Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA Kode 522 (Sampel Version - Unfinished)

Pembahasan Soal

SBMPTN 2015 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)

Disusun Oleh :

Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKD SAINTEK

Matematika IPA Kode Soal 522 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

1. Misalkan titik dan pada lingkaran sehingga garis

singgung lingkaran di titik dan berpotongan di . Jika luas segiempat yang melalui dan pusat lingkaran adalah 12, maka ....

A. B. 0 0 C. D. E.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana membuat ilustrasi dari soal sehingga diperoleh langkah pengerjaan yang mungkin saja bisa lebih sederhana.

Oke kita kumpulkan dulu informasi pada soal:

- Lingkaran memiliki pusat misalkan . - Pada lingkaran terdapat dua titik dan . - Ingat sifat garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Buat garis

singgung lewat tegak lurus , buat garis singgung lewat tegak lurus . - Dua garis singgung lingkaran berpotongan di .

Kita tahu bahwa ilustrasinya seperti berikut:

Perhatikan, titik dapat dicari dari bentuk umum lingkaran:

diperoleh dan , sehingga pusat lingkaran adalah titik yaitu:

Sedangkan, panjang jari-jari lingkaran adalah:

Karena dan maka panjang

Misal , maka pada berlaku teorema Pythagoras berikut:

Sekarang perhatikan, diberikan luas segiempat adalah 12. Padahal

tersusun dari 2 buah segitiga siku-siku yang kongruen dan , sehingga:

Padahal, luas segitiga adalah:

TRIK SUPERKILAT: Jarak pusat ke titik C adalah 5, padahal luas layang-layang 12. Layang-layang tersusun oleh dua segitiga kongruen, sehingga luas satu segitiga PAC adalah 6. Kita coba-coba segitiga siku-siku menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, 5 jadi luas segitiga adalah 6. Lho kok separuh dari luas layang-layang. Berarti benar bahwa segitiga siku2 berpola 3, 4, 5. Jadi jari-jari kemungkinan 3 atau 4.

P

A

C

B

Dari bentuk umum lingkaran diperoleh jari-jari:

Untuk , maka:

Untuk , maka:


Sehingga, dari dan diperoleh:

Sehingga, panjang jari-jari lingkaran yang mungkin adalah 3 atau 4. (karena, panjang

tidak mungkin negatif)

Untuk , maka:

Untuk , maka:

Jadi, nilai


2. Jika dengan , maka nilai adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Ingat,

Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana menciptakan bentuk dari . Oke kita tahu bahwa

Diberikan , maka representasinya pada segitiga siku-siku adalah:

Jadi,

Sehingga,

TRIK SUPERKILAT: Kita coba dengan

Jadi

Setelah dicoba ternyata yang benar B.


3. Misalkan dan , sehingga panjang vektor proyeksi terhadap

lebih kecil dari

, maka nilai yang mungkin adalah ....

A. atau B. atau C. D. E.

Pembahasan:

Ingat,

Misal adalah proyeksi vektor pada vektor , maka panjang vektor adalah:

Perhatikan,

Sehingga panjang vektor proyeksi terhadap lebih kecil dari

, dapat dituliskan

sebagai:

Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:

Jadi, nilai yang mungkin adalah

TRIK SUPERKILAT: Dengan mudah kita tahu bahwa panjang adalah , maka dengan mudah pula kita tahu bahwa hasil

perkalian titik dari dan harus kurang dari 9.


4. Pencerminan garis terhadap garis menghasilkan garis ....

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Ingat,

Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis adalah .

Perhatikan,

Bayangan titik oleh pencerminan terhadap garis adalah .

Jadi, diperoleh:

Sehingga,

Jadi, bayangan garis oleh pencerminan terhadap garis adalah .

TRIK SUPERKILAT: Kedua garis pastinya berpotongan di . Oke? Perhatikan sketsa disamping untuk lebih jelasnya. Jadi ketika maka diperoleh nilai Jadi saat nilai , Yang hanya dipenuhi oleh (jawaban A) Gampang kan???

garis miring ke kiri karena gradien negatif

entah apakah fungsinya yang jelas garis ini berpotongan dengan di titik g g y .


5. Pada kubus . , adalah pada dengan dan titik pada dengan . Perpanjangan dan berpotongan di perpanjangan di titik . Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume . adalah ....

A. 52 B. 54 C. 66 D. 76 E. 96

Pembahasan:

Perhatikan,

Karena , maka

, sehingga .

Karena , maka

, sehingga .

