osn-2011

http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com

Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( [email protected])

PEMBAHASAN SOAL-SOAL MATEMATIKA

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2011

OLEH: ROHADI USMAN, S.Pd

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT JENDRAL

MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH



soal matematika

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP TINGKAT KABUPATEN/KOTA

TAHUN 2011

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT

JENDRAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH



OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA

TAHUN 2011

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT JENDRAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

Petunjuk 1. Terdapat dua jenis soal yang perlu Anda jawab di dalam seleksi ini, yaitu Soal

pilihan Ganda. 2. Anda diberikan waktu selama 2,5 jam (150 menit) tanpa istirahat untuk

menjawab semua. 3. Untuk Soal Pilihan Ganda, bobot nilai setiap soal adalah 3, sedangkan untuk

soal Isian Singkat, bobot nilai setiap soal adalah 4. Karena itu, total nilai maksimal yang setiap peserta seleksi adalah 20 x 3 + 10 x 4 = 100.

4. Kerjakan setiap soal pada tempat yang telah disediakan di lembar jawaban. 5. Untuk Soal Pilihan Ganda

a. Silanglah jawaban yang benar pada lembar jawaban yang telah disediakan b. Jika meralat jawaban, lingkari jawaban yang salah

6. Untuk Soal Isian Singkat a. Isilah jawabannya saja tanpa b. Kalau memerlukan satuan ukuran, berikan pula satuan ukurannya

7. Aturan peringkat : a. Berdasarkan nilai akhir tertinggi. b. Jika nilai akhirnya sama, ditentukan dari nilai tertinggi yang bagian B. c. Jika nilai akhir dan nilai bagian B masih sama, ditentukan berdasrkan kelas

termuda dari siswa. d. Apabila pada butir c masih terdapat peserta yang sama, maka ditentukan

dengan melihat nilai dari bagian B dengan memperhatikan tingkat kesukaran.

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU TES : 150 MENIT



BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. Nilai

!−

!+

!= ⋯

A.

!

B.

!

C.

!

D.

!

E.

!

Penyelesaian: 18! −

29! +

310! =

10.9.110! −

10.210! +

310! =

9010! −

2010! +

310! =

7310!

Jawab: C

2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6, dan 9 akan dibentuk bilangan genap terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah …. A. 70820 B. 79524 C. 80952 D. 81236 E. 83916 Penyelesaian: Bilangan genap terbesar: 96512 Bilangan genap tekecil : 12596 Selisih bilangan terbesar dan terkecil = 96512 – 12596 = 83916 Jawab: E

3. Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung

tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik ( sama bentuk ) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah ….



A. 51휋 B. 52휋 C. 53휋 D. 54휋 E. 55휋 Penyelesaian: 푇푖푛푔푔푖 푡푎푏푢푛푔 (푡 ) = 18 퐷푖푎푚푒푡푒푟 푡푎푏푢푛푔 (푑) = 6, 푟 = 3 퐽푎푟푖 − 푗푎푟푖 푏표푙푎 = 3 푆푖푠푎 푎푖푟 푑푎푙푎푚 푡푎푏푢푛푔 = 푣표푙푢푚푒 푡푎푏푢푛푔 − 3푣표푙푢푚푒 푏표푙푎 푆푖푠푎 푎푖푟 푑푎푙푎푚 푡푎푏푢푛푔 = 휋푟 푡 − 3. 휋푟

푆푖푠푎 푎푖푟 푑푎푙푎푚 푡푎푏푢푛푔 = 휋3 18− 3. 휋3 = 162휋 − 108휋 = 54휋 Jawab:D

4. Seorang ilmuan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan

melaporkan hasilnya sebagai berikut: 25 ekor diantaranya kelinci jantang, 25 ekor dilatih menghindar jebakan, 10 ekor diantaranya jantang, 20 ekor (dari 50 ekor) berhasil menghindar jebakan, 4 diantaranya jantang, 15 ekor yang pernah dilatih berhail menghindar jebakan, 3 ekor diantaranya

jantan Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih,tidak dapat menghindar jebakan ?

A.5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Penyelesaian: Banyak kelinci betina = 25 ekor 15 ekor kelinci betina dilatih menghidari jebakan, berarti ada 10 tidak dilatih 16 ekor kelinci betina berhasil menghindari jebakan 12 ekor kelinci betiha yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, berarti

ada 4 ekor kelinci betina yang tidak dilatih berhasil menghindari jebakan. Banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih,tidak dapat menghindar

jebakan= 10 – 4 = 6 ekor Jawam: B 5. Banyaknya bilangan bulat 푥 sehingga

√+

√ merupakan bialngan bulat

adalah ….



A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7 Penyelesaian:

√+

√= .( √ )

√ .( √ )+ .( √ )

√ .( √ )=

푏푢푙푎푡 푎푝푎푏푖푙푎 (4 − 푥) 푓푎푘푡표푟 푑푎푟푖 4 , (4− 푥) ≠ 0 Agar menjadi bilangan bulat, maka x = 0, 2, 3, 5, 6, dan 8

퐵푎푛푦푎푘푛푦푎 푏푖푙푎푛푔푎푛 푏푢푙푎푡 푥 푦푎푛푔 푚푒푚푒푛푢ℎ푖 푎푑푎 6

Jawab: D 6. Urutan tiga bilangan 2 , 3 , 푑푎푛 4 dari yang terkecil sampai yang

terbesar adalah …. A. 2 , 4 , 3 B. 2 , 3 , 4 C. 3 , 4 , 2 D. 4 , 3 , 2 E. 3 , 2 , 4 Penyelesaian: 2 = 2 ( ) = 16 3 = 3 ( ) = 27 4 = 4 ( ) = 16 Urutan dari kecil ke besar yaitu: 2 , 4 , 3 Jawab: A 7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya

cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ….

A. 3800 B. 3820 C. 3840 D.3900 E. 3940 Penyelesaian: Misalkan pasangan suami istri adalah: (A,B), (C,D), (E,F),(G,H), (I,J)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Untuk duduk dikursi 1 ada 10 kemungkinan,yaitu bisa A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Jika A duduk di kursi No.1, maka di kursi No.2 harus si B. Di kursi 2 hanya 1 kemungkinan, karna suami istri harus berdampingan Di kursi 3 ada 8 kemungkinan Di kursi 4 hanya 1 kemungkinan Di kursi 5 ada 6 kemungkinan Di kursi 6 hanya 1 kemungkinan Di kursi 7 ada 4 kemungkinan Di kursi 8 hanya 1 kemungkinan Di kursi 9 ada 2 kemungkinan Di kursi 10 hanya 1 kemungkinan Jadi banyak cara mereka duduk berdampingan adalah: 10.1.8.1.6.1.4.1.2.1

=3840 cara Jawab: C 8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk

memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ….

A. B. C. D. E.

Penyelesaian: Misalkan telur baik adalah B, dan telur rusak adalah R

10 baik dan 5 rusak Ada 6 kemungkinan pengambilan: I. 푃(퐵 ∩ 퐵 ∩ 푅 ∩ 푅 ∩ 푅 ) = . . . . = II. 푃(퐵 ∩ 푅 ∩ 퐵 ∩ 푅 ∩ 푅 ) = . . . . = III. 푃(퐵 ∩ 푅 ∩ 푅 ∩ 퐵 ∩ 푅 ) = . . . . =



IV. 푃(푅 ∩ 퐵 ∩ 퐵 ∩ 푅 ∩ 푅 ) = . . . . = V. 푃(푅 ∩ 퐵 ∩ 푅 ∩ 퐵 ∩ 푅 ) = . . . . = VI. 푃(푅 ∩ 푅 ∩ 퐵 ∩ 퐵 ∩ 푅 ) = . . . . = Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah: = 6. =

Jawab: B

9. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak

titik B dan rusuk TD adalah ….

