99066391 Peluruhan Beta
-
Upload
mustika-nsp -
Category
Documents
-
view
71 -
download
0
Transcript of 99066391 Peluruhan Beta
Page 1
PELURUHAN BETA
OLEH :
Komang Suardika (0913021034)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MIPA
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
SINGARAJA
2011
Page 2
PELURUHAN BETA
Dalam peluruhan beta, sebuah proton berubah menjadi inti atau sebaliknya. Jadi Z dan N
masing-masinng berubah satu satuan, tetapi A tidak berubah.
Pada peluruhan beta, yang paling utama adalah sebuah netron meluruh menjadi sebuah proton
dan sebuah elektron
n → p + e
Elektron yang dipancarkan pada peluruhan beta bukanlah elektron kulit atom dan juga
bukan elektron yang semula berada dalam inti. Tetapi elektron ini diciptakan oleh inti dari energi
yang ada. Jika ada beda energi diam sekurang-kurangnya mec2 , maka penciptaan elektron sangat
mungkin terjadi.
1. Kondisi Untuk Emisi Spontan
A. Emisi elektron
Adapun prosesnya dapat dijabarkan sebagai berikut.
0
11 eYX A
Z
A
Z
Dengan menganggap inti induk XA
Z bermassa Mp meluruh menjadi inti anak YA
Z 1 bermassa
Md dan partikel beta positif atau negatif dengan massa mα. Karena inti induk dalam keadaan diam
sebelum peluruhan, inti anak dan partikel beta harus berada dalam arah berlawanan setelah
meluruh sehingga memiliki kekekalan momentum linier. Ei dan Ef adalah energi total sistem
sebelum dan setelah peluruhan. Berdasarkan prinsip konservasi energi:
fi EE ...................................................................................1)
Atau dapat ditulis:
KcmKcMcM eddp
222
di mana Kd dan Kβ- adalah energi kinetik dari inti anak dan partikel beta negatif. Selanjutnya,
energi disintegrasi Q dari proses ini dirumuskan dengan:
Page 3
2cmMMKKQ edpd ................2)
Adapun syarat terjadinya peluruhan spontan adalah Q harus bernilai positif.
ep ZmMZAM ,
ed mZMZAM 11,
2cmMMQ edp
211,, cmmZZAMZmZAMQ eee
211,, cmmZZAMZmZAMQ eee
21,, cmmZmZAMZmZAMQ eeee
21,, cZAMZAMQ ...................................................3)
Persamaan ini menyatakan bahwa peluruhan akan terjadi kapan saja massa atom induk
lebih besar dari massa atom anak, dan energi disintegrasi, Q, yang dilepaskan sebagai energi
kinetik sama dengan perbedaan massa mereka.
B. Emisi Positron
Proses ini djabarkan oleh persamaan sebagai berikut:
0
11 eYX A
Z
A
Z .
Energi disintegrasi untuk proses ini diberikan oleh:
2cmMMKKQ edPed .............................................................4)
Pernyataan persamaan ini dalam terminologi massa atomik, di mana:
ZmMZM ep
Page 4
11 ZmMZM ed ..................................................................5)
dan didapatkan:
221 cmZMZMQ e ...........................................................6)
Karena Q harus positif, peluruhan positron dari suatu atom akan terjadi hanya jika massa
diamnya lebih besar dari jumlah massa diam dua elektron dan suatu atom dengan A sama dan
dengan Z berkurang satu.
C. Penangkapan Elektron (Elektron Capture / EC)
Proses ini dijelaskan oleh persamaan sebagai berikut:
A
Z
A
Z YeX 1
0
1 .
Energi disintegrasi pada kasus ini diberikan oleh:
21 cZMZMQ .....................................................................7)
Supaya penangkapan elektron terjadi, massa atom induk harus lebih besar dari massa sebuah
atom dengan A sama dan dengan Z berkurang satu. Proses ini memenuhi energi gap yang ditunda
oleh dua proses peluruhan beta lainnya. Jika elektron-elektron inti berat, dalam proses dari
elektron-elektron itu bergerak melingkar yang dekat dengan inti, maka elektron-elektron tersebut
akan ditangkap:
1) Jika elektron yang di kulit K yang ditangkap, proses penangkapan elektron-elektron
tersebut disebut K capture atau penangkapan K
2) Ruang kosong pada kulit K atau kulit L diisi oleh muatan dari kulit yang berada di luarnya
3) Karena terdapat partikel tidak bermuatan dipancarkan dalam proses penangkapan
elektron, maka proses yang diamati hanya pada pemancaran karakteristik sinar X.
