OPTIMISASI MANAJEMEN PRODUKSI BERBASIS

FUZZY GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS PADA PERUSAHAAN MINUMAN RINGAN)

ALTIEN JONATHAN RINDENGAN

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimisasi Manajemen Produksi

Berbasis Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman

Ringan) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum

diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Juli 2012

Altien J Rindengan

NIM G651080041

ABSTRACT

ALTIEN J RINDENGAN. Production Management Optimization Based Fuzzy

Goal Programming (Case Study on Soft Drink Companies). Under direction of

PRAPTO TRI SUPRIYO and AZIZ KUSTIYO.

Every company wants to regulate the production of each product in order to

provide optimum benefit for the company. To optimize the benefits need to

consider the cost and used production equipment. So that the objectives are not

limited to optimization of profits but also consider the desire of decision makers

in the company. This research will analyze production management optimization-

based fuzzy goal programming (FGP). By reason of FGP consider the decision

maker wishes to determine any restrictions on the objective function value that

exists. Companies to be analyzed is the PT. Bangun Wenang Baverages Company

(BWBC) which is a soft drink company. The objective function to be analyzed is

profit maximization, minimization of working time machine, minimization the

cost of raw materials, and minimization the cost of labor. In FGP models, each of

the objective function is converted into the form of constraints with fuzzy

membership functions respectively. For analysis of the optimal solution, FGP

formed into a model such as linear programming. Further sensitivity analysis was

performed after the optimal solution is obtained, to see the changes in each

interval availability of resources to maintain optimal conditions. Model

optimization and sensitivity analysis is a part in the decision support system for

the company in its production planning. This study provides the results of the FGP

can accommodate the decision-makers desires in each objective function. This

model provides an optimal solution for the company based on the decision-makers

desire. For PT. BWBC, the model established in this study provide an optimal

solution for the company in its production planning based on the decision-maker

wishes fourth objective function that is it.

Key words : production management, fuzzy goal programming, optimization,

decision support system

RINGKASAN

ALTIEN J RINDENGAN. Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis Fuzzy

Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman Ringan). Dibimbing

oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan AZIZ KUSTIYO.

Suatu perusahaan dalam menjalankan kegiatan usahanya, berhubungan

dengan jenis produk yang akan dibuat dan jumlah keuntungan yang akan

diperoleh dari proses usaha tersebut. Dalam rangkaian proses produksi sampai

diperoleh keuntungan, ada banyak faktor yang harus diperhatikan yaitu jenis

produk yang akan dibuat, bahan baku atau sumber daya yang diperlukan untuk

menghasilkan tiap produk dan ketersediaanya, mesin yang digunakan, dan tenaga

kerja yang diperlukan. Sebagai suatu tujuan memperoleh keuntungan yang

optimal, di dalamnya mempertimbangkan biaya-biaya yang berhubungan dengan

proses produksi tersebut, misalnya biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja.

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa dan mencari solusi optimal

jumlah tiap-tiap produk yang akan diproduksi dalam perencanaan produksi

perusahaan minuman ringan dengan metode fuzzy goal programming (FGP) yang

dapat memenuhi beberapa tujuan yang ingin dicapai yaitu keuntungan, biaya

tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin yang memberikan tingkat

kepuasan yang terbaik bagi pengambil keputusan dari hasil solusi yang diperoleh

berdasarkan preferensi terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut.

Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas dari solusi optimal yang diperoleh

untuk melihat pengaruh perubahan paramater faktor produksi terhadap solusi

optimal tersebut, yang juga dapat mendukung pengambil keputusan dalam

perencanaan produksinya.

Metode optimasi yang dilanjutkan dengan analisis sensitivitas tersebut

merupakan bagian dari sistem pengambilan keputusan (decision support system-

DSS) yang merupakan analisis berbasis model untuk pemrosesan data dan

pengambilan keputusan. Solusi optimal yang diperoleh menjadi dasar pengambil

keputusan menentukan produk-produk yang akan diproduksi dan analisis

sensitivitas memungkinkan pengambil keputusan mengatur jumlah bahan baku

atau sumber daya yang akan disediakan berdasarkan hasil optimal yang

diinginkan. Metode FGP dalam penelitian ini memungkinkan pengambil

keputusan (decision maker) untuk menentukan batasan keinginannya terhadap

tujuan-tujuan yang akan dicapai dari model yang dibangun tersebut.

Penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerangka pemikiran yaitu:

identifikasi masalah, perumusan tujuan, studi literature, pengumpulan data, dan

pembentukan dan analisis model. Dalam pembentukan dan analisis model terdiri

dari: penetapan variabel-variabel keputusan, penetapan fungsi-fungsi tujuan,

penetapan bentuk-bentuk kendala, membentuk model-model linear programming

(LP), mencari solusi optimal tiap model LP tersebut, menyatakan tiap solusi LP

dalam fungsi keanggotaan fuzzy berdasarkan preferensi atau keinginan pengambil

keputusan, membentuk model FGP, mencari solusi optimal model dan derajat

keanggotaan fuzzy-nya, dan melakukan analisis sensitivitas berdasarkan solusi

optimal yang diperoleh.

Pembentukan dan analisis model menggunakan data perusahaan minuman

ringan sebagai studi kasusnya. Dalam penelitian ini menggunakan data dari

PT. Bangun Wenang Baverages Company (PT. BWBC) yang berkedudukan di

Manado, Sulawesi Utara. Model-model LP dan solusi optimalnya berdasarkan

fungsi tujuan maksimisasi keuntungan, minimisasi waktu kerja mesin, minimisasi

biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja. Fungsi-fungsi tujuan ini

berdasarkan solusi optimalnya dan batasan keinginan pengambil keputusan akan

diubah menjadi bentuk-bentuk kendala yang akan ditambahkan dalam model

menjadi model FGP yang dapat dianalisa sebagai model LP. Analisis sensitivitas

yang dilakukan adalah perubahan ketersediaan sumber daya atau bahan baku.

Selang dimana kondisi optimal tetap dipertahankan artinya jenis produk yang

dihasilkan tetap tapi jumlah dan solusi optimalnya bisa berubah.

Model optimalisasi dan analisis sensitivitas ini merupakan bagian dalam

decision support system (DSS) yang diklasifikasikan dalam analisis model dan

berorientasi solver. Analisis sensitivitas membantu dalam DSS untuk melihat

dampak perubahan parameter setelah solusi optimal diperoleh.

Penelitian ini memberikan hasil yaitu FGP dapat diterapkan dalam

optimisasi manajemen produksi untuk kasus perusahaan minuman ringan. Untuk

PT. BWBC, dengan memperhatikan fungsi tujuan yaitu keuntungan, biaya tenaga

kerja, biaya bahan baku, dan waktu kerja mesin, dapat ditentukan solusi optimal

bagi perusahaan.

Pada kasus keinginan pengambil keputusan yaitu: besarnya keuntungan

paling sedikit 80% dari keuntungan maksimal, Rp 00.6004259264 ; waktu kerja

mesin paling banyak 1.25 kali waktu kerja mesin minimal, 1458 menit; biaya

bahan baku paling banyak 1.25 kali biaya bahan baku maksimal,

Rp 00.0003803903 ; dan biaya tenaga kerja paling banyak 1.25 kali biaya tenaga

kerja maksimal Rp 00.875779137 ; diperoleh solusi optimal yaitu jenis produk

yang harus diproduksi adalah cocacola 193 ml sebanyak 5009 krat; cocacola

295 ml sebanyak 00075 krat; cocacola 1000 ml sebanyak 10.6438 krat; fanta

295 ml sebanyak 50042 krat; sprite 200 ml sebanyak 93.0231 krat; sprite

295 ml sebanyak 00032 krat; dengan nilai setiap fungsi tujuan adalah:

keuntungan sebesar Rp 45.8114589634 ; waktu kerja mesin sebesar 02.0968

menit; biaya bahan baku sebesar Rp 16.5407272453 dan biaya tenaga kerja

sebesar Rp 39.289951136 .

Pada kasus keinginan pengambil keputusan yaitu: pendapatan sekurang-

kurangnya Rp 00.0000005004 ; waktu kerja mesin setinggi-tingginya

0009 menit; biaya bahan baku setinggi-tingginya Rp 00.0000000003 ; biaya

tenaga kerja setinggi-tingginya Rp 00.000000150 ; diperoleh solusi optimal yaitu

jenis produk yang harus diproduksi adalah cocacola 295 ml sebanyak krat;

fanta 295 ml sebanyak krat; sprite 295 ml sebanyak krat;

frestea sebanyak krat; dengan nilai setiap fungsi tujuan adalah:

keuntungan sebesar Rp 97.6964747064 ; waktu kerja mesin sebesar

67.6908 menit; biaya bahan baku sebesar Rp 56.4221739642 dan biaya tenaga

kerja Rp 47.940610114 . Analisis sensitivitas pada kasus ini menunjukkan

bahwa, untuk ketersediaan bahan baku botol cocacola 295 ml, kondisi optimalnya

pada selang nilai 30.51611527.60063 krat. Artinya, jika ketersediaannya

diubah tetap pada selang ini, maka kondisi optimal tetap dipertahankan, tapi jika

diubah diluar selang ini makan kondisi optimalnya juga akan berubah. Misalkan

ketersediaan botol cocacola 295 diubah menjadi 00090 krat (masih dalam selang

kondisi optimal tetap) maka jika dicari solusi optimalnya diperoleh variabel

keputusan sebagai variabel basis solusi tetap (nilainya yang berubah) yaitu

cocacola 295 ml sebanyak 00090 krat; fanta 295 ml sebanyak 39.88820 krat;

sprite 295 ml sebanyak 00032 krat; frestea sebanyak 68.16418 krat; dengan nilai

keuntungan sebesar Rp 61.4353577654 .

Kata kunci : manajemen produksi, optimisasi, fuzzy goal programming, decision

support system

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012

Hak Cipta dilindungi Undang-Undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan

atau menyebutkan sumber

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan

karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu

masalah

b. Penelitian tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya

tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

OPTIMISASI MANAJEMEN PRODUKSI BERBASIS

FUZZY GOAL PROGRAMMING (STUDI KASUS PADA PERUSAHAAN MINUMAN RINGAN)

ALTIEN JONATHAN RINDENGAN

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Komputer pada

Program Studi Ilmu Komputer

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Sugi Guritman

Judul Tesis : Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis Fuzzy Goal

Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman

Ringan)

Nama : Altien Jonathan Rindengan

NIM : G651080041

Disetujui

Komisi Pembimbing

Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom.

Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana

Ilmu Komputer

Dr. Yani Nurhadryani, S.Si., M.T. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

Tanggal Ujian : 18 Juli 2012 Tanggal Lulus :

PRAKATA

Puji dan syukur dipanjatkan kepada Tuhan Allah Yang Maha Kuasa atas

berkat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tema

yang dipilih dalam penelitian ini adalah Optimisasi Manajemen Produksi Berbasis

Fuzzy Goal Programming (Studi Kasus pada Perusahaan Minuman Ringan).

Penyelesaian tesis ini melibatkan banyak pihak yang tentunya sangat

membantu dalam proses penelitian dan penulisan tesis ini. Oleh karena itu,pada

kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom sebagai komisi pembimbing (ketua)

atas segala motivasi, bimbingan dan arahan yang diberikan.

2. Bapak Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom sebagai komisi pembimbing atas segala

motivasi, bimbingan dan arahan yang diberikan.

3. Bapak Dr. Sugi Guritman sebagai dosen penguji yang telah menguji dan

memberikan saran dan masukannya.

4. Ketua dan Sekretaris Program Studi Ilmu Komputer IPB, staf dosen dan staf

administrasi.

5. Pimpinan Universitas Sam Ratulangi, Fakultas MIPA dan Jurusan

Matematika yang telah memberikan izin dan rekomendasi tugas belajar.

6. Rekan-rekan staf pengajar di Jurusan Matematika FMIPA Unsrat Manado.

7. Pimpinan PT BWBC Manado, Pak Jantje T, Pak Thonce T, Pak Vecky T,

dr. Sem M (alm), atas izin kepada penulis untuk melakukan penelitian dan

mengumpulkan data dari perusahaan ini.

8. Rekan-rekan mahasiswa KOM08 (Pak Toto, Pak Aziz, Aris, Rosi, dan Deff)

yang sama-sama berjuang, saling memberi dorongan sejak masa kuliah

sampai penyusunan tesis.

9. Rekan-rekan mahasiswa Manado di asrama Sempur (E’Itje, Pak Noli,

M’Sukma, E’Ratna, Chae, Nando, Bun, Arthus, Bill, Nelda, Onong, Iqbal)

dan asrama Bogor Baru I dan II, yang memberikan bantuan saran dan doanya.

Karya ini dipersembahkan untuk istri dan anak yang aku cintai dan kasihi,

Grace dan Galnoel, yang sangat banyak memberikan dukungan moril, semangat,

doa, dan kesabaran selama penulis kuliah dan menyelesaikan tesis ini.

Sebagai hasil dari suatu proses belajar, penulis menyadari bahwa karya

ilmiah ini tidak lepas dari kekurangan. Tetapi, semoga karya kecil ini dapat

memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu dan pengetahuan.

Bogor Juli 2012

Altien J Rindengan

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tinoor (Tomohon) pada tanggal 27 April 1974 dari

ayah Friets Pieter Rindengan (alm) dan ibu Katrin Agustina Pangkey. Penulis

merupakan putra keempat dari empat bersaudara. Pada tahun 2004 menikah

dengan Grace Ritny Gladys Sondakh, S.P., dan telah dikaruniai satu orang putra

bernama Galnoel Peter Rindengan (7 tahun).

Pendidikan di tingkat SD, SMP, dan SMA diselesaikan di Tomohon. Pada

tahun 1999 penulis menyelesaikan pendidikan S1 di Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam-Institut Pertanian Bogor dengan

beasiswa EUIDP (Eastern Indonesia University Development Project) yang di

sponsori oleh CIDA (Canadian International Development Agency). Pada tahun

2008 penulis melanjutkan pendidikan S2 pada Program Studi Ilmu Komputer,

Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dengan beasiswa BPPS Dikti,

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Indonesia.

Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Jurusan Matematika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sam Ratulangi Manado

mulai tahun 2001 sampai sekarang.

xiii

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xv

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xvi

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvii

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1

1.2 Perumusan Masalah ........................................................................ 3

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................ 4

1.4 Manfaat Penelitian .......................................................................... 5

II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Fuzzy ................................................................................... 7

2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy ............................................................. 8

2.3 Linear Programming ...................................................................... 10

2.4 Goal Programming ......................................................................... 12

2.5 Fuzzy Goal Programming .............................................................. 13

2.6 Analisis Sensitivitas ........................................................................ 16

2.7 Decision Support System (DSS) Berdasarkan Model Optimasi

dan Analisis Sensitivitas ................................................................ 17

III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Kerangka Penelitian ....................................................................... 19

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................ 22

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Model FGP untuk Perusahaan Minuman Ringan .......................... 23

4.1.1 Variabel Keputusan ........................................................... 23

4.1.2 Fungsi Tujuan .................................................................... 23

4.1.3 Bentuk Kendala ................................................................. 24

4.1.4 Model FGP ......................................................................... 25

4.2 Bentuk dan Analisis Model untuk PT. BWBC ............................. 27

4.2.1 Variabel Keputusan ........................................................... 27

4.2.2 Fungsi Tujuan .................................................................... 27

4.2.3 Bentuk Kendala ................................................................. 29

4.2.4 Model dan Solusi LP untuk Setiap Fungsi Tujuan ............ 31

4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fuzzy dari Setiap Fungsi Tujuan ...... 34

4.2.6 Decision Support System Berdasarkan Model FGP ........... 36

4.2.6.1 Solusi Model FGP ............................................... 36

4.2.6.2 Analisis Sensitivitas ............................................. 42

xiv

V SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan ........................................................................................ 45

5.2 Saran .............................................................................................. 45

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 47

LAMPIRAN ................................................................................................... 49

xv

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Bahan baku syrup untuk memproduksi satu krat produk ........................ 28

2 Biaya bahan baku per krat ....................................................................... 28

3 Solusi LP model maksimisasi keuntungan .............................................. 32

4 Solusi LP model minimisasi waktu kerja mesin ..................................... 33

5 Solusi LP model minimisasi biaya bahan baku ...................................... 33

6 Solusi LP model minimisasi biaya tenaga kerja ..................................... 34

7 Solusi FGP untuk ...... 39

8 Solusi FGP untuk ...................................................................................... 41

9 Beberapa perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml

dan solusinya ............................................................................................ 42

xvi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Reperesentasi linear naik ......................................................................... 9

2 Reperesentasi linear turun ....................................................................... 9

3 Representasi kurva segitiga ..................................................................... 10

4 Reperesentasi kurva trapezium ................................................................ 10

5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP ............................... 16

6 Langkah-langkah penelitian .................................................................... 19

7 Bentuk umum keanggotaan fuzzy dari tiap fungsi tujuan model FGP .... 26

8 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan maksimisasi

keuntungan .............................................................................................. 34

9 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi

waktu kerja mesin .................................................................................... 35

10 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi

biaya bahan baku ..................................................................................... 35

11 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi tujuan minimisasi

biaya tenaga kerja .................................................................................... 35

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Produk yang dihasilkan PT. Bangun Wenang Baverages Company ...... 49

2 Bahan baku syrup dan hasil produksi ..................................................... 49

3 Harga bahan baku ................................................................................... 49

4 Jumlah bahan baku yang tersedia setiap bulan ....................................... 50

5 Harga jual tiap produk ............................................................................ 50

6 Biaya tenaga kerja untuk tiap produk ..................................................... 51

7 Solusi model maksimisasi keuntungan dengan POM/QM Win .............. 52

8 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin dengan POM/QM Win ...... 53

9 Solusi model minimisasi biaya bahan baku dengan POM/QM Win ....... 54

10 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja dengan POM/QM Win ...... 55

11 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win ........................................................... 56

12 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win .................................................. 57

13 Analisis sensitivitas untuk kasus 1:

................................................................... 58

1

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Manajemen produksi merupakan perencanaan tentang jenis dan jumlah

produk yang akan diproduksi oleh suatu perusahaan dalam satu periode waktu

yang akan datang. Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan

operasional di dalam perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal

yang perlu dipertimbangkan adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat

dicapai produksi optimal dengan tingkat biaya yang paling rendah untuk

pelaksanaan proses produksi tersebut. Perencanaan produksi juga dapat

didefinisikan sebagai proses untuk memproduksi barang-barang pada suatu

periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan atau dijadwalkan melalui

pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan baku, mesin dan

peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksiran atas permintaan

produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang akan

datang. Dengan demikian, peramalan merupakan bagian integral dari perencanaan

produksi (Buffa & Sarin 1996).

Banyak masalah dalam kehidupan nyata yang dinyatakan dalam bentuk

pemrograman matematis. Seperti bentuk pengotimuman fungsi tujuan/objektif

dengan kendala tertentu dimana metode pengembangan solusi diarahkan ke tujuan

tunggal seperti metode simpleks untuk linear programming (LP). Dalam

menerapkan pemrograman matematika untuk pengambil keputusan, disadari

bahwa ada masalah dalam kehidupan nyata yang memiliki beberapa tujuan.

Demikian juga dalam masalah manajemen produksi yang tidak bisa hanya dilihat

dari sisi memproduksi barang semaksimal mungkin, tapi perlu

mempertimbangkan batasan-batasan yang mempengaruhinya. Misalkan

ketersediaan bahan baku yang terbatas atau ada tujuan lain yang juga harus

dicapai.

Metode yang mempertimbangkan beberapa tujuan dalam model LP disebut

dengan multiobjective linear programming (MOLP) atau goal programming (GP).

Charles dan Simpson (2002) mengatakan bahwa GP sangat cocok digunakan

untuk masalah-masalah dengan beberapa tujuan karena melalui variabel

2

deviasinya, GP secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif

dari tujuan-tujuan yang ada. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat

dibatasi pada solusi fisibel yang menggabungkan ukuran-ukuran performansi yang

diinginkan. Chodary dan Slomp (2002) memaparkan bahwa GP dapat diterapkan

secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode GP potensial untuk

menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam

perencanaan produksi, yaitu konsumen, produk, dan proses manufaktur.

Selain itu, dilihat dari pembuat keputusan, maka tingkat aspirasi pembuat

keputusan harus dipertimbangkan untuk memecahkan masalah dari perspektif

strategi kepuasan. Oleh karena itu, ketidakjelasan dalam sistem fuzzy

dilambangkan dengan angka oleh pembuat keputusan perlu dipertimbangkan.

Menurut Chankong dan Haimes (1993), unsur penilaian manusia adalah di bidang

preferensi didefinisikan oleh pembuat keputusan. Menurut Cunkas (2008), proses

keputusan dengan beberapa kriteria dalam bisnis dan teknik mengarah pada

konsep fuzzy multiobjective linear programming. Model ini juga dikenal dengan

fuzzy goal programming (FGP). Dalam pendekatan ini mendukung pembuat

keputusan masing-masing tujuan dengan jumlah tujuan yang harus terpenuhi

dengan keyakinan bahwa solusi terbaik yang ditemukan solusi ideal dengan

pertimbangan keanggotaan fuzzy (Li et al. 2004). Jenis fungsi keanggotaan fuzzy

yang telah digunakan dalam masalah pemrograman linear dan aplikasinya dalam

mengatasi data fuzzy, seperti fungsi keanggotaan linier piecewise (Lopez 2005).

Dilihat dari fungsi tujuan yang harus dicapai, pada GP mengharuskan

dilakukan pembobotan atau derajat kepentingan dari setiap fungsi tujuan secara

diskrit. Mana yang dianggap mempunyai bobot atau derajat kepentingan lebih

besar dari yang lain untuk dianalisa. Sedangkan pada FGP, tidak perlu dilakukan

pembobotan. Setiap fungsi tujuannya dinyatakan dalam derajat keanggotaan fuzzy

sesuai preferensi perusahaan atau pengambil keputusan. Dilihat dari keunggulan

ini maka analisis dalam penelitian ini akan menggunakan FGP.

