OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER...

16 Juli 2013 1

OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER

MENGGUNAKAN REPRESENTASI GRAF BIPATIT

BERBOBOT

PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI091391

Penyusun Tugas Akhir :

Laili Rochmah

(NRP : 5109 100 707)

Dosen Pembimbing : Ahmad Saikhu, S.Si., M.T.

Rully Soelaiman S.Kom., M.Kom.

Tugas Akhir – KI091391

Tugas Akhir – KI091391 2

.:AGENDA:.

16 Juli 2013

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. • Latar belakang • Permasalahan • Batasan Masalah • Tujuan Penugasan Dokter pada Rumah Sakit

Proses untuk menentukan dokter yang memenuhi kondisi dengan model Graf Bipartite

Data Masukan

Ujicoba

Kesimpulan

Proses untuk menentukan dokter yang ditugaskan dengan model Integer programming

Tugas Akhir – KI091391 3

.: LATAR BELAKANG :.

1. Pelayanan kesehatan merupakan salah satu bentuk pelayanan yang paling banyak dibutuhkan masyarakat. Berbagai rumah sakit berupaya memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.

2. Perbaikan terhadap mutu rumah sakit layanan medis sangat dibutuhkan. Salah satunya layanan panggilan dokter bagi masyarakat yang membutuhkan secara real time.

3. Sehingga rumah sakit membutuhkan struktur pengambilan keputusan untuk penugasan dokter agar dapat menanggulangi situasi gawat darurat korban secepat mungkin.

4. Model Graf Bipartite (GB) dan Integer Programming (IP) diharapkan mampu mengoptimalkan hasil penugasan dokter yang tepat serta mampu mengatasi semua masalah pengambilan keputusan yang berkaitan dengan penugasan dokter.

16 Juli 2013

4

.: PERMASALAHAN:.

Permasalahan yang diangkat dalam tugas akhir ini adalah:

1. Bagaimana model GB dan IP dalam struktur pengambilan keputusan dapat menghasilkan solusi yang optimal untuk penugasan dokter?

2. Bagaimana mengimplementasikan model GB dan IP dalam struktur pengambilan keputusan untuk penugasan dokter?

3. Bagaimana pengaruh jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi terhadap performa dari model GB dan IP?

4. Bagaimana uji coba terhadap implementasi dari contoh percobaan yang dilakukan?

16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391

5

.: BATASAN MASALAH:.

1. Model dalam struktur pengambilan keputusan yang diimplementasikan hanya untuk model GB dan IP.

2. Permasalahan penugasan dokter terjadi dalam satu waktu.

3. Penugasan untuk tiap dokter ditugaskan untuk satu kondisi.

4. Penugasan untuk tiap kondisi ditugaskan untuk satu dokter.

5. Data kondisi dalam bentuk postfix.

6. Data pertama terdiri dari 7 dokter dan 5 kondisi karena data tersebut dapat mewakili permasalahan penugasan dokter. Data diambil dari paper karya Yuqing Sun [1].

7. Data kedua terdiri dari 40 dokter dan 18 kondisi yang didalamnya dilakukan perubahan tertentu dengan harapan dapat memperoleh hasil yang diinginkan. Data diambil dari paper karya Mehran Hojati [11].


6

.: TUJUAN:.

1. Melakukan verifikasi solusi optimal dalam penugasan dokter berdasarkan implementasi model yang diajukan.

2. Mengimplementasikan model Graf Bipartite (GB) dan Integer Programming (IP) pada permasalahan penugasan dokter.

3. Melakukan uji coba terhadap implementasi dari contoh percobaan yang dilakukan.


.: PENUGASAN DOKTER PADA RUMAH SAKIT:.

1. Penugasan untuk dokter dimana dokter akan diberi tugas untuk pergi ke suatu tempat untuk melakukan perawatan medis.

2. Kualifikasi dokter yang ditugaskan disebut kondisi. Kondisi berisi keahlian dokter yang dibutuhkan.

3. Satu dokter bisa memiliki banyak keahlian. Contoh: Dokter A memiliki keahlian dokter kulit dan kandungan.

4. Satu kondisi bisa berisi banyak keahlian dan dihubungkan dengan ‘dan’ ‘atau’. Contoh: suatu daerah membutuhkan dokter jantung dan bedah

5. Terdapat jarak yang menghubungkan dokter dan lokasi kondisi.

6. Keputusan-keputusan yang terkait dengan masalah penugasan dokter antara lain dokter siapa yang memenuhi kondisi dan dokter siapa yang ditugaskan.

