Peluruhan Beta

PELURUHAN BETA

OLEH :

Komang Suardika (0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

SINGARAJA

2011

PELURUHAN BETA

Dalam peluruhan beta, sebuah proton berubah menjadi inti atau sebaliknya. Jadi Z dan N

masing-masinng berubah satu satuan, tetapi A tidak berubah.

Pada peluruhan beta, yang paling utama adalah sebuah netron meluruh menjadi sebuah proton

dan sebuah elektron

n → p + e

Elektron yang dipancarkan pada peluruhan beta bukanlah elektron kulit atom dan juga

bukan elektron yang semula berada dalam inti. Tetapi elektron ini diciptakan oleh inti dari energi

yang ada. Jika ada beda energi diam sekurang-kurangnya mec2 , maka penciptaan elektron sangat

mungkin terjadi.

1. Kondisi Untuk Emisi Spontan

a. Emisi elektron

Adapun prosesnya dapat dijabarkan sebagai berikut.

Z X A→Z+1 Y A+−1 e0

Dengan menganggap inti induk ZA X bermassa Mp meluruh menjadi inti anak Z±1

A Y bermassa

Md dan partikel beta positif atau negatif dengan massa mα. Karena inti induk dalam keadaan diam

sebelum peluruhan, inti anak dan partikel beta harus berada dalam arah berlawanan setelah

meluruh sehingga memiliki kekekalan momentum linier. Ei dan Ef adalah energi total sistem

sebelum dan setelah peluruhan. Berdasarkan prinsip konservasi energi:

∑ E i=∑ E f ...................................................................................1)

Atau dapat ditulis:

M p c2=M d c2+Kd+me c2+Kβ−

di mana Kd dan Kβ- adalah energi kinetik dari inti anak dan partikel beta negatif. Selanjutnya,

energi disintegrasi Q dari proses ini dirumuskan dengan:

Q=K d+Kβ−=( M p−M d−me) c2

................2)

Adapun syarat terjadinya peluruhan spontan adalah Q harus bernilai positif.

M ( A ,Z )=M p+Zme

M ( A ,Z+1 )=M d+( Z+1 )me

Q=( M p−M d−me ) c2

Q=[ M ( A , Z )−Zme−(M ( A , Z+1 )−( Z+1 )me )−me ] c2

Q=[ M ( A , Z )−Zme−(M ( A , Z+1 )+ (Z+1 ) me )−me ] c2

Q=[ M ( A , Z )−Zme− ( M ( A , Z+1 ) )+Zme+me−me ] c2

Q= [M ( A ,Z )−M ( A ,Z+1 ) ] c2...................................................3)

Persamaan ini menyatakan bahwa peluruhan β−

akan terjadi kapan saja massa atom induk

lebih besar dari massa atom anak, dan energi disintegrasi, Q, yang dilepaskan sebagai energi

kinetik sama dengan perbedaan massa mereka.

B. Emisi Positron

Proses ini djabarkan oleh persamaan sebagai berikut:

Z X A→ Z−1 Y A+1 e0.

Energi disintegrasi untuk proses ini diberikan oleh:

Q=K d+Ke=( MP−M d−me ) c2

.............................................................4)

Pernyataan persamaan ini dalam terminologi massa atomik, di mana:

M (Z )=M p+me Z

M (Z−1 )=M d+me (Z−1 ) ..................................................................5)

dan didapatkan:

Q= [ M ( Z )−M ( Z−1 ) − 2 me ] c2

...........................................................6)

Karena Q harus positif, peluruhan positron dari suatu atom akan terjadi hanya jika massa

diamnya lebih besar dari jumlah massa diam dua elektron dan suatu atom dengan A sama dan

dengan Z berkurang satu.

C. Penangkapan Elektron (Elektron Capture / EC)

Proses ini dijelaskan oleh persamaan sebagai berikut:

Z X A+−1 e0→ Z−1 Y A.

Energi disintegrasi pada kasus ini diberikan oleh:

Q= [M (Z )−M ( Z+1 ) ] c2.....................................................................7)

Supaya penangkapan elektron terjadi, massa atom induk harus lebih besar dari massa sebuah

atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. Proses ini memenuhi energi gap yang ditunda

oleh dua proses peluruhan beta lainnya. Jika elektron-elektron inti berat, dalam proses dari

elektron-elektron itu bergerak melingkar yang dekat dengan inti, maka elektron-elektron tersebut

akan ditangkap:

1) Jika elektron yang di kulit K yang ditangkap, proses penangkapan elektron-elektron

tersebut disebut K capture atau penangkapan K

2) Ruang kosong pada kulit K atau kulit L diisi oleh muatan dari kulit yang berada di luarnya

3) Karena terdapat partikel tidak bermuatan dipancarkan dalam proses penangkapan elektron,

maka proses yang diamati hanya pada pemancaran karakteristik sinar X.

