UNIVERSIDAD

NACIONAL DE INGENIERA

Facultad de Ingeniera Mecnica

PENDULO FISICO Y TEOREMA DE STEINER

Curso

Fisica II

Docente

Jos Pachas

Nombres

Orellana Solis, Jos Alejandro 20141204F

Inca Espinoza, Josu Rodolfo 20141024H

seccin

C

UNI 2015 -I

PROLOGO

El presente Informe de laboratorio, que tiene por ttulo Pndulo Fsico y teorema de Steiner, en la seccin a la cual pertenece el grupo de trabajo estuvo a cargo del Ing. Jos Pachas, profesor del curso de Fsica II, de la Facultad de Ingeniera Mecnica.

El tema nos es til para entender los diferentes mtodos que existen para hallar el momento inercia de un cuerpo, sobre todo si tiene una geometra desconocida.

Tambin es una nueva oportunidad que tenemos los alumnos pertenecientes al grupo, para poder dar un aporte que sea til a nuestros compaeros, con los cuales intercambiaremos informacin sobre el tema desarrollado, resultados, y as sacar conclusiones, con las cuales sacar recomendaciones para mejorar el experimento realizado.

Por ultimo esperamos que el presente informe sea de su agrado.

INDICE

Prologo

ndice

Objetivos

Fundamento Terico

Materiales

Clculos y resultados

Observaciones

Conclusiones

Recomendaciones

Bibliografa

Apndice

13

OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente las leyes del pndulo fsico constituido por una barra metlica, midiendo el perodo de oscilacin del mismo, para varias posiciones del centro de oscilacin.

Hallar la variacin del T(periodo), respecto a la longitud entre el C.G, y el eje en que oscila.

Determinar el tipo de movimiento respecto al ngulo de giro de la barra metlica

Saber el procedimiento del clculo de momento de inercia para cuerpos con geometra desconocida.

FUNDAMENTO TEORICO

PENDULO FISICO

Se llama pndulo fsico a aquel cuerpo rgido capaz de pivotar a travs de un eje horizontal fijo, como se muestra en la figura (a), este al ser desplazado de su posicin de equilibrio, figura (b), aparece un torque ejercido por la fuerza de gravedad teniendo como lnea de accin el eje horizontal en el que se suspende el cuerpo rgido y con direccin contraria al desplazamiento angular , y de esta forma llevar al cuerpo rgido a su posicin de equilibrio, posicin que no logra obtener debido a la inercia del cuerpo rgido, llevando la as a una nueva posicin, donde nuevamente aparece un torque recuperador repitindose este movimiento oscilatorio.

En el pndulo simple se cumple las siguientes relaciones (demostradas en el punto 8 de clculos y resultados):

Donde:

T: periodo

Io:momento inercia respecto al eje

IG:momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)

m :masa

:Longitud del centro de gravedad al eje que pasa por O

En el caso que estudiaremos para la barra usaremos las siguientes terminologas y relaciones:

Donde:

Ti : periodo experimental

Ii :momento inercia para cada # de hueco

IG:momento inercia con respecto al centro de gravedad (constante)

m :masa (constante)

i:longitud del centro de gravedad a cada # de hueco

b:longitud de la barra (constante)

a:ancho de la barra (constante)

Momento de Inercia

Dado un eje arbitrario, para un sistema de partculas se define como la suma de los productos entre las masas de las partculas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada partcula al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) lo anterior se generaliza como:

El subndice V de la integral indica que hay que integrar sobre todo el volumen del cuerpo.

Este concepto, desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme.(La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin) As, por ejemplo, la segunda ley de newton tiene como equivalente para la rotacin:

Materiales

Barra metlica de 110 cm con 21 huecos

Una regla milimtrica

Un cronometro digital

Una mordaza simple

Soporte de madera con una cuchilla

Clculos y resultados

1. Tabla de datos I

L: distancia del punto de oscilacin al centro de gravedad

Los huecos ms cercanos al centro de gravedad se hacen oscilan con 10 oscilaciones.

Masa de la barra: 2.313 Kg

2. Grfica de Periodo (T) vs distancia al eje de Oscilacin (L)

Centro de giro

Centro de gravedad

L

Segn la grfica y la tabla se puede conocer el L que haga que el periodo sea mnimo en ese caso se utilizara esta formula

Tmin: 1.593 s, I1: 43.76, m: 2.313 Kg, g: 9.81

Comparando las distancias del punto de oscilacin terica con la determinada experimentalmente estas se asemejan.

Siendo el periodo para esta distancia 1.593 s.

Los puntos de oscilaciones se muestran en la siguiente figura

3. Tabla de datos II

4. Grfica de I1 vs L2

5. Determine IG Y M

De la ecuacin

I= IG + mL2

Donde:

M=2.3573 Kg

IG= 2169.6 Kg.cm2

6. Comparando IG con la formula

L=110 cm

B= 3.8 cm

M= 2.313 Kg IG= 2335.058 Kg.cm2

Qu error experimental se obtuvo?

q

l

g

m

T

I

=

p

2

2

l

m

G

o

+

I

=

I

(

)

12

2

2

b

a

m

G

+

=

I

i

i

i

g

m

T

l

I

=

p

2

2

i

G

i

m

l

+

I

=

I

# de hueco L (cm)t

1

(s)t

2

(s)t

3

(s)# de oscilacionesPeriodo T (promedio)

15033.4533.3433.38201.670

24532.6532.8132.66201.635

34032.2632.0332.13201.607

43531.8831.9631.82201.594

53031.8531.8831.86201.593

62532.0231.9232.26201.603

72033.3433.3033.33201.666

81517.6417.6717.81101.771

91020.3120.2720.21102.026

10527.0226.9826.92102.697

# de huecoeje de oscilacion, L (cm)

T

2

(s

2

)

Momento de inercia l

1

(kg.cm

2

)

L

2

(cm

2

)

1502.798009.872500

2452.676914.022025

3402.585937.101600

4352.545111.261225

5302.544375.58900

6252.573692.24625

7202.783190.53400

8153.142704.03225

9104.102359.18100

1057.272090.3325