BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Menjelaskan metematika ekonomi II mengenai penerapan diferensial fungsi majemuk dalam

bisnis dan ekonomi. Untuk mempermudah menjelaskan terdapat point point terpenting dalam

materi penerapan diferensial fungsi majemuk dalam bisnis dan ekonomi diantaranya adalah

sebagai berikut Permintaan marginal dan elastisitas permintaan parsial, Perusahaan dengan

dua macam produk dan biaya produksi gabungan, Utilitas marginal parsial dan keseimbangan

konsumsi dan Produk marginal parsial dan keseimbangan produksi.

B. Sistematika Pembahasan

Sistematika makalah ini peduli berusaha mengumpulkan bahan-bahan yang berguna

yang kami ambil dari sumber serta pikiran kami yang ada dan kami bagi menjadi bagian yang

mencakup antara lain :

BAB I : Pendahuluan mengikuti latar belakang masalah.

BAB II : Pembahasan mengenai masalah sebagai berikut : 1. Permintaan marginal

dan elastisitas permintaan parsial 2. Perusahaan dengan dua macam produk

dan biaya produksi gabungan 3. Utilitas marginal parsial dan keseimbangan

konsumsi 4. Produk marginal parsial dan keseimbangan produksi

BAB III : Penutup meliputi kesimpulan serta saran-saran.

Page | 1

BAB II

PEMBAHASAN

A. Permintaan marginal dan elastisitas permintaan parsial

Apabila dua macam barang mempunyai hubungan dalam penggunaannya, maka permintaan masing-masing barang akan fungsional terhadap harga kedua macam barang tersebut. Dengan kata lain, jika barang A dan barang B mempunyai hubungan penggunaan, maka;

Qda = f(Pa,Pb) dan Qdb = f(Pa,Pb)

derivatif permintaan dari Qda dan Qdb adalah fungsi-fungsi permintaan marginal :

∂ Qda Adalah permintaan marginal akan A berkenaan dengan Pa

∂ Pa

∂ Qda Adalah permintaan marginal akan A berkenaan dengan Pb

∂ Pb

∂ Qdb Adalah permintaan marginal akan B berkenaan dengan Pa

∂ Pa

∂ Qdb Adalah permintaan marginal akan B berkenaan dengan Pb

∂ Pb

Turunan fungsi permintaan marginal dapat dihitung elastisitas parsialnya. Ada 2 (dua) macam elastisitas permintaan;

1. Elastisitas harga permintaan, yaitu elastisitas yang mengukur kepekaan perubahan permintaan suatu barang berkenaan perubahan harga barang itu sendiri.

Page | 2

2. Elastisitas silang permintaan, yaitu elastisitas yang mengukur kepekaan perubahan permintaan suatu barang berkenaan perubahan harga barang lain.

Ƞda

=

% ∆ Qda

=

E Qda

=

∂ Qda

.

Pa

% ∆ Pa E Pa ∂ Pa Q

da

Ƞdb =

% ∆ Qdb

=

E Qdb

=

∂ Qda

.

Pa

% ∆ Pb E Pb ∂ Pb Q

db

Ƞab

=

% ∆ Qda

=

E Qda

=

∂ Qda

.

Pa

% ∆ Pb E Pb ∂ Pb Q

da

Ƞba =

% ∆ Qdb

=

E Qdb

=

∂ Qda

.

Pa

% ∆ Pa E Pa ∂ Pa Q

db

Ƞda dan Ƞdb keduanya merupakan elastisitas harga permintaan, sedangkan Ƞab dan Ƞba

keduanya adalah elastisitas silang permintaan.

