31

9. Mengaplikasikan Konsep FungsiTujuan PembelajaranSetelah mempelajari kegiatan belajar pada modul ini diharapkan siswa dapat :

1. Menjelaskan pengertian relasi dan fungsi serta sifat­sifatnya2. Menjelaskan bentuk umum fungsi linear3. Menggambar grafik fungsi linear4. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dengan gradien tertentu5. Menetukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik6. Menentukan titik potong dua buah garis lurus yang diketahui persamaannya7. Menentukan  persamaan  garis  lurus  yang  melalui  sebuah  titik  dan  berpotongan  tegak  lurus

dengan garis lain yang diketahui persamaannya.8. Menentukan  persamaan  garis  lurus  yang  melalui  sebuah  titik  dan  sejajar  garis  lain  yang

diketahui persamaannya.9. Menentukan invers fungsi linear

10. Menjelaskan bentuk umum fungsi kuadrat11. Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat12. Menentukan sumbu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi13. Menggambar grafik fungsi kuadrat14. Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur­unsurnya

Kegiatan Belajar 1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Tujuan Kegiatan Belajar 1Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan :1. Menentukan notasi dari suatu fungsi.2. Menyatakan suatu fungsi dengan diagram panah.3. Menyatakan diagram panah dengan himpunan pasangan berurutan.

Uraian Materi Kegiatan Belajar 1

1.1  Definsi dan Notasi Fungsi  Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke  himpunan B adalah relasi yang memasangkansetiap x ∈ A dengan tepat satu y ∈ B.Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan sebagai :

a. Diagram panah

•••

321

6542

••••

b. Himpunan pasangan berurutanF : {(1,4) (2,5) (3,6)}

A {1, 2, 3} disebut domain/daerah adal (Df)B  {2, 4, 5, 6} disebut kodomain/daerah kawan (Kf)C {4, 5 , 6} disebut daerah hasil/range (Rf)

A B

f

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

32

c. Diagram Cartesius

d. Rumus fungsif : A → B  dari pemisalan di atas dapat dinyatakan secara rumus f(x) = x + 3.

1.2 Macam­macamFungsia. Fungsi konstan

 Fungsi konstan dapat dirumuskan f(x) = C, untuk setiap x ∈ Domain fungsi.(C = konstanta)

b. Fungsi identitas    Fungsi identitas memetakan setiap x ∈ Df ke dirinya sendiri dan dirumuskan f(x) = x.

c. Fungsi Linierd. Fungsi Kuadrate. Fungsi Eksponenf. Fungsi Logaritmag. Fungsi Trigonometri

Uraian mengenai macam­macam fungsi di atas akan dibahas lebih lanjut pada kegiatan belajarberikutnya.

1.3  Sifat­sifat Fungsia.   Fungsi  f  :  x ∈ A → y ∈ B adalah  fungsi  Into

jika ada y ∈ B bukan peta dari x ∈ A.  Perhatikan  gambar  di  samping,  dimana

y2, y4 ∈ B bukan peta  dari x ∈ A.

f : { (1 , a) (2 , a) (3 , c) }

b.   Fungsi f : x ∈ A → y ∈ B adalah fungsi Injektifjika  setiap  y ∈  B  yang  mempunyai  kawantunggal di x ∈ A.

f : { (1 , a) (2 , d) (3 , b) (4 , c) }

y

x

654

2

321

A Bf

•••

321

dcba

••••

A Bf

••••

4321

dcba

••••

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

33

c.   Fungsi  f  :  x ∈  A →  y ∈  B  adalah  fungsiSurjektif (Onto) jika setiap y ∈ B mempunyaipeta   x ∈ A.

f : { (1 , a) (2 , c) (3 , b) (4 , c) }

d.   Fungsi f : x ∈ A → y ∈ B adalah fungsi Bijektifjika fungsi tersebut injektif sekaligus surjektif( korespondensi  satu­satu  ) dengan  indikatorn(A) = n(B)

f : { (1 , c) (2 , b) (3 , a) }

Lembar Kerja Siswa KB 11.   Dari  fungsi­fungsi  yang  disajikan  dalam  diagram  panah  berikut  ini  manakah  yang

merupakan fungsi onto, injektif atau bijektif ?

    a. b.

•••

••••

••••

••••

••••

••••

•••

••

•••

•

2.  Jika A =  { a, b,  c, d  } dan B =  { 1,  2,  3,  4  },  tentukan  jenis  fungsi dari A ke B berikut yangberikut ini:

  a. {(a,1) ; (b,1) ; (c,3) ; (d,4)}  b. {(a,1) ; (b,2) ; (c,4) ; (d,3)}  c. {(a,3) ; (b,2) ; (c,1) ; (d,4)}  d. {(a,2) ; (b,2) ; (c,20 ; (d,2)}3. Suatu Relasi R dinyatakan dalam himpunan pasanagan berurutan R : { (a,1) (b,2) (c,2) (a,6) }.a. Tentukan domain dari R !b. Tentukan Kodomain dari R !c. Apakah R merupakan fungsi ?

c.

d. e.

A Bf

•••

321

cba

•••

A Bf

••••

4321

cba

•••

•••

531

11753

••••R

A B

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

34

4. Suatu Relasi R dinyatakan dengan diagrampanah di samping :

a. Apakah R merupakan fungsi ?b. Jika R fungsi, nyatakan R sebagai rumus f(x) !

5. Sebuah fungsi  f : A → B, A = { 1, 3, 4, 6 } ditentukan oleh f(x) = 2x – 1.a. Tentukan Range dari f (Rf) !b. Nyatakan fungsi f pada bidang kartesius !