FGP adalah salah salah satu metode dalam pengambilan keputusan multi-

kriteria (multi criteria decision making-MCDM). Dimana dalam MCDM

mempunyai dua pendekatan dasar yaitu pengambilan keputusan multi-attribut

(multi attribute decision making-MADM) dan pengambilan keputusan multi-

3

objektif (multi objective decision making-MODM). Metode FGP masuk dalam

pendekatan MODM (Kahraman 2008).

Sistem pendukung keputusan (decision support system-DSS) yang

merupakan prosedur berbasis model untuk pemrosesan data dan penilaian untuk

membantu para manajer mengambil keputusan, mempunyai karakteristik dan

kapabilitas yang salah satunya adalah pemodelan dan analisis. Kapabilitas

pemodelan ini memungkinkan penerapan berbagai strategi yang berbeda dengan

konfigurasi yang berbeda pula. Dari sisi klasifikasi DSS, dapat berorientasi data

dan model. Salah satu yang berorientasi model adalah model optimisasi

(Turban et al. 2005).

PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC) adalah perusahaan

minuman ringan yang berada di kota Manado, Sulawesi Utara dengan pabrik

berkedudukan di kota Bitung. Perusahaan ini memproduksi minuman ringan

cocacola, fanta, sprite, dan frestea dengan hak distribusi yang diberikan oleh

PT. Cocacola Indonesia meliputi wilayah Sulawesi Utara, Gorontalo, Sulawesi

Tengah dan Kota Ternate. Selama ini, untuk menentukan jumlah produk yang

akan diproduksi setiap bulan, hanya berdasarkan produksi pada tahun sebelumnya

dan permintaan konsumen pada bulan berjalan. Perusahaan belum melakukan

analisa jumlah produk yang harus diproduksi setiap bulan agar memberikan

keuntungan yang optimal, dengan mempertimbangkan jumlah sumber daya yang

ada dan tujuan yang ingin dicapai dari sisi keuntungan, penggunaan mesin

produksi, dan biaya produksi. Penelitian yang pernah dilakukan berhubungan

dengan masalah optimisasi pada perusahaan adalah oleh Wowor (2009), tetapi

hanya masalah maksimisasi keuntungan.

1.2 Perumusan Masalah

Dalam manajemen produksi pada perusahaan yang memproduksi minuman

ringan dengan mempertimbangkan beberapa aspek antara lain produksi, mesin

yang digunakan, bahan baku yang tersedia dan tenaga kerja, memerlukan analisis

yang tepat dalam menentukan jumlah barang yang harus diproduksi dari

perusahaan tersebut. Dengan memperhatikan beberapa tujuan yang harus dicapai

antara lain memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya tenaga kerja yang

digunakan, meminimalkan biaya bahan baku dan meminimalkan waktu kerja

4

mesin maka yang menjadi pertanyaan adalah “berapakah jumlah produksi dari

setiap produk yang harus dihasilkan agar memberikan hasil yang optimal dan

memenuhi tujuan-tujuan yang tersebut?”.

Dilihat dari sisi metode yang ada maka GP dapat digunakan dalam

manajemen perencanaan produksi karena adanya beberapa tujuan yang harus

dipenuhi dalam proses produksi. Tetapi jika dilanjutkan pada analisis yang lebih

dalam dengan melihat bahwa preferensi kepuasan pelaku usaha berbeda-beda

terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai tersebut, maka hal ini dapat diatasi

dengan mempertimbangkan keanggotaan fuzzy dari solusi yang telah diperoleh

secara parsial untuk memperoleh solusi terbaik yang menjadi solusi ideal proses

produksi yang paling diinginkan. Metode yang dapat digunakan adalah FGP yang

merupakan salah satu metode model optimisasi multi-objektif untuk pengambilan

keputusan yang merupakan bagian dalam DSS. Dimana dalam peneltian ini

difokuskan pada kasus manajemen produksi perusahaan minuman ringan.

Berdasarkan masalah-masalah ini, maka rumusan masalah dalam penelitian

ini adalah bagaimana mencari jumlah produksi yang optimal dari masing-masing

produk dalam perencanaan produksi pada perusahaan minuman ringan yang akan

memenuhi tujuan yang diharapkan yaitu antara lain memaksimalkan pendapatan,

meminimalkan pengunaan tenaga kerja dan meminimalkan waktu kerja mesin,

dan juga harus memenuhi batasan kendala atau sumber daya yang tersedia.

Kemudian bagaimana memberikan tingkat kepuasan yang baik dari hasil solusi

yang diperoleh dengan memperhatikan preferensi manajemen perusahaan atau

pengambil keputusan terhadap tujuan-tujuan yang akan dicapai.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk

menganalisa dan mencari solusi optimal jumlah masing-masing produk yang akan

diproduksi dalam perencanaan produksi perusahaan minuman ringan dengan

metode fuzzy goal programming yang dapat memenuhi beberapa tujuan yang

ingin dicapai yaitu keuntungan, biaya tenaga kerja, biaya bahan baku, dan waktu

kerja mesin yang memberikan tingkat kepuasan yang terbaik bagi pengambil

keputusan dari hasil solusi yang diperoleh berdasarkan preferensi terhadap tujuan-

tujuan yang akan dicapai tersebut. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas dari

5

solusi optimal yang diperoleh untuk melihat pengaruh perubahan paramater faktor

produksi terhadap solusi optimal tersebut, yang juga dapat mendukung pengambil

keputusan dalam perencanaan produksinya.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah memberikan solusi bagi

manajemen perusahaan minuman ringan dalam perencanaan produksi mereka

dengan analisis yang dilakukan agar supaya untuk waktu selanjutnya diharapkan

perencanaanya akan lebih baik dan memberikan hasil memuaskan. Memberikan

kesempatan pada pengambil keputusan untuk mengatur produksinya berdasarkan

preferensi mereka sendiri dari sisi setiap tujuan optimisasi yang mau dicapai dan

perubahan faktor produksi yang terjadi. Secara keseluruhan, ini diharapkan

menjadi bagian DSS bagi perusahaan dalam manajemen produksinya. Dari sisi

pengembangan metode, diharapkan penelitian ini dapat memperkaya pengetahuan

dalam analisis perencanaan produksi suatu perusahaan dengan menggunakan

metode FGP.

6

7

II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Fuzzy

Sistem fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamik.

Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem cerdas dalam

lingkungan yang tidak pasti dan tidak tepat. Sistem ini menduga suatu fungsi

dengan logika fuzzy, dimana logika ini merupakan bagian dari logika boolean.

Logika fuzzy pada dasarnya digunakan untuk menangani konsep derajat kebenaran

yang berkisar antara benar dan salah (Marimin 2009).

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), beberapa alasan mengapa

logika fuzzy banyak digunakan, antara lain:

Mudah dimengerti, karena menggunakan konsep matematis yang sederhana.

Logika yang sangat fleksibel.

Toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.

Dapat membangun dan mengaplikasikan suatu keahlian, tanpa harus melalui

proses pelatihan.

Didasarkan pada bahasa alami.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy

(Kusumadewi & Purnomo 2004), yaitu:

- Variabel Fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan.

- Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki

2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu penamaan grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi

tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: Muda, Dewasa, Tua.

2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu

variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.

8

- Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan

himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari

kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun

negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya

Contoh:

1. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0, +∞].

2. Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0, 100].

- Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta

pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti

halnya dengan semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan

real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai

domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy :

Muda = [0, 35]; Dewasa=[35,55]; Tua=[45, +∞].

2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya

(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara

0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai

keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang

dapat digunakan (Kusumadewi et al. 2006):

a. Representasi linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi

pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan

himpunan fuzzy linier, yaitu:

9

1. Representasi linier naik

Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki

derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 1).

Gambar 1 Representasi linier naik.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.1)

2. Representasi linier turun

Representasi linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus

dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,

kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan

lebih rendah (Gambar 2).

Gambar 2 Representasi linier turun.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.2)

b. Representasi kurva segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linier

seperti terlihat pada Gambar 3.

1

0

derajat keanggotaan

domain

1

0

derajat keanggotaan

domain

10

Gambar 3 Representasi Kurva Segitiga.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.3)

c. Representasi kurva trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada

beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 4).

Gambar 4 Representasi Kurva Trapesium.

Dengan fungsi keanggotaan :

(2.4)

2.3 Linear Programming

Linear programming (LP) adalah salah satu bagian penyelesaian dalam

Riset Operasi untuk memecahkan masalah-masalah linier dan bagaimana kita

mendapatkan keputusan-keputusan yang optimal. Model-model yang digunakan

untuk perhitungan dapat dilakukan dengan pendekatan menggunakan metode

grafik dan metode simpleks (Taha 1997).

1

0

derajat keanggotaan

1

0

derajat keanggotaan

11

Secara umum, model program linear terdiri dari persamaan tujuan/objektif,

persamaan atau pertidaksamaan kendala yang berhubungan dengan keterbatasan

sumber daya, dan variabel keputusan yang menyusun persamaan dan

pertidaksamaan tersebut. Tujuan dari analisis model LP adalah mencari nilai-nilai

variabel keputusan optimal yang memberikan nilai fungsi tujuan

maksimal/minimal dengan tetap memenuhi kendala yang ada.

Bentuk dasar model linear programming adalah (Taylor 2005):

- Maksimisasi

Max Z =

dengan kendala

(2.5)

- Minimisasi

Min Z =

dengan kendala

(2.6)

dimana

Z = fungsi objektif/tujuan

= variabel keputusan, i = 1, 2, …, n

= jumlah sumberdaya j yang tersedia, j = 1, 2, …, m

= jumlah sumberdaya j yang dibutuhkan untuk menghasilkan satu satuan

= harga/biaya satu satuan , i = 1, 2, …, n

n = banyaknya variabel keputusan

m = banyaknya kendala.

12

2.4 Goal Programming

Goal programming (GP) merupakan pengembangan dari model LP.

Perbedaan utama antara GP dan LP terletak pada struktur dan penggunaan fungsi

tujuan. Dalam LP fungsi tujuannya hanya mengandung satu tujuan, sementara

dalam GP dengan beberapa fungsi tujuan digabungkan menjadi sebuah fungsi

tujuan. Ini dapat dilakukan dengan mengekspresikan tujuan itu dalam bentuk

sebuah kendala (goal constraint), memasukkan suatu variabel simpangan

(deviational variabel) dalam kendala itu untuk mencerminkan seberapa jauh

tujuan itu dicapai, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi tujuan.

Dalam LP tujuannya bisa maksimisasi atau minimisasi, sementara dalam GP

tujuannya adalah meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-

tujuan tertentu. Ini berarti semua masalah GP adalah masalah minimisasi.

Karena penyimpangan-penyimpangan dan tujuan-tujuan itu diminimumkan,

sebuah model GP dapat menangani aneka ragam tujuan dengan dimensi atau

satuan ukuran yang berbeda. Tujuan-tujuan yang saling bentrok juga dapat

diselesaikan. Jika terdapat banyak tujuan, prioritas atau urutan ordinalnya dapat

ditentukan, dan proses penyelesaian GP itu akan berjalan sedemikian rupa

sehingga tujuan dengan prioritas tertinggi dipenuhi sedekat mungkin sebelum

memikirkan tujuan-tujuan dengan prioritas lebih rendah. Jika LP berusaha

mengidentifikasi solusi optimum dan suatu himpunan solusi fisibel, GP mencari

titik yang paling memuaskan dari sebuah persoalan dengan beberapa tujuan

dengan mempertimbangkan hirarki prioritas tujuan-tujuan tersebut.

