83

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA MELALUI KEGIATAN PEMODELAN MATEM-ATIS UNTUK SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP)

Patricia Kiti PuspitaningrumMahasiswa S1 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma

patricia4puspitaningrum@gmail.com

Dewi Rosari Indira PrastutiMahasiswa S1 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma,

dewirosari@outlook.com

Abstrak

Pembelajaran matematika identik dengan guru memberikan rumus kemudian siswa mengerjakan soal terkait rumus tersebut tanpa memahami konsepnya. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui kon-sep matematika melalui kegiatan pemodelan matematika untuk siswa SMP. Metode penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi SMP Stella Duce 1 Yo-gyakarta kelas 7, 8, dan 9 yang mengikuti ekstrakurikuler olimpiade matematika. Kegiatan pemodelan dilakukan dengan mengkoordinasi 8 siswa menjadi 4 kelompok yang beranggotakan 2-3 orang. Kegia-tan awal siswa mengamati video tentang permasalahan kontekstual yang diberikan, siswa mendapatkan gambaran permasalahan. Selanjutnya siswa mengamati masalah yang diberikan dan mendiskusikannya dalam kelompok untuk menemukan suatu pemodelan. Analisis data dilakukan dengan mendeskripsikan hasil pengerjaan siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa didapatkan suatu pemodelan dengan strategi pengerjaan yang berbeda-beda. Terdapat 1 kelompok yang menggunakan pengerjaan dengan konsep pola bilangan serta perbandingan dan 3 kelompok lainnya menggunakan konsep operasi hitung. Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi yang kemudian dikritisi oleh kelompok lain. Siswa dapat memodelkan permasalahan kontekstual dan dengan kegiatan pemodelan siswa dapat memahami konsep-konsep matematika.Kata Kunci: pemodelan matematik, pemahaman konsep, masalah kontekstual

Abstract

Learning math is identical with the teacher giving the formula then students work the problem related to these formulas without understanding the concept. The purpose of this research is to know the mathematical concepts through activities of mathematical modeling for the students in secondary school. The research method used is descriptive qualitative. The subject of this research is the students of Stella Duce 1 Junior High School Yogyakarta grades 7, 8, and 9 that follow an extracurricular Math-ematics Olympiad. The modeling activity is done by coordinating 8 students into 4 groups with 2 - 3 people. The first activity is the students watched a video about the contextual problem that given, then students get an overview of the problem. Next, the students observe the problem and discuss it in a group to find a modeling. Data analysis is done by describing the results of the work of students. The results showed that obtained a modeling with different work strategy. There is 1 group using number patterns with the concept of craftsmanship as well as comparison and 3 other groups used the concept of the operation count. Each group presented the results of the discussions and then the other groups give a comment. Students could model the contextual issues and with the modeling activities students can understand the math concepts.Keywords: mathematical modeling, understanding concept, contextual issues

PENDAHULUANDi kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang

ditemui, secara tidak langsung orang-orang menerapkan konsep matematika untuk menyelesaikan masalah terutama menggunakan pemodelan matematika. Untuk itu penting bagi siswa memahami konsep matematika terutama pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah.

Dari kegiatan pembelajaran di kurikulum 2013 ini siswa diarahkan untuk mengamati, menafsirkan, men-

duga, kemudian menyelesaikan permasalahan nyata tersebut dengan menggunakan konsep matematika. Namun hal tersebut tidak sepenuhnya dilakukan pada pembelajaran dalam kelas. Guru hanya mentransfer pengetahuan. Dalam pelajaran matematika, terkadang guru hanya memberikan pemahaman akan rumus dan memberikan latihan yang membuat siswa semakin me-mahami rumus. Kebanyakan dari siswa belum mampu menghubungkan pelajaran yang telah didapat dengan kehidupan sehari-hari. Kebanyakan pelaksanaan pem-belajaran di Indonesia cenderung memaksa siswa untuk

84 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016

belajar dengan cara menerima dan menghafal sehingga siswa hanya belajar mengenai teori.

Konsep materi pembelajaran tidak dipandang sebagai pokok dasar dari pembelajaran. Oleh karena itu rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana rancangan kegiatan pembelajaran efektif yang dapat menstimulus siswa dalam memodelkan masalah kontekstual. Penelitian ini terinspirasi oleh artikel Lyn English (2003).

