PEMODELAN DENGAN SEISMIK INVERSI

Article 2010

PEMODELAN DENGAN SEISMIK INVERSI: PERBANDINGAN PENDEKATAN METODE DETERMINISTIK DAN PROBABILISTIKDennis Cooke* dan John Cant*** Santos, Ltd. Adelaide, SA, Australia; ** Makaira Geotechnical, Perth WA, Australia

PENDAHULUAN

Inversi data seismik dilakukan untuk memodelkan reservoir hidrocarbon yang bertujuan untuk mendapatkan model suatu reservoir sehingga dapat dikarakterisasi dan dilakukan pengembangan. Pemodelan suatu reservoir biasanya selalu dilakukan dengan metode AVO (Amplitude Vs Offset) yang diinterpretasi bersama dengan AI (Akustik Impedance) untuk kemudian dianalisa berdasarkan sebaran statistiknya.

Metode inversi seismik ini sendiri menggunakan dua pendekatan, yaitu deterministik dan probabilistik yang hasilnya berupa sebaran porositas, saturasi air, dan volume total batuan reservoir. Metode deterministik digunakan untuk menentukan suatu nilai secara kuantitatif yang selanjutnya akan digunakan dalam pertimbangan ‘estimasi zona terbaik’ maupun ‘zona yang kurang prospektif’. Sedangkan metode probabilitas memberikan suatu sebaran nilai data yang dianalisa berdasarkan probabilitas nilai properties yang dihitung, misalkan probabilitas suatu nilai porositas batuan P10 sampai P90.

TERMINOLOGI INVERSI PADA DATA SEISMIK

Sebelum membahas tentang inversi yang lebih jauh akan maka perlu diketahui terlebih dahulu beberapa pengertian istilah-istilah dalam inversi:

a) Forward model

Forward model biasanya digunakan dalam proses pembuatan seismogram sintetik dengan metode konvolusi. Seperti pada data Post-Stack misalnya, dengan mengkonvolusikan koefisien refleksi dengan wavelet sumber maka akan didapatkan seismogram sintetik, atau pada data Pre-Stack dengan menggunakan persamaan Shuey untuk melihat efek AVO.

b) Model-based inversion

Pada model based inversion , data dari seismogram sintetik yang telah diperoleh dikalkulasi ulang sebagai bagian dari algoritma inversi. Semua metode inversi disini meliputi : deterministik, probabilistik,stokastik, dan GLI.

c) Property models: model Impedansi, model Vp, model Vs, model densitas (ρ)

Property model adalah input untuk forward modeling dan juga merupakan hasil dari inversi seismik. Pada data Post-Stack, property modelnya adalah model impedansi, sedangkan pada data Pre-stack property modelnya melingkupi Vp, Vs, dan densitas.

d) Inversi Relatif dan Absolut / Relatif dan Absolut Properti Model

Kebanyakan algoritma inversi penyelesaiannya berupa absolute property model –sebagai contoh pada absolute impedance model untuk post-stack- yang kemudian dibandingkan dengan model impedansi dari data log sumur.

CSEG Recorder April 2010

Article 2010

Membuat model relative impedansi dilakukan untuk permasalahan yang non-unik. Model relatif yang dibuat tidak perlu dibandingkan langsung dengan model absolute dari log sumur, tetapi dia menggambarkan bahwa impedansi yang tinggi dan rendah berkaitan dengan perubahan lithologi. Karena hal inilah model relatif tidak mengakomodasi data-data dengan frekuensi rendah (antara 0-15 Hz).

e) Inversi GLI ( Generalized Linear Inversion)

Metode GLI merupakan yang paling banyak digunakan pada saat ini. Baik untuk data trace Post-stack maupun Pre-stack. GLI menghasilkan satu model impedansi untuk perhitungan forward modeling yang kemudian dibandingkan dengan data trace asli yang di-inversikan untuk kemudian diiterasikan dan mancari yang memiliki tingkat kecocokan yang paling tinggi antara keduanya.

f) Inversi Stochastic

Inversi stochastic merupakan proses alternatif yang cara kerjanya adalah dengan men-scan data-data input, yang berupa data hasil forward model – dalam hal ini model sintetis - untuk dipilih yang kecocokannya paling tinggi jika dibandingkan dengan data hasil inversi. Bagian sintetik data dan inversi data yang memiliki kecocokan yang baik akan disimpan sebagai “output”, sedangkan bagian yang kecocokannya rendah akan dibuang. Input data sintetik dibangun berdasarkan informasi sebaran parameter-parameter bumi dari sumur. Inversi stochastik pada dasarnya merupakan nilai rata-rata dari data-data yang memiliki tingkat kecocokan yang baik, tetapi metode ini juga dapat menentukan satu nilai yang tingkat kecocokannya terbaik.