Jika baik Ƞab dan Ƞba keduanya negatif (Ƞab < 0 dan Ƞba < 0) untuk Pa dan Pb tertentu, berarti hubungan antara barang A dan B adalah komplementer, sebab penurunan harga salah satu barang akan diikuti oleh kenaikan permintaan keduanya.

jika Ƞab maupun Ƞba keduanya posifitf (Ƞab > 0 dan Ƞba > 0) untuk Pa dan Pb tertentu, berarti hubungan antara barang A dan B adalah substitusi, sebab penurunan harga salah satu barang akan diikuti oleh penurunan permintaan atas barang lainnya.

B. Perusahaan dengan dua macam produk dan biaya produksi gabungan

Page | 3

• Apabila sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, dan biaya yang dikeluarkannya untuk memproduksi kedua macam produk itu merupakan biaya produksi gabungan (joint production cost), maka penghitungan keuntungan maksimum yang diperoleh dapat diselesaikan dengan pendekatan diferensial parsial.

• Perusahaan memproduksi barang A dan B, dimana fungsi permintaan masing-masing

barang dicerminkan oleh Qa dan Qb, serta biaya produksi C = f(Qa, Qb) , maka :

penerimaan produksi A : Ra = Qa . Pa = f(Qa)

penerimaan produksi B : Rb = Qb. Pb = f(Qb)

penerimaan total : R = Ra + Rb = F(Qa) + (Qb)

dengan biaya total C = f(Qa, Qb), fungsi keuntungannya :

π = R – C = f(Qa) + f(Qb) – f(Qa, Qb) = g(Qa, Qb)

π = maksimum bila π’ = 0

dari 1 dan 2 nilai Qa dan Qb dapat diperoleh,selanjutnya nilai π maksimum bisa dihitung

C. Utilitas marginal parsial dan keseimbangan konsumsi

Page | 4

1) πQa = ∂ π

= 0 ∂ Qa

2) πQb = ∂ π

= 0 ∂ Qb

• Jika kepuasan konsumsi -> U, barang-barang yang dikonsumsi qi (i = 1, 2...n) dan fungsi utilitas U = f(q1, q2, q3,...qn).

• Seandainya untuk seorang konsumen hanya mengkonsumsi dua macam barang, yaitu x dan y maka fungsi utilitas : U = f(x, y).

derivatif pertama dari U merupakan utilitas marginal parsialnya.

∂ U Adalah utilitas marginal berkenaan dengan barang x

∂ x ∂ U

Adalah utilitas marginal berkenaan dengan barang x ∂ y

untuk U = konstanta tertentu, fungsi utilitas f(x, y) merupakan suatu persamaan kurva indiferensi, yaitu kurva yang menunjukan berbagai kombinasi konsumsi barang x dan y yang memberikan tingkat kepuasan yang sama.

• Keseimbangan konsumsi, yaitu suatu keadaan/tingkat kombinasi konsumsi beberapa macam barang yang memberikan kepuasan optimum. Secara geometri, keseimbangan konsumsi terjadi pada persinggungan kurva indiferensi dengan garis anggaran konsumen. Garis anggaran konsumen adalah garis yang mencerminkan kemampuan membeli berbagai barang berkenaan dengan harganya masing-masing dan pendapatan konsumen. Jika pendapatan konsumen M, harga barang x dan y -> (Px dan Py) per unit, persamaan budget line dapat dinotasikan M = x.Px + y. Py

• Metode Lagrange :

F(x, y) = f(x, y) + λ(x. Px + y. Py – M)

agar F maksimum :

Fx (x, y) = 0 -> fx (x, y) + λPx = 0 …(1)

Fy (x, y) = 0 -> fy (x, y) + λPy = 0 …(2)

selanjutnya :

utilitias total : U = f(x, y)

utilitas marginal : MU = U’ = f’(x, y)

(i) Utilitas marginal barang X : MUx = fx (x, y) = ∂ U

∂ x

Page | 5

(i) Utilitas marginal barang Y : Muy = fy (x, y) = ∂ U

∂ y

• Jadi dalam rumusan lain dapat pula dinyatakan, bahwa keseimbangan konsumsi akan tercapai apabila hasil bagi utilitas marginal masing-masing barang terhadap harganya bernilai sama.

