eprints.uns.ac.ideprints.uns.ac.id/369/1/163482708201012201.pdf · ii PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8...

i

PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA

DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI

oleh

MOHAMMAD GLESUNG GAUTAMA

M0104044

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2010

ii

PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA

DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI

yang disiapkan dan disusun oleh

MOHAMMAD GLESUNG GAUTAMA

M0104044

dibimbing oleh

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Kamis, tanggal 28 Juni 2010

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Surakarta, 2 Agustus 2010

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1 Drs. Siswanto, M.Si

NIP. 19670813 199203 1 002 1. ..........................................

2 Umi Salamah, M.Kom

NIP. 19700217 199702 2 001 2. ..........................................

3 Dra. Etik Zukhronah, M.Si

NIP. 19661213 199203 2 001 3. ..........................................

Pembimbing I

Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom

NIP. 19750120 200812 2 001

Pembimbing II

Sri Kuntari, M.Si

NIP. 19730225 199903 2 001

Ketua Jurusan Matematika,

Drs. H. Sutrima, M.Si

NIP. 19661007 199302 1 001

Dekan,

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D

NIP. 19600809 198612 1 001

iii

ABSTRAK

Mohammad Glesung Gautama. 2010. PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8

SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI.

Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret

Penentuan jurusan siswa SMA berpengaruh terhadap kegiatan akademik

siswa. Dengan adanya penjurusan, diharapkan setiap siswa dapat lebih fokus pada

bakat yang dimiliki. Keputusan penentuan jurusan dibuat oleh pihak yang

berkompeten di sekolah. Salah satu aplikasi logika fuzzy adalah pendukung

keputusan dengan Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. Dalam FIS Mamdani

untuk memperoleh output diperlukan empat tahap, yaitu pembentukan himpunan

fuzzy, pembentukan rules, aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan serta

defuzzifikasi.

Tujuan dari skripsi ini adalah membangun FIS Mamdani penentuan jurusan

di SMA N 8 Surakarta. Variabel inputnya adalah NIPA, NIPS, IQ, Minat dan

kapasitas kelas. Variabel outputnya adalah IPA dan IPS. Dalam skripsi ini,

dibangun dua FIS dengan fungsi keanggotaan yang berbeda.

Dari pengujian data output, diperoleh nilai output IPA dan IPS untuk kedua

FIS tidak beda secara signifikan. Dari percobaan yang dilakukan terhadap data

siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009 didapat kedua FIS memberikan keputusan

yang sama. FIS 1 lebih direkomendasikan untuk digunakan karena fungsinya

lebih sederhana.

iv

ABSTRACT

Mohammad Glesung Gautama. 2010. MAJOR DETERMINATION AT SMA N 8

SURAKARTA WITH FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI.

Faculty of MIPA, Sebelas Maret University

Determination majoring of high school students influence on students'

academic activities. With determination majoring, each student is expected to be

more focus on the talents that they have. Decision of majors determination made

by competent parties at school. One application of fuzzy logic is a decision

support with Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. In a FIS Mamdani to obtain

the required output, needed four stages: the formation of fuzzy set, the

establishment of rules, the application of functions implication and rules

inference as well as defuzzification.

The purpose of this research is to build a Mamdani FIS determination

majoring in SMA N 8 Surakarta. Input variables are the NIPA, NIPS, IQ, interest

and capacity of the class. Output variable is IPA and IPS. In this research, two FIS

builded with different membership function.

From the test of the output value obtained from both FIS, output value of

IPA and IPS did not differ significantly. From the experiments conducted on the

tenth grade students academic year 2008/2009 obtained that the two FIS provides

the same decision. FIS 1 is recommended for use because its function is simpler.

v

MOTO

Yes, we can!

(Barrack Obama)

vi

PERSEMBAHAN

untuk Ayah dan Ibuku tercinta

untuk diriku, dengan ini terbukti bahwa saya mampu

sudah saatnya untuk bangun dari tidur panjang dan mengepakkan sayap untuk

mengetahui tingginya langit dan luasnya dunia

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur bagi Alloh Subhanahu wa ta’ala Tuhan seluruh alam semesta

atas petunjuk dan nikmat yang telah Dia berikan, sehingga skripsi dengan judul

“Penentuan Jurusan di SMA N 8 Surakarta dengan Fuzzy Inference System (FIS)

Mamdani” dapat diselesaikan.

Skripsi ini disusun atas bimbingan dan bantuan berbagai pihak, baik secara

langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, ucapan terimakasih penulis

sampaikan kepada

1. Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom selaku dosen pembimbing I dan Sri Kuntari,

M.Si selaku dosen pembimbing II atas segala bimbingan dan motivasi kepada

penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.

2. Wakil kepala sekolah SMA N 8 Surakarta bidang kurikulum.

3. Sri Kuntari, M.Si selaku Pembimbing Akademik atas kesabaran, arahan,

motivasi, inspirasi dan tanggapan atas pendapat baik yang masuk akal atau

nyeleneh dari penulis selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini.

4. Drs. H. Tri Atmojo K, M.Sc, Ph.D atas motivasi “Yes, we can!”.

5. Dosen-dosen matematika yang telah membagi ilmunya kepada penulis selama

proses belajar sampai disusunnya skripsi ini.

6. Rekan-rekan mahasiswa matematika FMIPA UNS yang telah mendukung dan

membantu selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini.

7. Semua pihak yang telah membantu kelancaran proses penyusunan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak luput dari berbagai kesalahan dan

kekurangan yang harus diperbaiki.

Surakarta, Juli 2010

Penulis

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... ii

ABSTRAK ....................................................................................................... iii

ABSTRACT ....................................................................................................... iv

MOTO .............................................................................................................. v

PERSEMBAHAN ........................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xi

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1

1.1. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1

1.2. Perumusan Masalah ................................................................ 3

1.3. Batasan Masalah ..................................................................... 3

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................................... 3

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................... 4

2.1. Tinjauan Pustaka ..................................................................... 4

2.1.1. Logika fuzzy ...................................................................... 4

2.1.2. Himpunan fuzzy ................................................................. 4

2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy ..................................... 5

2.1.4. Operator fuzzy ................................................................... 9

2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan ............................... 9

2.1.6. Metode defuzzifikasi ......................................................... 11

2.1.7. Uji dua mean ..................................................................... 12

2.1.8. Intellengence quotient ....................................................... 14

2.2. Kerangka Pemikiran ................................................................ 15

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................. 16

BAB IV PEMBAHASAN ........................................................................... 19

ix

4.1. Deskripsi Masalah ................................................................... 19

4.2. Konstruksi FIS 1 ..................................................................... 21

4.2.1. Fuzzifikasi ......................................................................... 21

4.2.2. Penentuan rules ................................................................. 29

4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan .................. 30

4.2.4. Defuzzifikasi ..................................................................... 30

4.3. Konstruksi FIS 2 ..................................................................... 31

4.3.1. Fuzzifikasi ......................................................................... 31

4.4. Kasus ....................................................................................... 39

4.4.1. Perhitungan FIS 1 ............................................................. 39

4.4.2. Perhitungan FIS 2 ............................................................. 61

4.5. Program ................................................................................... 85

4.6. Perbandingan FIS 1 dan FIS 2 ................................................ 86

4.6.1. Uji dua mean output IPA .................................................. 87

4.6.2. Uji dua mean output IPS ................................................... 88

4.6.3. Hasil keputusan kedua FIS ............................................... 88

BAB V PENUTUP ..................................................................................... 89

5.1. Kesimpulan ............................................................................. 89

5.2. Saran ........................................................................................ 89

DAFTAR PUSTAKA...................................................................................... 90

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Jenis kesalahan dalam pengambilan keputusan 13

Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan 21

Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy 22

Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy 22

Tabel 4.4. Perbandingan rentang nilai IQ 26

Tabel 4.5. Contoh data nilai siswa 39

Tabel 4.6. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPA 87

Tabel 4.7. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPS 88

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun 6

Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik 6

Gambar 2.3. Kurva segitiga 7

Gambar 2.4. Kurva trapesium 7

Gambar 2.5. Kurva fungsi-S 8

Gambar 2.6. Kurva fungsi-Z 8

Gambar 2.7. Kurva fungsi-π 9

Gambar 2.8. Penggambaran metode Min (α-cut) 10

Gambar 2.9. Penggambaran metode Dot (scaling) 11

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 1 23

Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 1 24

Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 1 25

Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 1 26

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 1 27

Gambar 4.6. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 1 28

Gambar 4.7. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 1 29

Gambar 4.8. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 2 32

Gambar 4.9. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 2 33

Gambar 4.10. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 2 34

Gambar 4.11. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 2 35

Gambar 4.12. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 2 36

Gambar 4.13. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 2 37

Gambar 4.14. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 2 38

Gambar 4.15. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 1 42





xii




Gambar 4.23. Daerah hasil inferensi variabel output IPA 56

Gambar 4.24. Daerah hasil inferensi variabel output IPS 57

Gambar 4.25. Daerah output fuzzy IPA 57

Gambar 4.26. Daerah output fuzzy IPS 59









Gambar 4.35. Daerah hasil inferensi output IPA FIS 2 79

Gambar 4.36. Daerah hasil inferensi variabel output IPS FIS 2 80

Gambar 4.37. Daerah output fuzzy IPA FIS 2 81

Gambar 4.38. Daerah output fuzzy IPS FIS 2 83

Gambar 4.39. Program dalam Mathlab 7 86

xiii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Semakin disadari bahwa penyelesaian masalah dalam dunia nyata dewasa ini

memerlukan suatu expert system (sistem pakar) yang dapat memanfaatkan

pengetahuan, teknik dan metodologi. Sistem pakar ini diharapkan dapat berfungsi

seperti kecerdasan manusia, yang dapat belajar, menyesuaikan diri dengan

lingkungannya serta mengambil keputusan-keputusan yang paling tepat. Dalam sistem

pakar, metodologi berbagai sumber dipadukan seperti logika fuzzy, jaringan syaraf

tiruan (artificial neural network), algoritma genetika (genetic algorithms), statistik

bayesian dan teori chaos (Susilo, 2003).

Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lofti A. Zadeh dari universitas

Barkley California pada tahun 1965. Zadeh memodifikasi teori himpunan yang setiap

anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1 yang

digunakan untuk menangani kekaburan. Himpunan ini disebut dengan himpunan kabur

(fuzzy set) (Zimmermann, 1991). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk

memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo,

2004). Logika fuzzy sudah banyak diterapkan di pelbagai bidang, baik di dunia industri

maupun bisnis. Berbagai teori di dalam perkembangan logika fuzzy dapat digunakan

memodelkan berbagai sistem. Bahkan sekarang ini aplikasi logika fuzzy semakin

menjamur seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi komputasi. Penelitian

aplikasi logika fuzzy telah banyak dilakukan. Menurut penelitian Okeke dan Karnieli

(2005) logika fuzzy dapat digunakan dalam klasifikasi foto dan penelitian Gupta dan

Raha (2008) yang mengembangkan teori logika fuzzy. Menurut Kusumadewi dan

Purnomo (2004) alasan menggunakan logika fuzzy yaitu :

a. konsep logika fuzzy mudah dimengerti,

b. sangat fleksibel,

c. memiliki toleransi terhadap data-data yang ambigu,

xiv

d. mampu memodelkan data-data nonlinier yang sangat kompleks,

e. dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara

langsung tanpa harus melalui proses pelatihan,

f. dapat bekerjasama dengan teknik kendali secara konvensional pada bahasa alami.

Fuzzy inference system (FIS) adalah suatu kerangka komputasi yang didasarkan

pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy dan penalaran fuzzy (Kusumadewi dan Hartati,

2006). Secara garis besar, input crisp dimasukkan ke FIS. Input ini kemudian dikirim ke

basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength atau

derajat kebenaran akan dicari pada setiap aturan. Jika jumlah aturan lebih dari satu

maka dilakukan inferensi dari semua aturan. Untuk mendapatkan nilai crisp sebagai

output sistem dilakukan defuzzifikasi dari hasil inferensi. Fuzzy inference system (FIS)

dapat dilakukan dengan tiga metode, yaitu dengan metode Mamdani, metode Sugeno

dan metode Tsukamoto (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Metode Mamdani lebih

sering digunakan karena dapat mendeskripsikan pendapat pakar secara lebih "human-

manner" daripada metode yang lain (Vrusias, 2005).

Salah satu aplikasi FIS adalah pendukung keputusan. Keputusan penentuan

jurusan siswa SMA diambil oleh pihak yang berkompeten di sekolah. Penentuan jurusan

siswa SMA berpengaruh terhadap kegiatan akademik siswa. Oleh karena itu, penjurusan

yang tepat dan sesuai dengan bakat serta minat siswa sangat diperlukan. Dengan

adanya penjurusan, diharapkan setiap siswa dapat lebih fokus pada bakat yang dimiliki.

Namun faktor utama yang menentukan penjurusan adalah nilai akademik siswa, minat

siswa, kapasitas kelas IPA dan nilai tes IQ.

