Pembahasan Matriks SMA

Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

MATRIKS

A. Pengertian, Notasi dan Ordo Suatu Matriks

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur berdasarkan baris dan kolom

sehingga membentuk persegi panjang. Ukuran panjang dan lebar matriks

ditentukan oleh banyaknya baris dan kolom pada matriks. Bilangan-bilangan

yang menyusun baris dan kolom matris disebut unsur-unsur atau elemen dari

matriks itu.

Suatu matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut matriks berordo

m × n, dan diberi notasi “ ” atau “ ”

Matriks merupakan matriks berukuran 2 × 2 karena terdiri dari m=2

baris (susunan dalam posisi horizontal) dan n=2 kolom (susunan dalam posisi

vertical/tegak), sehingga dapat dikatakan matriks berordo 2 × 2

Matriks merupakan matriks berukura 3 × 1 karena terdiri dari 3 baris dan 1

kolom, sehingga dapat dikatakan matriks berordo 3 × 1

Penamaan suatu matriks biasa menggunakan huruf kapital

B. Macam – Macam Matriks 1. Jenis Matriks Ditinjau Dari Banyaknya Baris dan Penyusun Kolomnya

Untuk memahami jenis-jenis matriks ditinjau dari banyaknya baris dan kolom

penyusunnya, perhatikanlah beberapa contoh berikut.

a) Matriks A = [ 2 -3 6 ], B= [ -1 9 2 1 ], dan C = [ 3 -1 4 -7 7 ]

Matriks – matriks diatas hanya memiliki satu baris. Matriks yang berbentuk

seperti itu dinamakan matriks baris.

b) Matriks A = , B =

Matriks – matriks di atas hanya memiliki satu kolom. Matriks yang berbentuk

seperti itu dinamakan matriks kolom.

c) Matriks A = , B =

Banyaknya baris dan kolom pada matriks diatas sama. Matriks yang berbentuk

seperti itu dinamakan matriks persegi (bujur sangkar).

2. Jenis Matriks Segi Ditinjau Dari Elemen – Elemen Penyusunnya


a) Matriks Diagonal

Matriks persegi yang semua elemennya adalah nol, kecuali elemen pada

diagonalnya tidak semuanya bernilai nol (diagonal adalah elemen untuk i

= j), dinamakan matriks diagonal. Perhatikan dua matriks berikut.

A = dan B =

Matriks A adalah matriks diagonal berordo 2×2 dan matriks B adalah matriks

diagonal yang berordo 3×3.

b) Matriks Identitas

Matriks identitas ada dua jenis, yaitu matriks identitas terhadap penjumlahan

dan matriks identitas terhadap perkalian.

1) Matriks o(nol) disebut matriks identitas terhadap penjumlahan jika untuk

sebarang matriks A, berlaku

A + o = A = o + A

Dan itu hanya di penuhi apabila matriks o adalah matriks nol, yaitu suatu

matriks yang semua elemennya bernilai nol. Contoh – contoh dari matriks

nol adalah seperti berikut ini.

a) o = matriks nol berordo (2×2)

b) o = matriks nol berordo (2×3)

2) Matriks I disebut matriks identitas terhadap perkalian jika untuk

sembarang matriks A berlaku

a) IA = A b) AI = A c) AI = A = IA

Dan itu hanya dipenuhi apabila matriks I adalah matriks diagonal yang

semua elemen pada diagonalnya adalah 1.

Sebagai contoh :

= matriks identitas berordo 2

= matriks identitas berordo 3

Catatan : matriks identitas hanya terdefinisi pada matriks persegi

c) Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

1) Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah

diagonalnya bernilai nol.


Contoh :

A = matriks segitiga atas berordo 3

2) Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang semua elemen di atas

diagonalnya bernilai nol.

