Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian i pilihan ganda soal 1...

www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013

www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP /

Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”

PEMBAHASAN

OLIMPIADE MATEMATIKA ITS 2011 ( OMITS 2011 ) TINGKAT SMP

BABAK PENYISIHAN ( BAGIAN I PILIHAN GANDA : SOAL 1 – 20 )

BAGIAN I : PILIHAN GANDA

1.

Bilangan 2011 merupakan bilangan prima, sehingga :

{ } ( )

Jadi banyak faktor positif / pembagi dari 2011 adalah ( )

2.

Diketahui :

Perhatikan diagram venn berikut :

( )

Jadi paling sedikit banyak siswa yang menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olah raga adalah ( )

3.

Pola :

Banyak bulatan hitam : 3 5 7 9

Selisih : +2 +2 +2

Pola diatas merupakan barisan Aritmatika, dengan :

( )

( )

Jadi banyak bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah ( )




4.

Diketahui , sehingga :

Sehingga :

( )

( )

( ) ( )

Dengan demikian diperoleh :

( )

( )

Barisan geometrinya :

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

Barisan geometrinya :

( ) ( ) ( ) ( )

Jadi banyak pasangan bilangan ( ) yang memenuhi adalah ( )

5.

Misalkan :

Sehingga :




( )

Sehingga :

Jadi bilangan yang terkecil adalah ( )

6. √ √

√ √

A. √ √

√ √ (√ √ )

√ √

(√ √ ) √ √

√ √

√ √ √ √

√ √

(√ )

(√ )

√ √

√ √

(√ ) (√ )

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √

√ √

Selanjutnya : ( )

(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √

√ √ √ √

√ √ (√ )

(√ )

√ √

√ √

√ √

B. √ √

√ √ (√ √ )

√ √

(√ √ ) √ √

√ √

√ √ √ √

√ √

(√ )

(√ )

√ √

√ √

(√ ) (√ )

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √

√ √

Selanjutnya : ( )

(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √

√ √ √ √

√ √ (√ )

(√ )

√ √

√ √

√ √

C. √ √

√ √ (√ √ )

√ √

(√ √ ) √ √

√ √

√ √ √ √

√ √

(√ )

(√ )

√ √

√ √

(√ ) (√ )

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √

√ √

Selanjutnya : ( )

(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √

√ √ √ √

√ √ (√ )

(√ )

√ √

√ √

√ √




D. √ √

√ √ (√ √ )

√ √

(√ √ ) √ √

√ √

√ √ √ √

√ √

(√ )

(√ )

√ √

√ √

(√ ) (√ )

√ √ √ √

√ √ √ √

√ √

√ √

Selanjutnya : ( )

(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √

√ √ √ √

√ √ (√ )

(√ )

√ √

√ √

√ √

Karena

√ √

√ √

√ √

√ √ , ini menunjukkan bahwa :

A. √ √

√ √ B.

√ √

√ √ C.

√ √

√ √ D.

√ √

√ √

Jadi bilangan yang paling kecil adalah √ √

√ √ ( )

7.

Diketahui :

9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif

P merupakan panjang dari tongkat terpanjang

Karena 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif dan untuk mendapatkan P yang

panjangnya minimal maka panjang tongkat terpendek yang memenuhi adalah 1 cm, untuk lebih jelasnya

perhatikan himpunan panjang tongkat berikut :

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Bisa dilihat bahwa himpunan panjang tongkat tersebut merupakan barisan Fibonacci

Jadi nilai minimal dari P adalah ( )

8.

( ) ( )




( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Jadi nilai dari ( ) ( )

9.

Diketahui :

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

(

) ( )

Jadi nilai dari

( )

10.

Diketahui :

( ) ( ) ( )

Tambahkan persamaan (1), (2), (3) :

( )




Tambahkan persamaan (1), (4) :

Jadi nilai dari ( )

11. √

Diketahui :

Karena merupakan segitiga sama sisi, maka

Perhatika segitiga dan segitiga

Misalkan :

Karena maka segitiga dan segitiga sebangun, sehingga :

Perhatika segitiga siku-siku dan segitiga siku-siku

(

) (

)

√

Jadi panjang dari √ ( )




12.

…

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

16 Berulang

Jadi angka ke-2011 dibelakang koma adalah ( )

13.

( )

Jadi pembeli hanya perlu membayar seharga ( )

14.

Diketahui :

√

(

) (√ )

(

) (

)

(

) (

) (

)

Sehingga :

(

)

√

Jadi nilai dari

adalah ( )

15.

Merupakan 4 berulang sehingga :

Dengan demikian digit terakhir dari




Merupakan 4 berulang sehingga :

Dengan demikian digit terakhir dari

( ) ( )

Jadi digit terakhir dari adalah ( )

16.

(

)

√

√

( )

( )

( )

17.

Perhatikan gambar berikut :

(

) (

)

(

) (

( ) )

( )




18.

Bilangan Polidrom yang terdiri dari 3 angka :

( )

( )

( )

( )

Deret Aritmatika

Jadi jumlah semua bilangan polidrom yang terdiri dari 3 angka adalah ( )

19.

Diketahui :

Jadi nilai maksimal dari ( )




20.

Suku : …

1 2 4 7 11 ?

Selisih : +1 +2 +3 +4 +2010

( ) ( )

Jadi suku ke-2011 adalah ( )

21. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com

Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian i pilihan ganda soal 1...

Education

Transcript of Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian i pilihan ganda soal 1...