Nilai tes IQ adalah salah satu alat ukur kecerdasan seseorang. Kecerdasan ialah

istilah umum yang digunakan untuk menjelaskan sifat pikiran yang mencakup sejumlah

kemampuan, seperti kemampuan menalar, merencanakan, memecahkan masalah,

berpikir abstrak, memahami gagasan, menggunakan bahasa, dan belajar. Kecerdasan

erat kaitannya dengan kemampuan kognitif yang dimiliki oleh individu (Wikipedia,

2009).

Dalam skripsi ini, fuzzy inference system (FIS) dengan metode Mamdani dibangun

untuk penentuan jurusan siswa SMA N 8 Surakarta dan dibangun 2 FIS dengan fungsi

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Istilah_umum&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Pikiran

http://id.wikipedia.org/wiki/Nalar

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Rencan&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Pemecahan_masalah

http://id.wikipedia.org/wiki/Abstrak

http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa

http://id.wikipedia.org/wiki/Belajar

http://id.wikipedia.org/wiki/Kognitif

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Individu&action=edit&redlink=1

xv

keanggotaan yang berbeda. Metode Mamdani dibangun dengan 5 variabel input dan 2

variabel output. Variabel input terdiri dari nilai IPA, nilai IPS, nilai IQ, minat siswa masuk

IPA dan kapasitas kelas di SMA N 8. Minat siswa untuk masuk ke kelas IPA termasuk

variabel yang ambigu. Metode centroid digunakan FIS ini untuk defuzzifikasi. Dengan

memanfaatkan kelebihan logika fuzzy dalam toleransi terhadap hal ambigu, diharapkan

dapat menjadi pendukung keputusan penentuan jurusan siswa SMA N 8 Surakarta

berdasar nilai akademik, nilai IQ, kapasitas kelas dan minat siswa.

1.2. Perumusan Masalah

Berdasar latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan bagaimana

penentuan jurusan siswa dengan FIS metode Mamdani di SMA N 8 Surakarta dan

membandingkan apakah hasil output antara 2 FIS yang dibangun sama.

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah yang digunakan dalam skripsi ini adalah

1) data yang digunakan data sekunder nilai siswa kelas X SMA N 8 Surakarta pada

semester 2,

2) penjurusan yang dilakukan hanya untuk menjuruskan ke kelas IPA atau IPS.

3) faktor-faktor internal dan eksternal, seperti bakat, cara belajar siswa, sistem

kegiatan belajar mengajar di sekolah, pengaruh lingkungan dan lain-lain yang

mempengaruhi data nilai siswa kelas X semester 2 diabaikan.

1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan skripsi ini untuk mengetahui penentuan jurusan siswa dengan FIS metode

Mamdani di SMA N 8 Surakarta dan membandingkan hasil output kedua FIS yang

dibangun.

Dari penulisan ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut

1) mengenalkan logika fuzzy untuk menentukan jurusan siswa SMA,

2) mengembangkan ilmu matematika, khususnya logika fuzzy.

xvi

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Tinjauan Pustaka

2.1.1. Logika fuzzy

Pernyataan-pernyataan “sangat fleksibel”, “lumayan pendek”, “penyelesaian yang

bagus” adalah pernyataan yang ambigu. Pernyataan ambigu merupakan karakteristik

manusia berkomunikasi secara linguistik dan itu adalah bagian yang terintegrasi dengan

proses berfikir. Hal tersebut sangat berbeda dari pemrograman komputer dengan logika

boolean yang hanya menyatakan benar dan salah. Logika fuzzy dapat menjembatani

perbedaan boolean dengan hal yang ambigu. Logika fuzzy menyediakan suatu cara

untuk merubah pernyataan linguistik menjadi suatu numerik (Synaptic, 2006).

Logika fuzzy adalah logika yang digunakan untuk menjelaskan keambiguan. Logika

fuzzy adalah cabang teori dari himpunan fuzzy, himpunan yang menyesuaikan

keambiguan (Vrusias, 2005).

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke

dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).

2.1.2. Himpunan fuzzy

Himpunan crisp A didefinisikan oleh elemen-elemen yang ada pada himpunan itu.

Jika aA maka a bernilai 1. Jika aA maka a bernilai 0. Himpunan fuzzy didasarkan pada

gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada himpunan crisp

sedemikian sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan real pada interval [0,1] (Yan, et

al., 1994).

Menurut Zimmermann (1991) jika X adalah kumpulan objek yang dinotasikan x

maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan pasangan berurutan :

, ( ) |AA x x x X

xvii

dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan dari x.

Himpunan fuzzy A dalam semesta pembicaraan K ialah kelas kejadian (class of

events) dengan fungsi keanggotaan ( )A x kontinu yang dihubungkan dengan setiap

titik dalam K oleh bilangan real dalam inteval [0,1] dengan nilai ( )A x pada x

menyatakan derajat keanggotaan x dalam A (Pal dan Majmunder, 1986).

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Domain

himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan

boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).

Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu linguistik dan numerik. Linguistik

merupakan penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu

dengan menggunakan bahasa alami, seperti tinggi, rendah, besar dan bagus. Numerik

adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti 40,

120 dan 325 (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).

Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah suatu variabel input bentuk

crisp menjadi variabel linguistik dalam bentuk himpunan-himpunan fuzzy dengan fungsi

keanggotaannya masing-masing (Wahyudi, 2005).

2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy

Fungsi derajat keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaan yang

memiliki interval antara 0 sampai 1 (Zimmermann, 1991).

Untuk mendapatkan derajat keanggotaan fuzzy digunakan pendekatan fungsi. Ada

beberapa fungsi keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linier turun, fungsi

linier naik, fungsi segitiga, fungsi trapesium, fungsi-S, fungsi-Z dan fungsi- .

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) suatu fungsi derajat keanggotaan

fuzzy disebut fungsi linier turun jika mempunyai 2 parameter, yaitu a, bR, dan

dinyatakan dengan aturan

xviii

1 ;

( ) /( ) ;

0 ;

( ; , )

x a

x a b a a x b

x b

x a b

.

Kurva fungsi linier turun diperlihatkan oleh Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun

Sedangkan suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi linier naik jika

mempunyai 2 parameter, yaitu a,b R , dan dinyatakan dengan aturan

0 ;

( ) /( ) ;

1 ;

( ; , )

x a

x a b a a x b

x b

x a b

.

Kurva fungsi linier naik diperlihatkan oleh Gambar 2.2.

1

0 a b

x

1

0 a b

x

xix

Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik

Menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi

segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu p, q, r R dengan p q r , dan

dinyatakan dengan aturan

;

;

;

( , , , )

0

x pp x qq p

r xq x rr q

x p atau x r

x p q r

Kurva fungsi segitiga diperlihatkan oleh Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Kurva segitiga

Masih menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut

fungsi trapesium jika mempunyai 4 buah parameter ( p, q, r, s R dengan p < q < r < s)

dan dinyatakan dengan aturan

1

0 p q r

xx

;

1 ; ( ; , , , )

;

0 ; atau

x pp x q

q p

q x rx p q r s

s x r x ss r

x p x s

.

Kurva fungsi trapesium diperlihatkan oleh Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Kurva trapesium

Suatu derajat keanggotaan fuzzy disebut derajat keanggotaan fungsi-S (Mandal et

al., 2002) jika mempunyai 3 buah parameter yaitu a, b, c R dengan a adalah nilai

keanggotaan nol, b adalah titik tengah antara a dan c dengan µ(b) = 0.5 ( titik infleksi)

dan c adalah nilai keanggotaan lengkap serta dinyatakan dengan aturan

2

2

0 ;

2(( ) /( )) ;( ; , , )

1 2(( ) /( )) ;

1 ;

x a

x a c a a x bx a b c

c x c a b x c

x c

.

Bentuk kurva fungsi-S diperlihatkan oleh Gambar 2.5.

1

0 p q r s

1

0 a b c

µ(x)

5.0

x

xxi

Gambar 2.5. Kurva fungsi-S

Suatu keanggotaan fuzzy disebut fungsi keanggotaan fungsi-Z (Kusumadewi, 2002)

jika mempunyai 3 buah parameter yaitu a, b, c R dengan a adalah nilai keanggotaan

nol, b adalah titik tengah antara a dan c dengan µ(b) = 0.5 ( titik infleksi) dan c adalah

nilai keanggotaan lengkap serta dinyatakan dengan aturan

2

2

1 ;

1 2(( ) /( )) ;( ; , , )

2(( ) /( )) ;

0 ;

x a

c x c a a x bx a b c

x a c a b x c

x c

.

Kurva fungsi-Z diperlihatkan oleh Gambar 2.6.

Gambar 2.6. Kurva fungsi-Z

Suatu keanggotaan fuzzy disebut fungsi keanggotaan fungsi-π (Kusumadewi,

2002) jika mempunyai 6 buah parameter (a, b, c, d ,e, f R dengan b dan e adalah titik

infleksi) dan dinyatakan dengan aturan

2

2

2

2

0 ; atau

2(( ) /( )) ;

1 2(( ) /( )) ;( ; , , , , , )

1 ;

1 2(( ) /( )) ;

2(( ) /( )) ;

x a x f

c x c a a x b

x a c a b x cx a b c d e f

c x d

f x f d d x e

x d f d e x f

.

Kurva fungsi-π diperlihatkan oleh Gambar 2.7.

1

0 c a b d e f

µ(x)

5.0

1

0 a b c

µ(x)

5.0

x

xxii

Gambar 2.7. Kurva fungsi-π

2.1.4. Operator fuzzy

Jika G, H, A adalah himpunan fuzzy maka menurut Zimmermann (1991) operator

dasar himpunan fuzzy adalah

a. operator AND

Hasil operator AND diperoleh dengan mengambil keanggotaan minimum antar

himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan

, , , ( ) min( ( ), ( ))G H G HG H A x A x x x

b. operator OR

Hasil operator OR diperoleh dengan mengambil keanggotaan maksimum antar

himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan

, , , ( ) max( ( ), ( ))G H G HG H A x A x x x

2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan

Conditional fuzzy proposition merupakan bentuk relasi fuzzy yang ditandai dengan

penggunaan pertanyataan IF, secara umum dituliskan IF T is t THEN U is

u (Kusumadewi, 2002)

Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden sedangkan proposisi yang

mengikuti THEN disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan penghubung

xxiii

fuzzy. Secara umum dapat dituliskan IF (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn) THEN (U1 is u1)*

(U2 is u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator OR atau AND.

Menurut Kusumadewi (2002) jika suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi

maka ada dua fungsi implikasi secara umum yang dapat digunakan, yaitu:

i) metode Minimum (α-cut)

metode ini akan memotong output himpunan fuzzy. Penggambaran metode

minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.8.

ii) metode Dot (scaling)

metode ini akan menskala output himpunan fuzzy. Penggambaran metode

minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.9.

Perhitungan metode Minimum lebih mudah daripada metode Dot (scaling)

Menurut Kusumadewi (2002) jika sistem terdiri dari beberapa aturan maka

inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode Max (maksimum)

termasuk dalam metode yang digunakan inferensi sistem fuzzy. Pada metode Max,

solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan dan

mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR. Jika semua proposisi

telah dievaluasi maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan

konstribusi dari tiap-tiap proposisi.

Aplikasi operator and Aplikasi fungsi implikasi Min

(α cut)

Tiinggi sedang Normal

If biaya produksi tinggi and permintaan sedang then produksi barang normal

xxiv

Gambar 2.8. Penggambaran metode Min (α-cut)

Gambar 2.9. Penggambaran metode Dot (scaling)

2.1.6. Metode defuzzifikasi

Proses defuzzifikasi merupakan suatu bentuk inferensi sistem fuzzy dengan

inputnya adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi fuzzy rules, sedang

output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy

tersebut, sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu maka

harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai outputnya (Kusumadewi, 2002).

Aplikasi operator and Aplikasi fungsi implikasi Dot

(scaling)

Tiinggi sedang Normal

If biaya produksi tinggi and permintaan sedang then produksi barang normal

xxv

Menurut Jang et al. (2004) dapat digunakan beberapa metode defuzzifikasi.

Dalam skripsi ini yang digunakan adalah metode Centroid (Composite Moment). Solusi

crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah output fuzzy. Secara

umum dirumuskan

( )

( )*

z

z

z z dz

z dzz

dengan z adalah variabel output, z* adalah titik pusat daerah output fuzzy, ( )z adalah

fungsi keanggotaan dari variabel output.

2.1.7. Uji dua mean

Menurut Supranto (2001) data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap. Data

sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan

dan diolah oleh pihak lain.

Suatu rata-rata (average) ialah nilai yang mewakili suatu kelompok data (a set of

data). Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-

tengah dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan

perkataan lain mempunyai kecenderungan memusat. Jenis rata-rata yang sering

dipergunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja).

Menurut Wibisono (2005) data dari suatu pengamatan selain memiliki

kecenderungan memusat juga memiliki kecenderungan mencapai nilai yang berbeda.

Hal ini disebut kecenderungan memencar. Yaitu seberapa jauh hasil-hasil pengamatan

menyebar di “sekitar” rata-ratanya. Ada yang sama dengan rata-rata, ada yang lebih

kecil atau lebih besar dengan rata-rata tersebut. Dengan kata lain ada keragaman atau

dispersi dari data-data itu. Bila seluruh data dari suatu kelompok data sama satu sama

lain dikatakan kelompok homogen (tidak bervariasi). Akan tetapi apabila ada perbedaan

satu sama lain disebut heterogen (bervariasi).