Contoh :

B = matriks segitiga bawah berordo 3

d) Matriks simetris

Matriks A berordo di sebut matriks simetris jika dan hanya jika elemen-

elemen yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama,

dituliskan :

= , ( i ≠ j)

Contoh :

A = matriks simetris berordo 2

B = matriks simetris berordo 3

C. Transpose Suatu Matriks

Transpose suatu matriks dilambangkan dengan A′ atau

Langkah-langkah mentranspose suatu matriks:

I. Mengubah baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i matriks baru

II. Mengubah kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j matriks baru.

Ayu said: kalo bingung artiin aja langsung kalo transpose tuh

merubah kolom menjadi baris dan baris mejadi kolom

Contoh :

A = , maka A′ =

Apabila matriks A berordo (m × n), maka A′ adalah suatu matriks yang

berordo

(n × m)


Sifat-sifat transpose suatu matriks (sifat-sifat ne kudu diinget kalo perlu

dihafalin biar gak terjadi kekeliruan)

a.) (A′)′ = A

b.) (A + B)′ = A′ + B′

c.) k(A′) = kA′, dengan k adalah konstanta.

d.) (AB)′ = B′A′

e.) Jika A adalah matriks simetris, maka A′ = A

D. Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya berordo sama dan elemen-

elemen yang seletak pada kedua matriks bernilai sama.

Contoh :

A = , B = . Apakah kedua matriks tersebut adalah sama?

Jawab :

Matriks A dan B berordo sama, yaitu 2×2 dan elemen-elemen yang seletak juga sama,

sehingga matriks A sam dengan matriks B.

E. Operasi pada matriks

1. Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks hanya berlaku jika memiliki ordo sama

Penjumlahan dua buah matriks dinyatakan dengan menjumlahkan elemen-

elemen seletak.

Contoh :

Jika diketahui A = , B = , dan C = , tentukanlah


1.) A + C

2.) B + C

Jawab :

1.) A + C = +

=

=

2.)B + C = tidak terdefinisi sebab ordo matriks B ≠ ordo matriks C.

Sifat-sifat penjumlahan matriks :

1. Sifat komutatif, artinya A + B = B + A

2. Sifat asosiatif, artinya (A + B) + C = A + (B + C)

3. mempunyai elemen identitas terhadap operasi penjumlahan, yaitu o

sehingga untuk setiap matriks A, berlaku A + o = A = o + A

4. mempunyai invers terhadap penjumlahan, yaitu A + (-A) = (-A) +A = o

2. Pengurangan Matriks

a. Pengurangan matriks hanya berlaku jika memiliki ordo sama

b. Pengurangan dua buah matriks dinyatakan dengan menjumlahkan elemen-elemen

seletak

Contoh :

Diketahui A = , B = , tentukanlah : A - B

Jawab :

A – B = A + (-B)

= -

=

INGAT! Penjumlahan dan Pengurangan pada matriks hanya bisa dilakukan

jika dua atau lebih matriks yang djumlahkan tersebut berordo sama (jumlah

baris &kolomna sama)


3. Perkalian matriks

a) Perkalian skalar dengan suatu matriks

Sebuah matriks dengan ordo m × n dapat dikalikan dengan sebuah

bilangan real tertentu. Bilangan real ini selanjutnya disebut dengan

skalar (k).

Contoh :

Jika A = , tentukan matriks yang diwakili oleh 2A

Jawab :

2A = 2 =

=

Sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar

a. (k + I)A = kA + IA, sifat distributif

b. (k – I)A = kA – IA, sifat distributif

c. k(BA) = (kB)A, sifat asosiatif

d. k(IA) = (kI)A, sifat asosiatif

b) perkalian matriks dengan matriks

perkalian dua matriks A dan B dapat dilakukan jika banyaknya

kolom pada A sama dengan banyaknya baris pada B

perkalian pada matriks dilakukan dengan mengalikan baris dengan

kolom.

Contoh :

Diketahui A = , B = , tentukanlah AB!