6. Fungsi g : R → R ditentukan oleh g(x) = x2 + 3a. Tentukan g(­3), g(­2), g(­1), g(0), g(1), g(2), g(3) !b. Tentukan m jika g(m) = 19

7.  Pemetaan f didefinisikan seperti pada diagram berikut :  a. Nyatakan f sebagai himpunan pasangan berurutan !  b. Carilah f(a), f(b) dan f(d) !  c. Bila f(x) = 4 maka carilah x !  d. Bila f(y) = 2 maka carilah y !8. Diketahui f : x → 3x ­ 5  a. Tuliskan f dalam bentuk rumus !  b. Carilah f(0), f(3), f(­2), f(a), f(2x) dan f(x+3) !  c. Jika f(y) = ­14 maka carilah nilai y !9. Tuliskan Range fungsi dari f(x) = 2x – 4 jika :  a. Domain fungsi Df : {­3, ­2, ­1, 0, 1, 2, 3 }  b. Domain fungsi Df : { x ­ 3   x   3 }  c. Domain fungsi Df : { x x ∈ Real }10. Gambarkan grafik fungsi dari f(x) = x 2 – 4 dengan domain fungsi sebagai berikut :  a. Df : { ­2, ­1, 0, 1, 2 }  b. Df : { x  ­ 2   x   2 }  c. Df : { x x ∈ Real }

Kegiatan Belajar 2. Menerapkan konsep fungsi linier

Tujuan Kegiatan Belajar 2Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan :1. Menggambarkan grafik fungsi linier.2. Mengintepretasikan gradien.3. Menentukan persamaan garis yang melalui titik dengan gradien m.4. Menentukan titik potong dua garis.

Uraian Materi Kegiatan Belajar 22.1   Grafik Fungsi Linear

Secara umum persamaan fungsi linear ditulis :y = ax + b ,   dengan a dan b ∈ R.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

35

Contoh : Gambarlah grafik yang persamaannya y = 4x – 2.Untuk menggambar grafik fungsi linear dapat digunakan 2 cara, yaitu dengan :a. dengan tabelb. dengan menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y.a. dengan tabel

y = 4x ­ 2x y titik­1 ­ 6 (­1 , ­6)0 ­ 2 (0 , ­2)1 2 (1 , 2)2 6 (2 , 6)3 10 (3 , 10)

b. dengan titik potong sb­x dan sb­y1. perpotongan dengan sumbu­x maka syarat : y =0

y = 4x – 20 = 4x – 24x = 2 x = ½   Jadi koordinat titik potongnya : ( ½ , 0)

2. perpotongan dengan sumbu­y maka syarat : x = 0y = 4x – 2y = 4.0 – 2y = ­ 2   Jadi koordinat titik potongnya : (0 , ­2)

Titik potong sumbu­x dan titik potong sumbu­y dihubungkan,maka terbentuklah garis    y = 4x – 2

2.2  GradienGradien  adalah  angka  kemiringan  grafik  yaitu  kemiringan  terhadap  sumbu­  x  positif.Gradien dinotasikan dengan huruf m.Jika sudut yang dibentuk antara garis terhadap sumbu­x positif adalah mtg =α   ,     maka :

xkomponenkomponen y

mtg ==α

  Sifat­sifat grafik fungsi linear :a. Jika m = 0 maka grafik sejajar sumbu­x.b. Jika m > 0 maka grafik condong ke kanan ( 0° < α  < 90°).c. Jika m < 0 maka grafik condong ke kiri (90° < α  < 180°).

2.3   Persamaan Garis1. Persamaan garis melalui satu Titik dengan Gradien m

Persamaan garis  melalui  satu  titik  P  (x1,y1)  dan mempunyai  gradient m,  dapat  ditentukandengan persamaan : y – y1 = m (x – x1)

Contoh :Tentukan persamaan garis yang melalui P (2 , 3) dan mempunyai gradien 2.Penyelesaian :

x

y

1 2  3

6

10

­2

2

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

36

y – y1 = m (x – x1)y – 3 = 2. ( x – 2)y = 2x – 4 + 3y = 2x ­1

2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua TitikPersamaan  garis  yang  melalui  dua  titik  P  (x1,y1)  dan  Q  (x2,y2)  dapat  ditentukan  denganpersamaan :

12

1

12

1

xxxx

yyyy

−−

=−

−    atau  y – y1 = m (x – x1) dengan m =12

12

xxyy

−−

Contoh :Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (3, ­2) dan Q (­4 , 5)!Penyelesaian :

12

1

12

1

xxxx

yyyy

−−

=−

−

3)4(3x

)2(5)2(y

−−−

=−−−−

73x

72y

−−

=+

   y + 2 =7

7−

(x ­3)

   y = ­ x + 3 – 2   y = ­ x + 1

2.3  Menentukan Sudut yang Dibentuk oleh Grafik FungsiUntuk menentukan sudut yang dibentuk oleh grafik fungsi terhadap sumbu­x positif dapatditentukan dengan gradiennya. ( mtg =α )Contoh :Tentukan sudut yang dibentuk oleh garis 2 3x – 2y = 1!Penyelesaian : 3x – 2y = 1

­ 2y = 1 ­ 2 3x    y =  3x ­ ½

Dengan melihat hasil akhir persamaan, maka m =  3tg α  =  3

α  = 60°

2.4 Menentukan Titik Potong Dua GarisUntuk menentukan titik potong dapat digunakan cara eliminasi, substitusi atau determinan.Contoh :Tentukan titik potong garis 4x + 3y = 11 dengan garis 2x – 5y = ­1.Penyelesaian :

1y5x211y3x4−=−

=+2x1x

­2y10x411y3x4

−=−=+

             13y = 13   y = 1

maka nilai x :   2x – 5y = ­12x – 5(1) = ­1

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

37

2x = ­1 + 52x = 4     maka nilai x = 2

Jadi kedua garis berpotongan di koordinat (2 , 1). 2.5 Hubungan Dua Garis Berpotongan Tegak Lurus.

