3) + (–3)) = 6
(–2) x (–2) = – (2 x (–2)) = – ((–2) + (–2)) = 4
(–2) x (–1) = – (2 x (–1)) = – ((–1) + (–1)) = 2
89
Jika kalian mengamati perkalian bilangan di atas, kalian
akan memperoleh sifat-sifat berikut.
Jika p dan q adalah bilangan bulat maka
1) p x q=pq;
2) (–p) x q= –(p x q) = –pq;
3) p x (–q) = –(p x q) = –pq;
4) (–p) x (–q) = p x q = pq.
b. Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat
1) Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q =r
dengan r juga bilangan bulat.
2) Sifat komutatif
Untuk setiap bilangan bulat pdanq, selalu berlaku p x q = q x p.
3) Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat p,q, dan rselalu berlaku (p x q) x
r=p x (q x r).
4) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat p,q, dan r selalu berlaku p x (q+r)
= (p x q) + (p x r).
5) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x (q–r)
= (p x q) – (p x r).
6) Memiliki elemen identitas
Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p x 1 = 1 x p =
p. Elemen identitas pada perkalian adalah 1.
5. Pembagian Bilangan Bulat
a. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Perhatikan uraian berikut.
(i) 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Di lain pihak, 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis
3 x 4 = 12 ⇔ 12 : 3 = 4.
90
(ii) 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Di lain pihak, 12 : 4 = 3, sehingga dapat ditulis
4 x 3 = 12 ⇔ 12 : 4 = 3.
Dari uraian di atas, tampak bahwa pembagian merupakan operasi
kebalikan (invers) dari perkalian. Secara umum dapat ditulis
sebagai berikut
Jika p,q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p,dan q ≠ 0 maka
berlaku p:q = r ⇔ p = q x r.
b. Menghitung hasil pembagian bilangan bulat
Coba ingat kembali sifat perkalian pada bilangan bulat. Dari sifat
tersebut, diperoleh kesimpulan berikut.
Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q ≠ 0 dan memenuhi p:q=r
berlaku
(i) jika p,q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif;
(ii) jika p,q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.
C. Metode / Model Pembelajaran : Model Ekspositori
D. Alokasi waktu : 5 x 40 menit
E. Langkah-langkah Pembelajaran :
1. Pertemuan 1
No. Kegiatan Waktu
(Menit)
Pendidikan
Karakter
1. Kegiatan Awal
a. Apersepsi
1. Guru mengucapkan salam dan
berdoa
2. Guru memeriksa kehadiran siswa
3. Menyampaikan tujuan
pembelajaran
b. Guru memotivasi siswa dengan
memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
10
Taqwa,
cerdas,
cermat,
Teliti,
Percaya
diri,
kerjasama,
inovatif,
kreatif,
disiplin,
gigih
91
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
- Guru meminta siswa memberikan
contoh bilangan bulat.
- Guru meminta siswa dapat menentukan letak bilangan bulat
dalam garis bilangan.
- Guru melibatkan siswa mencari informasi yang luas dan dalam
tentang topik/tema materi yang
akan dipelajari dengan menerapkan
prinsip alam takambang jadi guru
dan belajar dari aneka sumber.
- Guru menjelaskan tentang bilangan bulat
b. Elaborasi
1. Guru memberikan latihan soal
2. Guru meminta siswa mengerjakan
soal yang diberikan guru
3. Guru meminta siswa mengerjakan
soal latihan di papan tulis
4. Guru dan siswa bersama-sama
membahas jawaban latihan soal
yang dikerjakan di papan tulis.
c. Konfirmasi
1. Guru dan siswa bersama-sama
membuat kesimpulan tentang
bilangan bulat
2. Guru dan siswa melakukan
refleksi
55
3. Kegiatan Akhir
1. Guru memberikan soal latihan kepada
siswa untuk dikerjakan di rumah
2. Guru memberitahu siswa untuk
mempelajari materi selanjutnya yaitu
operasi pada bilangan bulat
3. Doa dan salam penutup
16
92
2. Pertemuan 2
No. Kegiatan Waktu
(Menit)
Pendidikan
Karakter
1. Kegiatan Awal
a. Apersepsi
1. Guru mengucapkan salam dan
berdoa
2. Guru memeriksa kehadiran siswa
3. Menyampaikan tujuan
pembelajaran
4. Membahas soal latihan (PR)
b. Guru memotivasi siswa dengan
memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
10
Taqwa,
cerdas,
cermat,
Teliti,
Percaya
diri,
kerjasama,
inovatif,
kreatif,
disiplin,
gigih
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
- Guru memberikan stimulus kepada siswa berupa pemberian materi oleh
guru mengenai cara melakukan
operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian bilangan
bulat termasuk operasi campuran.
- Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket
dan LKS matematika mengenai cara
menjumlahkan bilangan bulat
dengan bantuan garis bilangan,
berturut-turut mengenai cara
mengurangkan bilangan bulat
dengan bantuan garis bilangan.
- Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket
dan LKS matematika mengenai cara
mengalikan dan membagi bilangan
bulat.
b. Elaborasi
1. Guru memberikan latihan soal
2. Siswa mengerjakan soal yang
diberikan guru
3. Siswa mengerjakan soal latihan di
papan tulis
4. Guru dan siswa bersama-sama
membahas jawaban latihan soal
yang dikerjakan di papan tulis.
55
93
c. Konfirmasi
1. Guru dan siswa bersama-sama
membuat kesimpulan.