7 16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391

.:ILUSTRASI PENUGASAN DOKTER(1) :.

Model penugasan dokter yang digunakan pada tugas akhir ini meliputi:

• 7 dokter (D1 sampai D7)

• 5 kondisi (C1 sampai C5)


9

Gambar konfigurasi penugasan dokter yang belum dilakukan optimasi

.:ILUSTRASI PENUGASAN DOKTER(2) :.


10

.: PROSES UNTUK MENENTUKAN DOKTER YANG

MEMENUHI KONDISI DENGAN MODEL GB:.

• Model GB yang digunakan adalah:

1. 𝑉1

2. 𝑉2

3. 𝐸

himpunan node yang mewakili keahlian.

himpunan node yang mewakili dokter

himpunan edge yang menghubungkan node di 𝑉1 dengan

node di 𝑉2 atau menghubungkan sebuah keahlian dengan

seorang dokter yang cocok.



DITUGASKAN DENGAN MODEL IP :.

• Variabel keputusan

Variabel keputusan pada model optimasi ini meliputi dua tipe:

1. Variabel kontinyu (hasil tidak harus integer)

2. Variabel binari (nilai 1 atau 0)




12

Jarak dokter i ke lokasi kondisi j

Menunjukkan jarak dari masing-masing dokter i dalam

ke kondisi j

Bernilai 1 jika dokter i ditugaskan ke kondisi j, 0 jika selainnya


• Variabel Kontinyu

• Variabel Binari

ijD

ijX

13

• Tujuan : Meminimalkan




ji

ijij XD,

.

• Batasan penugasan

1.

2.

i

ijX 1

j

ijX 1

14





Jarak dokter

Jarak ini menunjukkan bahwa jarak dokter

dengan lokasi kondisi

= Jarak dokter i ke lokasi kondisi j

= Dokter i ditugaskan ke kondisi j

i = Dokter

J = Kondisi

ji

ijij XD,

.

ijD

ijX


1.

2.

i

ijX 1

j

ijX 1

15





ji

ijij XD,

.

tiap-tiap kondisi j ditugaskan dengan tepat satu dokter i

tiap-tiap dokter i ditugaskan dengan tepat satu kondisi j


1.

2.

i

ijX 1

j

ijX 1

.: DATA MASUKAN:.

1. Data keahlian

2. Data dokter dan keahliannya

3. Data kondisi

4. Data jarak dokter ke lokasi kondisi


UJI COBA

1. Model GB diimplementasikan pada sistem operasi windows dengan aplikasi Dev C++

2. Model IP diimplementasikan pada sistem operasi windows dengan aplikasi MATLAB dibantu solver TOMLAB

3. Uji coba dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan yang berbeda

o Permasalahan 1

o Permasalahan 2


.:KESIMPULAN(1):.

1. Model GB dapat memberikan hasil yang akurat berupa dokter yang memenuhi kondisi. Hal ini dapat membantu pihak rumah sakit dalam mengambil keputusan perihal pemilihan dokter yang memenuhi kondisi secara tepat.

2. Model IP dapat menghasilkan suatu hasil optimal berupa total jarak dokter dengan lokasi kondisi. Hal ini dapat membantu rumah sakit dalam mengambil keputusan yang optimal perihal pemilihan kombinasi dokter yang ditugaskan.

3. Dalam kaitannya dengan struktur pengambilan keputusan hasil dari model IP sangatlah bergantung pada faktor dokter yang memenuhi kondisi. Di mana faktor dokter yang memenuhi kondisi ditentukan dengan model GB.


.:KESIMPULAN(2):.

4. Jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi tidak berpengaruh secara signifikan terhadap performa dari model GB dan IP.


.:DAFTAR PUSTAKA (1):.

1) Yuqing Sun, Dickson K.W. Chiu, Bin Gong, Xiangxu Meng, and Peng Zhang, "Scheduling mobile collaborating workforce for multiple urgent events," Journal of Network and Computer Applications, pp. 156–163, 2012.

2) Frederick S Hillier and Gerald J Lieberman, Introduction to Operations Research,Seventh Edition. New York: Thomas Casson, 2001.