D. Produk marginal parsial dan keseimbangan produksi

• Faktor produksi : tanah, modal, tenaga kerja, bahan baku, mesin dan sebagainya. Jika jumlah output = P dan input = xj (i = 1, 2…n), maka fungsi produksinya dinotasikan P = f(x1, x2, x3…xn).

Page | 6

• Input dibagi 2, yakni input tetap dan input variabel (K dan L), maka fungsi produksi dinotasikan P = f(k, l).

derivatif pertama dari P merupakan produk marginal parsial.

∂ P Adalah produk marginal berkenaan dengan input k

∂ k ∂ P

Adalah produk marginal berkenaan dengan input l ∂ l

Keseimbangan produksi, yaitu suatu keadaan/tingkat penggunaan kombinasi faktor-faktor produksi secara optimum,

Isoquant, yaitu kurva yang menunjukan berbagai kombinasi penggunaan input K dan L yang menghasilkan output dalam jumlah sama.

Least cost combination, yaitu suatu keadaan/tingkat pencapaian produksi dengan kombinasi biaya terendah.

Isocost, yaitu kurva yang mencerminkan kemampuan produsen membeli berbagai macam input berkenaan dengan harga masing-masing input dan jumlah dana yang dimiliki.

Metode lagrange :

fungsi produksi yang hendak dioptimumkan : P = f(k, l)

fungsi kendala yang dihadapi (isocost) : M = k. Pk + l. Pl

fungsi lagrange : F(k, l) = f(k, l) + λ(k. Pk + l. Pl - M)

syarat agar F(k, l) maksimum :

Fk(k, l) = 0 -> fk(k, l) + λ Pk = 0 …(1)

Fl(k, l) = 0 -> fl(k, l) + λ Pl = 0 …(2)

dari 1 dan 2 nilai k dan l dapat diperoleh nilai p maksimum bisa dihitung.

selanjutnya :

produksi total : P = f(k, l)

(i) produk marginal input K : MPk = fk (k, l) = ∂ P

∂ k

Page | 7

(ii) produk marginal input L : MPy = fl (k, l) = ∂ P

∂ l

syarat keseimbangan produksi dirumuskan :

fk(k, l) =

fl (k, l)

Pk Pl

MPk =

MPl

Pk Pl

Jadi dalam rumusan lain dapat dinyatakan, bahwa produksi optimum dengan kombinasi biaya terendah akan tercapai apabila hasilbagi produk marginal masing-masing input terhadap harganya bernilai sama.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Page | 8

Dari beberapa kesimpulan uraian dalam pembahasan makalah yang sederhana ini

penyusun dapat memberikan kesimpulan sebagaimana yang tercantum di bawah ini :

1. Turunan fungsi permintaan marginal dapat dihitung elastisitas parsialnya. Ada 2 (dua)

macam elastisitas permintaan, yaitu Elastisitas harga permintaan dan Elastisitas silang

permintaan

2. Apabila sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, dan biaya yang

dikeluarkannya untuk memproduksi kedua macam produk itu merupakan biaya produksi

gabungan (joint production cost), maka penghitungan keuntungan maksimum yang

diperoleh dapat diselesaikan dengan pendekatan diferensial parsial.

3. bahwa keseimbangan konsumsi akan tercapai apabila hasil bagi utilitas marginal masing-

masing barang terhadap harganya bernilai sama.

4. bahwa produksi optimum dengan kombinasi biaya terendah akan tercapai apabila hasil

bagi produk marginal masing-masing input terhadap harganya bernilai sama.

DAFTAR PUSTAKA

1. kuliah6penerapanfungsimajemukdalamekonomi-140410024750-phpapp022. dumairy matematika terapan untuk bisnis dan ekonomi. 1999. Yogjakarta3. dowliing Edward matematika untuk ekonomi.1995. jakarta

Page | 9