Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti) · PDF fileKomponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga...
-
Upload
trinhnguyet -
Category
Documents
-
view
231 -
download
6
Transcript of Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti) · PDF fileKomponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga...
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 1/25
Pembebanan Nonlinier
(Dampak pada Piranti)
Sudaryatno Sudirham
Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa
Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa
120o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 120
o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi
kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 120o sudut magnetik. Hal ini
dijelaskan pada Gb.1.
Gb.1. memperlihatkan skema generator empat kutub; 180o sudut mekanis ekivalen dengan 360
o
sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360o magnetik, yaitu dari kutub
magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a1-a11), kumparan fasa-
b (b1-b11), kumparan fasa-c (c1-c11). Antara posisi kumparan fasa-a dan fasa-b terdapat pergeseran
sudut magnetik 120o; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik
120o; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang
menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c.
Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada
harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360o, berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini
berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 120o dalam skala komponen fundamental;
nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena
itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi
antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb.2.
Gb.2. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.
Pada gambar ini tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang
saling berbeda fasa 120o. Tegangan v3a, v3b, v3c, adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c;
180o mekanis = 360
o magnetik
S
U
S
U a2 a1
b1
a11 c1
b2 c2
b11
c22
b22
c11
Gb.1. Skema generator empat kutub
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 90 180 270 360 [o]
V
v3a
v1b v1c
v3b v3c
v1a
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 2/25
masing-masing digambarkan terpotong untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasor
harmonisa ke-3 digambarkan pada Gb.3. Jika V3a, V3b, V3c merupakan fasor tegangan fasa-netral
maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-3 adalah nol.
Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9. Satu siklus
fundamental berisi 9 siklus harmonisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40o dalam skala
fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmonisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental,
sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmonisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.
Harmonisa ke-5. Gb.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmonisa ke-5.
Tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v5a, v5b, v5c,
adalah tegangan harmonisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk
menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa.
Gb.4. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-5
Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmonisa atau satu siklus harmonisa mempunyai lebar 72o
dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v5a dan v5b adalah (2 × 72o − 120
o) = 24
o dalam skala
fundamental atau 120o dalam skala harmonisa ke-5; beda fasa antara v5b dan v5c juga 120
o. Diagram
fasor dari harmonisa ke-5 terlihat pada Gb.5. Jika V5a, V5b, V5c merupakan fasor tegangan fasa-netral
maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-5 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-
netral-nya.
Harmonisa Ke-7. Satu siklus harmonisa ke-7 memiliki lebar 51,43o dalam skala fundamental.
Perbedaan fasa antara v7a dan v7b adalah (3 × 51,43o − 120
o) = 34,3
o dalam skala fundamental atau
240o dalam skala harmonisa ke-7; beda fasa antara v7b dan v7c juga 240
o. Diagram fasor dari
harmonisa ke-7 terlihat pada Gb.6. Jika V7a, V7b, V7c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka
tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-7 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-
nya.
Gb.3. Diagram fasor harmonisa ke-3.
V3a V3b V3c
-300
-200
-100
0
100 200 300
0 90 180 270 360
v1a V
v1b v1c
v5a v5b v5c
[o]
Gb.5. Diagram fasor harmonisa ke-5.
V5a
V5c
V5b
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 3/25
Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam
pembebanan seimbang adalah
fnfnff VVV 732,13 ==
di mana Vff tegangan fasa-fasa dan Vf-n tegangan fasa-netral. Apakah relasi ini masih berlaku jika
tegangan berbentuk gelombang nonsinus. Kita akan melihat melalui contoh berikut.
CONTOH-1: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang mengandung
komponen fundamental dengan nilai puncak 200 V, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan
nilai puncak berturut-turut 40, 25, 20, 10 V. Hitung rasio tegangan fasa-fasa terhadap
tegangan fasa-netral.
Penyelesaian:
Dalam soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai
puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental.
Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmonisa ke-9 berturut-turut adalah
nilai puncak dibagi 2 :
V 42,1411 =−nfV ; V 28,283 =−nfV ; V 68,175 =−nfV
V 14,147 =−nfV ; V 07,79 =−nfV
Nilai efektif tegangan fasa-netral total
V 16,146 7,0714,1417,6828,2842,141 22222 =++++=−nfV
Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap komponen adalah
V 95,2441 =− ffV ; V 03 =− ffV ; V 26,27 5 =− ffV
V 11,227 =− ffV ; V 09 =− ffV
Nilai efektif tegangan fasa-fasa total
V 35,247 011,2227,62095,244 222 =++++=− ffV
Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral
70,116,146
35,247 ==−
−
nf
ff
V
V
Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa
terlatak pada adanya harmonisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmonisa ini bernilai nol.
Gb.6. Diagram fasor harmonisa ke-7.
V7a
V7b
V7c
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 4/25
Hubungan Sumber Dan Beban
Generator Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa
kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya.
Kita akan melihatnya pada contoh berikut.
CONTOH-2: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan
fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan
V 5sin1003sin200sin800 000 tttv ω+ω+ω=
Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai
resistansi 20 Ω dan induktansi 0,1 H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya
beban.
Penyelesaian:
Nilai efektif komponen tegangan fasa-netral adalah
V 2/8001 =rmsfnV ; V 2/2003 =rmsfnV ; V 2/1005 =rmsfnV .
Tegangan fasa-fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan
tetapi masing-masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa-fasa
masing-masing komponen adalah 3 kali tegangan fasa-netral-nya.