2. Guru dan siswa melakukan refleksi
3. Kegiatan Akhir
a. Guru memberitahu siswa untuk
mempelajari materi yang sudah
dipelajari tentang bilangan bulat dan
pengoperasiannya
b. Doa dan salam penutup
15
3. Pertemuan 3
No. Kegiatan Waktu
(Menit)
Pendidikan
Karakter
1. Kegiatan Awal
a. Apersepsi
1. Guru mengucapkan salam dan
berdoa
2. Guru memeriksa kehadiran siswa
b. Guru meminta siswa mengingat
kembali terkait materi yang telah
dipelajari.
c. Guru menyampaikan kembali sedikit
materi yang telah dipelajari
d. Guru memberikan soal tentang
bilangan bulat untuk dikerjakan siswa.
5
Taqwa,
cerdas,
cermat,
Teliti,
Percaya
diri,
kerjasama,
inovatif,
kreatif,
disiplin,
gigih
2. Kegiatan Inti
- Siswa mengerjakan soal yang diberikan guru dengan baik
30
3. Kegiatan Akhir
a. Guru mengakhiri kegiatan dengan
memberikan pesan untuk tetap belajar
b. Doa dan salam penutup
5
F. Penilaian Prestasi Belajar
a. Jenis tes : Tes tertulis
b. Bentuk tes : Pilihan ganda
94
G. Media, Alat, Sumber Belajar
Media : -
Alat :
a. Papan tulis
b. Spidol
c. Penghapus
d. penggaris
Purworejo, Juli 2016
Guru Mapel, Peneliti,
Jatmiko Budiraharjo,S.Pd. Bagus Candra Kumara
NIP. 19670416 199403 1 014 NIM 122140196
95
KISI KISI INSTRUMEN PENELITIAN UNTUK MENGUKUR
VARIABEL PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII / I
No Kompetensi Dasar Jenis Indikator No Soal Keterangan
1 Melakukan operasi
hitung bilangan bulat
Memberikan contoh
bilangan bulat
1
Menentukan hubungan
antara dua bilangan bulat
2, 3
Melakukan operasi
penambahan bilangan
bulat
4, 5, 6, 7
Melakukan operasi
pengurangan bilangan
bulat
8, 9, 10,
11
Melakukan operasi
perkalian bilangan bulat
12, 13,
14, 15
Melakukan operasi
pembagian bilangan
bulat
16, 17,
18, 19
Menyelesaikan operasi
hitung tambah, kurang,
kali, bagi dalam operasi
campuran.
20, 21,
22, 23
2 Menggunakan sifat-
sifat operasi hitung
bilangan bulat dalam
pe-mecahan masalah.
Menggunakan sifat-sifat
operasi bilangan bulat
untuk menyelesaikan
masalah yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-
hari.
24, 25
Lampiran 3.1
96
KISI-KISI INSTRUMEN LEMBAR OBSERVASI KEAKTIFAN
BELAJAR
No. Indikator Keaktifan
Belajar Keaktifan yang diamati
Banyaknya
butir
1. Antusias siswa
Turut serta dalam pembelajaran 1
Siswa memperhatikan guru 1
Siswa mencatat 1
Siswa mengerjakan Tugas 1
Tidak mengerjakan pekerjaan lain
yang tidak berkaitan dengan
pembelajaran
1
Tidak terpengaruh situasi diluar
kelas 1
2. Interaksi siswa dengan
guru
Siswa bertanya kepada guru 1
Menjawab pertanyaan guru 1
3. Kerjasama antar siswa
Siswa berdiskusi 1
Siswa mengajukan pendapatnya 1
Siswa mendengarkan pendapat
temannya 1
Memberikan tanggapan terhadap
pendapat teman 1
Terjalin hubungan sosial 1
4.
Partisipasi siswa dalam
menyimpulkan hasil
pembahasan
Siswa menyimpulkan hasil
pembahasan yang sudah dilakukan
secara individu
1
Siswa menyimpulkan hasil
pembahasan yang sudah dilakukan
di depan
1
Jumlah 15
Lampiran 3.2
97
Lam
piran
3.3
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
Lam
piran
3.4
108
109
Soal Evaluasi
Lingkari jawaban yang benar ! Nama : ..................
No : ..................
Kelas : ..................1. Bilangan bulat yang terletak antara -3
dan 1 adalah ....
a. -2 dan -3 c. 1 dan -3
b. -1 dan 1 d. 0 dan -1
2. Pernyataan dibawah ini yang benar
adalah ....
a. -2 < -2 c. -2 > -5
b. -2 < -5 d. -2 > -2
3. Suhu yang paling tinggi adalah ....
derajat celcius
a. 0 c. -5
b. -4 d. -10
4. Hasil dari 8 + (-5) = .....
a. -13 c. 3
b. -3 d. 13
5. Hasil dari 28 + (-17) adalah ….
a. -45 c. 11
b. -11 d. 45
6. Hasil dari (–24) + 4 = …
a. 28 c. -20
b. 20 d. -28
7. Hasil dari (-5) + (-10) adalah ....
a. -15 c. 5
b. -5 d. 15
8. Hasil dari 34 - (-11) = .....
a. -45 c. 13
b. -13 d. 45
9. Hasil dari 10 - 17 adalah ….
a. -27 c. -7
b. -13 d. 7
10. Hasil dari (–11) - 5 = …
a. -1 c. -6
b. -4 d. -16
11. Hasil dari (-8) – (-16) adalah ....
a. -24 c. 2
b. -2 d. 8
12. Hasil dari 12 x (-3) = .....
a. -48 c. 36
b. -36 d. 48
13. Hasil dari 21 x 15 adalah ….
a. 311 c. 325
b. 315 d. 345
14. Hasil dari (-6) x 14 = …
a. -81 c. -86
b. -84 d. -96
15. Hasil dari (-7) x (-6) adalah ....
a. 24 c. -52
b. 42 d. -62
16. 81 : 9 = ....
a. 7 c. 9
b. 8 d. 11
17. (-42) : -7 = ....
a. 5 c. 7
b. 6 d. 8
18. 36 : (-6) = ....
a. -6 c. -8
b. -7 d. -9
19. (-12) : 4 = ....
a. -6 c. -4
b. -5 d. -3
20. Hasil dari -8 + (-5) – 4 = .....
a. -17 c. 9
b. -9 d. 17
21. Hasil dari 28 + 7 × (–5) adalah
….
a. -175 c. -7
b. -63 d. 7
22. Hasil dari 25 - (-6) × (–8)
adalah ….
a. -22 c. -248
b. -23 d. -249
23. Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 = …
a. -1 c. 5
b. -5 d. 1
24. Suhu di ruangan 29 derajat
celcius, suhu di dalam kulkas -4
derajat celcius. Selisih suhu di
ruangan dan di kulkas adalah ....
a. 33 c. 35
b. 34 d. 36
25. Dalam kompetisi matematika,
setiap jawaban benar diberi skor
4, salah diberi skor -2, dan tidak
menjawab diberi skor -1. Dari 60
soal, Deni menjawab benar 40
soal dan salah 12 soal. Nilai skor
Deni adalah ....
a. 116 c. 128
b. 126 d. 136
Lampiran 3.5
110
Kunci Jawaban Soal Evaluasi
1. D
2. C
3. A
4. C
5. C
6. C
7. A
8. D
9. C
10. D
11. D
12. B
13. B
14. B
15. B
16. C
17. B
18. A
19. D
20. A
21. C
22. B
23. D
24. A
25. C
Lampiran 3.6
111
Penskoran Soal Evaluasi
No Soal Soal Skor
Maksimal
1 Bilangan bulat yang terletak antara -3 dan 1 adalah ....
a. -2 dan -3 c. 1 dan -3
b. -1 dan 1 d. 0 dan -1
1
2 Pernyataan dibawah ini yang benar adalah ....
a. -2 < -2 c. -2 > -5
b. -2 < -5 d. -2 > -2
1
3 Suhu yang paling tinggi adalah .... derajat celcius
a. 0 c. -5
b. -4 d. -10
1
4 Hasil dari 8 + (-5) = .....
a. -13 c. 3
b. -3 d. 13
1
5 Hasil dari 28 + (-17) adalah ….
a. -45 c. 11
b. -11 d. 45
1
6 Hasil dari (–24) + 4 = …
a. 28 c. -20
b. 20 d. -28
1
7 Hasil dari (-5) + (-10) adalah ....
a. -15 c. 5
b. -5 d. 15
1
8 Hasil dari 34 - (-11) = .....
a. -45 c. 13
b. -13 d. 45
1
112
9 Hasil dari 10 - 17 adalah ….
a. -27 c. -7
b. -13 d. 7
1
10 Hasil dari (–11) - 5 = …
a. -1 c. -6
b. -4 d. -16
1
11 Hasil dari (-8) – (-16) adalah ....
a. -24 c. 2
b. -2 d. 8
1
12 Hasil dari 12 x (-3) = .....
a. -48 c. 36
b. -36 d. 48
1
13 Hasil dari 21 x 15 adalah ….
a. 311 c. 325
b. 315 d. 345
1
14 Hasil dari (-6) x 14 = …
a. -81 c. -86
b. -84 d. -96
1
15 Hasil dari (-7) x (-6) adalah ....
a. 24 c. 52
b. 42 d. 62
1
16 81 : 9 = ....
a. 7 c. 9
b. 8 d. 11
1
17 (-42) : 7 = ....
a. -5 c. -7
b. -6 d. -8
1
18 36 : (-6) = ....
a. -6 c. -8
b. -7 d. -9
1
113
19 (-12) : 4 = ....
a. -6 c. -4
b. -5 d. -3
1
20 Hasil dari -8 + (-5) – 4 = .....
a. -17 c. 9
b. -9 d. 17
1
21 Hasil dari 28 + 7 × (–5) adalah ….
a. -175 c. -7
b. -63 d. 7
1
22 Hasil dari 25 - (-6) × (–8) adalah ….
a. -22 c. -248
b. -23 d. -249
1
23 Hasil dari 21 : (3 – 10) + 4 = …
a. -1 c. 5
b. -5 d. 1
1
24 Suhu di ruangan 29 derajat celcius, suhu di dalam kulkas
-4 derajat celcius. Selisih suhu di ruangan dan di kulkas
adalah ....
a. 33 c. 35
b. 34 d. 36
1
25 Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar
diberi skor 4, salah diberi skor -2, dan tidak menjawab
diberi skor -1. Dari 60 soal, Deni menjawab benar 40
soal dan salah 12 soal. Nilai skor Deni adalah ....
a. 116 c. 128
b. 126 d. 136
1
Jumlah Skor Maksimal 25
Nilai = Jumlah skor x 4
Nilai maksimal = 100
114
Lam
piran
3.7
115
116
117
118
119
120
121
122
PENSKORAN OBERVASI KEAKTIFAN SISWA
Skor maksimal setiap observasi adalah 15 untuk satu orang
observer.
