PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL · Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya...

PENGANTAR STATISTIKA

SOSIAL

23/03/2016

1 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial

08/04/2019 Resista Vikaliana, S.Si. MM

2

S

I

L

A

B

U

S

Pertemuan ke Materi

1 Pendahuluan

2 Arti Pengumpulan, Pengolahan dan Penyajian Data

3 Distribusi Frekuensi

4 Ukuran Nilai Pusat

5 Ukuran Nilai Pusat

6 Ukuran Dispersi

7 Ukuran Dispersi

8 UTS

DISTRIBUSI FREKUENSI

23/03/2016

3

Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial

PENGERTIAN

23/03/2016

4


Data acak/ mentah

Data berkelompok:

data yang telah disusun

ke dalam kelas-kelas

tertentu

Daftar = distribusi frekuensi

23/03/2016

5


BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI

FREKUENSI

23/03/2016

6


Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

16

32

20

17

15

Jumlah 100

Kelas: kelompok nilai data atau variabel

Banyak kelas:5

Batas kelas:

Batas kelas bawah

Batas kelas atas

Batas kelas bawah:

50,60,70,…

Batas kelas atas:

59,69,79,… 23/03/2016

7


Tepi kelas / batas nyata kelas:

Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan yang lain Tepi bawah kelas 49,5;

59,5;…

Tepi atas kelas 59,5; 69,5; …

Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

16

32

20

17

15

Jumlah 100

23/03/2016

8


Titik tengah kelas/ tanda kelas

Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas (nilai yang mewakili kelasnya)

Titik tengah kelas =

½ (batas atas + batas bawah kelas)

Modal (jutaan

Rp)

Frekuensi (f)

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

16

32

20

17

15

Jumlah 100

Titik tengah kelas

adalah 54,5;

64,5; … 23/03/2016

9


Interval Kelas

Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain

Panjang Interval Kelas/luas kelas

Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas

Modal (jutaan Rp) Frekuensi(f)

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

16

32

20

17

15

Jumlah 100 23/03/2016

10


Frekuensi Kelas:

Banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu

Modal (jutaan Rp) Frekuensi(f)

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

16

32

20

17

15

Jumlah 100

23/03/2016

11


Beberapa Catatan mengenai

Distribusi Frekuensi

Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya

Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas dipakai sebagai dua batas kelas

Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada

23/03/2016

12


JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI

23/03/2016

13


Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

23/03/2016 Resista Vikaliana, S.Si. MM-Pengantar Statistika Sosial

14

Distribusi Frekuensi Tunggal

Distribusi Frekuensi Bergolong

Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi Frekuensi Kumulatif

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,

4, 8, 6, 4, 6, 6, 7,

5, 5, 3, 4, 6, 6

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,

10, 5, 6, 7, 6, 4, 5,

7, 7, 4, 8, 7, 6

Distribusi frekuensi tunggal

23/03/2016

15


Distribusi Frekuensi bergolong

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Pengantar Statistika Sosial dari 40 mahasiswa berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

23/03/2016

16


Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.

23/03/2016

17



18

b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.

c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi. d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini.

23/03/2016

19


Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil

bagi antar frekuensi kelas dan jumlah pengamatan

yang terkandung dalam kumpulan data yang

berdistribusi tertentu

Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval

kelas dengan frekuensi masing-masing: f1, f2, f3,

maka distribusi frekuensi yang terbentuk adalah

frelatif = (fi /∑f) x 100

23/03/2016

20


Interval Kelas Frekuensi Frekuensi Relatif

Interval kelas 1

Interval kelas 2

Interval kelas k

f1

f2

fk

f1/n

f2/n

fk/n

Jumlah ∑f = n ∑f/n = 1

23/03/2016

21


Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam

bentuk perbandingan, desimal ataupun persen

Interval kelas

(tinggi (cm))

Frekuensi

(banyak

murid)

Frekuensi Relatif

Perbandingan Desimal Persen

140-144

145-149

150-154

155-159

160-164

165-169

170-174

2

4

10

14

12

5

3

2/50 0,04 4

Jumlah 50 1 1 100

23/03/2016

22


Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam,

yaitu sebagai berikut.

a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari

(menggunakan tepi atas).

b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari

(menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data

berikut ini.

23/03/2016

23


23/03/2016

24


Hasil Ulangan Frekuensi

65-67

68-70

71-73

74-76

80-82

2

5

13

14

4

2

Jumlah 40

Hasil ujian Pengantar Statistika Sosial terhadap 40

mahasiswa digambarkan dalam tabel berikut

•Buatlah daftar frekuensi kurang dari dan lebih dari

•Gambarlah ogive naik dan ogive turun

23/03/2016

25


23/03/2016

26


Ogive Naik dan Ogive Turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y.

23/03/2016

27



28

Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive.

Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai

berikut.