( ) V 3/280032/8001 ==rmsffV ; V 03 =rmsffV ;
V 2/31005 =rmsffV
V 4,987)2/3(100)2/3(800 22 =+=ffrmsV
Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen
Ω=××π= 42,311,05021X ; Ω== 25,943 13 XX ; Ω== 08,1575 15 XX
Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen
Ω=+= 24,3742,3120 221fZ
Ω=+= 35,9625,9420 223fZ
Ω=+= 35,15808,15720 225fZ
Arus fasa:
A 3,2624,37
2/3800
1
11 ===
f
rmsffrmsf
Z
VI
A 01
33 ==
f
rmsffrmsf
Z
VI
A 77,035,158
2/3100
5
55 ===
f
rmsffrmsf
Z
VI
A 32,2677,03,26 22 =+=frmsI
Daya nyata diserap beban
kW 41,6 W41566203 2 ≈=××= frmsb IP
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 5/25
Daya kompleks beban
kW 78 W 7796732,264,9873 3 ≈=××=××= fffb IVS
Faktor daya beban
53,078
6,41.. ===
b
b
S
Generator Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka
tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar
generator tersebut.
CONTOH-3: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per
fasa adalah 0,06 Ω dan 0,9 mH. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung
harmonisa ke-3, -7, dan -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari
amplitudo tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika
eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitudo tegangan fundamental 1500 V.
Penyelesaian:
Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan
harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15. Tegangan
puncak dan tegangan efektif masing-masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah
V 601500%43 =×=mV ; V 2/603 =rmsV
V 301500%29 =×=mV ; V 2/309 =rmsV
V 151500%115 =×=mV ; V 2/1515 =rmsV
Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah
Ω=×××π= − 283,0109,0502 31X
Ω=×= 85,03 13 XX
Ω=×= 55,29 19 XX
Ω=×= 24,415 115 XX
Impedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa
Ω=+= 85,085,006,0 223Z
Ω=+= 55,254,206,0 229Z
Ω=+= 24,424,406,0 2215Z
Arus sirkulasi adalah
A 89,4985,0
2/603 ==rmsI
A 33,855,2
2/309 ==rmsI
A 5,224,4
2/1515 ==rmsI
A 6,505,233,889,48 222)( =++=rmssirkulasiI
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 6/25
Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik
netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar
netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di
setiap fasa.
CONTOH-4: Tiga kumparan dihubungkan bintang; masing-masing kumparan mempunyai
resistansi 25 Ω dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50Hz,
dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai komponen
fundamental, harmonisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360 V, 60 V, dan 50
V. Penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a)
arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap
beban.
Penyelesaian:
(a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen
V 4,35
V; 4,42
V; 6,254
5
3
1
=
=
=
rmsfn
rmsfn
rmsfn
V
V
V
Reaktansi per fasa
Ω=××π= 70,1505,05021X
Ω=×= 12,473 13 XX
Ω=×= 54,785 15 XX
Impedansi per fasa
Ω=+= 53,2970,1525 221Z
Ω=+= 35,5312,4725 223Z
Ω=+= 42,8254,7825 225Z
Arus saluran
A 62,853,29
6,2541 ==rmsI
A 795,035,53
4,423 ==rmsI
A 43,042,82
4,355 ==rmsI
A 67,843,0795,062.8 222 =++=rmssaluranI
(b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen
V 24,61 V; 0 V; 9,440 531 === −−− ffffff VVV
Tegangan fasa-fasa
V 4452,6109,440 22 =++=− ffV
Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke-3, yang merupakan arus
urutan nol.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 7/25
A 39,2795,033 3 =×=×= rmsnetral II
(c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resistif 25 Ω, yaitu
RIP nf ××= −23 . Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang
diserap beban adalah
kW 5,64 W 5636 2567,833 22 ==××=××= RIPb
Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik
netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kondisi ini
dengan menggunakan contoh berikut.
CONTOH-5: Persoalan seperti pada contoh sebelumnya akan tetapi penghantar netral yang
menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran
(fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.
Penyelesaian:
(a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental
dan harmonisa ke-5 telah dihitung pada contoh-7.4. yaitu
A 62,853,29
6,2541 ==rmsI
A 43,042,82
4,355 ==rmsI
Arus saluran menjadi A 63,843,062,8 22 =+=rmssaluranI
(b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap
hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti
keadaan sebelum penghantar netral diputus
V 4452,6109,440 22 =++=− ffV
(c) Arus di penghantar netral = 0 A
(d) Daya yang diserap beban
kW 5,59 W 5589 2563,833 22 ==××=××= RIPb
Sumber Bekerja Paralel
Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel.
Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan
mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmonisa kelipatan tiga.
CONTOH-6: Dua generator tiga fasa, 20 000 kVA, 10 000 V, terhubung bintang, masing-masing
mempunyai reaktansi jangkar 20% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-
3 dengan amplitudo 10% dari amplitudo fundamental. Kedua generator bekerja paralel, dan
titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 10%. Hitunglah arus sirkulasi di
pentanahan karena adanya harmonisa ke-3.
Penyelesaian:
Tegangan kedua generator adalah
V 10000=ffrmsV
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 8/25
V 5774 3
10000==fnrmsV
Reaktansi jangkar 20% : Ω=×
××= 11000000 20
57743%20
2
aX
Reaktansi pentanahan 10% : Ω=×
××= 5,01000000 20
57743%10
2
gX
Reaktansi pentanahan untuk urutan nol : Ω=×= 5,15,030X
Tegangan harmonisa ke-3 adalah 10% dari tegangan fundamental :
V 4,5773 =rmsfnV
Kedua generator memiliki Xa dan Xg yang sama besar dengan tegangan harmonisa ke-3 yang
sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah
( ) A 2315,2
4,577
0
3 ==+
=XX
VI
a
rmsfnsirkulasi
Penyaluran Energi ke Beban
Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan
menengah yang terhubung ke transformator dan dari transformator ke beban. Suatu kapasitor
dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktor daya. Dalam analisis harmonisa kita
menggunakan model satu fasa dari jaringan tiga fasa.
Penyulang. Dalam model satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi,
induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan.
Transformator. Perilaku transformator dinyatakan dengan persamaan
111111 XjR IIEV ++=
222222 XjR IIVE ++=
aN
Nf
22
1
2221 dengan
IIIIII ==′′+=
11111 , , , , XREIV berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan,
resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian primer. 22222 , , , , XREIV berturut-turut adalah
tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian
sekunder; 2V sama dengan tegangan pada beban. 1E sefasa dengan 2E karena dibangkitkan
(diinduksikan) oleh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan jumlah lilitan,
N1 dan N2. Jika 21 / NNa = maka dilihat dari sisi sekunder nilai E1 menjadi aEE /' 11 = , I1 menjadi
11 ' aII = , R1 menjadi R1/a2, X1 menjadi X1/a
2. Rangkaian ekivalen transformator berbeban menjadi
seperti pada Gb.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi If dan menggabungkan resistansi dan
reaktansi menjadi 21 RRRT +′= dan 21 XXX T +′= maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada
Gb.7.b.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 9/25
(a) (b)
Gb.7. Rangkaian ekivalen transformator berbeban.
Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis
Karena resistansi dan reaktansi transformator diposisikan di sisi sekunder, maka untuk
menambahkan penyulang dan sumber harus pula diposisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber Vs
menjadi Vs/a, resistansi penyulang menjadi Rp/a2, reaktansi penyulang menjadi Xp/a
2 . Jika resistansi
penyulang Rp/a2 maupun resistansi transformator RT diabaikan, maka rangkaian sumber–penyulang–
transformator–beban menjadi seperti pada Gb.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup
sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. Vs/a adalah tegangan sumber.
Gb.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke
beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian
serta arus eksitasi transformator.
Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nonlinier, maka
sumber tegangan menjadi bertegangan nol atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada
Gb.9.
Gb.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nonlinier.
Apabila kita hanya meninjau komponen harmonisa, dan tetap memandang bahwa arus
harmonisa mengalir ke beban, arah arus harmonisa digambarkan menuju sisi beban. Namun
komponen harmonisa tidak memberikan transfer energi neto dari sumber ke beban; justru
sebaliknya komponen harmonisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem
pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya “bisa melihat” bahwa di arah beban ada sumber
arus harmonisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi
tanggapan terhadap fungsi pemaksa (driving function) ini. Dalam hal terakhir ini sumber arus
harmonisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb.10.
Gb.10. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmonisa.
R′1
∼
If
B
X′1 R2 X2
V1 E1 V2
Xc Rc Ic
B
RT XT
∼ V1
V2
B XT
Vs/a V2
Xp/a2
XC
B XT ibeban
Xp/a2
XC
XT sumber arus harmonisa
Xp/a2
XC
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 10/25
Dampak Harmonisa Pada Piranti
Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R, L, dan C, merupakan
idealisasi piranti-piranti nyata yang nonlinier. Di sini kita akan mempelajari pengaruh adanya
komponen harmonisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata.
Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategori yaitu:
a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak
dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6].
b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung.
Peningkatan temperatur pada konduktor kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran
arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan
temperatur pada kapasitor, induktor, dan transformator, akan berakibat pada derating dari
alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar
dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi.
Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur ekonomis piranti.
Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada
selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya
bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu tersebut. Kenaikan tegangan akibat
adanya harmonisa dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam
piranti yang memperpendek umur piranti, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.
Konduktor. Pada konduktor, komponen arus harmonisa menyebabkan peningkatan daya
nyata yang diserap oleh konduktor dan berakibat pada peningkatan temperatur konduktor. Daya
nyata yang terserap di konduktor ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini
berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD
arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur. Misalkan arus efektif nonsinus rmsI mengalir
melalui konduktor yang memiliki resistansi Rs, maka susut daya di konduktor ini adalah
( ) ( )221
221
2 1 Isrmsshrmsrmssrmss THDRIRIIRIP +=+== (1)
Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktor ( )21 ITHD+ pada (1) menunjukkan seberapa besar
peningkatan susut daya di konduktor. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 10%, maka
THDI tidak boleh lebih dari 0,32 atau 32%. THDI besar terjadi misalnya pada arus penyearahan
setengah gelombang yang mencapai 100%, dan arus melalui saklar sinkron yang mengalir setiap
paruh ke-dua dari tiap setengah perioda yang mencapai 61%.
CONTOH-7: Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80 mΩ, menyalurkan arus efektif
100 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 70o C sedangkan
temperatur sekitarnya adalah 25o C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan
munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan
susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor.
(a) Susut daya semula pada konduktor adalah
W80008,010021 =×=P
Susut daya tambahan karena arus harmonisa adalah
W12808,04027 =×=P
Susut daya berubah menjadi
W928128800 =+=kabelP
Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 16%.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 11/25
(b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70o − 25
o) = 45
o C.
Perubahan kenaikan temperatur adalah
C 2,74516,0 oo =×=∆T
Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa adalah
C 52C 2,7C45 ooo ≈+=T
dan temperatur kerja akibat adanya harmonisa adalah
C 775225 ooo =+=′T
10% di atas temperatur kerja semula.
CONTOH-8: Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0,2 Ω digunakan untuk mencatu beban
resistif Rb yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 20 A. Tanpa
pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelombang (ideal) di depan Rb.
(a) Hitunglah perubahan susut daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan
tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total
pada 20 A; (c) berikan ulasan.
Penyelesaian:
(a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah
W802,0202 =×=kP
Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus
fundamental dipertahankan 20 A. THDI pada penyearah setengah gelombang adalah 100%.
Susut daya pada kabel menjadi
( ) W160112,020 22* =+×=kP
Susut daya menjadi dua kali lipat.
(b) Jika arus efektif total dipertahankan 20 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum
pemasangan penyearah yaitu
W802,0202 =×=kP
Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi
kuadrat arus efektif total, yaitu
20)1( 2221
221
2 =+=+= THDIIII mshmsmsrms
Dengan THD 100%, maka /220221 =rmsI
jadi A 14,142/201 ==rmsI
Jadi jika arus efektif total dipertahankan 20 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari
semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi
5,07,0 2 ≈ dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya.
(c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat,
yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65oC pada
temperatur sekitar 25o, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 100
oC.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 12/25
Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban
harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat
diartikan sebagai derating kabel.
Kapasitor. Kita mulai pembahasan ini dengan melihat ulang tentang kapasitor. Jika suatu
dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki
luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik)
00 ε=d
AC
berubah menjadi
rCC ε= 0
Jadi kapasitansi meningkat sebesar εr kali.
Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor diperlihatkan pada Gb.11. Arus kapasitor terdiri
dari dua komponen yaitu arus kapasitif IC ideal yang 90o mendahului tegangan kapasitor VC , dan arus
ekivalen losses pada dielektrik RpI yang sefasa dengan tegangan.
Gb.11. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor.
Daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik adalah
δ== tanCCRpCP IVIV (2)
atau
δε=δε= tan π2tanω2
000 rr CfCP VVV (3)
tanδδδδ disebut faktor desipasi (loss tangent)
εεεεrtanδδδδ disebut faktor kerugian (loss factor)
Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai εr tergantung dari frekuensi, yang secara umum
digambarkan seperti pada Gb.12.
Gb.12. εr dan loss factor sebagai fungsi frekuensi.
Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitor dituliskan sebagai
fCX C π
=2
1
i
m
CI totI
RpI CV r
e
δ
frekuensi
frekuensi listrik
frekuensi optik
power audio radio
εr
loss factor
εr
εrtanδ
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 13/25
Gb.12. memperlihatkan bahwa εr menurun dengan naiknya frekuensi yang berarti kapasitansi
menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan
reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap
kapasitansi konstan.
Loss factor menentukan daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik. Sementara itu,
selain tergantung frekuensi, εr juga tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada
loss factor, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja kapasitor. Oleh karena itu
dalam menghitung daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan
pendekatan dengan menganggap loss factor konstan. Dengan anggapan ini maka daya yang
terkonversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat
tegangan.
Kapasitor dengan Tegangan Nonsinus. Pada tegangan nonsinus, bentuk gelombang tegangan
pada kapasitor berbeda dari bentuk gelombang arusnya. Hal ini disebabkan oleh adanya perbedaan
antara tanggapan kapasitor terhadap komponen fundamental dengan tanggapannya terhadap
komponen harmonisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitor
terdapat tegangan nonsinus yang berbentuk:
.........)()()()( 531 +++= tvtvtvtv CCCC (4)
Arus kapasitor akan berbentuk
.........)(5)(3)()( 503010 +ω+ω+ω= tCvtCvtCvti CCCC (5)
Dengan memperbandingkan (4) dan (5) dapat dimengerti bahwa bentuk gelombang tegangan
kapasitor berbeda dengan bentuk gelombang arusnya.
CONTOH-9: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai puncak
150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30
V. Sebuah kapasitor 500 µF dihubungkan pada sumber tegangan ini. Gambarkan bentuk
gelombang tegangan dan arus kapasitor.
Penyelesaian:
Jika persamaan tegangan
ttvC π+π= 300sin30100sin150 V
maka persamaan arus adalah
t
tiC
ππ×××+
ππ×××=−
−
500cos5001050030
100cos100105001506
6
Bentuk gelombang tegangan dan arus adalah seperti terlihat pada Gb.13.
Gb.13. Gelombang tegangan dan arus pada Contoh-9.
-200
-100
100
200
0 0.005 0.01 0.015 0.02t
[detik]
[
V]
[
vC
iC
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 14/25
CONTOH-10: Sumber tegangan nonsinus memiliki komponen fundamental dengan nilai
puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3 dan ke-5 yang memiliki nilai puncak
berturut-turut 30 V dan 5 V. Sebuah kapasitor 500 µF (110 V rms, 50 Hz) dihubungkan pada
sumber tegangan ini. Hitung: (a) arus efektif komponen fundamental; (b) THD arus kapasitor;
(c) THD tegangan kapasitor; (d) jika kapasitor memiliki losses dielektrik 0,6 W pada tegangan
sinus rating-nya, hitunglah losses dielektrik dalam situasi ini.
Penyelesaian:
(a) Reaktansi untuk komponen fundamental adalah
Ω=×××π
=−
37,610500502
161CX
Arus efektif untuk komponen fundamental
A 7,1637,6
2/1501 ==rmsCI
(b) Reaktansi untuk harmonisa ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah
Ω== 12,23
13
CC
XX ; Ω== 27,1
51
5C
CX
X
Arus efektif harmonisa
A 1012,2
2/303 ==rmsCI
A 8,227,1
2/55 ==rmsCI
62%atau 62,07,16
8,210 22
1
=+
==rmsC
hrmsI I
ITHD
(c)
% 20atau 20,0106
5,21
2/150
2
5
2
30
22
1
==+
==rms
hrmsV V
VTHD
(d) Losses dielektrik dianggap sebanding dengan frekuensi dan kuadrat tegangan. Pada
frekuensi 50 Hz dan tegangan 110 V, losses adalah 0,6 watt.
W6,0V110,Hz 50 =P
W134,0 6,0110
30
50
1502
V30,Hz 150 =×
×=P
W006,0 6,0110
5
50
2502
V5,Hz 250 =×
×=P
Losses dielektrik total:
W74,0006,0134,06,0 =++=totalP
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 15/25
Induktor. Induktor yang untuk keperluan analisis dinyatakan sebagai memiliki induktansi
murni L, tidak kita temukan dalam praktik. Betapapun kecilnya, induktor selalu mengandung
resistansi dan kita melihat induktor sebagai satu induktansi murni terhubung seri dengan satu
resistansi. Oleh karena itu kita melihat tanggapan induktor sebagai tanggapan beban induktif dengan
resistansi kecil. Hanya apabila resistansi belitan dapat diabaikan, relasi tegangan-arus induktor untuk
gelombang tegangan dan arus berbentuk sinus murni menjadi
dt
diLv
f=
dengan v adalah tegangan jatuh pada induktor, dan if adalah arus eksitasi-nya.
Apabila rugi rangkaian magnetik diabaikan, maka fluksi φ sebanding dengan if dan
membangkitkan tegangan induksi pada belitan induktor sesuai dengan hukum Faraday dan hukum
Lenz.
dt
dNei
φ−=
Tegangan induksi ini berlawanan dengan tegangan jatuh induktor v, sehingga nilai ei sama dengan v.
dt
diL
dt
dNee
fi =φ==
Persamaan di atas menunjukkan bahwa φ dan if berubah secara bersamaan. Jika φ berbentuk sinus
maka ia harus dibangkitkan oleh arus if yang juga berbentuk sinus dengan frekuensi sama dan
mereka sefasa. Arus if sendiri berasal dari sumber tegangan yang juga harus berbentuk sinus. Oleh
karena itu baik tegangan, arus, maupun fluksi mempunyai frekuensi sama, sehingga kita dapat
menuliskan persamaan dalam bentuk fasor
LjNj fi IEV ω=Φω==
dengan Φ adalah fluksi dalam bentuk fasor. Relasi ideal ini memberikan
maksmaksrms fN fNV φ=φπ= 44,42
2
fmaksfmaksrms fL ifLiV 44,42
2 =π=
Relasi ideal memberikan diagram fasor dimana arus yang membangkitkan fluksi yaitu φI sama
dengan fI .
CONTOH-11: Melalui sebuah kumparan mengalir arus nonsinus yang mengandung komponen
fundamental 50 Hz, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-5 dengan amplitudo berturut-turut 50,
10, dan 5 A. Jika daya input pada induktor diabaikan, dan tegangan pada induktor adalah 75 V
rms, hitung induktansi induktor.
Penyelesaian:
Jika induktansi kumparan adalah L maka tegangan efektif komponen fundamental, harmonisa
ke-3 dan ke-5 berturut-turut adalah
LLV rmsL ×=×××= 11100505044,41 V
LLV rmsL ×=×××= 66601015044,43 V
LLV rmsL ×=×××= 5550525044,45 V
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 16/25
sedangkan 25
23
21 rmsrmsrmsLrms VVVV ++= . Jadi
LL ×=++×= 3,14084555066601110075 222
Induktansi kumparan adalah
H 0053,03,14084
75 ==L
Fluksi Dalam Inti Induktor. Jika tegangan sinus dengan nilai efektif Vrms dan frekuensi f
diterapkan pada induktor, fluksi magnetik yang timbul dalam inti dihitung dengan formula
Nf
Vrmsm ××
=φ44,4
mφ adalah nilai puncak fluksi, dan N adalah jumlah lilitan. Melalui contoh berikut ini kita akan
melihat fluksi dalam inti induktor bila tegangan yang diterapkan berbentuk nonsinus.
CONTOH-12: Sebuah induktor dengan 1200 lilitan mendapat tegangan nonsinus yang terdiri
dari komponen fundamental dengan nilai efektif V1rms = 150 V dan harmonisa ke-3 dengan nilai
efektif V3rms = 50 V yang tertinggal 135o dari komponen fundamental. Gambarkan kurva
tegangan dan fluksi.
Penyelesaian:
Persamaan tegangan adalah
)1355sin(250sin2150 o00 −ω+ω= ttvL
Nilai puncak fluksi fundamental
Wb 563 12005044,4
1501 µ=
××=φ m
Fluksi φ1m tertinggal 90o dari tegangan (lihat Gb.4.4). Persamaan gelombang fluksi fundamental
menjadi
Wb )90sin(563 o01 µ−ω=φ t
Nilai puncak fluksi harmonisa ke-3
Wb 6,62120050344,4
503 µ=
×××=φ m
Fluksi φ3m juga tertinggal 90o dari tegangan harmonisa ke-3; sedangkan tegangan harmonisa
ke-3 tertinggal 135o dari tegangan fundamental. Jadi persamaan fluksi harmonisa ke-3 adalah
Wb )2253sin(6,62 )901353sin(6,62 o0
oo03 µ−ω=−−ω=φ tt
Persamaan fluksi total menjadi
Wb )2253sin(6,62)90sin(563 0o
0 µ−ω+−ω=φ tt
Kurva tegangan dan fluksi terlihat pada Gb.14.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 17/25
Gb.14. Kurva tegangan dan fluksi.
Rugi-Rugi Inti Induktor. Dalam induktor nyata, rugi inti menyebabkan fluksi magnetik yang
dibangkitkan oleh if ketinggalan dari if sebesar γ yang disebut sudut histerisis. Keadaan ini
diperlihatkan pada Gb.15. dimana arus magnetisasi fI mendahului φ sebesar γ. Diagram fasor ini
dengan memperhitungkan rugi hiterisis adalah sebagai berikut.
Gb.15. Diagram fasor induktor (ada rugi inti)
Dengan memperhitungkan rugi-rugi yang terjadi dalam inti transformator, fI dipandang
sebagai terdiri dari dua komponen yaitu φI yang diperlukan untuk membangkitkan φ, dan cI yang
diperlukan untuk mengatasi rugi-rugi inti. Jadi arus magnetisasi menjadi cf III += φ . Komponen
cI merupakan arus fiktif yang jika dikalikan dengan V akan memberikan rugi-rugi inti
)90cos( o γ−== fcc VIVIP watt (6)
Rugi inti terdiri dari dua komponen, yaitu rugi histerisis dan rugi arus pusar. Rugi histerisis
dinyatakan dengan
vfwP hh = (7)
dengan Ph rugi histerisis [watt], wh luas loop kurva histerisis dalam [joule/m3.siklus], v volume, f
frekuensi. Untuk frekuensi rendah, dapat digunakan formulasi empiris Steinmetz
( )nmhh BKvfP = (8)
di mana Bm adalah nilai kerapatan fluksi maksimum, n tergantung dari jenis bahan dengan nilai yang
terletak antara 1,5 sampai 2,5 dan Kh yang juga tergantung jenis bahan (untuk silicon sheet steel
misalnya, Kh = 0,001). Nilai-nilai empiris ini belum didapatkan untuk frekuensi harmonisa yang tinggi.
Demikian pula halnya dengan persamaan empiris untuk rugi arus pusar dalam inti transformator
v222 τ= mee BfKP (9)
di mana Ke konstanta yang tergantung material, f frekuensi perubahan fluksi [Hz], Bm adalah nilai
kerapatan fluksi maksimum, τ ketebalan laminasi inti, dan v adalah volume material inti.
Φ
φI fI
cI iEV =
γ
-600
-400
-200
200
400
600
0 0.01 0.02 0.03 0.04
t [detik]
[V]
[µWb] φ
vL
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 18/25
Rugi Tembaga Pada Induktor. Apabila resistansi belitan tidak diabaikan, 1EV ≠ . Misalkan
resistansi belitan adalah R1 , maka
11 RfIEV += (10)
Diagram fasor dari keadaan terakhir ini, yaitu dengan memperhitungkan resistansi belitan,
diperlihatkan pada Gb.16.
Gb.16. Diagram fasor induktor (ada rugi tembaga).
Dalam keadaan ini, daya masuk yang diberikan oleh sumber, selain untuk mengatasi rugi-rugi inti
juga diperlukan untuk mengatasi rugi daya pada belitan yang kita sebut rugi-rugi tembaga, Pcu. Jadi
θ=+=+= cos12
ffccucin VIRIPPPP (11)
dengan V dan If adalah nilai-nilai efektif dan cosθ adalah faktor daya.
Transformator. Kita awali pembahasan dengan melihat ulang transformator berbeban.
Rangkaian transformator berbeban dengan arus beban 2I , diperlihatkan oleh Gb.17. Tegangan
induksi 2E (yang telah timbul dalam keadaan tranformator tidak berbeban) akan menjadi sumber di
rangkaian sekunder dan memberikan arus sekunder 2I . Arus 2I ini membangkitkan fluksi magnetik
yang melawan fluksi bersama φ (sesuai dengan hukum Lenz) dan sebagian akan bocor, φl2; φl2 yang
sefasa dengan 2I menginduksikan tegangan 2lE di belitan sekunder yang 90o mendahului φl2.
Gb.17. Transformator berbeban.
Dengan adanya perlawanan fluksi yang dibangkitkan oleh arus di belitan sekunder itu, fluksi
bersama akan cenderung mengecil. Hal ini akan menyebabkan tegangan induksi di belitan primer
juga cenderung mengecil. Akan tetapi karena belitan primer terhubung ke sumber yang tegangannya
tak berubah, maka arus primer akan naik. Jadi arus primer yang dalam keadaan transformator tidak
berbeban hanya berupa arus magnetisasi fI , bertambah menjadi 1I setelah transformator
berbeban. Pertambahan arus ini haruslah sedemikian rupa sehingga fluksi bersama φ dipertahankan
dan 1E juga tetap seperti semula. Dengan demikian maka persamaan rangkaian di sisi primer tetap
terpenuhi.
Karena pertambahan arus primer sebesar fII −1 adalah untuk mengimbangi fluksi lawan
yang dibangkitkan oleh 2I agar φ dipertahankan, maka haruslah
( ) 02211 =−− III NN f (12)
φ
φl1 φl2
2I1I
2V1V
Φ
θ
iE
1RfI
VfIφI
cI
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 19/25
Pertambahan arus primer fII −1 disebut arus penyeimbang yang akan mempertahankan φ.
Makin besar arus sekunder, makin besar pula arus penyeimbang yang diperlukan yang berarti makin
besar pula arus primer. Dengan cara inilah terjadinya transfer daya dari primer ke sekunder.
Arus di belitan primer juga memberikan fluksi bocor di belitan primer, φl1, yang
menginduksikan tegangan 1lE . Tegangan induksi yang dibangkitkan oleh fluksi-fluksi bocor, yaitu
dan 2lE , dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada reaktansi
bocor ekivalen, X1 dan X2, masing-masing di rangkaian primer dan sekunder. Jika resistansi belitan
primer adalah R1 dan belitan sekunder adalah R2, maka kita peroleh hubungan
untuk rangkaian di sisi primer
1111111111 XjRR l IIEEIEV ++=++= (13)
untuk rangkaian di sisi sekunder
2222222222 XjRR l IIVEIVE ++=++= (14)
Rangkaian Ekivalen Transformator. Secara umum, rangkaian ekivalen adalah penafsiran secara
rangkaian elektrik dari suatu persamaan matematik yang menggambarkan perilaku suatu piranti.
Untuk transformator, rangkaian ekivalen diperoleh dari tiga persamaan yang diperoleh di atas.
Dengan relasi 112 / EEE ′== a dan 112 III ′== a di mana 21 / NNa = , tiga persamaan
tersebut di atas dapat kita tulis kembali sebagai satu set persamaan sebagai berikut.
Untuk rangkaian di sisi sekunder, (14) kita tuliskan
222221
2 XjRa
IIVE
E ++==
Untuk rangkaian sisi primer (13), kita peroleh
111111 XjR IIVE −−=
sehingga persamaan untuk rangkaian sekunder dapat kita tuliskan
22222111111
2 XjRa
XjR
aIIV
IIVEE ++=
−−==
Karena a2
1I
I = maka persamaan ini dapat kita tuliskan
( ) ( ) 2122122
221
2221
22
212
212
222221
IIV
IIV
IIIIV
V
XXjRR
a
XXj
a
RR
a
Xj
a
RXjR
a
′++′++=
++
++=
++++=
(15)
dengan 21
121
1 ;a
XX
a
RR =′=′
Persamaan (15) ini, bersama dengan persamaan (12) yang dapat kita tuliskan
ff aaa IIIII −′=−= 112 , memberikan rangkaian ekivalen untuk transformator berbeban. Akan
tetapi pada transformator yang digunakan pada sistem tenaga listrik, arus magnetisasi hanya sekitar
2 sampai 5 persen dari arus beban penuh transformator. Oleh karena itu, jika fI diabaikan terhadap
1I maka kesalahan dalam menghitung 2I bisa dianggap cukup kecil. Pengabaian ini akan membuat
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 20/25
112 III ′== a . Dengan pendekatan ini, dan persamaan (15), kita memperoleh rangkaian ekivalen
yang disederhanakan dari transformator berbeban. Gb.18. memperlihatkan rangkaian ekivalen
transformator berbeban dan diagram fasornya.
Gb.18. Rangkaian ekivalen transformator dan diagram fasor.
Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi pada Transformator. Seperti halnya pada induktor,
transformator memiliki rugi-rugi inti, yang terdiri dari rugi hiterisis dan rugi arus pusar dalam inti.
Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada
induktor.
Selain rugi-rugi tembaga pada belitan sebesar RIPcu2= pada belitan ini juga terjadi rugi-rugi
tambahan arus pusar, lP , yang ditimbulkan oleh fluksi bocor. Sebagaimana telah dibahas, fluksi
bocor ini menimbulkan tegangan induksi 1lE dan 2lE , karena fluksi ini melingkupi sebagian belitan;
1lE dan 2lE dinyatakan dengan suatu besaran ekivalen yaitu tegangan jatuh ekivalen pada
reaktansi bocor ekivalen, X1 dan X2. Selain melingkupi sebagian belitan, fluksi bocor ini juga
menembus konduktor belitan dan menimbulkan juga arus pusar dalam konduktor belitan; arus pusar
inilah yang menimbulkan rugi-rugi tambahan arus pusar, lP .
Berbeda dengan rugi arus pusar yang terjadi dalam inti, yang dapat diperkecil dengan cara
membangun inti dari lapisan-lapisan lembar tipis material magnetik, rugi arus pusar pada konduktor
tidak dapat ditekan dengan cara yang sama. Ukuran konduktor harus tetap disesuaikan dengan
kebutuhan untuk mengalirkan arus; tidak dapat dibuat berpenampang kecil. Oleh karena itu rugi-
rugi arus pusar ini perlu diperhatikan.
Rugi arus pusar lP diperhitungkan sebagai proporsi tertentu dari rugi tembaga yang
ditimbulkan oleh arus tersebut, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan
kuadrat ferkuensi. Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator.
Kita lihat dua contoh berikut.
Contoh-13: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus
sinusoidal murni bernilai efektif 40 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar
yang diakibatkan oleh arus ini adalah 5% dari rugi tembaga Pcu = I2R.
Penyelesaian:
Rugi tembaga W8005,0402 =×=cuP
Rugi arus pusar W48005.0%5 =×=× cuP
Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.
∼ jXe = j(X2+ X′1) Re = R2+R′1
I2 = I′1
V1/a V2
I2
I2Re
V2
V1/a
jI2Xe
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 21/25
Contoh-14: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,05 Ω mengalir arus
nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental bernilai efektif 40 A, dan harmonisa ke-7
bernilai efektif 6 A. Hitung rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan
10% dari rugi tembaga Pcu = I2R.
Penyelesaian:
Rugi tembaga total adalah
W8,8105,0)640( 222 =×+== RIP rmscu
Rugi arus pusar komponen fundamental
W805,0401,01,0 2211 =××=×= RIP rmsl
Rugi arus pusar harmonisa ke-7
W8,805,0671,071,0 2227
27 =×××=××= RIP rmsl
Rugi daya total adalah
W6,988,888,8171 =++=++= llcutotal PPPP
Contoh-14 ini menunjukkan bahwa walaupun arus harmonisa memiliki nilai puncak lebih kecil
dari nilai puncak arus fundamental, rugi arus pusar yang ditimbulkannya bisa memiliki proporsi
cukup besar. Hal ini bisa terjadi karena rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat frekuensi.
Faktor K untuk Transformator. Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar
pada belitan transformator. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara
keseluruhan. Nilai efektif total arus nonsinus yang dapat menimbulkan rugi arus pusar adalah
A 1
2∑=
=k
nnrmsTrms II (16)
dengan k adalah tingkat harmonisa tertinggi yang masih diperhitungkan. Dalam relasi (16) kita tidak
memasukkan komponen searah karena komponen searah tidak menimbulkan rugi arus pusar.
Rugi arus pusar total adalah jumlah dari rugi arus pusar yang ditimbulkan oleh tiap-tiap
komponen arus dan tiap-tiap komponen arus menimbulkan rugi arus pusar sebanding dengan
kuadrat frekuensi dan kuadrat arus masing-masing. Jika arus nonsinus ini mengalir pada belitan yang
memiliki resistansi R0, dan rugi-rugi arus pusar tiap komponen arus dinyatakan dalam proporsi g
terhadap rugi tembaga yang ditimbulkannya, maka rugi arus pusar total adalah
W1
220∑
==
k
nnrmsK IngRP (17)
Rugi tembaga total yang disebabkan oleh arus ini adalah
W 20
1
20 Trms
k
nnrmscu IRIRP == ∑
= (18)
Dengan (18) maka (17) dapat ditulis sebagai
W20 TrmsK IgKRP = (19)
dengan
21
22
Trms
k
nnrms
I
In
K∑
== (20)
K disebut faktor rugi arus pusar (stray loss factor).
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 22/25
Faktor K dapat dituliskan sebagai
∑∑==
==k
npun
k
n Trms
nrms InI
InK
1
2)(
2
12
22 (21)
dengan Trms
nrmspun I
II =)(
Faktor K bukanlah karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal. Walaupun
demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus
sampai batas tertentu.
CONTOH-15: Di belitan primer transformator yang memiliki resistansi 0,08 Ω mengalir arus
nonsinus yang terdiri dari komponen fundamental, harmonisa ke-3, dan harmonisa ke-11
bernilai efektif berturut-turut 40 A, 15 A, dan 5 A. Hitung: (a) nilai efektif arus total; (b) faktor
K; (c) rugi daya total pada belitan ini jika rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga.
Penyelesaian:
(a) Nilai efektif arus total adalah
A 4351540 222 =++=TrmsI
(b) Faktor K adalah
59,343
511153402
22222
=×+×+=K
(c) Rugi daya total Ptot, terdiri dari rugi tembaga Pcu dan rugi arus pusar Pl.
W14808,0432 =×=cuP
W6,2659,314805,0 =××== KgPP cul
W6,1746,26148 =+=totP
Tegangan Maksimum Pada Piranti
Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih
besar dari yang seharusnya. Hal ini bisa terjadi pada piranti-piranti yang mengandung R, L, C, yang
mengandung harmonisa sekitar frekuensi resonansinya. Berikut ini kita lihat sebuah contoh.
CONTOH-16: Sebuah sumber tegangan 50 Hz, 12 kV mempunyai resistansi internal 1 Ω dan
reaktansi internal 6,5 Ω. Sumber ini mencatu beban melalui kabel yang mempunyai kapasitansi
total 2,9 µF. Tegangan terbangkit di sumber adalah tte 00 13sin170sin17000 ω+ω= . Dalam
keadaan tak ada beban terhubung di ujung kabel, hitunglah tegangan maksimum pada kabel.
Penyelesaian:
Tegangan mengandung harmonisa ke-13. Pada frekuensi fundamental terdapat impedansi
internal
Ω+= 5,61int1 jZ ernal ; Ω=+= 58,65,61 22int1Z
Pada harmonisa ke-13 terdapat impedansi
Ω×+= 5,6131int13 jZ ; Ω=×+= 5,84)5,613(1 22int13Z
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 23/25
Impedansi kapasitif kabel
Ω−=××ω
−=
− 6,1097
109,2 60
1 jj
ZC ; Ω−=××ω×
−=
− 4,84
109,213 60
13 jj
ZC
Impedansi total rangkaian seri R-L-C
Ω−+= 6,10975,611 jjZ tot ; Ω= 1,10911totZ
Ω−×+= 4,845,613113 jjZ tot ; Ω= 0,113totZ
Tegangan fundamental kabel untuk frekuensi fundamental
V 17101170001,1091
6,10971
1
11 =×=×= m
tot
Cm e
Z
ZV
V 143151700,1
4,8413
13
1313 =×=×= m
tot
Cm e
Z
ZV
Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena
pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5
perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel
adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dantegangan maksimum harmonisa ke-13.
kV 31,4 V 314161431517101131 ≈=+=+= mmm VVV
Tegangan ini cukup tinggi dibanding dengan tegangan maksimum fundamental yang hanya 17
kV. Gambar berikut ini memperlihatkan bentuk gelombang tegangan.
Gb.19. Bentuk gelombang tegangan.
Partial Discharge. Contoh-16 memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat
menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya.
Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa seperti ini bisa menyebabkan terjadinya
partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal dalam arti tidak ada gangguan. Jika
hal ini terjadi, umur piranti akan sangat diperpendek yang akan menimbulkan kerugian finansial
besar.
Alat Ukur Elektromekanik. Daya sumber dihitung dengan mengalikan tegangan sumber dan
arus sumber. Proses ini dalam praktik diimplementasikan misalnya pada alat ukur tipe
elektrodinamis dan tipe induksi. Pada wattmeter elektrodinamis, bagian pengukurnya terdiri dari
dua kumparan, satu kumparan diam dan satu kumparan berputar. Satu kumparan dihubungkan ke
tegangan dan satu kumparan dialiri arus beban. Jika masing-masing arus di kedua kumparan adalah
tIki vv ω= sin1 dan )sin(2 ϕ+ω= tIki ii , maka kedua arus menimbulkan medan magnit yang
sebanding dengan arus di kedua kumparan. Momen sesaat yang terjadi sebagai akibat interaksi
medan magnetik kedua kumparan sebanding dengan perkalian kedua arus
)sin(sin3 ϕ+ω×ω= tItIkm ive
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 0.005 0.01 0.015 0.02
[kV]
v1
v1+v13
[detik]
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 24/25
Momen sesaat ini, melalui suatu mekanisme tertentu, menyebabkan defleksi jarum penunjuk
(yang didukung oleh kumparan yang berputar) ζ yang menunjukkan besar daya pada sistem arus
bolak balik.
ϕ=ζ cosirmsvrms IkI
Pada alat ukur tipe induksi, seperti kWh-meter elektromekanik yang masih banyak digunakan,
kumparan tegangan dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus dialiri arus
beban. Bagan alat ukur ini terlihat pada Gb.20.
Gb.20. Bagan KWh-meter tipe induksi.
Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolak-balik yang menginduksikan arus
bolak-balik di piringan aluminium. Arus induksi dari kumparan arus ber-interaksi dengan fluksi dari
kumparan tegangan dan arus induksi dari kumparan tegangan berinteraksi dengan fluksi magnetik
kumpran arus. Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik tersebut menimbulkan momen putar pada
piringan sebesar
βΦΦ= sinive kfM
di mana f adalah frekuensi, Φv dan Φi fluksi magnetik efektif yang ditimbulkan oleh kumparan
tegangan dan kumparan arus, β adalah selisih sudut fasa antara kedua fluksi magnetik bolak-balik
tersebut, dan k adalah suatu konstanta. Momen putar ini dilawan oleh momen lawan yang diberikan
oleh suatu magnet permanen sehingga piringan berputar dengan kecepatan tertentu pada keadaan
keseimbangan antara kedua momen. Perputaran piringan menggerakkan suatu mekanisme
penghitung.
Hadirnya arus harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φi. Jika Φv berbentuk sinus
murni sesuai dengan bentuk tegangan maka Me akan berupa hasil kali tegangan dan arus komponen
fundamental. Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama
karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWh-meter ditera pada frekuensi f dari
komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup
kehadiran arus harmonisa, walaupun kehadiran harmonisa bisa menambah rugi-rugi pada inti
kumparan arus.
piringan
S1 S1 S2
S2
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 25/25
Daftar Pustaka
1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB,
Bandung, 2002.
2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, Darpublic,
Bandung, 2010.
3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, Darpublic,
Bandung, 2010.
4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan
Kualitas Daya”, Catatan Kuliah El 6004, ITB, Bandung, 2008.
5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall International,
Inc., 1992.
6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey & Son, 1986.
7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System Engineering”, John
Willey & Son, 1988.