Setiap observasi menggunakan dua observer, skor maksimalnya
adalah 30
Setiap kelas dilakukan dua kali observasi dengan dua observer
Nilai = × 10
Nilai maksimal = 100
Lampiran 3.8
123
DAFTAR NILAI UN MASUK KELAS I SMP NEGERI 26
PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2016/2017
KELAS EKSPERIMEN (kelas VII B)
No Nama L/P Nilai
1. Alfia Wulandari P 35
2. Anisa Aprilia P 50
3. Azzukhruf A R L 62,5
4. Ceisa Gita Yulianda P 42,5
5. Chika Naya Puspita P 62,5
6. Dewangga Rifki Aji Pangestu L 45
7. Dini Septiana Putri P 70
8. Djikri Pradipta Sugih Sentono L 42,5
9. Erik Yohanes Simanjutak L 47,5
10. Erina Tri O P 60
11. Febriana Monix S P 67,5
12. Hafidz Rido H L 72,5
13. Hendriansyah L 35
14. Ikhwan Fauzi L 62,5
15. Indah Nirmalasari P 72,5
16. Kevin Malviano Cassanova L 47,5
17. Kukuh Dwi Prayoga L 32,5
18. Lutfia Duwi F P 65
19. Maria Linda Sartika P P 57,5
20. Muhammad Bagas S L 52,5
21. Mugi Raharjo L 85
22. M Hamdan S L 47,5
23. Nur Faizatul Alifah P 50
24. Oktaviana Nuke C P 35
25. Rahma Nur F P 32,5
26. Rahmat Reza AL Mizan L 70
27. Riska Putri Utami P 70
28. Sukur N L 82
29. Tatang Adhi A L 77,5
30. Widhi Pangestu L 70
31. Yenri T S L 57,5
32. Yohanes Kristian Catur W L 45
Purworejo, Juni 2016
Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Peneliti,
Jatmiko.B, SPd Bagus Candra Kumara
Lampiran 4.1
124
DAFTAR NILAI UN MASUK KELAS I SMP NEGERI 26
PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2016/2017
KELAS KONTROL (kelas VII D)
No Nama L/P Nilai
1. Agil Wahyu Hidayat L 75
2. Agustri Priyono L 52,5
3. Ahmad Wahyudi L 57,5
4. Andhika Setya W L 35
5. Anisa P 52,5
6. Arip Maulana L 47,5
7. Bagus Pujianto L 62,5
8. Choirus Sakin P 52,5
9. Destiara Putri Wulandari P 50
10. Dewi Larasati P 65
11. Diyah Ayu Renggawati P 60
12. Dwi Rizki Ramadan L 45
13. Endang Purwanti P 90
14. Fajar Santoso L 52,5
15. Fatimah Zulsla Azzahra P 65
16. Gema Husni A P 50
17. Handi S H L 35
18. Isma Yuniarti P 57,5
19. Iyan Gunarto L 52,5
20. M Umar Syamsi L 52,5
21. Nadila Mony Munifah P 40
22. Nurhamid I L 40
23. Ryo Erwin D L 32,5
24. Sari Muliana P 55
25. Sayyidin Destasurun T P L 70
26. Siva Urochim L 57,5
27. Suprianto L 62,5
28. Syamsya Nahara P 77,5
29. Tri Wahyuni Ismiyaharti P 50
30. Urip Santoso L 40
31. Yoga Septian L 30
32. Yunita Fitriyana P 45
Purworejo, Juni 2016
Guru Mata Pelajaran Mahasiswa Peneliti,
Jatmiko.B, SPd Bagus Candra Kumara
Lampiran 4.2
125
UJI NORMALITAS SEBELUM PERLAKUAN
KELAS EKSPERIMEN
Pengujian normalitas sebelum perlakuan kelas eksperimen (kelas VII B) sebagai
berikut.
a. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Taraf Signifikasi (α = 0,05)
c. Statistik Uji
Keterangan:
F(Zi) : P(Z<Zi); Z~N(0,1)
S(Zi) : proporsi cacah Z<Zi terhadap seluruh cacah Z
Xi : skor responden
d. Komputasi
No ) )
1 32,5 1056,25 -1,59 0,4441 0,0559 0,0625 0,0066
2 32,5 1056,25 -1,59 0,4441 0,0559 0,0625 0,0066
3 35 1225 -1,42 0,4222 0,0778 0,1563 0,0785
4 35 1225 -1,42 0,4222 0,0778 0,1563 0,0785
5 35 1225 -1,42 0,4222 0,0778 0,1563 0,0785
6 42,5 1806,25 -0,92 0,3212 0,1788 0,2188 0,0400
7 42,5 1806,25 -0,92 0,3212 0,1788 0,2188 0,0400
8 45 2025 -0,76 0,2764 0,2236 0,2813 0,0577
9 45 2025 -0,76 0,2764 0,2236 0,2813 0,0577
10 47,5 2256,25 -0,59 0,2224 0,2776 0,3750 0,0974
11 47,5 2256,25 -0,59 0,2224 0,2776 0,3750 0,0974
12 47,5 2256,25 -0,59 0,2224 0,2776 0,3750 0,0974
13 50 2500 -0,43 0,1664 0,3336 0,4375 0,1039
Lampiran 4.3
126
14 50 2500 -0,43 0,1664 0,3336 0,4375 0,1039
15 52,5 2756,25 -0,26 0,1026 0,3974 0,4688 0,0714
16 57,5 3306,25 0,07 0,0279 0,5279 0,5313 0,0033
17 57,5 3306,25 0,07 0,0279 0,5279 0,5313 0,0033
18 60 3600 0,24 0,0948 0,5948 0,5625 0,0323
19 62,5 3906,25 0,41 0,1591 0,6591 0,6563 0,0029
20 62,5 3906,25 0,41 0,1591 0,6591 0,6563 0,0029
21 62,5 3906,25 0,41 0,1591 0,6591 0,6563 0,0029
22 65 4225 0,57 0,2157 0,7157 0,6875 0,0282
23 67,5 4556,25 0,74 0,2704 0,7704 0,7188 0,0517
24 70 4900 0,91 0,3186 0,8186 0,8438 0,0252
25 70 4900 0,91 0,3186 0,8186 0,8438 0,0252
26 70 4900 0,91 0,3186 0,8186 0,8438 0,0252
27 70 4900 0,91 0,3186 0,8186 0,8438 0,0252
28 72,5 5256,25 1,07 0,3577 0,8577 0,9063 0,0486
29 72,5 5256,25 1,07 0,3577 0,8577 0,9063 0,0486
30 77,5 6006,25 1,40 0,4192 0,9192 0,9375 0,0183
31 82 6724 1,70 0,4554 0,9554 0,9688 0,0134
32 85 7225 1,90 0,4713 0,9713 1,0000 0,0287
Dari data di atas diperoleh:
1804,5
108755
56,39
15,02
Sehingga,
0,1039
127
e. Daerah Kritik
0,1566
DK = {L | L > 0,1566}
0,1039
f. Keputusan Uji
H0 diterima
g. Kesimpulan
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
128
UJI NORMALITAS SEBELUM PERLAKUAN
KELAS KONTROL
Pengujian normalitas sebelum perlakuan kelas kontrol (kelas VII D) sebagai berikut.
a. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Taraf Signifikasi (α = 0,05)
c. Statistik Uji
Keterangan:
F(Zi) : P(Z<Zi); Z~N(0,1)
S(Zi) : proporsi cacah Z<Zi terhadap seluruh cacah Z
Xi : skor responden
d. Komputasi
No ) )
1 30 900 -1,74 0,4591 0,0409 0,0313 0,0096
2 32,5 1056,25 -1,56 0,4406 0,0594 0,0625 0,0031
3 35 1225 -1,37 0,4147 0,0853 0,1250 0,0397
4 35 1225 -1,37 0,4147 0,0853 0,1250 0,0397
5 40 1600 -1,00 0,3413 0,1587 0,2188 0,0601
6 40 1600 -1,00 0,3413 0,1587 0,2188 0,0601
7 40 1600 -1,00 0,3413 0,1587 0,2188 0,0601
8 45 2025 -0,63 0,2357 0,2643 0,2813 0,0170
9 45 2025 -0,63 0,2357 0,2643 0,2813 0,0170
10 47,5 2256,25 -0,44 0,1700 0,3300 0,3125 0,0175
11 50 2500 -0,26 0,1026 0,3974 0,4063 0,0089
12 50 2500 -0,26 0,1026 0,3974 0,4063 0,0089
13 50 2500 -0,26 0,1026 0,3974 0,4063 0,0089
14 52,5 2756,25 -0,07 0,0279 0,4721 0,5938 0,1217
15 52,5 2756,25 -0,07 0,0279 0,4721 0,5938 0,1217
16 52,5 2756,25 -0,07 0,0279 0,4721 0,5938 0,1217
17 52,5 2756,25 -0,07 0,0279 0,4721 0,5938 0,1217
18 52,5 2756,25 -0,07 0,0279 0,4721 0,5938 0,1217
19 52,5 2756,25 -0,07 0,0279 0,4721 0,5938 0,1217
20 55 3025 0,12 0,0478 0,5478 0,6250 0,0772
21 57,5 3306,25 0,30 0,1179 0,6179 0,7188 0,1009
22 57,5 3306,25 0,30 0,1179 0,6179 0,7188 0,1009
Lampiran 4.4
129
23 57,5 3306,25 0,30 0,1179 0,6179 0,7188 0,1009
24 60 3600 0,49 0,1879 0,6879 0,7500 0,0621
25 62,5 3906,25 0,67 0,2486 0,7486 0,8125 0,0639
26 62,5 3906,25 0,67 0,2486 0,7486 0,8125 0,0639
27 65 4225 0,86 0,3051 0,8051 0,8750 0,0699
28 65 4225 0,86 0,3051 0,8051 0,8750 0,0699
29 70 4900 1,23 0,3907 0,8907 0,9063 0,0156
30 75 5625 1,60 0,4452 0,9452 0,9375 0,0077
31 77,5 6006,25 1,79 0,4633 0,9633 0,9688 0,0054
32 90 8100 2,72 0,4967 0,9967 1,0000 0,0033
Dari data di atas diperoleh:
1710
96987,5
53,44
13,45
Sehingga,
0,1217
e. Daerah Kritik
= 0,1566
DK = {L | L > 0,1566}
f. Keputusan Uji
H0 diterima
g. Kesimpulan
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
130
UJI HOMOGENITAS VARIANSI SEBELUM PERLAKUAN
Pengujian homogenitas variansi sebelum perlakuan kelas kontrol (kelas VII D)
dan kelas eksperimen (kelas VII B) sebagai berikut.