4) Terdapat beberapa kemungkinan pemancaran sinar X, kulit K yang bereksitasi akan
melakukan eksitasi lagi dengan memberikan energinya pada elektron kulit L yang akan
dipancarkan dengan energi kinetik Ke
Page 5
2. Pengukuran Energi Partikel Beta
Salah satu metode yang digunakan dalam pengukuran energi partikel beta adalah Defleksi
Magnetik . Terdapat tiga jenis spektrometer magnetik sinar β sebagai berikut.
a. Spektrometer fokus setengah lingkaran
b. Spektrometer lensa magnetik
c. Spektrometer fokus ganda/rangkap
Spektrometer fokus setengah lingkaran
Metode pada Spektrometer fokus setengah lingkaran (sudut 180o) pada β hampir sama
dengan Spektrometer pada partikel α, hanya saja spektrometer ½ lingkaran partikel α desainnnya
lebih detail karena medan magnetik yang diberikan jauh lebih besar. Mengingat partikel β lebih
ringan dari partikel α, sehingga tidak perlu medan magnet yang besar. Medan magnet yang
diberikan pada partikel β lebih ringan dari partikel α, sehingga tidak perlu medan magnet yang
besar. Medan magnet yang diberikan pada partikel β sebesar 1000 gauss jika dibandingkan
dengan medan magnet yang diberikan pada partikel α yaitu 10000 gauss.
2mvHev ...............................................................................8)
di mana m adalah massa relativistik dengan 22 /1 cv
mo
dan ρ adalah jari-jari lengkungan
sehingga: Hep
P adalah momentum relativistik. Jika momentum diketahui, maka energi kinetik dapat dihitung:
ooe EEcmmcK 22 .......................................................9)
oEcpE 222 ....................................................................10)
Maka:
24222 cmcmcpK ooe ...................................................11)
Adapun bagan dari Spektrometer fokus setengah lingkaran adalah sebagai berikut
Page 6
3. Hilangnya Energi Elektron
Proses hilangnya energi yang dimiliki elektron ialah ketika partikel tersebut melalui suatu
medium. Hilangnya energi ini disebabkan karena eksitasi dan ionisasi. Kehilangan energi
elektron partikel beta tidak sesimpel kehilangan energi partikel alpha, ini disebabkan karena:
a. Massa partikel beta sangat kecil dan memiliki kecepatan yang sangat besar, sehingga
memperhitungkan efek relativitas
b. Kehilangan energi yang terjadi yakni di mana hilangnya energi kebanyakan terjadi karena
adanya tumbukan tunggal antara elektron dengan electron
c. Hilangnya energi terjadi melalui dua proses yakni:
- Karena adanya radiasi, ini terjadi pada elektron dengan energi yang sangat besar
- Adanya eksitasi dan ionisasi, ini terjadi untuk elektron dengan energi yang sangat kecil
d. Elektron yang dipancarkan memiliki distribusi energi yang kontinu (bukan energi yang
homogen) dari nol sampai maksimum.
Untuk elektron berenergi tinggi, hilangnya energi terjadi ketika mengalami suatu proses yakni:
a. Hilangnya Energi karena Tumbukan tidak Elastis
Pada pembahasan ini dikenal adanya istilah daya henti , S(E). Daya henti menggambarkan
hilangnya energi persatuan panjang, yang dirumuskan sebagai berikut.
Ke pompa
E P S
O
B
Gambar 2. Spektrometer fokus setengah lingkaran
Page 7
dx
dEES )( …………………………………………………………….12)
Untuk perumusan pada partikel alpha adalah sebagai berikut,
Idx
dEES )( ……………………………………………………….13)
Di mana:
- I = rerata ionisasi spesifik dinyatakan dalam besaran jumlah pasangan ion yang terbentuk
persatuan panjang
- = energi yang diperlukan untuk membentuk pasangan ion
- Tanda minus menunjukan berkurangnya energi terjadi akibat berkurangnya jangkauan.
jangkauan rata-rata, yakni kemampuan dari partikel alpha dapat melalui suatu medium, yang
dirumuskan sebagai berikut:
E
E
R
dEdx
dEdE
dx
dEdxR
0
10
0
1
EE
dEIdEESR0
1
0
1 )()( ………………………………………….14)
R
dRESE0
)( ………………………………………………………….15)
Sehingga dengan mendesain suatu medium yang memiliki ketebalan tertentu kita dapat
menentukan jngjauan yang diamksud di atas.