Jawab :

AB =

=

=

=

sifat-sifat perkalian matriks

a. secara umum AB≠BA, yaitu tidak berlaku sifat komutatif

b. (A+B)C=AC+BC, sifat distributif

c. A(B+C)=AC+AC, sifat distributif

d. A(BC) =(AB)C, sifat asosiatif


F. Determinan dan Invers

Determinan

1. Determinan matriks persegi berordo dua

Determinan matriks A ditulis . Determinan hanya dapat dihitung

pada matriks bujur sangkar (jumlah baris= jumlah kolom)

Misalnya A adalah matiks berordo dua yang dituliskan dalam bentuk

A= ,

maka determinan matriks A adalah det A = = = ad – bc.

Contoh soal :

Tentukan determinan matriks A=

Jawab :

= 2(4) – (-1)(3)

= 8 + 3

= 11

2. Determinan Matriks persegi berordo tiga

Determinan suatu matriks berorodo tiga dapat dilakukan dengan dua cara,

yaitu dengan metode kofaktor dan aturan sorrus.

a. Metode kofaktor

1) Submatriks

Matriks A dapat disebut sebagai submatriks dari matriks M, jika A

berasal dari matriks M yang dihilangkan beberapa elemen baris atau

beberapa elemen kolomnya.

Contoh :

Jika M = dan A = , maka matriks A disebut submatriks M

karena A dapat diperoleh dari matriks M yang dihilangkan elemen

baris kedua.

2) Minor

Jika matriks A = ( ) matriks persegi, maka minor adalah

determinan dari matriks A yang sudah dihilangkan elemen baris ke-i

dan kolom ke-j.

Contoh :

Diketahui matriks A = . tentuka minor dan


Jawab :

Untuk minor , hilangkan elemen baris kedua dan kolom ketiga,

diperoleh

Minor = = 4(1) – (2)(2) = 4-4 = 0

Untuk minor , hilangkan elemen baris pertama dan kolom kedua,

diperoleh

Minor = = 0 – (6) = -6

3) Kofaktor dari

Jika matriks A = ( ) matriks persegi, maka kofaktor dari adalah

= × minor

Contoh :

Diketahui matriks A = .tentukan kofaktor dari dan .

Jawab :

= × minor

=

= ( -1 ) ( 8 – 2 ) = -6

= × minor

=

= (1) (5-0) = 5

Nilai determinan matriks A adalah penjumlahan dari hasil kali semua

elemen suatu baris atau kolom matriks A tersebut dengan kofaktor

masing-masing.

Misalnya : 1.) Menggunakan elemen-elemen baris ke-i, maka

Det A = ( × ) + ( × )+ ...+ ( × ).

2.) menggunakan elemen kolom ke-j, maka

Det A = ( × ) + ( × )+ ...+ ( × ).

Contoh soal :

Jika diketahui matrks A = , tenetukan determinannya dengan

menggunakan kofaktor.

Jawab :

Misalnya kita menggunakan dengan baris ke-1, maka

= ( × ) + ( × ) + ( × )

= 2 × + 1 × + 4 ×


= 2 × 1 × (10 - 4) + 1 × (-1) (6 – 1) + 4 × 1 × (12 – 5)

= 12 + (-5) + 28

= 35

4) Metode Sarrus

karena metode minor kofaktor lumayan ribeeet (tapi matriks ordo 5x5

bisa diselesaikan lho pake cara itu) maka ada metode yang sangat

mudah untuk mencari determinan.

Misalnya kita ingin mencari determinan dari matriks

B = Untuk menentukan determinan matriks dengan kaidah

sarrus ada beberapa langkah yang perlu dilakukan. yaitu:

1. Tuliskan kembali kolom pertama dan kolom kedua disebelah kanan

garis

2. Kalikan elemen-elemen yang terletak sejajar diagonal utama

kemudian jumlahkan. Kalikan juga elemen-elemen yang terletak

sejajar diagonal samping kemudian jumlahkan. (maksudnya tuh

untuk anak panah yang mengarah ke atas itu nilainya negative, trus

yang mengarah kebawah nilainya positif. Jadi kalo hasil perkalian

angka2 yang berada di anak panah yang mengarah ke atas negative

akan berubah jadi positif)

Tentukan determinan dari matriks P =

=

= [(1 × 3 × 3) + (2 × (-1) ×4) + (4 × 2 × 5)]+ [- (4 × 3 × 4) –

negatif

positif


(5 × (-1) × 1) –(3 × 2 × 2)]

= 9 + (-8) + 40 – 48 + 5 – 12

= -14

Ket: yang merah itu untuk perkalian dengan positif alias anak panah kebawah,

dan warna ungu itu untuk perkalian dengan negative alias anak panah ke atas)

SETAU AKU YAH: METODE SARRUS HANYA BISA DIGUNAKAN

UNTUK MATRIKS ORDO 3x3. Kalo ada kesalahan mohon di ralat!