a. Hipotesis
(variansi populasi homogen)
(variansi populasi tidak homogen)
b. Taraf signifikasi (α = 0,05)
c. Statistika Uji
d. Komputasi
No Kelas VII D
Kelas VII B
1 75 35 5625 1225
2 52,5 50 2756 2500
3 57,5 62,5 3306 3906
4 35 42,5 1225 1806
5 52,5 62,5 2756 3906
6 47,5 45 2256 2025
7 62,5 70 3906 4900
8 52,5 42,5 2756 1806
9 50 47,5 2500 2256
10 65 60 4225 3600
11 60 67,5 3600 4556
12 45 72,5 2025 5256
13 90 35 8100 1225
14 52,5 62,5 2756 3906
15 65 72,5 4225 5256
16 50 47,5 2500 2256
17 35 32,5 1225 1056
18 57,5 65 3306 4225
19 52,5 57,5 2756 3306
20 52,5 52,5 2756 2756
21 40 85 1600 7225
22 40 47,5 1600 2256
23 32,5 50 1056 2500
24 55 35 3025 1225
Lampiran 4.5
131
25 70 32,5 4900 1056
26 57,5 70 3306 4900
27 62,5 70 3906 4900
28 77,5 82 6006 6724
29 50 77,5 2500 6006
30 40 70 1600 4900
31 30 57,5 900 3306
32 45 45 2025 2025
Dari data di atas diperoleh:
= 1710
= 96988
= 1805
108755
132
Tabel kerja untuk menghitung
Sampel
I 31 180,9476 2,2576 69,9841
II 31 225,7538 2,3536 72,9627
Jumlah 62 12607,74 406,7014 4,6112 142,9468
RKG 203,351
f log RKG = 62∙log 203,351
= 62∙ 2,3082
= 143,111
Sehingga,
e. Daerah Kritik
DK ={ χ2
| χ2
> 3,841}
f. Keputusan Uji
H0 diterima
g. Kesimpulan
Variansi populasi-populasi homogen
133
UJI KESEIMBANGAN SEBELUM PERLAKUAN
Pengujian keseimbangan kelas kontrol (VII D) dan kelas eksperimen (VII B)
sebagai berikut.
a. Hipotesis
(kedua kelompok berasal dari populasi yang memiliki
kemampuan awal sama)
(kedua kelompok berasal dari populasi yang memiliki
kemampuan awal tidak sama)
b. Taraf signifikasi (α = 0,05)
c. Statistik uji
d. Komputasi
No Kelas VII D
Kelas VII B
1 30 32,5 900 1056
2 32,5 32,5 1056 1056
3 35 35 1225 1225
4 35 35 1225 1225
5 40 35 1600 1225
6 40 42,5 1600 1806
7 40 42,5 1600 1806
8 45 45 2025 2025
9 45 45 2025 2025
10 47,5 47,5 2256 2256
11 50 47,5 2500 2256
12 50 47,5 2500 2256
13 50 50 2500 2500
14 52,5 50 2756 2500
15 52,5 52,5 2756 2756
16 52,5 57,5 2756 3306
17 52,5 57,5 2756 3306
18 52,5 60 2756 3600
19 52,5 62,5 2756 3906
Lampiran 4.6
134
20 55 62,5 3025 3906
21 57,5 62,5 3306 3906
22 57,5 65 3306 4225
23 57,5 67,5 3306 4556
24 60 70 3600 4900
25 62,5 70 3906 4900
26 62,5 70 3906 4900
27 65 70 4225 4900
28 65 72,5 4225 5256
29 70 72,5 4900 5256
30 75 77,5 5625 6006
31 77,5 82 6006 6724
32 90 85 8100 7225
Dari data di atas diperoleh:
= 1710
= 96987,5
= 1804,5
108755,3
13,45
135
15,02
e. Daerah Kritik
f. KeputusanUji
diterima
g. Kesimpulan
Kedua kelompok berasal dari populasi yang memiliki kemampuan awal yang
sama
136
DAFTAR NILAI EVALUASI BAB 1 KELAS VII SMP NEGERI
26 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2016/2017
KELAS EKSPERIMEN
No Nama L/P Nilai
1. Alfia Wulandari P 36
2. Anisa Aprilia P 72
3. Azzukhruf A R L 76
4. Ceisa Gita Yulianda P 72
5. Chika Naya Puspita P 84
6. Dewangga Rifki Aji Pangestu L 68
7. Dini Septiana Putri P 68
8. Djikri Pradipta Sugih Sentono L 48
9. Erik Yohanes Simanjutak L 88
10. Erina Tri O P 52
11. Febriana Monix S P 68
12. Hafidz Rido H L 64
13. Hendriansyah L 44
14. Ikhwan Fauzi L 72
15. Indah Nirmalasari P 52
16. Kevin Malviano Cassanova L 44
17. Kukuh Dwi Prayoga L 64
18. Lutfia Duwi F P 52
19. Maria Linda Sartika P P 48
20. Muhammad Bagas S L 84
21. Mugi Raharjo L 84
22. M Hamdan S L 60
23. Nur Faizatul Alifah P 68
24. Oktaviana Nuke C P 36
25. Rahma Nur F P 52
26. Rahmat Reza AL Mizan L 60
27. Riska Putri Utami P 32
28. Sukur N L 32
29. Tatang Adhi A L 64
30. Widhi Pangestu L 76
31. Yenri T S L 44
32. Yohanes Kristian Catur W L 76
Purworejo, Juli 2016
Mahasiswa Peneliti,
Bagus Candra Kumara
Lampiran 5.1
137
DAFTAR NILAI EVALUASI BAB 1 KELAS VII SMP NEGERI
26 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 2016/2017
KELAS KONTROL
No Nama L/P Nilai
1. Agil Wahyu Hidayat L 80
2. Agustri Priyono L 64
3. Ahmad Wahyudi L 48
4. Andhika Setya W L 8
5. Anisa P 32
6. Arip Maulana L 40
7. Bagus Pujianto L 48
8. Choirus Sakin P 68
9. Destiara Putri Wulandari P 48
10. Dewi Larasati P 64
11. Diyah Ayu Renggawati P 68
12. Dwi Rizki Ramadan L 68
13. Endang Purwanti P 80
14. Fajar Santoso L 72
15. Fatimah Zulsla Azzahra P 64
16. Gema Husni A P 68
17. Handi S H L 88
18. Isma Yuniarti P 52
19. Iyan Gunarto L 52
20. M Umar Syamsi L 48
21. Nadila Mony Munifah P 40
22. Nurhamid I L 62
23. Ryo Erwin D L 48
24. Sari Muliana P 68
25. Sayyidin Destasurun T P L 48
26. Siva Urochim L 48
27. Suprianto L 60
28. Syamsya Nahara P 32
29. Tri Wahyuni Ismiyaharti P 48
30. Urip Santoso L 32
31. Yoga Septian L 56
32. Yunita Fitriyana P 52
Purworejo, Juli 2016
Mahasiswa Peneliti,
Bagus Candra Kumara
Lampiran 5.2
138
UJI NORMALITAS SETELAH PERLAKUAN
KELAS EKSPERIMEN
Pengujian normalitas setelah perlakuan kelas eksperimen II (kelas VII B) sebagai
berikut.
a. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Taraf Signifikasi (α = 0,05)
c. Statistik Uji
Keterangan:
F(Zi) : P(Z<Zi); Z~N(0,1)
S(Zi) : proporsi cacah Z<Zi terhadap seluruh cacah Z
Xi : skor responden
d. Komputasi
No ) )
1 32 1024 -2,54 0,4945 0,0055 0,0313 0,0258
2 44 1936 -1,72 0,4573 0,0427 0,0938 0,0511
3 44 1936 -1,72 0,4573 0,0427 0,0938 0,0511
4 48 2304 -1,45 0,4265 0,0735 0,1250 0,0515
5 52 2704 -1,18 0,3810 0,1190 0,1875 0,0685
6 52 2704 -1,18 0,3810 0,1190 0,1875 0,0685
7 60 3600 -0,64 0,2389 0,2611 0,2500 0,0111
8 60 3600 -0,64 0,2389 0,2611 0,2500 0,0111
9 64 4096 -0,37 0,1443 0,3557 0,3438 0,0120
10 64 4096 -0,37 0,1443 0,3557 0,3438 0,0120
11 64 4096 -0,37 0,1443 0,3557 0,3438 0,0120
12 68 4624 -0,10 0,0398 0,4602 0,5000 0,0398
13 68 4624 -0,10 0,0398 0,4602 0,5000 0,0398
Lampiran 5.3
139
14 68 4624 -0,10 0,0398 0,4602 0,5000 0,0398
15 68 4624 -0,10 0,0398 0,4602 0,5000 0,0398
16 68 4624 -0,10 0,0398 0,4602 0,5000 0,0398
17 72 5184 0,17 0,0675 0,5675 0,5938 0,0263
18 72 5184 0,17 0,0675 0,5675 0,5938 0,0263
19 72 5184 0,17 0,0675 0,5675 0,5938 0,0263
20 76 5776 0,44 0,1700 0,6700 0,6875 0,0175
21 76 5776 0,44 0,1700 0,6700 0,6875 0,0175
22 76 5776 0,44 0,1700 0,6700 0,6875 0,0175
23 84 7056 0,99 0,3389 0,8389 0,8125 0,0264
24 84 7056 0,99 0,3389 0,8389 0,8125 0,0264
25 84 7056 0,99 0,3389 0,8389 0,8125 0,0264
26 84 7056 0,99 0,3389 0,8389 0,8125 0,0264
27 86 7396 1,12 0,3686 0,8686 0,9688 0,1002
28 86 7396 1,12 0,3686 0,8686 0,9688 0,1002
29 86 7396 1,12 0,3686 0,8686 0,9688 0,1002
30 86 7396 1,12 0,3686 0,8686 0,9688 0,1002
31 86 7396 1,12 0,3686 0,8686 0,9688 0,1002
32 88 7744 1,26 0,3962 0,8962 1,0000 0,1038
Dari data di atas diperoleh:
2222
161044
69,44
14,76
Sehingga,
0,1038
140
e. Daerah Kritik
0,1566
DK = {L | L > 0,1566}
0,1038
f. Keputusan Uji
H0 diterima
g. Kesimpulan
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
141
UJI NORMALITAS SETELAH PERLAKUAN
KELAS KONTROL
Pengujian normalitas setelah perlakuan kelas eksperimen I (kelas VII D) sebagai
berikut.
a. Hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Taraf Signifikasi (α = 0,05)
c. Statistik Uji
Keterangan:
F(Zi) : P(Z<Zi); Z~N(0,1)
S(Zi) : proporsi cacah Z<Zi terhadap seluruh cacah Z
Xi : skor responden
d. Komputasi
No ) )
1 8 64 -2,79 0,4974 0,0026 0,0313 0,0287
2 32 1024 -1,35 0,4115 0,0885 0,1250 0,0365
3 32 1024 -1,35 0,4115 0,0885 0,1250 0,0365
4 32 1024 -1,35 0,4115 0,0885 0,1250 0,0365
5 40 1600 -0,87 0,3078 0,1922 0,2188 0,0266
6 40 1600 -0,87 0,3078 0,1922 0,2188 0,0266
7 40 1600 -0,87 0,3078 0,1922 0,2188 0,0266
8 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
9 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
10 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
11 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
12 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
13 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
14 48 2304 -0,39 0,1517 0,3483 0,4375 0,0892
15 52 2704 -0,15 0,0596 0,4404 0,5313 0,0909
16 52 2704 -0,15 0,0596 0,4404 0,5313 0,0909
17 52 2704 -0,15 0,0596 0,4404 0,5313 0,0909
18 56 3136 0,09 0,0359 0,5359 0,5625 0,0266
19 60 3600 0,33 0,1293 0,6293 0,5938 0,0356
Lampiran 5.4
142
20 62 3844 0,45 0,1736 0,6736 0,6250 0,0486
21 64 4096 0,57 0,2157 0,7157 0,7188 0,0031
22 64 4096 0,57 0,2157 0,7157 0,7188 0,0031
23 64 4096 0,57 0,2157 0,7157 0,7188 0,0031
24 68 4624 0,81 0,2910 0,7910 0,8750 0,0840
25 68 4624 0,81 0,2910 0,7910 0,8750 0,0840
26 68 4624 0,81 0,2910 0,7910 0,8750 0,0840
27 68 4624 0,81 0,2910 0,7910 0,8750 0,0840
28 68 4624 0,81 0,2910 0,7910 0,8750 0,0840
29 72 5184 1,05 0,3531 0,8531 0,9063 0,0532
30 80 6400 1,52 0,4357 0,9357 0,9688 0,0331
31 80 6400 1,52 0,4357 0,9357 0,9688 0,0331
32 88 7744 2,00 0,4772 0,9772 1,0000 0,0228
Dari data di atas diperoleh:
1746
103892
54,56
16,68
Sehingga,
0,0909
e. Daerah Kritik
0,1566
DK = {L | L > 0,1566}
0,0909
143
f. Keputusan Uji
H0 diterima
g. Kesimpulan
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
144
UJI HOMOGENITAS VARIANSI SETELAH PERLAKUAN
Pengujian homogenitas variansi setelah perlakuan kelas kontrol (kelas VII D) dan
kelas eksperimen (kelas VII B) sebagai berikut.
a. Hipotesis
(variansi populasi homogen)
(variansi populasi tidak homogen)
b. Taraf signifikasi (α = 0,05)
c. Statistika Uji
d. Komputasi
No Kelas VII D
Kelas VII B
1 80 86 6400 7396
2 64 72 4096 5184
3 48 76 2304 5776
4 8 72 64 5184
5 32 84 1024 7056
6 40 68 1600 4624
7 40 68 1600 4624
8 68 48 4624 2304
9 48 88 2304 7744
10 64 86 4096 7396
11 68 68 4624 4624
12 68 64 4624 4096
13 80 84 6400 7056
14 72 72 5184 5184
15 64 86 4096 7396
16 68 44 4624 1936
17 88 64 7744 4096
18 52 52 2704 2704
19 52 86 2704 7396
20 48 84 2304 7056
21 40 84 1600 7056
22 62 60 3844 3600
23 48 68 2304 4624
24 68 86 4624 7396
Lampiran 5.5
145
25 48 52 2304 2704
26 48 60 2304 3600
27 60 68 3600 4624
28 32 32 1024 1024
29 48 64 2304 4096
30 32 76 1024 5776
31 56 44 3136 1936
32 52 76 2704 5776
Dari data di atas diperoleh:
= 1746
= 103892
32 – 1 = 31
= 2222
161044
32 – 1 = 31
31 + 31 = 62
146
Tabel kerja untuk menghitung
Sampel
I 31 278,2540 2,4444 75,7777
II 31 217,8669 2,3382 72,4839
Jumlah 62 15379,75 496,1210 4,7826 148,2616
RKG 248,06
f logRKG = 62∙log248,06
= 62∙ 2,394557587
= 148,4626
Sehingga,
e. Daerah Kritik
DK ={ χ2
| χ2
> 3,841}
f. Keputusan Uji
H0 diterima
g. Kesimpulan
Variansi populasi-populasi homogen
147
UJI- MULIVARIAT
1) Hipotesis
H0 : 22
12
21
11
Prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa yang dikenai model The Power of
Two sama dengan prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa dengan model
Ekspositori.
H1 : 22
12
21
11
Prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa yang dikenai model The Power of
Two tidak sama dengan prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa dengan
model Ekspositori.
2) Taraf signifikansi (α = 0,05)
3) Statistik Uji
2
21
21
2
1T
pnn
pnnF
Keterangan :
p : banyaknya variabel terikat
N : banyaknya seluruh objek ( 21 nn )
21
1
21
21
212 ' XXSXXnn
nnT
2
22
12
1
21
11
21........
pp X
X
X
X
X
X
XX
Matriks S dicari dengan menggunakan formula:
221
21
nn
WWS
Lampiran 5.6
148
4) Komputasi
Kelas VIID Ekspositori
(Prestasi)
(Keaktifan)
Kelas VIIB The Power of Two
(Prestasi)
(Keaktifan)
Dengan menggunakan dan
diperoleh:
21
1
21
21
212 ' XXSXXnn
nnT
149
5) Daerah Kritik
DK=
6) Keputusan Uji
H0 diterima
7) Kesimpulan
Prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa yang dikenai model The Power of
Two sama dengan prestasi belajar dan keaktifan belajar siswa dengan model
Ekspositori.
150
Lampiran 6.1
151
Lampiran 6.2
152
Lampiran 6.3
153
Lampiran 6.4
154
Lampiran 7
155
156
157
Lampiran 8
158
159
160
161