  Dua buah garis berpotongan tegak lurus jika :   m1 . m2 = ­1Contoh :Tentukan  persamaan  garis  yang  melalui  titik  (­2  ,  3)  dan  tegak  lurus  terhadap  garis2y ­ 4x + 8 = 0 !Penyelesaian :Mengubah persamaan garis 2y ­ 4x + 8 = 0 ke bentuk umum persamaan garis :ke bentuk y = mx + c , yaitu : 2y ­ 4x + 8 = 0

  y = 2x – 4 .   gradien garis 1 (m1) = 2

Tegak lurus berlaku : m1 . m2 = ­1  2  . m2 = ­1  maka m2 = ­ ½

Persamaan garis yang dicari adalah : y – y1 = m (x – x1)y – 3 = ­ ½ (x – (­2))y = ­ ½x ­ 1 + 3y = ­ ½x + 2      atau    2y = ­ x + 4

2.5 Hubungan Dua Buah Garis yang SejajarDua buah garis dikatakan sejajar jika : m1 = m2

Contoh :Sebuah  garis  melalui  titik  (6  ,  ­4)  dan  sejajar  dengan  garis  ­3y  +  9x  +12  =  0.  Tentukanpersamaan garis tersebut !Penyelesaian :Mengubah persamaan garis ­3y + 9x +12 = 0 ke bentuk umum persamaan garis :ke bentuk y = mx + c , yaitu : ­3y + 9x +12 = 0

­3y = ­9x – 12   y = 3x + 4   gradien garis 1 (m1) = 3

Dua buah garis sejajar berlaku :    m1 = m2

Maka gradien m2 = 3Persamaan garis yang dicari adalah : y – y1 = m (x – x1)

y – (­4) = 3(x – 6)y = 3x – 18 – 4y = 3x – 22

2.6 Invers Fungsi Lineara. Pengertian invers suatu fungsi.Perhatikan gambar !Jika  fungsi  f: A →  B maka  peta  setiap  x ∈  A  adalah  y ∈  Bditulis   y = f(x) jika g : B → A, maka peta setiap y ∈ B adalahx ∈  A  dan  ditulis  x  =  g(y).  Maka  dikatakan  f  dan  g  salinginvers.

x y

g(y) f(y)

A Bg

f

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

38

g invers dari f ditulis : g = f­1 dan f invers g ditulis f = g­1. Jadiinvers dari f dinyatakan dengan f­1.

b. Cara menentukan fungsi invers2.7 Memisalkan f(x) = y2.8 Nyatakan nilai x dalam y yang dinamai dengan f­1(y).2.9 Gantilah y pada f­1(y) dengan x untuk mendapatkan f­1(x).

Contoh :

Fungsi f(x) = ­2x,4x22x3

≠+−  tentukan f­1(x) !

Penyelesaian :

f(x) = ­2x,4x22x3

≠+−

→ y =4x22x3

+−

y . (2x + 4) = 3x – 22xy + 4y = 3x – 22xy – 3x = ­ 4y – 2x.(2y ­3) = ­ 4y – 2

x =3y22y4

−−−

→ x =)y23()2y4(

−−+−

maka : f­1(y) =y232y4

−+

→  jadi : f­1 (x) =x232x4

−+

Lembar Kerja Siswa KB 21.   Diberikan garis k : y = 2x + 1 dan m : y = 2x – 3.  a. Tentukan gradient masing­masing garis !  b. Gambarkan masing­masing garis ! Dan amatilah hasilnya !  c. Buatlah persamaan garis baru p  yang melalui titik A (5, 2) dengan gradient m = 2 !  d. Simpulkan hasil pengamatamu !2.   Diketahui persamaan garis g1 : y = ½ x + 4 dan garis g2 : y = ­ 2x + 3.  a. Tentukan gradient masing­masing garis !  b. Gambarkan masing­masing garis tersebut dan amatilah hasilnya !  c. Ukur besar sudut antara garis g1 dan garis g2 dengan menggunakan busur derajat !  d. Simpulkan pengamatanmu !3.   Diberikan fungsi f(x) = 3x ­ 6  a. Tentukan invers dari f(x) !  b. Tentukan komposisi fungsi )x(ff 1−o  ( tanyakan kepada Guru Pendamping )

  c. Tentukan pula )x(ff 1 o−  !  d. Perhatikan jawaban b dan c untuk mengambil kesimpulan !4.  Tentukan persamaan garis yang melalui titik :

a. (1 , 2) dan (0 , 0)b. (2 , 1) dan (3 , 5)c. (3 , 2) dan (­1 , ­6)

5.   Tentukan titik potong dua garis dengan persamaan berikut :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

39

a. 4x + 5y = 18 dan x – 3y = ­ 4b. 2x – 5y = 4  dan  x + 2y = 3

3.   Tentukan  sudut  yang  dibentuk  antara  garis  yang  persamaannya  di  bawah  ini  terhadapsumbu­x positif!

a. y = ­ x + 2b. 2y = 2x + 3

4.   Tentukan  sebuah  titik  pada  y  =x2  +  1  sehingga  garis  singgung  pada  titik  tersebut  sejajardengan garis y = 4x + 1!