Ravindran (2009) mengatakan bahwa pada model GP akan dilakukan

minimisasi variabel simpangan dari setiap fungsi tujuan. Jika setiap fungsi tujuan

ada bobot atau prioritas yang ditetapkan maka model GP menjadi kasus

minimisasi variabel simpangan dengan pembobotan atau skala priorotas yang ada.

Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam GP, yaitu:

Minimumkan

m

1

)( Zi

ii dd (2.7)

Minimumkan

m

1

)( Zi

iik ddP untuk k= 1,2,…,n (2.8)

13

Minimumkan

m

1

)( Zi

iiik ddw untuk k= 1,2,…,n (2.9)

dimana adalah variabel simpangan negatif nilai sisi kanan kendala tujuan,

adalah variabel simpangan positif nilai sisi kanan kendala tujuan, adalah

sistem urutan pada fungsi-fungsi tujuan dalam hubungan tujuan yang paling

penting, tujuan yang kurang penting dan seterusnya, adalah tingkat

prioritas setiap variabel simpangan, m adalah banyaknya kendala tujuan dalam

model, dan n banyaknya tujuan dalam model.

Fungsi tujuan persamaan (2.7), digunakan jika variabel simpangan dalam

suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. Fungsi tujuan

persamaan (2.8), digunakan dalam suatu masalah dimana urutan tujuan-tujuan

diperlukan, tetapi variabel simpangan dalam setiap tingkat prioritas memiliki

kepentingan yang sama. Dalam fungsi tujuan persamaan (2.9), tujuan-tujuan

diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan

menggunakan bobot yang berlainan wki. Jadi fungsi tujuan yang akan digunakan

tergantung pada situasi masalahnya.

2.5 Fuzzy Goal Programming

Jika pada GP, dalam melakukan optimasi pada masalah multi objective

harus melakukan penjumlahan terbobot fungsi-fungsi tujuannya menjadi satu

fungus tujuan. Atau fungsi-fungsi tujuan tersebut diurutkan berdasarkan

kepentingannya dimana fungsi tujuan yang lebih penting diselesaikan dulu dan

selanjutnya untuk fungsi tujuan berikutnya. Ini cocok pada kasus dimana derajat

kepentingan tiap-tiap fungsi tujuan telah diketahui.

Metode yang menggunakan himpunan fuzzy pada GP disebut Fuzzy Goal

Programming (FGP), dimana metode ini tidak perlu melakukan kalibrasi

pembobotan atau melakukan seleksi terhadap derajat pentingnya fungsi objektif.

Metode ini hanya menggunakan preferensi khusus pada tujuan yang dapat

dimodelkan dengan menggunakan fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy (Kusumadewi

& Purnomo 2004). FGP ini, diformulasi menjadi bentuk LP untuk mencari solusi

optimalnya sehingga dapat dilanjutkan dengan analisis sensitivitas setelah

diperoleh solusi optimal tersebut.

14

Menurut Li et al. (2004), FGP dapat diformulasikan sebagai berikut:

Jika didefinisikan x = [x1, x2,…, xn]T R

n sebagai vektor variabel keputusan dan

f(x)=(f1(x),…,fm(x)) adalah fungsi-fungsi tujuan dengan sistem bentuk kendala

G(x). Pengambil keputusan menginginkan batasan fi* ,(i = 1,2,…m) untuk setiap

fungsi tujuan yang memenuhi kendala linear G(x). Dengan menggunakan konsep

himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan dapat didefinisikan berdasarkan langkah-

langkah berikut:

1. Nyatakan

Max fi(x), i = 1,2,…,m (2.10)

dengan kendala x G(x) Rn

misalkan diperoleh xj* (j=1,2,…,n) adalah solusi optimal pada fungsi tujuan

fi(x), ambil fi(xj*)= fimax.

2. Cari min fi(xj*)= fimin untuk setiap i.

3. Definisikan fungsi keanggotaan fi(x), (i = 1,2,…m) dalam bentuk :

Kemudian definisikan himpunan -level atau F(,x), sehingga dibentuk

model FGP yaitu :

Tentukan x* yang memenuhi,

Max (2.11)

dengan kendala x F(,x)G(x).

dimana

dengan

Model (2.10) ini telah menjadi model LP yang dapat diselesaikan dengan metode

simpleks.

Karena fungsi tujuan dalam model yang akan dibahas adalah masalah maksimisasi

dan minimisasi, menurut Singh et al. (2011), FGP dapat dinyatakan :

Tentukan x (2.12)

Sedemikian sehingga

15

dengan kendala

dimana adalah fungsi tujuan ke-i, adalah level aspirasi dari fungsi tujuan

, A adalah matriks koefisien penggunaan setiap sumberdaya untuk

menghasilkan satu satuan nilai variabel keputusan xj, dan b adalah vektor kolom

sisi kanan kendala yang menyatakan ketersediaan tiap sumberdaya.

Fungsi keanggotaan dari setiap untuk setiap tujuan fuzzy dapat dinyatakan

dalam bentuk :

Jika , maka

(2.13)

Jika , maka

(2.14)

dimana adalah batas atas dan bawah preferensi pengambil keputusan

yang diinginkan, adalah batasan optimal (max/min) dari model.

Model FGP (2.11) dan (2.12) dapat dinyatakan dalam bentuk :

Tentukan x* yang memenuhi,

Max (2.15)

dengan kendala

Selanjutnya fungsi keanggotaan fuzzy tiap fungsi tujuan adalah:

(2.16)

(2.17)

16

Bentuk fungsi keanggotaan (2.16) dan (2.17) dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 5 Fungsi keanggotaan fuzzy fungsi tujuan model FGP.

Semakin besar nilai yang diperoleh, akan mengakibatkan nilai keanggotaan

fuzzy untuk setiap fungsi tujuan akan makin besar yang artinya solusi yang

diperoleh mendekati nilai optimal (max/min).

2.6 Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas adalah sebuah analisis yang dilakukan setelah solusi

optimal diperoleh. Akan dilihat pengaruh perubahan parameter yang ada terhadap

solusi yang telah diperoleh. Pada selang berapa perubahan parameter variabel

tujuan akan mempengaruhi solusi optimal dan pada selang berapa perubahan pada

ketersediaan sumber daya akan mempengaruhi kelayakan solusi (Taha 1997).

Pada pembuatan model untuk prediksi dan asumsi berkenaan dengan data

input, ini banyak berkaitan dengan penilaian terhadap perencanaan pada waktu

yang akan datang. Ketika model diselesaikan, hasilnya tergantung pada data.

Analisis sensitivitas mencoba menilai dampak suatu perubahan pada data input

atau parameter pada solusi yang diusulkan atau variabel keputusan.

Dalam penelitian ini, analisis sensitivitas yang dilakukan adalah pada

ketersediaan sumberdaya yang dapat berubah. Berapakah selang perubahan

masing-masing sumberdaya yang tetap mempertahankan kondisi optimal, nilai

diluar selang itu akan membuat kondisi optimal akan berubah. Taha (1997),

kondisi optimal yang dipertahankan jika terjadi perubahan ketersediaan

sumberdaya atau konstan sisi kanan kendala adalah variabel keputusan tetap sama

dengan solusi optimal sebelumnya. Nilai variabel keputusan bisa berubah sesuai

perubahan konstan sisi kanan kendala, demikian juga nilai fungsi tujuannya.

1

0

1

0

17

2.7 Decision Support System (DSS) Berdasarkan Model Optimasi dan

Analisis Sensitivitas

Klasifikasi DSS berdasarkan tingkat dimana output sistem dapat langsung

mendukung atau menentukan keputusan dapat dibagi menjadi beberapa kategori

dalam dua kelompok klasifikasi data dan model yaitu sistem analisis data, sistem

analisis informasi, model akuntansi, model representasional, model optimalisasi

dan model saran. Sedangkan berdasarkan orientasi DSS dapat dibagi menjadi

berorientasi-teks, berorientasi-database, berorientasi-spreadsheet, berorientasi-

solver, berorientasi-aturan, dan gabungan (Turban et al. 2005). FGP adalah model

optimalisasi multi-tujuan yang berorientasi solver merupakan bagian dalam DSS

dalam menunjang pengambilan keputusan.

Sebagai model optimalisasi, tipe operasinya ingin mengkalkulasi solusi

optimal untuk masalah kombinasi dengan tipe tugas adalah perencanaan dan

alokasi sumberdaya. Sedangkan sebagai DSS berorientasi-solver adalah program

komputasi untuk memecahkan suatu tipe masalah tertentu.

Dalam DSS, analisis sensitivitas sangatlah penting karena analisis ini

memungkinkan fleksibilitas serta adaptasi terhadap perubahan kondisi dan

terhadap persyaratan situasi keputusan yang berbeda-beda, memberikan

pemahaman yang lebih baik mengenai model dan situasi pengambilan keputusan

yang sedang dijelaskan, dan mengizinkan manajer untuk menginput data sehingga

konfidensi dalam model akan meningkat. Analisis sensitivitas akan menguji

hubungan-hubungan sebagai dampak perubahan pada variabel eksternal dan

parameter pada variabel hasil akhir, perubahan pada variabel keputusan mengenai

variabel di hasil akhir, efek ketidakpastian dalam mengestimasi variabel eksternal,

dan kekuatan keputusan berdasarkan perubahan kondisi (Turban et al. 2005).

18

19

III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Kerangka Penelitian

Metodologi dalam penelitian ini mengikuti langkah-langkah kerangka

pemikiran pada Gambar 6.

Gambar 6 Langkah-langkah penelitian.

Identifikasi masalah

Perumusan Tujuan

Studi literatur

Pengumpulan Data

Mulai

Penetapan variabel-variabel keputusan

Penetapan fungsi-fungsi tujuan model

Penetapan bentuk-bentuk kendala

Membentuk model-model LP

Membentuk model FGP

Mencari solusi optimal model

dan derajat keanggotaan fuzzy-nya

Mencari solusi optimal masing-masing model

Menyatakan solusi dalam keanggotan fuzzy

Analisis Sensitivitas terhadap solusi optimal

Selesai

Pembentukan dan Analisis Model

Mendokumentasi

solusi optimal tiap

model LP

Mendokumentasi

solusi optimal

model FGP

20

Penelitian ini dilakukan dalam beberapa langkah yaitu: identifikasi masalah,

perumusan tujuan, studi literatur dan pengumpulan data yang menunjang

tercapainya tujuan, pembentukan dan analisis model dengan metode yang akan

digunakan.

Identifikasi Masalah

Identifikasi masalah dilakukan untuk melihat masalah dalam manajemen

produksi untuk diterapkan suatu metode yang diharapkan dapat memberikan hasil

yang lebih baik dalam optimalisasi.

Perumusan Tujuan

Setelah masalah teridentifikasi, selanjutnya dirumuskan tujuan penelitian

dalam mencari kombinasi produk yang optimal yang mempertimbangkan

ketersediaan sumberdaya dalam proses produksi yang mengandung ketidakpastian

dan solusi masing-masing fungsi tujuan (multi objective) yang akan dinyatakan

dalam fungsi keanggotaan fuzzy. Solusi masing-masing fungsi tujuan ini akan

saling mempertimbangkan optimalitasnya satu dengan yang lain.