23/03/2016

29


PENYUSUNAN DISTRIBUSI

FREKUENSI

23/03/2016

30


1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar

2. Menentukan jangkauan/ range 3. Menentukan banyaknya kelas

4. Menentukan panjang interval kelas 5. Menentukan batas bawah kelas

pertama 6. Menuliskan frekuensi kelas dalam

kolom turus/ tally sesuai banyaknya data

23/03/2016

31


Beberapa catatan tentang

penyusunan distribusi frekuensi

Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda

Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan

Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol

Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur

Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah

Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20

Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang

diinginkan

Menggunakan rumus: k = (R/ i )+ 1

R=jangkauan

i=panjang interval kelas 23/03/2016

32


Dari hasil pengukuran

diameter pipa-pipa

yang dibuat oleh

sebuah mesin (dalam

mm terdekat)

diperoleh data:

Langkah 1:

Mengurutkan data

dari terkecil ke

terbesar

78 72 74 79 74 71 75 74 72 68

72 73 72 74 75 74 73 74 65 72

66 75 80 69 82 73 74 72 79 71

70 75 71 70 70 70 75 76 77 67

65 66 67 68 69 70 70 70 70 71

71 71 72 72 72 72 72 72 73 73

73 74 74 74 74 74 74 74 75 75

75 75 75 76 77 78 79 79 80 82

23/03/2016

33


Langkah Kedua dan Ketiga

Jangkauan

82-65=17

Banyaknya kelas

dengan menggunakan

RUMUS STURGESS

k= 1 + 3,3 log n

k = banyaknya kelas

n = banyaknya data

Hasilnya dibulatkan

k = 1 + 3,3 log 40

= 1 + 5,3

= 6,3

= 6

23/03/2016

34


Langkah Keempat dan Kelima

i = Jangkauan/banyaknya kelas

i = R/k

i = 17/6

= 2,8

= 3

= 65 (data terkecil)

Panjang Interval Kelas

Batas Kelas pertama

23/03/2016

35


Tabelnya

Diameter Turus/ tally Frekuensi

65-67

68-70

71-73

74-76

77-79

80-82

III

IIII I

IIII IIII II

IIII IIII III

IIII

II

3

6

12

13

4

2

Jumlah 40

23/03/2016

36


HISTOGRAM DAN POLIGON

FREKUENSI

23/03/2016

37


Histogram

Histogram adalah merupakan bagian dari grafik

batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai

data kelas dan skala vertikal mewakili nilai

frekuensinya.

Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan

batang satu dengan lainnya saling berdempetan,

tidak ada jarak/ gap di antara batang.

23/03/2016

38


Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun

dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan

dalam bentuk diagram yang disebut histogram.

Jika pada diagram batang, gambar batang-

batangnya terpisah maka pada histogram gambar

batang-batangnya berimpit.

23/03/2016

39


Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Data banyaknya mahasiswa yang tidak hadir

dalam perkuliahan mata kuliah Statistik Deskriptif

dari 8 pertemuan

23/03/2016

40


Hari 1 2 3 4 5 6 7 8

Banyaknya

mahasiswa absen

5 15 10 15 20 25 15 10

23/03/2016

41


Tabel frekuensi

histogram

Titik tengah

Poligon

23/03/2016

42


Poligon Frekuensi

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan

dengan garis dan batang-batangnya

dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi.

23/03/2016

43


Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis

yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas

nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik-

titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen

garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik

dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.

23/03/2016

44


23/03/2016

45


Latihan (1)


46

Buat tabel distribusi frekuensi dari data mengenai

jumlah modal (dalam jutaan rupiah) dari 50

perusahaan (log 50=1,7)

80 18 69 51 71 92 35 28 60 45

63 59 64 98 47 49 48 64 58 74

85 56 72 38 89 55 28 67 84 78

37 73 65 66 86 96 57 76 57 19

54 76 49 53 83 55 83 47 64 39

Latihan (2)


47

Persentase penghasilan 60 keluarga di suatu kota

yang dibelanjakan untuk sembako:

24 25 31 44 42 41 28 47 48 43

20 41 59 55 29 52 22 39 24 57

17 32 38 46 47 63 41 43 56 18

45 54 37 39 42 32 34 46 35 43

26 30 57 47 22 25 20 62 24 19

59 31 48 61 41 38 25 52 34 45

TUGAS INDIVIDU


48

TULISKAN

NAMA

Ukuran Sepatu

Tinggi badan

Berat badan

Referensi


49

Supranto, J dan Nandan Limakrisna.2010. Statistik Ekonomi dan Bisnis.

Penerbit Mitra Wacana Media, Jakarta.

Supranto, J. The Power of Statistics untuk Pemecahan Masalah. 2009.

Penerbit Salemba Empat, Jakarta.

Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik

Deskriptif).Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.

PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL · Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya...

Documents

Transcript of PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL · Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya...