Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan...
Transcript of Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan...
![Page 2: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/2.jpg)
Selayang Pandang
1 Peubah Acak
2 Peluang Bersyarat
3 Bayes’ Rule
![Page 6: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/6.jpg)
Coba ini...
Gambar: Statistics 110 - Harvard
![Page 7: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/7.jpg)
Peubah Acak
![Page 8: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/8.jpg)
Ruang Sampel
Apa itu?
S = himpunan dari semua keluaran yang mungkin terjadi
Examplelemparan koin S = {Angka,Gambar}lemparan dua koin S = {(A,A), (A,G ), (G ,A), (G ,G )}lemparan dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}jumlah email dalam satu hari S = Njam bermain Mobile Legends S = [0, 24]
![Page 9: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/9.jpg)
Kejadian
Apa itu?
E = subhimpunan/subset dari S (E ⊆ S)
Examplelemparan koin memunculkan angka E = {Angka}≥ 1 angka dari dua koin E = {(A,A), (A,G ), (G ,A)}lemparan dadu ≥ 3 E = {3, 4, 5, 6}# email dalam sehari ≤ 5 E = {x ≤ 5, x ∈ N}“hari-hari tidak produktif” E = [8, 24]
![Page 10: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/10.jpg)
Ilmu Sapu Jagat
![Page 11: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/11.jpg)
Mengapa?
![Page 12: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/12.jpg)
E ∪ E ′ = S
![Page 13: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/13.jpg)
Jadi, apa itu peluang/probabilitas?
![Page 14: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/14.jpg)
Probabilitas
• Kuantifikasi dari ketidakpastian
• Nilai antara 0 dan 1 yang kita pautkan pada suatu kejadian
• Faktanya, persepsi kita terhadap ketidakpastian bisaberbeda-beda
![Page 15: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/15.jpg)
Probabilitas
• Kuantifikasi dari ketidakpastian
• Nilai antara 0 dan 1 yang kita pautkan pada suatu kejadian
• Faktanya, persepsi kita terhadap ketidakpastian bisaberbeda-beda
![Page 16: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/16.jpg)
Probabilitas
• Kuantifikasi dari ketidakpastian
• Nilai antara 0 dan 1 yang kita pautkan pada suatu kejadian
• Faktanya, persepsi kita terhadap ketidakpastian bisaberbeda-beda
![Page 17: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/17.jpg)
Gambar: Persepsi akan probabilitas — Sumber:https://github.com/zonination/perceptions
![Page 18: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/18.jpg)
Frequentist vs Bayesian
Interpretasi Frequentist
Frekuensi kemunculan kejadian dalam jangka panjang
Example
Peluang kemunculan sisi angka dari suatu lemparan koin adalah0.43
Interpretasi Bayesian
Kuantifikasi derajat kepercayaan terhadap sesuatu
Example
Peluang besok1 hujan adalah 0.3
1Apakah mungkin mengulang “besok”?
![Page 19: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/19.jpg)
Frequentist vs Bayesian
Interpretasi Frequentist
Frekuensi kemunculan kejadian dalam jangka panjang
Example
Peluang kemunculan sisi angka dari suatu lemparan koin adalah0.43
Interpretasi Bayesian
Kuantifikasi derajat kepercayaan terhadap sesuatu
Example
Peluang besok1 hujan adalah 0.3
1Apakah mungkin mengulang “besok”?
![Page 20: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/20.jpg)
Interpretasi Frequentist
P(E ) = limn→∞
#(E )
n
![Page 21: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/21.jpg)
Aksioma Probabilitas
1 0 ≤ P(E ) ≤ 1
2 P(S) = 1
3 Jika E ∩ F = ∅, makaP(E ∪ F ) = P(E ) + P(F )
![Page 22: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/22.jpg)
Akibatnya...
1 P(E ′) = 1− P(E )
2 Jika E ⊆ F , maka P(E ) ≤ P(F )
3 P(E ∪ F ) = P(E ) + P(F )− P(E ∩ F )
![Page 23: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/23.jpg)
Peubah Acak
• Peubah acak atau random variables (RV) X menunjukkansebuah nilai yang dapat berubah-ubah, tergantung kejadian
• Dapat berupa hasil eksperimen (e.g. lemparan koin) ataupengukuran kuantitas yang fluktuatif (e.g. temperatur)
• X menggambarkan RV, x menggambarkan nilai, e.g.p(X = x)
• Dapat disingkat menjadi p(x)
• Sebuah RV dapat bernilai kontinu maupun diskrit
![Page 24: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh Kasus
Example
Dua dadu dilempar bersamaan, berapa peluang munculnya sisikedua dadu berjumlah 7?
Pertanyaan
Apa yang harus didefinisikan terlebih dahulu?
JawabApa yang menjadi ruang sampelnya? Apa pula kejadiannya?
![Page 25: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh Kasus
Example
Dua dadu dilempar bersamaan, berapa peluang munculnya sisikedua dadu berjumlah 7?
Pertanyaan
Apa yang harus didefinisikan terlebih dahulu?