3) Hamdy A Tamha, Operations Research an Introduction Eight Edition. London: Pearson Education, Inc, 2007.

4) K., Goran, A.O.,Edvall, M.M. Holmstrom, User's Guide For Tomlab 5.9, Tomlab Optimization., 2007.

5) Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications,Sixth Edition. New York: McGraw-Hill, 2007.



6) Thomas H. Cormen, Introduction to Algorithms, Second Edition. London: The MIT Press, 2001.

7) Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics. New Jersey: Prentice Hall Inc, 1997.

8) Yuqing Sun and Dickson K.W., "Context-Aware Scheduling of Workforce for Multiple Urgent Events," 2010.

9) Robert Sedgewick and Kevin Wayne, Algorithms,Four Edition. Boston: Pearson Education, Inc, 2011.

10) Van Bang Le, "Bipartite-perfect graphs," Discrete Applied Mathematics , pp. 581 – 599, 2003.

11) Mehran Hojati, "An Integer Linear Programming-Based Heuristic For Weekly Scheduling of Fast Food Restaurant Employees," Business, 2009.



12) Eddy Herjanto, Managemen Operasi Edisi Ketiga. Jakarta: PT. Gramedia Widiasarana Indonesia, 2007.

13) Anders O. Goran and Marcus M. Edvall, TOmlab Instalation Guide., 2009.

14) Rainer E.Burkard, "Selected topics on assignment problems," Discrete Applied Mathematics , pp. 257 – 302, 2002.

15) P. K. De and Bharti Yadav, "An Algorithm to Solve Multi-Objective Assignment Problem Using Interactive Fuzzy Goal Programming Approach," Math. Sciences, pp. 1651 - 1662, 2011.

16) S.R. Agnihothri and P.F. Taylor, "Staffing a centralized appointment scheduling," Interfaces, pp. 1-11, 1991.


23

TERIMA KASIH


24

.:Permasalahan 1:.

Pada permasalahan ini, akan dilakukan optimasi penugasan dokter

yang menunjukkan semua keputusan tentang dokter yang memenuhi

kondisi dan dokter yang ditugaskan.

Data percobaan yang dilakukan meliputi:

• 8 macam keahlian

• 7 dokter (D1 sampai D7)

• 5 kondisi (C1 sampai C5)

• jarak 7 dokter ke 5 lokasi kondisi


.:Permasalahan 1:.

• Proses untuk menentukan dokter yang memenuhi kondisi dengan model GB

1. inisialisasi data

2. keahlian dan dokter direpresentasikan sebagai graf bipartite

3. dokter dikelompokkan berdasarkan keahliannya menggunakan algortima Ford Fulkerson

4. dokter yang memenuhi kondisi ditentukan menggunakan operasi himpunan union dan intersection

5. jarak baru ditentukan

25 Tugas Akhir – KI091391 16 Juli 2013

.:Permasalahan 1:.


Data 8 keahlian

Data 7 dokter dan keahliannya

Data 5 kondisi

Data jarak

No Keahlian

1 Bedah

2 Jantung

3 Kandungan

4 Kulit

5 Koordinator

6 Asisten

7 DokterUtama

8 PembantuDokter

Tabel data keahlian







.:Permasalahan 1:.


Data 8 keahlian


Data 5 kondisi

Data jarak

Dktr Keahlian

D1 Jantung, bedah, pembantu dokter

D2 Kulit, kandungan, asisten dokter utama

D3 Kandungan, bedah, dokter utama

D4 Jantung, pembantu dokter

D5 Jantung, kulit, dokter utama

D6 Jantung, kandungan, koord. dokter utama

D7 Kandungan, bedah, pembantu dokter

Tabel data dokter dan keahliannya







.:Permasalahan 1:.


Data 8 keahlian


Data 5 kondisi

Data jarak

Kon-disi

Keahlian yang dibutuhkan

C1 Jantung dan Kulit

C2 Kandungan atau (Bedah dan DokterUtama )

C3 (Bedah dan DokterUtama ) atau (Kandungan dan Asisten)

C4 Jantung dan DokterUtama

C5 Kandungan

Tabel data kondisi







.:Permasalahan 1:.


Data 8 keahlian


Data 5 kondisi

Data jarak

Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5

D1 10 12 14 5 40

D2 12 40 6 9 19

D3 24 2 14 10 15

D4 2 12 15 9 9

D5 3 14 4 20 10

D6 12 24 4 10 36

D7 12 15 6 16 8

Tabel data jarak







.:Permasalahan 1:.


