DEFINISI:1.Ruang Sampel (S) : himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.2.Titik Sampel : setiap hasil yang mungkin terjadi dalam percobaan (anggota ruang sampel).3.Kejadian : himpunan bagian dari ruang sampel.

Sebuah dadu dilantunkan sebanyak satu kali.

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5 dan 6

1. Aturan Perkalian1. Aturan PerkalianTeorema 1Teorema 1. . Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan nBila suatu operasi dapat dilakukan dengan n11 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dilakukan dengan ndilakukan dengan n22 cara, dan bila untuk setiap kedua cara cara, dan bila untuk setiap kedua cara operasi ketiga dapat dilakukan dengan noperasi ketiga dapat dilakukan dengan n33 cara, dan seterusnya, cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan nmaka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n11 x n x n22 x n x n33 x ... x nx ... x nkk..

1. Aturan Perkalian1. Aturan Perkalian

Contoh.Contoh.1.1.Suatu perusahaan property menawarkan 4 model rumah, yaitu model Suatu perusahaan property menawarkan 4 model rumah, yaitu model klasik, Spayol, Mediterania, dan Modern di daerah pusat kota, tepi pantai dan klasik, Spayol, Mediterania, dan Modern di daerah pusat kota, tepi pantai dan di perbukitan. Berapa banyak macam pilihan yang bisa dipesan pembeli?di perbukitan. Berapa banyak macam pilihan yang bisa dipesan pembeli?

2.2.Dari angka 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun suatu bilangan. Dari angka 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun suatu bilangan. a)a) Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka!Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka!b)b) Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka berbeda!Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka berbeda!c)c) Tentukan banyaknya bilangan lebih besar dari 400!Tentukan banyaknya bilangan lebih besar dari 400!

3.3.Akan dibuat no.undian yang terdiri dari 2 huruf berbeda dan diikuti dengan Akan dibuat no.undian yang terdiri dari 2 huruf berbeda dan diikuti dengan 2 angka prima. Berapa maksimal kode yang bisa dibuat dengan susunan 2 angka prima. Berapa maksimal kode yang bisa dibuat dengan susunan tersebut?tersebut?

2. Permutasi2. PermutasiDefinisiDefinisi. Permutasi adalah suatu penyusunan dari semua/ . Permutasi adalah suatu penyusunan dari semua/ sebagian unsur dengan sebagian unsur dengan memperhatikan urutanmemperhatikan urutan..

Teorema 2.1Teorema 2.1. . Banyaknya permutasi Banyaknya permutasi nn unsur yang berlainan unsur yang berlainan

bila diambil dari bila diambil dari rr unsur sekaligus adalah unsur sekaligus adalah

Contoh.Contoh.1.Suatu lomba diikuti 15 peserta untuk memperebutkan 3 piala, yaitu piala juara I, II, dan III. Tentukan banyaknya susunan pemenang yang mungkin dari lomba tersebut!2.2.Seorang teroris memberi pasword pada laptopnya dengan 3 huruf berbeda. Berapa Seorang teroris memberi pasword pada laptopnya dengan 3 huruf berbeda. Berapa jumlah maksimal kode yang bisa dicoba Densus 88 untuk membukanya! jumlah maksimal kode yang bisa dicoba Densus 88 untuk membukanya! 3.3.Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata PERMUTASI!PERMUTASI!4.4.Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata PERMUTASI yang diawali dengan huruf M!PERMUTASI yang diawali dengan huruf M!5.5.Dona, Dina, Dani, Dian, dan Dion hendak antri untuk mengikuti tes wawancara.Dona, Dina, Dani, Dian, dan Dion hendak antri untuk mengikuti tes wawancara.a)a)Ada berapa banyak susunan antrian yang mungkin?Ada berapa banyak susunan antrian yang mungkin?b)b)Jika Dina dan Dani harus saling menyusul satu dengan yang lain, maka ada berapa Jika Dina dan Dani harus saling menyusul satu dengan yang lain, maka ada berapa banyak antrian yang mungkin?banyak antrian yang mungkin?