g) Inversi Deterministik

Output dari inversi deterministik hanya akan menghasilkan satu model saja. GLI sendiri merupakan salah satu inversi deterministik. Jika stochastic hanya didisain untuk mendapatkan satu model kecocokan yang paling tinggi maka stochastic juga termasuk inversi deterministik.

h) Inversi Probabilistik

Inversi probabilistik digunakan untuk mengindikasikan nilai-nilai dari algoritma inversi yang merupakan gabungan dari stochastik dan Teorema Bayes. Metode ini biasa digunakan untuk mengestimasi property suatu reservoir dan porositas yang terisi oleh fluida (air laut Vs air Vs gas). Inversi probabilistik ini mahal dan sulit digunakan namun dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih komplek – inversi seismik attribute merupakan metode kuantitatif untuk pertimbangan eksplorasi dan pengembangan -.

i) Inversi Geostatistik

Inversi geostatistik merupakan inversi stochastik yang menggunakan variogram untuk membuat model property input. Tujuan dari variogram tersebut adalah untuk memastikan bahwa property model yang dibuat cocok dengan spatial-nya (model fasiesnya). Tapi dalam pembahasan ini inversi geostatistik tidak akan dibahas.

Inversi probabilistik dan deterministik merupaka dua metode yang berbeda tetapi seringkali digunakan secara bersamaan. Tabel 1 menunjukkan kapan sebaiknya digunakan inversi probabilistik dan kapan sebaiknya menggunakan inversi deterministik. Dari tabel 1 tersebut diamati bahwa deterministik baik jika digunakan untuk daerah pada sebelah kiri atas sedangkan inversi probabilistik baik untuk daerah sebelah kanan bawah.


Article 2010

Pertimbangan dilakukannya metode probabilistik ini untuk mendapatkan sebaran data yang memenuhi data log sumur dan kebutuhan akan komputasi yang lebih mahal.

Tabel 1. Rekomendasi pemilihan metode inversi probabistik dan deterministik

Gambar 1 menunjukkan sebuah line yang diambil dari survei 3D dan berasosiasi dengan GLI/hasil inversi deterministik. Inversi GLI ini kemudian digunakan untuk interpretasi geologi / stratigrafi dan untuk meng- highlight keberadaan hidrocarbon. Satu penemuan dan dua buah sumur telah dibuat untuk mendeliniasi penemuan tersebut. Hasil inversi deterministik kemudian dilanjutkan dengan inversi probabilistik untuk melihat sebaran gas di daerah sekitar patahan, estimasi volume gas, dan untuk membangun model reservoir statik dan dinamis. Inversi probabilistik akan dilakukan dengan menggunakan data yang sama. Namun sebelum menuju kesana akan dijelaskan terlebih dahulu kenana inversi GLI merupakan solusi yang tidak unik.

DETERMINISTIK /INVERSI GLI

Cara Kerja Inversi GLI

untuk penjelasan inversi GLI ini akan digunakan asumsi forward model untuk data post stack dimana property modelnya adalah model impedansi. Model impedansi GLI merupakan model yang sudah “terparameterisasi” menggunakan lapisan-lapisan impedansi yang sudah dibagi-bagi. Untuk masing-masing lapisan dalam model tersebut terdapat dua buah parameter, satu yang mendiskripsikan impedansi dari lapisan, dan yang lainnya mendiskripsikan ketebalan lapisan. Kedunya akan menjadi input untuk kemudian didapatkan model impedansi akhir yang telah teriterasi. Cara kerja GLI ini dapat dilihat pada gambar 2.


Article 2010

Gambar 1. Inversi GLI- deterministik untuk AI dan PR. Dua buah reservoir gas ditunjukkan dengan anak panah.

Gambar 2. Iterasi digunakan pada model-based inversion. Bagian –bagian perkotaknya akan dijelaskan pada teks. Kesensitifitasan matrix dan model yang diupdate dikalkulasi besdasarkan data yang sudah mengalami band-pass filter.


Article 2010

Gambar 3. Konvergensi pada model GLI. Model initial yang dibuat berwarna biru dan model akhir hasil algoritma GLI berwarna merah.