Keahlian

Bedah

Jantung

Kandungan

Kulit

Koordinator

Asisten

DokterUtama

PembantuDokter

Dktr

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7







.:Permasalahan 1:.


D1

D2

D3

D7

D6

D5

D4

Bedah

Jantung

Kandu-

ngan

Kulit

Koordi-

nator

Asisten

Dktr

Utama

Pmbntu

Dktr

Keahlian Dokter • Proses untuk menentukan dokter yang memenuhi kondisi dengan model GB






.:Permasalahan 1:.








D1

D2

D3

D7

D6

D5

D4

Bedah

Jantung

Kandu-

ngan

Kulit

Koordi-

nator

Asisten

Dktr

Utama

Pmbntu

Dktr

Dktr Keahlian

D1 Jantung, bedah, pembantu dokter

D2 Kulit, kandungan, asisten dokter utama

D3 Kandungan, bedah, dokter utama

D4 Jantung, pembantu dokter

D5 Jantung, kulit, dokter utama

D6 Jantung, kandungan, koord. dokter utama

D7 Kandungan, bedah, pembantu dokter

.:Permasalahan 1:.


D1

D2

D3

D7

D6

D5

D4

Bedah

Jantung

Kandu-

ngan

Kulit

Koordi-

nator

Asisten

Dktr

Utama

Pmbntu

Dktr







.:Permasalahan 1:.


Keahlian Dokter

Bedah D1,D3,D7

Jantung D1,D4,D5,D6

Kandungan D2,D3,D6,D7

Kulit D2,D5

Koordinator D6

Asisten D2

Dokter utama D2,D3,D5,D6

Pembantu Dokter D1,D4,D7

Tabel hasil pengelompokkan dokter

Berdasarkan keahlian







.:Permasalahan 1:.


Kondisi Keahlian yang dibutuhkan





C5 Kandungan

Tabel data kondisi • Proses untuk menentukan dokter yang memenuhi kondisi dengan model GB






.:Permasalahan 1:.







C5 Kandungan







Keahlian Dokter

Bedah D1,D3,D7

Jantung D1,D4,D5,D6


Kulit D2,D5

Koordinator D6

Asisten D2





Kondisi C1

= Jantung dan Kulit

= {D1,D4,D5,D6} ∩ {D2,D5}

= {D5}

.:Permasalahan 1:.







C5 Kandungan







.:Permasalahan 1:.








Kondisi Dokter yang memenuhi

C1 D5

C2 D2,D3,D6,D7

C3 D2,D3

C4 D5,D6

C5 D2,D3,D6,D7

Tabel dokter yang memenuhi kondisi

.:Permasalahan 1:.








Kondisi Dokter yang memenuhi

C1 D5

C2 D2,D3,D6,D7

C3 D2,D3

C4 D5,D6

C5 D2,D3,D6,D7

Tabel dokter yang memenuhi kondisi

Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5 D1 10 12 14 5 40 D2 12 40 6 9 19 D3 24 2 14 10 15 D4 2 12 15 9 9 D5 3 14 4 20 10 D6 12 24 4 10 36 D7 12 15 6 16 8

Tabel data jarak

• Jarak dokter yang tidak memenuhi kondisi di-set maksimal, yaitu 100

.:Permasalahan 1:.








Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5 D1 10 12 14 5 40 D2 12 40 6 9 19 D3 24 2 14 10 15 D4 2 12 15 9 9 D5 3 14 4 20 10 D6 12 24 4 10 36 D7 12 15 6 16 8

Tabel data jarak

• Jarak dokter yang tidak memenuhi kondisi di-set maksimal, yaitu 100

.:Permasalahan 1:.








Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

Tabel data jarak

.:Permasalahan 1:.


• Proses untuk menentukan dokter yang ditugaskan dengan model IP


2. fungsi tujuan, seluruh batasan, dan variabel keputusan digunakan pada model

3. inisialisasi nilai b_L dan b_U

4. inisialisasi nilai x_L dan x_U

5. inisialisasi IntVars

Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

Tabel data jarak

• Fungsi tujuan: Z=

100xD1C1+100xD1C2+100xD1C3+100xD1C4+100xD1C5

+100xD2C1+40xD2C2+6xD2C3+100xD2C4+19xD2C5






.:Permasalahan 1:.








Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

Tabel data jarak

• Batasan 1:

- tiap-tiap dokter ditugaskan dengan tepat satu

kondisi

Dokter D1: xD1C1+xD1C2+xD1C3+xD1C4+xD1C5 =1



Dokter D4: xD4C1+xD4C2+D4C3+xD4C4+xD4C5 =1


Dokter D6 xD6C1+xD6C2+xD6C3+xD6C4+xD6C5 =1

Dokter D7 xD7C1+xD7C2+xD7C3+xD7C4+xD7C5 =1

.:Permasalahan 1:.








• Batasan 2:

- tiap-tiap kondisi ditugaskan dengan tepat

satu dokter

Kondisi C1: xD1C1+xD2C1+xD3C1+xD4C1+xD5C1+xD6C1+xD7C1=1





.:Permasalahan 1:.








b_L = 1

b_U = 1

x_L = 0

x_U =1

IntVars = 1

.:Permasalahan 1:.








• Tujuan meminimalkan total jarak

Hasil optimal permasalahan 1, dengan total jarak = 29

.:Permasalahan 1:.








Dokter Kondisi

C1 C2 C3 C4 C5 D1 100 100 100 100 100 D2 100 40 6 100 19 D3 100 2 14 100 15 D4 100 100 100 100 100 D5 3 100 100 20 100 D6 100 24 100 10 36 D7 100 15 100 100 8

Tabel data jarak

.:Permasalahan 1:.

Kondisi Dokter Jarak C1 D5 3 C2 D3 2 C3 D2 6 C4 D6 10 C5 D7 8

Total jarak 29

51

Tabel Dokter yang ditugaskan

Gambar Penugasan dokter untuk permasalahan 1

Tugas Akhir – KI091391 16 Juli 2013

analisa simpulan beda

.:Beda konfigurasi:.

52

Setelah dilakukan

optimasi

Tugas Akhir – KI091391 16 Juli 2013

53

.:Permasalahan 2:.

Pada permasalahan ini, akan dilakukan untuk mengamati jumlah

kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi berpengaruh terhadap

performa model.

Percobaan dilakukan sebanyak 7 kali dengan data yang berbeda-beda.


54

.:Permasalahan 2:.

• Langkah-langkah yang dilakukan seperti permasalahan 1.

• Data yang digunakan setiap percobaan:

• 5 macam keahlian

• 40 dokter

• 18 kondisi

• jarak 40 dokter ke 18 lokasi kondisi


55

.:Permasalahan 2:.

• Hasil optimal permasalahan 2


Percobaan Jarak

1 715

2 530

3 116

4 119

5 219

6 142

7 129

Tabel hasil optimal permasalahan 2

56

.:Permasalahan 2:.


Grafik running time permasalahan 2

• Estimasi running time

analisa simpulan

170

309

430

420

387

391

381

1 2 3 4 5 6 7

Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016

Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092

Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Wa

ktu

(de

tik

)

Total rata-rata running time pada uji coba 2 Jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi

Percobaan 1 = Percobaan 2 = Percobaan 3 = Percobaan 4 = Percobaan 5 = Percobaan 6 = Percobaan 7 =

.:Analisa Permasalahan(1):.

1. Pada permasalahan 1, menunjukkan bahwa model GB dapat digunakan dalam proses menentukan dokter yang memenuhi kondisi karena memberikan hasil yang akurat.

2. Selain itu, model IP dapat digunakan dalam proses menentukan dokter yang ditugaskan karena menghasilkan suatu hasil optimal berupa total jarak.

3. Data keluaran dari model GB menjadi data masukan dari model IP sehingga model IP bergantung model GB. Penentuan dokter yang ditugaskan, bergantung pada faktor dokter yang memenuhi kondisi.

16 Juli 2013 Tugas Akhir – KI091391 57

58




• Pada percobaan 3 menunjukkan bahwa jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi paling banyak, yaitu 430 dan total running time-nya tidak menunjukkan waktu yang tertinggi, yaitu 0.103 detik.

170

309

430

420

387

391

381

1 2 3 4 5 6 7

Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016

Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092

Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Wa

ktu

(de

tik

)

Total rata-rata running time pada uji coba 2

Jumlah dokter yang memenuhi kondisi


59




• Pada percobaan 1 menunjukkan bahwa jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi paling sedikit, yaitu 170 namun total running time-nya tidak menunjukkan waktu yang terendah, yaitu 0.105 detik.