Sifat – sifat determinan matriks persegi

a. Det (A) = Determinan (A′)

b. Jika terdapat sebuah baris mempunyai elemen semuanya nol, maka

determinannya nol

c. Jika terdapat sebuah kolom mempunyai elemen semuanya nol, maka

determinannya nol

d. Jika pada suatu matriks A terdapat sebuah baris yang elemen-elemennya

kelipatan dari baris yang lain, maka determinannya nol

e. Jika pada matriks terdapat sebuah kolom yang elemen-elemennya kelipatan

dari kolom yang lain, maka determinannya adalah nol.

Invers

1. Invers Matriks Berordo dua

o Invers dari matriks A disimbolkan dengan

o Jika determinan A = 0 atau ad – bc = 0, maka pembagian tersebut tidak

terdefinisikan sehingga tidak ada.

o Matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular

o Jika determinan A ≠ 0 , maka matriks A disebut matriks non singular

Invers matriks A = adalah = ,

dengan ad – bc ≠ 0

Contoh soal :

Tentukan invers matriks A =

Jawab :

=

=


=

o Jika A dan B adalah matriks non singular, maka berlaku

a. A = A = I

b. = A

c. = .

d. =

e. Det =

2. Invers Matriks Berordo 3 × 3

= × Adj A

Adj ( adjoint) merupakan transpose dari matriks kofaktor

Untuk lebih jelasnya berikut cara untuk mencari adjoint

Misalnya A adalah suatu matriks berordo 3 yang ditulis dalam bentuk

A = adalah = × Adj A

Dengan adj A =

G. Menggunakan Matriks Untuk Menyelesaikan Persamaan Linier

a. Menyelesaikan Persamaan Matriks

Invers suatu matriks dapat digunakan dalam menyelesaiakan sistem persamaan

matriks. Sistem persamaan matriks mempunyai dua bentuk, yaitu AX = B dan XA

=B dengan A dan B matriks berorodo sama

1. Menyelesaikan Bentuk Persamaan AX = B

AX = B

AX = B

IX = B

X = B


2. Menyelesaikan Bentuk Persamaan XA = B

XA = B

XA = B

XI = B

X = B

b. Metode matriks invers

Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah ,

dengan a,b,c,d, є R

Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dangan

metode matriks sebagai berikut

a) Persamaan diatas di ubah menjadi persamaan matriks

=

b) Persamaan matriks diatas memenuhi persamaan matriks A X = B.

Maka penyelesaian bentuk AX = B adalah X = B. Jadi,

=

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut

Jawab :

Sistem persamaan linier diatas dapat dituliskan dalam persamaan matriks

= , sehingga

=

=

=

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier di atas adalah

{(3,2)}

c. Metode Determinan

1.) Sitem persamaan linier dua variabel

Rumus dari Metode Determinan adalah :

x = , y =

dengan :

a.) D = ad – bc adalah determinan matriks koefisien persamaan linier


b.) Dx = pd – qb

c.) Dy = aq – cp

Contoh soal :

Jawab :

Sistem persamaan linier

Dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai

= =

Sehingga

D = = 3(5) – (-1)(2) = 17

Dx = = 16(5) – (-1)(5) = 85

Dy = = 3(5) – (16)(2) = -17

Sehingga x = = = 5

y = = = -1

jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linier di atas adalah {(5,-1)}

2.) Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

secara umum: adalah

x = , y = , z =

dengan Dx = , Dy = , Dz = , D =

cotoh soal :

tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dibawah ini dengan

menggunakan metode determinana matriks!

Jawab :


Dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai

= , sehingga diperoleh

D = = 2(2)(2)+3(1)(-1)+(-1)(1)(-1)-(3)(2)(-1)-(-1)(1)(2)-

(2)(1)(3)

= 8+9+1+6+2-6

=20

Dx = = 11(2)(2)+3(1)(4)+(-1)(3)(-1)-(4)(2)(-1)-(-

1)(1)(11)-

(2)(3)(3)

= 44+12+3+8+11-18

= 60

Dy = = (2)(3)(2)+(11)(1)(3)+(-1)(1)(4)-(3)(3)(-1)-(4)(1)(2)-

(2)(1)(11)

= 12+33-4+9-8-22

=20

Dz = = (2)(2)(4)+(3)(3)(3)+(11)(1)(-1)-(3)(2)(11)-(-1)(3)(2)-

(4)(1)(3)

= 16+27-11-66+6-12= -40

x = = = 3

y = = = 1

z = = = -2

jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan linier diatas adalah {(3,1,-2)}


Daftar Pustaka

Sulasim, dkk. 2007. kompetisi Matematika Program IPA. Jakarta: Yudhistira.

Mulyati, Yanti. 2006. Matematika SMA. Jakarta: Piranti Darma Kalokatama.

Indriastuti. 2005. Khazanah Matematika. Solo: PT Jatra Wangsa Lestari.


BIAR LEBIH PAHAM BERIKUT SOAL AND PEMBAHASAN YANG SAYA

KUMPULKAN DARI SOAL2 UN DAN SPMB

1. Jika Matriks A= , maka (A-1)3 adalah Matriks…..

(A). (C). (E)

(B). (D). (SPMB/Matematika 2002)

Kunci jawaban : E

Pembahasan: A= , ditanyakan (A-1)3

A-1 = = = maka

(A-1)3 = = x x =

= =

2. Matriks yang memenuhi persamaan = adalah…..

(A). (C). (E).

(B). (D). (SPMB/Matematika/2002)

Kunci jawaban : C

Pembahasan : = , kedua ruas dikalikan dengan

=

= = =


3. Diberikan matriks-matriks A= , B= , C = . jika determinan dari matriks

2A-B+3C adalah 10. maka nilai a adalah….

(A). -5 (C). -2 (E) 5

(B). -3 (D). 2 (SPMB/Matematika/2001)

Kunci jawaban : C

Pembahasan: A= , B=

M= 2A-B+3C = 2 - +3 = - +

=

Determinan M = 10 (5+3a).11-(-3)(-7) = 10

55+33a+21 =10 33a = 10-76

a= = -2

4. Jika Matriks A= , maka nilai x yang memenuhi persamaan = 0 dengan matriks I

matriks satuan dari maka determinan dari adalah……

(A). 1 dan -5 (C).-1 dan 5 (E).1 dan 0

(B). -1 dan -5 (D). -5 dan 0 (SPMB/Matematika/2001)

Kunci jawaban : C

Pembahasan: A= , = 0

xI = x =

= , maka dereminan dari = (1-x)(3-x)- 4.2

= x2-4x+3-8 = 0

(x-5)(x+1) = 0

maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5 dan x = -1


5. Diketahui B= , C = , dan determinan dari matriks BxC adalah k. Jika garis 2x-y=5

dan x+y= 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalului A dan bergradien k

adalah……

(A). x-2y+25 = 0 (C). x+2y+11= 0 (E). y-12x+11 = 0

(B). y-12x+25 = 0 (D). y-12x-11 =0

(SPMB/Matematika/2000)

Kunci jawaban : B

Pembahasan : B= , C = ,

BxC = = , maka determinan BxC = 3.4-0= 12. k= 12

Perpotongan garis 2x-y = 5 dan x+y = 1 adalah

2x – y = 5

x + y = 1

3 x = 6

x = 2 Y = 1- x =1 – 2= -1

Jadi titik potongnya adalah A(2,-1).persamaan garis yang melalui A dan bergradien k=12 adalah :