Pada gambar 2 ditunjukkan bagaimana inversi GLI-deterministik bekerja. Alur kerjanya searah dengan jarum jam seperti yang telah ditunjukkan pada gambar 2. Bagian atas kanan merupakan trace hasil inversi, sedangkan bagian sebelah kiri merupakan model initial impedansi yang dibuat oleh user. Kemudian user juga perlu memberikan model wavelet sumber. Model wavelet sumber dan model koefisien refleksi akan dikonvulusikan sehingga didapatkan model sintesis, apabila selisih model sintesis dengan model inversi seismik cukup kecil maka hasilnya merupakan model impedansi bumi yang sebenarnya. Forward modeling bekerja pada saat melakukan konvolusi antara model koefisien refleksi dengan wavelet sehingga dihasilkan seismogram sintesis, pembuatan forward model juga dilakukan pada saat pembuatan AVO, dimana hal ini melibatkan proses yang lebih rumit.

Langkah selanjutnya adalah pengambilan substrak antara model sintesis dengan trace yang sebenarnya yang kemudian disebut sebagai “error trace”. Pada kotak “check box”, algoritma tersebut akan memeriksa apakah error trace sudah cukup kecil ataukah masih besar. Perhitungan error trace ini sendiri berdasarkan pada amplitudo RMS. Jika nilai amplitude RMS-nya sudah cukup kecil maka algoritmanya akan keluar dari loop. Jike proses iterasi dilanjutkan sementara nilai error trace menjadi semakin besar berarti proses iterasi tersebut sudah tidak konvergen lagi, maka pengambilan banyaknya melakukan iterasi harus dipilih sampai pada nilai error trace yang terkecil saja.

Pada saat proses iterasi berjalan, proses inversi akan menghitung ulang matrik “calculate sensitivity matrix” dengan cara mencari hubungan antara model sintesis dengan model trace yang sebenarnya. Secara matematis, proses perhitungan ini dilakukan dengan cara penurunan parsial model sintesis terhadap parameter model impedansi (ketebalan dan nilai impedansi untuk masing-masing lapisan pada model). Masing-masing penurunannya


Article 2010

merupakan vektor, yang hasilnya berupa matrix dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n, m merupakan jumlah sample trace seismik yang akan dibandingkan, sedangkan n merupakan jumlah parameter model.

Langkah selanjutnya adalah menghitung ulang model sintesis yang sudah ada dengan menggunakan nilai error trace dan matrik sensitivitas yag sudah dibangun. Secara metematis persamaan forward model-nya adalah seperti yang ditunjukkan pada persamaan 1 yang merupakan ekspansi Taylor:

(1)

dengan I merupakan vektor yang menunjukkan nilai impedansi bumi yang sebenarnya - I belum diketahui-, IG merupakan “initial guest” atau model initial yang dibuat oleh user yang kemudian akan diiterasikan, sedangkan F merupakan algoritma forward model.

merupakan vektor untuk model impedansi yang akan diupdate. Jika ditentukan, maka hasil

yang diinginkan adalah:

Biasanya tidak ada solusi eksak dari persamaan diatas,sehingga dilakukan metode least square untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Kemudian karena persamaan tersebut merupakan turunan pertama dari Deret Taylor maka persamaan tersebut harus didekati dengan iterasi.

Gambar 3 menunjukkan bagaimana suatu iterasi dapat menyelesaikan permasalahan sampai diperoleh konvergensi.


Article 2010

Gambar 4.spektrum frekuensi dari input data seismik yang telah diinversi (hitam) dan output model impedansi (biru).

Gambar 5. Perbedaan dua model impedansi. Model sebelah kanan dapat digambarkan dalam bentuk blok-blok lapisan tetapi tidak berlaku dengan model sebelah kiri. Model sebelah kiri mengandung 2 reservoir dengan impedansi yang kecil,bagian atas mengandung factor “coarsening upwards” dan bagian yang lebih dalam mengandung “fining Upwards”.

Gambar 6. 2 buah model seismogram sintetis yang hampir sama. Keduanya merupakan representasi dari dua buah reservoir yang tipis dimana ketebalan reservoirnya lebih tipis dari pada tuning thickness gelombang seismiknya.


Article 2010

Gambar 7. Dua model impedansi yang berbeda yang ditunjukkan dengan warna biru dan hitam pada sebelah kiri. Keduanya dibedakan oleh kandungan frekuensi rendahnya (lebih rendah dari filter band pass) yang menyebabkan perbedaan pada nilai impedansi absolutnya. Seismogram sintetik dibuat berdasarkan 2 model tersebut – secara esensi masih identik.

Kandungan Frekuensi dan Solusinya yang Tidak Unik

Pembahasan mengenai kandungan frekuensi dan solusinya yang tidak unik telah dijelaskan pada saat inversi GLI. Pada dasarnya permasalah ketidakunikan ini sebenarnya berlaku untuk semua masalah model inversi. Hal ini dikarenakan baik GLI maupun inversi stochastik memiliki permasalahan “mismatch” antara kandungan frekuensi pada property model dengan model yang dihasilkan oleh inversi.