Menurut Supranto (2001) hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi

atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan

xxvi

keputusan atau pemecahan persoalan. Anggapan dari suatu hipotesis juga merupakan

data, akan tetapi karena kemungkinan bisa salah, apabila digunakan sebagai dasar

pembuatan keputusan harus diuji terlebih dahulu dengan data hasil observasi. Untuk

dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan dalam bentuk kuantitatif (dalam bentuk

angka). Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yang memungkinkan keputusan

dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang

diuji. Dalam menerima atau menolak suatu hipotesis ada satu hal yang perlu dipahami,

bahwa penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah,

sedangkan menerima suatu hipotesis mengimplikasikan bahwa tidak dipunyai bukti

untuk mempercayai sebaliknya.

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut dengan hipotesis

nol (dilambangkan dengan H0). Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan

suatu hipotesis alternatif (dilambangkan dengan H1). Hipotesis nol mengenai suatu

parameter harus didefinisikan sedemikian rupa sehingga menyatakan dengan pasti

sebuah nilai parameter itu, sementara hipotesis alternatifnya membolehkan beberapa

kemungkinan lainnya.

Masih menurut Supranto (2001) terdapat dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di

dalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu bisa terjadi karena hipotesis nol ditolak

padahal hipotesis nol tersebut benar atau hipotesis nol diterima padahal hipotesis nol

tersebut salah. Kesalahan yang disebabkan karena hipotesis nol ditolak padahal

hipotesis nol tersebut benar disebut kesalahan tipe 1. Sebaliknya kesalahan yang

disebabkan karena hipotesis nol diterima padahal hipotesis nol tersebut salah disebut

kesalahan tipe 2. Untuk lebih jelas, dapat dilihat dalam tabel 2.1.

Tabel 2.1. Jenis kesalahan dalam pengambilan keputusan

Situasi

Keputusan

H0 Benar H0 Salah

Terima H0 Keputusan tepat

(1 - α)

Kesalahan tipe 2

(β)

Tolak H0 Kesalahan tipe 1

(α)

Keputusan tepat

(1 - β)

xxvii

Untuk menguji hipotesis, ditentukan terlebih dahulu besarnya α (significant level).

Nilai α dapat dinyatakan sebagai probabilitas melakukan kesalahan tipe 1. Secara umum

nilai α yang dapat diambil adalah 1%, 5% atau 10%. Daerah kritis pengujian (critical

region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection) adalah himpunan nilai-nilai

sampel yang diobservasi, yang mengarah kepada penolakan hipotesis. Pada umumnya,

daerah penolakan memenuhi syarat bahwa probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe

1 tidak lebih dari nilai α.

1. Uji Mann-Whitney

Untuk menghitung nilai statistik uji hasil pengamatan (Yelvarina et al., 2009),

kedua hasil pengamatan digabungkan dan semua hasil pengamatan diberi peringkat dari

yang paling kecil hingga yang paling besar. Hasil pengamatan dengan nilai yang sama

diberi peringkat yang sama dengan rata-rata posisi peringkat yang sama. Kemudian

peringkat-peringkat hasil pengamatan dijumlahkan dari masing-masing populasi 1 dan

populasi 2. Selanjutnya ditentukan statistik uji untuk masing-masing populasi sebagai

berikut :

1 11 2 1

( 1) (dari populasi 1)

2

n nU n n R

2 21 2 2

( 1) (dari populasi 2)

2

n nU n n R

dengan R1 = Jumlah peringkat hasil-hasil pengamatan dari populasi 1.

R2 = Jumlah peringkat hasil-hasil pengamatan dari populasi 2.

n1 = Jumlah hasil pengamatan dari populasi 1.

n2 = Jumlah hasil pengamatan dari populasi 2.

Dipilih U yang paling kecil di antara keduanya untuk dibandingkan dengan tabel uji

Mann-Whitney. Jika U hitung lebih kecil dari U tabel maka H0 ditolak. Jika jumlah sampel

lebih dari 20 maka digunakan statistik uji :

xxviii

1 2

1 2 1 2

2

( 1)

12

n nU

Zn n n n

jika Z hitung lebih kecil dari Z tabel maka H0 ditolak.

2.1.8. Intellengence quotient

Intellengence quotient sering disingkat dengan IQ merupakan hasil tes intelegensi

untuk mengukur kemampuan dan intelegensi seseorang. Intelegensi (kecerdasan)

adalah seluruh kemampuan individu untuk bertindak dan berfikir secara terarah guna

mengolah dan menguasai lingkungan dengan efektif. Makin tinggi tingkat kecerdasan

seseorang akan makin memungkinkan untuk melakukan tugas yang banyak menuntut

rasio dan akal serta tugas yang bersifat kompleks.

Keberhasilan seorang siswa dalam belajar ditentukan oleh faktor dari dalam dan

ciri kepribadian. Faktor-faktor ini saling berkaitan dan mempengaruhi. Intelegensi akan

berfungsi dengan optimal bila didukung oleh motivasi yang kuat dan sesuai (Wikipedia,

2009).

2.2. Kerangka Pemikiran

Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode

Mamdani sering juga dikenal dengan nama metode Max–Min. Menurut Kusumadewi

(2002) untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, yaitu:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Mamdani, variabel input maupun variabel output dibagi menjadi

satu atau lebih himpunan fuzzy. Setiap anggota himpunan fuzzy yang dibentuk,

ditentukan derajat keanggotaannya dengan fungsi keanggotaan yang

ditentukan.

2. Aplikasi fungsi implikasi

Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah metode Min.

xxix

3. Inferensi aturan

Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi aturan adalah metode Max

(maksimum), yang secara umum dapat dituliskan :

μsf[Xi] = max (μsf [Xi], μkf [Xi])

dengan :

μsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i

μkf [Xi]) = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i

4. Penegasan (defuzzifikasi)

Pada metode Mamdani, metode defuzifikasi dapat dipilih salah satu dari

metode-metode defuzzifikasi. Pada skripsi ini yang dipilih adalah metode

Centroid.

xxx

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Metodologi penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah kajian pustaka

yaitu dengan mengumpulkan referensi berupa buku-buku tentang teori fuzzy, skripsi,

jurnal maupun tulisan-tulisan yang dimuat di situs web dan studi kasus penjurusan nilai

siswa SMA N 8 Surakarta. Data yang digunakan adalah data sekunder nilai mata

pelajaran siswa kelas X SMA N 8 Surakarta pada semester dua.

Dari studi kasus penjurusan nilai siswa SMA N 8 Surakarta didapat informasi

sebagai berikut.

1. Pada waktu kelas X, diadakan tes IQ dan disebar angket untuk mengetahui minat

siswa oleh BK.

2. Untuk penjurusan dan kenaikan kelas dilakukan dua tahap. Tahap pertama adalah

rapat verifikasi dan tahap kedua adalah rapat umum. Rapat verifikasi dilakukan oleh

kepala sekolah, wakil kepala sekolah, wali kelas dan guru BK dengan tujuan untuk

menimbang dan mengambil keputusan seorang siswa naik kelas atau tidak dan

penjurusannya. Rapat umum dilakukan oleh semua guru dengan tujuan

pengambilan keputusan seorang siswa naik kelas atau tidak dan penjurusannya

apabila pada rapat verifikasi belum mencapai keputusan.

3. Nilai yang berpengaruh untuk nilai IPA adalah nilai fisika, kimia dan biologi. Nilai

yang berpengaruh untuk nilai IPS adalah nilai ekonomi, nilai geografi dan nilai

sosiologi. Terdapat nilai minimal untuk masing-masing mata pelajaran tetapi nilai

minimal tersebut tidak tetap tergantung dari kemampuan seluruh siswa dan

kapasitas kelas.

4. Kapasitas kelas untuk tahun ini adalah 4 kelas IPA dan 6 kelas IPS. Jumlah siswa

dalam satu kelas standarnya adalah 32 menurut Kemendiknas, sedangkan jumlah

siswa setiap tahun berubah sesuai dengan jumlah siswa yang mendaftar ke SMA 8.

Kenyataannya satu kelas dapat diisi sampai 40 siswa.

xxxi

5. Siswa percobaan adalah siswa yang dimasukkan ke kelas IPA selama 3 bulan. Setelah

3 bulan, siswa tersebut dievaluasi apakah tetap di kelas IPA atau dipindah ke kelas

IPS.

Langkah-langkah dalam analisis data adalah sebagai berikut.

1. Transformasi data

sebelum dilakukan analisis data, data nilai yang ada di transformasikan ke dalam

satu nilai. Untuk itu digunakan rumus

a. nilai matematika 2x nilai fisika 2x nilai kimia 2x nilai biologi

NIPA = 7

b. nilai matematika 2x nilai ekonomi 2x nilai geografi 2x nilai sosiologi

NIPS = 7

2. Pengurutan nilai

data nilai semua siswa kelas X diurutkan dengan nilai IPA yang paling tinggi sebagai

urutan pertama.

3. Pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi)

masing-masing nilai dari NIPA, NIPS, nilai IQ, nilai minat masuk ke IPA dan kapasitas

kelas yang tersedia ditransformasikan ke dalam himpunan fuzzy dengan fungsi

keanggotaan yang sesuai.

4. Penentuan rules

proposisi yang mengikuti if disebut anteseden sedangkan proposisi yang mengikuti

then disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan penghubung fuzzy.

Secara umum dapat dituliskan if (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn) then (U1 is u1)* (U2 is

u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator or atau and. Penentuan rules

didapat dari wawancara dengan wakil kepala sekolah SMA N 8 Surakarta dan data

penjurusan tahun ajaran 2008/2009.

5. Metode defuzzifikasi

setelah semua nilai dari variabel dimasukkan maka hasilnya akan diperoleh dari

defuzzifikasi yang berbentuk nilai crisp tertentu. Metode yang digunakan adalah

metode Centroid.

xxxii

6. Analisis data

nilai dari defuzzifikasi dianalisa. Jika nilai masuk IPA lebih besar dari nilai masuk IPS

maka siswa dijuruskan ke IPA, begitu juga sebaliknya. Jika ternyata nilai IPS dan IPA

diperoleh hasil yang sama maka penjurusan ditentukan dengan rapat verifikasi. Jika

belum ada keputusan maka ditentukan dengan rapat umum.

xxxiii

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembentukan FIS penentuan jurusan

dengan metode Mamdani.

4.1. Deskripsi Masalah

FIS (Fuzzy Inference System) penentuan jurusan mempunyai 5 variabel

input dan 2 variabel output. Variabel input terdiri atas NIPA, NIPS, IQ, Minat

IPA dan Kapasitas. Variabel output terdiri atas IPA dan IPS.

Variabel NIPA adalah nilai-nilai dari mata pelajaran eksak. Mata pelajaran

yang termasuk dalam variabel ini adalah fisika, kimia dan biologi. Variabel NIPS

adalah nilai-nilai dari mata pelajaran noneksak. Mata pelajaran yang termasuk

dalam variabel ini adalah ekonomi, geografi dan sosiologi. Nilai matematika

digunakan sebagai pertimbangan dari variabel NIPA dan variabel NIPS. Nilai

kenaikan kelas mempunyai batas bawah. Siswa yang tidak memenuhi batas bawah

dinyatakan tidak naik kelas. Batas bawah ditentukan pihak sekolah. Beberapa

tahun sebelumnya batas bawah berubah sesuai dengan kebijakan sekolah sehingga

batas bawah tidak mempunyai nilai tetap. Oleh karena itu batas bawah semesta

pembicaraan variabel NIPA dan NIPS dibuat 55. Menurut Wakil kepala sekolah

bidang kurikulum, nilai termasuk rendah di semua mata pelajaran adalah antara 60

sampai 65. Nilai termasuk normal di semua mata pelajaran adalah antara 70

sampai 75. Nilai termasuk tinggi di semua mata pelajaran adalah di atas 85.

Variabel IQ adalah nilai dari tes IQ yang diadakan oleh pihak sekolah.

Klasifikasi Wechsler (WISC, 2009) digunakan sebagai acuan untuk fuzzifikasi

nilai variabel IQ. Menurut Wechsler jika nilai IQ berkisar antara 91 sampai 110

maka disebut IQ rata-rata. Jika nilai IQ berkisar antara 111 sampai 119 maka

disebut IQ di atas rata-rata. Jika nilai IQ berkisar antara 120 sampai 127 maka

disebut IQ superior. Jika nilai IQ diatas 128 maka disebut IQ sangat superior.

Nilai IQ seseorang dapat naik atau turun. Jika kemampuan berpikir dapat diasah

maka nilai IQ akan naik. Jika kemampuan berpikir tidak terlalu digunakan maka

xxxiv

nilai IQ akan turun. IQ rata-rata dan di atas rata-rata dimiliki kebanyakan siswa di

SMA N 8 Surakarta. Oleh karena itu perlu dibuat modifikasi dari skala Wechsler

yang sesuai.

Variabel minat IPA adalah nilai dari angket yang disebar ke semua siswa

kelas X oleh BK. Selama ini angket yang disebar di antara siswa hanya berisikan

pertanyaan mau masuk IPA atau IPS. Minat siswa bersifat ambigu sehingga perlu

direpresentasikan dengan angka. Angket yang disebar diisi siswa dengan

menuliskan nilai antara 0 sampai 100 yang merepresentasikan keinginan siswa

untuk masuk ke kelas IPA. Minat siswa untuk masuk kelas IPA dapat berdampak

pada keinginan belajar siswa. Jika seorang siswa memiliki IQ rata-rata dan

memiliki minat masuk kelas IPA yang besar maka siswa tersebut akan belajar

dengan rajin.

Variabel kapasitas adalah kapasitas kelas IPA dan IPS yang ada di SMA N 8

Surakarta. Jumlah seluruh kelas untuk kelas XI adalah 10 kelas. Dari 10 kelas, 4

kelas digunakan untuk kelas IPA dan 6 kelas digunakan untuk kelas IPS. Setiap

kelas dapat menampung maksimal 40 siswa. Siswa yang masuk ke kelas IPA

adalah ± 40% dari keseluruhan siswa kelas X. Jumlah siswa dalam satu angkatan

tergantung dari jumlah pendaftar yang ingin masuk ke SMA N 8 Surakarta.

Keputusan didapat dari perbandingan nilai variabel output IPA dan IPS. Jika

nilai output IPA lebih besar dari IPS maka siswa masuk ke kelas IPA begitu juga

sebaliknya. Jika nilai output IPA sama dengan nilai output IPS maka keputusan

diputuskan lewat rapat verifikasi. Jika dalam rapat verifikasi tidak dapat

diputuskan maka keputusan diambil lewat rapat umum.

Sebelum dibangun FIS, data nilai yang ada di transformasikan ke dalam satu

nilai. Untuk itu digunakan rumus

NIPA = nilai matematika 2x nilai fisika 2x nilai kimia 2x nilai biologi

7

dan

NIPS = nilai matematika 2x nilai ekonomi 2x nilai geografi 2x nilai sosiologi

7

Untuk membangun FIS diperlukan semesta pembicaraan. Semesta

pembicaraan yang dibentuk terlihat dalam Tabel 4.1.

xxxv

Tabel 4.1. Semesta pembicaraan

Fungsi Variabel Notasi Semesta

Pembicaraan Keterangan

Input

NIPA a [55 – 100] Nilai mata pelajaran IPA

NIPS b [55 - 100] Nilai mata pelajaran IPS

IQ c [90 - 130] Nilai tes IQ

minat d [0 - 100] Angka minat masuk kelas

IPA

kapasitas e [0 - 400] Kapasitas seluruh kelas

Output

IPA f [0 - 1] Masuk kelas IPA

IPS g [0 - 1] Masuk kelas IPS

4.2. Konstruksi FIS 1

Langkah dalam metode Mamdani untuk mendapatkan nilai output crisp

adalah pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi), penentuan rules, aplikasi

fungsi implikasi dan inferensi aturan serta penegasan (defuzzifikasi).

4.2.1. Fuzzifikasi

Jika X adalah variabel maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan

pasangan berurutan :

, ( ) |AA x x x X

dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan dari x.

Himpunan fuzzy yang dibuat untuk tiap-tiap variabel input terlihat pada

Tabel 4.2 untuk himpunan input fuzzy dan untuk himpunan output fuzzy terlihat

pada Tabel 4.3. Fungsi derajat keanggotaan yang digunakan pada tiap variabel

fuzzy ditentukan berdasarkan keadaan di SMA N 8 Surakarta. Derajat

keanggotaan (µ) untuk setiap himpunan fuzzy mempunyai interval antara 0 sampai

dengan 1. Nilai 1 menunjukkan keanggotaan mutlak (100%) sedangkan nilai 0

menunjukkan tidak adanya keanggotaan (0%) di dalam himpunan fuzzy tersebut.

xxxvi

Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy

Variabel Himpunan Input Fuzzy

Domain

Nama Notasi Nama Notasi

NIPA a

rendah r [55,70]

normal n [65,85]

tinggi t [75,100]

NIPS b

rendah r [55,70]

normal n [65,85]

tinggi t [75,100]

IQ c

biasa b [90,110]

cerdas c [98,120]

sangat cerdas sc [115,130]

Minat d

tidak minat tm [0,50]

biasa b [10,90]

minat m [50,100]

Kapasitas e

IPA a [0,160]

IPS s [128,400]

Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy

Variabel Himpunan Output Fuzzy Domain

Nama Notasi Nama Notasi

IPA f

rendah r [0,0.4]

sedang s [0.1,0.9]

tinggi t [0.6,1]

IPS g

rendah r [0,0.4]

sedang s [0.1,0.9]

tinggi t [0.6,1]

xxxvii

1. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA.

Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk

merepresentasikan himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada

Gambar 4.1. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel NIPA didefinisikan

persamaan (4.1).

1 ;55 60

70( ) ;60 7010

0 ; 70

a

aa ar

a

60 ;60 7212

85( ) ;72 8513

0 ; 60 atau 85

a a

aa an

a a

(4.1)

0 ; 75

75( ) ;75 8510

1 ;85 100

a

aa at

a

()

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 1

Dari Gambar 4.1 terlihat derajat keanggotaan 1 dimiliki rentang nilai 55

sampai 60. Daerah fuzzy dengan himpunan fuzzy normal terletak di rentang 60

sampai 70. Hal ini karena nilai 60 sampai 70 dikatakan nilai normal tapi dengan

derajat keanggotaan kurang dari 1. Sedangkan menurut Wakil kepala sekolah

bidang kurikulum nilai 60 sampai 65 dikatakan nilai yang rendah. Sehingga fungsi

xxxviii

derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan

fuzzy rendah.

Nilai 60 sampai 84 dapat dikatakan nilai yang normal bagi seorang siswa.

rentang nilai ini banyak dimiliki oleh siswa SMA N 8 Surakarta. Daerah fuzzy

dengan himpunan fuzzy tinggi terletak di rentang 75 sampai 85 karena nilai di atas

75 dapat dikatakan tinggi.

Menurut Wakil kepala sekolah bidang kurikulum nilai diatas 85 dikatakan

tinggi. Derajat keanggotaan 1 dimiliki rentang nilai 85 sampai 100 untuk

himpunan fuzzy tinggi.

2. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS.

Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy rendah dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy

tinggi. Fungsi keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.2. Fungsi

derajat keanggotaan dari variabel NIPS didefinisikan persamaan (4.2).

1 ;55 60

70( ) ;60 7010

0 ; 70

b

bb br

b

60 ;60 7212

85( ) ;72 8513

0 ; 60 atau 85

b b

bb bn

b b

(4.2)

0 ; 75

75( ) ;75 8510

1 ;85 100

b

bb bt

b

Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 1

xxxix

3. Fungsi derajat keanggotaan variabel IQ.

Fungsi keanggotaan trapesium digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy normal. Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk

merepresentasikan himpunan fuzzy biasa dan fungsi keanggotaan linier naik untuk

himpunan fuzzy tinggi seperti terlihat pada Gambar 4.3. Fungsi derajat

keanggotaan dari variabel IQ didefinisikan persamaan (4.3).

1 ;90 98

110( ) ;98 11012

0 ; 110

c

cc cb

c

98 ;98 11012

1 ;110 115( )

120 ;115 1205

0 ; 98 atau 120

c c

cc

c c c

c c

(4.3)

0 ; 120

115( ) ;115 1205

1 ;120 130

c

cc csc

c

Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 1

Himpunan fuzzy yang dibentuk dalam variabel IQ disesuaikan dengan

keadaan siswa di SMU N 8. Pembentukan himpunan fuzzy dalam variabel IQ

dimodifikasi dari skala Wechsler. Perbandingan rentang nilai IQ antara himpunan

fuzzy yang dibuat dengan skala Wechsler terlihat dalam tabel 4.4. Dari klasifikasi

Wechsler rentang nilai IQ terletak antara 91 sampai 110 termasuk rata-rata. Dari

kondisi siswa SMA N 8 Surakarta, nilai IQ 98 sampai 120 digolongkan cerdas.

Rentang nilai IQ antara 98 sampai 115 banyak dimiliki siswa SMU N 8 Surakarta

xl

Tabel 4.4. Perbandingan rentang nilai IQ

Klasifikasi Weschler Variabel IQ

IQ Rentang nilai Himpunan fuzzy Rentang nilai

rata-rata [91,110] biasa [90,110]

diatas rata-rata [111,119] cerdas [98,120]

superior [120,127] sangat cerdas [115,130]

sangat superior [128, )

4. Fungsi derajat keanggotaan variabel minat

Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan

himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy minat seperti terlihat pada Gambar 4.4. Fungsi keanggotaan dari variabel

minat didefinisikan persamaan (4.4).

50 ;0 5050( )

0 ; 70

d dd

tmd

10 ;10 5040

90( ) ;50 9040

0 ; 10 atau 90

d d

dd db

d d

(4.4)

0 ; 50

( ) 50 ;50 10050

d

d dm d

Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 1

xli

Rentang nilai 10 sampai 90 ditentukan sebagai daerah fuzzy karena minat

pribadi siswa tidak diketahui. Perbedaan pemikiran tentang representasi nilai

antara penulis dengan siswa terhadap minat mengakibatkan daerah fuzzy yang

lebar. Nilai 50 diambil sebagai nilai tengah dari rentang nilai 0 sampai 100. Nilai

0 adalah nilai ketidakinginan mutlak dan nilai 100 adalah nilai keinginan mutlak.

5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas


himpunan fuzzy IPA dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan

fuzzy IPS seperti terlihat pada Gambar 4.5. Fungsi keanggotaan dari variabel

kapasitas didefinisikan persamaan (4.5).

1 ;0 128

160( ) ;128 16032

0 ; 160

e

ee ea

e

0 ; 160

128( ) ;128 16032

1 ;160 400

e

ee es

e

(4.5)

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 1

Setiap kelas di SMA N 8 Surakarta dapat menampung maksimal 40 siswa.

Jumlah siswa dalam satu kelas standarnya adalah 32 menurut Kemendiknas. Di

SMA N 8 terdapat 4 kelas IPA dan 6 kelas IPS. Daerah fuzzy IPA dan IPS terletak

diantara 128 sampai 160. Fungsi derajat keanggotaan trapesium digunakan untuk

merepresentasikan himpunan IPA dan IPS. Derajat keanggotaan 1 dimiliki

xlii

rentang nilai 1 sampai 128 untuk himpunan IPA dan 160 sampai 400 untuk

himpunan IPS.

6. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPA


himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk

himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk

merepresentasikan himpunan fuzzy sedang seperti terlihat pada Gambar 4.6.

Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.6).

0.4;0 0.4

0.4( )

0 ; 0.4

ff

fr

f

0.1;0.1 0.5

0.4

0.9( ) ;0.5 0.9

0.4

0 ; 0.1 atau 0.9

ff

ff f

s

f f

(4.6)

0 ; 0.6

( ) 0.6;0.6 1

0.4

f

f ft f

Gambar 4.6. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 1

7. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPS


variabel IPS untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier

naik untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan

untuk merepresentasikan variabel IPS untuk himpunan fuzzy sedang, seperti

xliii

terlihat pada Gambar 4.7. Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan

persamaan (4.7).

0.4;0 0.4

0.4( )

0 ; 0.4

gg

gr

g

0.1;0.1 0.5

0.4

0.9( ) ;0.5 0.9

0.4

0 ; 0.1 atau 0.9

gg

gg g

s

g g

(4.7)

0 ; 0.6

( ) 0.6;0.6 1

0.4

g

g gt g

Gambar 4.7. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 1

4.2.2. Penentuan rules

Secara umum rules dibuat pakar secara intuitif. Rules berupa pernyataan-

pernyataan kualitatif yang ditulis dalam bentuk if then, sehingga mudah

dimengerti. Rules pada FIS 1 penentuan jurusan diperoleh dari data penjurusan

tahun ajaran 2008/2009 dan pendapat dari Wakil kepala sekolah bidang

kurikulum. Berdasarkan kombinasi variabel input yang ada dapat dibentuk 162

rules (lampiran). Sebagai contoh rule 1, rule 83 dan rule 162 dapat dituliskan

sebagai berikut.

Rule 1 : IF NIPA is Tinggi and NIPS is Tinggi and IQ is Sangat Cerdas

and Minat is Minat and Kapasitas is IPA THEN IPA is Tinggi

and IPS is none

xliv

Rule 83 : IF NIPA is Normal and NIPS is Normal and IQ is Cerdas and

Minat is Biasa and Kapasitas is IPS THEN IPA is Rendah and

IPS is Tinggi

Rule 162 : IF NIPA is Rendah and NIPS is Rendah and IQ is Biasa and

Minat is Tidak Minat and Kapasitas is IPS THEN IPA is none

and IPS is Tinggi

4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan

a. Aplikasi fungsi implikasi,

metode minimum ini digunakan untuk mengkombinasikan setiap derajat

keanggotaan dari setiap if then rules yang dibuat dan dinyatakan dalam suatu

derajat kebenaran (α). Contoh penggunaan metode minimum untuk rule 1, rule

83, rule 162 dapat dituliskan sebagai berikut.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))1

a b c d e a b c d et t sc sm a t t sc sm a

,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))83 a b c d e a b c d en n c b s n n c b s ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))162 a b c d e a b c d er r b tm s r r b tm s

b. Inferensi aturan,

metode maksimum dalam FIS penentuan jurusan digunakan untuk mengevaluasi

hasil dari rules yang telah dibuat. Solusi output himpunan fuzzy diperoleh dengan

cara mengambil nilai maksimum dari rule yang sesuai, kemudian

menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke

output.

4.2.4. Defuzzifikasi

Metode Centroid (composite moment) digunakan FIS penentuan jurusan.

Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (d*) daerah output fuzzy.

Nilai d* secara umum dirumuskan

xlv

( )d

*x

x x x

Dd

dengan x : nilai output,

d* : titik pusat daerah fuzzy output,

µ(x) : fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy output,

D : luas daerah fuzzy output.

4.3. Konstruksi FIS 2

Hampir semua langkah sama dengan FIS 1, yang membedakan adalah

fungsi derajat keanggotaan masing-masing variabel. Derajat keanggotaan dalam

FIS 2 disimbolkan δ.

4.3.1. Fuzzifikasi

1. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA

Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan

variabel NIPA untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan

fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π

digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPA untuk himpunan fuzzy normal.

Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.8. Fungsi keanggotaan dari

variabel NIPA didefinisikan persamaan (4.8).

1 ; 60

2601 2 ;60 65

10( )

2702 ;65 70

10

0 ; 70

a

a a

ar

a a

a

xlvi

2602 ;60 66

12

2721 2 ;66 72

12

( ) 2721 2 ;72 78.5

13

2852 ;78.5 85

13

0 ; 85 atau 60

a a

a a

aan a

a a

a a

(4.8)

0 ; 75

2752 ;75 80

10( )

2851 2 ;80 85

10

1 ; 85

a

a a

at

a a

a

Gambar 4.8. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 2

2. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS


variabel NIPS untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan

fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π

digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPS untuk himpunan fuzzy normal.

Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.9. Fungsi keanggotaan dari

variabel NIPS didefinisikan persamaan (4.9).

xlvii

1 ; 60

2601 2 ;60 65

10( )

2702 ;65 70

10

0 ; 70

b

b b

br

b b

b

2602 ;60 66

12

2721 2 ;66 72

12

( ) 2721 2 ;72 78.5

13

2852 ;78.5 85

13

0 ; 85 atau 60

b b

b b

bbn b

b b

b b

(4.9)

0 ; 75

2752 ;75 80

10( )

2851 2 ;80 85

10

1 ; 85

b

b b

bt

b b

b

Gambar 4.9. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 2

3. Fungsi derajat keanggotaan variabel IQ

Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan untuk merepresentasikan

variabel IQ untuk himpunan fuzzy normal, fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z

untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk

himpunan fuzzy tinggi seperti terlihat pada Gambar 4.10. Fungsi keanggotaan dari

variabel IQ didefinisikan persamaan (4.10).

xlviii

1 ; 98

2981 2 ;98 104

12( )

21102 ;104 110

12

0 ; 110

c

c c

cb

c c

c

2982 ;98 104

12

21101 2 ;104 110

12

1 ;110 115( )

21151 2 ;115 117.55

21202 ;117.5 120

5

0 ; 120 atau 98

c c

c c

cc

cc c

c c

c c

(4.10)

0 ; 115

21152 ;115 117.55

( )2

1201 2 ;117.5 1205

1 ; 120

c

c c

csc

c c

c

Gambar 4.10. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 2

4. Fungsi derajat keanggotaan variabel minat


variabel minat untuk himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan

fungsi-S untuk himpunan fuzzy minat. Fungsi keanggotaan fungsi-π digunakan

untuk merepresentasikan variabel minat untuk himpunan fuzzy biasa. Bentuk

xlix

representasinya terlihat pada Gambar 4.11. Fungsi derajat keanggotaan dari

variabel Minat didefinisikan persamaan (4.11).

21 2 ;0 25

50

250( ) 2 ;25 50

50

0 ; 50

d d

dd dtm

d

ooo

2102 ;10 30

40

2501 2 ;30 50

40

( ) 2501 2 ;50 70

40

2902 ;70 90

40

0 ; 90 atau 10

d d

d d

ddb d

d d

d d

(4.11)

0 ; 50

250( ) 2 ;50 75

50

21001 2 ;75 100

50

d

dd dm

d d

Gambar 4.11. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel Minat FIS 2

5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas


untuk himpunan fuzzy IPA dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk

l

himpunan fuzzy IPS seperti terlihat pada Gambar 4.12. Fungsi keanggotaan dari

variabel Kapasitas didefinisikan persamaan (4.12).

1 ;0 128

21281 2 ;128 144

32( )

21602 ;144 160

32

0 ; 160

e

e e

ea

e e

e

0 ; 128

21282 ;128 144

32( )

21601 2 ;144 160

32

1 ; 160

e

e e

es

e e

e

(4.12)

Gambar 4.12. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel Kapasitas FIS 2

6. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPA


himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk

himpunan fuzzy sangat minat. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan

untuk himpunan fuzzy biasa. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.13.

Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.13).

li

21 2 ;0 0.2

0.4

20.4

( ) 2 ;0.2 0.40.4

0 ; 0.4

ff

ff f

r

f

20.1

2 ;0.1 0.30.4

20.5

1 2 ;0.3 0.50.4

( ) 20.5

1 2 ;0.5 0.70.4

20.9

2 ;0.7 0.90.4

0 ; 0.9 atau 0.1

ff

ff

ffs

f

ff

f f

(4.13)

0 ; 0.6

20.6

( ) 2 ;0.6 0.80.4

21

1 2 ;0.8 10.4

f

ff f

t

ff

Gambar 4.13. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 2

7. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPS


himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk

himpunan fuzzy sangat minat. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan

lii

untuk merepresentasikan himpunan fuzzy biasa. Bentuk representasinya terlihat

pada Gambar 4.14. Fungsi keanggotaan dari variabel IPS didefinisikan persamaan

(4.14).

21 2 ;0 0.2

0.4

20.4

( ) 2 ;0.2 0.40.4

0 ; 0.4

gg

gg g

r

g

o

20.1

2 ;0.1 0.30.4

20.5

1 2 ;0.3 0.50.4

( ) 20.5

1 2 ;0.5 0.70.4

20.9

2 ;0.7 0.90.4

0 ; 0.9 atau 0.1

gg

gg

ggs

g

gg

g g

(4.14)

0 ; 0.6

20.6

( ) 2 ;0.6 0.80.4

21

1 2 ;0.8 10.4

g

gg g

t

gg

Gambar 4.14. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 2

liii

4.4. Kasus

Pada subbab ini diberikan 1 kasus. Kasus tersebut akan dihitung dengan FIS

1 dan FIS 2. Kasus ini diambil dan dimodifikasi dari salah satu data nilai siswa

kelas X tahun ajaran 2008/2009.

Seorang siswa memiliki nilai IQ 116, nilai minat masuk IPA 25 dan nilai

siswa ditunjukkan dalam Tabel 4.5. Jika kapasitas kelas IPA yang sudah terisi

adalah 22 maka nilai masuk IPA dan IPS siswa tersebut dapat ditentukan dengan

FIS 1 dan FIS 2 sebagai berikut.

Tabel 4.5. Contoh data nilai siswa

Mata pelajaran eksak Nilai Mata pelajaran noneksak Nilai

Fisika 80 Sosiologi 68

Biologi 66 Geografi 79

Kimia 68 Ekonomi 67

Matematika 65 Matematika 65

NIPA 76 NIPS 70

4.4.1. Perhitungan FIS 1

Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing

variabel.

1) NIPA

Dari persamaan (4.1), jika nilai IPA = 76 maka derajat keanggotaan fuzzy

pada setiap himpunan adalah

i) himpunan fuzzy normal

(76) (85 76) / 13 0.691n

ii) himpunan fuzzy tinggi

(76) (76 75) / 10 0.1t

2) NIPS

Dari persamaan (4.2), jika nilai IPS = 70 maka derajat keanggotaan fuzzy

pada himpunan fuzzy normal adalah 0.833

liv

3) IQ

Dari persamaan (4.3), jika nilai IQ = 116 maka derajat keanggotaan fuzzy


i) himpunan fuzzy cerdas

(116) (120 116) / 5 0.8c

ii) himpunan fuzzy sangat cerdas

(116) (116 115) / 5 0.2sc

4) Minat

Dari persamaan (4.4), jika nilai minat = 25 maka derajat keanggotaan fuzzy


i) himpunan fuzzy tidak minat

(25) (50 25) / 50 0.5tm

ii) himpunan fuzzy biasa

(25) (25 10) / 40 0.375b

5) Kapasitas

Dari persamaan (4.5), jika kapasitas kelas IPA yang sudah terisi adalah 22

maka kapasitas selanjutnya adalah 23 dan derajat keanggotaan fuzzy pada

himpunan kapasitas adalah 1.

Langkah kedua adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan

modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi

yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh nilai derajat

keanggotaan adalah rule 20, rule 21, rule 26, rule 27, rule 74, rule 75, rule 80 dan

rule 81.

1) Rule 20

IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND

minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = rendah

lv

( ) ( ) ( ) ( ) ( )20

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.1, 0.833, 0.2, 0.375, 1)

0.1

a b c d et n sc b a

t n sc b a

i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA

himpunan tinggi pada persamaan (4.6), pada saat α20 = 0.1

diperoleh nilai d[20] sebagai berikut.

20 20

( [20] 0.6)( ) 0.1

0.4

[20] 0.04 0.6

[20] 0.64

ddt

d

d

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA

setelah diterapkan α-cut adalah

0 ; 0.620

0.620( ) ;0.6 0.64

20 200.4

0.1 ;0.64 120

d

dd d

t

d

ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan

rendah pada persamaan (4.7), pada saat α20 = 0.1 diperoleh nilai

d[20] sebagai berikut.

20 20

(0.4 [20])( ) 0.1

0.4

[20] 0.4 0.04

[20] 0.36

ddr

d

d

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS


lvi

0.1 ;0 0.36 20

0.420( ) ;0.36 0.4

20 200.4

0 ; 0.420

d

dd d

r

d

Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 ditunjukkan oleh Gambar 4.15.

Gambar 4.15. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 1

2) Rule 21


minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS =

rendah

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.1, 0.833, 0.2, 0.5, 1)

0.1

a b c d et n sc tm a

t n sc tm a


himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α21 = 0.1


1 0.64 0.6

tinggi

µt(d[20])

1

0.5

0.1

0.4

µr(d[20])

1

0.5

0.1

1

rendah

0.36

daerah modifikasi himpunan

tinggi IPA


rendah IPS

x x

lvii

21 21

( [21] 0.1)( ) 0.1

0.4

[21] 0.04 0.1

[21] 0.14

dds

d

d

21 21

(0.9 [21])( ) 0.1

0.4

[21] 0.9 0.04

[21] 0.86

dds

d

d

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA


0 ; 0.1 0.921 21

0.121 ;0.1 0.14

210.4( )

21 0.1 ;0.14 0.8621

0.921 ;0.86 0.9

210.4

d atau d

dd

ds d

dd




21

(0.4 [21])( ) 0.1

0.4

[21] 0.4 0.04

[21] 0.36

ddr

d

d



0.1 ;0 0.36 21

0.421( ) ;0.36 0.4

21 210.4

0 ; 0.421

d

dd d

r

d

lviii



3) rule 26

IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =

biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang

( ) ( ) ( ) ( ) ( )26

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.1, 0.833, 0.8, 0.375, 1)

0.1

a b c d et n c b a

t n c b a




26 26

( [26] 0.6)( ) 0.1

0.4

[26] 0.04 0.6

[26] 0.64

ddt

d

d



0.4

µr(d[21])

1

0.5

0.1

1

rendah

0.36


rendah IPS


sedang IPA

1 0.6 0.9 0.14

sedang

µn(d[21])

1

0.5

0.1

x 0.1

x

lix

0 ; 0.626

0.626( ) ;0.6 0.64

26 260.4

0.1 ;0.64 126

d

dd d

t

d


sedang pada persamaan (4.7), pada saat α26 = 0.1 diperoleh nilai


26 26

( [26] 0.1)( ) 0.1

0.4

[26] 0.04 0.1

[26] 0.14

dds

d

d

26 26

(0.9 [26])( ) 0.1

0.4

[26] 0.9 0.04

[26] 0.86

dds

d

d

Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS


0 ; 0.1 0.926 26

0.126 ;0.1 0.14

260.4( )

26 0.1 ;0.14 0.8626

0.926 ;0.86 0.9

260.4

d atau d

dd

ds d

dd


lx


4) rule 27


tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi

( ) ( ) ( ) ( ) ( )27

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.1, 0.833, 0.8, 0.5, 1)

0.1

a b c d et n c tm a

t n c tm a




27 27

( [27] 0.1)( ) 0.1

0.4

[27] 0.04 0.1

[27] 0.14

dds

d

d

27 27

(0.9 [27])( ) 0.1

0.4

[27] 0.9 0.04

[27] 0.86

dds

d

d

1 0.6 0.9 0.14

sedang

µn(d[26])

1

0.5

0.1

0.1


sedang IPS


tinggi IPA

1 0.64 0.6

tinggi

µt(d[26])

1

0.5

0.1

x x

lxi



0 ; 0.1 0.927 27

0.127 ;0.1 0.14

270.4( )

27 0.1 ;0.14 0.8627

0.927 ;0.86 0.9

270.4

d atau d

dd

ds d

dd


tinggi pada persamaan (4.7), pada saat α27 = 0.1 diperoleh nilai


27 27

( [27] 0.6)( ) 0.1

0.4

[27] 0.04 0.6

[27] 0.64

ddt

d

d

Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS


0 ; 0.627

0.627( ) ;0.6 0.64

27 270.4

0.1 ;0.64 127

d

dd d

t

d




tinggi IPS


sedang IPA

0.6 0.9 0.14

sedang

µs(d[27])

1

0.5

0.1 x

0.1 1 0.64 0.6

tinggi

µt(d[27])

1

0.5

0.1 x

lxii

5) rule 74

IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND

minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang

( ) ( ) ( ) ( ) ( )74

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.691, 0.833, 0.2, 0.375, 1)

0.2

a b c d en n sc b a

n n sc b a




74 74

( [74] 0.6)( ) 0.2

0.4

[74] 0.08 0.6

[74] 0.68

ddt

d

d



; 0.6

; 0.6 0.68

; 0.68 1

74

74

74 740.4

74

0.6

0.2

0

( )

d

dt

d

dd

ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel ouput IPS himpunan



74 74

( [74] 0.1)( ) 0.2

0.4

[74] 0.08 0.1

[74] 0.18

dds

d

d

lxiii

74 74

(0.9 [74])( ) 0.2

0.4

[74] 0.9 0.08

[74] 0.82

dds

d

d



; 0.1 0.9

; 0.1 0.18

; 0.18 0.82

; 0.82 0.9

74

74

74 74

740.4

74

74

740.4

0.1

0.2

0.9

0

( )

ataud d

d

sd

d

d

d

d



6) rule 75



tinggi

0.82 0.9 0.18

sedang

µs(d[74])

1

0.5

0.2

x 0.1


sedang IPS


tinggi IPA

1 0.68 0.6

tinggi

µt(d[74])

1

0.5

0.2

x

lxiv

( ) ( ) ( ) ( ) ( )75

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.691, 0.833, 0.2, 0.5, 1)

0.2

a b c d en n sc tm a

n n sc tm a




75 75

( [75] 0.1)( ) 0.2

0.4

[75] 0.08 0.1

[75] 0.18

dds

d

d

75 75

(0.9 [75])( ) 0.2

0.4

[75] 0.9 0.08

[75] 0.82

dds

d

d



; 0.1 0.9

; 0.1 0.18

; 0.18 0.82

; 0.82 0.9

75

75

75 75

750.4

75

75

750.4

0.1

0.2

0.9

0

( )

ataud d

d

sd

d

d

d

d




lxv

75 75

( [75] 0.6)( ) 0.2

0.4

[75] 0.08 0.6

[75] 0.68

ddt

d

d



; 0.6

; 0.6 0.68

; 0.68 1

75

75

75 750.4

75

0.6

0.2

0

( )

d

dt

d

dd



7) rule 80

IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =


( ) ( ) ( ) ( ) ( )80

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.691, 0.833, 0.8, 0.375, 1)

0.375

a b c d en n c b a

n n c b a


tinggi IPS


sedang IPA

0.82 0.9 0.18

sedang

µs(d[75])

1

0.5

0.2

x 0.1 1 0.64 0.6

tinggi

µt(d[75])

1

0.5

0.2

x

lxvi




80 80

( [80] 0.6)( ) 0.375

0.4

[80] 0.15 0.6

[80] 0.75

ddt

d

d



; 0.6

; 0.6 0.75

; 0.75 1

80

80

80 800.4

80

0.6

0.375

0

( )

d

dt

d

dd




80 80

( [80] 0.1)( ) 0.375

0.4

[80] 0.15 0.1

[80] 0.25

dds

d

d

80 80

(0.9 [80])( ) 0.375

0.4

[80] 0.9 0.15

[80] 0.75

dds

d

d



lxvii

; 0.1 0.9

; 0.1 0.25

; 0.25 0.75

; 0.75 0.9

80

80

80 80

800.4

80

80

800.4

0.1

0.375

0.9

0

( )

ataud d

d

sd

d

d

d

d



8) rule 81


tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = rendah AND IPS = sedang

( ) ( ) ( ) ( ) ( )81

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.691, 0.833, 0.8, 0.5, 1)

0.5

a b c d en n c tm a

n n c tm a


himpunan rendah pada persamaan (4.6), pada saat α81 = 0.5


0.75 0.9 0.25

sedang

µs(d[80])

1

0.5

0.375

x 0.1


sedang IPS


tinggi IPA

tinggi

1 0.75 0.6

µt(d[80])

1

0.5

0.375

x

lxviii

81 81

(0.4 [81])( ) 0.5

0.4

[81] 0.4 0.2

[81] 0.2

ddr

d

d

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPA


; 0 0.2

; 0.2 0.4

; 0.4

81

81

81 810.4

81

0.5

0.4

0

( )

d

dr

d

dd




81 81

( [81] 0.1)( ) 0.5

0.4

[81] 0.2 0.1

[81] 0.3

dds

d

d

81 81

(0.9 [81])( ) 0.5

0.4

[81] 0.9 0.2

[81] 0.7

dds

d

d



; 0.1 0.9

; 0.1 0.3

; 0.3 0.7

; 0.7 0.9

81

81

81 81

810.4

81

81

810.4

0.1

0.5

0.9

0

( )

ataud d

d

sd

d

d

d

d

lxix



Langkah ketiga adalah mencari kompisisi aturan dengan metode Max

(maksimum). Dari inferensi metode Mamdani didapatkan derajat kebenaran untuk

kasus ini sebagai berikut.

1) Variabel output IPA,

derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α81) = α81 = 0.5

derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α21, α27, α75)

= Max(0.1, 0.1, 0.2) = 0.2

derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α20, α26, α74, α80)

= Max(0.1, 0.1, 0.2, 0.375) = 0.375.

Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan

(4.15) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.23.

0.5 ;0 0.2

0.4 ;0.2 0.320.4

( ) 0.2 ;0.32 0.68

0.6 ;0.68 0.750.4

0.375 ;0.75 1

x

x x

x xIPA

x x

x

(4.15)

1 0.7 0.9 0.3

sedang

µs(d[81]

) 1

0.5

0.1

daerah modifikasi himpunan sedang

IPS

daerah modifikasi himpunan rendah

IPA

x 0.2 0.4

rendah

µr(d[81])

1

0.5

x

lxx

Gambar 4.23. Daerah hasil inferensi variabel output IPA

2) Variabel output IPS,

derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α20, α21)

= Max(0.1, 0.1) = 0.1

derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α26, α74, α80, α81)

= Max(0.1, 0.2, 0.5, 0.2) = 0.5

derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α27, α75)

= Max(0.1, 0.2) = 0.2



0.1 ;0 0.14

0.1 ;0.14 0.30.4

( ) 0.5 ;0.3 0.7

0.9 ;0.7 0.820.4

0.2 ;0.82 1

x

x x

x xIPS

x x

x

(4.16)

1 0.68 0.75

µIPA(x)

0.32

0.375

0 0.2

0.2

0.5

x

lxxi

Gambar 4.24. Daerah hasil inferensi variabel output IPS

Langkah keempat adalah defuzzifikasi output fuzzy hasil komposisi aturan.

Metode yang digunakan adalah metode Centroid.

1) Defuzzifikasi output IPA

Dari persamaan (4.15) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian

seperti terlihat pada Gambar 4.25. Dari masing-masing bagian dihitung

momennya dan luas daerahnya.

Gambar 4.25. Daerah output fuzzy IPA

i) Bagian pertama (D1).

momen bagian pertama dihitung dengan

1 0.7 0.82 0.3

µIPS(x)

0. 5

0

0.2

0.14

0.1

x

D

4

D1

D3 D5

1 0.68 0.75

µIPA(x)

0.32 0

D2

0.2

lxxii

0.2

0

0.2

2

0

1(0.5)

0.25 0.01|

M xdx

x

luas bagian pertama dihitung dengan

10.5 x 0.2 0.1L

ii) Bagian kedua (D2).

momen bagian kedua dihitung dengan

0.32 0.32

0.2 0.2

0.32

2 3

0.2

2

2

0.4 0.40.4 0.4

0.5 0.834 0.01056|

x x xM xdx dx

x x

luas bagian kedua dihitung dengan

2

0.2 0.5x (0.32 0.2)

20.042- L

iii) Bagian ketiga (D3).

momen bagian ketiga dihitung dengan

0.68

0.32

0.68

2

0.32

3(0.2)

0.1 0.036|

M xdx

x

luas bagian ketiga dihitung dengan

3(0.68 0.32) x 0.2 0.072L

iv) Bagian keempat (D4).

momen bagian keempat dihitung dengan

0.75 0.75

0.68 0.68

0.75

3 2

0.68

2

4

0.6 0.60.4 0.4

0.834 0.75 0.014468|

x x xM xdx dx

x x

lxxiii


4

0.2 0.375x (0.75 0.68)

20.020125- L

v) Bagian kelima (D5).

momen bagian kelima dihitung dengan

1

0.75

1

2

0.75

5(0.375)

0.1875 0.0820313|

M xdx

x

luas bagian kelima dihitung dengan

5(1 0.75) x 0.375 0.09375L

nilai crisp output IPA dihitung dengan

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

0.01 0.01056 0.036 0.014468 0.08203130.1 0.042 0.072 0.020125 0.09375

0.466822

*

M M M M M

L L L L Ld

2) Defuzzifikasi output IPS




Gambar 4.26. Daerah output fuzzy IPS

D4 D1

D3

D5 D2

1 0.7 0.82 0.3

µIPS(x)

0 0.14

x

lxxiv

i) Bagian pertama (D1)


0.14

0

0.14

2

0

1(0.1)

0.05 0.00098|

M xdx

x


10.14 x 0.1 0.014L

ii) Bagian kedua (D2)


0.3 0.3

0.14 0.14

0.3

3 2

0.14

2

2

0.1 0.10.4 0.4

0.834 0.125 0.0114133|

x x xM xdx dx

x x


2

0.1 0.5x (0.3 0.14)

20.048- L

iii) Bagian ketiga (D3)

Momen bagian ketiga dihitung dengan

0.7

0.3

0.7

2

0.3

3(0.5)

0.25 0.1|

M xdx

x


30.4 x 0.5 0.2L

iv) Bagian keempat (D4)

Momen bagian keempat dihitung dengan

lxxv

0.82 0.82

0.7 0.7

0.82

2 3

0.7

2

4

0.9 0.10.4 0.4

0.9

1.125 0.834 0.03156|

x x xM xdx dx

x x

luas bagian keempat dihitung dengan

4

0.2 0.5x (0.82-0.7)

20.042 L

v) Bagian kelima (D5)


1

0.82

1

2

0.82

5(0.2)

0.1 0.03276|

M xdx

x


5(1 0.82) x 0.2 0.036L

nilai crisp output IPS dihitung dengan

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

0.00098 0.0114133 0.1 0.03156 0.032760.014 0.048 0.2 0.042 0.036

*

0.519745

M M M M M

L L L L Ld

Langkah terakhir adalah membandingkan nilai antara crisp IPA dengan nilai

crisp IPS. Dari nilai crisp yang telah dihitung FIS 1 dalam contoh ini, nilai crisp

IPS = 0.519745 lebih besar dari nilai crisp IPA = 0.466822. Oleh karena itu siswa

dimasukkan ke kelas IPS.

4.4.2. Perhitungan FIS 2

Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing

variabel.

1) NIPA

Dari persamaan (4.8), jika nilai IPA = 76 maka derajat keanggotaan fuzzy


lxxvi

i) himpunan fuzzy normal

2

76 72(76) 1 2 0.81

13n

ii) himpunan fuzzy tinggi

2

76 75(76) 2 0.02

10t

2) NIPS

Dari persamaan (4.9), jika nilai IPS = 70 maka derajat keanggotaan fuzzy

pada himpunan fuzzy normal adalah 0.94

3) IQ

Dari persamaan (4.10), jika nilai IQ = 116 maka derajat keanggotaan fuzzy


i) himpunan fuzzy cerdas

2

116 115(116) 1 2 0.92

5c

ii) himpunan fuzzy sangat cerdas

2

116 115(116) 2 0.08

5sc

4) Minat

Dari persamaan (4.11), jika nilai minat = 25 maka derajat keanggotaan

fuzzy pada setiap himpunan adalah

i) himpunan fuzzy tidak minat

2

50 25(25) 2 0.5

50tm

ii) himpunan fuzzy biasa

2

25 10(25) 2 0.28125

40b

5) Kapasitas

Dari persamaan (4.12), jika kapasitas kelas IPA yang terisi adalah 22 maka

nilai kapasitas selanjutnya 23 dan derajat keanggotaan fuzzy pada

himpunan kapasitas adalah 1.

lxxvii

Langkah kedua adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan

modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi

yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh variabel input

fuzzy adalah rule 20, rule 21, rule 26, rule 27, rule 74, rule 75, rule 80 dan rule

81.

1) Rule 20


minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = rendah

( ) ( ) ( ) ( ) ( )20

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.02, 0.94, 0.08, 0.28125, 1)

0.02

a b c d et n sc b a

t n sc b a




2

20 20

2

[20] 0.6( ) 2 0.02

0.4

[20] 0.6 0.01

0.4

[20] 0.6 0.1

0.4

ddt

d

d

[20] 0.04 0.6 0.64d



0 ; 0.620

20.6

20( ) 2 ;0.6 0.6420 200.4

0.02 ;0.64 120

d

dd d

t

d

lxxviii

ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPS himpunan



2

20 20

2

0.4 [20]( ) 2 0.02

0.4

0.4 [20] 0.01

0.4

0.4 [20] 0.1

0.4

ddr

d

d

[20] 0.4 0.04 0.36d



0.02 ;0 0.3620

20.4

20( ) 2 ;0.36 0.420 200.4

0 ; 0.420

d

dd d

r

d

Hasil aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 dalam FIS 2 ditunjukkan oleh

Gambar 4.27.


Daerah modifikasi

himpunan rendah IPS

Daerah modifikasi

himpunan tinggi IPA

0.02

0.36

0.5

0.4 0 1

µr(d[20])

rendah

0.02

0.64

0.5

0.6 0 1

µt(d[20])

tinggi

x x

lxxix

2) Rule 21



rendah

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.02, 0.94, 0.08, 0.5, 1)

0.02

a b c d et n sc tm a

t n sc tm a




2

21 21

2

[21] 0.1( ) 2 0.02

0.4

[21] 0.1 0.01

0.4

[21] 0.1 0.1

0.4

dds

d

d

[21] 0.04 0.1 0.14d

2

21 21

2

0.9 [21]( ) 2 0.02

0.4

0.9 [21] 0.01

0.4

0.9 [21] 0.1

0.4

dds

d

d

[21] 0.9 0.04 0.86d



lxxx

0 ; 0.1 0.921 21

20.1

212 ;0.1 0.14210.4

( )21 0.02 ;0.14 0.86

21

20.9

212 ;0.86 0.9210.4

d atau d

dd

ds d

dd


rendah (4.14), pada saat α21 = 0.02 diperoleh nilai d[21] sebagai

berikut.

2

21

2

0.4 [21]( ) 2 0.02

0.4

0.4 [21] 0.01

0.4

0.4 [21] 0.1

0.4

[21] 0.4 0.04 0.36

ddr

d

d

d



0.02 ;0 0.3621

20.4

21( ) 2 ;0.36 0.421 210.4

0 ; 0.421

d

dd d

r

d



Daerah modifikasi

himpunan rendah IPS

Daerah modifikasi himpunan

sedang IPA

0.02

0.36

0.5

0.4 0 1

µr(d[21])

rendah

0.02

0.9

0.5

0.86 0 1

µs(d[21]) sedang

0.14 0.1

x x

lxxxi

3) rule 26



( ) ( ) ( ) ( ) ( )26

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.02, 0.94, 0.92, 0.28125, 1)

0.02

a b c d et n c b a

t n c b a




2

26 26

2

[26] 0.6( ) 2 0.02

0.4

[26] 0.6 0.01

0.4

[26] 0.6 0.1

0.4

ddt

d

d

[26] 0.6 0.04 0.64d



0 ; 0.626

20.6

26( ) 2 ;0.6 0.6426 260.4

0.02 ;0.64 126

d

dd d

t

d




lxxxii

2

26 26

2

[26] 0.1( ) 2 0.02

0.4

[26] 0.1 0.01

0.4

[26] 0.1 0.1

0.4

dds

d

d

[26] 0.04 0.1 0.14d

2

26 26

2

0.9 [26]( ) 2 0.02

0.4

0.9 [26] 0.01

0.4

0.9 [26] 0.1

0.4

dds

d

d

[26] 0.9 0.04 0.86d



0 ; 0.1 0.926 26

20.1

262 ;0.1 0.14260.4

( )26 0.02 ;0.14 0.86

26

20.9

262 ;0.86 0.9260.4

d atau d

dd

ds d

dd



Daerah modifikasi

himpunan sedang IPS

Daerah modifikasi

himpunan sedang IPA

0.02

0.9

0.5

0.86 0 1

µs(d[26]) sedang

0.14 0.1

0.02

0.64

0.5

0.6 0 1

µt(d[26]) tinggi

x x

lxxxiii

4) rule 27


tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi

( ) ( ) ( ) ( ) ( )27

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.02, 0.94, 0.92, 0.5, 1)

0.02

a b c d et n c tm a

t n c tm a

i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPA himpunan



2

27 27

2

[27] 0.1( ) 2 0.02

0.4

[27] 0.1 0.01

0.4

[27] 0.1 0.1

0.4

dds

d

d

[27] 0.04 0.1 0.14d

2

27 27

2

0.9 [27]( ) 2 0.02

0.4

0.9 [27] 0.01

0.4

0.9 [27] 0.1

0.4

dds

d

d

[27] 0.9 0.04 0.86 d



lxxxiv

0 ; 0.1 0.927 27

20.1

272 ;0.1 0.14270.4

( )27 0.02 ;0.14 0.86

27

20.9

272 ;0.86 0.9270.4

d atau d

dd

ds d

dd




2

27 27

2

[27] 0.6( ) 2 0.02

0.4

[27] 0.6 0.01

0.4

[27] 0.6 0.1

0.4

ddt

d

d

[27] 0.6 0.04 0.64 d



0 ; 0.627

20.6

27( ) 2 ;0.6 0.6427 270.4

0.02 ;0.64 127

d

dd d

t

d



Daerah modifikasi

himpunan tinggi IPS

Daerah modifikasi

himpunan sedang IPA

0.02

0.9

0.5

0.86

0 1

δs(d[27]) sedang

0.14 0.1

0.02

0.64

0.5

0.6 0 1

δt(d[27]) tinggi

lxxxv

5) rule 74


minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang

( ) ( ) ( ) ( ) ( )74

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.81, 0.94, 0.08, 0.28125, 1)

0.08

a b c d en n sc b a

n n sc b a




2

74 74

2

[74] 0.6( ) 2 0.08

0.4

[74] 0.6 0.04

0.4

[74] 0.6 0.2

0.4

ddt

d

d

[74] 0.6 0.08 0.68 d



0 ; 0.674

20.6

74( ) 2 ;0.6 0.6874 740.4

0.08 ;0.68 174

d

dd d

t

d




lxxxvi

2

74 74

2

[74] 0.1( ) 2 0.08

0.4

[74] 0.1 0.04

0.4

[74] 0.1 0.2

0.4

dds

d

d

[74] 0.08 0.1 0.18d

2

74 74

2

0.9 [74]( ) 2 0.08

0.4

0.9 [74] 0.04

0.4

0.9 [74] 0.2

0.4

dds

d

d

[74] 0.9 0.08 0.82d



0 ; 0.1 0.974 74

20.1

742 ;0.1 0.18740.4

( )74 0.08 ;0.18 0.82

74

20.9

742 ;0.82 0.9740.4

d atau d

dd

ds d

dd



Daerah modifikasi

himpunan sedang IPS

Daerah modifikasi

himpunan tinggi IPA

0.08

0.9

0.5

0.82 0 1

µs(d[74]) sedang

0.18 0.1

0.08

0.68

0.5

0.6 0 1

µt(d[74]) tinggi

x x

lxxxvii

6) rule 75



tinggi

( ) ( ) ( ) ( ) ( )75

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.81, 0.94, 0.08, 0.5, 1)

0.08

a b c d en n sc tm a

n n sc tm a




2

75 74

2

[75] 0.1( ) 2 0.08

0.4

[75] 0.1 0.04

0.4

[75] 0.1 0.2

0.4

dds

d

d

[75] 0.08 0.1 0.18d

2

75 75

2

0.9 [75]( ) 2 0.08

0.4

0.9 [75] 0.04

0.4

0.9 [75] 0.2

0.4

dds

d

d

[75] 0.9 0.08 0.82d



lxxxviii

0 ; 0.1 0.975 75

20.1

752 ;0.1 0.18750.4

( )75 0.08 ;0.18 0.82

75

20.9

752 ;0.82 0.9750.4

d atau d

dd

ds d

dd

ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPS himpunan tinggi

pada persamaan (4.14), pada saat α75 = 0.08 diperoleh nilai d[75]

sebagai berikut.

2

75 75

2

[75] 0.6( ) 2 0.08

0.4

[75] 0.6 0.04

0.4

[75] 0.6 0.2

0.4

ddt

d

d

[75] 0.6 0.08 0.68d



0 ; 0.675

20.6

75( ) 2 ;0.6 0.6875 750.4

0.08 ;0.68 175

d

dd d

t

d



Daerah modifikasi

himpunan sedang IPS

Daerah modifikasi

himpunan tinggi IPA

0.08

0.9

0.5

0.82 0 1

µs(d[75]) sedang

0.18 0.1

0.08

0.75

0.5

0.6 0 1

µt(d[75]) tinggi

x x

lxxxix

7) rule 80



( ) ( ) ( ) ( ) ( )80

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.81, 0.94, 0.92, 0.2815, 1)

0.2815

a b c d en n c b a

n n c b a




2

80 80

2

[80] 0.6( ) 2 0.28125

0.4

[80] 0.6 0.140625

0.4

[80] 0.6 0.375

0.4

ddt

d

d

[80] 0.6 0.15 0.75d



0 ; 0.680

20.6

80( ) 2 ;0.6 0.7580 800.4

0.28125 ;0.75 180

d

dd d

t

d


sedang pada persamaan (4.14), pada saat α80 = 0.2815 diperoleh

nilai d[80] sebagai berikut.

xc

2

80 80

2

[80] 0.1( ) 2 0.28125

0.4

[80] 0.1 0.140625

0.4

[80] 0.1 0.375

0.4

dds

d

d

[80] 0.15 0.1 0.25d

2

80 80

2

0.9 [80]( ) 2 0.28125

0.4

0.9 [80] 0.140625

0.4

0.9 [80] 0.375

0.4

dds

d

d

[80] 0.9 0.15 0.75d



0 ; 0.1 0.980 80

20.1

802 ;0.1 0.25800.4

( )80 0.28125 ;0.25 0.75

80

20.9

802 ;0.75 0.9800.4

d atau d

dd

ds d

dd



Daerah modifikasi

himpunan sedang IPS

Daerah modifikasi

himpunan tinggi IPA

0.28125

0.9

0.5

0.75 0 1

µs(d[80]) sedang

0.25 0.1

0.28125

0.75

0.5

0.6 0 1

µt(d[80]) tinggi

x x

xci

8) rule 81


tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = rendah AND IPS = sedang

( ) ( ) ( ) ( ) ( )81

min( (76), (70), (116), (25), (23))

min(0.81, 0.94, 0.92, 0.5, 1)

0.5

a b c d en n c tm a

n n c tm a


himpunan rendah pada persamaan (4.13), pada saat α81 = 0.5


2

81 81

2

0.4 [81]( ) 2 0.5

0.4

0.4 [81] 0.25

0.4

0.4 [81] 0.5

0.4

ddr

d

d

[81] 0.4 0.2 0.2d

Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPA


0.5 ;0 0.281

20.4

81( ) 2 ;0.2 0.481 810.4

0 ; 0.481

d

dd d

r

d




xcii

2

81 81

2

[81] 0.1( ) 2 0.5

0.4

[81] 0.1 0.25

0.4

[81] 0.1 0.5

0.4

dds

d

d

[81] 0.2 0.1 0.3d

20.9 [81]

( ) 2 0.581 81 0.4

20.9 [81]

0.250.4

0.9 [81] 0.5

0.4

dds

d

d

[81] 0.9 0.2 0.7d



0 ; 0.1 0.981 81

20.1

812 ;0.1 0.3810.4

( )81 0.5 ;0.3 0.7

81

20.9

812 ;0.7 0.9810.4

d atau d

dd

ds d

dd



Daerah modifikasi

himpunan sedang IPS

Daerah modifikasi

himpunan rendah IPA

0.4

0.5

0.2 0 1

δr(d[81]) rendah

0.9

0.5

0.7 0 1

δs(d[81]) sedang

0.3 0.1 x x

xciii

Langkah ketiga adalah mencari kompisisi aturan dengan metode Max

(maksimum). Dari inferensi metode Mamdani didapatkan derajat kebenaran untuk

kasus ini sebagai berikut.

1) Variabel output IPA,

derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α81) = α81 = 0.5

derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α21, α27, α75)

= Max(0.02, 0.02, 0.08) = 0.08

derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α20, α26, α74, α80)

= Max(0.02, 0.02, 0.08, 0.2815)

= 0.2815.