5.  Tentukan gradian persamaan grafik fungsi berikut, kemudian gambarkan grafiknya !  a.  f(x) = 2x + 4 c. f(x) = ½ x – 4 e. f(x) = ­ 3x  b. f(x) = 3x – 6 d. f(x) = ­ x + 2 f. f(x) = 2x6. Gambarkan grafik fungsi berikut dalam suatu bidang koordinat  a. f(x) = 4x + 3 c. f(x) = 4x – 2  b. f(x) = ½ x + 6 d. f(x) = 10 – 2x   Amati mana yang saling sejajar dan mana yang saling tegak lurus.7. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (3, ­2) dan sejajar garis y = 5x – 3 !8. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (2 , 5) dan tegak lurus garis y = 8x + 5 !9. Tentukan persamaan garis yang melalui titik Q (1 , 7) dan titik perpotongan garis y = 3x – 2

dan garis y = x – 1 !10. Tentukan fungsi invers dari fungsi­fungsi berikut ini !  a. f(x) = ½x + 3 c. f(x) = 4 – 3x e. f(x) = 4x – 3

2

  b. f(x) = 2x – 7 d. f(x) = 6 – 2x f. f(x) = 2x + ½

Kegiatan Belajar 3. Menggambar fungsi kuadrat

Tujuan Kegiatan Belajar 3Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan :1. Menginterpretasikan sifat­sifat fungsi kuadrat.2. Menentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat.3. Menentukan koordinat puncak dari fungsi kuadrat.4. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat.5. Mencari persamaan fungsi kuadrat jika diketahui unsur­unsurnya

Uraian Materi Kegiatan Belajar 33.1 Grafik Fungsi Kuadrat

  Bentuk umum fungsi kuadrat : f(x) = ax2 + bx + c , dengan a, b, dan c bilangan real a ≠ 0.  D = b2 – 4ac disebut diskriminan.

f(x) = ax2 + bx + c  dapat juga ditulis y = ax2 + bx + c.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

40

Perhatikan kedudukan dan bentuk kurva di bawah ini :

Grafik fungsi kuadrat berrbentuk parabola dengan sifat :(i) Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai balik minimum(ii) Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai balik minimum(iii) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik(iv) Jika D = 0 maka parabola memotong sumbu x di satu titik (menyinggung sumbu x)(v) Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x

3.2   Langkah­langkah Menggambar  Grafik Fungsi Kuadrat

a.   Menentukan sumbu simetri yaitua2bx −

=

b.   Menentukan titik puncak yaitu P (x,y) dengana2bx −

=   dana4Dy −

=

c.   Menentukan titik potong dengan sumbu y untuk x = 0d.   Bila D > 0 tentukan titik potong dengan sumbu x untuk y = 0

Bila D ≤ 0 tentukan beberapa titik di sekitar sumbu simetri.

Contoh 2. a  :

kurva tidakmenyentuh sumbu x

kurva menyinggungsumbu x

x1 = x2 x1 x2

 a > 0D < 0

 a > 0D = 0

 a > 0D > 0

y =

y =

y =

x

kurva memotongsumbu x

 a < 0D < 0

x1 = x2

kurva menyinggungsumbu x

kurva memotongsumbu x

kurva tidakmenyentuh sumbu x

x

 a < 0D = 0

 a < 0D > 0

x1 x2

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

41

  Gambarlah grafik dari y = ­ x2  + 2xPenyelesaian :

y = ­ x2  + 2x →    a = ­1, b = 2, c = 0D = b2 – 4acD = (2)2 – 4(­1) (0) = 4

Ø Sumbu simetri →a2bx −

=   = 1)1(2

2=

−−

Øa4Dy −

=   = 1)1(4

4=

−− → Nilai balik maksimum : 1

Jadi titik puncak (1 , 1)Ø Titik potong dengan sumbu­x, y = 0

­ x2 + 2x = 0­ x.(­ x + 2) = 0­ x = 0 atau x = 2Jadi titik potong sumbu­x adalah : (0 , 0) dan (2 , 0).

Ø Titik potong dengan sumbu­y, x = 0y = ­ (0) 2 + 2 (0) = 0Jadi titik potong dengan sumbu y adalah (0 , 0).

Contoh 2. b :Tentukan persamaan parabola melalui titik (0, ­5) dan titik puncak (3 , 4)!Penyelesaian :

y = a.( x – p ) 2 + q → p dan q : titik puncak→ x dan y : titik yang dilalui

­ 5 = a.( 0 – 3) 2 + 4­ 5 = 9a + 49a = 9 → a = ­ 1

maka persamaan parabola :  y = ­ 1 ( x – 3) 2 + 4y = ­ 1 ( x2 – 6x + 9) + 4y = ­ x2 + 6x ­ 5

Lembar Kerja Siswa KB 31.   Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x 2 – 4 , jika :  a. Domain fungsi Df : { ­2, ­1, 0, 1, 2 }  b. Domain fungsi Df : { x  ­2   x   2 }  c. Domain fungsi Df : { x  x ∈ Real }2.   Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut :  a. f(x) = x 2 + 2 x – 24  b. f(x) = x 2 ­ 3 x + 20  c. f(x) = x 2 ­  4 x + 4  Amatilah  hasil  sketsa  grafik,  kesimpulan  apa  yang  dapat  ditarik  antara  grafik  dan  nilai  D

(diskriminan ) untuk masing­masing soal ?

x

y

20 1

1 y = ­ x2 + 2x

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

42

3. Diketahui y = ­ x2 – x + 2 dengan Df = { x / ­4 ≤ x ≤ 3 }Tentukan :a. Titik potong dengan sumbu x dan yb. Sumbu simetric. Koordinat puncak

4.   Gambarkan grafik f(x) = x 2 – 8x + 12 dengan terlebih dahulu menentukan :  a. Titik potong grafik dengan sumbu­x dan sumbu­y.  b. Persamaan sumbu simetris.  c. Koordinat titik balik.  d. Titik Bantu yang akan dilalui grafik.

  5.  Sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum  –3 untuk x = 2 , sedangkan untuk  x = –2fungsi berharga –11, tentukan fungsi tersebut!

6. Tentukan persamaan suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik  (–4, 0) dan (3, 0)serta  melalui titik (0, –12)

7. Tentukan persamaan fungsi y = ax2 + bx + c yang memotong sumbu x di titik­titik yangabsisnya 0 dan 2, dan puncaknya di titik (1,1).

8. Tentukan persamaan fungsi kuadrat f(x) yang mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, dan nilai f(4)= 3.