JawabApa yang menjadi ruang sampelnya? Apa pula kejadiannya?
![Page 26: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh Kasus
Example
Dua dadu dilempar bersamaan, berapa peluang munculnya sisikedua dadu berjumlah 7?
Pertanyaan
Apa yang harus didefinisikan terlebih dahulu?
JawabApa yang menjadi ruang sampelnya? Apa pula kejadiannya?
![Page 27: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• S = {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 5), (6, 6)}
• E = {(1, 6), (2, 5), ..., (5, 2), (6, 1)}• p(X1 + X2 = 7) = ?
• p((X1 = 1 ∩ X2 = 6) ∪ (X1 = 2 ∩ X2 = 5) ∪ ...) = 636
![Page 28: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• S = {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 5), (6, 6)}• E = {(1, 6), (2, 5), ..., (5, 2), (6, 1)}
• p(X1 + X2 = 7) = ?
• p((X1 = 1 ∩ X2 = 6) ∪ (X1 = 2 ∩ X2 = 5) ∪ ...) = 636
![Page 29: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• S = {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 5), (6, 6)}• E = {(1, 6), (2, 5), ..., (5, 2), (6, 1)}• p(X1 + X2 = 7) = ?
• p((X1 = 1 ∩ X2 = 6) ∪ (X1 = 2 ∩ X2 = 5) ∪ ...) = 636
![Page 30: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• S = {(1, 1), (1, 2), ..., (6, 5), (6, 6)}• E = {(1, 6), (2, 5), ..., (5, 2), (6, 1)}• p(X1 + X2 = 7) = ?
• p((X1 = 1 ∩ X2 = 6) ∪ (X1 = 2 ∩ X2 = 5) ∪ ...) = 636
![Page 31: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh Kasus
Example
Ada 3,200 mahasiswa UAI, Anda berteman dengan 40 orang diantaranya. Jika Anda pergi ke suatu acara yang didatangi 20 orangmahasiswa UAI, berapa peluang Anda menemukan paling tidaksatu orang teman Anda?
Definisikanp(X ≥ 1) = ...Berapa banyak yang harus dihitung?
![Page 32: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh Kasus
Example
Ada 3,200 mahasiswa UAI, Anda berteman dengan 40 orang diantaranya. Jika Anda pergi ke suatu acara yang didatangi 20 orangmahasiswa UAI, berapa peluang Anda menemukan paling tidaksatu orang teman Anda?
Definisikanp(X ≥ 1) = ...Berapa banyak yang harus dihitung?
![Page 33: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• Hitung saja peluang tidak bertemu dengan teman sama sekali,i.e. p(X = 0).
• Maka nilainya dapat dihitung dengan
p(X ≥ 1) = 1− p(X = 0)
= 1−(3200−40
20
)(320020
) = 0.2230
• Coba lihat: http://web.stanford.edu/class/cs109/
demos/serendipity.html
![Page 34: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/34.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• Hitung saja peluang tidak bertemu dengan teman sama sekali,i.e. p(X = 0).
• Maka nilainya dapat dihitung dengan
p(X ≥ 1) = 1− p(X = 0)
= 1−(3200−40
20
)(320020
) = 0.2230
• Coba lihat: http://web.stanford.edu/class/cs109/
demos/serendipity.html
![Page 35: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
• Hitung saja peluang tidak bertemu dengan teman sama sekali,i.e. p(X = 0).
• Maka nilainya dapat dihitung dengan
p(X ≥ 1) = 1− p(X = 0)
= 1−(3200−40
20
)(320020
) = 0.2230
• Coba lihat: http://web.stanford.edu/class/cs109/
demos/serendipity.html
![Page 36: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/36.jpg)
Ingat bahwa...
• ∑x p(x) = 1
• Dalam kasus RV kontinu,∫p(x)dx = 1
• p(x) dalam kasus kontinu dikenal sebagai probability densityfunction (PDF)
• Nilai p(x) mungkin > 1 (mengapa?)
![Page 37: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/37.jpg)
Ekspektasi
• Anggap kita punya fungsi f (x) yang memetakan x ke nilainumerik
E[f (x)] =∑x
f (x)p(x)
=
∫f (x)p(x)dx
untuk variabel diskrit dan kontinu.
• Saat f (x) = x , kita akan mendapatkan mean, µx• Saat f (x) = (x − µx)2, kita akan mendapatkan variansi
![Page 38: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh Kasus
Example
Saya akan melempar sebuah koin. Jika sisi yang keluar angka,maka saya akan memberikan Anda Rp 200,000. Jika keluarnyagambar, maka Anda harus memberikan saya Rp 100,000. ApakahAnda akan bermain?
Solusi
E[f (x)] =∑x
f (x)p(x)
= 200000 · 1
2+ (−100000) · 1
2= 50000
![Page 39: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh Kasus
Example
Saya akan melempar sebuah koin. Jika sisi yang keluar angka,maka saya akan memberikan Anda Rp 200,000. Jika keluarnyagambar, maka Anda harus memberikan saya Rp 100,000. ApakahAnda akan bermain?