Perhatikan , karena sejajar , maka sebangun dengan , sehingga:

Sehingga, karena , maka , jadi

Perhatikan bangun limas segitiga . dan bangun . berikut:

Dapat disimpulkan bahwa, volume . dapat diperoleh dari:

Jadi,

. . . .

. .

TRIK SUPERKILAT: Ingat perbandingan volume adalah pangkat tiga perbandingan panjang!!!!

Kita tahu bahwa dua bangun tersebut sebangun, dimana perbandingan panjang rusuknya adalah 1 : 3, maka perbandingan volume kedua bangun adalah 1 : 27. Sehingga, volume . adalah 26 kali volume bangun .


6. Sisa pembagian oleh adalah . Nilai adalah ....

A. 2 B. 1 C. 0 D. E.

Pembahasan:

Ingat, rumus pembagian suku banyak berikut:

dimana,

yang dibagi

pembagi

hasil bagi

sisa

Perhatikan,

Sisa pembagian oleh adalah dapat dituliskan sebagai:

Kita tahu pembuat nol adalah atau , sehingga:

Untuk , diperoleh:

L . L .. ..

Untuk gg g L g y

B g M IPA SBMPTN ..


7. Nilai yang memenuhi

....

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Ingat,

(tanda pertidaksamaan dibalik)

(tanda pertidaksamaan tetap)

Perhatikan,

y g

y

S gg

Perhatikan, diperoleh bentuk pertidaksamaan , dimana representasi pertidaksamaan tersebut dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:

Jadi, dari grafik tersebut dapat dipahami bahwa:

- nilai memenuhi pertidaksamaan eksponen pada soal hanya untuk beberapa nilai tertentu saja saat nilai berada di atas titik puncak grafik .

- nilai memenuhi pertidaksamaan eksponen pada soal untuk setiap nilai saat nilai selalu berada di bawah titik puncak grafik .

Perhatikan, dari dimana dan .

Sehingga, untuk semua nilai nilai yang memenuhi adalah saat nilai berada di bawah

titik puncak, sehingga nilai dapat dituliskan sebagai

atau dapat juga

dituliskan sebagai

.

Hm, kita pilih

, karena ga perlu menghitung diskriminan g ?

Jadi,


8. Jika adalah akar-akar

di mana g , maka .

A. 27 B. 24 C. 18 D. 12 E. 06

Pembahasan:

Perhatikan,

dan

g

g

g g

g

g

Sekarang perhatikan bahwa bentuk g dapat kita ubah supaya muncul

bentuk dan

, maka:

g

Nah, sekarang kita sudah berhasil memunculkan bentuk dan

, padahal bentuk

dan

merupakan akar-akar penyelesaian .

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh:

- Persamaan kuadrat , dimana dan .

- Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

- Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:

Jadi, dari

dan

, diperoleh:

g g g

g g g

g g

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu kalau g

Jelas bahwa dan , trus ga perlu dicari, ngapain coba,

g jelas ga ada unsur sama sekali, cuma pengecoh aja. Jadi,


9. N

.

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan:

Perhatikan,

Perhatikan sekali lagi yang berwarna merah berikut,

Limit tersebut di atas adalah limit bentuk tak tentu

.

Limit bentuk tak tentu

dapat diselesaikan dengan menghapus faktor pembuat nol,

yang sudah kita tandai dengan warna merah. Karena terdapat bentuk akar, maka sebelum mencoret faktor pembuat nol-nya, maka bentuk akar harus dikalikan dengan sekawan bentuk akar.

Mari kita mulai,

y y g

TRIK SUPERKILAT: Dengan menggunakan turunan modifikasi (Lihat Modul SMART SOLUTION Pak Anang):

Ingat ada bentuk yang tidak menyebabkan nilai nol pada limit yaitu , biarkan aja.


10. Jika adalah barisan geometri yang memenuhi , dan =y, maka .

A. B. C. D. E.

Pembahasan:

Ingat, rumus umum suku ke- barisan geometri:

Perhatikan,

dan

Sehingga,

g

TRIK SUPERKILAT: Dengan memisalkan , dan , maka diperoleh

Dan coba dilihat penyebut pada jawaban. Karena , maka . Karena bilangan bulat, dan dan semua bilangan bulat dibagi bilangan 1 tetap bilangan bulat, maka jelaslah sudah bahwa semua yang penyebutnya adalah SALAH!!!! Jadi, jawabannya pasti C!!! Yeee Asyik kan?


Untuk sementara 10 soal dulu ya... Hehe nanti kalau sempat dilanjutin lagi...

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.

Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA Kode 522 (Sampel Version - Unfinished)

Documents

Transcript of Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA Kode 522 (Sampel Version - Unfinished)