A. √5

B. √6 C. √7 D. 2√5 E. 2√6 Penyelesaian: 퐴퐵 = 2 푐푚

푇퐴 = 푇퐷 = 4 푐푚 퐵퐷 = √2 + 2 = 2√2, 퐵퐹 = √2

푇퐹 = √퐵푇 − 퐵퐹 = 4 − (√2) = √14 = √2.√7

퐿푢푎푠∆푇퐵퐷 = .퐵퐷.푇퐹 = . 2√2.√2.√7 = 2√7

퐿푢푎푠∆푇퐵퐷 = .푇퐷.퐵퐸

2√7 = . 4.퐵퐸 퐵퐸 = √7 퐵퐸 adalah jarak titik B terhadap rusuk TD

E C

B A

T

D

F

T

D B

E



Jawab: C

10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam

persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan 휋 = 3,14 maka luas daerah yang diarsir adalah ….푐푚

A. 344 B. 364 C. 484 D. 688 E. 728 Penyelesaian: 퐾푒푙푖푙푖푛푔 푙푖푛푔푘푎푟푎푛 = 62,8 푐푚 퐾푒푙푖푙푖푛푔 푙푖푛푔푘푎푟푎푛 = 2휋푟 2 . 3,14. 푟 = 62,8; 푟 = 10 퐴퐵 = 4푟 = 40; 퐵퐶 = 4푟 = 40 Luas daera yang diarsi = Luas ABCD – 4xLuas

lingaran = 퐴퐵.퐵퐶 – 4.휋푟 = 40.40 −6.3,14.10.10 = 1600− 1256 = 344

Jawab: A 11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap

jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah … jam

A. 105 B. 110 C. 114 D. 124 E. 144 Penyelesaian: 1 Jam terlambat 5 menit 12 jam terlambat 60 menit (1 jam)

A B

C D



Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, misalkan pukul 12.00, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah terlambat 12 jam.

12 푗푎푚 푡푒푟푙푎푚푏푎푡 1 푗푎푚 푥 푗푎푚 푡푒푟푙푎푚푏푎푡 12 푗푎푚 푥 = 12. 12 = 144 푗푎푚

Jawab: E 12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik (berbentuk sama), 5 berwarna hitam, 6

berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang yang terambil bola berwarna sama adalah ….

A. B. C. D. E. Penyelesaian: 푃(푘푒푑푢푎 푏표푙푎 푏푒푟푤푎푟푛푎 ℎ푖푡푎푚) = . = 푃(푘푒푑푢푎 푏표푙푎 푏푒푟푤푎푟푛푎 푝푢푡푖ℎ) = . = 푃(푘푒푑푢푎 푏표푙푎 푏푒푟푤푎푟푛푎 ℎ푖푗푎푢) = . =

푃푒푙푢푎푛푔 푦푎푛푔 푡푒푟푎푚푏푖푙 푏표푙푎 푏푒푟푤푎푟푛푎 푠푎푚푎 = + + = Jawab: A 13. Perhatikan gambar di samping, persegi ABCD dengan

panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika 휋 = 3,14 , maka luas daerah yang diarsir adalah …푐푚 .

A. 49 B. 56

D C

B A



C. 112 D. 178 E. 196 Penyelesaian: 퐴퐶 = √14 + 14 = 14√2, 푅 = 7√2

푟 = 7 푆 = 14 Luas daerah yang diarsir = 2.luas lingkaran berjari-jari 7 – ( luas lingkaran berjari-jari 7√2 - luas persegi )

= 2.227 . 7.7− (

227 . 7√2.7√2− 14.14) = 308− (308− 196) = 196

Jawab: E 14. Diketahui 2 + 2 = 2, 푁푖푙푎푖 2 + 2 = ⋯ A. 1 B. 2 C. √2 D. 3 E. √3 Penyelesaian: (2 + 2 ) = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 = 4 2 + 2 = √4 = 2 Jawab: B 15. Rataan usia kelompok guru dan professor adalah 40 tahun. Jika rataan

kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok professor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan professor adalah ….

A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 3 : 2 D. 2 : 3 E. 3 : 4 Penyelesaian: 푀푖푠푎푙푘푎푛 푏푎푛푦푎푘 푔푢푟푢 = 푥 퐵푎푛푦푎푘 푝푟표푓푒푠푠표푟 = 푦 = 40, 40푥 + 40푦 = 35푥 + 50푦, 5푥 = 10푦, 푥:푦 = 2: 1 Jawab: A



16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 푐푚 , maka panjang PQ adalah … cm

A. ½ B. 1 C. √2 D. √3 E.4√3 Penyelesaian: 퐴퐷 = 13 퐴퐶 = 25 퐿푢푎푠 퐴퐵퐶퐷 = 125 퐿푢푎푠 퐴퐵퐶퐷 = .퐴퐶.퐷푃 + .퐴퐶.퐵푄 퐷푃 = 퐵푄 .퐴퐶.퐵푄 + .퐴퐶.퐵푄 = 125 25.퐵푄 = 125, 퐵푄 = 5 푄퐶 = 퐵퐶 − 퐵푄 = √13 − 5 = √144 = 12 푄퐶 = 퐴푃 = 12 푃푄 = 퐴퐶 − 2푄퐶 = 25 − 2.12 = 25 − 24 = 1 Jawab: B 17. 54 + 14√5 + 12 − 2√35 + 32− 10√7 = ⋯ A. 10 B. 11 C. 12 D. 5√6 E. 6√6 Penyelesaian:

54 + 14√5 = (7 + √5) = 7 + √5

12− 2√35 = (√7− √5) = √7 − √5

32− 10√7 = (5− √7) = 5 − √7

7 + √5 + √7 − √5 + 5 − √7 = 12 Jawab: C

P

D C

B A

Q



18. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + … + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah ….

A. 3 B. 4 C. 5 D. √6 E. √7 Penyelesaian: 1! = 1,푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 1 2! = 2.1 = 2,푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 2 3! = 3.2.1 = 6, 푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 6 4! = 4.3.2.1 = 24, 푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 4 5! = 5.4.3.2.1 = 120, 푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 0 6! = 6.5.4.3.2.1 = ⋯ 0, 푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎 0 7! = . .0, 푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 0 . . . 2011! = ⋯0, 푎푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 0 퐴푛푔푘푎 푠푎푡푢푎푛 푑푎푟푖 1! + 2! + 3! + … + 2011! = 1 + 2 + 6 + 4 + 0 + ⋯0 = 3 Jawab: A 19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6

tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah ….

A. 60 B. 120 C. 180 D. 240 E. 280 Penyelesaian:

1 2 3 4 5 6

Misalkan kursi 1 adalah sopir, maka ada 2 kemungkinan untuk duduk di kursi 1 Di kursi 2 ada 4 kemungkinan Di kursi 3 ada 3 kemungkinan Di kursi 4 ada 2 kemungkinan Di kursi 5 ada 1 kemungkinan Ada 5 kemungkinan kursi tidak diduduki,yaitu bisa di kursi,2,3,4,5 dan 6 Banyaknya cara mengatur tempat duduk= 2. 4. 3. 2. 1.5 = 240 Jawab: D



20. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah … 푐푚

A. 1 + 2√2 B. 2 + 2√2 C. 1 D. 2− 2√2 E. 2√2− 2 Penyelesaian: Panjang diagonal persegi 푑 = √1 + 1 = √2 퐴퐵 = √2

퐴퐷 = , 퐴퐶 = , 퐵퐶 =

퐵퐷 = √2− ∆퐴퐵퐶~∆푅퐵퐷 = , 퐷푅 = . = 퐵퐷 = √2−

푆푅 = 2.퐷푅 = 2. √2− = √2− 1 퐿푢푎푠 푃푄푅푆푇푈푉푊 = 퐿푢푎푠 푝푒푟푠푒푔푖 − 4. 퐿푢푎푠∆푅푆퐵 퐿푢푎푠 푃푄푅푆푇푈푉푊 = 1.1 − 4. .푅푆.퐵퐷 = 1 − 4( . √2− 1 . √2− 퐿푢푎푠 푃푄푅푆푇푈푉푊 = 1 − √2 − 1 √2− 1 = 1 − 2 − 2√2 + 1 = 2√2− 2 Jawab: E BAGIAN B: ISIAN SINGKAT 1. Lima permen identik (berbentuk sama), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua

rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dede dan Edo, sehingga masingmasing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah ….

Penyelesaian: 푛(푆) = 5.4.3.2.1 Ada 2 permen rasa jahe sehingga banyaknya titik sampel Anto mendapat

permen rasa jahe yaitu : 2.4.3.2.1 푃(퐴푛푡표 푚푒푛푑푎푝푎푡 푟푎푠푎 푗푎ℎ푒) = . . .

. . . .=

2. Jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 12345679

adalah …. Penyelesaian:

D

C

B A

P

S

R

Q

T U

V

W



999.999.999 푥 12345679 = (1.000.000.000− 1).12345679 999.999.999 푥 12345679 = 12345679000000000− 12345679 999.999.999 푥 12345679 = 12345678987654321 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 81 Jadi jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 12345679

= 81 3. Perhatikan gambar berikut. ABCD persegi dengan panjang sisi-sinya 2 cm. E

adalah titik tengan CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah … 푐푚

Penyelesaian:

푡 + 푡 = 1 ∆퐹퐺퐼~∆퐵퐺퐴 12 =

푡푡 , 푡 = 2푡

푡 + 푡 = 1, 푡 + 2푡 = 1, 3푡 = 1, 푡 = 퐿푢푎푠 푑푎푒푟푎ℎ 퐸퐷퐹퐺퐻 = 퐿푢푎푠 퐷퐸퐼퐹 + 2.퐿푢푎푠∆퐹퐺퐼

퐿.퐸퐷퐹퐺퐻 = 1.1 + 2.12 . 1.

13 = 1 +

13 = 1

13

4. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah... 1 − 2 + 3 − 4 + 5 −⋯− 2010 + 2011 Penyelesaian: 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ⋯+ 2009 − 2010 + 2011 = −(3 + 7 + 11 + 15 + . . . + 4019) + 20112 = − ( ½ 푥 1005 ( 6 + 1004 푥 4) + 20112 = − ( ½ 푥 1005 푥 4022) + 20112 = −1005 푥 2011 + 20112 = 2011 (2011 – 1005) = ퟐퟎퟐퟑퟎퟔퟔ

F

G

H

E D C

B A

F G

H

E

t1

C

B A t2

1

I

D 1

2

2



1 − 2 + 3 − 4 + 5 −⋯− 2010 + 2011 = ퟐퟎퟐퟑퟎퟔퟔ 5. Jika barisan 푥 , 푥 ,푥 , … memenuhi 푥 + 푥 , +⋯+ 푥 = 푛 untuk semua n

bilangan asli, maka 푥 = ⋯ Penyelesaian: 푥 + 푥 , +⋯+ 푥 + 푥 = 100 푥 + 푥 , +⋯+ 푥 = 99 99 + 푥 = 100 푥 = 100 − 99 = 1000000− 970299 = 29701 6. Semua pasangan bilangan bulat (a,b) yang memenuhi 2 = 푏 − 1 adalah … Penyelesaian: 2 = 푏 − 1 푏 = 2 + 1 푏 = ∓√2 + 1 푃푖푙푖ℎ 푎 = 3, 푚푎푘푎 푏 = −3, 푏 = 3 (3,−3), (3,3)

7. Tersedia beberapa angka 2, 0, dan 1. Angka dua sebanyak lima buah masing-

masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (merah) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah ….

Penyelesaian: Angka 2 ada 5 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru dan nila Angka 0 ada 4 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru Angka 1 ada 4 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru

2 0 1 1 Untuk angka 2 ada 2 kemungkinan yaitu warna nila dan bukan warna nila Jika anka 2 warna nila maka, angka 0 ada 4 kemungkinan warna, angka 1 ada

tiga kemungkinan, angka 1 ada 3 kemungkinan Banyak kemungkinan jika warna nila pada angka 2 = 1.4.3.3 = 36 Untuk angka 2 bukan warna nila ada 4 kemungkinan warna yaitu merah, hijau,

kuning, biru



Angka 0 ada 3 kemungkinan, angka 1 ada 3 kemungkinan , angka 1 ada 3 kemungkinan.