Solusi
E[f (x)] =∑x
f (x)p(x)
= 200000 · 1
2+ (−100000) · 1
2= 50000
![Page 40: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/40.jpg)
Peluang Bersyarat
![Page 41: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/41.jpg)
Joint Distributions
• Kita akan lebih sering berurusan dengan banyak RV → butuhjoint distributions
• p(X1 = x1,X2 = x2, ...,XD = xD)
• Saat ragu, selalu mulai dari sini
• Contoh (Koller & Friedman, 2009):Intelligence = low Intelligence = high
Grade = A 0.07 0.18Grade = B 0.28 0.09Grade = C 0.35 0.03
![Page 42: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/42.jpg)
Marginal Probability
• Berapa p(Grade = A)?
• Gunakan sum rule:
p(x) =∑y
p(x , y)
• Ganti sum dengan integral untuk RV kontinu
![Page 43: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/43.jpg)
Conditional Probability
• Peluang bersyarat:
p(X = x |Y = y) = p(x |y) =p(x , y)
p(y)
• Product rule:
p(x , y) = p(x)p(y |x) = p(y)p(x |y)
• Contoh: Tentukan nilai p(Intelligence = high|Grade = A)!
![Page 44: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/44.jpg)
Chain Rule
Aturan rantai (chain rule) didapatkan dengan mengaplikasikanproduct rule berulang kali.
p(X1, ...,XD) = p(X1, ...,XD−1)p(XD |X1, ...,XD−1)
= p(X1, ...,XD−2)p(XD−1|X1, ...,XD−2)p(XD |X1, ...,XD−1)
= ...
= p(X1)D∏i=2
p(Xi |X1, ...,Xi−1)
![Page 45: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/45.jpg)
Break
![Page 46: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/46.jpg)
Bayes’ Rule
![Page 47: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/47.jpg)
Bayes’ Rule
Berdasarkan product rule,
p(Y |X ) =p(X |Y )p(Y )
p(X )
dengan bagian penyebut yang dapat dijabarkan dengan sum rulesebagai berikut
p(X ) =∑Y
p(X |Y )p(Y )
![Page 48: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/48.jpg)
Contoh Kasus
Example
Terdapat 0.08% orang yang terkena virus Zika. Dari 1000 orangyang terkena virus Zika, 900 orang akan menunjukkan hasil tespositif. Di sisi lain, terdapat 7% orang tanpa virus Zika yang jugaakan terdeteksi mengidap virus Zika berdasarkan tes yang sama.Jika seseorang menjalani tes tersebut dan dinyatakan positif,berapa peluangnya dia benar-benar mengidap virus Zika?
![Page 49: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/49.jpg)
Contoh Kasus (lanjutan)
Solusi
• p(Z ) = 8× 10−4
• p(T |Z ) = 0.9
• p(T |Z ′) = 0.07
• p(Z |T ) = p(T |Z)p(Z)p(T ) ≈ 0.01
![Page 50: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/50.jpg)
Terminologi
P(Z |T )︸ ︷︷ ︸posterior
=
likelihood︷ ︸︸ ︷P(T |Z )
prior︷ ︸︸ ︷P(Z )
P(T )︸ ︷︷ ︸normalizing constant
![Page 51: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/51.jpg)
Cari: Monty Hall problem
![Page 52: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/52.jpg)
Penerapan Bayes’ Rule
Gambar: Bayes’ rule pada Perang Dunia II
![Page 53: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/53.jpg)
Ikhtisar
• Peubah acak, ruang sampel, dan kejadian
• Probabilitas dan kuantifikasi ketidakpastian
• Aksioma probabilitas, 0 ≤ p(x) ≤ 1 dan∑
x p(x) = 1
• Ekspektasi dan variansi
• Peluang bersyarat, aturan penjumlahan dan perkalian, danaturan rantai
• Bayes’ rule yang mengubah keyakinan berdasarkan observasi
![Page 54: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/54.jpg)
Pertemuan Berikutnya
• PMF
• Distribusi Bernoulli
• Distribusi Binomial
• Distribusi Poisson
• Maximum Likelihood Estimation
![Page 55: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/55.jpg)
Referensi
Chris Piech (Sep. 2017)
Probability
http://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs109/cs109.1178/
lectureHandouts/035-probability.pdf
Chris Piech (Oct. 2017)
Conditional Probability
http://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs109/cs109.1178/
lectureHandouts/040-cond-probability.pdf
Chris Williams (Sep. 2015)
Probability - Machine Learning and Pattern Recognition
https://www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/mlpr/2015/
![Page 56: Peluang - raw.githubusercontent.com · untuk variabel diskrit dan kontinu. Saat f(x) = x, kita akan mendapatkanmean, x Saat f(x) = (x x)2, kita akan mendapatkanvariansi. Contoh Kasus](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022040709/5e0e7c4fe6a8e20fb821ca94/html5/thumbnails/56.jpg)
Terima kasih