Sedangkan perumusan daya henti , S(E), untuk partikel beta adalah sebagai berikut.
15,0
2ln
4 2
2
4
l
mvNZ
mv
e
dx
dE ………………………………….16)
Untuk kasus relativitas elektron, dapat dirumuskan sebagai berikut:
22222
22
2
2
4
111
12ln112)1(2
ln2
sl
EmvNZ
mv
e
dx
dE
di mana E adalah energi kinetic dari elektron dan cv2 untuk kasus elektron yang lambat,di
mana 1 . Persamaan 16 hampir ekuivalen dengan persamaan 17. Untuk kasus relativitas
partikel yang ekstrim, persamaan 17 menjadi
17)
Page 8
slmc
E
mc
NZe
dx
dE 1
2ln
222
2
2
4 Untuk E >>mc
2
b. Hilangnya energi untuk elektron cepat karena radiasi (Bremsstrahlung)
Bremsstrahlung adalah suatu proses partikel yang dipercepat di dalam medan inti yang
memancarkan energi radiasi. Di mana hilangnya energi akibat radiasi bergantung pada momen
atom dari medium bahan penyusunnya. Untuk partikel dengan energi yang sangat besar, laju
kehilangan energinya dominan akibat radiasi. Jika energi meningkat linear, maka laju kehilangan
energinya sebanding dengan dx
dE
Edx
dElog untuk partikel alpha
Edx
dE untuk partikel beta
Panjang radiasi adalah panjang lintasan partikel di dalam medium di mana elektron muncul
dengan energi 1/E dari energi mula-mula. Disini juga dikenal adanya istilah energi kritis, yakni
energi elektron di mana hilangnya energi akibat tumbukan adalah sama dengan hilangnya energi
akibat radiasi. Adapun persamaan untuk energi kritis adalah sebagai berikut
Zmc
EC
2
1600
Sedangkan rasio nergi akibat radiasi dengan akibat tumbukan adalah:
21600 mc
EZE
dxdE
dxdE
C
coll
rad
di mana 2mc = 0,51 Mev.
Dapat ditarik kesimpulan bahwa hilangnya energi elektron yang melalui suatu medium
akibat tumbukan dan radiasi tergantung pada energi yang dimiliki.
Page 9
4. Spektrum Sinar Beta Kontinu dan Hipotesis Neutrino
Karakteristik spektrum peluruhan beta
Gambar 4, 5, 6, dan 7 berikut ini menunjukan beberapa karakteristik spektrum sinar beta
yang telah diamati oleh para peneliti dengan menggunakan instrument yang berbeda. Gambar
grafiknya adalah sebagai berikut:
Gambar 3. Rata-rata hilangnya energi dari elektron
E/mc2
0.01 0,1 1 10 100 1000
350
300
250
200
150
100
50
0
-(d
E/d
x)(i
/mc2
)
radiasi
tumbukan
total
0 0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0 1.1 1.2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Titik akhir
Gambar 4. Energi kinetik partikel beta, K (Mev)
Jum
lah
rel
atif
par
tik
el b
eta
Page 10
Gambar 6. Spektrum beta dari Cs137
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
1500
1000
500
0
I (Ampere)
Gambar 7. Spektrum beta Cl38
, peluruhan Cl38
dengan pancaran tiga energi
maksimum yang berbeda dari kelompok partikel beta. Ketiga
kelompok ditunjukan dipisahkan
Hp (gauss-cm) . 10-3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
120
100
80
60
40
20
N
N/B0
0 1000 2000 3000 4000
40
30
20
10
0
N/I
Hp
Gambar 5. Spektrum beta Au198
. Spektrum garis,
dilapiskan pada spektrum kontinu dalam
kaitannya dengan elektron konversi
Page 11
Semua gambar ini menunjukan bahwa elektron tersebut memancarkan peluruhan beta yang
mempunyai suatu distribusi kontinu dan energi sekitar antara nol sampai suatu nilai maksimum
tertentu. Karena peluruhan RaE dengan pancaran tanpa mengemisikan sinar gamma, tidak
ada konversi elektron yang dilapiskan pada bentuk spektrum kontinu. Di sisi lain, peluruhan
Au198
dan Cs137
tidak berlangsung dari keadaan dasar ke keadaan dasar dan nukleus dibiarkan
dalam keadaan tereksitasi. Nukleus yang sudah dalam keadaan tereksitasi dengan pancaran
gamma atau dengan memancarkan konversi elektron muncul seperti garis spektra yang
dilapiskan pada spektra Au198
dan Cs137
berturut-turut seperti yang ditunjukan pada gambar.
Dalam banyak kasus spektrum ini lebih rumit seperti pada gambar untuk Cl38
. Kompleksitas
spektrum berkaitan dengan fakta peluruhan Cl38
dengan tiga kelompok berbeda dari pertikel beta
mempunyai energi titik terakhir 1,11 Mev, 2,27 Mev dan 4,81 Mev dengan intensitas 38,8, 15,8,
dan 53,4 persen. Ketika tiga kelompok ini dipisahkan, mereka menunjukan spectra sederhana
yang serupa dengan Au198
dan Cs137
. Titik lain menunjukan bawa di daerah energi yang rendah
dari spektrum hamburan sinar beta, bentuk distribusinya adalah berbeda untuk proton dan
positron. Ini ditunjukan pada gambar 7 untuk peluruhan Cu64
di mana meluruh dengan ,
dan proses menangkap elektron (elektron capture). Dengan mengabaikan apakah inti meluruh
oleh pancaran atau pancaran
, spektrum kontinu mempunyai karakteristik sebagai
berikut:
Gambar 8. Peluruhan Cu64
dengan dan proses E. C. proses (a) menunjukan spektrum
dan (b)
menunjukan spektrum
0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
,8
,6
,4
,2
.40
.36
.32
.28
.26
.24
.20
.16
.12
.08
.04
0
N(p
)
N(p
)
0 .2 .6 1.0 1.4 1.8 0 .2 .6 1.0 1.4 1.8
p p
Page 12
a. Terdapat suatu batasan maksimum dalam distribusi, dan energi yang bersesuaian
tergantung jenis inti yang mengalami peluruhan beta
b. Terdapat suatu batasan energi maksimum yang hamper sepadan dengan tenaga peluruhn
yang tersedia. Di mana energi maksimum yang maksimum adlaah suatu fungsi peluruhan
inti.
c. Spektrum kontinu di amati untuk dan , kedua-duanya alami seperti halnya beta
emiter tiruan.
Karena banyaknya partikel beta yang berbeda dipancarkan pada energi yang berbeda, sehingga
pembahasan akan lebih mudah dengan menggunakan energi rata-rata. Energi rata-rata E
didefinisikan sebagai berikut:
0
0
0
0
)(
)(
E
E
dEEN
EdEENE
Di mana N(E)dE merupakan banyaknya elektron yang mempunyai energi amtara E dan E+dE,
dan dengan E0 adalah energi maksimum. Di dalam kebanyakan kasus, energi rata-ratanya sekitar
sepertiga dari nilai maksimum. RaE, sebagai contoh, yang mempunyai suatu energi maksimum
1,17 Mev, akan memiliki nilai energi rata-rata sebesar 0,34 Mev.
Hipotesis Neutrino
Spektrum beta adalah spektrum kontinu. Partikel beta mempunyai energi antara nol dan
harga maksimum tertentu. Tiga buah hukum kekekalan dapat diaplikasikan pada partikel beta,
yakni:
1. Hukum kekekalan energi
2. Hukum kekekalan momentum linear
3. Hukum kekekalan meomentum sudut
Dari hasil eksperimen diperoleh bagan sebagai berikut:
YX A
Z
A
Z 1
Inti induk di sini memiliki energi maksimum yang merupakan selisih antara dua tingkat energi.
Inti anak yang dihasilkan memiliki energi yang kecil dan dapat diabaikan dan energi elektron
yang dihasilkan adalah sepertiga dari energi maksimum. Sesuai dengan perumusan bahwa total
Page 13
energi sebelum tumbukan adalah sam dengan total energi sesudah tumbukan. Namun di sini,
energi anak adalah sepertiga dari energi maksimum. Ini berarti bahwa terdapat 2/3 energi yang
hilang. Energi inilah yang menjadi permasalahan pada proses peluruhan beta. Sehingga dibuatlah
suatu asumsi bahwa energi yang 2/3 tersebut dimiliki oleh inti anak, dengan suatu tingkat energi
yang kontinu. Oleh karena itu, kondisi inti anak adalah tidak stabil. Untuk mencapai kestabilan
(lebih stabil), maka dipancarkanlah energi dalam bentuk sinar gamma sesuai dengan bagan
berikut:
Di mana spectrum yang dihasilkan sinar gamma adalah spectrum yang kontinu. Namun timbul
permasalahan yakni tidak dibenarkan untuk tingkat enrgi yang terakhir memiliki tingkat energi
yang kontinu. Sehingga gugurlah asumsi yang menyatakan bahwa inti anak memiliki tingkat
energi kontinu.