Perlu ditekankan bahwa, pada hasil model impedansi akhir dengan menggunakan spectral analisis ditemukan adanya frekuensi yang lebih tinggi dan lebih rendah dibandingkan dengan frekuensi pada input trace. Pertanyaannya adalah apakah frekuensi-frekuensi tersebut dapat dipercaya.Perlu diingat bahwa pembuatan model impedansi didasarkan pada alur kerja seperti pada gambar 2 dimana model impedansi yang terupdate dibangun berdasarkan model sintetik dan trace yang sebenarnya sehingga frekuensi yang terkandung diantara keduanya merupakan rentang frekuensi band pass, tetapi mengapa frekuensi yang terkandung pada model impedansi yang terupdate memiliki jangkauan yang lebih luas dibandingkan frekuensi band-pass nya, dengan memperhatikan gambar 4, pada umumnya frekuensi yang melebihi frekuensi tertinggi dan frekuensi yang lebih rendah dari trace input dihilangkan sebelum perhitungan matrix sensitivitas.

Permasalahan Frekuensi Tinggi

Kemunculan frekuensi yang lebih tinggi dari band pass pada input model impedansi dari yang telah terupdate merupakan fenomena yang muncul pada inversi GLI. Asumsi awal pembuatan model initial adalah dengan mengasumsikan bahwa model impedansi bumi bisa dibagi-bagi dalam blok-blok tertentu. Seperti halnya batuan reservoir yang biasanya dibatasi dalam satu blok lithologi. Pemodelan dengan asumsi seperti ini akan menjadi kurang tepat terutama jika terdapat coarsening upward maupun fining upwards.

Seandainya model suatu reservoir dapat diwakili hanya dari sutu blok model masih ada kemungkinan adanya interpretasi yang lain, terutama untuk reservoir yang tipis, dimana ketebalannya kurang dari panjang gelombang


Article 2010

seismik. Terdapat sejumlah kemungkinan hubungan antara ketebalan reservoir dengan kombinasi impedansi yang memberikan kenampakan amplitudo yang sama. Gambar 5 menjelaskan 2 buah model impedansi yang dapat diwakili dengan blok-blok lapisan dan ada juga yang tidak. Jika ketebalan reservoir lebih tipis dibandingkan dengan panjang gelombang seismik, maka inversi stochastic dan GLI tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut. Jadi, kombinasi pemodelan seperti apakah yang bisa menyelesaikan permasalahan seperti ini. Inversi GLI akan memberikan nilai ketebalan dan model impedansi awal, kemudian secara teori, inversi stochastic akan memberikan distribusi property dari blok reservoir tersebut. Perhatikan dua model dari seismogram sintetik yang hampir sama pada gambar 6.

Permasalahan Frekuensi Rendah

Seperti halnya kasus untuk permasalahan frekuensi yang lebih tinggi, adanya frekuensi yang lebih rendah juga menjadi permasalahan tersendiri. Dari manakah frekuensi rendah ini berasal? Jawabannya adalah frekuensi rendah pada model impedansi yang telah terupdate muncul dari model initial yang dibuat. Model initial yang dibangun sebenarnya memiliki frekuensi yang rendah yang ketika masuk ke algoritma GLI terkadang ia terupdate namun terkadang juga tdak. Selain itu juga tidak dapat ditentukan kapan dan seberapa signifikan algoritma GLI tersebut mengupdate bagian yang mengandung frekuensi rendah. Pada saat pembuatan model inisial, frekuensi rendah yang ada sering kali tidak teramati karena sudah mengalami proses interpolasi maupun ekstrapolasi setelah proses pencocokan dengan data sumur. Proses interpolasi dan ekstrapolasi dapat menghilangkan informasi yang ada pada bagian frekuensi rendah yang tidak tersampling setelah pencocokan dengan data sumur, sebagai contoh pada over-pressure cells dan associated velocity reduction. Pada gambar 7 tampak bagaimana nilai absolut impedansi manjadi berbeda karena adanya frekuensi rendah.

Bagaimana dampak adanya data dengan frekuensi rendah pada model inversi deterministik. Jika hasil dari model impedansi akan digunakan untuk interpretasi batas-bats stratigrafi dan geometri, maka hal ini tidak akan terlalu berpengaruh. Akan menjadi masalah jika hasil impedansi akan digunakan untuk menginterpretasi gas, terutama jika interpretasinya dilakukan dengan cara melihat nilai impedansi absolut (bukan berdasarkan perubahan kontras impedansi maupun relative impedance). Dan apabila nilai impedansi tersebut digunakan untuk menghitung porositas, maka akan muncul beberapa asumsi seperti pada gambar 8.


Article 2010

Gambar 8. Titik-titik menggambarkan data porositas-impedansi dari data log sumur. Garis lurus yang merupakan persamaan garis yang diambil dari hubungan antar titik-titik pada data sumur. Namun akan terdapat perbedaan nilai porositas absolute yang diambil langsung dari data sumur dengan yang diambil dari persamaan garis. Hal ini menyebabkan solusi nya menjadi non-unik.

Gambar 9. Model impedansi absolute sebelah kanan dibalikkan ke bentuk seismik dengan filter band-pass untuk mendapatkan model impedansi relative seperti pada sebelah kiri. Nilai sepanjang garis –x merupakan nilai impedansi absolute. Impedansi relatif tidak mengandung frekuensi yang lebih rendah dari filter band pass dan akan memiliki nilai yang relative terhadap impedansi yang bernilai nol.


Article 2010

Gambar 10. Contoh analisa pada tren data sumur. Titik –titik merepresentasikan Vp dari 9 data sumur. Garir hijau tegas menunjukkan kecepatan pada shale sedangkan garis hijau putus-putus merupakan standar deviasi untuk persaman garis hijau tegas. Garis kuning menunjukkan trend dari Vp. Trend untuk data sand tidak diplot pada gambar ini. Plot data tersebut menunjukkan bagaimana trend kecepatan berubah terhadap kedalaman, tampak terjadi penurunan kecepatan sebagai fungsi kedalaman. Adanya overpressure pada daerah yang lebih dalam menyebabkab kecepatan melambat. Plot model ini hanya berlaku pada tekanan yang normal saja.

Diatas telah didiskusikan tentang error impedansi yang diakibatkan adanya frekuensi rendah dan frekuendi tinggi, ada dua cara yang bisa dilakukan untuk mengatasi error tersebut, yaitu dengan pendekatan relative impedansi dan probabilistik.

Inversi Relatif

Pendekatan inversi relative ini dilakukan pada saat terjadi adanya pelebaran frekuensi baik yang lebih rendah maupun yang lebih tinggi-tetapi inversi impedansi tetap bisa dijalankan pada kawasan frekuensi yang sesuai dengan bandwidth dan solusinya juga unik – dan masih dapat difilter kembali sesuai dengan band-width dari frekuensi gelombang seismik.

Pada gambar 9 ditunjukkan model relatif impedansi yang dibandingkan dengan model absolutnya. Solusi dari model impedansi relatif ini digunakan untuk menguatkan hasil dari inversi GLI yang memiliki nilai absolute. Inversi


Article 2010

relatif ini termasuk dalam model konservatif dan tidak digunakan untuk membangun model reservoir statik pada kasus reservoir yang tipis dimana nilai-nilai porositas absolutnya terpopulasi.

Inversi Stochastik dan Probabilistik

Pembahasan tentang solusi inversi yang telah dijelaskan di atas berhasil menyelesaikan permasalahan yang tidak unik, namun perlu diperhatikan bahwa metode inversi relatif menyelesaikan permasalahan frekuensi diluat band pass dengan cara memfilter band pass sehingga masih terdapat kemungkinan adanya informasi yang terbuang. Pemfilteran dengan cara membuat lapisan-lapisan yang terbagi dalam blok masih bisa diterima untuk reservoir-reservoir yang tipis. Solusi lain yang mungkin digunakan adalah dengan stochastic atau inversi probabilistik yang memungkinkan untuk melihat semua kemungkinan dari model impedansi bumi. Tujuan dilakukannya inversi stochastik ini adalah untuk melihat semua kemungkinan solusi dari inversi data trace dengan menggunakan input trace yang sama, kemudian menganalisa keberadaan data yang memiliki anomali frekuensi lebih rendah dan lebih tinggi dibandingkan data seismik yang diinversi dan meneliti sumber anomaly sebagai akibat pengaruh dari model initial yang dibuat. Sehingga input model inversi probabilistik/stochastik dipilih untuk dijadikan sample sebagai penentuan kemungkinan model-model input.

Komponen-komponen utama pada inversi probabilistik yaitu:

1) Review/interpretasi data sumur. Ekstrak trend property (untuk Vp, Vs ,dan densitas) dan juga standar deviasi.2) Sample stochastik dari trend data-data tersebut dicari yang memiliki kecocokan (melalui forward model)

dengan input seismik data yang diinversi.3) Gunakan teorema Bayes untuk menghitung probabilitas.