= 12 y-12x+25 = 0

6. Hasil kali (B.A)(B+A-1). B-1 = …….

(A). A.B + I (C). A+ B-1

(E). A.B +A

(B). B.A+ I (D). A-1

+ B (SPMB/Matematika/2000)

kunci jawaban : B

Pembahasan : (B.A)(B+A-1). B-1 = B. A ( B.B-1+ A-1.B-1)

= B.A ( I + A-1.B-1)

= B.A + B.A. A-1.B-1

= B.A + B (A. A-1) = B.A + B(I) B-1 = B.A + I

+


7. Jika diketahui A = dan B = , maka determinan (A.B)-1 = ……

(A). -2 (C). 1 (E). 3

(B). -1 (D). 2 (UMPTN/Matematika/1999)

Kunci jawaban : C

Pembahasan : A = dan B =

A.B = = Maka determinan AB = 15x7-13x8 = 105-104= 1

secara umum = = = 1

8. Diketahui A= dan B = . jika determinan A dan determinan B sama, maka

harga x yang memenuhi adalah……………

(A). 3 atau 4 (C). 3 atau -4 (E). 3 atau -5

(B). -3 atau 4 (D). -4 atau 5 (UMPTN/Matematika/1999)

Kunci jawaban : C

Pembahasan : A= dan B =

Det A = Det B

(5+x)(3x)- 5(x)= (9)(4)-(-x)(7)

15x + 3x2-36 = 36 +7x

3x2+3x-36 = 0

x2+x-12 = 0

(x+4) (x-3) =0, maka nila x yang memenuhi adalah x= -4 atau x = 3

9. A’ adalah transpose dari A. jika C = , B= , dan A = C-1, maka determinan dari

matriks A’B adalah………………….

(A). -196 (C). 188 (E). 212


(B). -188 (D).196 (UMPTN/Matematika 1998)

Kunci jawaban : D

Pembahasan : C = , B= , dan A = C-1

determinan mariks C, = ( )( ) - ( ( = - = =

Maka C-1 = = 7 = = A A’ = (kebetulan A = A’)

Maka A’B = = , = (10)(34) – (12)(12)= 340-144 = 196

10. Diketahui matriks A= , B = dan C = . nilai x+y yang memenuhi

persamaan AB-2B = C adalah……….

(A). 0 (C). 6 (E). 10

(B). 2 (D).8 (UMPTN/Matematika/1998)

Kunci jawaban : B

Pembahasan : A= , B = dan C =

AB-2B = C berarti AB- 2 I B = C, Dengan I matriks satuan

(A- 2 I) B= C

(A - 2 I ) B-1B = C B-1

(A-2 I) = C. B-1

B-1 = = =

C. B-1 = =

Jadi A- 2 I = CB-1


- =

=

x-2 = 0 y-2 = 2, y = 4

x = 2

maka nilai x + y = 2+ 4 = 6

11. Diketahui matriks A = dan Un adalah suku ke-n barisan aritmatika. jika U6= 18, U10= 30

maka determinan matriks A adalah……..

(A). 30 (C). -12 (E). 18

(B). -18 (D).12 (UMPTN/Matematika/1998)

Kucnci jawaban : B

Pembahasan : A = , Un adalah suku ke-n barisan aritmatika, U6= 18, U10= 30

U10-U6= 4.b (beda), jadi b = = 3

det A = -

= a(a+3b) – (a+b) (a+2b)

= (a2+3ab) – (a2+3ab+2b2) = -2b2

jadi determinan A = -2b2 = -2 (3)2 = - 18

12. Transpose matriks A = adalah AT = . jika AT= A-1, maka ad-bc = ……..

(A). -1 atau (C). - atau (E). 1 atau -

(B). 1 atau (D). -1 atau 1 (SPMB/Matematika /2003)

kunci jawaban : D

Pembahasan : A = , AT =

AT= A-1


=

a = dan d = a =

maka

13. Jika Matriks A = dan I = memenuhi persamaan A2= p A + q I . maka p-q

adalah…………

(A). 16 (C). 8 (E). -1

(B). 9 (D). 1 (SPMB/Matematika/2003)

Kunci Jawaban : E

Pembahasan : A =

A2= p A + q I

jadi 2p = 8 p = 4

, jadi p – q = 4 – 5 = -1

14. Jika A = , A-1 merupakan matriks invers dari A, A dan A-1 mempunyai determinan yang

sama dan positif , maka nilai k adalah………….