Studi Literatur

Studi literatur dilakukan untuk memahami lingkup penelitian yang akan

dilakukan dengan mempelajari teori-teori yang mendasari metode yang akan

digunakan dan penelitian-penelitian terkait yang telah dilakukan orang lain

sebelumnya.

Pengumpulan Data

Selanjutnya dilakukan pencarian data dan informasi pada pihak perusahaan

minuman ringan (PT. BWBC) yang akan dijadikan studi kasus, berhubungan

dengan manajemen produksi di perusahaan tersebut. Data-data yang diperlukan

adalah jenis-jenis produk yang dihasilkan, harga tiap produk, bahan baku yang

diperlukan, ketersediaan bahan baku, jumlah tiap bahan baku yang diperlukan

untuk memproduksi satu buah produk, tenaga kerja yang diperlukan, ketersediaan

tenaga kerja, mesin produksi yang digunakan dan lain-lain yang berhubungan

dengan perencanaan produksi.

21

Pembentukan dan Analisis Model

Tahap pembentukan dan analisis model dilakukan dalam tahapan:

Menetapkan variabel-variabel keputusan

Variabel-variabel keputusan adalah jenis-jenis produk yang dihasilkan

perusahaan, dalam hal ini jenis minuman ringan yang diproduksi.

Menetapkan fungsi-fungsi tujuan model

Fungsi tujuan yang akan dianalisa adalah maksimisasi pendapatan, minimisasi

penggunaan tenaga kerja, minimisasi biaya transportasi.

Menetapkan bentuk-bentuk kendala.

Bentuk-bentuk kendala berhubungan dengan bahan baku yang diperlukan

untuk setiap satuan produk yang akan diproduksi dan batasan ketersediaan

bahan baku. Dari sisi tenaga kerja adalah jumlah jam kerja yang diperlukan

untuk memproduksi satu satuan produk. Dari biaya transportasi adalah besar

biaya per satuan produk.

Membentuk model-model LP berdasarkan fungsi tujuan dan kendala masing-

masing

Berdasaarkan fungsi tujuan masing-masing dibentuk model LP yang memenuhi

kendala masing-masing yang ada.

Mencari solusi optimal masing-masing model

Solusi optimal dicari dengan metode simpleks menggunakan program

POM/QM Win. Solusi optimal ini didokumentasi sebagai dasar untuk

membentuk fungsi keanggotaan fuzzy masing-masing fungsi tujuan.

Membentuk fungsi keanggotaan dari solusi optimalnya menurut fungsi

keanggotan fuzzy.

Fungsi keanggotaan fuzzy ini berdasarkan preferensi pengambil keputusan.

Fungsi keanggotaan ini bisa terhadap semua tujuan atau sebagian tergantung

pengambil keputusan.

Membentuk model FGP

Setelah ditentukan solusi dari tujuan mana saja yang dinyatakan dalam fungsi

keanggotaan fuzzy, maka dibuat model FGP. Model ini akan menjadi model

dengan satu fungsi tujuan yang dapat dianalisa seperti model LP.

22

Mencari solusi optimal model dan derajat keanggotaan fuzzy-nya dengan

menggunakan POM/QM Win.

Solusi optimal dihasilkan menyatakan jumlah tiap produk yang dihasilkan dan

nilai setiap fungsi tujuan yang ingin dicapai berdasarkan preferensi pengambil

keputusan yang telah dinyatakan dalam keanggotaan fuzzy. Diperoleh juga

derajat keanggotaan setiap fungsi tujuan tersebut. Solusi optimal ini

didokumentasi sebagai dasar untuk melakukan analisis sensitivitas.

Analisis sensitivitas terhadap solusi optimal

Berdasarkan solusi optimal yang diperoleh dari model FGP tersebut, dianalisa

pengaruh terhadap solusi optimal jika terjadi perubahan terhadap ketersediaan

sumber daya atau bahan baku.

3.2 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di Lab. Computational Intelegent (CI) Kampus

Darmaga dan Lab. Pascasarjana Ilmu Komputer Kampus Barangsiang,

FMIPA IPB, untuk pembentukan dan analisis model pada bulan November 2011 –

April 2012. Pengambilan data dilakukan pada bulan Oktober 2011 di sebuah

perusahaan yang memproduksi minuman ringan yaitu PT. Bangun Wenang

Baverages Company (BWBC) yang berkedudukan di Manado, Sulawesi Utara.

23

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Model FGP untuk Perusahaan Minuman Ringan

Suatu perusahaan pada umumnya ingin memaksimalkan pendapatan dengan

memperhatikan biaya-biaya yang harus dikeluarkan dan alat/mesin yang

digunakan dalam memproduksi produknya yang akan memberikan hasil yang

sesuai dengan keinginan manajemen. Karena adanya pertentangan tujuan

maksimisasi pendapatan dan minimisasi biaya maka perlu dilakukan kajian fuzzy

goal programming.

4.1.1 Variabel Keputusan

Variabel keputusan adalah jenis-jenis produk minuman ringan yang akan

diproduksi yaitu x = ( atau produk ke-j ( )

4.1.2 Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan yang dalam model ini adalah :

Fungsi pendapatan yang akan dimaksimalkan

(4.1)

dengan adalah harga satu satuan produk ke-j, untuk .

Fungsi waktu kerja mesin yang akan diminimalkan

(4.2)

dengan adalah waktu yang diperlukan mesin untuk memproduksi satu

satuan produk ke-j, untuk .

Fungsi biaya bahan baku yang akan diminimalkan

(4.3)

dengan adalah biaya bahan baku yang diperlukan untuk memproduksi satu

satuan produk ke-j, untuk .

Fungsi biaya tenaga kerja yang akan diminimalkan

(4.4)

dengan adalah biaya tenaga kerja yang diperlukan untuk memproduksi satu

satuan produk ke-j, untuk .

24

Fungi keuntungan yang akan dimaksimalkan. Fungsi keuntungan ini adalah

fungsi pendapatan dikurangi fungsi biaya bahan baku dan biaya tenaga kerja.

(4.5)

4.1.3 Bentuk Kendala

Bentuk kendala berhubungan dengan ketersediaan sumber daya atau bahan

baku. Untuk minuman ringan, bahan bakunya adalah:

Bahan baku untuk membuat sirup minuman

Misalkan total bahan baku ke-i yang tersedia adalah

dan jumlah bahan baku ke-i yang diperlukan untuk menghasilkan satu

satuan produk ke-j adalah , maka

(4.6)

Bahan baku kemasan dalam hal ini botol dan tutup botol

Misalkan total botol produk ke-j yang tersedia adalah dan

jumlah botol produk ke-j yang diperlukan untuk menghasilkan satu satuan

produk ke-j adalah , maka

(4.7)

Misalkan total tutup botol produk ke-j yang tersedia adalah

dan jumlah tutup botol produk ke-j yang diperlukan untuk menghasilkan

satu satuan produk ke-j adalah , maka

(4.8)

Packaging atau krat

Misalkan total krat untuk produk ke-j yang tersedia adalah

dan jumlah produk ke-j yang dapat di packing di krat tersebut adalah

produk, maka

(4.9)

Ditambah dengan kendala standar dalam model yaitu kendala nonnegatif yaitu

(4.10)

25

4.1.4 Model FGP

Untuk membentuk model FGP, perlu dicari terlebih dahulu solusi LP untuk

masing-masing fungsi tujuan.

Misalkan untuk :

Max Z(x) diperoleh

Min M(x) diperoleh

Min B(x) diperoleh

Min T(x) diperoleh

Nilai-nilai ini akan menjadi batas maksimum dan minimum pada fungsi

keanggotaan fuzzy dari masing-masing fungsi tujuan. Selanjutnya manajerial

pengambil keputusan perusahaan dapat menentukan tingkat keuntungan terendah

dengan tingkat biaya dan waktu kerja mesin tertinggi yang diinginkan.

Misalkan yang diinginkan adalah:

Serendah-rendahnya keuntungan yang harus diperoleh adalah

Setinggi-tingginya waktu kerja mesin yang digunakan adalah

Setinggi-tingginya biaya bahan baku adalah

Setinggi-tingginya biaya tenaga kerja adalah

Maka fungsi keanggotaan fuzzy dari setiap fungsi tujuan adalah :

(4.11)

(4.12)

(4.13)

(4.14)

26

Gambar 7 Bentuk umum keanggotaan fuzzy dari tiap fungsi tujuan model FLP.

Sehingga model fuzzy goal programming-nya adalah :

Max

dengan kendala

(4.15)

.

1

0

1

0

1

0

1

0

27

4.2 Bentuk dan Analisis Model untuk PT. BWBC

4.2.1 Variabel Keputusan

Variabel keputusan untuk model pada PT. BWBC adalah jenis produk yang

dihasilkan perusahaan tersebut yaitu :

x1 = jumlah produksi cocacola ukuran 193 ml

x2 = jumlah produksi cocacola ukuran 295 ml

x3 = jumlah produksi cocacola ukuran 1000 ml

x4 = jumlah produksi fanta ukuran 200 ml

x5 = jumlah produksi fanta ukuran 295 ml

x6 = jumlah produksi fanta ukuran 1000 ml

x7 = jumlah produksi sprite ukuran 200 ml

x8 = jumlah produksi sprite ukuran 295 ml

x9 = jumlah produksi sprite ukuran 1000 ml

x10 = jumlah produksi frestea ukuran 220 ml

Satuan produksi dalam penelitian ini adalah krat, yaitu 24 botol untuk

ukuran 193/200/220/295 ml dan 12 botol untuk ukuran 1000 ml atau 1 liter.

Waktu produksi yang dianalisa yaitu per bulan.

4.2.2 Fungsi Tujuan

Berdasarkan harga jual tiap produk per krat pada Lampiran 5 maka dapat

dibentuk fungsi pendapatan yang akan dimaksimumkan yaitu :

Maksimisasi pendapatan :

Max P = (4.16)

Mesin produksi yang digunakan di perusahaan ini terdiri dari 2 mesin

produksi yang disebut :

Line 1 untuk produksi cocacola, fanta, sprite 1000 ml dan frestea 220 ml, dan

Line 2 untuk produksi cocacola, fanta, sprite berukuran 193/200 dan 295 ml.

Kecepatan produksi mesin line 1 adalah 250 botol/menit atau 20 833 krat/menit

untuk cocacola, fanta, sprite ukuran 1000 ml atau 0.048 menit setiap krat dan

10 417 krat/menit untuk freastea 220 ml atau 0.096 menit setiap krat. Sedangkan

kecepatan produksi mesin line 2 adalah 500 botol/menit atau 20.833 krat/menit

untuk cocacola, fanta, sprite ukuran 193/200 dan 295 ml atau 0.048 menit setiap

krat. Minimisasi waktu penggunaan mesin dapat dinyatakan dalam formulasi :

28

Minimisasi waktu kerja mesin

Min M = (4.17)

Berdasarkan data Lampiran 2 untuk bahan baku syrup dan hasil produksi

maka dapat dihitung bahan baku yang dibutuhkan untuk membuat 1 krat produk

seperti pada Tabel 1.

Tabel 1 Bahan baku syrup untuk menghasilkan 1 krat produk

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

Concentrate

(unit) 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.0060 0.0024 0.0036 0.0060 0.0026

Gula (kg) 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.6460 0.9587 1.6229 0.5140

CO2 (kg) 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0

Selanjutnya berdasarkan harga bahan baku pada Lampiran 3 dan data di Tabel 1,

dapat dihitung biaya bahan baku per krat produk seperti pada Tabel 2.

Tabel 2 Biaya bahan baku per krat produk

Produk Ukuran (ml) Biaya per krat (Rp)

Cocacola 193 13 047.96

295 18 223.87

1000 26 423.07

Fanta 200 15 008.34

295 20 572.42

1000 30 435.56

Sprite 200 14 567.04

295 19 917.53

1000 29 326.98

Frestea 220 13 582.53

Berdasarkan Tabel 2 dapat dibentuk fungsi biaya bahan baku yang akan

diminimisasi adalah :

Minimisasi biaya bahan baku

Min B =

(4.18)

Untuk membentuk fungsi biaya tenaga kerja yang akan diminimumkan,

menggunakan data pada Lampiran 6.

29

Minimisasi biaya tenaga kerja

Min T = (4.19)

Berdasarkan fungsi pendapatan, biaya bahan baku, dan biaya tenaga kerja,

dapat dibentuk fungsi keuntungan yang merupakan pendapatan dikurangi biaya

bahan baku dan biaya tenaga kerja sehingga dapat dibentuk fungsi tujuan

maksimisasi keuntungan.

Maksimisasi keuntungan

Max Z =

(4.20)

Dalam model FGP yang akan dibahas, fungsi tujuan yang akan dianalisa

adalah fungsi maksimisasi keuntungan, minimsasi waktu kerja mesin, minimisasi

biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja.

4.2.3 Bentuk Kendala

Berdasarkan Tabel 1 dan ketersediaan bahan baku setiap bulan pada

Lampiran 4 maka dapat diperoleh bentuk-bentuk kendala :

(1) Concentrate

Cocacola : (4.21)

Fanta : (4.22)

Sprite : (4.23)

Frestea : (4.24)

(2) Gula

(4.25)

(3) CO2

(4.26)

(4) Tutup botol

Cocacola 193/295 ml : (4.27)

Cocacola 1000 ml : (4.28)

Fanta 200/295 ml : (4.29)

30

Fanta 1000 ml : (4.30)

Sprite 200/295 ml : (4.31)

Sprite 1000 ml : (4.32)

Frestea 220 ml : (4.33)

(5) Botol

Cocacola 193 ml : (4.34)

Cocacola 295 ml : (4.35)

Cocacola 1000 ml : (4.36)

Fanta 200 ml : (4.37)

Fanta 295 ml : (4.38)

Fanta 1000 ml : (4.39)

Sprite 200 ml : (4.40)

Sprite 295 ml : (4.41)

Sprite 1000 ml : (4.42)

Frestea 220 ml : (4.43)

(6) Krat

Ukuran 193/200/220/295 ml

(4.44)

Ukuran 1000 ml

(4.45)

(7) Waktu kerja mesin

Karena Line 1 dan 2 tidak digunakan secara bersama (salah satu line

digunakan maka yang lain tidak), dengan waktu kerja mesin per hari adalah

14 jam (16 jam kerja – 2 jam persiapan) maka dalam 1 bulan (22 hari) waktu

kerja mesin adalah 14 × 22 = 308 jam = 308 × 60 menit = 18 480 menit.

Bentuk kendalanya dapat dinyatakan :

(4.46)

(8) Jumlah concentrate minimum yang harus diolah

Berdasarkan produksi rata-rata pada periode Januari 2009 – Agustus 2011,

ternyata jumlah concentrate yang digunakan hanya 545.96 546 unit. Ini

31

dijadikan batas minimum, sebagai jaminan bahwa produksi yang akan

dihasilkan minimal sama dengan produksi real yang dihasilkan perusahaan

selama ini.

Bentuk kendalanya dapat dinyatakan :

(4.47)

(7) Non negatif

(4.48)

4.2.4 Model dan Solusi LP untuk Setiap Fungsi Tujuan

Model maksimisasi keuntungan berdasarkan formulasi model fungsi

tujuan (4.20) dan kendala (4.21) – (4.48), dapat dinyatakan sebagai berikut :

Max Z =

dengan kendala

(4.49)

32

.

Berdasarkan hasil penyelesaian linear programming menggunakan QMWin

untuk tujuan maksimisasi keuntungan (Lampiran 7) diperoleh solusi pada Tabel 3.

Tabel 3 Solusi model maksimisasi keuntungan

Produk/variabel Nilai (krat)

cocacola193 (x1) 9 500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 10 000

fanta200 (x4) 7 000

fanta295 (x5) 42 500

fanta1000 (x6) 3 000

sprite200 (x7) 10 000

sprite295 (x8) 32 000

sprite1000 (x9) 6 500

frestea220 (x10) 25 000

Z *

Rp6 158 032 000.00

Jika nilai tiap produk disubstitusikan ke fungsi tujuan yang lain, diperoleh :

Waktu kerja mesin (M) = 11 784 menit

Biaya bahan baku (B) = Rp4 138 889 460.00

Biaya tenaga kerja (T) = Rp185 828 700.00

33

Dengan cara yang sama untuk menentukan solusi model LP pada fungsi

tujuan yang lain dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan maksimisasi

keuntungan pada model (4.49) dengan tujuan masing-masing yaitu minimisasi

waktu kerja mesin (Lampiran 8), minimisasi biaya bahan baku (Lampiran 9), dan

minimisasi biaya tenaga kerja (Lampiran 10), selanjutnya mensubstitusi nilai-nilai

tiap produk ke fungsi keuntungan, diperoleh solusi seperti pada Tabel 4, Tabel 5,

dan Tabel 6.

Tabel 4 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin

Produk/variabel Nilai (krat)

cocacola193 (x1) 0

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 10 000

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 41 250

fanta1000 (x6) 3 000

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 0

sprite1000 (x9) 6 500

frestea220 (x10) 0

M *

6 516 menit

Z Rp4 086 458 725.00

Tabel 5 Solusi model minimisasi biaya bahan baku

Produk/variabel Nilai (krat)

cocacola193 (x1) 9 500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 10 000

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 0

fanta1000 (x6) 3 000

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 16 861.11

sprite1000 (x9) 6 500

frestea220 (x10) 25 000

B *

Rp2 712 304 000.00

Z Rp4 184 179 160.91

34

Tabel 6 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja

Produk/variabel Nilai (krat))

cocacola193 (x1) 9500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 0

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 42 500

fanta1000 (x6) 0

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 25 750

sprite1000 (x9) 0

frestea220 (x10) 0

T *

Rp110 223 900.00

Z Rp4 492 576 022.50

4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fuzzy dari Setiap Fungsi Tujuan

Jika pengambil keputusan ingin menentukan kebijakan tertentu yang

berhubungan dengan keempat tujuan yang akan dicapai tersebut, maka selang

nilai yang dimungkinkan sebagai batasan pada fungsi keanggotaan fuzzy adalah

dibatasi oleh solusi optimal untuk masing-masing fungsi tujuan tersebut, dapat

dinyatakan dalam bentuk:

≤ 6 158 032 000

≥ 6 516

≥ 2 712 304 000

≥ 110 223 900

sehingga berdasarkan bentuk fungsi keanggotaan fuzzy pada (4.11) – (4.14), dapat

dinyatakan:

(4.50)

Gambar 8 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi maksimisasi keuntungan.

Z(x)

6 158 032 000

1

0

35

(4.51)

Gambar 9 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi waktu kerja mesin.

(4.52)

Gambar 10 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi biaya bahan baku.

(4.53)

Gambar 11 Fungsi keanggotaan fuzzy untuk fungsi minimisasi biaya tenaga kerja.

M(x)

6 516

1

0

T(x)

110 223 900

1

0

B(x)

2 712 304 000

1

0

36

4.2.6 Decision Support System berdasarkan model FGP

Pada bagian ini, pengambil keputusan dapat menentukan preferensi atau

batasan keinginannya terhadap setiap fungsi tujuan, sebagai bagian dari sistem

penunjang keputusan (decision support system-DSS) dalam keputusan produksi

yang akan diambil. Dalam model FGP ini yang merupakan analisis model

optimasi berorientasi solver dalam DSS, pengambil keputusan dapat menentukan

berapa besar keuntungan yang ingin dicapai dan berapa banyak waktu kerja

mesin, biaya bahan baku, biaya tenaga kerja yang dapat digunakan, untuk

selanjutnya dapat diperoleh solusi model yang diinginkan. Selanjutnya dilakukan

analisis sensitivitas yang juga bagian dalam DSS untuk melihat perubahan

ketersediaan sumberdaya dalam hubungannya dengan kondisi optimal yang

diinginkan.

4.2.6.1 Solusi Model FGP

Awalnya diberi kesempatan pada pengambil keputusan untuk menentukan

keinginannya untuk mencapai semua fungsi tujuan yang ada. Dalam analisa ini,

diambil 2 kasus yang menggambarkan keinginan pengambil keputusan.

Kasus 1

Besarnya keuntungan paling sedikit 80% dari keuntungan maksimal maka,

Waktu kerja mesin paling banyak 1.25 kali waktu kerja mesin minimal maka,

Biaya bahan baku paling banyak 1.25 kali biaya bahan baku maksimal maka,

Biaya tenaga kerja paling banyak 1.25 kali biaya tenaga kerja maksimal

maka,

Maka bentuk kendala yang ada pada model LP bertambah kendala dari

fungsi tujuan yaitu :

Bentuk kendala dari fungsi tujuan maksimisasi keuntungan

37

(4.54)

Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi waktu kerja mesin

(4.55)

Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi biaya bahan baku

(4.56)

Bentuk kendala dari fungsi tujuan minimisasi biaya tenaga kerja

(4.57)

38

Masalah ini menjadi model fuzzy goal programming yang dapat

diselesaikan dalam bentuk linear programming. Berdasarkan model (4.15) dan

kendala (4.21) – (4.48) dan (4.54) – (4.57) maka model FGP dapat diyatakan

sebagai berikut:

Max

dengan kendala

(4.58)

39

.

Model (4.58) ini dapat diselesaikan dengan metode linear programming

(Lampiran 11) yang memberikan solusi pada Tabel 7.

Tabel 7 Solusi FGP untuk

Produk/Variabel Nilai

cocacola193 (x1) 9 500

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 8 643.10

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 42 500

fanta1000 (x6) 0

sprite200 (x7) 1 023.93

sprite295 (x8) 32 000

sprite1000 (x9) 0

frestea220 (x10) 0

0.0301

Jika nilai-nilai x1,x2, …, x10 disubstitusikan pada masing-masing fungsi

tujuan akan diperoleh besarnya keuntungan, waktu kerja mesin, biaya bahan baku,

dan biaya tenaga kerja:

o Keuntungan (Z) = Rp 45.8114589634

o Waktu kerja mesin (M) = 02.0968 menit

o Biaya bahan baku (B) = Rp 16.5407272453

o Biaya tenaga kerja (T) = Rp 39.289951136

dengan nilai keanggotaan :

40

Keinginan pengambil keputusan tercapai dengan hasil yang diberikan

adalah berada pada nilai yang diinginkannya. Keuntungan paling sedikit yang

diinginkan adalah Rp 00.6004259264 , dan diperoleh adalah

Rp 45.8114589634 . Waktu kerja mesin paling banyak yang bisa digunakan

adalah 1458 menit, ternyata yang digunakan hanya 02.0968 menit. Biaya

bahan baku paling banyak yang bisa digunakan adalah Rp 00.0003803903 ,

ternyata yang digunakan hanya Rp 16.5407272453 . Biaya tenaga kerja paling

banyak yang bisa digunakan adalah Rp 00.875779137 , ternyata yang digunakan

hanya Rp 39.289951136 .

Kasus 2

Jika pengambil keputusan menginginkan :

keuntungan sekurang-kurangnya Rp4 500 000 000.00 =

waktu kerja mesin setinggi-tingginya 9 000 menit =

biaya bahan baku setinggi-tingginya Rp3 000 000 000.00 =

biaya tenaga kerja setinggi-tingginya Rp150 000 000.00 =

akan membentuk kendala dari tiap fungsi tujuan yaitu :

Kemudian dibentuk menjadi seperti model (4.58) yang dapat diselesaikan dengan

LP, akan diperoleh solusi (Lampiran 12) pada Tabel 8.

41

Tabel 8 Solusi FGP untuk

Produk/variabel Nilai

cocacola193 (x1) 0

cocacola295 (x2) 75 000

cocacola1000 (x3) 0

fanta200 (x4) 0

fanta295 (x5) 33 167.84

fanta1000 (x6) 0

sprite200 (x7) 0

sprite295 (x8) 32 000

sprite1000 (x9) 0

frestea220 (x10) 24 443.87

0.1245

Jika nilai-nilai x1,x2, …, x10 disubstitusikan pada masing-masing fungsi

tujuan akan diperoleh besarnya keuntungan, waktu kerja mesin, biaya bahan baku,

dan biaya tenaga kerja:

o Keuntungan (Z) = Rp 97.6964747064

o Waktu kerja mesin (M) = 67.6908 menit

o Biaya bahan baku (B) = Rp 56.4221739642

o Biaya tenaga kerja (T) = Rp 47.940610114

dengan nilai keanggotaan :

Keinginan pengambil keputusan tercapai dengan hasil yang diberikan

adalah berada pada nilai yang diinginkannya. Keuntungan paling sedikit yang

diinginkan adalah Rp 00.0000005004 , diperoleh adalah Rp 97.6964747064 .

Waktu kerja mesin paling banyak yang bisa digunakan adalah 0009 menit,

ternyata yang digunakan hanya 67.6908 menit. Biaya bahan baku paling banyak

yang bias digunakan adalah Rp 00.0000000003 , ternyata yang digunakan hanya

42

Rp 56.4221739642 . Biaya tenaga kerja paling banyak yang bisa digunakan

adalah Rp 00.000000150 , ternyata yang digunakan hanya Rp 47.940610114 .

4.2.6.2 Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas dalam penelitian dilakukan pada aspek ketersediaan

sumber daya yang tersedia. Ingin melihat selang nilai pada ketersediaan tiap

sumber daya yang mempertahankan kondisi optimal. Pada kasus 2 yang dibahas,

selang nilai ketersediaan sumberdaya yang mempertahankan kondisi optimal

ditunjukkan pada Lampiran 13.

Perhatikan pada ketersediaan botol cocacola 295 ml, kondisi optimalnya

pada selang nilai 30.51611527.60063 krat. Artinya, jika ketersediaannya

diubah tetap pada selang ini, maka kondisi optimal tetap dipertahankan. Produk

yang akan diproduksi tetap sama dengan solusi sebelumnya, yang mungkin

berubah adalah jumlah produknya dan besarnya nilai masing-masing fungsi

tujuannya. Jika ketersediaannya diubah diluar selang ini, maka kondisi optimal

juga akan berubah.

Beberapa contoh perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml, dan hasil

solusinya disajikan pada Tabel 9.

Tabel 9 Beberapa perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml dan solusinya

Variabel Jumlah ketersediaan botol cocacola 295 ml (krat)

75 000 65 000 90 000 60 000 125 000

cocacola193 0 0 0 0 0

cocacola295 75 000 65 000 90 000 60 000 125 000

cocacola1000 0 0 0 2 054.59 0

fanta200 0 0 0 0 0

fanta295 33 167.84 41 354.14 20 888.39 42 500 0

fanta1000 0 0 0 0 0

sprite200 0 0 0 0 0

sprite295 32 000 32 000 32 000 32 000 23 823

sprite1000 0 0 0 0 0

frestea220 24 443.87 21 963.33 18 164.68 23 283.73 13 193.03

0.1245 0.1009 0.16 0.0846 0.2375

Z (Rp) 4 706 474 696.97 4 667 219 537.87 4 765 357 435.61 4 640 266 355.2 4 893 799 360.85

43

Perubahan ketersediaan botol cocacola 295 ml yang masih dalam selang

30.51611527.60063 krat, yaitu 00065 dan 00090 krat memberikan solusi

jenis produk yang sama seperti solusi awal pada ketersediaan 00075 krat yaitu

cocacola295, fanta295, sprite295, dan frestea220. Sedangkan pada perubahan

ketersediaan botol cocacola 295 ml diluar selang tersebut, memberikan solusi

jenis produk yang berbeda yaitu cocacola295, cocacola1000, fanta295, sprite295,

dan frestea220 pada ketersediaan 00060 krat. Kemudian pada ketersediaan

000125 krat, juga memberikan solusi jenis produk yang berbeda yaitu

cocacola295, sprite295, dan frestea220.

44

45

V SIMPULAN DAN SARAN

5.1 SIMPULAN

Berdasarkan hasil dari penelitian ini dapat diambil beberapa kesimpulan:

Fuzzy Goal Programming (FGP) dapat digunakan untuk menentukan solusi

optimal dalam manajemen produksi yang memiliki beberapa fungsi tujuan

dengan memperhatikan batasan keinginan manajerial pada setiap fungsi

tujuan yang ada.

Pada PT. Bangun Wenang Baverages Company (BWBC), dengan

memperhatikan fungsi tujuan maksimisasi keuntungan, minimisasi waktu

kerja mesin, minimisasi biaya bahan baku, dan minimisasi biaya tenaga kerja

dapat diperoleh solusi optimal yang sesuai dengan keinginan manajerial pada

tiap fungsi tujuan tersebut,

Dalam analisis sensitivitas memberikan batasan selang perubahan tiap

ketersediaan sumberdaya yang mempertahankan solusi optimal.

5.2 SARAN

Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menganalisa pada

bentuk fungsi keanggotaan fuzzy yang berbeda dan solusi berbentuk bilangan

bulat.

46

47

DAFTAR PUSTAKA

Buffa E, Sarin R. 1996. Manajemen Operasi dan Produksi Modern, Jilid 1 Edisi

Kedelapan. Binarupa Aksara, Jakarta.

Chankong V, Haimes Y. 1993. Multiobjective Decision Making: Theory and

Methodology. New York .

Charles D, Simpson T. 2002. Goal Programming Application in Multi

disciplinary Design Optimization.

http://www.dtic.mil/ndia/2001sbac /simpson [15 Des 2009].

Chodary B, Slomp J. 2002. Production Planning Under Dynamic Product

Environment: A Multi-objective Goal Programming Approach.

http://www.ub.rug.nl/eldoc/som/a/02A12/02A12.pdf [15 Des 2009].

Cunkas M. 2008. Design Optimization of Electric Motor by Multiobjective Fuzzy

Genetic Algoritms. Mathematics and Computational Application Vol. 13.

Kahraman C. 2008. Multi-Criteria Decision Making Methods and Fuzzy Sets.

Di dalam: Kahraman C, editor. Fuzzy Multi-Criteria Decision Making.

Theory and Application with Recent Development. New York : Springer

Optimization and Its Applications Vol. 16. hlm 1 – 18.

Kusumadewi S, Hartarti S, Harjoko A, Wardoyo R. 2006. Fuzzy Multi-Attribut

Decision Making. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta.

Kusumadewi S, Purnomo H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung

Keputusan. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta.

Li S, Yang Y, Teng C. 2004. Fuzzy Goal Programming With Multiple Priorities

via Generalized Verying-Domain Optimization Method. IEEE Transactions

on Fuzzy System 12(5):597-605.

Lopez M J, 2005. On Fuzzy Goal Programming with Piecewise Linear

Membership Functions. EUSFALT-LFA 3:340-344.

Marimin. 2009. Teori dan Aplikasi Sistem Pakar dalam Teknologi Manajerial.

IPB Press. Bogor.

Ravindran AR. 2009. Operations Research Methodologies. CRC Press, Boca

Raton.

Singh P, Kumar ST, Singh RK. 2011. Fuzzy Goal Programming Approach to

Multiobjective Linear Plus Linaer Fractional Programming Problem.

WSEAS Proceedings of American Conference on Applied Mathematics

Puerto Morelos, Mexico. hlm 29 - 35.

48

Taylor BW. 2005. Sains Manajemen. Edisi 8. Vita Silvira, penerjemah. Jakarta:

Penerbit Salemba Empat. Terjemahan dari: Introduction to Management

Science.

Turban E, Aronson J E, Liang T P. 2005. Decision Support System and

Intelligent System. Seventh Edition. Pearson Prentice Hall. USA.

Wowor NIP. 2009. Kombinasi Produk dalam Memaksimalkan Laba pada PT.

Bangun Wenang Beverage Company [skripsi]. Bitung. Jurusan Akuntansi,

Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Petra Bitung.

49

L A M P I R A N

50

49

Lampiran 1 Produk yang dihasilkan PT. Bangun Wenang Baverages

Company (BWBC)

Nama produk Ukuran

Cocacola

Cocacola

Cocacola

Fanta

Fanta

Fanta

Sprite

Sprite

Sprite

Frestea

193 ml (6.5 oz)

295 ml (10 oz)

1000 ml

200 ml (7 oz)

295 ml (10 oz)

1000 ml

200 ml (7 oz)

295 ml (10 oz)

1000 ml

220 ml

Lampiran 2 Bahan baku syrup dan hasil produksi

* Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.

Lampiran 3 Harga bahan baku

Bahan baku Satuan Harga (Rp)

Concentrate Unit 1 961 300.00

Gula Kg 9 500.00

CO2 Kg 6 058.00

Crown

(penutup botol)

Pcs 81.40

Closure

(penutup botol liter)

Pcs 130.00

* Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.