Analisa Trend Data Sumur

Inversi probabilistik/ stochastik membutuhkan informasi tentang distribusi properti (Vp, Vs ,dan densitas) pada input model. Langkah ini merupakan langkah interpretasi yang dimulai dengan memilih sumur yang relevan (biasanya digunakan 3 sampai 5 sumur), kemudian secara manual melakukan picking lithologi untuk melihat kemenelurusannya. Kemenelurusan lithologi menunjukkan menunjukkan trend untuk sand dan shale. Gambar 10 menunjukkan contoh output untuk trend Vp pada sand dan shale. Data Vp menunjukkan ilustrasi bagaimana trend pada sand dan shale konvergen terhadap kedalaman dan bagaimana tekanan mempengaruhi nilai kecepatan. Perhatikan bahwa nilai rata-rata Vp dan standar deviasinya didefinisikan pada tahap ini. Definisi tersebut kemudian digunakan untuk setiap interval kedalaman. Jika prosesnya berlanjut, maka untuk setiap kedalaman yang telah dilakukan inversi dapat ditentukan nilai distribusi Vp berikut standar deviasinya.

Hal yang sama juga berlaku untuk Vs dan densitas, namun trend nya dikembangkan sebagai fungsi Vp bukan sebagai fungsi kedalaman. Langkah ini memungkinkan untuk melihat Vs dan densitas sebagai fungsi Vp. Bagaimanapun proses seperti ini membutuhkan waktu yang lama, tetapi hasilnya merupakan sebaran data base regional yang dapat digunakan untuk berbagai jenis inversi pada cekungan yang sama.

Generalisasi dan Evaluasi Data Input

Metode inversi stochasitk akan men-generalisasi berbagai model input (Vp, Vs, dan densitas), kemudian men-generalisasi data sintetik dari masing-masing model, dan menyimpan model yang memiliki ‘good fit’ (misal. Nilai RMS kecil-pada data sintetik) dengan data seismik yang telah diinversi. Input model biasanya disebut sebagai


Article 2010

“prior model” dan output yang memiliki kecocokan tinggi disebut sebagai “posterior model”. Pada inversi stochasitik output dianggap benar secara statistik. Proses yang seperti ini dianggap sebagai proses yang “fair”. Tetapi ada juga proses yang dianggap “unfair”, sebagai contohnya adalah property model yang digeneralisasikan hanya dari kawasan kecepatan rendah yang terdistribusi dibagian sumur atas saja. Model output yang memiliki “good fit” pada inversi stochastic akan menghubungkan nilai kecepatan rendah sebagai suatu fungsi dan bukan menggambarkannya langsung sebagai nilai yang sebenarnya. Salah satu kelebihan dari inversi Stochastik ini adalah adanya proses yang disebut sebagai sampling Markov Chain Monte Carlo (MCMC) untuk memastikan distribusi dari input sampling sudah memunuhi syarat “fair”.

Detail tentang bagaimana inversi Stochastik membangun model prior berpengaruh pada tingkat kemudahan proses inversinya dan apakah hasilnya dapat dipertanggung jawabkan atau tidak. Untuk memahami langkah tersebut akan dijelaskan bagaimana membangun sebuah model dengan hanya menggunakan satu inversi probabilistik. Delivery (Gunnung dan Glinsky, 2004) memungkinkan user untuk melakukan spesifikasi terhadap lapisan generik model input yang sudah mencakup kemungkinan lithologi dari data seismik yang sudah diinversi. User juga memberikan input berupa interpretasi struktur untuk mengontrol model generiknya. Generic model membutuhkan struktur perangkap shale dibagian atas dan bawah reservoir dan semua sand, berhentinya struktur untuk shale di dalam kawasan interval reservoir. Delivery akan memberikan hasil output yang salah jika model input yang tergeneralisasi tidak dapat mewakili kondisi bumi yang sebenarnya. Semisal saja terdapat suatu perubahan yang signifikan pada ‘shale breaks’ namun belum tergeneralisasi dari model input, maka akan muncul 3 atau lebih lapisan-lapisan pada generic input model. Disini MCMC akan men-sampling tren data sumur, mencocokannya dengan property pada lapisan-lapisan serta membuat ribuan model.

Gambar 11a. PDF untuk atribut AVO dari 400 kali simulasi stochastic. Kurva merah untuk gas, kurva biru untuk air laut. Gambar 11b menyatakan hal yang sama, namun diskalakan prior probability gasnya 0.33.perlu diingat bahwa nilai “b” dan “g” probabilitas untuk factor fluida=0.25. Gambar 11.c merupakan posterior model dari nilai yang diambil pada gambar 11b.


Article 2010

Gambar 12.

