PEMODELAN SISTEM

Model optimasipersaingan duopoliModel Persaingan DuopoliDua perusahaan, A dan B bersaing dalam suatu pasar. Kedua perusahaan bersaing memperebut-kan pertumbuhan volume pasar yang cukup atraktif. Ingin disusun model matematik yang meng-gambarkan perilaku persaingan kedua perusahaan yang terjadi dalam pasar tersebut.Karakterisasi SistemBerkaitan dengan waktu, model dapat statis atau dinamis. Statis jika model diformulasikan untuk diimplementasikan setiap saat dan dinamis jika dimodelkan untuk horison perencanaan tertentu, dengan melibatkan pengaruh waktu terhadap nilai uangPerkiraan volume pertumbuhan pasar dapat dilakukan - deterministikKarakterisasi SistemSistem hanya dilihat dari kuantitas pertumbuhan volume pasar, volume yang dapat diraih oleh perusahaan A dan B, tidak melihat pada usaha masing-masing perusahaan dalam memperebutkan volume pasar Black BoxTujuan studi adalah menggambarkan perilaku perusahaan dalam persaingan duopoli Notasi yang digunakanD : kuantitas pertambahan volume pasar, unitDA : kuantitas perolehan perusahaan A dari pertambahan volume pasar, unitDB : kuantitas perolehan perusahaan B dari pertambahan volume pasar, unitPA : total pemasukan perusahaan A, RpPB : total pemasukan perusahaan B, RpNotasi yang digunakancA : biaya variabel per unit perusahaan A, Rp/unitcB : biaya variabel per unit perusahaan B, Rp/unitFA : biaya tetap perusahaan A, RpFB : biaya tetap perusahaan B, Rph : harga jual per unit produk, Rp (sama)TBA,B: total biaya masing-masing per-usahaanFormulasi ModelKeuntungan perusahaan A: KA = PA TBA atau KA = h.DA FA cA.DA (1)

Keuntungan perusahaan B: KB = h.DB FB cB.DB (2)

D = DA + DB (3)Konsep Harga JualhDh = a b.DFormulasi ModelHarga jual: h = a b.D (4)Persamaan (4) disubstitusikan ke persama-an (1) dan (2) diperoleh:

(5)(6)Formulasi ModelDalam persaingan kedua perusahaan ingin memaksimumkan keuntungan. Karena itu kondisi ekstrim diperoleh dengan diferensial pertama =0. Jika persamaan (5) dan (6) didiferensialkan diperoleh: Formulasi Model

atau (7)atau(8)Formulasi ModelPersamaan (7) dan (8) merupakan reaksi dari masing-masing perusahaan atas target dari perusahaan pesaing. Artinya persamaan (7) merupakan reaksi dari perusahaan A atas target yang ditetapkan oleh perusahaan B untuk memperoleh pertambahan volume pasarnya sebesar DB. Hal yang sebaliknya dengan perusahaan B dengan persamaan (8)-nya.Formulasi ModelKesetimbangan persaingan dalam pasar akan terjadi jika keinginan kedua perusahaan bersesuaian, atau jika persamaan (7) dan (8) berpotongan.Perilaku kedua perusahaan tersebut dalam persaingan dapat ditunjukkan dengan menggambarkan persamaan (7) da (8) dalam satu grafik berikut: DBDA0E (DA*, DB*)DA*DB*MAMBFungsi reaksi perusahaan AFungsi reaksi perusahaan BFormulasi ModelPerpotongan antara persamaan (7) kurva reaksi perusahaan A dengan persamaan (8) kurva reaksi perusahaan B menghasilkan:

(9)(10)Formulasi ModelJika kemudian cA = cB = c, maka persamaan (9) dan (10) menjadi:(11)(12)

Formulasi ModelSehingga total pertambahan volume pasar yaitu: D = DA + DB dan harga jual per unit h = a b.D menjadi:(13)(14)

Formulasi ModelJika kemudian terjadi pasar monopoli yaitu hanya ada perusahaan A atau perusahaan B saja, maka:(15)(16)

atau

Formulasi ModelSehingga total pertambahan volume pasar D dan harga jual h, untuk pasar monopoli adalah:(17)(18)

Formulasi ModelJika diperbandingkan antara kondisi monopoli dan duopoli maka:Pertambahan volume pasar monopoli lebih kecil dibandingkan pasar duopoli dengan harga jual pasar monopoli lebih mahalPengembangan ModelJika ada satu perusahaan baru masuk ke dalam pasar, maka bagaimana perilaku perusahaan dalam pasar??Jika ada satu perusahaan baru masuk ke dalam pasar, berarti pasar berstruktur oligopoli 3 perusahaanNotasi tambahan:DC : kuantitas perolehan perusahaan C dari pertambahan volume pasar, unitPengembangan ModelFungsi Keuntungan masing-masing perusahaan:

(19)(22)(21)(20)Pengembangan ModelJika persamaan (20), (21) dan (22), masing- masing didiferensialkan, diperoleh:(23)(24)

Pengembangan Model(25)

Jika persamaan (23), (24) dan (25) dipotongkan,akan diperoleh:

(26)Pengembangan Model(27)(28)

Pengembangan ModelSehingga nilai D dan h untuk 3 perusahaan diperoleh:(29)(30)

Perbandingan Kondisi Monopoli,Duopoli, Oligopoli DhMonopoli DuopoliOligopolin perusah

Misal: a=4 dan c=2 DhMonopoli 1/b3Duopoli4/3b8/3Oligopoli6/4b10/4n perusah2n/b(n+1)(4+2n)/(n+1)D makin besar dan h makin kecil