0.5 ;0 0.2

20.42 ;0.2 0.32

0.4

( ) 0.08 ;0.32 0.68

20.62 ;0.68 0.75

0.4

0.2815 ;0.75 1

x

x x

x xIPA

x x

x

(4.17)

Gambar 4.35. Daerah hasil inferensi output IPA FIS 2

0.5

0

0.2815

0.08

0.2 0.25 0.68 0.75 1

µIPA(x)

x

xciv

2) Variabel output IPS,

derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α20, α21)

= Max(0.02, 0.02) = 0.02

derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α26, α74, α80, α81)

= Max(0.02, 0.08, 0.2815, 0.5) = 0.5

derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α27, α75)

= Max(0.02, 0.08) = 0.08



0.02 ;0 0.14

20.12 ;0.14 0.3

0.4

( ) 0.5 ;0.3 0.7

20.92 ;0.7 0.82

0.4

0.08 ;0.82 1

x

x x

x xIPS

x x

x

(4.18)

Gambar 4.36. Daerah hasil inferensi variabel output IPS FIS 2

0.5

0 0.14

0.08

0.02

0.3 0.82 0.7 1

µIPS(x)

x

xcv

Langkah keempat adalah defuzzifikasi output fuzzy hasil komposisi aturan.

Metode yang digunakan adalah metode Centroid.

1) Defuzzifikasi output IPA




Gambar 4.37. Daerah output fuzzy IPA FIS 2

i) Bagian pertama (D1).


0.2

0

0.2

2

0

1(0.5)

0.25 0.01|

M xdx

x


10.5 x 0.2 0.1L

ii) Bagian kedua (D2).


0.5

0

0.2815

0.08

0.2 0.25 0.68 0.75 1

µIPA(x)

x D3 D4

D1

D2

D5

xcvi

0.32 0.32

0.2 0.2

0.32

2 3 3

0.2

2 3

2

20.4 0.16 0.8

0.4 0.162 2

1 0.34 3.125 0.007608|

x x x xM xdx dx

x x x


2

0.32 0.322 2 30.4

0.4

0.20.2

2 2 5 4.167 0.0312|xL dx x x x

iii) Bagian ketiga (D3).

momen bagian ketiga dihitung dengan

0.68

0.32

0.68

2

0.32

3(0.08)

0.04 0.0144|

M xdx

x


3(0.68 0.32) x 0.08 0.0288L

iv) Bagian keempat (D4).

momen bagian keempat dihitung dengan

0.75 0.75

0.68 0.68

0.75

3 2

0.68

3 2

4

4

20.6 1.2 0.36

0.4 0.162 2

3.125 5 2.25 0.00861153|

x x x xM xdx dx

x x x


0.75 0.75

4

0.680.68

2

3 20.60.4 4.167 7.5 4.5 0.01192922 |L dx x x x

x

v) Bagian kelima (D5).


xcvii

1

0.75

1

2

0.75

5(0.2815)

0.14075 0.0615781|

M xdx

x


5(1 0.75) x 0.2815 0.070375L

nilai crisp output IPA dihitung dengan

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

0.01 0.007608 0.0144 0.00861153 0.06157810.1 0.0312 0.0288 0.0119292 0.070375

0.421774

*

M M M M M

L L L L Ld

2) Defuzzifikasi output IPS

Dari persamaan (4.18), daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian



Gambar 4.38. Daerah output fuzzy IPS FIS 2

i) Bagian pertama (D1)


0.5

0 0.14

0.08

0.02

0.3 0.82 0.7 1

µIPS(x)

x

D2 D1

D3

D4 D5

xcviii

0.14

0

0.14

2

0

1(0.02)

0.01 0.000196|

M xdx

x


10.14 x 0.02 0.0028L

ii) Bagian kedua (D2)


0.3 0.3

0.14 0.14

0.3

4 3

0.14

3 2

2

2

20.1 0.2 0.01

0.4 0.162 2

3.125 0.834 0.625 0.0083|

x x x xM xdx dx

x x x


2

20.3

0.14

0.3

2 3

0.14

0.12

0.4

0.125 1.25 4.167 0.0330667|

xL dx

x x x

iii) Bagian ketiga (D3)

Momen bagian ketiga dihitung dengan

0.7

0.3

0.7

2

0.3

3(0.5)

0.25 0.1|

M xdx

x


30.4 x 0.5 0.2L

iv) Bagian keempat (D4)

xcix

Momen bagian keempat dihitung dengan

0.82 0.82

0.7 0.7

0.82

3 2

0.7

2 3

4

20.9 0.81 1.8

0.4 0.16

4

2 2

3.125 7.5 5.0625 0.023208|

x x x xM xdx dx

x x x

luas bagian keempat dihitung dengan

4

0.822

0.90.4

0.7

0.82

3 2

0.7

2

4.167 11.25 10.125 0.0312 |

xL dx

x x x

v) Bagian kelima (D5)


1

0.82

1

2

0.82

5(0.08)

0.04 0.013104|

M xdx

x


5(1 0.82) x 0.08 0.0144L

nilai crisp output IPS dihitung dengan

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

0.000196 0.0083 0.1 0.023208 0.013104

0.0028 0.0330667 0.2 0.0312 0.0144

0.5145

*

M M M M M

L L L L Ld

Langkah terakhir adalah membandingkan nilai antara crisp IPA dengan nilai

crisp IPS. Dari nilai crisp yang telah dihitung FIS 2 dalam contoh ini, nilai crisp

IPS = 0.5145 lebih besar dari nilai crisp IPA = 0.421774. Oleh karena itu siswa

dimasukkan ke kelas IPS.

c

4.5. Program

Program dibuat dengan bantuan dari Mathlab 7 (M-file). Algoritma program

diberikan sebagai berikut:

1. Masukkan nilai fisika, nilai biologi, nilai kimia, nilai matematika, nilai

sosiologi, nilai geografi, nilai ekonomi, nilai IQ, minat masuk IPA dan

kapasitas kelas IPA.

2. Dicari NIPA dan NIPS.

3. Dicari nilai masing-masing α dari 162 rules.

4. Dicari derajat kebenaran dari α untuk masing-masing himpunan output

fuzzy.

5. Dihitung defuzzifikasi.

6. Dari hasil defuzzifikasi dibandingkan nilai IPA dan IPS. Output adalah

masuk IPA atau masuk IPS atau verifikasi.

Tampilan program ditunjukkan Gambar 4.39.

Gambar 4.39. Program dalam Mathlab 7

ci

4.6. Perbandingan FIS 1 dan FIS 2

Percobaan dilakukan dengan data siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009

SMA N 8 Surakarta. Untuk menguji apakah kedua FIS dengan fungsi derajat

keanggotaan yang berbeda menghasilkan output yang sama, dilakukan pengujian

dengan uji Mann-Whitney. Dipilih uji Mann-Whitney karena data output kedua

FIS merupakan data independen dan tidak diketahui distribusi populasinya. Nilai

rata-rata yang dibandingkan adalah output IPA FIS 1 dan FIS 2 serta output IPS

FIS 1 dan FIS 2.

4.6.1. Uji dua mean output IPA

1) Hipotesis

H0 : µ1 = µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara

signifikan untuk nilai crisp IPA).

H1 : µ1 ≠ µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang berbeda secara

signifikan untuk nilai crisp IPA).

2) Dipilih signifikasi (α) sebesar 0.05.

3) Daerah kritis

Jika Asymp Sig (2 tailed) < α maka H0 ditolak (Trihendradi, 2006).

4) Statistik uji

Dari pengolahan data dengan bantuan software SPSS 11 diperoleh hasil

seperti Tabel 4.6.

Tabel 4.6. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPA

Hasil

Mann-Whitey U 50183

Wilcoxon W 102186

Z -0.703

Asymp. Sig. (2-tailed) 0.482

5) Kesimpulan

Karena Asymp Sig (2 tailed) = 0.482 > α = 0.05 maka H0 tidak dapat ditolak.

Disimpulkan kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara

signifikan untuk nilai crisp IPA.

cii

4.6.2. Uji dua mean output IPS

1) Hipotesis

H0 : µ1 = µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara

signifikan untuk nilai crisp IPS).

H1 : µ1 ≠ µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang berbeda secara

signifikan untuk nilai crisp IPS).

2) Dipilih signifikansi signifikasi (α) sebesar 0.05.

3) Daerah kritis

Jika Asymp Sig (2 tailed) < α maka H0 ditolak (Trihendradi, 2006).

4) Statistik uji

Dari pengolahan data dengan bantuan software SPSS 11 diperoleh hasil

seperti Tabel 4.7.

Tabel 4.7. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPS

Hasil

Mann-Whitey U 49486

Wilcoxon W 101489

Z -0.998

Asymp. Sig. (2-tailed) 0.318

5) Kesimpulan

Karena Asymp Sig (2 tailed) = 0.318 > α = 0.05 maka H0 tidak dapat ditolak.

Disimpulkan kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara

signifikan untuk nilai crisp IPS.

4.6.3. Hasil Keputusan Kedua FIS

Dari hasil percobaan, dihasilkan kedua FIS memberikan keputusan yang

sama. Terdapat satu kesalahan keputusan, hal ini terjadi karena adanya siswa

percobaan.

ciii

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Berdasar pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Fuzzy inference system (FIS) Mamdani dapat digunakan untuk membangun

sistem pendukung keputusan penentuan jurusan di SMA N 8 Surakarta.

2. Berdasar pengujian yang dilakukan, nilai IPA dan IPS antara FIS 1 dengan FIS 2

mempunyai nilai output yang tidak beda secara signifikan. Berdasar percobaan

data seluruh siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009, FIS 1 dan FIS 2 memberikan

keputusan yang sama. FIS 1 lebih direkomendasikan untuk digunakan karena

fungsinya lebih sederhana.

5.2. Saran

Saran yang dapat diberikan adalah

1. Fuzzifikasi dalam FIS 1 dan FIS 2 dapat lebih disempurnakan. Pemilihan fungsi

derajat keanggotaan dapat berdasar jurnal atau dengan metode pemilihan yang

tepat.

2. Penentuan rules dapat lebih disempurnakan dan lebih diefisienkan.

civ

DAFTAR PUSTAKA

Gupta, H. and S. Raha. (2008). Fuzzy Mathematical Machine as Fuzzy System,

International Journal Of Computational Cognitio, Vol. 6, No. 3, September 2008, 13-

22.

Jang, J.S.R., C.T. Sun and E. Mizutani. (2004). Neuro-Fuzzy and Soft Computing. Pearson

Education Pte. Ltd. , India.

Kusumadewi, S. (2002). Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Tool Box MathLab.

Graha Ilmu, Yogyakarta.

Kusumadewi, S. dan S. Hartati. (2006). Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan

Syaraf. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Kusumadewi, S. Dan H. Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Mandal, S.N., J. Pal Choudhury, Dilip De and S.R. Bhadra Chaudhuri. (2008). Roll of

Membership functions in Fuzzy Logic for Prediction of Shoot Length of Mustard Plant

Based on Residual Analysis. World Academy of Science, Engineering and

Technology, Vol. 38, 378 – 384.

Okeke, F. and A. Karnieli. (2005). Methods for Fuzzy Classification and Accuracy

Assessment of Historical Areal Photographs for Vegetation Change Analyses. Part I :

Algorithm Development, International Journal of Remote Sensing, Vol. 27, No.1-2,

Januari 2006, 153-176.

Pal, S.K. and D.K.D Majmunder. (1986). Fuzzy Pendekatan Matematik Untuk Pengenalan

Pola , Alih Bahasa: Sardi S., dkk.. UI-press, Jakarta.

Supranto, J. .(2001). Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga, Jakarta.

Susilo, F . (2003). Pengantar Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas

Sanata Dharma, Yogyakarta.

cv

Synaptic. (2006). Fuzzy Math, Part I, The Theory.

http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_logic. Juli 2010.

Trihendradi, C. .(2006). Memecahkan Kasus Statistik Deskriptif, Parametrik dan Non-

Parametrik dengan SPSS 12. Andi Offset, Yogyakarta.

Vrusias, B. L. (2005). Fuzzy. http://www.2dix.com/ppt/fuzzy.php. Juni 2008.

Wahyudi. (2005). Implementasi Fuzzy Logic Controller pada Sistem Pengereman Kereta

Api, Transmisi, Vol. 10, No. 2, Desember 2005, 10-13.

Wibisono, Y. .(2005). Metode Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Wikipedia. (2009). Kecerdasan. http://id.wikipedia.org/wiki/Kecerdasan. Juni 2009.

WISC. http://www.kesimpulan.com/2009/04/wechsler. September 2009.

Yan, J., M. Ryan and J. Power. (1994). Using Fuzzy Logic Towards Intelligent Systems.

Prentice Hall International, London.

Yelvarina, S. Nugroho dan B. Swita. (2010). Kajian Uji Mann-Whitney dan Uji Bertanda

Wilcoxon, Sigma Mu Rho e-Jurnal Statitiska, 61-69.

Zimmermann, H.-J. .(1991). Fuzzy Set Theory and Its Application. Kluwer Academic

Publisher, Dordrecht.

http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_logic

http://www.2dix.com/ppt/fuzzy.php.%20Juni%202008

http://id.wikipedia.org/wiki/Kecerdasan.%20Juni%202009

eprints.uns.ac.ideprints.uns.ac.id/369/1/163482708201012201.pdf · ii PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8...

Documents

Transcript of eprints.uns.ac.ideprints.uns.ac.id/369/1/163482708201012201.pdf · ii PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8...