Teorema Bayes dan Estimasi Probabilitas

Teorema bayes dapat dituliskan sebagai dengan merupakan probabilitas

suatu event di titik b, dan merupakan probabilitas dari a dan disebut sebagai prior probability. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada contoh perhitungan probabilitas gas untuk daerah prospek berikut dengan fluid factor diambil dari AVO sebagai berikut:

Dengan P(gas|ff=0.25) merupakan probabilitas menemukan gas pada suatu daerah prospek dengan fluid factor sebesar 0.25. pada contoh sederhana di atas, diasumsikan bahwa zona prospek dapat diwakili oleh 1 blok model sand yang dibatasi dengan 2 shale dan mengandung shale serta wet sand (Vp, Vs, dan densitas) diketahui distribusinya berdasarkan data sumur. Perhitungan kandungan gas dapat dilakukan dengan mensubstitusi persamaan Gassman-Biot. Kontrol dari sumur juga memberikan distribusi ketebalan reservoir. Untuk mendapatkan model general P(ff=0.25|gas) digunakan dengan mencoba berbagai simulasi model reservoir dengan mengubah-


Article 2010

ubah kandungan gasnya –dengan stochastic- , mengeneralisasi model sintetik Pre-Stack dari masing-masing model dan menghitung AVO fluid factor. Kurva merah pada gambar 11a menggambarkan Probability Density Function (PDF) dari fluid factor yang telah dihitung dari simulasi gas.Kurva tersebut digeneralisasikan dengan asumsi “gas is present” sehingga luar daerah dibawah kurva adalah satu. Pada gambar tersebut juga digeneralisasikan bahwa kurva biru untuk sand merupakan reservoir dengan wet sand.

Gambar 11b menunjukkan PDF untuk gas dan wet sand tetapi kali ini bagian untuk P(ff|gas) dan P(ff|brine) sudah diskalakan dengan informasi prior bahwa –untuk contoh disini- probabilitas untuk gas adalah 1/3 dan probabilitas untuk brine 2/3. Pada contoh ini dianggap tidak ada kemungkinan adanya minyak.

Factor pembagi pada Teorema Bayes mewakili nilai probabilitas dari fluid factor =0.25 yang teramati dan membutuhkan parameter true positives (gas is present) dan false positive (brine is present). Dengan menggunakan nilai b dan g yang terdapat pada sumbu vertical seperti pada gambar 11b maka factor pembaginya menjadi b+g, sehingga persamaan untuk probabilitas gas pada fluid factor 0.25 adalah:

Gambar 11c menunjukkan factor probabilitas gas untuk semua nilai AVO fluid factor.

Contoh untuk Teorema Bayes di atas digunakan untuk 1 seismik attribute (fluid factor). Hal ini menjadi umum untuk digunakan pada model inversi yang lain, missal untuk melihat PDF dari AI 2D dan juga PR.

Hal yang menakjukan dari metode inversi Probabilistik yaitu metode ini dapat digunakan untuk menginversikan semua trace seismik menjadi sebuah atribut. Untuk kasus yang demikian, teorema Bayes dapat diaplikasikan pada kasus reservoir yang mengandung brine dan hidrocarbon. Dengan memberikan input properti model berupa rasio antara model hidrocarbon dengan model brine. Prior model yang digunakan diambil dari model gas hasil inversi determined. Metode inversi stochastik akan men-generate model sintetik dan menyimpan prior model yang memiliki nilai kecocokan yang tinggi dengan data trace seismik. Output dari inversi stochastik tersebut akan disimpan sebagai posterior model. Hasilnya akan berupa persamaan Bayesian yang sudah terevisi sehingga persamaannya akan berubah menjadi jumlah posterior model hidrocarbon dibandingkan dengan penjumlahan model posterior hidrocarbon dengan jumlah posterior brine.

Inversi probabilistik yang diterapkan pada “trace-based” dan “map-based” untuk P(gas) bergantung pada input dari user yang menentukan nilai “presence of gas”. Prior model ini biasanya berasal dari pemikiran bahwa:

P(gas) = P(reservoir) x P(seal) x P(perubahan hidrocarbon) x P(struktur)

Perbandingan Hasil Inversi Probabilistik dan Deterministik

Gambar 12 dan gambar 13 merupakan hasil yang tipikal untuk inversi probabilistik. Input data seismik pada inversi ini sama dengan gathers 3D hasil inversi pada gambar 1. Pada inversi Probabilistik yang diaplikasikan disini adalah menggunakan 2 layer yang mengcover ~100ms data (dengan tambahan 50ms ke atas dan ke bawah). Trend data sumur dibangun dari 8 sumur yany jangkauannya berada pada 30 km. Pada line tersebut terdapat 2 buah sumur yang dan dengan informasi dari sumur-sumur tersebut dilakukanlah tren analisis. Namun perlu diingat bahwa tidak ada nilai exact untuk inversi probabilitas.


