1

Fuzzy Mamdani (Mean Of Maximum)Sistem Berbasis FuzzyMateri 2 (lanjutan)

Eko PrasetyoTeknik Informatika

2014

2

Metode MamdaniDiperkenalkan oleh Mamdani dan Assilian (1975).Ada 4 tahapan dalam inferensi Mamdani (termasuk

metode yang lain):1. Pembentukan himpunan fuzzy (fuzzyfication)

Variabel input dan output dibagi menjadi satu atu lebih himpunan fuzzy

2. Penerapan fungsi implikasiFungsi implikasi yang digunakan adalah MIN

3. Komposisi (penggabungan) aturanInferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan.Ada 3 macam: MAX, ADDITIVE, dan probabilistik OR (probor)

4. Penegasan (defuzzyfication)Input disini adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, outputnya adalah nilai tegs (crisp)Metode defuzzifikasi: Centroid (Center of Mass), dan Mean of Maximum (MOM)

3

Metode Defuzzifikasi Metode Centroid

◦ Solusi crisp diperoleh dengan mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy◦ Dirumuskan:◦ Untuk semesta kontinyu

◦ Untuk semesta diskrit

Metode Mean of Maximum (MOM)◦ Solusi diperoleh dengan mengambil nilai rata-rata domain yang

memiliki nilai keanggotaan terbesar.◦ Dirumuskan:

◦ .

n

jj

n

jjj

z

zzz

1

1

)(

)(*

Z

Z

dzz

dzzzz

)(

)(.*

l

zz

l

jj

1*

Dimana: zj adalah titik dalam domain kosenkuen yang mempunyai nilai keanggotaan maksimum, dan l adalah jumlah titik yang mempunyai nilai keanggotaan maksimum

4

Ada 3 variabel yang digunakan: PERMINTAAN, PERSEDIAAN, dan PRODUKSI PERMINTAAN: 1000 – 5000, x = 3500 PERSEDIAAN: 100 - 600, y = 300 PRODUKSI: 2000 – 7000, z = ?PERMINTAAN, terdiri dari 2 himpunan fuzzy: TURUN dan NAIK

5000,0

50001000,4000

50001000,1

][

x

xx

x

xpmtTURUN

5000,1

50001000,4000

10001000,0

][

x

xx

x

xpmtNAIK

Nilai keanggotaan untuk nilai PERMINTAAN = 3500

pmtTURUN[3500] = (5000-3500)/4000 = 0.375pmtNAIK[3500] = (3500-1000)/4000 = 0.625

x = 3500

1Pembentukan himpunan fuzzy

5

Contoh: metode Mamdani Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis

ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang paling banyak sampai 600 kemasan/hari, dan paling sedikit sampai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru mampu memproduksi barang maksimal 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan.

Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan sebagai berikut:

Rule 1◦ IF permintaan TURUN and persediaan BANYAK THEN produksi barang BERKURANG

Rule 2◦ IF permintaan TURUN and persediaan SEDIKIT THEN produksi barang BERKURANG

Rule 3◦ IF permintaan NAIK and persediaan BANYAK THEN produksi barang BERTAMBAH

Rule 4◦ IF permintaan NAIK and persediaan SEDIKIT THEN produksi barang BERTAMBAH

Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 3500 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan ? (Gunakan fungsi keanggotaan LINEAR)

6

PERSEDIAAN, terdiri dari 2 himpunan fuzzy: SEDIKIT dan BANYAK

600,0

600100,500

600100,1

][

y

yy

y

ypsdSEDIKIT

600,1

600100,500

100100,0

][

y

yy

y

ypsdBANYAK

y = 300

psdSEDIKIT[300] = (600-300)/500 = 0.6psdBANYAK[300] = (300-100)/500 = 0.4

1Pembentukan himpunan fuzzy

7

PRODUKSI, terdiri dari 2 himpunan fuzzy: BERKURANG, dan BERTAMBAH

7000,0

70002000,5000

70002000,1

][

z

zz

z

zNGproBERKURA

7000,1

70002000,7000

20002000,0

][

z

zz

z

zAHproBERTAMB

8

Nilai -predikat dan Z dari setiap aturanRule 1IF permintaan TURUN and persediaan BANYAK THEN produksi barang BERKURANG -predikat1 = pmtTURUN psdBANYAK = min(pmtTURUN[3500] psdBANYAK[300]) = min(0.375; 0.4) = 0.375

pmtTURUN = 0.375pmtNAIK = 0.625

pmtSEDIKIT = 0.6pmtBANYAK = 0.4

Rule 2IF permintaan TURUN and persediaan SEDIKIT THEN produksi barang BERKURANG -predikat2 = pmtTURUN psdSEDIKIT = min(pmtTURUN[3500] psdSEDIKIT[300]) = min(0.375; 0.6) = 0.375

2

9

Rule 3IF permintaan NAIK and persediaan BANYAK THEN produksi barang BERTAMBAH -predikat3 = pmtNAIK psdBANYAK = min(pmtNAIK[3500] psdBANYAK[300]) = min(0.625; 0.4) = 0.4

Rule 4IF permintaan NAIK and persediaan SEDIKIT THEN produksi barang BERTAMBAH -predikat4 = pmtNAIK psdSEDIKIT = min(pmtNAIK[3500] psdSEDIKIT[300]) = min(0.625; 0.6) = 0.6

Nilai -predikat dan Z dari setiap aturanpmtTURUN = 0.375pmtNAIK = 0.625

pmtSEDIKIT = 0.6pmtBANYAK = 0.4

2Penerapan fungsi implikasi

10

Komposisi antar aturan3

MAX=

11

Mencari batas kiri dan kanan nilai keanggotaan tertinggiTitik a (paling kiri) dan titik b (paling kanan = batas kanan himpunan naik)Nilai keanggotaan tertinggi 0.6 memotong kurva himpunan BERTAMBAH, jadi gunakan rumus kurva himpunan BERTAMBAH untuk mendapatkan nilai tegas di titik a

5000

30002000

6.05000

2000

a

a

aTitik b berada di posisi paling kanan himpunan BERTAMBAH, jadi nilai batas kanan himpunan BERTAMBAH yaitu b=7000

Maka nilai z akhir didapat:

60002

70005000

2*

baz

12

Contoh bentuk kurva yang lain

Mencari batas kiri dan kanan nilai keanggotaan tertinggiTitik a (paling kiri) dan titik b (paling kanan)Nilai keanggotaan tertinggi 0.8 memotong kurva himpunan SEDANG pada kurva naik menjadi titik a, dan kurva turun menjadi titik b

1000500,500

1000

500200,300

2001000,200,0

][

zz

zz

zz

zkebSEDANG

440

240200

8.0300

200

a

a

a

600

4001000

8.0500

1000

b

b

b

13

ANY QUESTIONS ?