9. Suatu  fungsi kuadrat mempunyai maksimum  –3 untuk x = 2 , sedangkan untuk  x = –2 fungsiberharga –11, tentukan persamaan fungsi tersebut.

10. Sebuah benda dilambungkan ke atas setinggi h meter dengan persamaan tinggi benda h(t) =500t – 5t 2. Setelah berapa detik benda itu mencapai tinggi maksimum dan berapa tingginya ?

Kegiatan Belajar 4. Menerapkan konsep fungsi eksponen

Tujuan Kegiatan Belajar 4    Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan :

1. Siswa dapat menerapkan konsep fungsi eksponen2. Siswa dapat menggambar grafik fungsi eksponen.

Uraian Materi Kegiatan Belajar 44.1   Bentuk Umum fungsi eksponen

  f : x → xa      atau    f(x) = xa       atau    y = xa

  keterangan :  a > 0 dan a ≠ 1

 Untuk fungsi eksponen bentuk f(x) = a x berlaku :o x disebut peubah dan daerah asal f(x) (domain) dari fungsi eksponen adalah himpunan

bilangan Real. Df : { x ­ ∼ < x < + ∼ , x ∈ R }.o a disebut bilangan pokok fungsi dengan syarat a > 0 dan a   1.

Jadi boleh : 0 < a < 1 atau a >1.

Untuk menyelesaikan permasalahan fungsi eksponen perlu diingat kembali sifat­sifat operasibilangan berpangkat, antara lain :

1. nmnm aa.a +=

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

43

2. nmn

ma

aa −=

3. ( ) n.mnm aa =

4. ( ) mmm b.ab.a =

5. m

mm

ba

ba

=

6. mm

a1a =−

4.2  Menggambar grafik fungsi eksponen

Contoh 2. a : Gambarlah grafik fungsi eksponen f(x) = x4  !  Penyelesaian :

x f(x) = x4

­ 1 14 − = ¼

­ ½ 21

4− =

21

4

1  =4

1  = ½

0 04 = 1

½ 21

4= √ 4 = 2

1 14 = 4

2 24 = 16

  Contoh 2. b :

  Gambarlah grafik fungsi x2.3y =

  Penyelesaian :x x2.3y =

­2 3 . 2 ­2 = 3/4­1 3 . 2 ­1 = 3/20 3 . 2 0 = 31 3 . 2 1 = 62 3 . 2 2 = 12

Lembar Kerja Siswa KB 41.   Gambarlah grafik fungsi eksponen di bawah ini :

  a. x2y = c. x3.2y = e. x41 )(y =

  b. x3y = d. x4.2y = f. x21 )(y =

2. Dengan mengingat sifat­sifat eksponen, sederhanakan bentuk­bentuk berikut :

  a. ...x:)x.x( 453 = c. ...a:a 45

41

=

  b. ...15:)5.3( 2pp = d. ...)y.x( 2177 =−

3.  Sederhanakan bentuk berikut menjadi eksponen positif.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

44

  a. ...b.a

b.a21

23=

−

−

b. ...y.x

y.x41

25

34

21

32

=

−

−−

−

4.  Tentukan batas­batas nilai x yang memenuhi :

  a. 2x4x3 55 +− > b. 2xx2x 1622 −− ≤ c.

2x1x2

271

31 −+

<

   d.

2xxx

81

41

221 ++

≥

5. Diketahui f(x) = 3. x2

Tentukanlah : a.  nilai dari f(2) dan f(­2)b. nilai k jika f(k) = 96

6. Gambarkan dalam satu bidang koordinat grafik­grafik berikut :

  a. f(x) = x3 b. f(x) =x

31

7. Gambarkan grafik fungsi f(x) = x2 , jika :  a. Df : { ­3, ­2, ­1, 0, 1, 2, 3 }  b. Df : {x ­ 3   x   3 }  c. Df : {x x ∈ Real }

8. Gambarkan dalam satu bidang koordinat grafik fungsi berikut !

a. f(x) = 1x2 +

b. f(x) = 1x2 −

c. f(x) = 12 x +

d. f(x) = 12 x −

9. Gambarkan dalam satu bidang kartesius grafik fungsi f(x) = x2  dan f(x) =x

21

10. Amati apakah kedua grafik pada soal nomor  9 berpotongan?

Kegiatan Belajar 5. Menerapkan konsep fungsi logaritma

Tujuan Kegiatan Belajar 5    Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat:

1. menggambar grafik fungsi logaritma2. menerapkan konsep fungsi logaritma

Uraian Materi Kegiatan Belajar 55.1  Bentuk Umum Fungsi Logarithma

  f : x → xloga    atau   f(x) = xloga    atau y = xloga

  dimana a > 0, a   1 dan x ∈ Real.

Dari bentuk umum di atas dapat diambil pengertian sebagai berikut :i. Daerah asal (domain) fungsi logagaritma adalah Df : { x  x > 0, x ∈ R }

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

45

ii. a adalah bilangan pokok (basis) logaritma dengan syarat a > 0 dan a   1 berarti boleh0 < a < 1 atau a >1.

iii. Daerah hasil (Range) dari fungsi log adalah Rf : { y  ­ ∼ < y < +∼ , y ∈ R}

5.2   Menggambar Grafik Fungsi Logarithma

Contoh 2. a :   Gambarlah grafik fungsi logarithma y = xlog3  !

Penyelesaian :x y = xlog3

31

313 log  = ­ 1

1 1log3   = 0

3 3log3   = 1

9 9log3   = 2

Contoh 2. b :   Gambarlah grafik fungsi logarithma y = )1xlog(2 −  !