Article 2010

Gambar 12 menunjukkan hasil model posterior untuk inversi probabilistik yang berupa model distribusi yang menunjukkan ketebalan dari sand dan fluida yang mengisi reservoir. Distribusi yang ditunjukkan pada gambar 12 tersebut merupakan hasil inversi untuk 1 layer pada 1 gather. Distribusi yang serupa juga dapat digunakan untuk melihat sebaran porositas, rasio sand/shale, impedansi P, dan Vp/Vs untuk masing-masing model layer. Model posterior yang didapatkan terdiri atas 2000 properti model yang memenuhi kecocokan yang baik dengan data seismik untuk masing-masing gather pada survey 3D. Metode ini merupakan metode yang membutuhkan data base yang sangat besar sehingga akan lebih baik jika cara penampilannya dengan kumulatif probabilitas statistik (P10, P50, P90) seperti pada gabar 13.Dari gambar tersebut dapat dibandingkan hasil inversi deterministik berupa P-impedance dengan hasil inversi probabilistik gambar 1.

Hasil inversi probabilistik pada P50 memiliki hasil yang sama dengan inversi deterministik. Menurut penulis, inversi deterministik dengan probabilistik P50 akan selalu memiliki hasil yang sebanding jika keduanya sama-sama mengaplikasikan filter band –pass dan distribusi probabilistik yang digunakan merupakan distribusi normal. Pada gambar 13 terlihat bahwa hasil inversi probabilistik memiliki hasil yang sama dengan inversi deterministik pada upper gas reservoir, tetapi berbeda untuk lower gas reservoir –bagian yang ditunjukkan dengan tanda panah-. Adanya perbedaan pada lower gas reservoir disebabkan oleh beberapa kemungkinan yang diantaranya adalah:

Inversi probabilistik dibuat untuk memperhitungkan model dengan 5 layer, sedangkan inversi deterministik memiliki model sampling layer yang lebih halus

Permasalahan kandungan frekuensi rendah ditangani dengan cara yang berbeda, pada inversi deterministik akan ditangani dengan menggunakan model frekuensi rendah yang terinterpolasi diantara data-data dari sumur sedangkan inversi probabilistik akan melihat rata-rata nilai impedansi P dan standar deviasinya.

Kemudian timbul pemikiran bahwa perbedaan kedua hasil inversi dikarenakan inversi deterministik bekerja pada area yang lebih kecil (sehingga dianggap tidak lengkap). Perhitungan yang dijalankan pada inversi deterministik yaitu menghitung trend yang dibuat oleh user dari sumur yang terdekat dan langsung berhenti saat menemukan suatu nilai yang kemudian dianggap sebagai solusi. Inversi probabilistik akan menghitung semua kemungkinan solusi yang mungkin dari data sumur –terdapat 8 data sumur-.


Article 2010

Gambar 13. Perbandingan inversi deterministik dengan inversi probabilistik untuk masing-masing probabilitas gas P50, P10, dan P90.

Gambar 14.perbandingan hasil inversi probabilistik dengan inversi deterministik. Keduanya sama untuk upper gas reservoir tetapi berbeda pada bagian lower gas reservoirnya. Perbedaan tersebut terjadi karena perlakuan yang berbeda dalam penanganan frekuensi rendah.

Kesimpulan


Article 2010

1) Terdapat ambiguitas saat melakukan inversi data seismik refleksi ke data sumur. Pada inversi deterministik hasilnya merupakan nilai untuk satu kemungkinan dan hal tersebut memiliki resiko kesalahan jika dbuktikan dengan pengeboran. Dengan menggunakan inversi probabilistik semua model impedansi merupakan output.

2) Aspek interpretasi sangat berpengaruh pada inversi probabilistik. Masalah yang sering dihadapi adalah bagaimana bobot dari suatu data yang dekat dengan sumur jika dibandingkan dengan data yang jauh dari sumur. Masalah ini merupakan kajian geostatic yang harus dijawab.

3) Penggunaan kecepatan migrasi untuk menangani masalah frekuensi rendah. Kecepatan migrasi menungkinkan suplay kecepatan rendah –tapi perlu diingat bahwa kecepatan migrasi untuk imaging tidak sama dengan kecepatan yang sebenarnya – sehingga bagian kecepatan rendah tersebut bisa merupakan informasi yang salah.


PEMODELAN DENGAN SEISMIK INVERSI

Documents

Transcript of PEMODELAN DENGAN SEISMIK INVERSI