Banyak kemungkinan jika angka 2 bukan warna nila yaiut: 4.3.3.3=108 Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut =

36+108=144 8. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna

dimana masing-masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah ….

Penyelesaian: Miasalkan:

100 kelereng berwarna biru(b) 100 kelereng berwarna hijau(h) 100 kelereng berwarna kuning(k) 100 kelereng berwarna merah(m) 100 kelereng berwarna putih(p) Jika kita mengambil 5 kelereng maka kemungkinan terkecil yang terambil

adalah (b, h, k, m, p) Jika kita mengambil 20 kelereng maka kemungkinan terkecil yang terambil

adalah (4b, 4h, 4k, 4m, 4p) jadi Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian

sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah 21

9. Jika (3 + 4)(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ), maka

푥 − 푦 = ⋯ Penyelesaian: (4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ) (4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ) (4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ) (4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ) (4 − 3 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ) (4 − 3 ) = (3 − 4 ) 푥 = 64, 푦 = 64 푥 − 푦 = 64 − 64 = 0 10. Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat :

a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15.



Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah …. Penyelesaian: 퐻 = {푎, 푏, 푐} 푎,푏, 푐 ∈ 푏푖푙푎푛푔푎푛 푏푢푙푎푡 푝표푠푖푡푖푝 = 15, 푎 + 푏 + 푐 = 45 푎 < 푏 < 푐 푎푚푏푖푙 푎 = 0, 푐 = 45− 푏 푏 = 1,2,3, … ,22 banyaknya pasangan 22 푎푚푏푖푙 푎 = 1, 푐 = 44− 푏 푏 = 2,3, … ,21, banyaknya pasangan 20 푎푚푏푖푙 푎 = 2, 푐 = 43− 푏 푏 = 3,4 … ,21, banyaknya pasangan 19 푎푚푏푖푙 푎 = 3, 푐 = 42− 푏 푏 = 4,5 … ,20, banyaknya pasangan 17 푎푚푏푖푙 푎 = 4, 푐 = 41− 푏 푏 = 5,6 … ,20, banyaknya pasangan 16 푎푚푏푖푙 푎 = 5, 푐 = 40− 푏 푏 = 6,7 … ,19, banyaknya pasangan 14 푎푚푏푖푙 푎 = 6, 푐 = 39− 푏 푏 = 7,8, … ,19 banyaknya pasangan 13 푎푚푏푖푙 푎 = 7, 푐 = 38− 푏 푏 = 8,9, … ,18 banyaknya pasangan 11 푎푚푏푖푙 푎 = 8, 푐 = 37− 푏 푏 = 9,10 … ,18 banyaknya pasangan 10 푎푚푏푖푙 푎 = 9, 푐 = 36− 푏 푏 = 10,11 … ,17 banyaknya pasangan 8 푎푚푏푖푙 푎 = 10, 푐 = 35 − 푏 푏 = 11,12, … ,17 banyaknya pasangan 7 푎푚푏푖푙 푎 = 11, 푐 = 34 − 푏 푏 = 12,13, … ,16 banyaknya pasangan 5

푎푚푏푖푙 푎 = 12, 푐 = 33 − 푏 푏 = 13,14, … ,16 banyaknya pasangan 4 푎푚푏푖푙 푎 = 13, 푐 = 32 − 푏 푏 = 14,15, banyaknya pasangan 2 푎푚푏푖푙 푎 = 14, 푐 = 31 − 푏 푏 = 15 banyaknya pasangan 1 Banyaknya semua himpunan berjenis H = 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 +

13 + 14 + 16 + 17 + 19 + 20 + 22 = 169

osn-2011

Documents

Transcript of osn-2011