170

309

430

420

387

391

381

1 2 3 4 5 6 7

Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016

Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092

Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Wa

ktu

(de

tik

)




60




• Pada percobaan 2 menunjukkan bahwa total running time-nya menunjukkan waktu yang tertinggi, yaitu 0.109 detik namun jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi adalah 309.

170

309

430

420

387

391

381

1 2 3 4 5 6 7

Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016

Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092

Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Wa

ktu

(de

tik

)




61




• Pada percobaan 6 menunjukkan bahwa total running time-nya menunjukkan waktu yang terrendah, yaitu 0.102 detik namun jumlah kemungkinan dokter yang memenuhi kondisi tidak menunjukkan jumlah yang terendah adalah 391.

170

309

430

420

387

391

381

1 2 3 4 5 6 7

Waktu proses 1 0.017 0.020 0.020 0.020 0.015 0.016 0.016

Waktu proses 2 0.088 0.089 0.083 0.085 0.087 0.086 0.092

Waktu total 0.105 0.109 0.103 0.105 0.102 0.102 0.108

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

Wa

ktu

(de

tik

)




.:BackUp:.


Graf Bipartite (GB)

• Graf bipartite adalah graf 𝐺(𝑉, 𝐸) yang himpunan atau node 𝑉-nya dapat dipartisi menjadi dua subhimpunan 𝑉1 dan 𝑉2

sedemikian sehingga setiap edge dalam 𝐸 insiden pada satu vertek di 𝑉1 dan satu vertek di 𝑉2.


v1

v2

v3

v4

v5

Contoh graf bipartite

Graf Bipartite (GB)

• Menurut Thomas H. et all [6], dalam suatu permasalahan pemasangan maksimal dalam graf bipartite dapat menggunakan metode Ford Fulkerson.

• Oleh karena itu permasalahan pemasangan dimodelkan sebagai suatu jaringan karena Metode Ford Fulkerson digunakan untuk menyelesaikan permasalahan network flow.


v1

v2

v3

v4

v5

v1

v2

v3

v4

v5

st

Contoh graf bipartite

yang dibentuk sebagai

jaringan

Algoritma Ford Fulkerson

1. Set 𝑓 𝑢, 𝑣 ← 0 dan 𝑓 𝑣, 𝑢 ← 0 untuk semua edge 𝑢, 𝑣

2. Perulangan selama terdapat sebuah aliran 𝑝 dari 𝑠 menuju 𝑡, di mana kapasitas tersisa 𝑐𝑓 𝑢, 𝑣 > 0 untuk

semua 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝:

o Temukan

𝑐𝑓 𝑝 = min 𝑐𝑓 𝑢, 𝑣 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝 ]

o Untuk setiap edge 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑝

f 𝑢, 𝑣 ← 𝑓 𝑢, 𝑣 + 𝑐𝑓 𝑝

f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣






o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣


1

3

2

6

5

4

0/16

0/13

0/12

0/10

0/14

0/4 0/9 0/7

0/20

0/4

Contoh graf awal yang akan

diselesaikan dengan

algoritma Ford Fulkerson





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣


Lintasan 1-2-4-3-5-6

1

3

2

6

5

4

16

13

12

10

14

4 9 7

20

4

𝒄𝒇 𝒑 = 4





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣



1

3

2

6

5

4

16

13

12

10

14

4 9 7

20

4

1

3

2

6

5

4

4/16

13

4/12

10

4/14

4 4/9 7

20

4/4





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣



1

3

2

6

5

4

13

8

10

10

4 7

20

4

412

4

45

4

𝒄𝒇 𝒑 = 7





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣



1

3

2

6

5

4

13

8

10

10

4 7

20

4

412

4

45

4

1

3

2

6

5

4

11/16

13

4/12

7/10

11/14

4 4/9 7/7

7/20

4/4





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣


Lintasan 1-3-2-4-6

𝒄𝒇 𝒑 = 8

1

3

2

6

5

4

13

8

3

3

11 7

13

4

54

45

11

11 7





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣


Lintasan 1-3-2-4-6

1

3

2

6

5

4

13

8

3

3

11 7

13

4

54

45

11

11 7

1

3

2

6

5

4

11/16

8/13

12/12

10

11/14

1/4 4/9 7/7

15/20

4/4





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣


Lintasan 1-3-4-6

𝒄𝒇 𝒑 = 4

1

3

2

6

5

4

5

11

3

3 7

5

4

5

12

45

11

11 15

8





o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣


Lintasan 1-3-4-6

1

3

2

6

5

4

5

11

3

3 7

5

4

5

12

45

11

11 15

8

1

3

2

5

4

11/16

12/13

12/12

10

11/14

1/4 9 7/7

19/20

4/4

6


• Setelah tidak ditemukan lagi lintasan augmenting, maka pencarian berhenti.

