COLÉGIO SAGRADO CORAÇÃO DE JESUS

LABORATÓRIO DE FÍSICA

PROFESSOR: BRUNO OLIVEIRA

OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DA EQUAÇÃO DO PERÍODO DE UM PÊNDULO SIMPLES

Wilson Coelho Nogueira de Castro 1A -

Nº-42

TERESINA, 16 DE ABRIL DE 2015

1.0 INTRODUÇÃO

Um corpo suspenso por um fio, afastado da posição de equilíbrio sobre a linha vertical

que passa pelo ponto de suspensão, e abandonado, oscila. O corpo e o fio formam o objeto

chamado pêndulo. O pêndulo simples é apropriado para descrever um pêndulo que oscila com

amplitude pequena, isto é, com amplitude muito menor do que o comprimento do fio.

O pêndulo simples consiste de uma partícula de massa m suspensa por um fio sem massa

e inextensível de comprimento L. Afastada da posição de equilíbrio, sobre a linha vertical que

passa pelo ponto de suspensão Q, e abandonada, a partícula oscila com amplitude A. Se a

amplitude é pequena (A < L), a partícula descreve um MHS (Movimento Harmônico Simples)

num referencial fixo no ponto de suspensão.

Pode-se deduzir, através de experimentos e até da observação, que as variáveis atuantes

no sistema de um pêndulo simples são o comprimento (L), massa (m), gravidade (g) e ângulo

pequeno (θ). Com a utilização da análise dimensional, observa-se a fórmula de um período para

um pêndulo simples: [T]= [K].[M]a.[L]b.[LT-2]c . Desenvolvendo a análise, descobre-se que a=0, c= -

1/2 e b=1/2, resultando na fórmula do pêndulo simples: T= k. √(ℓ / g)

2.0 OBJETIVO

-Realizar medições de grandezas físicas que dependem de várias variáveis;

-Verificar experimentalmente como uma grandeza física depende da outra;

-Determinar o expoente em uma dependência física;

3.0 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Parte 1: Levantar “intuitivamente” de quais variáveis depende o período de oscilação de um

pêndulo simples e através da análise dimensional determinar uma equação para o período do

pêndulo simples com as variáveis mencionadas.

-Massa (m)

PERÍODO : –Gravidade (g) DEDUÇÃO DA EQUAÇÃO)

-Comprimento do fio (l)

-Ângulo inicial

Parte 2: Medir o período de oscilação do pêndulo como função de cada uma das variáveis

levantadas (aquelas possíveis de serem modificadas em laboratório).

4.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES

O período de oscilação do pêndulo foi medido em função das variáveis levantadas. O período das

3 oscilações foi medido com um objeto de massa igual a 0,3kg; gravidade=9,8m/s2. Observa-se

que o período não varia consideravelmente com pequenos e médios ângulos, o que não é

observado em grande ângulos.

Tabela 1: Variação do período T com o ângulo θ.

θ Pequeno ângulo Médio ângulo Grande ângulo

T1 (s) 1,3737 1,3784 1,4265

T2 (s) 1,3706 1,3811 1,4247

T3 (s) 1,3644 1,3816 1,4234

Tm(s) 1,3695 1,3803 1,4248

Na segunda tabela, realizou-se o experimento com pesos diferentes e foi mantidos constantes o

comprimento do fio L e o ângulo θ formado pela relação à vertical. Observou-se que a massa não

influencia significativamente no período.

Tabela 2: Variação do período T com a massa m.

m (kg) 0,1 kg 0,2 kg 0,3 kg

T1 (s) 1,3943 1,3762 1,3737

T2 (s) 1,33961 1,3768 1,3706

T3 (s) 1,3818 1,3855 1,3644

Tm(s) 1,3907 1,3795 1,3695

.

Realizou-se o terceiro experimento variando o comprimento do fio do pêndulo. O experimento

foi realizado com 3 repetições. Foi mantido constante a massa m e o ângulo θ formado com

relação à vertical. Conclui-se que quanto maior o comprimento do fio, maior o período do

pêndulo simples.

Tabela 3: Variação do período T com o comprimento L.

L (m) 0,30 0,36 0,42 0,48

T1 (s) 1,0754 1,1879 1,2826 1,3737

T2 (s) 1,0770 1,1862 1,2837 1,3706

T3 (s) 1,0775 1,1825 1,2827 1,3644

Tm(s) 1,0766 1,1855 1,283 1,3695

5.0 CONCLUSÃO

A observação de um pêndulo simples levou à obtenção das variáveis que dependem do

período de oscilação de um pêndulo: massa, gravidade e o comprimento do fio. De acordo com

os experimentos, a massa do objeto não modifica tanto o período, entretanto o comprimento do

fio é diretamente proporcional ao período. Com esses resultados, infere-se, também, que a

gravidade é inversamente proporcional ao período.

Conforme o Teorema de Bridgman, o período do pêndulo simples é: T= k.ma.Lb.gc. θ z,

sendo o ângulo uma grandeza adimensional.