4) Terdapat beberapa kemungkinan pemancaran sinar X, kulit K yang bereksitasi akan

melakukan eksitasi lagi dengan memberikan energinya pada elektron kulit L yang akan

dipancarkan dengan energi kinetik Ke

Ke pompa

2. Pengukuran Energi Partikel Beta

Salah satu metode yang digunakan dalam pengukuran energi partikel beta adalah Defleksi

Magnetik . Terdapat tiga jenis spektrometer magnetik sinar β sebagai berikut.

a. Spektrometer fokus setengah lingkaran

b. Spektrometer lensa magnetik

c. Spektrometer fokus ganda/rangkap

Spektrometer fokus setengah lingkaran

Metode pada Spektrometer fokus setengah lingkaran (sudut 180o) pada β hampir sama

dengan Spektrometer pada partikel α, hanya saja spektrometer ½ lingkaran partikel α desainnnya

lebih detail karena medan magnetik yang diberikan jauh lebih besar. Mengingat partikel β lebih

ringan dari partikel α, sehingga tidak perlu medan magnet yang besar. Medan magnet yang

diberikan pada partikel β lebih ringan dari partikel α, sehingga tidak perlu medan magnet yang

besar. Medan magnet yang diberikan pada partikel β sebesar 1000 gauss jika dibandingkan

dengan medan magnet yang diberikan pada partikel α yaitu 10000 gauss.

Hev=mv2

ρ ...............................................................................8)

di mana m adalah massa relativistik dengan

mo

√1−v2 /¿c2¿ dan ρ adalah jari-jari lengkungan

sehingga: p=He ρ

P adalah momentum relativistik. Jika momentum diketahui, maka energi kinetik dapat dihitung:

K e=mc2−mo c2=E−Eo .......................................................9)

E=√ p2c2+E2o

....................................................................10)

Maka:

K e=√ p2c2+mo

2 c4−mo c2...................................................11)

Adapun bagan dari Spektrometer fokus setengah lingkaran adalah sebagai berikut

3. Hilangnya Energi Elektron

Proses hilangnya energi yang dimiliki elektron ialah ketika partikel tersebut melalui suatu

medium. Hilangnya energi ini disebabkan karena eksitasi dan ionisasi. Kehilangan energi

elektron partikel beta tidak sesimpel kehilangan energi partikel alpha, ini disebabkan karena:

a. Massa partikel beta sangat kecil dan memiliki kecepatan yang sangat besar, sehingga

memperhitungkan efek relativitas

b. Kehilangan energi yang terjadi yakni di mana hilangnya energi kebanyakan terjadi karena

adanya tumbukan tunggal antara elektron dengan electron

c. Hilangnya energi terjadi melalui dua proses yakni:

- Karena adanya radiasi, ini terjadi pada elektron dengan energi yang sangat besar

- Adanya eksitasi dan ionisasi, ini terjadi untuk elektron dengan energi yang sangat kecil

d. Elektron yang dipancarkan memiliki distribusi energi yang kontinu (bukan energi yang

homogen) dari nol sampai maksimum.

Untuk elektron berenergi tinggi, hilangnya energi terjadi ketika mengalami suatu proses yakni:

a. Hilangnya Energi karena Tumbukan tidak Elastis

Pada pembahasan ini dikenal adanya istilah daya henti , S(E). Daya henti menggambarkan

hilangnya energi persatuan panjang, yang dirumuskan sebagai berikut.

S( E )=−dEdx …………………………………………………………….12)

Untuk perumusan pada partikel alpha adalah sebagai berikut,

S( E )=−dEdx

=ωI……………………………………………………….13)

Di mana:

- I = rerata ionisasi spesifik dinyatakan dalam besaran jumlah pasangan ion yang terbentuk

persatuan panjang

- ω = energi yang diperlukan untuk membentuk pasangan ion

- Tanda minus menunjukan berkurangnya energi terjadi akibat berkurangnya jangkauan.

jangkauan rata-rata, yakni kemampuan dari partikel alpha dapat melalui suatu medium, yang

dirumuskan sebagai berikut:

R=∫0

R

dx=∫E

01

( dEdx )

dE=∫0

E

−( dEdx )

−1

dE

R=∫0

E

S ( E)−1 dE=∫0

E

(ωI )−1 dE………………………………………….14)

E=∫0

R

S ( E )dR………………………………………………………….15)

Sehingga dengan mendesain suatu medium yang memiliki ketebalan tertentu kita dapat

menentukan jngjauan yang diamksud di atas.