• Graf tersebut memiliki 4 jalur yaitu:

o 1-2-4-3-5-6 dengan maksimal flow 4,

o 1-2-3-5-4-6 dengan maksimal flow 7,

o 1-3-2-4-6 dengan maksimal flow 8, dan

o 1-3-4-6 dengan maksimal flow 4


Operasi Himpunan Union

• Union merupakan gabungan dari dua himpunan 𝐴 dan 𝐵 atau himpunan yang terdiri dari semua elemen yang menjadi anggota 𝐴 atau menjadi anggota 𝐵.

• Definisi formal dari union 𝑨 ∪ 𝑩 = *𝒙|𝒙 ∈ 𝑨 ∨ 𝒙 ∈ 𝑩+

• Contoh union dari himpunan {1,3,5} dan {1,2,3} adalah {1,2,3,5}


Operasi Himpunan Intersection

• intersection merupakan irisan dari dua himpunan 𝐴 dan 𝐵 adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen persekutuan dari himpunan 𝐴 dan 𝐵.

• Definisi formal dari intersection 𝑨 ∩ 𝑩 = *𝒙|𝒙 ∈ 𝑨 ∧ 𝒙 ∈ 𝑩+

• Contoh intersection dari himpunan {1,3,5} dan {1,2,3} adalah {1,3}


Langkah-langkah yang digunakan untuk merubah ke model GB

menjadi bentuk jaringan dalam penugasan dokter

1. Jika setiap edge-nya dimulai dari 𝑢 ke 𝑣 dan 𝑐(𝑢, 𝑣) adalah kapasitas maka 𝑐 𝑢, 𝑣 ditandai dengan

angka 1.

2. Sebuah source dan edge-edge dari source ke masing-masing node yang mewakili keahlian dokter dengan 𝑐 𝑢, 𝑣 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑜𝑘𝑡𝑒𝑟

ditambahkan.

3. Sebuah sink dan edge-edge dari

masing-masing node yang mewakili dokter ke sink dengan 𝑐 𝑢, 𝑣 =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑎ℎ𝑙𝑖𝑎𝑛 ditambahkan.


Langkah-langkah yang digunakan untuk merubah ke model

GB menjadi bentuk jaringan dalam penugasan dokter

Keahlian Dokter

Langkah-langkah yang digunakan untuk mengelompokkan dokter

berdasarkan keahliannya dengan algoritma Ford Fulkerson




o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣



berdasarkan keahliannya dengan algoritma Ford Fulkerson Keahlian Dokter

9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

0

16

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8




o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Lintasan 0-1-9-16

𝒄𝒇 𝒑 = 1

9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

0

16

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8






o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Lintasan 0-1-9-16

9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

0

16

1/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

1/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8



9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

0

16

1/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

1/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8

O/8




o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Lintasan 0-1-11-16

𝒄𝒇 𝒑 = 1



9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

0

16

2/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

1/8

O/8

1/8

O/8

O/8

O/8

O/8




o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Lintasan 0-1-11-16



9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

0

16

2/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

1/8

O/8

1/8

O/8

O/8

O/8

O/8




o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Lintasan 0-1-15-16

𝒄𝒇 𝒑 = 1



9

10

11

15

14

13

12

1

2

3

4

5

6

7

8

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

1/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

O/1

1/1

O/1

0

16

3/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

O/7

1/8

O/8

1/8

O/8

O/8

O/8

1/8




o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Lintasan 0-1-15-16






o Temukan




f 𝑣, 𝑢 ← −𝑓 𝑢, 𝑣




Keahlian Dokter

Bedah D1,D3,D7

Jantung D1,D4,D5,D6


Kulit D2,D5

Koordinator D6

Asisten D2







OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER...

Documents

Transcript of OPTIMASI PERMASALAHAN PENUGASAN DOKTER...