Penyelesaian :x y = )1xlog(2 −

1½ )11log( 212 −  = ­1

2 )12log(2 −     = 0

3 )13log(2 −     = 1

5 )15log(2 −     = 2

9 )19log(2 −     = 3

    Lembar Kerja Siswa KB  51.   Gambarkan fungsi grafik di bawah ini :

a. xlogy 2= b. xlogy 21

= c. )2xlog(y 2 −= d. )2xlog(y 3 +=

2.   Gambarkan dalam satu bidang koordinat untuk fungsi f(x) = xlog2  dan f(x) = x2  ! Dengan

melihat  sketsa  gambar  kedua  grafik  tersebut  maka  jawablah  pertanyaan­pertanyaan  dibawah ini !

  a.   Apakah  kedua  grafik  fungsi  tersebut  saling  berpotongan  ?  Jika  berpotongan  tentukankoordinat titik potongnya !

  b.   Tentukan titik potong grafik tersebut terhadap sumbu koordinat !  c.   Bagaimana kedudukan kedua grafik fungsi tersebut satu terhadap yang lain (simpulkan

bersama Guru Pendamping).

3.   Diketahui f(x) = )1xlog(4 + , tentukanlah :

  a. f(0) = … b. f(3) = … c. f(­ 43 ) = … d. f(­ 64

63 ) = … e. f(15) = …

4.  Tentukan titik potng grafik fungsi f(x) dengan sumbu­x jika diketahui :

  a. f(x) = xlog3   b. f(x) = )1xlog(3 + c. f(x) = xlog2   d. f(x) = )1xlog(2 −  e. f(x) = xlog21

5. Tentukan batas­batas x yang memenuhi :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

46

  a. 3xlog2 > b. 1)2xlog(3 >−   c. 1)6xxlog( 214 ≤−−   d. )10x5log()4x4xlog( 2 +≤++

    6.  Gambarkanlah grafik fungsi f(x) = x12 log  dengan Df : {x 16

1  x   16 }

  Dengan melihat hasil sketsa grafik, apakah memotong sumbu­x ? Tentukan titik potongnya !

7.  Gambarkanlah grafik fungsi f(x) = xlog21

 dengan : {x 161  x   16 }

  Dengan melihat hasil sketsa grafik, apakah memotong sumbu­x ? Tentukan titik potongnya !  Bandingkan dengan sketsa grafik no. 18.  Tentukan batas­batas x yang memenuhi :

  a. )5x2log()1xlog( −<− b. 1)4xlog(xlog 55 ≥−+ c. 2)3xlog()5xlog( 33 <++−

Kegiatan Belajar 6. Menerapkan konsep fungsi  trigonometri

Tujuan Kegiatan Belajar 6    Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan dapat :

1. menggambar grafik fungsi trigonometri2. menerapkan konsep trigonometri.

Uraian Materi Kegiatan Belajar 6Fungsi tirgonometri merupakan fungsi periodik (berulang) jika fungsi f(x) berlaku   f(x) = f(x+p)untuk setiap x,  maka nilai positif terkecil dari p disebut periode fungsi f(x) tersebut.

6.1 Periode fungsi sinJika f(x) = sin x° = sin (x° + k . 360°) dinyatakan sebagai f(x+p) dengan p = k . 360° maka nilaipositif terkecil dari p adalah 360° untuk k = 1.Jadi periode f(x) = sin x ° adalah 360° artinya nilai f(x) akan berulang mempunyai nilai yangsama setiap bertambah 360° atau 2π ( dalam satuan radian).

6.2 Periode fungsi cosJika f(x) = cos x ° = cos (x°+ k . 360°) dinyatakan sebagai f(x+p) dengan p = k . 360° maka nilaipositif terkecil dari p adalah 360° untuk k = 1.Jadi periode f(x) = cos x° adalah 360° artinya nilai f(x) akan berulang mempunyai nilai yangsama setiap bertambah 360° atau 2π ( dalam satuan radian).

6.3 Periode fungsi tgJika f(x) = tg x ° = tg (x°  + k . 180°) dinyatakan sebagai f(x+p) dengan p = k . 180° maka nilaipositif terkecil dari p adalah 180° untuk k = 1.Jadi periode f(x) = tg x° adalah 180° artinya nilai  f(x) akan berulang mempunyai nilai yangsama setiap bertambah 180° atau π ( dalam satuan radian).

Menggambar grafik fungsi trigonometri.Contoh b. 1 :Gambarlah grafik fungsi y = sin x dengan 0° ≤ x ≤ 360° !Penyelesaian :

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

47

Cara 1 : Menentukan beberapa pasangan titik sebagai koordinat.x y = sin x x y = sin x0°  sin 0° = 0 210°  sin 210° = ­ sin 30° = ­ ½

30°  sin 30° = ½ 225°  sin 225° = ­ sin 45° = ­ ½ √ 2 = ­ 0,745°  sin 45°  = ½ √ 2 = 0,7 240°  sin 240° = ­ sin 60° = ­ ½ √ 3 = ­ 0,960°  sin 60°  = ½ √ 3 = 0,9 270°  sin  270°  = ­ sin 90° = ­ 190°  sin 90° = 1 300°  sin 300° = ­ sin 60° = ­ ½ √ 3 = ­ 0,9120°  sin 120°  = sin 60° = ½ √ 3 = 0,9 315°  sin 315° = ­ sin 45° = ­ ½ √ 2 = ­ 0,7135°  sin 135°  = sin 45° = ½ √23 = 0,7 330°  sin 330° = ­ sin 30° = ­ ½150°  sin 150°  = sin 30° = ½ 360°  sin 360° = sin 0° = 0180°  sin 180°  = sin 0° = 0

Gambar Cara 1 :

Cara 2 :Dengan lingkaran satuan.