nrrn

nPPP rn

nrrn

dengan

)!(

!),(

Teorema 2.2Teorema 2.2. Banyaknya permutasi yang berlainan dari . Banyaknya permutasi yang berlainan dari nn unsur unsur

bila bila nn11 diantaranya berjenis pertama, diantaranya berjenis pertama, nn22 berjenis kedua, ... , berjenis kedua, ... ,

nnkk berjenis ke k adalah berjenis ke k adalah

Contoh.Contoh.1.1.Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata MATARAM !yang terdapat dalam kata MATARAM !2.2.Sembilan lampu warna hendak dirangkai seri. Ada Sembilan lampu warna hendak dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila 3 berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila 3 diantaranya berwarna merah, 4 kuning dan 2 biru?diantaranya berwarna merah, 4 kuning dan 2 biru?3.3.Dengan berapa carakah dapat ditanam 3 bibit akasia, Dengan berapa carakah dapat ditanam 3 bibit akasia, 4 bibit bungur dan 2 bibit cemara dalam satu garis lurus 4 bibit bungur dan 2 bibit cemara dalam satu garis lurus bila bibit pohon yang sejenis tidak dibedakan?bila bibit pohon yang sejenis tidak dibedakan?

!...!!

!

11 knnn

n

Teorema 2.3Teorema 2.3. (Permutasi Siklik) Banyaknya permutasi . (Permutasi Siklik) Banyaknya permutasi nn

unsur berlainan yang disusun melingkar adalah (unsur berlainan yang disusun melingkar adalah (nn-1)!-1)!

Contoh.Contoh.Sebuah keluarga yang terdiri dari 4 orang yaitu ayah, Sebuah keluarga yang terdiri dari 4 orang yaitu ayah, ibu, anak laki-laki dan anak perempuan duduk ibu, anak laki-laki dan anak perempuan duduk mengelilingi meja makan yang berbentuk lingkaran. mengelilingi meja makan yang berbentuk lingkaran. a)a)Berapa banyak susunan yang mungkin?Berapa banyak susunan yang mungkin?b)b)Jika ayah harus berada di sebelah ibu, berapa Jika ayah harus berada di sebelah ibu, berapa banyak susunan yang mungkin?banyak susunan yang mungkin?

3. Kombinasi3. KombinasiDefinisiDefinisi. Kombinasi adalah suatu penyusunan dari semua/ . Kombinasi adalah suatu penyusunan dari semua/ sebagian unsur sebagian unsur tanpatanpa memperhatikan urutanmemperhatikan urutan..

Teorema 3.1Teorema 3.1. . Banyaknya kombinasi Banyaknya kombinasi nn unsur yang berlainan unsur yang berlainan

bila diambil dari bila diambil dari rr unsur sekaligus adalah unsur sekaligus adalah

Contoh.Contoh.1.1.Hitung . Apa kesimpulan anda? Hitung . Apa kesimpulan anda? 2.2.Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan 3.3.Dari 40 siswa yang memenuhi syarat, akan diambil 30 Dari 40 siswa yang memenuhi syarat, akan diambil 30 siswa untuk mengikuti lomba gerak jalan. Ada berapa siswa untuk mengikuti lomba gerak jalan. Ada berapa banyak susunan yang mungkin?banyak susunan yang mungkin?

nrrnr

nCCC rn

nrrn

)!(!

