PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL · Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya...
Transcript of PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL · Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya...
PENGANTAR STATISTIKA
SOSIAL
23/03/2016
1 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
08/04/2019 Resista Vikaliana, S.Si. MM
2
S
I
L
A
B
U
S
Pertemuan ke Materi
1 Pendahuluan
2 Arti Pengumpulan, Pengolahan dan Penyajian Data
3 Distribusi Frekuensi
4 Ukuran Nilai Pusat
5 Ukuran Nilai Pusat
6 Ukuran Dispersi
7 Ukuran Dispersi
8 UTS
DISTRIBUSI FREKUENSI
23/03/2016
3
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
PENGERTIAN
23/03/2016
4
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Data acak/ mentah
Data berkelompok:
data yang telah disusun
ke dalam kelas-kelas
tertentu
Daftar = distribusi frekuensi
23/03/2016
5
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
23/03/2016
6
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah 100
Kelas: kelompok nilai data atau variabel
Banyak kelas:5
Batas kelas:
Batas kelas bawah
Batas kelas atas
Batas kelas bawah:
50,60,70,…
Batas kelas atas:
59,69,79,… 23/03/2016
7
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Tepi kelas / batas nyata kelas:
Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan yang lain Tepi bawah kelas 49,5;
59,5;…
Tepi atas kelas 59,5; 69,5; …
Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah 100
23/03/2016
8
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Titik tengah kelas/ tanda kelas
Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas (nilai yang mewakili kelasnya)
Titik tengah kelas =
½ (batas atas + batas bawah kelas)
Modal (jutaan
Rp)
Frekuensi (f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah 100
Titik tengah kelas
adalah 54,5;
64,5; … 23/03/2016
9
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Interval Kelas
Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain
Panjang Interval Kelas/luas kelas
Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas
Modal (jutaan Rp) Frekuensi(f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah 100 23/03/2016
10
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Frekuensi Kelas:
Banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu
Modal (jutaan Rp) Frekuensi(f)
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
16
32
20
17
15
Jumlah 100
23/03/2016
11
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Beberapa Catatan mengenai
Distribusi Frekuensi
Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya
Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas dipakai sebagai dua batas kelas
Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada
23/03/2016
12
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI
23/03/2016
13
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
14
Distribusi Frekuensi Tunggal
Distribusi Frekuensi Bergolong
Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi Frekuensi Kumulatif
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,
4, 8, 6, 4, 6, 6, 7,
5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,
10, 5, 6, 7, 6, 4, 5,
7, 7, 4, 8, 7, 6
Distribusi frekuensi tunggal
23/03/2016
15
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Distribusi Frekuensi bergolong
Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.
Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Pengantar Statistika Sosial dari 40 mahasiswa berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80
23/03/2016
16
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.
23/03/2016
17
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
18
b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.
c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi. d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.
23/03/2016
19
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil
bagi antar frekuensi kelas dan jumlah pengamatan
yang terkandung dalam kumpulan data yang
berdistribusi tertentu
Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval
kelas dengan frekuensi masing-masing: f1, f2, f3,
maka distribusi frekuensi yang terbentuk adalah
frelatif = (fi /∑f) x 100
23/03/2016
20
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Interval Kelas Frekuensi Frekuensi Relatif
Interval kelas 1
Interval kelas 2
Interval kelas k
f1
f2
fk
f1/n
f2/n
fk/n
Jumlah ∑f = n ∑f/n = 1
23/03/2016
21
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam
bentuk perbandingan, desimal ataupun persen
Interval kelas
(tinggi (cm))
Frekuensi
(banyak
murid)
Frekuensi Relatif
Perbandingan Desimal Persen
140-144
145-149
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
2
4
10
14
12
5
3
2/50 0,04 4
Jumlah 50 1 1 100
23/03/2016
22
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam,
yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari
(menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari
(menggunakan tepi bawah).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data
berikut ini.
23/03/2016
23
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
24
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Hasil Ulangan Frekuensi
65-67
68-70
71-73
74-76
80-82
2
5
13
14
4
2
Jumlah 40
Hasil ujian Pengantar Statistika Sosial terhadap 40
mahasiswa digambarkan dalam tabel berikut
•Buatlah daftar frekuensi kurang dari dan lebih dari
•Gambarlah ogive naik dan ogive turun
23/03/2016
25
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
26
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Ogive Naik dan Ogive Turun
Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y.
23/03/2016
27
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
28
Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive.
Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai
berikut.
23/03/2016
29
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
PENYUSUNAN DISTRIBUSI
FREKUENSI
23/03/2016
30
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
2. Menentukan jangkauan/ range 3. Menentukan banyaknya kelas
4. Menentukan panjang interval kelas 5. Menentukan batas bawah kelas
pertama 6. Menuliskan frekuensi kelas dalam
kolom turus/ tally sesuai banyaknya data
23/03/2016
31
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Beberapa catatan tentang
penyusunan distribusi frekuensi
Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda
Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan
Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol
Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur
Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah
Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20
Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang
diinginkan
Menggunakan rumus: k = (R/ i )+ 1
R=jangkauan
i=panjang interval kelas 23/03/2016
32
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Dari hasil pengukuran
diameter pipa-pipa
yang dibuat oleh
sebuah mesin (dalam
mm terdekat)
diperoleh data:
Langkah 1:
Mengurutkan data
dari terkecil ke
terbesar
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
23/03/2016
33
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Langkah Kedua dan Ketiga
Jangkauan
82-65=17
Banyaknya kelas
dengan menggunakan
RUMUS STURGESS
k= 1 + 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasilnya dibulatkan
k = 1 + 3,3 log 40
= 1 + 5,3
= 6,3
= 6
23/03/2016
34
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Langkah Keempat dan Kelima
i = Jangkauan/banyaknya kelas
i = R/k
i = 17/6
= 2,8
= 3
= 65 (data terkecil)
Panjang Interval Kelas
Batas Kelas pertama
23/03/2016
35
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Tabelnya
Diameter Turus/ tally Frekuensi
65-67
68-70
71-73
74-76
77-79
80-82
III
IIII I
IIII IIII II
IIII IIII III
IIII
II
3
6
12
13
4
2
Jumlah 40
23/03/2016
36
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
HISTOGRAM DAN POLIGON
FREKUENSI
23/03/2016
37
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Histogram
Histogram adalah merupakan bagian dari grafik
batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai
data kelas dan skala vertikal mewakili nilai
frekuensinya.
Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan
batang satu dengan lainnya saling berdempetan,
tidak ada jarak/ gap di antara batang.
23/03/2016
38
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun
dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan
dalam bentuk diagram yang disebut histogram.
Jika pada diagram batang, gambar batang-
batangnya terpisah maka pada histogram gambar
batang-batangnya berimpit.
23/03/2016
39
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.
Data banyaknya mahasiswa yang tidak hadir
dalam perkuliahan mata kuliah Statistik Deskriptif
dari 8 pertemuan
23/03/2016
40
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Hari 1 2 3 4 5 6 7 8
Banyaknya
mahasiswa absen
5 15 10 15 20 25 15 10
23/03/2016
41
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Tabel frekuensi
histogram
Titik tengah
Poligon
23/03/2016
42
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Poligon Frekuensi
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan
dengan garis dan batang-batangnya
dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.
23/03/2016
43
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis
yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas
nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-
titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen
garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik
dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.
23/03/2016
44
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
23/03/2016
45
Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
Latihan (1)
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
46
Buat tabel distribusi frekuensi dari data mengenai
jumlah modal (dalam jutaan rupiah) dari 50
perusahaan (log 50=1,7)
80 18 69 51 71 92 35 28 60 45
63 59 64 98 47 49 48 64 58 74
85 56 72 38 89 55 28 67 84 78
37 73 65 66 86 96 57 76 57 19
54 76 49 53 83 55 83 47 64 39
Latihan (2)
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
47
Persentase penghasilan 60 keluarga di suatu kota
yang dibelanjakan untuk sembako:
24 25 31 44 42 41 28 47 48 43
20 41 59 55 29 52 22 39 24 57
17 32 38 46 47 63 41 43 56 18
45 54 37 39 42 32 34 46 35 43
26 30 57 47 22 25 20 62 24 19
59 31 48 61 41 38 25 52 34 45
TUGAS INDIVIDU
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
48
TULISKAN
NAMA
Ukuran Sepatu
Tinggi badan
Berat badan
Referensi
23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial
49
Supranto, J dan Nandan Limakrisna.2010. Statistik Ekonomi dan Bisnis.
Penerbit Mitra Wacana Media, Jakarta.
Supranto, J. The Power of Statistics untuk Pemecahan Masalah. 2009.
Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik
Deskriptif).Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.