(A). (C). (E). 12

(B). -12 (D). (SPMB/Matematika/2003)

Kunci jawaban : C

Pembahasan : A = , A-1 = invers dari A


A dan A-1 memiliki determinan yang sama

Misalkan determinan dari A = D, maka determinan dari A-1 = . jadi D = , JADI

D = . Karena determinannya positif maka D= 1

jadi (7)(5)- (6)( ) = 1 35 – 3k = 1 -3k = -34

15. jika matrik A = tidak mempunyai invers. maka nilai x adalah………

(A). -2 (C).0 (E). 2

(B). -1 (D). 1 (SPMB/matematika/2004)

Kunci jawaban : D

Pembahasan : A = tidak mempunyai invers, berarti determinannya nol.

0

0

1

16. Diberikan matriks dan vector-vektor sebagi berikut : A = , , , dan AT

menyatakan transpose dari A. Jika vector AT tegak lurus dengan vector , maka nilai p sama

dengan…….

(A). q (C). 2q (E). 3q

(B). -q (D). -2q (SPMB/Matmatika/2004)

Kunci Jawaban : D

Pembahasan : AT =

diketahui bahwa AT. tegak lurus dengan

.

.


17. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks tidak mempunyai invers adalah……..

(A). 20 (C). 10 (E). 9

(B). -10 (D). -20 (SPMB/Matematika/2004)

kunci jawaban : D

Pembahasan : tidak memilikiminvers, berrati determinannya = 0

0

0

0

0

18. jika A = dan B = maka (A+B)(A-B) - (A-B)(A+B) adalah matriks…..

(A). (C). 4 (E). 16

(B). (D). 8 (SPMB/Matematika/2005)

Kunci jawaban : C

Pembahasan : A = dan B =

19. Jika A= , B = dan matriks C memenuhi AC=B, maka Det C = ……….

(A). 1 (C). 9 (E). 12

(B). 6 (D). 11 (SPMB/Matematika/2006)

Kunci Jawaban : D

Pembahasan : A= , B = , dan AC=B

AC = B C = A-1.B

=

= =

Jadi determinan AC = (10)(2) – (-3)(-3) = 20-9 = 11

20. Transpose dari matriks A ditulis AT. Jika matriks A = , B= , dan x memenuhi


AT = B+x, maka invers dari x adalah………..

(A). (C). (E).

(B). (D).

(SPMB/Matematika/2008)

Kunci Jawaban : A

Pembahasan : A = , B= , AT = B+x

misalkan x =

jadi x =

21.


22.

23.


24. 22.

25.


26. 24.

27.


28.

29. 27.

30. 28.


31.

32.

33.


34.

35.


36.

37.


38.

39.

40. Diketahui Matriks P = dan Q = . jika P-1 adalah invers dari P, dan Q-1 adalah invers

dari Q.maka determinan dari matriks P-1Q-1 adalah……

(A). 223 (C). -1 (E). 7

(B). 1 (D).-10 (UAN/Matematika/IPA/2008)

Kunci jawaban : B

Pembahasan : P =


Q =

maka determinan dari = (8)(14)-(-37)(-3)= 112-111= 1

REFERENSI

Tim Widyagama. 2009. Pemantapan Menghadapi SNM-PTN IPA 2009 11 Tahun.Bandung:

CV.YRAMA WIDYA

Berbagai Soal UAN MATEMATIKA SMA IPA/IPS, di unduh dari Internet.

Pembahasan Matriks SMA

Documents

Transcript of Pembahasan Matriks SMA