Cocacola Fanta

Frestea

Bahan baku

Concentrate (unit) 1 1 1 1

Gula (kg) 203.225 291.8 269.4 194.4

CO2 (kg) 14.26 9.9 14.65 Hasil Produksi (krat)

193/200 ml (6,5/7 oz) 416 417 417 295 ml (10 oz) 270 281 281 1000 ml (1 liter) 160 166 166 220 ml

378.19

50

Lampiran 4 Jumlah bahan baku yang tersedia setiap bulan

Bahan baku Jumlah

Concentrate (unit) Cocacola 870 unit

Fanta 370 unit

Sprite 345 unit

Frestea 65 unit

Gula (kg) 200 000 kg

CO2 (kg) 25 000 kg

Crown

(penutup botol) Cocacola 5 500 000 pcs

Fanta 3 500 000 pcs

Sprite 3 400 000 pcs

Frestea 2 500 000 pcs

Closure

(penutup botol liter) Cocacola 1 000 000 pcs

Fanta 750 000 pcs

Sprite 750 000 pcs

Frestea -

Botol Cocacola : 193 ml 9 500 krat

295 ml 75 000 krat

1000 ml 10 000 krat

Fanta 200 ml 7 000 krat

295 ml 42 500 krat

1000 ml 3 000 krat

Sprite 200 ml 10 000 krat

295 ml 32 000 krat

1000 ml 6 500 krat

Frestea 220 ml 28 000 krat

Krat 193/200/220 ml 245 000 pcs

1000 ml 28 500 pcs * Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.

Lampiran 5 Harga jual tiap produk

Produk Ukuran Satuan Harga jual (Rp)

Cocacola, Fanta,

Sprite

193/200 ml Krat 33 500

295 ml Krat 50 000

1000 ml Krat 60 000

Frestea 220 ml Krat 38 000 * Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.

51

Lampiran 6 Biaya tenaga kerja untuk tiap produk

Produk Ukuran (ml) Biaya per krat (Rp)

Cocacola 193 482.47

295 737.45

1000 2 499.84

Fanta 200 499.97

295 737.46

1000 2 499.85

Sprite 200 499.97

295 737.46

1000 2 499.85

Frestea 220 549.97 * Sumber : PT. Bangun Wenang Baverages Company per bulan Oktober 2011.

Lampiran 7 Solusi model maksimisasi keuntungan dengan POM/QM Win

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Maximize 19,969.57 31,038.68 31,077.09 17,991.69 28,690.12 27,064.59 18,432.99 29,345.01 28,173.17 23,867.50 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870

(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370

(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345

(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65

(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000

(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000

(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000

(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000

(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000

(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000

(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000

(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000

(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000

(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500

(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000

(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000

(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000

(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500

(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000

(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000

(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000

(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500

(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000

(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000

(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500

(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480

(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546

Solution-> 9,500 75,000 10,000 7,000 42,500 3,000 10,000 32,000 6,500 25,000

6,158,032,000

Lampiran 8 Solusi model minimisasi waktu kerja mesin dengan POM/QM Win

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Minimize 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870

(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370

(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345

(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65

(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000

(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000

(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000

(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000

(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000

(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000

(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000

(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000

(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000

(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500

(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000

(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000

(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000

(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500

(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000

(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000

(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000

(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500

(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000

(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000

(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500

(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480

(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546

Solution-> 0 75,000 10,000 0 41,250 3,000 0 0 6,500 0

6,516

Lampiran 9 Solusi model minimisasi biaya bahan baku dengan POM/QM Win

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Minimize 13,047.96 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870

(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370

(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345

(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65

(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000

(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000

(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000

(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000

(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000

(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000

(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000

(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000

(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000

(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500

(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000

(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000

(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000

(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500

(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000

(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000

(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000

(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500

(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000

(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000

(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500

(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480

(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546

Solution-> 9,500 75,000 10,000 0 0 3,000 0 16,861.11 6,500 25,000

2,712,304,000

Lampiran 10 Solusi model minimisasi biaya tenaga kerja dengan POM/QM Win

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Minimize 482.47 737.45 2,499.84 499.74 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 (1) Concentrate cocacola 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870

(2) Concentrate fanta 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370

(3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345

(4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65

(5) Gula 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000

(6) CO2 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000

(7) Tutup btl cocacola 193/295 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000

(8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000

(9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000

(10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000

(11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000

(12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000

(13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000

(14) Botol cocacola 193 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500

(15) Botol cocacola 295 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000

(16) Botol cocacola 1000 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000

(17) Botol fanta 200 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000

(18) Botol fanta 295 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500

(18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000

(20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000

(21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000

(22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500

(23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000

(24) Krat 193/200/220/295 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000

(25) Krat 1000 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500

(26) Waktu kerja mesin/line 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480

(27) Concentrate min 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546

Solution-> 9,500 75,000 0 0 42,500 0 0 25,750 0 0

110,223,900

Lampiran 11 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win

Lamda X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Maximize 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1) Concentrate cocacola 0 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870

(2) Concentrate fanta 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000 (25) Krat 1000 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500 (26) Waktu kerja mesin/line 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 (28) Max keuntungan -1,231,606,400 19,970 31,039 31,077 17,992 28,690 27,065 18,433 29,345 28,173 23,868 >= 4,926,426,000 (29) Min waktu kerja mesin 1,629.00 0.05 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 8,145.00 (30) Min biaya bahan baku 678,076,000.00 13,048 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 <= 3,390,380,000 (31) Min biaya tenaga kerja 27,555,975 482 737.45 2,499.84 499.97 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 <= 137,779,875

Solution-> 0.0301 9,500.00 75,000 8,643.10 0.00 42,500 0 1,023.93 32,000 0 0.00

0.0301

Lampiran 12 Solusi model FGP untuk dengan POM/QM Win

Lamda X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 RHS

Maximize 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1) Concentrate cocacola 0 0.0024 0.0037 0.0063 0 0 0 0 0 0 0 <= 870

(2) Concentrate fanta 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 0 0 0 <= 370 (3) Concentrate sprite 0 0 0 0 0 0 0 0.0024 0.0036 0.006 0 <= 345 (4) Concentrate frestea 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0026 <= 65 (5) Gula 0 0.4885 0.7527 1.2702 0.6998 1.0384 1.7578 0.646 0.9587 1.6229 0.514 <= 200,000 (6) CO2 0 0.0343 0.0528 0.0891 0.0237 0.0352 0.0596 0.0351 0.0521 0.0883 0 <= 25,000 (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 24 24 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 5,500,000 (8) Tutup btl cocacola 1000 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 <= 1,000,000 (9) Tutup btl fanta 200/295 0 0 0 0 24 24 0 0 0 0 0 <= 3,500,000 (10) Tutup btl fanta 1000 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 <= 750,000 (11) Tutup btl sprite 200/295 0 0 0 0 0 0 0 24 24 0 0 <= 3,400,000 (12) Tutup btl sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 <= 750,000 (13) Tutup btl frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 <= 2,500,000 (14) Botol cocacola 193 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 9,500 (15) Botol cocacola 295 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 <= 75,000 (16) Botol cocacola 1000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 <= 10,000 (17) Botol fanta 200 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 <= 7,000 (18) Botol fanta 295 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 <= 42,500 (18) Botol fanta 1000 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 <= 3,000 (20) Botol sprite 200 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 <= 10,000 (21) Botol sprite 295 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 32,000 (22) Botol sprite 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 6,500 (23) Botol frestea 220 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <= 28,000 (24) Krat 193/200/220/295 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 <= 245,000 (25) Krat 1000 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 <= 28,500 (26) Waktu kerja mesin/line 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 18,480 (27) Concentrate min 0 0.0024 0.0037 0.0063 0.0024 0.0036 0.006 0.0024 0.0036 0.006 0.0026 >= 546 (28) Max keuntungan -1,658,032,000 19,970 31,039 31,077 17,992 28,690 27,065 18,433 29,345 28,173 23,868 >= 4,500,000,000 (29) Min waktu kerja mesin 2,484 0 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.048 0.096 <= 9,000 (30) Min biaya bahan baku 287,696,000 13,047.96 18,223.87 26,423.07 15,008.34 20,572.42 30,435.56 14,567.04 19,917.53 29,326.98 13,582.53 <= 3,000,000,000 (31) Min biaya tenaga kerja 39,776,100 482 737.45 2,499.84 499.97 737.46 2,499.85 499.97 737.46 2,499.85 549.97 <= 150,000,000

Solution-> 0.12450 0 75,000 0.00 0 33,167.84 0 0 32,000 0.000 20,443.87

0.12450

58

Lampiran 13 Analisis sensitivitas dengan POM/QM Win untuk Kasus 1:

Variabel Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound

Lamda 0.1245 0 1 1 Infinity X1 0 0 0 -Infinity 0 X2 75,000 0 0 0 Infinity X3 0 0 0 -Infinity 0 X4 0 0 0 -Infinity 0 X5 33,167.84 0 0 0 0 X6 0 0 0 -Infinity 0 X7 0 0 0 -Infinity 0 X8 32,000 0 0 0 Infinity X9 0 0 0 -Infinity 0 X10 20,443.87 0 0 0 0

Constraint Dual Value Slack/Surplus Original Val Lower Bound Upper Bound

(1) Concentrate cocacola 0 592.5 870 277.5 Infinity (2) Concentrate fanta 0 250.5958 370 119.4042 Infinity (3) Concentrate sprite 0 229.8 345 115.2 Infinity (4) Concentrate frestea 0 11.846 65 53.1541 Infinity (5) Gula 0 67,919.48 200,000 132,080.50 Infinity (6) CO2 0 18,205.29 25,000 6,794.71 Infinity (7) Tutup btl cocacola 193/295 0 3,700,000 5,500,000 1,800,000 Infinity (8) Tutup btl cocacola 1000 0 1,000,000 1,000,000 0 Infinity (9) Tutup btl fanta 200/295 0 2,703,972 3,500,000 796,028 Infinity (10) Tutup btl fanta 1000 0 750,000 750,000 0 Infinity (11) Tutup btl sprite 200/295 0 2,632,000 3,400,000 768,000 Infinity (12) Tutup btl sprite 1000 0 750,000 750,000 0 Infinity (13) Tutup btl frestea 220 0 2,009,347.00 2,500,000 490,652.80 Infinity (14) Botol cocacola 193 0 9,500 9,500 0 Infinity (15) Botol cocacola 295 0 0 75,000 63,600.27 115,516.30 (16) Botol cocacola 1000 0 10,000 10,000 0 Infinity (17) Botol fanta 200 0 7,000 7,000 0 Infinity (18) Botol fanta 295 0 9,332.16 42,500 33,167.84 Infinity (18) Botol fanta 1000 0 3,000 3,000 0 Infinity (20) Botol sprite 200 0 10,000 10,000 0 Infinity (21) Botol sprite 295 0 0 32,000 22,170.72 66,934.65 (22) Botol sprite 1000 0 6,500 6,500 0 Infinity (23) Botol frestea 220 0 7,556.13 28,000 20,443.87 Infinity (24) Krat 193/200/220/295 0 84,388.30 245,000 160,611.70 Infinity (25) Krat 1000 0 28,500 28,500 0 Infinity (26) Waktu kerja mesin/line 0 9,789.33 18,480 8,690.67 Infinity (27) Concentrate min 0 19.2583 546 -Infinity 565.2582 (28) Max keuntungan 0 0 4,500,000,000 2,411,751,000 Infinity (29) Min waktu kerja mesin 0 0 9,000 8,076.51 9,312.76 (30) Min biaya bahan baku 0 0 3,000,000,000 2,854,337,000 Infinity (31) Min biaya tenaga kerja 0 30,435,740 150,000,000 119,564,300 Infinity