!),(

103

107 dan CC

212 nnC

Contoh.Contoh.4.4.Ibu mempunyai 2 tangkai anggrek, 4 tangkai mawar dan 5 tangkai melati. Karena vas Ibu mempunyai 2 tangkai anggrek, 4 tangkai mawar dan 5 tangkai melati. Karena vas yang dimiliki ibu kecil, maka hanya muat diisi dengan 5 tangkai bunga.yang dimiliki ibu kecil, maka hanya muat diisi dengan 5 tangkai bunga.a)a) Berapa banyak susunan bunga yang mungkin?Berapa banyak susunan bunga yang mungkin?b)b)Jika ibu mengikutsertakan semua tangkai anggrek yang dimiliki, berapa banyak Jika ibu mengikutsertakan semua tangkai anggrek yang dimiliki, berapa banyak susunan yang mungkin?susunan yang mungkin?5.5.Suatu reuni dihadiri 50 peserta. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi jika setiap Suatu reuni dihadiri 50 peserta. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi jika setiap peserta saling berjabat tangan tepat satu kali dengan peserta lain? peserta saling berjabat tangan tepat satu kali dengan peserta lain? 6.6.Suatu club bulutangkis mempunyai 10 anggota laki-laki dan 6 anggota perempuan. Suatu club bulutangkis mempunyai 10 anggota laki-laki dan 6 anggota perempuan. Jika semuanya mempunyai kemampuan yang relatif sama, ada berapa macam susunan Jika semuanya mempunyai kemampuan yang relatif sama, ada berapa macam susunan yang mungkin untuk memilih satu tim:yang mungkin untuk memilih satu tim:

a)a) Ganda putraGanda putrab)b) Ganda campuranGanda campuran7.7. Sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut Sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut

diambil 2 bola sekaligus. Berapa banyak pasangan bola maksimal yang diambil 2 bola sekaligus. Berapa banyak pasangan bola maksimal yang diperoleh jika:diperoleh jika:

a)a) Terambil semuanya putihTerambil semuanya putihb)b) Terambil bola berbeda warnaTerambil bola berbeda warna

1. Untuk mencapai kota B dari kota A tersedia 4 jalan, dan dari kota B ke kota C tersedia 6 jalan. Ada berapa cara seseorang mengendarai mobil dari A ke C melalui B lalu kembali lagi ke A melalui B tetapi tidak melalui jalan yang sama lebih dari 1 kali ?

2. Bila suatu percobaan terdiri atas pelantunan suatu dadu dan kemudian mengambil satu huruf secara acak dari ke-26 alfabet. Berapa jumlah titik sampel dalam percobaan itu?

3. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf BATUBARA?

4. Berapa banyak susunan huruf yang terdiri dari 3 huruf yang diambil dari huruf-huruf P,E,L,U,A,N,G?

5. Dari 6 orang kandidat akan dipilih 2 orang untuk menduduki jabatan ketua dan wakil ketua. Tentukan banyaknya susunan yang mungkin!

6. Pada suatu konferensi, hadir 7 negara, yaitu negara A, B, C, D, E, F dan G. Bendera masing-masing negara dikibarkan pada tiang yang menjadi 1 baris (7 tiang). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu, agar bendera A dan B terletak di ujung ?

7. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka!8. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari tiga

angka yang berbeda. Berapa banyak bilangan yang kurang dari 400 ?9. Rapat kenaikan kelas dihadiri seorang kepala sekolah, 2 orang

wakasek dan 10 guru. Jika kepala sekolah harus duduk didampingi (diapit) oleh kedua wakasek, ada berapa banyak susunan jika kesemuanya duduk melingkar?

10. Diketahui himpunan H = {a, b, c,d, e, f}.Berapa banyaknya himpunan dari H yang terdiri dari 3 elemen ?

6. Rapat kenaikan kelas dihadiri seorang kepala sekolah, 2 orang wakasek dan 10 guru. Jika kepala sekolah harus duduk didampingi (diapit) oleh kedua wakasek, ada berapa banyak susunan jika kesemuanya duduk melingkar?

11. Tentukan banyaknya garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris!

12. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Berapa banyaknya pilihan yang dapat diambil oleh murid tersebut ?

13. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 perempuan akan dibentuk kelompok kerja yang beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, berapa banyak cara yang dapat membentuknya ?

14. Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari 2 orang matematikawan dan 3 orang teknisi. Jika calon yang tersedia adalah 3 orang matematikawan dan 5 orang teknisi, berapa banyak cara menyusun tim tersebut !

15. Pelatih tim kasti SD “Pelangi” mempunyai 15 pemain kasti yang dapat dimainkan di segala posisi. Berapa banyak susunan berbeda dari pemain kasti yang terdiri dari 6 orang yang dapat dipertimbangkan pelatih tim tersebut?