Selanjutnya ada suatu asumsi lain yang menyatakan bahwa elektron memiliki energi
maksimum, dengan perumusan (dari persamaan reaksi) sebagai berikut:
E maksimum = 0 + E maksimum
Pada akhirnya asumsi bahwa elektron memiliki energi yang maksimum ini juga gagal.
Kemudian jika ditinjau dari segi momentum, dapat dijelaskan sebagai berikut:
- Momentum linear
Dalam kasus ini, tidak ada kekekalan momentum linear.
YX A
Z
A
Z 1
fi EpEp , tidak terpenuhi hukum kekekalan momentum linear karena vE dimana p = mv.
- Momentum sudut
Momentum anguler dirumuskan sebagai berikut:
YA
Z 1
YA
Z 1
Ei
Ef
Di pancarkan energi dalam
bentuk sinar gamma fi EEE
Gambar 9. Bagan pemancaran energi dalam bentuk sinar gamma
Page 14
hIIL )1(
di mana I merupakan spin nulkir. Spin uklir ini ditentukan oleh jumlah nucleon. Inti induk
dan inti anak memiliki jumlah nucleon yang sama yakni A. sehingga:
- jika A genap, maka I merupakan bilangan bulat.
- jika A ganjil, maka T merupakan ½ bilangan bulat yang ganjil.
Sedangkan elektron ( ) memiliki momentum anguler h2
1 , sehingga kalau memang
tidak ada akan terpenuhi bahwa I pada kondisi awal yang genap sama dengan I pada kondisi
akhir yang juga genap.
Genap Genap (terpenuhi)
Sedangkan kenyataanya adalah:
Genap Genap + h2
1
Diruas kiri berbeda dengan hasilnya pada ruas kanan (melanggar hukum statistik). Dengan
demikian hukum kekekalan anguler juga tidak berlaku. Kemudian oleh pauli diindikasikan
bahwa ada partikel lain yang muncul saat peluruhan beta. Partikel tersebut diindikasikan
sebagai neutrino.
Berbagai macam kesulitan yang dihadapi dapat teratasi ketika pada tahun 1934, Pauli
mengemukakan hipotesis neutrino. Menurut Pauli, bahwa terdapat partikel lain yang dipancarkan
yang disebut dengan neutrino pada peluruhan beta dan pada jarak tertentu kehilangan energi.
Penentuan neutrino didalam peluruhan beta adalah sebagai berkut:
1. Neutrino harus memiliki muatan nol, karena mutana tersebut kekal tanpa neutrino
2. Karena energi maksimum yang dibawa oleh elektron sama dengan energi maksimum
yang digunakan pada titik energi akhir, neutrino harus nola atau massa diamnya nol.
3. Hukum kekekalan momentum anguler menghendaki neutrino memiliki spin 2
1 ,
sehingga muatan total momentum anguler yang diharapkan partikel beta dan neutrino
menjadi nol atau 1 seperti yang diinginkan.
4. Neutrino tidak menyebabkan proses ionisasi sehingga neutrino sulit dideteksi. Neutrino
terjadi melalui interaksi lemah dan memiliki momen magnetik yang sangat kecil atau
mendekati nol. Pada dasarnya Neutrino tidak memiliki sifat elektromagnetik.
Berdasarkan penemuan neutrino tersebut maka dapat disimpulkan bahwa pada peluruhan
beta dihasilkan 3 bentuk, yaitu: inti anak, elektron, dan neutrino, kecuali pada elektron konversi,
Page 15
yang dapat digunakan untuk menjelaskan distribusi momentum kontinu. Hipotesis neutrino
dengan sukses diterapkan oleh Enrico Fermi dalam mengembangkan teori peluruhan beta yang
menjelaskan bentuk spektrum beta. Berdasarkan teori ini, dalam peluruhan beta terdapat sebuah
interaksi antara nukleon, elektron, dan neutrino yang mengubah sebuah neutron menjadi proton
dan sebaliknya, dan menyebabkan emisi simultan atau penyerapan oleh elektron dan neutrino.
Jadi, ketiga proses peluruhan beta dapat dituliskan sebagai berikut.
.
.
nep
np
pn
di mana, adalah neutrino; adalah anti neutrino; adalah positron; dan adalah
elektron.