Sedangkan perumusan daya henti , S(E), untuk partikel beta adalah sebagai berikut.

−dEdx

=4 πe4

mv2NZ [ ln(mv2

2 l )+0 ,15 ]………………………………….16)

Untuk kasus relativitas elektron, dapat dirumuskan sebagai berikut:

−dEdx

=2πe4

mv2NZ [ ln( mv2 E

2l2 (1−β2 ))−(2√1−β2−1+β2) ln 2+1−β2+1s

(1−√1−β2)2]di mana E adalah energi kinetic dari elektron dan β=v2 c untuk kasus elektron yang lambat,di

mana β <<1 . Persamaan 16 hampir ekuivalen dengan persamaan 17. Untuk kasus relativitas

partikel yang ekstrim, persamaan 17 menjadi

−dEdx

=2 πe4 NZ

mc2 [ ln( E2

2 mc2 l2 )+ 1s ]

Untuk E >>mc2

17)

350300

250200

150100

500

-(dE/dx)(i/mc2)

total

b. Hilangnya energi untuk elektron cepat karena radiasi (Bremsstrahlung)

Bremsstrahlung adalah suatu proses partikel yang dipercepat di dalam medan inti yang

memancarkan energi radiasi. Di mana hilangnya energi akibat radiasi bergantung pada momen

atom dari medium bahan penyusunnya. Untuk partikel dengan energi yang sangat besar, laju

kehilangan energinya dominan akibat radiasi. Jika energi meningkat linear, maka laju kehilangan

energinya sebanding dengan

dEdx

dEdx

≈ log Euntuk partikel alpha

dEdx

≈E untuk partikel beta

Panjang radiasi adalah panjang lintasan partikel di dalam medium di mana elektron muncul

dengan energi 1/E dari energi mula-mula. Disini juga dikenal adanya istilah energi kritis, yakni

energi elektron di mana hilangnya energi akibat tumbukan adalah sama dengan hilangnya energi

akibat radiasi. Adapun persamaan untuk energi kritis adalah sebagai berikut

EC≈1600mc2

Z

Sedangkan rasio nergi akibat radiasi dengan akibat tumbukan adalah:

(dEdx )

rad

(dEdx)

coll

EC≈EZ

1600 mc2

di mana mc2= 0,51 Mev.

Dapat ditarik kesimpulan bahwa hilangnya energi elektron yang melalui suatu medium

akibat tumbukan dan radiasi tergantung pada energi yang dimiliki.

00 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0 1.1 1.2

98

7

6

5

4

3

2

1

Titik akhir

Gambar 4. Energi kinetik partikel beta, K (Mev)

Jumlah relatif partikel

beta

4. Spektrum Sinar Beta Kontinu dan Hipotesis Neutrino

Karakteristik spektrum peluruhan beta

Gambar 4, 5, 6, dan 7 berikut ini menunjukan beberapa karakteristik spektrum sinar beta

yang telah diamati oleh para peneliti dengan menggunakan instrument yang berbeda. Gambar

grafiknya adalah sebagai berikut:

40

30

20

10

N/I

Gambar 6. Spektrum beta dari Cs137

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

1500

1000

500

0

I (Ampere)

Gambar 7. Spektrum beta Cl38, peluruhan Cl38 dengan pancaran tiga energi maksimum yang berbeda dari kelompok partikel beta. Ketiga kelompok ditunjukan dipisahkan

Hp (gauss-cm) . 10-3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

120

100

80

60

40

20

N

1,81,6

1,4

1,2

1,0

,8

,6

,4

,2

.40 .36 .32 .28 .26 .24 .20 .16 .12 .08 .04 0

N(p)

N(p)

N/B0

0 1000 2000 3000 4000

40

30

20

10

Hp

Gambar 5. Spektrum beta Au198. Spektrum garis, dilapiskan pada spektrum kontinu dalam kaitannya dengan elektron konversi

Semua gambar ini menunjukan bahwa elektron tersebut memancarkan peluruhan beta yang

mempunyai suatu distribusi kontinu dan energi sekitar antara nol sampai suatu nilai maksimum

tertentu. Karena peluruhan RaE dengan pancaran β−

tanpa mengemisikan sinar gamma, tidak

ada konversi elektron yang dilapiskan pada bentuk spektrum kontinu. Di sisi lain, peluruhan

Au198 dan Cs137 tidak berlangsung dari keadaan dasar ke keadaan dasar dan nukleus dibiarkan

dalam keadaan tereksitasi. Nukleus yang sudah dalam keadaan tereksitasi dengan pancaran

gamma atau dengan memancarkan konversi elektron muncul seperti garis spektra yang

dilapiskan pada spektra Au198 dan Cs137 berturut-turut seperti yang ditunjukan pada gambar.

Dalam banyak kasus spektrum ini lebih rumit seperti pada gambar untuk Cl38. Kompleksitas

spektrum berkaitan dengan fakta peluruhan Cl38 dengan tiga kelompok berbeda dari pertikel beta

mempunyai energi titik terakhir 1,11 Mev, 2,27 Mev dan 4,81 Mev dengan intensitas 38,8, 15,8,

dan 53,4 persen. Ketika tiga kelompok ini dipisahkan, mereka menunjukan spectra sederhana

yang serupa dengan Au198 dan Cs137. Titik lain menunjukan bawa di daerah energi yang rendah

dari spektrum hamburan sinar beta, bentuk distribusinya adalah berbeda untuk proton dan

positron. Ini ditunjukan pada gambar 7 untuk peluruhan Cu64 di mana meluruh dengan β+

,β−

dan proses menangkap elektron (elektron capture). Dengan mengabaikan apakah inti meluruh

oleh pancaran β−

atau pancaran β+

, spektrum β kontinu mempunyai karakteristik sebagai

berikut:

a. Terdapat suatu batasan maksimum dalam distribusi, dan energi yang bersesuaian

tergantung jenis inti yang mengalami peluruhan beta

b. Terdapat suatu batasan energi maksimum yang hamper sepadan dengan tenaga peluruhn

yang tersedia. Di mana energi maksimum yang maksimum adlaah suatu fungsi peluruhan

inti.

c. Spektrum kontinu di amati untuk β−

dan β+

, kedua-duanya alami seperti halnya beta

emiter tiruan.

Karena banyaknya partikel beta yang berbeda dipancarkan pada energi yang berbeda, sehingga

pembahasan akan lebih mudah dengan menggunakan energi rata-rata. Energi rata-rata E

didefinisikan sebagai berikut:

E=∫0

E0N ( E )EdE

∫0

E0 N ( E )dE

Di mana N(E)dE merupakan banyaknya elektron yang mempunyai energi amtara E dan E+dE,

dan dengan E0 adalah energi maksimum. Di dalam kebanyakan kasus, energi rata-ratanya sekitar

sepertiga dari nilai maksimum. RaE, sebagai contoh, yang mempunyai suatu energi maksimum

1,17 Mev, akan memiliki nilai energi rata-rata sebesar 0,34 Mev.

Hipotesis Neutrino

Spektrum beta adalah spektrum kontinu. Partikel beta mempunyai energi antara nol dan

harga maksimum tertentu. Tiga buah hukum kekekalan dapat diaplikasikan pada partikel beta,

yakni:

1. Hukum kekekalan energi

2. Hukum kekekalan momentum linear

3. Hukum kekekalan meomentum sudut

Dari hasil eksperimen diperoleh bagan sebagai berikut:

ZA X→Z+1

A Y +β−

Inti induk di sini memiliki energi maksimum yang merupakan selisih antara dua tingkat energi.

Inti anak yang dihasilkan memiliki energi yang kecil dan dapat diabaikan dan energi elektron

yang dihasilkan adalah sepertiga dari energi maksimum. Sesuai dengan perumusan bahwa total

YAZ 1

YAZ 1

Ei

Ef

Di pancarkan energi dalam bentuk sinar gamma

fi EEE

Gambar 9. Bagan pemancaran energi dalam bentuk sinar gamma

energi sebelum tumbukan adalah sam dengan total energi sesudah tumbukan. Namun di sini,

energi anak adalah sepertiga dari energi maksimum. Ini berarti bahwa terdapat 2/3 energi yang

hilang. Energi inilah yang menjadi permasalahan pada proses peluruhan beta. Sehingga dibuatlah

suatu asumsi bahwa energi yang 2/3 tersebut dimiliki oleh inti anak, dengan suatu tingkat energi

yang kontinu. Oleh karena itu, kondisi inti anak adalah tidak stabil. Untuk mencapai kestabilan

(lebih stabil), maka dipancarkanlah energi dalam bentuk sinar gamma sesuai dengan bagan

berikut:

Di mana spectrum yang dihasilkan sinar gamma adalah spectrum yang kontinu. Namun timbul

permasalahan yakni tidak dibenarkan untuk tingkat enrgi yang terakhir memiliki tingkat energi

yang kontinu. Sehingga gugurlah asumsi yang menyatakan bahwa inti anak memiliki tingkat

energi kontinu.

Selanjutnya ada suatu asumsi lain yang menyatakan bahwa elektron memiliki energi

maksimum, dengan perumusan (dari persamaan reaksi) sebagai berikut:

E maksimum = 0 + E maksimum

Pada akhirnya asumsi bahwa elektron memiliki energi yang maksimum ini juga gagal.

Kemudian jika ditinjau dari segi momentum, dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Momentum linear

Dalam kasus ini, tidak ada kekekalan momentum linear.

ZA X→Z+1

A Y +β−

Epi≠Epf , tidak terpenuhi hukum kekekalan momentum linear karenaE≈ v dimana p = mv.

- Momentum sudut

Momentum anguler dirumuskan sebagai berikut:

L=√I ( I+1 )hdi mana I merupakan spin nulkir. Spin uklir ini ditentukan oleh jumlah nucleon. Inti induk

dan inti anak memiliki jumlah nucleon yang sama yakni A. sehingga:

- jika A genap, maka I merupakan bilangan bulat.

- jika A ganjil, maka T merupakan ½ bilangan bulat yang ganjil.

Sedangkan elektron (β−

) memiliki momentum anguler 1

2h

, sehingga kalau memang β−

tidak ada akan terpenuhi bahwa I pada kondisi awal yang genap sama dengan I pada kondisi

akhir yang juga genap.

Genap Genap (terpenuhi)

Sedangkan kenyataanya adalah:

Genap Genap + 1

2h

Diruas kiri berbeda dengan hasilnya pada ruas kanan (melanggar hukum statistik). Dengan

demikian hukum kekekalan anguler juga tidak berlaku. Kemudian oleh pauli diindikasikan

bahwa ada partikel lain yang muncul saat peluruhan beta. Partikel tersebut diindikasikan

sebagai neutrino.

Berbagai macam kesulitan yang dihadapi dapat teratasi ketika pada tahun 1934, Pauli

mengemukakan hipotesis neutrino. Menurut Pauli, bahwa terdapat partikel lain yang dipancarkan

yang disebut dengan neutrino pada peluruhan beta dan pada jarak tertentu kehilangan energi.

Penentuan neutrino didalam peluruhan beta adalah sebagai berkut:

1. Neutrino harus memiliki muatan nol, karena mutana tersebut kekal tanpa neutrino

2. Karena energi maksimum yang dibawa oleh elektron sama dengan energi maksimum

yang digunakan pada titik energi akhir, neutrino harus nola atau massa diamnya nol.

3. Hukum kekekalan momentum anguler menghendaki neutrino memiliki spin 1

2 ,

sehingga muatan total momentum anguler yang diharapkan partikel beta dan neutrino

menjadi nol atau 1ℏ seperti yang diinginkan.

4. Neutrino tidak menyebabkan proses ionisasi sehingga neutrino sulit dideteksi. Neutrino

terjadi melalui interaksi lemah dan memiliki momen magnetik yang sangat kecil atau

mendekati nol. Pada dasarnya Neutrino tidak memiliki sifat elektromagnetik.

Berdasarkan penemuan neutrino tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pada peluruhan

beta dihasilkan 3 bentuk, yaitu: inti anak, elektron, dan neutrino, kecuali pada elektron konversi,

yang dapat digunakan untuk menjelaskan distribusi momentum kontinu. Hipotesis neutrino

dengan sukses diterapkan oleh Enrico Fermi dalam mengembangkan teori peluruhan beta yang

menjelaskan bentuk spektrum beta. Berdasarkan teori ini, dalam peluruhan beta terdapat sebuah

interaksi antara nukleon, elektron, dan neutrino yang mengubah sebuah neutron menjadi proton

dan sebaliknya, dan menyebabkan emisi simultan atau penyerapan oleh elektron dan neutrino.

Jadi, ketiga proses peluruhan beta dapat dituliskan sebagai berikut.

n→ p+β−+ νp→n+β−+ν .p+e−→n+ν .

di mana, ν adalah neutrino; ν adalah anti neutrino; β+

adalah positron; dan β−

adalah

elektron.

Peluruhan Beta

Documents

Transcript of Peluruhan Beta