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

48

Contoh b. 2 :Gambarlah grafik fungsi y = 2. cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

X y = cos x X y = cos x0 2. cos 0   = 2 . 1 = 2 π6

7 2.cos π67 = 2.cos 210° = 2. ­ ½√ 3 = ­ √ 3

π61 2.cos π6

1 = 2.cos 30° = 2. ½√ 3 = √ 3 π34 2.cos π3

4 = 2. cos 240° = 2. ­ ½ = ­ 1

π31 2.cos π3

1 = 2. cos 60° = 2. ½ = 1 π23 2.cos π2

3 = 2. cos 270° = 2 . 0 = 0

π21 2.cos π2

1 = 2. cos 90° = 2 . 0 = 0 π35 2.cos π3

5 = 2. cos 300° = 2. ­ ½ = ­ 1

π32 2.cos π3

2 = 2. cos 120° = 2.­ ½ = ­ 1 π611 2.cos π6

11 = 2.cos 330° = 2. ½√ 3 = √ 3

π65 2.cos π6

5 = 2.cos 150° = 2.­½√ 3 = ­√ 3 π2 2.cos π2 = 2.cos 360° = 2.  1 =  2

π 2.cos π = 2.cos 180° = 2. – 1 = ­ 2Gambar b. 2 :

Contoh b. 3 :Gambarlah grafik y = tg x untuk 0° ≤ x ≤ 360° !Penyelesaian :Dengan menggunakan cara tabel.

x 0° 30° 45° 60° 90°  120°  135° 150°

y 031 √ 3 1 √ 3 ∼ ­ √ 3 ­ 1 ­ 3

1 √ 3

180°  210° 225°  240°  270°  300°  315°  330° 360°

031 √ 3 1 √ 3 ∼ ­ √ 3 ­ 1 ­ 3

1 √ 3 0

Gambar grafik y = tan x°

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

49

Lembar Kerja Siswa KB 61. Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut untuk nilai batas x yang diberikan !

a. y = 2 sin x   untuk 0 ° ≤ x ≤ 360°

b. y = cos x untuk 0 ° ≤ x ≤ 2π

c.  y = tan 2x  untuk 0 ° ≤ x ≤ 180°

d. y = cos 2x   untuk 0 ° ≤ x ≤ 180°

e. y = sin (x + 45°) untuk 90 ° ≤ x ≤ 270°

f.  y = 2 tg 3x   untuk 0 ° ≤ x ≤ π

g. y = cos (x + 30°) untuk 0 ° ≤ x ≤ π

h. y = cos (2x + 30°)  untuk 0 ° ≤ x ≤ 180°

i.  y = 2 cos 2x + 3 untuk 0 ° ≤ x ≤ 360°

j.  y = 2 sin 3x +2 untuk 0 ° ≤ x ≤ 180°

2.   Tentukan nilai dari fungsi trigonometri berikut :  a. sin 850°= … b. cos π6

13  = … c. tg 225° = …

3.   Jika f(x) = 3 sin (2x + 30°) tentukanlah nilai f(x) jika :  a. f(30°) = … b. f(5a) = … c. f(x+p) = …4.  Tentukan periodesitas dari fungsi trigonometri berikut :  a. f(x) = sin 5x° b. f(x) = cos 3x° c. f(x) = tg 4x°

  d. f(x) = sin ½ x° e. f(x) = cos 43 x° f. f(x) = tg ¼ x°

5.   Tentukan periodesitas dari fungsi trigonometri berikut :  a. f(x) = 2 . sin (3x – 15°) b. f(x) = 3 cos (2x + 45°) c. f(x) = 5 . tg ( 2

1 x – 30° )

6.   Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri barikut :  a. f(x) = 4 . cos (4x + 60°) b. f(x) = 2 . sin x ° c. f(x) = ½ . sin (5x – 40°)

7.   Nyatakan fungsi trigonometri berikut dalam sudut  lancip, kemudian tentukanlah nilai­nilaiperiodenya.

  a. sin 1020° b. cos 700° c. tg 520° d. tg π35

8.   Jika f(x) = 2 . cos (3x – 15°), tentukanlah :  a. f(20°) b. f(­25°) c. f(2a) d. f(x+a)9.  Tentukan nilai periode dari fungsi f(x) = (2x + 30°)10.  Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 2 sin (x – 30°) adalah …  …

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

50

UJI KOMPETENSI

Pilihlah Jawaban yang paling tepat!

1.  Invers dari f(x) =1x3x2

−+   adalah …

A.2x3x2

−− B.

3x21x

+− C.

2x3x

−− D.

2x3x

−+ E.

2x3x

+−+

2. Jika f(x) = 1 +x2

2−

  dan f ­1 (m) = 1, maka nilai m  adalah …

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

3. Jika f(x) = x35  maka nilai f ­1 (5) adalah …

A.21 B.

31 C.

41

D.51 E.

61

4. Jika f(x) =x543x2

−+ , x ≠ 5

4  , maka f ­1 (x ­ 2) adalah …

A.58x,

8x511x4

−≠+− C.

511x,

11x58x4

≠−− E. 1x,

8x811x4

≠−−

B.58x,

8x5x411

≠−

− D.58x,

8x511x4

≠−−

5. Grafik y = 2x2 – x – 6 memotong sumbu x di titik …  (no. 8, Uan. 97­98)A. (­3/2 , 0) Dan (2 , 0 ) C. (3 , 0) Dan (­2 , 0 ) E. (1/3 , 0) Dan (­3 , 0 )B. (3/2 , 0) Dan (­2 , 0 ) D. (3 , 0) Dan (­1 , 0 )

6. Titik puncak (ekstrim) grafik y = x2  ­ 4x + 3 adalah  …  (no. 9, Uan. 97­98)A. (2 , ­1) B. (2 , 1) C. (­2 , 1) D. (­2 , 7) E. (­2 , 15)

7. Persamaan garis yang melalui titik (­1 , 1) dan titik (­2 , 6) adalah  …  (no. 8, Uan. 98­99)A. y = 5x – 4 B. y = 5x + 6 C. y = ­ 5x ­ 4 D.  y = ­ 5x + 4 E.  y = ­ 5x ­ 6

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (­2,­4) dan sejajar garis  8x – 2y + 3 = 0 adalah …A.  y = 4x + 4 C.  y = 2 x – 1 E.  x – y = 4B.  y = 4x – 4 D.  2y = ­4x + 2

9. Persamaan garis lurus yang melalui titik A.(2,­3) dan sejajar garis     g : 2y–x+ 6= 0 adalah..

A.  y = ½ x + 4 C.  y = ½ x – 2 E.  y = ½ x – 6B.  y = ½ x + 2 D.  y = ½ x – 4

10. Persamaan garis yang melalui titik potong garis 2x + 5y = ­1 dengan garis 3x – 2y = 8 serta sejajar  dengangaris 2x – y + 5 = 0 adalah …

A.  y­2x­5=0 C.  2x­y+5=0 E.  y= ½ x­5B.  2x­y­5=0 D.  y+2x+5=0

11. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x –x2  adalah …A. (–2 , 3) B. (–1 , 4) C. (–1 , 6) D. (1 , –4) E. (1,4)

12. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = ­ x2 + 2x + 15 adalah  …  (no. 9, Uan. 98­99)A. – 32 B. – 16 C. 1 D. 16 E. 32

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

51

13. Persamaan garis yang melalui titik A (3 , 2) dan tegak lurus dengan persamaan 3x + y = ­ 2        adalah  …  (no. 10, Uan. 99­00)

A. 3x – 3y – 1 = 0  B. 3x – y + 10 = 0  C. 3x – y – 3 = 0  D. x – 3y + 3 = 0  E. x – 3y – 3 = 0

14. Koordinat titik balik grafik fungsi f(x) = x2 – 6x + 8 adalah  …  (no. 11, Uan. 99­00)A. (3 , ­1) B. (­3 , ­1) C. (4 , ­2) D. (6 , 8) E. (­6 , ­8)

15. Persamaan garis yang melalui titik potong garis dengan persamaan 2x + 5y = 1 dan x – 3y = ­ 5 serta tegaklurus pada garis dengan 2x – y + 5 = 0 adalah  …  (no. 8, Uan. 00­01)

A. y + x = 0 B. 2y + x = 0 C. y = ­2x + 2 D. y + 2x + 2 = 0  E. y = ­ ½ x + 2

16. Nilai m agar grafik fungsi y = (m ­ 1) x2 – 2mx + (m – 3) selalu berada di bawah sumbu­x (definit negatif)adalah  …  (no. 9, Uan. 00­01)

A. m = 1 B. m > 1 C. m < 1 D. m > 3/4 E. m < 3/4

17. Grafik dari fungsi f(x) = ­ x2 + 4x – 6 akan simetris terhadap garis adalah  … (no. 10, Uan. 00­01)A. x = 3 B. x = 2 C. x = ­2 D. x = ­3 E. x = ­4

18. Grafik fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x, turun pada interval … (no. 37, Uan. 00­01)A. – 3 < x  < 1 B. – 1 < x < 3 C. 1 < x < 3 D. x <­3 atau x> 1  E. x< ­1 atau x > 3

19. Gambar grafik yang sesuai dengan persamaan 3y4

4x=+

−     adalah  …  (no. 8, Uan. 01­02)

A. B. C. D. E.

20. Sebuah peluru ditembakkan vertikal dengan persamaan lintasan h(t) = 150 t – 5t2. Tinggi maksimum peluruaadalah  …  (No. 29, Uan. 01­02)

A. 925 m B. 1015 m C. 1025 m D. 1125 m E. 1225 m

21. Fungsi f: R   R dan g : R   R , dengan f(x) = 2x2 – 1 dan g(x) = 3x + 2. Nilai dari (fog) (x) = …  (no. 36,Uan. 01­02)

A. 18x2 – 24 X + 7  B. 18x2 + 24 X + 7  C. 18x2 – 24 X ­ 7  D. 6x2 + 12 X + 7  E. 6x2 – 12 X + 7

22. Diketahui f(x) =1x

1−

 dan g(x) = x – 2, maka (gof) –1 (x) = …  (no. 37, Uan. 01­02)

A.2x3x

−+ B.

2x3x

−− C.

2x3x

++ D.

2x2x

−+

E. (X+3) (X+2)

23. Grafik fungsi y = 4x2 – 8x – 21 memotong sumbu x, sumbu y dan mempunyai titik balik P berturut­turut adalah  …  (no. 8, Uan. 02­03)A. x = ­ 3/2, x = 7/2, y = 21 dan P (1 , 25) D. x =  3/2, x = ­ 7/2, y = ­ 21 dan P (1 , ­ 25)B. x =  3/2, x = ­ 7/2, y = 21 dan P (­ 1 , 25) E. x =  3/2, x = ­ 7/2, y = ­ 21 dan P (­ 1 , ­ 25)C. x = ­ 3/2, x = 7/2, y = ­ 21 dan P (1 , ­ 25)

y y y y

x

y

x

4

3x4

3

x

4

16

4

­3 x

4

­16

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com

52

24. Grafik di samping  adalah grafik dari …A.  y = x2 – 3x + 4 D.  y = 2x2 – 8x + 3B.   y = x2 – 4x + 3 E.   y = 2x2 – 3x + 3C.   y = x2 + 4x + 3

25. Grafik fungsi y = ax2 + bx – 1 memotong sumbu x di titik­titik (21 ,0) dan (1,0). Fungsi ini

        mempunyai nilai ekstrim … .A. maksimum

83 C.  maksimum

81 E.  maksimum

85

   B.  minimum –83 D.  minimum –

81

1    2    3

Click t

o buy NOW!

PDF­XCHANGE

www.docu­track.com Clic

k to buy N

OW!PDF­XCHANGE

www.docu­track.com