PENERAPAN FUNGSI LOGARITMA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

MATEMATIKA PEMINATAN KELAS X SMA

Fungsi logaritma sering ditemui penggunaannya di bidang kimia dan sains, seperti menghitung derajat kesamaan yang dinyatakan dalam nilai pH suatu senyawa kimia. Para ilmuwan mendefinisikan potensial hidrogen sebagai berikut:pH = – log [H + ]Dengan [H+ ] adalah konsentrasi dari ion hidrogen dalam mol per liter suatu larutan. Nilai pH merupakan sifat keasamaan atau sifat alkali suatu senyawa. 

Bidang Kimia

Konsentrasi ion hidrogen dari sebuah larutan adalah . Tentukan pH larutan tersebut.

CONTOH JAWAB

Dalam bidang fisika, fungsi logaritma biasa digunakan dalam menghitung Taraf Intensitas bunyi (TI). Dengan I0 adalah intensitas bunyi minimal yang dapat didengar manusia, I adalah intensitas bunyi dan TI adalah taraf intensitas bunyi. Satuan taraf intensitas bunyi adalah desibel. Dalam satuan yang lebih besar, satuan bel lebih sesuai digunakan, yaitu 10 desibel sama dengan 1 bel.

Bidang Fisika

Sebuah sumber bunyi mempunyai Intensitas bunyi sebesar . Jika Intensitas ambang pendengaran . Maka besar taraf intensitas bunyi tersebut adalah ...

CONTOH

= 40 desibel= 4 bel

JAWAB

CONTOHTingkat kebisingan jalan di luar aula konser di pusat kota Jakarta diukur sekitar 7 bel. Dengan menggunakan bahan penyekat khusus, tingkat kebisingan di dalam aula konser berkurang menjadi 29 desibel. Berapa kali lebih besar intensitas bunyi di luar daripada di dalam aula konser?

JAWABMisalkan : = intensitas bunyi di dalam aula = intensitas bunyi di luar aula = tingkat intensitas bunyi di luar aula = 7 bel = 70 desibel = tingkat intensitas bunyi di dalam aula = 29 desibel

Diperoleh

Kurangkan kedua persamaan, sehingga

Jadi, intensitas bunyi di luar aula 12.600 kali lebih besar dari pada di dalam aula

Sebuah perusahaan asuransi sedang memikirkan jumlah pegawai yang optimal untuk memproses klaim dari para nasabah. Setelah dianalisis, ternyata biaya rata-rata (𝐶) untuk memproses klaim bergantung pada jumlah pegawai (𝑥) yang dinyatakan dengan fungsi:Tentukan besarnya biaya rata-rata bila jumlah pegawai yang menangani:a) 20 orangb) 50 orang

Bidang EkonomiCONTOH JAWAB

= 45,42b) = 42,94

Ditinjau dari asal usul kata-katanya, kata Algoritma mempunyai sejarah yang agak aneh. Orang hanya menemukan kata Algorism yang berarti proses menghitung dengan angka Arab. Seseorang dikatakan ''Algorist'‘ jika menghitung menggunakan angka Arab. Para ahli bahasa berusaha menemukan asal kata ini namun hasilnya kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal kata tersebut yang berasal dari nama penulis buku Arab terkenal, yaitu Abu Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarrismi dibaca oleh orang barat menjadi Algorism.Penemu adalah seorang ahli matematika dari uzbeskitan yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khwarizmi. Di literatur barat, beliau lebih terkenal dangan sebutan Algorism. Panggilan inilah yang kemudian dipakai untuk menyebut konsep algoritma yang ditemukannya.Abu Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarizmi (770-840) lahir diKhawarizm (Kheva), kota di selatan sungai Oxus (sekarang Uzbekistan) tahun 770M. Kedua orangtuanya kemudian pindah ke sebuah tempat di selatan kota Bagdad(Irak), ketika masih kecil. Sebuah karya yang menggunakan angka india, yang pertama kalinya diterjemahkan dan digunakan di barat berjudul al-jam’ wa’l-tafriq bi hisab al-hind (Addition and Substraction in Indian Arithmetics). Buku tersebut merupakan karya gemilang dari matematikawan muslim Muhammad ibn Musa Al-Khwarismi(780-850M).

SEJARAH LOGARITMAJohn Napier adalah ahli matematika berkebangsaan Inggris, lahir di Merchiston Castle Eidenburg. Napier menyelesaikan sekolah di perancis pada usia 13 tahun, kemudian ia melanjutkan ke Universitas St. Andrews di Scotland. Ditahun 1612 M, ia menemukan sebuah system yang diberi nama “logaritma” yang berasal dari nama khawarizmi itu. Sekarang temuannya itu, lebih dikenal dengan nama logaritma Napier (Napierian Logarithms). Napier pernah membuat table yang diukir pada gading yang mirip tulang. Lalu, mereka menamainya dengan tulang Napier (Napier’s Bones).Ketika buku Napier tentang logaritma diterbitkan pada tahun 1614, hal ini amat mengagumkan para ilmuwan sebagaimana ditemukannya kalkulator di zaman modern. Dengan bantuan logaritma mereka dapat mengerjakan perkalian dan pembagian yang sulit dengan cara cepat dan mudah untuk pertama kalinya. Napier menghabiskan hidupnya mengutak-atik matematika. Ia meninggal pada tahun 1617 pada usia 67 tahun da dimakamkan di Edinburgh. (Johanes,dkk: 33). Oleh karena melihat bilangan basis yang digunakan dalam logaritma –waktu itu- kurang menyenangkan, maka Henry Briggs (matematikawan Inggris) membuat tabel umum logaritma (The Table of Common Logarithms) dengan bilangan basis 10 segera setelah itu.