John Dewey pada tahun 1916 (dalam Jonathan Pandiangan) mengembangkan suatu metode kontekstual sebagai metode yang menekankan pada pengembangan minat dan pengalaman siswa. hal tersebut dilihat sebagai titik terang untuk permasalahan pendidikan di Indone-sia. Kegiatan pembelajaran yang diisi dengan kegiatan mentransfer ilmu pengetahuan dengan menuntut siswa untuk menghafal materi, dirasa tidak memberdayakan siswa. kesadaran tersebut menghasilkan pengembangan pendekatan kontekstual di Indonesia.

Center on Education and Work at the University of Wisconsin Madison (Kunandar, 2007:274 dalam Syam-surijal) mengartikan bahwa, pembelajaran CTL adalah suatu konsepsi belajar mengajar yang membantu guru menghubungkan isi pelajaran dengan situasi dunia nya-ta dan memotivasi siswa membuat hubungan-hubungan antara pengetahuan dan aplikasinya dalam kehidupan siswa sebagai anggota keluarga, masyarakat, dan peker-ja serta meminta ketekunan belajar.

The Washington State Consortium For Contextual Teaching and Learning (Kunandar, 2007: 273 dalam Syamsurijal) mengartikan bahwa pembelajaran kontekstual adalah pengajaran yang memungkinkan siswa memperkuat, memperluas dan menerapkan pengetahuan dan keterampilan akademisnya dalam berbagai latar sekolah dan diluar sekolah untuk memecahkan seluruh persoalan yang ada dalam dunia nyata.

Pembelajaran kontekstual atau lebih dikenal dengan Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan konsep yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata dan mendorong peserta didik membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota keluarga dan masyarakat. Pembelajaran kontekstual merupakan prosedur pendidikan yang bertujuan membantu peserta didik memahami makna bahan pelajaran yang mereka pelajari dengan cara menghubungkannya dengan konteks kehidupan mereka sendiri dalam lingkungan sosial dan budaya masyarakat.

Hal menarik dari penelitian ini adalah siswa-sis-wi sekolah dasar dan menengah dapat ternyata dapat menyelesaikan masalah kontekstual dengan pemodelan matematika melalu kegiatan pembelajaran yang dilaku-kan.

Tujuan penelitian ini untuk mengetahui konsep

matematika melalui kegiatan pemodelan matematika untuk siswa SMP. Penelitian ini dilakukan kepada be-berapa siswa jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP) tahun pelajaran 2016/2017. Produk penelitian ini adalah rancangan kegiatan pembelajaran yang menstimulus siswa untuk dapat memodelkan permasalahan kontek-stual yang diamati.

METODEMetode penelitian yang digunakan adalah deskrip-

tif kualitatif. Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi SMP Stella Duce 1 Yogyakarta yang mengikuti ek-strakurikuler olimpiade matematika yang terdiri dari siswa-siswi kelas 7, 8, dan 9. Penelitian ini dilaksanakan pada Selasa, 18 Oktober 2016 pukul 14.00 – 15.30 WIB. Kegiatan pembelajaran menggunakan pendekatan CTL dan model pembelajaran Cooperative Script, dengan mengkoordinasi siswa menjadi beberapa kelompok yang beranggotakan 2-3 orang. Siswa mengamati vid-eo yang berhubungan dengan permasalahan,kemudian siswa berdiskusi menyelesaikan permasalahan yang diberi. Setelah selesai berdiskusi, setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan guru memfasilitasi interaksi antara kelompok dengan kelompok penden-gar yang bertugas mengoreksi, menanggapi, mengkri-tik, atau menambahkan ide lain. Selanjutnya siswa dan guru bersama-sama menyimpulkan hasil pembelajaran. Alat pengambilan data pada penelitian ini adalah soal, kamera, dan kamera video. Cara pengambilan data pada penelitian ini adalah dengan pengujian soal dan doku-mentasi kegiatan. Bentuk data yang diperoleh adalah berupa pekerjaan siswa, foto, dan video kegiatan. Cara analisis data dengan mendeskripsikan hasil pekerjaan siswa. Berikut adalah soal yang diujikan kepada siswa:

Gambar 1 Soal yang diujikan

HASIL DAN PEMBAHASANHasil pengerjaan setiap kelompok sama. Hal yang

membedakan dari setiap kelompok adalah konsep yang digunakan untuk mencari penyelesaian. Untuk mendapatkan hasil penyelesaian, siswa dituntut dan diarahkan untuk menuliskan rincian pengerjaan. Dari rincian pengerjaan itulah dapat dilihat pemodelan dari masalah nyata ke dalam penyelesaian matematika.

Bagian II: Metode Pembelajaran 85

Kelompok Kuning:Hasil penyelesaian dari kelompok kuning sudah be-

nar namun, cara penyelesaian kurang sistematis. Pada soal nomor 3, hasil penyelesaian kelompok benar namun, kelompok tidak menjelaskan cara mendapatkan operasi perkalian tersebut (Gambar 2). Kemungkinan pada soal nomor 3 ini kelompok tidak dapat menuliskan yang mereka pikirkan. Pada soal nomor 4 dan 5, kelompok menjawab dengan tepat tetapi tidak menuliskan langkah

penyelesaian. Kemungkinan pada soal ini, kelompok memang tidak menuliskan langkah penyelesaian atau mendapatkan hasil penyelesaian dengan bernalar. Pada soal nomor 6, kelompok belum dapat membuat pola. Hal ini diperkirakan kelompok belum mengerti yang dimak-sud dengan pola karena hasil pengerjaan kelompok, jika diteruskan pada periode berikutnya, maka dari pola yang ada belum dapat menentukan pola pada waktu berikut-nya. (Gambar 3)

Gambar 2 Jawaban kelompok kuning

Gambar 3 Jawaban no.6 kelompok kuning

Kelompok Orange:Pada soal nomor 3 (Gambar 4) kelompok belum

tepat menuliskan langkah penyelesaian dengan konsep perbandingan. Kemungkinan kelompok sudah mendapa-tkan hasil penyelesaian tetapi tidak dapat menuliskann-ya secara sistematis. Pada soal nomor 4 kelompok tidak menjelaskan langkah penyelesaian untuk mendapat-kan pancaran cahaya dalam 2 menit. Sedangkan untuk

pancaran cahaya dalam 3 menit dan 4 menit kelompok menuliskan langkah penyelesaian dengan menggu-nakan hasil yang diperoleh dari pancaran caaya dalam 2 menit. Pada soal nomor 5 kelompok menuliskan langkah penyelesaian tetapi kalimat yan digunakan kurang jelas. Pada soal nomor 6 kelompok dapat membuat pola den-gan tepat. Kesalahan kelompok adalah tidak menggam-bar pola dengan menempatkan periode yang tepat untuk pola yang dibuat.

86 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016

Gambar 4 Jawaban kelompok orange

Kelompok Hijau:Pada soal nomor 3, 4 dan 5 (Gambar 5) siswa dapat

menuliskan langkah penyelesaian dengan baik dan hasil penyelesaian yang tepat. Tetapi untuk nomor 3 (Gam-bar 6) ada kemungkinan kelompok mendapatkan hasil

penyelesaian dengan bernalar sebelum menuliskan lang-kah penyelesaian. Pada soal nomor 6 (Gambar 7) kelom-pok sudah membuat pola dengan benar, tetapi kelompok kurang mempertimbangkan keadaan nyata dari penggu-naan pola yang mereka buat.

Gambar 5 Pengerjaan soal no.3-5

Gambar 6 Jawaban kelompok hijau

Bagian II: Metode Pembelajaran 87

Gambar 7 Jawaban soal no.6 kelompok hijau

Kelompok Biru:Kelompok ini dapat menemukan hasil penyelesa-

ian yang tepat dan benar dengan menggunakan langkah penyelesaian yang benar dan rinci (Gambar 9). Diband-ingkan dengan kelompok lainnya, kelompok biru dapat menjelaskan serta menuliskan langkah penyelesaian dengan rinci dan jelas.

Dari hasil pengerjaan kelompok terdapat bebagai strategi penyelesaian yang berbeda. Untuk kelompok kuning, hijau, dan biru menggunakan konsep operasi hitung dalam mencari penyelesaian. Untuk kelompok orange menggunakan konsep perbandingan dan pola bi-langan dalam mencari penyelesaian.

Gambar 8 Jawaban soal kelompok biru

Gambar 9 Cara penyelesaian soal kelompok biru

Gambar 10 Jawaban soal no.6 kelompok biru

Dalam kegiatan presentasi dapat ditarik kesimpu-lan bahwa tiap kelompok kurang dapat menyampaikan hasil diskusi secara lisan maupun tertulis. Saat tanya jawab dalam presentasi siswa cenderung kurang percaya diri saat mengungkapkan pendapat maupun mengkritik hasil diskusi kelompok lainnya. Ditinjau dari hasil di-skusi kelompok dan presentasi, kelompok cenderung menyelesaikan persoalan dengan bernalar. Kelompok kesulitan dalam menuliskan langkah penyelesaian.

PENUTUP

SimpulanPada awal kegiatan inti kelompok langsung dapat

memprediksikan jawaban namun, kelompok bingung dalam menuliskan cara penyelesaiannya. Keempat kelompok menuliskan jawaban terlebih dahulu kemu-dian menuliskan cara mendapatkan jawaban itu.Oleh karena itu, peneliti mengarahkan kelompok untuk menu-liskan cara penyelesaiannya sesuai dengan pemikiran kelompok tersebut. Tetapi tidak semua kelompok dapat menuliskan cara penyelesaian dengan rinci dan jelas. Kelompok kuning, orange dan hijau tidak dapat menu-liskan dengan rinci dan jelas sedangkan kelompok biru dapat menuliskan langkah penyelesaian dengan rinci dan jelas.

Saat presentasi, terjadi sedikit perdebatan antar kelompok dimana memperdebatkan penulisan langkah peyelesaian yang berbeda. Kelompok biru memper-tanyakan langkah penyelesaian dari kelompok hijau. Kelompok biru dan hijau memiliki cara penyelesaian yang sama, tetapi kelompok biru mengusulkan cara yang berbeda kepada kelompok hijau dan menanyakan pendapat kelompok hijau tentang cara tersebut. Jika dibandingkan kedua cara tersebut hanya berbeda pada perbandingan bilangan yang digunakan.

Dari hasil diskusi kelompok dan presentasi terdapat berbagai strategi penyelesaian yaitu dengan menerapkan konsep operasi hitung, perbandingan dan pola bilangan. Berdasarkan kegiatan pembelajaran dan hasil penger-jaan kelompok dapat disimpulakan bahwa dapat mema-hami permasalahan kontekstual dan mampu menyele-saikan permasalahan tersebut, siswa dapat memahami dan menerapkan konsep matematika dalam mencari penyelesaian tersebut.

88 Prosiding Seminar Nasional Reforming Pedagogy 2016

SaranBerdasarkan hasil penelitian diatas, peneliti mem-

berikan beberapa saran untuk penelitian selanjutnya yai-tu menyediakan lembar kerja siswa yang sesuai agar siswa dapat menunjukkan langkah penyelesaian, meng-gunakan pendekatan, model, dan langkah pembelajaran yang berbeda dan memperluas cakupan dengan mener-apkan kepada siswa sekolah dasar.

DAFTAR PUSTAKAAntonius, Soeren. 2007. Classroom Activity and The

Teacher. Dalam Blum, Werner,dkk (Eds.), Model-ling and Applications in Mathematics Education.

New York: Springer.English, Lyn. 2003. Mathematical Modelling with

Young Learners. Dalam Lamon, S. J.,dkk (Eds.), Mathematical Modelling: A Way of Life (ICTMA 11). Chichester: Horwood Publishing.

Pandiangan, Jonathan. “Pembelajaran Kontekstu-al”. Berbagi Info. http://berbagainfo12.blogspot.co.id/2013/06/pembelajaran-kontekstual.html (diakses pada 19 September 2016)

Syamsurijal. “Pembelajaran Kontekstual learn-ing (CTL)”. Berbagi Ilmu. http://www.rijal09.com/2016/03/pembelajaran-kontekstual-learning.html (diakses pada 19 September 2016)