PendahuluanMarti... · Web viewc. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat...

MODUL PERKULIAHAN

Statistika BisnisPendahuluan

- Distribusi Frekuensi- Penyajian data

histogram, polygon dan kurva ogif

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Ekonomi Akuntansi 02 Sri Marti Pramudena, SE.,MM

Abstract KompetensiMateri Statistika Bisnis di berikan agar mahasiswa dapat mengerti, memahami, dan menjelaskan metode pengumpulan data, penyususnan data, serta

Mampu membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan ogive.

analisis data untuk membantu memecahkan suatu permasalahan terutama di bidang ekonomi dan bisnis.

Pendahuluan1. Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi merupakan Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang

menunjukkan banyaknya data dlm setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam

dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi digunakan agar dapat dengan mudah memahami data

karena disajikan dengan lebih ringkas dan jelas.

Macam-macam distribusi frekuensi terdiri atas dua macam, yaitu :

a. Distribusi frekuensi menurut bilangan adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelas-

kelasnya dinyatakan dalam angka-angka atau secara kuantitatif.

Contoh :

Umur pegawai PT.Garuda

Umur Frekuensi

20-29,9

30-39,9

40-49,9

50-59,9

60-69,9

5

10

15

13

7

jumlah 50

b. Distribusi frekuensi menurut kategori adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelas-kelasnya

berdasarkan atas macam-macam data, atau golongan data.

Contoh :

Mata Pencaharian Penduduk di Kota “Damai”

Mata Pencaharian Penduduk Frekuensi

Petani

Pedagang

Pegawai Negeri Sipil

Pegawai Swasta

500

400

100

200

2014 2 Ekonomika, Pendahuluan

Pusat Bahan Ajar dan eLearningSri Marti Pramudena http://www.mercubuana.ac.id

Pengusaha

Lain-lain

50

50

jumlah 1.300

Bagian-bagian distribusi frekuensi :

1) Kelas-kelas , yaitu kelompok nilai data atau variabel

2) Batas kelas, adalah nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain.

a. Batas kelas bawah (lower class limit)

terdapat dideretan kiri setiap kelas

b. Batas kelas atas (upper class limit)

terdapat dideretan kanan setiap kelas

3) Tepi kelas, yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang

satu dengan kelas yang lain. Penentuan tepi kelas tergantung pada keakuratan pencatatan data.

a. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5

b. Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

4) titik tengah kelas, merupakan angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas.

Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya.

Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah)

5) interval kelas , adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain.

6) Panjang interval kelas, merupakan jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.

7) Frekuensi, adalah Banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu

Contoh bagian-bagian distribusi frekuensi :

Tabel Modal PT.Garuda

Modal (jutaan Rp) Frekuensi (F)

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

16

32

20

17

15

Jumlah 100

Dari tabel diatas di peroleh :



• Banyaknya kelas : 5

• Batas kelas : 50, 59, 60, 69,…..

• Batas bawah kelas : 50, 60, 70, 80, 90

• Batas atas kelas : 59, 69, 79, 89, 99

• Tepi bawah kelas : 49,5 ; 59,5 ; …;89,5

• Tepi atas kelas : 59,5 ; 69,5 ; …; 99,5

• Titik tengah kelas : 54,5 ; 64,5 ; … ; 84,5

• Interval kelas : 50-59, 60-69,…, 90-99

• Panjang interval masing-masing 9

• Frekuensi kelas adalah 16, 32, 20, 17 dan 15

Penyususnan distribusi frekuensi

Penyusunan distribusi frekuensi dapat dilakukan melalui beberapa tahap :

1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

2) Menentukan jangkauan (range) dari data

Jangkauan ( R ) = Data terbesar – data terkecil

3) Menentukan banykanya kelas/ jumlah kateori

k = 1 + 3,322 log n

k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas

4) Menentukan panjang kelas interval

panjangkelas inetrval (i )= jangkauan (R)panjang kelas(k )

5) Menentukan batas kelas bawah pertama , biasanya dipilih dari data terkecil

6) Menghitung frekuensi kelas. Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom sesuai banyaknya data,

seluruh data harus dimasukan ke dalam kelas dan satu data tidak boleh masuk ke dalam 2 kelas

yang berbeda.

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80



dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

a. Interval KelasTiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.65 – 67 → Interval kelas pertama68 – 70 → Interval kelas kedua71 – 73 → Interval kelas ketiga74 – 76 → Interval kelas keempat77 – 79 → Interval kelas kelima80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas KelasBerdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.Tepi bawah = batas bawah – 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelasUntuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:Lebar kelas = tepi atas – tepi bawahJadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah



Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66 titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya.

Distribusi Frekuensi KumulatifDaftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.

2. Penyajian data Histogram, polygon dan kurva ogive

Histogram dan poligon adalah dua grafik yang digunakan untuk menggambarkan

distribusi frekuensi, sedangkan ogive merupakan kurva frekuensi kumulatif yang telah

dihaluskan.

Histogram dan Poligon Frekuensi

Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam

bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram kotak yang lebarnya menunjukkan

interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas,

dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.

Apabila titik-titik tengah sisi atas dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh ruas-

ruas garis maka diperoleh poligon frekuensi.



http://4.bp.blogspot.com/_ijRvv-brogg/TUwgNLDhCyI/AAAAAAAAAD4/2LSs7EY1Wmg/s1600/tabel+distribusi+frek.+kumulatif+lebih+dari+dan+kurang+dari.JPG

Contoh histogram dan poligon frekuensi :

Berikut ini upah karyawan (dalam ribuan rupiah) per minggu dari sebuah perusahaan.

Langkah-langkah dalam membuat histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah sebagai berikut.

1. Membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi menjadi diagram, seperti biasa dipakai sumbu datar untuk menyatakan kelas interval dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi.

2. Menyajikan frekuensi pada tabel ke dalam bentuk diagram.Setelah sumbu datar dan sumbu tegak dibuat pada langkah 1, buat diagram yang menyatakan frekuensi data. Bentuk diagramnya seperti kotak (diagram batang) dengan sisi-sisi dari batang-batang yang berdekatan harus berimpitan. Pada tepi masing-masing kotak/batang ditulis nilai tepi kelas yang diurutkan dari tepi bawah ke tepi atas kelas. (Perhatikan bahwa tepi kelas terbawah adalah 99,5 – 199,5).

3. Membuat poligon frekuensi.Tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan oleh ruas-ruas garis dan titik-titik tengah sisi-sisi atas pada batang pertama dan terakhir di sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar. Bentuk yang diperoleh dinamakan poligon frekuensi (poligon tertutup).

Hasil akhir dari histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat pada gambar berikut.



Ogive

Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif.

Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu. Sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu.

Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.



Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, dapat digambarkan ogive seperti pada diagram berikut.



Daftar Pustaka1. http://www.google.co.id

2. http://blajar-pintar.blogspot.com

3. http://zaneta9bp2.blogspot.com

4. https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram-poligon-dan-ogive/



https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram-poligon-dan-ogive/

http://zaneta9bp2.blogspot.com/

http://blajar-pintar.blogspot.com/

http://www.google.co.id/

PendahuluanMarti... · Web viewc. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat...

Documents

Transcript of PendahuluanMarti... · Web viewc. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat...